碰撞及四种类碰撞类型 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习教案聚焦碰撞及类碰撞模型专题，覆盖动量守恒、机械能守恒等核心考点，按基础碰撞（定义、分类、规律）到类碰撞模型（滑块—弹簧、曲面等）的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导（分析依据、模型结论）、真题训练（例题+分层练习）帮助学生构建解题框架，突破难点。 教案突出模型建构与科学思维培养，如将碰撞细化为弹性、非弹性等模型，类碰撞模型拆解为滑块—弹簧等具体情境，通过对比不同模型的动量与能量关系，配合基础巩固、能力提升练习，即时反馈学情，助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生综合应用与应考能力。

第1节 碰撞 一、碰撞：物体间的相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象。 特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 分类： 两类守恒 碰撞类型 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 有损失，不守恒 完全非弹性碰撞 损失最大，碰后粘到一起不守恒 1.分析碰撞问题的三个依据 (1)动量守恒定律。 (2)动能不增加 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′ ＋≥＋ (3)速度要合理 ①同向碰撞：碰撞前后面的物体速度大；碰撞后前面的物体速度大(或相等)。 ②相向碰撞：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞的三种情形 (1)一动碰一静(弹性碰撞) (2)动碰动（弹性碰撞） 可由平方差公式进行推导： (3)完全非弹性碰撞 二、弹性碰撞中“动”碰“静”模型的直观结论 三、速度增量法计算“动碰动” 【解题秘诀】 ， 静止物体被撞后的速度范围 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0。则碰后物体B的速度范围为：v0≤vB≤v0。 思考：动碰动中两物体的速度范围又是多少？ 例1、如图所示，质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0向右运动，与质量为4m的静止小球B发生碰撞，碰撞后小球A以速率v＝kv0(k为待定系数)弹回，然后与固定挡板P发生弹性碰撞。要使A球能与B球再次发生碰撞，则k的取值范围应满足(　　) A．<k≤ B．0<k< C．k<或k≥ D．0<k≤ 例2、(多选)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在(　　) A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 例3、质量为m的A球以速度v0向右运动与静止在A右方的B球发生完全弹性碰撞，B球的质量为3m，则碰后A、B的速度各为（ ） A．、 B. 、 C. 、 D. 、 例4、如图所示，为一固定在竖直平面内的光滑轨道，段水平，段与段平滑连接。质量为的小球从高为处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道段上质量为的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上。 (1)若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度； (2)若两小球在碰撞过程中无机械能损失，为使两小球能发生第二次碰撞，求应满足的条件。 例5、如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： (1)A释放时距桌面的高度H； (2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； (3)碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。 例6、如图，两弹性小球A、B在光滑水平面上沿同一直线向右运动，A的质量为3m，速度为7v，B的质量为2m，速度为2v，则两小球发生弹性碰撞后的速度分别为( ) A．、 B. 、 C. 、 D. 、 例7、如图所示，两质量分别为和的弹性小球叠放在一起，从高度为处自由落下，远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知，则小球m1反弹后能达到的高度为（ ） A． B． C． D． 例8、两个小球在光滑的水平面上沿同一直线，同一方向运动，B球在前，A球在后。mA=1kg，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s，当A球与B球发生碰撞后，A、B球速度可能为（ ） A. vA=4m/s，vB=4m/s B. vA=2m/s，vB=4m/s C．vA=-4m/s，vB=6m/s D．vA=7m/s，vB=2.5m/s 例9、(多选)质量为m，速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同值。碰撞后B球的速度大小可能是（ ） A． B. C. D. 第2节 训练：类碰撞模型 一、滑块—弹簧模型 1.两个规律 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 2.两个状态 (1)弹簧最短(或最长)时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大，相当于完全非弹性碰撞。 ①系统动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v共； ②系统机械能守恒：m1v＝(m1＋m2)v＋Epm。 (2)弹簧处于原长时弹性势能为零，相当于弹性碰撞。 ①系统动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2； ②系统机械能守恒：m1v＝m1v＋m2v。 1、如图所示，足够长的光滑水平直轨道上有物块A、B、C，质量分别为2m、m、m，B的左侧固定一轻弹簧(不与A固定)，A、B共同以速度v0向C运动，弹簧处于原长，C静止，B、C间发生弹性碰撞。求： (1)B、C第一次碰撞后，C的速度大小vC； (2)弹簧具有的最大弹性势能Ep； (3)整个运动过程中，B的动量变化量的大小Δp。 2、(多选)如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间距为L。质量分别为m、2m的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长L。开始时弹簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B一水平向右的瞬时速度v，下列说法正确的是(　　) A．A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒 B．若A的速度为vA＝，B的速度为vB＝ C．若A的速度为vA＝，弹簧与导轨之间的夹角为30° D．若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的2v，则初始状态时弹簧的弹性势能Ep＝5mv2 二、滑块—曲（斜）面模型 1.两个规律 (1)水平方向动量守恒； (2)系统机械能守恒。 2.两个状态 (1)上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy =0。系统水平方向动量守恒，mv0=(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv=(M＋m)v＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。 (2)返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv0=mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv＝mv＋Mv(相当于弹性碰撞)。 3、(多选)如图所示，质量为M的带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止于光滑水平地面上，一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，若m＝2M，重力加速度为g，则(　　) A．小车和小球组成的系统机械能守恒 B．小车和小球组成的系统动量守恒 C．当小球再次回到圆弧轨道底端后将向右做平抛运动 D．当小球再次回到圆弧轨道底端后将向左做平抛运动 4、如图所示，质量为的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为的小球以速度为v=2m/s向滑块滚来，小球最后未越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（　　） A． B． C． D． 5、（多选）如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个光滑圆弧轨道ABC，其圆心为O，质量为m的小球从水平面上P点以初速度向右运动，滑上圆弧轨道后从C点抛出。已知圆弧轨道质量为，圆弧轨道半径为，重力加速度为g，，则小球与圆弧轨道作用的过程中（　　） A．小球离开C点时的速度与水平方向的夹角为 B．小球运动的最高点相对水平面的高度为 C．圆弧轨道的最大速度为 D．小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左 三、滑块—摆球模型 1.两个规律 (1)在水平方向系统动量守恒，但竖直方向动量不守恒。 (2)小球和滑块组成的系统机械能守恒。 2.两个状态 (1)小球和滑块共速时，小球运动到最高点，类似于完全非弹性碰撞。 (2)当小球再次回到最低点时，滑块速度最大，此过程类似于弹性碰撞，小球回到最低点时 vM＝，vm＝v0。 6、一光滑杆置于水平位置，一质量为 m2=1.00 kg 的滑块穿过水平杆。一轻绳一端与滑块紧密相连，另一端悬挂一质量为m1=0.50kg的木块，且处于竖直方向。木块与滑块之间的距离为 H=1m。在木板的左端有一半径是5.0m的四分之一光滑圆弧，其底端切线水平且恰好与木块 m1相接触但没有挤压，一质量为m0=0.50 kg的小钢球从圆弧的顶端由静止释放，当小球滑到圆弧的底端时与侧面带有强力胶的木块m1发生了完全非弹性碰撞，取 g=10 m/s2，求： (1)木块m1能摆到的最大高度以及此时速度的大小； (2)滑块m2能获得的最大速度。 四、子弹打木块模型 1.两个规律 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 2.两个情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(M＋m)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝m-(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝m-(mM) 7、如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能。 (2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？ 五、滑块—木板模型 1.模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 2.求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体； (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律或，研究对象为一个系统。 8、质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求： (1)物块与小车的共同速度大小； (2)从开始到共速，物块运动的位移大小x1； (3)从开始到共速，小车运动的位移大小x2； (4)在此过程中系统产生的内能； (5)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。 9、如图，质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O'P和OP作用下处于平衡状态，细绳O'P＝OP＝1.6 m，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2 kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳O'P，小球A开始运动。(重力加速度g取10 m/s2) (1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 (2)A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短)、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 (3)A、C碰后，C相对B滑行4 m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 10、如图所示，在光滑水平面上小物块B置于足够长的长木板A的左端和A一起以相同速度匀速向右运动(即vB＝vA＝4 m/s)，与迎面来的速度大小vC＝2 m/s的小物块C发生弹性碰撞(时间极短)，经过一段时间，A、B再次达到共同速度，且以后恰好不再与C碰撞。已知A、C质量分别为mA＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)A、C碰撞后的速度vA′、vC′； (2)小物块B的质量mB； (3)小物块B相对长木板A滑动的距离L。 第1节 碰撞 例1、A 例2、BC 例3、B 例4、(1) (2) 例5、(1)　(2)mg＋m　(3)mv2 例6、A 例7、D 例8、B 例9、BC 第2节 训练：类碰撞模型 1、(1)v0　(2)mv　(3)0 2、BCD 3、AC 4、A 5、BCD 6、(1)0.625 m 2.5 m/s　(2)5 m/s 7、(1)6 m/s　882 J　(2)能 8、(1)0.8 m/s　(2)0.336 m　(3)0.096 m (4)0.24 J　(5)5 m/s 9、(1)40 N　(2)4 m/s　(3)0.15 10、(1)4 m/s，方向水平向左　2 m/s，方向水平向右　(2)3 kg　(3)2 m 1 学科网（北京）股份有限公司 $