5.3实际问题与一元一次方程方案选择解答题专题训练2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程方案选择，以20道多场景解答题为载体，构建“建模-运算-决策”三阶解题体系，强化数学应用意识与理性思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方案选择综合应用|20题（涵盖票务/购物/运输等）|设未知数→列代数式表费用→比较/解方程求最优|实际问题抽象→数量关系建模→一元一次方程应用→方案优化决策|

5.3实际问题与一元一次方程 方案选择解答题专题训练 1．某地区有A、B两家票务中心售卖机票，优惠活动如下： A票务中心：机票按原价打七五折销售，每张票额外加收手续费35元； B票务中心：机票按原价优惠，免收任何手续费． (1)张老师从潍坊飞往成都，机票原价为930元．在哪家票务中心购票实际付款更少？请计算说明； (2)李叔叔要从潍坊飞往某地，他核算后发现两家票务中心购票实付款一样多，请算一算这张飞机票原价是多少元？ 2．某地举办音乐会，演出票的类别与单价如下表： 演出票类别 A类 B类 C类 D类 演出票单价（元/张） 300 280 240 100 王强购买了A类和C类的演出票共10张，他发现这10张演出票的总价恰好可以购买8张B类票和4张D类票．王强购买A类和C类的演出票各几张？（列方程解决） 3．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至49套 50套至79套 80套及以上 每套服装的价格 60元 55元 50元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元． (1)如果甲乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省______元． (2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加表演？ (3)因特殊情况，甲校有9名同学不能参加演出．现甲校要单独为本校剩下的演员购买服装，请你为甲校设计一个最省钱的购买方案，并说明理由． 4．商店A型号笔记本电脑的售价是1000元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售：方案二：若购买量不超过5台，每台按售价销售；若购买量超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑台． (1)当时，选择哪种方案可使该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采购时发现，不论选哪种方案价格都一样，请问该公司买了几台电脑？ 5．某校课后服务开设乒乓球兴趣小组活动，计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价120元，乒乓球每盒定价15元．店家给出了两种销售方案： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球． 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该校计划购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（，且x为整数）． (1)当时，若该校按方案一购买，需付款______元；若该校按方案二购买，需付款______元． (2)当x为何值时，两种方案购买所需费用一样？ 6．我市一水果销售公司需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具主要参考数据如下： 运输工具 途中平均费用 （元/千米） 途中平均速度 （千米/时） 装卸时间 （时） 装卸费用（元） 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 假设这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为160元/时． (1)当运输路程为400千米时，你认为选用哪种运输工具比较好？ (2)当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同？ 7．刘师傅购买了一辆某型号的新能源汽车，其电池满电量为千瓦时．目前有两种充电方案可供选择： 方案一：私家安装充电桩，费用为元，每千瓦时电费为元． 方案二：使用公共充电桩，无安装费用，每千瓦时电费（含服务费）为元． 已知新能源汽车充电时存在能量损耗，电池实际每增加千瓦时的电量，需充入千瓦时的电．假设电池的耗电量与行驶里程成正比，且电池从满电千瓦时行驶至千瓦时时，对应的行驶里程为千米． 请解答以下问题： (1)电池每次从千瓦时充至满电千瓦时，分别计算使用方案一和方案二，单次充电所需支付的电费． (2)请问该汽车的累计行驶里程为多少千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多？ 8．洛邑古城以98.48万春节游客量登顶夜游榜首，免费入园策略撬动文旅新玩法，河南用细节与文化将一次打卡变成深度种草．为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为4万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 甲厂家 每台可享受九五折优惠 乙厂家 不超过5台需按原价购买，超过部分每台减0.3万元 若该影楼计划购进x（）台相机，请解答下列问 (1)按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为________万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为________万元； (2)当购买多少台时，在两个厂家购买的费用相同？ 9．某校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共90个，每个篮球售价为160元，比每个足球的售价多．学校采购这批篮球的个数与足球的个数之比为． (1)每个足球的售价是多少元？ (2)采购时恰逢年中促销，商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上先打七五折，又打了九折，按这个价格销售商城还有的利润．每个篮球的进价是多少元？ (3)为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动，商家给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：按原价购买，购物总费用打九折； 方案二：按原价购买，每买4个足球赠送1个篮球，不足4个足球不赠送； 方案三：按原价购买，购物超过2000元的部分每满300元减30元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 10．每年五月，世界级月季名园——大兴世界月季主题园迎来花海盛宴，景致怡人．某学校组织师生到该园区开展综合实践活动．经了解，园区门票原价为60元/人，网络平台购票按原价八折优惠．此次参与活动的学生人数比教师人数的10倍多4人，全体师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元． (1)此次参加活动的教师与学生各有多少人？ (2)若网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能节省______元． 11．某公园的门票是元/人，团体购票有如下优惠： 购票人数 1～人 ～人 人以上 票价 无折扣 超出人的部分，票价打八折 至人部分票价打八折，超出人的部分，票价打五折 某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于人，乙班不足人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付元；如果两个班作为一个团体购票，一共应付元． (1)甲、乙两个班一共多少人？（列一元一次方程解决问题） (2)甲班有多少人，乙班有多少人？（列一元一次方程解决问题） 12．一家游泳馆每年6月—8月出售夏季会员证每张会员证120元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张15元，不凭会员证购买入场券每张20元．若设李明计划购买入场券x张． (1)李明凭会员证需付的费用为______元，不凭会员证需付的费用为______元；（用含x的代数式表示） (2)如果李明计划购买入场券20张，凭会员证合算还是不凭会员证合算？ (3)在什么情况下，李明凭会员证与不凭会员证需付的费用一样？ 13．随着旅游业的发展，乡村旅游已成为旅行新潮流，乡村旅游产品也逐渐受到游客青睐．某村的文创商店制作了一批民族手工艺品作为旅游商品售卖，该手工艺品的标价为50元/件．某旅游公司准备购买件这种手工艺品当作纪念品送给游客． 该商店提供了两种优惠方案： 方案一：当购买的手工艺品不超过5件时，按原价付费；当购买的手工艺品超过5件时，超过的部分打七折； 方案二：购买的手工艺品全部打八折． (1)当时，若按照方案一购买，需支付_____元；若按照方案二购买，需支付 元；（用含的代数式表示） (2)假如你是旅游公司负责人，要购买10件该手工艺品，请你通过计算说明选择哪种优惠方案更合算； (3)该怎样根据自己想买的数量来选择更省钱的方案？说说你的建议．（一条即可） 14．2026年寒假即将来临，某商场特别关注“寒假经济”带来的效益，在青少年商品专场适时开展商品促销活动．（每名顾客只能参加一种促销活动） 活动一：全场消费金额满100元，立减50元； 活动二：全场打六折． (1)洋洋发现了一套心仪的图书，标价94元，在收银台结账时，洋洋看见一些精美笔记本，标价为每本8元，洋洋如果多买一本笔记本，是否比只购买图书便宜？ (2)若商品标价为元，试分别写出两种促销活动需要支付的金额，猜想如何依据图书的原价选择省钱的购买方式，并通过计算验证你的想法． 15．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价如表： 吉祥物名称 琮琮 莲莲 进价/（元/个） 60 70 问：该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ 16．延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．设公司购买x（）千克苹果，试回答以下问题： (1)公司若按照方案一购买，需支付_____元，若按照方案二购买，需支付_____元； (2)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？ (3)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？ 17．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某苹果园计划租用某品牌苹果采摘机器人，为实现利益最大化，将人工采摘和机器人采摘两种方式进行对比，相关信息如下： ①人工采摘：一名工人的工资为元，每人的采摘效率约为，采摘和转运过程中，约有的苹果因磕碰损伤无法售卖； ②机器人采摘：一台采摘机器人的租赁及能耗费用约为元，每台采摘机器人的采摘效率约为，采摘和转运过程中，约有的苹果因磕碰损伤无法售卖． 该果园占地约亩，每亩苹果产量约，采摘后可售卖的苹果以的价格批发销售． (1)若果园安排一名工人负责一亩地的苹果采摘任务，判断该名工人的采摘效率与所需的采摘时间是否成反比例关系？并说明理由； (2)当时，果园是否有必要用机器人采摘苹果？并说明理由． 18．春天到了，学校准备组织一次研学旅游，安排10名教师带领学生去某景区研学．已知该景区的门票为每人40元．该景区推出甲、乙两种优惠方案，甲方案：教师门票全部免费，学生门票打8折；乙方案：师生门票都打7折．设参加本次研学活动的学生共有名． (1)请用含的代数式分别表示甲、乙两种方案应付的门票费用； (2)当时，选择哪一种方案更省钱？当时呢？ (3)随着的值的变化，请你探究如何选择哪一种方案更省钱，直接写出你的结论． 19．某家具厂生产一种课桌和椅子．课桌每张定价230元，椅子每把定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 某校计划添置120张课桌和x把椅子（）． (1)方案一需付款________元，方案二需付款________元；（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ (3)当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？ 20．贵港市某两超市在元旦节期间售卖一种笔记本，原价每本15元．为了促销这种笔记本，推出下列两种促销方案： 甲超市：若购买数量不超过4本，则按照原价销售；若购买数量超过4本，则超过部分每本降价5元销售； 乙超市：每本均打八折销售． 在促销期间，张老师购买（为正整数，且）本该种笔记本作为奖品． (1)分别求出张老师在甲、乙超市购买笔记本所需的费用．（结果用含的代数式表示） (2)若购买笔记本实际支付总金额为120元，在甲、乙两超市购买的本数是否相同？说明理由． (3)若张老师购买18本这种笔记本，应该选择上述哪个超市购买更省钱？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5.3实际问题与一元一次方程 方案选择解答题专题训练2026-2027学年人教版数学七年级上册》参考答案 1．(1)在A票务中心购票实际付款更少， 理由： （元）， （元）， （元）， ， 所以在A票务中心购票实际付款更少； (2)这张飞机票原价是700元． 【分析】（1）机票原价为930元，A票务中心机票按原价打七五折销售，即，再加上每张票额外加收的手续费35元即可；B票务中心机票按原价优惠，免收任何手续费，即； （2）设飞机票原价是元，根据“两家票务中心购票实付款一样多”列方程求解． 【详解】（1）略 （2）解：设飞机票原价是元， 根据题意，得， 解得， 答：这张飞机票原价是700元． 2．王强购买A类票4张，购买C类票6张 【分析】设购买A类票x张，则购买C类票张，根据题意列方程即可解答． 【详解】解：设购买A类票x张，则购买C类票张． 根据题意，得． 解得． 则． 答：王强购买A类票4张，购买C类票6张． 3．(1)710 (2)甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演 (3)最省钱的方案是购买50套服装；理由如下： （人）， 方案一：购买49套服装，需要花费（元）； 方案二：购买50套服装，需要花费（元）； 方案三：购买80套服装，需要花费（元）； ∵， ∴应该购买50套服装最省钱． 【分析】（1）根据：“节省费用单独购买服装总费用联合起来购买服装总费用”列式计算； （2）由两学校分别单独购买时的相等关系：“甲校购买服装总费用+乙校购买服装总费用＝共付费用”，列方程可得； （3）有三种方案：购买49套、购买50套、购买80套，分别计算、比较可得． 【详解】（1）解：若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省： （元）； （2）解：设甲校有学生x人（依题意），则乙校有学生人． 当时，， 依题意得：， 解得：． 经检验符合题意； ∴（人）． 当时，， 则， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演． （3）略 4．(1)选方案一，最少费用为7200元 (2)10台 【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论； （2）根据购买台时，分类讨论求解即可． 【详解】（1）解：设购买型号笔记本电脑台时的费用为元， 当时， 方案一：， 方案二：， ∵， 当时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7200元； （2）解：①若时： 方案一：；方案二：； 此时不相等； ②若时： 方案一：；方案二： 令 解得 答：该公司买了10台． 5．(1)2550；2565 (2)当时，两种方案购买所需费用一样 【分析】（1）根据题意直接计算方案一和方案二所需付款的总额即可； （2）由题意易得，进而求解即可． 【详解】（1）解：方案一：需付款元； 方案二：需付款元； （2）解：方案一需付款：元． 方案二需付款：元． 根据题意可列方程， 解得． 答：当时，两种方案购买所需费用一样． 6．(1)选用汽车运输比较好 (2)550千米 【分析】（1）分别求出两种运输方式所需的费用，比较大小即可； （2）根据两种运输方式所需的费用相等列方程求解即可． 【详解】（1）解：汽车：（元） 火车：（元） 因为6120元元，所以选汽车． （2）解：设运输路程为千米，由题意得， 解得 即路程为550千米时，两种运输工具所需费用相同． 7．(1) 使用方案一单次电费为元，使用方案二单次电费为元. (2) 累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多. 【分析】（1）根据每千瓦时所需电费计算出所需费用； （2）设该汽车的累计行驶里程为千米时，根据两种充电方案的总费用相同列方程求解． 【详解】（1）解：使用方案一，单次电费为元， 使用方案二，单次电费为元； （2）解：设该汽车的累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多， 根据题意可得：， 解得：， 答：累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多. 8．(1)， (2)当购买15台时，在两个厂家购买的费用相同 【分析】（1）根据甲厂家的九五折优惠方案，直接计算购买台相机的总费用；根据乙厂家的分段优惠方案，先计算前5台的费用，再计算超过5台部分的费用，最后合并得到总费用． （2）根据两个厂家购买费用相同的条件，列出关于的一元一次方程，解方程求出的值． 【详解】（1）解：甲厂家应付费用：（万元）， 乙厂家应付费用： （万元）； （2）解：由题意，得， 解得． 答：当购买15台时，在两个厂家购买的费用相同． 9．(1)100元 (2)90元 (3)学校应该选择方案二购买 【分析】（1）根据篮球售价与足球售价的百分比关系，列方程，求解足球售价； （2）第二问先计算两次打折后的篮球售价，再根据利润率关系列方程求解篮球进价； （3）第三问先根据总数量和比例求出篮球足球的个数，再分别计算三种优惠方案下的总费用，比较大小后得到最省钱的方案． 【详解】（1）解：设每个足球的售价是元， 依题意，， 解得， 即每个足球的售价是元； （2）解：设每个篮球的进价是元， 则两次打折后篮球的实际售价：（元）； 根据题意得， 解得， ∴每个篮球的进价是90元． （3）解：∵总数量共90个，篮球与足球个数比为， 因此篮球个数为 （个）； 足球个数为（个）； 原价总费用为（元）， 方案一：总费用打九折，总费用为（元）； 方案二：40个足球可赠送篮球个数为（个）； 需要付费的篮球个数为 （个） 总费用为 （元） 方案三：超过2000元的部分为（元） ， ∴可满减33次，即满减总金额为（元） ∴总费用为 （元） ∵， ∴为了节省费用，学校应该选择方案二购买． 10．(1) 此次参加活动的教师有7人，学生有74人. (2) 320 【分析】（1）设参加活动的教师有人，根据“全体师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元”列方程求解即可； （2）分别计算出两种方式的费用，然后求出差额即可； 【详解】（1）解：设参加活动的教师有人，则参加活动的学生有人， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：此次参加活动的教师有7人，学生有74人； （2）解：采用双人票与单人票组合的购买方式，总费用为（元）， 全部按门票原价八折购票需要（元）， ∴网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能节省（元）． 11．(1)甲、乙两个班一共人； (2)甲班有人，乙班有人 【分析】（1）设甲、乙两个班一共人，根据题意列出方程，即可求解； （2）设乙班有y人，则甲班有人，由题意列出方程，然后即可求解； 【详解】（1）解：设甲、乙两个班一共人， 由题意得：， 解得：， 答：甲、乙两个班一共人； （2）解：由（1）知，甲、乙两个班一共人， 设乙班有y人，则甲班有人， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：甲班有人，乙班有人． 12．(1)； (2)不凭会员证合算． (3)当购买入场券24张时，凭会员证与不凭会员证需付的费用一样 【分析】本题属于一元一次方程的实际应用问题，第（1）问根据两种购票方式的费用组成列代数式，第（2）问通过代入具体数值计算费用后比较大小判断哪种合算，第（3）问通过列一元一次方程求解费用相等时的入场券数量，用到了代数式的构建与一元一次方程的求解方法 【详解】（1）凭会员证需支付的费用为会员证固定费用加上x张入场券的费用，即元；不凭会员证需支付的费用为x张入场券的总费用，即元． （2）解：当时 凭会员证的费用为（元） 不凭会员证的费用为（元） ， 答：不凭会员证合算． （3）解：根据题意列方程 解得 答：当购买入场券24张时，李明凭会员证与不凭会员证需付的费用一样． 13．(1)； (2)选择方案二更合算 (3)当购买数量小于15件时，选择方案二更省钱；当购买数量等于15件时，两种方案费用相同；当购买数量大于15件时，选择方案一更省钱． 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，熟练掌握根据实际问题列代数式和利用方程解决方案选择问题的方法是解题的关键． （1）当时，方案一需分两部分计算费用：前5件按原价，超过5件的部分按七折；方案二则直接按八折计算总价，据此列出含的代数式． （2）将分别代入（1）中得到的两个代数式，计算两种方案的费用并比较大小，判断哪种方案更合算． （3）通过列方程求出两种方案费用相等时的购买数量，再分情况讨论不同购买数量下更省钱的方案． 【详解】（1）解：∵方案一：前5件费用为元，超过5件的件费用为元， ∴方案一需支付： ， ∵方案二：全部八折，每件价格为元， ∴方案二需支付：， 故答案为：； （2）解：当时，方案一：， ∴方案一需支付425元． ∵方案二：， ∴方案二需支付400元． ∵， ∴选择方案二更合算． （3）解：令， 解得． 当时，方案一费用为，方案二费用为，此时方案二更省钱． 当时，，方案二更省钱． 当时，两种方案费用相同． 当时，，方案一更省钱． 故当购买数量小于15件时，选择方案二更省钱； 当购买数量等于15件时，两种方案费用相同； 当购买数量大于15件时，选择方案一更省钱． 14．(1)多买一本笔记本比只购买图书便宜 (2)当时，活动一省钱；当时，两种费用一样多；当时，活动二省钱 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用和不等式的应用． （1）只购买图书则只能使用活动二，购买笔记本则应使用活动一，分别求出每种情况的价格，进而比较即可； （2）求出两种方式各自的费用，进而列方程解答即可． 【详解】（1）解：只购买图书采用活动二的费用为（元）． 多买一本笔记本采用活动一的费用为（元）． 因为， 所以多买一本笔记本比只购买图书便宜； （2）若商品标价为元，采用活动一的费用为元， 采用活动二的费用为元， 则， 解得：， 所以当时，活动一省钱； 当时，两种费用一样多； 当时，活动二省钱． 15．该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，利用总价单价数量，结合玩具店花费6600元购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，可列出一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个， 由题意，得，解得． 所以该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个． 16．(1)， (2)2500 (3)解：方案二，理由： 公司打算购买3000千克苹果， ∴方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案二更省钱． 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用． （1）根据题意设公司购买千克苹果，根据题意列出代数式，即可求解． （2）根据两种购买方案所需的费用相同，再根据题意列出一元一次方程并正确解出即为本题答案； （3）分别列式求出两种方案分别多少钱，再比较大小即可得到本题答案． 【详解】（1）解：设公司购买千克苹果， 方案一：， 方案二：， 故答案为：，． （2）解：选择两种购买方案所需的费用相同，依题意得， ，解得：， 答：公司购买2500千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同． （3）略 17．(1) 解：该名工人的采摘效率与所需的采摘时间成反比例关系．理由如下： ∵一亩地的苹果产量为，工人的采摘效率为，采摘时间为， ∴，， ∴与成反比例关系； (2)解：果园有必要用机器人采摘苹果，理由： 当时，，人工采摘的成本为元； 人工采摘的总收益为元， ∴人工采摘一亩地的净收益为()元． 机器人采摘时间，机器人采摘的成本为元； 机器人采摘的总收益为元， ∴机器人采摘一亩地的净收益为元． 当时， 解得， ∵当每增加1，人工采摘一亩地的净收益减少元，机器人采摘一亩地的净收益减少元， ∴当时， 即机器人采摘一亩地的净收益大于人工采摘的净收益， 答：果园有必要用机器人采摘苹果． 【分析】本题考查反比例关系的判断及一元一次方程解决实际问题，关键是正确地表示出人工和机器人采摘一亩地的净收益． （1）根据工作总量、工作效率、工作时间的关系列出与的关系式，再结合反比例关系的定义即可判断； （2）当时，分别计算人工采摘和机器人采摘一亩地的净收益，通过比较两者净收益的大小，判断是否有必要使用机器人． 【详解】（1）略 （2）略 18．(1)甲：元；乙：元 (2)，选择甲省钱；，选择乙省钱 (3)当时，选择甲方案更省钱；当时，两种方案费用相同；当时，选择乙方案更省钱 【分析】本题考查列代数式解实际问题，一元一次方程，代数式的值，掌握列代数式解实际问题，一元一次方程，代数式的值是解题关键． （1）根据票价八折×学生数列代数式，根据票价七折×师生人数列代数式即可； （2）将的具体数值分别代入（1）中得到的两个代数式，比较其大小即可得出结论； （3）先求出甲乙两种方案费用之差，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：甲：（元） 乙：（元） （2）解：把代入（元） 把代入（元） ， 选择甲省钱； 把代入（元） 把代入（元）   ， 选择乙省钱； （3）解：当时，解得：， 当时，选择甲方案更省钱， 当时，两种方案费用相同， 当时，选择乙方案更省钱. 19．(1)，； (2)方案一更省钱； (3)． 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用； （2）当时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较即可求解； （3）根据两种方案的费用列等式求解即可． 【详解】（1）解：方案一需付款元， 方案二需付款元； 故答案为：，； （2）解：当时，方案一需付款元， 方案二需付款元； ∵， ∴方案一更省钱； （3）解：∵按两种优惠方案购买付款金额相同， ∴， 解得：． 20．(1)甲超市：元；乙超市：元 (2) 解：购买的本数相同，理由如下： 甲超市：令 解得 乙超市：令 解得 ∴购买的本数相同； (3)选甲超市更省钱 【分析】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，能根据题意用含的代数式分别表示出两种方案的费用是解题的关键． （1）根据题中所给优惠方案，用含的代数式依次表示出两种购买方案的费用即可． （2）分别列方程即可解答； （3）将分别代入（1）中的代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：甲超市所需费用： 元， 乙超市所需费用： （元）； （2）略 （3）解：当时， 甲超市：（元） 乙超市：（元） ∴选甲超市更省钱 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $