学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（新教材华东师大版，范围：八上第10～11章）

**基本信息** 聚焦实数与整式运算，通过图形面积推导公式（如第9、23题）、实际问题（如第13题正方形边长计算）及阅读材料题（第21题配方法），考查抽象能力、运算能力与几何直观，适配八年级9月学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别、平方根性质、公式计算|基础概念辨析，如第3题估算体现数感| |填空题|5/15|数轴化简、完全平方式构造|第14题开放型设计，考查模型意识| |解答题|8/75|因式分解、配方法应用、数形结合|第22题梯形面积问题，融合几何直观与运算能力；第23题通过图形探究乘法公式，培养推理意识|

@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：100分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材华东师大版八年级上册第10~11章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1,下列实数中是无理数的是() A.V16 B.元 c. D.-3 2.下列说法中，错误的是() A.4的算术平方根是2 B.√16的平方根是±2 C.8的立方根是±2 D.-1的立方根等于-1 3.估计V26+1的值在（) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 4.下列计算正确的是() A.2a5+3a3=5a8 B.(a+b)2=a2+b2 C.9x2y÷3y=3x D.(-2x)3=-6x3 5.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是() A.(2-x)(2+x)=4x2 B.m2-n2=(m+n)(m-n) C.(0+1)0y-3)=-(3-y)0+1) D.4z-2y2z+2=2y(2z-yz)+2 6.下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是() A.(2a+3)(2a-3) B.(2a+3)(3-2a C.(2a+3)(3a+2) D.(2a+3)(-3-2a 7.若(x+1)+4)=x2+x+9,则p+9的值为() A.1 B.9 C.10 D.20 1/4 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 8,计算(-0.5)10×210的结果是() A.-0.5 B.-1 C.1 D.2 9,如图所示的图形面积由以下哪个公式表示() ab b2 a2 ab b A.a2-b2=a(a-b)+b(a-b) B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a-b)(a+b) 10.已知a=234,b=24,c=32,d=432,则a,b,c,d的大小关系是（) A.a=b=c=d B.a=b=d>c C.d<c<b<a D.c<d<b<a 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若m为正整数，且满足m<√21<m+1,m2的值是 12.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简V(a-b)2-b1的结果是 0 b 13.一个正方形的边长减少了4cm,面积相应减少了24cm2,则这个正方形原来的边长为 cm, 14.如果二项式4m4+1加上一个含m的单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则满足条件的单项式是 15.若(7x+1)(7x-)的乘积结果中不含x的一次项，则常数k的值为 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.(8分)计算 (1)(2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)2; (2)(6m2n-6m2n2-3m2)÷(-3m2) 17.(8分)先化简，再求值：x(+3y)-(x+1)2+4y2÷(2y2),其中x和y互为倒数. 18.(9分)分解因式： (102a2-b2; 2/4 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)3m2n-12mn+12n: (3x2(0y1)(1-y). 19.(8分)已知-2x+1和3x-2是实数m的两个不同的平方根. (1)求x,m的值； (2)计算5x+7m2的值 20.(8分)已知2a-1的平方根是±1,3a+b-1的立方根是2，c是V10的整数部分 (I)求a、b、c的值； (2)求a+2b+c的算术平方根. 21.(11分)阅读材料： 利用完全平方公式，可以将一些形如ar2+bx+c(a0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变 形方法叫做多项式ax2+bx+c(a0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式 分解，例如x2+4x-5=x2+4x+ 月°-（月°-5=6x+2)2-92+3)6c+2-3》=c+500-1D. 根据以上材料，解答下列问题 (1)分解因式：x2+2x-8; (2)求多项式x2+4x-1的最小值： (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长. 22.(11分)“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法 时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式. 花 草 草E花 b B 图① 图② 【初步感知】 (1)观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b)2=a2+2ab+b2.在该公式中，若a2+b2=97,ab=36 (a>0,b>0),求a+b的值. 【类比探究】 (2)若x满足(5-x)(x-1)=3,求(5-x)2+(x-1)2的值： 3/4 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【拓展应用】 (3)如图②，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE,该校计划在△AED和△ BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米， 求种草区域的面积和， 23.(12分)数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题 D b B E Q b p b a 6 图1 图2 图3 图4 (1)请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： (用字母表示. 【拓展探究】 (2)用4个长和宽分别为，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写 出这三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是 【解决问题】 (3)如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG.已知AB=7, 两正方形的面积和为21，求△AFC的面积. 【知识迁移】 (4)当(2029-x)(x-2026)=时，则(2029-x)2+(x-2026)2的值是 (直接写出结果) 4/4@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 2026-2027学年八年级数学上学期9 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 3 5 6 7 B C C B D B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.16 12.-a 13.5 14.4m2或-4m2或4m8 15.1 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.(8分) (1)解：(2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)2 =4a2-9b2-(a2-6ab+9b2) =4a2-9b2-a2+6ab-9b2 =3a2+6ab-18b2(4分) (2)解：(6m2n-6m2n2-3m2)÷(（-3m2) =6m2n(-3m2)-6m2n2÷(-3m2)-3m2÷(-3m2) =-2nt2n2+1 =2n2-2n+1(8分) 17.(8分) 解：原式=x2+3y-(x2+2x+1)+2x =x2+3yx2-2x-1+2x =3y-1,(5分) “x,y互为倒数， y=1, ·原式=3×1-1=2.(8分) 18.(9分) 1)解：原式=（a)}°-b (号a+b)(ea-b):(3分) 1/4 做好卷，就用学易金卷 月学情自测卷 9 10 C C C 学科网·学易金卷 www.zxxk (2)解：原式=3n(m2-4m+4) =3n(m-2)2;(6分) (3)解：原式=x20y-1)+x0y-1) =x(+1)0y1).(9分) 19.(8分) (1)解：-2+1和3x-2是实数m的两个不同的平方根， .-2x+1+3x-2-0, 解得x=1,(2分) m=(3x-2)2=(3×1-2)2=1;(4分) (2)解：由(1)得x=1,m=1, 5x+7m2=5×1+7×12=5+7=12.(8分) 20.(8分) (1)解：由题意可得2a-1=1,3a+b-1=8, 解得：a=1,b=6;(2分) 3<√10<4，c是√10的整数部分， .c=3;(4分) (2)解：当a=1,b=6,c=3时，Va+2b+c=V1+2×6+3 21.(11分) (1)解：原式=x2+2x+1-1-8 =(x+1)2-9 =(+1-3)(x+1+3) =(x-2)(x+4);(3分) (2)解：x2+4x-1 =x2+4x+4-4-1 =(+2)2-5,（5分) (+2)2≥0， (x+2)2-52-5, ∴当x=-2时，(x+2)2-5有最小值-5， 即多项式x2+4x-1的最小值为-5；(7分) (3)解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, 2/4 com 做好卷，就用学易金卷 =4.(8分) 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,(8分) (a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0, (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,(9分) ∴a-3=0,b-4=0,c-5=0, .a=3,b=4,c=5,(10分) .△ABC的周长为3+4+5=12.（11分) 22.(11分) (1)解：(a+b)2=a2+2ab+b2,而a2+b2=97,ab=36, :(a+b)2=97+2×36=169,(2分) .a>0,b>0,132=169, a+b=13;(3分) (2)解：设5-x=a,x-1=b,则(5-x)2+(x-1)2=a2+b2, a+b=5-x+x-1=4, (5-x)(x-1)=3, .ab=3,(5分) 由（1)的结论得：a2+b2=(a+b)2-2ab, ·a2+b2=42-2×3=10, (5-x)2+(x-1)2=a2+b2=10;(7分) (3)解：设AE=DE=a,BE=CE=b, AC1BD于点E,AC=18米， SAMED=a2,SABEC=B2,SAEB=tab,SACED=ab,a+b=18,( ~种花区域的面积和为102平方米， SA4BD+S△B8c=2+2b2-=102, ·a2+b2=204,(9分) 由（1)的结论得：a2+b2=(a+b)2-2ab, 204=182-2ab, ·ab=60, “种草区域的面积和为：S△4B+S△csD-b+b=ab-60(平方米)， 答：种草区域的面积和为60平方米.(11分) 3/4 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(12分) (1)解：图1阴影部分的面积为(a+b)2或a2+2ab+b2,因此可得(a+b)2=a2+2ab+b2; 图2阴影部分的面积为(a-b)2或a2-2ab+b2,因此可得(a-b)2=a2-2ab+b2; (2)解：图3阴影部分的面积为(a-b)2或(a+b)2-4ab, 因此可得(a-b)2=(a+b)2-4ab; (3)解：由题意可知：AC+BC=AB=7,S正方形4CD8+S正方形BC0=21, AC2+BC2=21, 2ACBC=(AC+BC)2-(AC2+BC2)=72-21, .AC-BC =14, SAMCR =AC-CF-HC BC=1x14-7; (4)解：(2029-x)0-2026)=年，(2029x)+(x-2026)=3, [(2029-x)+(x-2026)]2=9, (2029-x)2+2(2029-x)(x-2026)+(x-2026)2=9, ÷2029-2+6G2026)2=92×. 4/42026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 -------------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂【×1【W1【/打 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1AJIBIICIIDI 5.AIIBIICIIDI 9.ABIICIDI 2.[AJIB][CIID] 6.[A][B][CJID] 10.A]B][C1ID1 3.[AJIBI[CIID] 7AJIBIICIID] 4.[AIIBI[CIIDI 8.[A]IBIICIIDI 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 15 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(8分) (1)(2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)2; (2)(6m2n-6m21n2-3m2)÷(-3m2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18.(9分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(11分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) 23.(12分) (1) (2) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版八年级上册第10~11章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列实数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法中，错误的是（     ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 3．估计的值在（     ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 6．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（     ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（     ） A．1 B．9 C．10 D．20 8．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 9．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（     ） A． B． C． D． 10．已知，则a，b，c，d的大小关系是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若为正整数，且满足，的值是_____． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________． 13．一个正方形的边长减少了，面积相应减少了，则这个正方形原来的边长为___________． 14．如果二项式加上一个含的单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则满足条件的单项式是____________． 15．若的乘积结果中不含的一次项，则常数的值为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）计算 (1)； (2) 17．（8分）先化简，再求值：，其中和互为倒数． 18．（9分）分解因式： (1)； (2)； (3)． 19．（8分）已知和是实数的两个不同的平方根． (1)求，的值； (2)计算的值． 20．（8分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 21．（11分）阅读材料： 利用完全平方公式，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如 ． 根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式：； (2)求多项式的最小值； (3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 22．（11分）“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 【初步感知】 (1)观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． 【类比探究】 (2)若x满足，求的值； 【拓展应用】 (3)如图②，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 23．（12分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：______，______（用字母表示）． 【拓展探究】 (2)用4个长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是____________． 【解决问题】 (3)如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 (4)当时，则的值是______．（直接写出结果） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版八年级上册第10~11章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列实数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据无理数的定义判断各选项． 【详解】解：对于选项A：，是整数，不是无理数，故A错误； 对于选项B：是无限不循环小数，属于无理数，故B正确； 对于选项C：是分数，不属于无理数，故C错误； 对于选项D：是整数，不属于无理数，故D错误． 2．下列说法中，错误的是（     ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 【答案】C 【详解】解：对于选项A：，故 A正确； 对于选项B：∵，而的平方根为， ∴的平方根是，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 3．估计的值在（     ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴估计的值在6和7之间． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用合并同类项，完全平方公式，单项式除以单项式法则，积的乘方，逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，则A错误； B、，则B错误； C、，计算符合运算法则，则C正确； D、，则D错误． 5．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据因式分解的结果为几个整式乘积的特征判断． 【详解】解：A．是整式乘法，不符合题意． B．符合因式分解要求，是因式分解，符合题意． C．仅为符号变形，左右均为乘积形式，不是因式分解，不符合题意． D．右边为和的形式，不是因式分解，不符合题意． 6．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据完全平方公式的结构特征，判断各选项能否转化为两个相同二项式相乘的形式． 【详解】解：与均符合平方差公式结构，不适用完全平方公式， A、B不符合题意； 的两个二项式各项系数均不对应相等，无法转化为相同二项式相乘的形式， C不符合题意； ，可运用完全平方公式计算， D符合题意． 7．若，则的值为（     ） A．1 B．9 C．10 D．20 【答案】B 【分析】展开等式左侧的多项式乘法，通过对应项系数相等求出、的值，再计算． 【详解】解：． ∵， ∴，， ∴． 8．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两个幂的指数相同，可逆用积的乘方运算简化计算． 【详解】解： ． 9．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等面积法求解即可． 【详解】解：大正方形的面积， 大正方形的面积两个小正方形面积两个相同的长方形面积， ∴满足的公式是． 10．已知，则a，b，c，d的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题先计算各数的最高次指数，化简各数后，利用幂的性质比较大小：同底数且底数大于1时，指数越大幂越大；同正指数时，底数越大幂越大． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ，，， ① 比较和：底数，指数，∴ ； ② 比较和：，同指数，底数，∴ ，即； ③ 比较和：，， ∵ ，∴ ，即； 综上可得 ，故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若为正整数，且满足，的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查无理数大小的估算，有理数的乘方计算，确定所在的整数范围是解题关键，通过比较相邻完全平方数得到的范围，进而求出的值，再计算即可． 【详解】解：，， ， ，且为正整数， ， 则． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________． 【答案】 【分析】先根据数轴推出，进而得到，化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ． 13．一个正方形的边长减少了，面积相应减少了，则这个正方形原来的边长为___________． 【答案】5 【分析】设原正方形边长为未知数，根据面积减少量列出方程，求解即可得到原边长； 【详解】解：设这个正方形原来的边长为， 根据题意，原面积减去边长减少后的面积等于，列方程得， 整理得， 解得， 即这个正方形原来的边长为． 14．如果二项式加上一个含的单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则满足条件的单项式是____________． 【答案】 或或 【分析】根据完全平方公式分情况讨论，筛选出符合“含的单项式”“构成三项式”要求的结果． 【详解】解：根据完全平方公式，分情况讨论如下： 若和为完全平方式的两个平方项， ，， 中间项为，此时添加后得到三项完全平方式，符合要求； 若为完全平方式的一个平方项，为中间项， 设添加的单项式为另一个平方项， 可得，解得， 此时添加后，得到三项完全平方式，符合要求； 若为完全平方式的一个平方项，为中间项， 设添加的单项式为另一个平方项， 可得，解得，属于分式不是单项式，不符合要求； 若添加或，结果为单项式，不满足三项式要求，舍去； 因此满足条件的单项式为，或． 15．若的乘积结果中不含的一次项，则常数的值为________． 【答案】1 【分析】展开多项式乘积，令的一次项系数为，解方程即可得到的值． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴一次项系数等于，即， 解得． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （4分） （2）解： （8分） 17．（8分）先化简，再求值：，其中和互为倒数． 【答案】，2 【详解】解：原式 ，（5分） ，互为倒数， ， 原式．（8分） 18．（9分）分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】因式分解一般步骤：有公因式的要先提公因式，提完公因式观察剩余式子是否符合公式法，如果符合，选用适当的公式继续因式分解． 【详解】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ；（6分） （3）解：原式 ．（9分） 19．（8分）已知和是实数的两个不同的平方根． (1)求，的值； (2)计算的值． 【答案】(1) ， (2) 【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出的值，进而可求出的值； （2）根据（1）所求代入求值即可． 【详解】（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根， ∴， 解得，（2分） ∴；（4分） （2）解：由（1）得， ∴．（8分） 20．（8分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2)４ 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b,然后估算出的范围即可求出c； （2）根据（1）所求，结合算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得：，；（2分） ∵，是的整数部分， ∴；（4分） （2）解：当，，时，．（8分） 21．（11分）阅读材料： 利用完全平方公式，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如 ． 根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式：； (2)求多项式的最小值； (3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】(1) (2) (3)12 【分析】（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可； （2）根据配方法配方，再根据平方的非负性，可得答案； （3）根据配方法配方，得到，再根据非负数的性质求出的值，可得答案． 【详解】（1）解：原式 ；（3分） （2）解： ，（5分） ∵， ∴， ∴当时，有最小值， 即多项式的最小值为；（7分） （3）解：∵， ∴，（8分） ∴， ∴，（9分） ∴，，， ∴，，，（10分） ∴的周长为．（11分） 22．（11分）“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 【初步感知】 (1)观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． 【类比探究】 (2)若x满足，求的值； 【拓展应用】 (3)如图②，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】(1)13 (2)10 (3)种草区域的面积和为60平方米． 【分析】（1）利用公式求解即可； （2）设，则，进而得，利用公式变形，代入计算即可得出答案； （3）设，则种花区域的面积，（米），由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）． 【详解】（1）解：∵，而，， ∴，（2分） ∵，，， ∴；（3分） （2）解：设，则， ， ， ，（5分） 由（1）的结论得：， ， ；（7分） （3）解：设， 于点E，米， ，，，，，（8分） 种花区域的面积和为102平方米， ， ，（9分） 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米．（11分） 23．（12分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：______，______（用字母表示）． 【拓展探究】 (2)用4个长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是____________． 【解决问题】 (3)如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 (4)当时，则的值是______．（直接写出结果） 【答案】(1)；（2分） (2)（4分） （3）解：由题意可知：，， ∴，（6分） ∴， ∴，（8分） ∴；（9分） (4)（12分） 【分析】（1）根据整个图形面积（或阴影面积）及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （2）根据整个图形面积及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （3）根据图形得到两个正方形边长和及面积和求解即可得到答案； （4）根据公式直接转化即可． 【详解】（1）解：图1阴影部分的面积为或，因此可得； 图2阴影部分的面积为或，因此可得； （2）解：图3阴影部分的面积为或， 因此可得； （3）解：由题意可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：∵，， ∴， ∴， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.________________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） (1)； (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（9分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（11分） 23．（12分） （1）______，______ （2） _____________________________ （4）_________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $