第36课时 碰撞模型 讲义-2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义围绕碰撞模型专题，涵盖弹性碰撞、非弹性碰撞及滑块—弹簧、滑块—斜面等拓展模型，按基础概念、守恒规律、实例分析的逻辑层次组织，通过考点梳理、方法指导、真题训练三环节，帮助学生构建碰撞问题的分析框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如通过“一动碰一静”弹性碰撞推导速度公式并分类讨论，培养学生推理能力。设置单选、多选、解答题分层练习，配合碰撞三原则应用指导，确保高效突破难点，助力教师精准把控复习节奏，提升学生应考能力。

碰撞模型 考点一　弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞:物体间的相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象。 2.特点:一般都满足内力远大于外力,可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。 3.分类 项目 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例,则有 m1v1=m1v1'+m2v2' 1112m2v2'2 联立解得v1'=v1,v2'=v1 讨论:(1)若m1=m2,则v1'=0,v2'=v1(速度交换)。 (2)若m1>m2,则v1'>0,v2'>0(碰后,两小球沿同一方向运动);若m1≫m2,则v1'≈v1,v2'≈2v1。 (3)若m1<m2,则v1'<0,v2'>0(碰后,两物体沿相反方向运动);若m1≪m2,则v1'≈-v1,v2'≈0。 5.碰撞问题遵守的三条原则 (1)动量守恒:p1+p2=p1'+p2'。 (2)动能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。 (3)速度要符合实际情况 ①碰前两物体同向运动,若要发生碰撞,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前'≥v后'。 ②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 二、拓展碰撞模型 1.“滑块—弹簧”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。 ②机械能守恒:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同,弹性势能最大,系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞,两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 ④弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 2.“滑块—斜(曲)面”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①上升到最大高度:滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共,此时滑块m的竖直速度vy=0 系统水平方向动量守恒,mv0=(M+m)v共 系统机械能守恒,(M+m)+mgh 其中h为滑块上升的最大高度,不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞,系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。 ②返回最低点:滑块m与斜(曲)面M分离点 系统水平方向动量守恒,mv0=mv1+Mv2 系统机械能守恒,(相当于弹性碰撞)。 例题： 一、单选题 1．如图所示，左端固定一轻弹簧的物块Q静止在光滑水平地面上，物块P以速度向右运动并撞上弹簧，下列说法正确的是（     ） A．弹簧被压缩至最短时，P、Q的动量一定相等 B．弹簧被压缩至最短时，Q的动量达到最大值 C．P与弹簧分离后仍向右运动时，P的质量一定大于Q的质量 D．P与弹簧分离后向左运动时，P的动量可能大于Q的动量 【答案】C 【详解】AB．弹簧被压缩至最短时，两物体共速，由于不知道两物体的质量关系，无法比较动量大小，因此时弹簧对Q有向右的弹力，则Q仍要加速，此时Q的动量不是最大，AB错误； CD．弹性碰撞下有动量守恒，能量守恒，解得，若P与弹簧分离后仍向右运动时，与同向，则；反之P与弹簧分离后向左运动时，与反向，，C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，质量为m1＝0.95 kg的小车A静止在光滑地面上，一质量为m3＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s的速度击中小车A，并留在其中，作用时间极短。一段时间后小车A与另外一个静止在其右侧的、质量为m2＝4 kg的小车B发生正碰，小车B的左侧有一固定的轻质弹簧，碰撞过程中，弹簧始终未超过弹性限度，则下列说法正确的是（　　） A．小车A与子弹的最终速度大小为3 m/s，方向向右 B．小车B的最终速度大小为1 m/s C．弹簧最大的弹性势能为10 J D．整个过程损失的能量为240 J 【答案】C 【详解】C．子弹与小车A碰撞过程，根据动量守恒定律得 可得两者碰撞后共同速度为 弹簧最短时，弹性势能最大，此时三者共速，根据动量守恒定律得 解得三者共同速度 弹簧最大弹性势能为 解得，故C正确； AB．设小车A与子弹最终速度为，小车B最终速度为，取向右为正方向，根据动量守恒得 根据机械能守恒定律得 解得， 小车A与子弹的最终速度大小为，方向向左，小车B的最终速度大小，方向向右，故AB错误； D．整个过程损失能量是在子弹打入小车A的过程中，则有 解得，故D错误。 故选C。 3．如图所示，两个体积相同的小球A、B用等长的细线悬挂于天花板上，线长为l，，若将球A由图示位置静止释放，在最低点与球B相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．球A下落到最低点的速度是 B．若球A与球B发生碰撞后粘在一起，则第一次碰撞后球A上升的最大高度是 C．若球A与球B发生碰撞后粘在一起，则第一次碰撞时损失的机械能为 D．若球A与球B发生弹性碰撞，则第一次碰撞后球A上升的最大高度是 【答案】B 【详解】A．由球A下落过程中机械能守恒知 解得，故A错误； B．若球A与球B发生碰撞后粘在一起，则有， 解得，故B正确； C．，故C错误； D．若球A与球B发生弹性碰撞，则有 ， 解得，故D错误。 故选B。 4．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后会粘在一起运动，则可判断（　　） A．B与C碰撞后瞬间，物块C的速度为 B．弹簧弹性势能最大值为36J C．物块A的速度可能向左 D．物块C动能的最大值是32J 【答案】D 【详解】A．B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为，则 解得，故A错误； B．当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由A、B、C三者组成的系统动量守恒有 根据能量守恒有 解得，故B错误； CD．B与C碰撞后到弹簧再次恢复原长的过程中，根据动量守恒定律有 根据能量守恒有 解得， 此时C的速度最大，则C的最大动能为，故C错误，D正确； 故选D。 二、多选题 5．如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是，B球的速度是，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于碰撞之后A、B两球的速度的可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可能出现的是（    ） A．， B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A．在A、B两小球发生碰撞时动量一定是守恒的，但机械能不一定守恒，末状态的机械能一定不会大于初状态的机械能。设质量均为m，A与B的初状态的总动量为 总机械能为 代入A选项的速度值，末状态动量为 末状态机械能为 初动量与末动量相等，初态机械能与末状态机械能也相等，符合题意，故A正确； B．此时系统的末动量为 末状态机械能为 初动量与末动量相等，末状态机械能不大于初状态机械能，符合题意，故B正确； C．此时系统的末动量为 末状态机械能为 初动量与末动量相等，末状态机械能不大于初状态机械能，符合题意，故C正确； D．此时系统的末动量为 末状态机械能为 初动量与末动量相等，但是末状态机械能大于初状态机械能，不符合题意，故D错误。 故选ABC。 6．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，自由落体加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小 C．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为 D．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 【答案】BD 【详解】A．设绳长为，取水平方向为正，碰撞过程中弹丸与沙袋组成的系统所受外力的水平冲量可忽略。由动量守恒定律得 解得 碰撞开始时沙袋静止，细绳拉力为；碰撞结束后共同摆动，在最低点由圆周运动的径向动力学方程得 代入前述速度得 可见细绳拉力发生变化，故A错误； B．弹丸与沙袋之间的作用力和反作用力始终等大、反向，作用时间相同，因此二者相互作用的冲量大小相等，故B正确； C．碰撞过程中产生的热量等于系统机械能的损失。由前述计算得碰撞结束时共同速度为，碰撞前、后系统的动能分别为， 故，故C错误； D．碰撞结束后到摆至最高点，细绳拉力不做功，弹丸和沙袋组成的系统机械能守恒。由前述动量守恒计算得共同速度为，由机械能守恒定律得 解得，故D正确。 故选BD。 7．如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为mA和mB，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（　　） A．B与A碰撞过程动量守恒、机械能不守恒 B．B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C．碰撞后AB一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D．碰撞后AB一起上升的最大高度为 【答案】AD 【详解】A．由于碰撞时间极短，故碰撞过程中内力远远大于外力，所以B与A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起，发生完全非弹性碰撞，机械能有损失，故A正确； B．设碰撞后瞬间AB的共同速度为。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 碰撞前，对A有 碰撞后，对AB整体，有 解得轻绳的拉力大小 则B与A碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改变，故B错误； CD．碰撞后AB一起上升的过程，根据机械能守恒得 解得 故碰撞后AB一起上升的最大高度与轻绳的长度无关，故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 8．如图所示，水平地面上固定着一个倾角为的足够长斜面，一质量为2kg的滑块A放在斜面上时恰好处于静止状态，另一滑块B（光滑）从滑块A上方相距的位置由静止释放，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，两滑块间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间滑块A与滑块B的速率之比为2∶1。，求： (1)第一次碰撞前瞬间，滑块B的速率； (2)滑块B的质量； (3)第一次碰撞后经多长时间两滑块发生第二次碰撞？前两次碰撞期间滑块A与斜面因摩擦损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）取沿斜面向下为正方向。滑块B光滑，从静止释放到第一次碰撞前只有重力做功，机械能守恒，对滑块B有 代入题给数值，得到 （2）碰撞时间极短，沿斜面方向外力冲量可忽略，系统动量守恒；碰撞为弹性碰撞，系统动能守恒。设第一次碰撞后滑块A的速度为，滑块B的速度为，则 以及 由速率之比为且碰撞后A沿斜面向下、B沿斜面向上，得 代入和，解得滑块B的质量为 （3）滑块A碰撞前恰好静止，沿斜面方向静摩擦力平衡重力分力，因此 又因最大静摩擦力等于滑动摩擦力，碰撞后A沿斜面向下运动时，滑动摩擦力大小为 合力为零，故A以做匀速直线运动。滑块B光滑，碰撞后沿斜面向上运动，取向下为正方向。由牛顿第二定律得，对B沿斜面方向有 故B的加速度大小为。设两次碰撞的时间间隔为。以第一次碰撞位置为原点，滑块B、A的位移分别为， 第二次碰撞时满足，代入，和，解得时间为。碰撞期间A运动的路程为 斜面对A的摩擦损失机械能为 代入数值得 9．如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为的相同小球、、，现让球以的速度向着球运动，、两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟球碰撞，球的最终速度。求： (1)、两球跟球相碰前的共同速度大小； (2)第二次碰撞过程中损失了多少动能； (3)两次碰撞过程中共损失了多少动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）、碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 代入， 解得 （2）、与碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 代入， 解得 第二次碰撞过程中损失的动能为碰撞前总动能与碰撞后总动能之差，即 （3）第一次碰撞过程中损失的动能满足 故两次碰撞共损失的动能 10．如图所示，小球A系在细线的一端，细线的另一端固定在点，点到光滑水平面的距离为。物块的质量分别为5kg、3kg，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑水平面上，且B物块位于点正下方。现拉动小球A使细线水平伸直，将小球A由静止释放，运动到最低点时与物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短），小球A反弹后上升到最高点时离水平面的距离为，且后续的运动过程中不会再和B发生碰撞。A、B、C均视为质点，不计空气阻力，重力加速度取，求： (1)A、B碰撞前瞬间小球A的速度大小及小球A的质量； (2)轻弹簧的最大弹性势能； (3)物块C的最大速度大小。 【答案】(1)4m/s， (2) (3) 【详解】（1）设碰撞前瞬间小球的速度大小为，由机械能守恒定律有 解得 设碰撞后小球反弹的速度大小为，物块的速度大小为，对小球，由机械能守恒定律有 解得 取水平向右为正方向，、碰撞过程动量守恒、机械能守恒有， 解得、 （2）当物块与物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律 解得 （3）当弹簧第一次回到原长时，物块有最大速度，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立解得 11．如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道D（各接触面均光滑）静置于光滑水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道D左侧通过锁扣装置与一下表面光滑、上表面粗糙、足够长的木板A连接在一起，在木板A的左侧较远处放置一小物块C。从与圆心点等高处由静止释放小滑块B，经圆弧最低点滑上A时解除锁定，A与B共速后，A再与C发生碰撞并粘在一起（碰撞时间极短）。已知，，，，B与A上表面间的动摩擦因数为，重力加速度，B、C均视为质点。求： (1)B刚滑上A时的速度大小； (2)A、C碰撞过程损失的机械能； (3)全过程A、B间因摩擦产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，B滑上A前，B与A、D整体水平方向动量守恒、机械能守恒，则有， 联立解得，向左，，向右 （2）根据题意可知，B滑上A之后，B与A组成的系统动量守恒，则有 解得 A、C碰撞并粘在一起，则有 解得 A、C碰撞过程损失的机械能为 （3）最后A、B、C三者共速，则有 由能量守恒定律可得，A、B间产生总热量为 12．如图所示，一质量的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量可视为质点的小木块A，现A和B以大小为的共同初速度向左运动。一与长木板等高，前端有胶，质量为，长度的短木板C，以的初速度水平向右撞击长木板并粘为一体，撞击时间极短，A始终没有滑离B、C，A和B、C间的动摩擦因数均为0.3，g取。求： (1)C与B撞击后的速度大小及此时木块A、B的加速度大小； (2)从C与B撞击到A、B、C具有共同速度所需的时间； (3)长木板B至少要多长。 【答案】(1)，， (2) (3)1m 【详解】（1）取向左为正方向，对C、B系统由动量守恒定律有 解得 对A： 得 对B和C： 得 （2）从C和B碰撞到A、B、C共速，对A、B、C系统由动量守恒定律 解得 对A由动量定理有 解得 （3）对C和B碰撞后的A、B、C系统由能量守恒定律有 解得A与B、C面之间由于摩擦产生的热量为 由功能关系有，解得 由于 解得 所以木板B至少长1m。 13．如图所示，带有二分之一光滑圆弧轨道的物块c，放置在光滑水平地面上并锁定，圆弧轨道半径为R，P点为轨道的最高点，Q点为轨道的最低点且与水平地面相切。相同小球a、b静置在物块c左侧的水平地面上，给小球a一初速度，使之与小球b发生碰撞，碰撞后小球b沿轨道c运动到P点抛出，地面上的落点与P点间的水平位移为x=4R；小球a沿轨道恰能运动到与圆心O点等高的位置。不计空气阻力，已知a、b两小球半径远小于R、质量均为m，物块c的质量为，重力加速度为g。 (1)求小球b经过P点时对轨道的压力大小； (2)求小球a、b发生碰撞过程中损失的动能； (3)若在a、b碰撞前解除轨道c的锁定，小球b由Q点滑上轨道至其运动到最高点的时间内，小球a一直在水平地面上运动且位移为2R，求这段时间内小球b的水平位移大小。 【答案】(1) (2)4mgR (3) 【详解】（1）小球b从P点抛出后做平抛运动，其竖直方向为自由落体运动 水平方向为匀速直线运动 解得 小球b在P点时，根据牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可得：小球b经过P点时对轨道的压力大小 （2）设小球a、b碰撞后的速度分别为va、vb，则对小球b根据机械能守恒定律 解得 设小球a的初速度为v0，对小球根据机械能守恒定律 解得 小球a、b碰撞过程动量守恒 解得 所以小球a、b发生碰撞过程中损失的动能为 解得 （3）小球b滑到轨道最高点时，b和c达到共速，由水平方向动量守恒可得 设最大高度为，根据机械能守恒： 解得 小球b由Q点滑上轨道最高点的过程中，b和c水平方向动量守恒 可得 设这段时间为t，则有，即 由题意知 在这段时间内由a的运动可知 联立解得 14．如图所示，光滑半圆形曲面和物块静止于光滑水平地面上，现将小球从曲面最右端由静止释放，当小球滑至曲面最低点时，曲面恰好与碰撞并粘连。已知、和的质量都为，曲面半径为，重力加速度为，求： (1)最初时右侧与的间距为多大； (2)与粘连后能运动到的最高点距圆周最低点的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设从最右端滑到最低点的过程中，水平向右移动的距离为，则最初右侧与的间距也为 对、组成的系统，水平方向动量守恒。取水平向左为正方向，设向左运动的速度大小为，向右运动的速度大小为，由动量守恒有，故 因在运动过程中始终成立，相对地面向左移动的距离大小等于向右移动的距离大小 相对从最右端滑到最低点，水平位移大小为（向左），而向右移动了，故相对地面向左移动的距离为 因此有，解得 所以最初右侧与的间距为 （2）设到达最低点时速度大小为，的速度大小为 对、组成的系统，机械能守恒有，水平方向动量守恒有 联立解得，方向分别为水平向左和水平向右 与碰撞并粘连过程中，碰撞时间极短，的速度可认为不变 对、组成的系统，水平方向动量守恒有，解得，方向水平向右 取水平向左为正方向，碰后系统的总水平动量为，故系统水平方向总动量为零 此后沿曲面上升，在最高点时与、具有相同的水平速度，由水平方向动量守恒有，故 从碰后瞬间到到达最高点，由能量守恒有 代入、，得，解得 所以与粘连后能运动到的最高点距圆周最低点的高度为 15．如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道A，半径R＝0.2m，一质量为mB＝1kg的小滑块B从轨道顶端滑下，已知mC＝3kg，B、C间动摩擦因数μ1＝0.2，长木板C右端有一个挡板，长木板C长为L。已知g取10m/s2。 (1)B滑到A的底端时对A的压力大小？ (2)若地面光滑，B恰好未与长木板C右端挡板碰撞，木板C长度L1为多少？ (3)若长木板C与地面间的动摩擦因数μ2＝0.8，在B冲上长木板C左端时，给长木板一个与小滑块相同的初速度且长度在0.16m<L<0.8m时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求B从滑上C到最终停止所用的时间。 【答案】(1)30N (2)0.75m (3) 【详解】（1）滑块下滑到轨道底部，有 可得 在A底端，根据牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可知B对A的压力是30N （2）对B分析，根据牛顿第二定律 可得 对C分析，根据牛顿第二定律 可得 当B、C共速时，B恰好未与长木板C右端挡板碰撞，根据运动学公式 可得， 根据动能定理 解得 （3）当B滑上C瞬间，B、C速度相等，假设两者之间无相对滑动，对B、C整体有 解得 而B减速的最大加速度 故假设不成立，B、C间会有相对滑动，则B的加速度向左为 对C有牛顿第二定律 解得 假设B还未与C右端挡板发生碰撞，C就停下，设C从开始运动到停下用时为，则有 此时B、C的位移分别是， 则 此时 由于，所以假设成立，一定是C停下之后，B才与C右端挡板发生碰撞，设再经时间B与C右端挡板发生碰撞，有 解得（另一解不符合题意，舍去） 碰撞前瞬间B的速度大小 碰撞过程由动量守恒定律可得 碰撞后B、C速度大小为 之后两者一起减速，有 经后停下，则有 解得 故总时间 将0.16m<L<0.8m带入可得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 碰撞模型 考点一　弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞:物体间的相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象。 2.特点:一般都满足内力远大于外力,可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。 3.分类 项目 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例,则有 m1v1=m1v1'+m2v2' 1112m2v2'2 联立解得v1'=v1,v2'=v1 讨论:(1)若m1=m2,则v1'=0,v2'=v1(速度交换)。 (2)若m1>m2,则v1'>0,v2'>0(碰后,两小球沿同一方向运动);若m1≫m2,则v1'≈v1,v2'≈2v1。 (3)若m1<m2,则v1'<0,v2'>0(碰后,两物体沿相反方向运动);若m1≪m2,则v1'≈-v1,v2'≈0。 5.碰撞问题遵守的三条原则 (1)动量守恒:p1+p2=p1'+p2'。 (2)动能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。 (3)速度要符合实际情况 ①碰前两物体同向运动,若要发生碰撞,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前'≥v后'。 ②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 二、拓展碰撞模型 1.“滑块—弹簧”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。 ②机械能守恒:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同,弹性势能最大,系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞,两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 ④弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 2.“滑块—斜(曲)面”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①上升到最大高度:滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共,此时滑块m的竖直速度vy=0 系统水平方向动量守恒,mv0=(M+m)v共 系统机械能守恒,(M+m)+mgh 其中h为滑块上升的最大高度,不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞,系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。 ②返回最低点:滑块m与斜(曲)面M分离点 系统水平方向动量守恒,mv0=mv1+Mv2 系统机械能守恒,(相当于弹性碰撞)。 例题： 一、单选题 1．如图所示，左端固定一轻弹簧的物块Q静止在光滑水平地面上，物块P以速度向右运动并撞上弹簧，下列说法正确的是（     ） A．弹簧被压缩至最短时，P、Q的动量一定相等 B．弹簧被压缩至最短时，Q的动量达到最大值 C．P与弹簧分离后仍向右运动时，P的质量一定大于Q的质量 D．P与弹簧分离后向左运动时，P的动量可能大于Q的动量 2．如图所示，质量为m1＝0.95 kg的小车A静止在光滑地面上，一质量为m3＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s的速度击中小车A，并留在其中，作用时间极短。一段时间后小车A与另外一个静止在其右侧的、质量为m2＝4 kg的小车B发生正碰，小车B的左侧有一固定的轻质弹簧，碰撞过程中，弹簧始终未超过弹性限度，则下列说法正确的是（　　） A．小车A与子弹的最终速度大小为3 m/s，方向向右 B．小车B的最终速度大小为1 m/s C．弹簧最大的弹性势能为10 J D．整个过程损失的能量为240 J 3．如图所示，两个体积相同的小球A、B用等长的细线悬挂于天花板上，线长为l，，若将球A由图示位置静止释放，在最低点与球B相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．球A下落到最低点的速度是 B．若球A与球B发生碰撞后粘在一起，则第一次碰撞后球A上升的最大高度是 C．若球A与球B发生碰撞后粘在一起，则第一次碰撞时损失的机械能为 D．若球A与球B发生弹性碰撞，则第一次碰撞后球A上升的最大高度是 4．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后会粘在一起运动，则可判断（　　） A．B与C碰撞后瞬间，物块C的速度为 B．弹簧弹性势能最大值为36J C．物块A的速度可能向左 D．物块C动能的最大值是32J 二、多选题 5．如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是，B球的速度是，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于碰撞之后A、B两球的速度的可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可能出现的是（    ） A．， B． C． D． 6．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，自由落体加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小 C．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为 D．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 7．如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为mA和mB，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（　　） A．B与A碰撞过程动量守恒、机械能不守恒 B．B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C．碰撞后AB一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D．碰撞后AB一起上升的最大高度为 三、解答题 8．如图所示，水平地面上固定着一个倾角为的足够长斜面，一质量为2kg的滑块A放在斜面上时恰好处于静止状态，另一滑块B（光滑）从滑块A上方相距的位置由静止释放，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，两滑块间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间滑块A与滑块B的速率之比为2∶1。，求： (1)第一次碰撞前瞬间，滑块B的速率； (2)滑块B的质量； (3)第一次碰撞后经多长时间两滑块发生第二次碰撞？前两次碰撞期间滑块A与斜面因摩擦损失的机械能。 9．如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为的相同小球、、，现让球以的速度向着球运动，、两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟球碰撞，球的最终速度。求： (1)、两球跟球相碰前的共同速度大小； (2)第二次碰撞过程中损失了多少动能； (3)两次碰撞过程中共损失了多少动能。 10．如图所示，小球A系在细线的一端，细线的另一端固定在点，点到光滑水平面的距离为。物块的质量分别为5kg、3kg，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑水平面上，且B物块位于点正下方。现拉动小球A使细线水平伸直，将小球A由静止释放，运动到最低点时与物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短），小球A反弹后上升到最高点时离水平面的距离为，且后续的运动过程中不会再和B发生碰撞。A、B、C均视为质点，不计空气阻力，重力加速度取，求： (1)A、B碰撞前瞬间小球A的速度大小及小球A的质量； (2)轻弹簧的最大弹性势能； (3)物块C的最大速度大小。 11．如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道D（各接触面均光滑）静置于光滑水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道D左侧通过锁扣装置与一下表面光滑、上表面粗糙、足够长的木板A连接在一起，在木板A的左侧较远处放置一小物块C。从与圆心点等高处由静止释放小滑块B，经圆弧最低点滑上A时解除锁定，A与B共速后，A再与C发生碰撞并粘在一起（碰撞时间极短）。已知，，，，B与A上表面间的动摩擦因数为，重力加速度，B、C均视为质点。求： (1)B刚滑上A时的速度大小； (2)A、C碰撞过程损失的机械能； (3)全过程A、B间因摩擦产生的总热量。 12．如图所示，一质量的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量可视为质点的小木块A，现A和B以大小为的共同初速度向左运动。一与长木板等高，前端有胶，质量为，长度的短木板C，以的初速度水平向右撞击长木板并粘为一体，撞击时间极短，A始终没有滑离B、C，A和B、C间的动摩擦因数均为0.3，g取。求： (1)C与B撞击后的速度大小及此时木块A、B的加速度大小； (2)从C与B撞击到A、B、C具有共同速度所需的时间； (3)长木板B至少要多长。 13．如图所示，带有二分之一光滑圆弧轨道的物块c，放置在光滑水平地面上并锁定，圆弧轨道半径为R，P点为轨道的最高点，Q点为轨道的最低点且与水平地面相切。相同小球a、b静置在物块c左侧的水平地面上，给小球a一初速度，使之与小球b发生碰撞，碰撞后小球b沿轨道c运动到P点抛出，地面上的落点与P点间的水平位移为x=4R；小球a沿轨道恰能运动到与圆心O点等高的位置。不计空气阻力，已知a、b两小球半径远小于R、质量均为m，物块c的质量为，重力加速度为g。 (1)求小球b经过P点时对轨道的压力大小； (2)求小球a、b发生碰撞过程中损失的动能； (3)若在a、b碰撞前解除轨道c的锁定，小球b由Q点滑上轨道至其运动到最高点的时间内，小球a一直在水平地面上运动且位移为2R，求这段时间内小球b的水平位移大小。 14．如图所示，光滑半圆形曲面和物块静止于光滑水平地面上，现将小球从曲面最右端由静止释放，当小球滑至曲面最低点时，曲面恰好与碰撞并粘连。已知、和的质量都为，曲面半径为，重力加速度为，求： (1)最初时右侧与的间距为多大； (2)与粘连后能运动到的最高点距圆周最低点的高度。 15．如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道A，半径R＝0.2m，一质量为mB＝1kg的小滑块B从轨道顶端滑下，已知mC＝3kg，B、C间动摩擦因数μ1＝0.2，长木板C右端有一个挡板，长木板C长为L。已知g取10m/s2。 (1)B滑到A的底端时对A的压力大小？ (2)若地面光滑，B恰好未与长木板C右端挡板碰撞，木板C长度L1为多少？ (3)若长木板C与地面间的动摩擦因数μ2＝0.8，在B冲上长木板C左端时，给长木板一个与小滑块相同的初速度且长度在0.16m<L<0.8m时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求B从滑上C到最终停止所用的时间。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $