第二十一章 二次函数与反比例函数 单元测评卷-【金榜设计】2026-2027学年九年级上册数学单元与月考综合测评卷（沪教版·新教材 安徽专版）

2026年金榜设计一单元与月考综合测评卷（泸科版·安徽） 九年级上册数学《第二十一章二次函数与反比例函数》单元测评卷 (满分150分 时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.将抛物线y=2(x一3)2+(k为常数)先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得 铷 到新的抛物线，若新抛物线上的点到x轴的距离为1的点有且只有2个，则及的取值 范围为 A.k>3 B.k<1 C.1<k<3 D.k≥1 烘 2在平面直角坐标系0，中，过点0的直线与y=兰（<0)的图象交 B 于A(2,a)和B(b,1)两点，则a十b的值为 r A.-1 B.1 C.-3 D.3 3.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： 不 ①abc>0;②a十b+c>0;③当x<0时，y随x的增大而增大；④a一b+c<0,其中正确的 个数有 量 1 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 斯 4.已知反比例函数y=的图像如图所示，则在同一直角坐标系中一次函数y=ax十b和二 次函数y=ax2+bx的图象可能为 拓 毁 5.如图，抛物线y=ax2十x一6与x轴交于A(一3,0)，B两点，下列说法正 确的是 A.抛物线的对称轴为直线x=一1 B x B抛物线的顶点坐标为（一分一6） C.A,B两点之间的距离为5 D.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 6.老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点(3,0)；小彬说：过点(4,3)；小明说：= 1;小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有() 已知抛物线v=ax2-bx-3 与x轴交于(1,0)，试添 加一个条件，使它的对 称轴为直线x=2。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x= 2时，y=20,则y与x的函数图象大致是 ( 个y万册 个y万册 个y万册 ↑y万册 40 A. B. D. 404- 20 20F 02 x/年 02 01 8.在平面直角坐标系中，A、B两点关于y轴对称，以AB为边在x轴 上方作平行四边形ABCD,点D恰好落在y轴上，反比例函数y= 飞交边CD于点E,交边BC于点F.点P是平行四边形ABCD内任 一点，连接PA、PB、PC、PD、PO.若DE:EC=2:3,且2S△AO+ S△cD=25,则k的值为 A.10 B.20 C.-10 D.-20 9.在平面直角坐标系中，y=x2一2x一3的图像交x轴于点A、B(A在B的左侧)若抛物线 上有一点P,连接PA,∠PAB=45°，则PA的长为 ) A.5√2 B.42 C.52或4√2 D.5√2或3√2 10.已知点M,N的坐标分别为M(一1,1)，N(5,1),连接MN,若线段MN(包括端点)与函 数= 1-x+4x+c(x≥0) 的图象有两个公共点，则c的取值范围为 x2-4x-c(x<0) A.-3<c≤-1或1<c≤4 B.-3<c<-1或1<c≤4 C.c≤-1或1≤c≤4 D.-3<c<-1或c≥1 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，点C、E在坐标轴上，矩形OCDE分别交某反比例函数于点 F、G,OC=6,OE=4,△OFG的面积为9，则该反比例函数解析式 为 12.已知点A(z1,3)和点B(x2,-1)在反比例函数y=十4(k为常 数，且≠一4)的图象上，若x1>x2,则k的值可以是 (写出一个符合题意的数 即可) 13.如图，点A,B分别在反比侧函数，-兰(<0)=-(x<0)的图象 上，点C为y轴正半轴上一点，若平行四边形ACOB的面积是6，则 的值为 0 14.火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷 却塔（如图1），它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，以 AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，其中曲线DE和曲 线CF分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为110m,BC=20m,上 口宽EF=16m,则底部直径AB的长为 m. B 图1 图2 三、解答题（共9小题，共90分） 15.(8分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2一2bx-4的图象与正比例函数y= kx(k<0)的图象交于A,B两点 (1)设二次函数y=x2一2bx-4图象的顶点的纵坐标为t,求t的最大值； (2)已知：A为抛物线y=x2一2bx一4的顶点. ①当k=一2b时，求k的值， ②若OA=OB,当二次函数值小于正比例函数值时，求x的取值范围. —3 16.(8分)已知二次函数y=x2-2x-3. 5 4 3 2 -5-4-3-2-11 12345x (1)将二次函数化成y=a(x一h)2+k的形式； (2)在平面直角坐标系中画出y=x2一2x一3的大致图象，并根据图象直接写出y<0 时，x的取值范围 17.(8分)如图，某排球运动员站在点O处练习发球，将球从 O点正上方2m的A处发出，其运行的高度y(m)与运行 的水平距离x(m)满足关系式y=a(x一6)2+2.6.已知 球网 边界 球网与O点的水平距离为9m,高度为2.4m. 18末 (1)求y与x的关系式； (2)球能否越过球网？ —4 18.(8分)如图所示，一次函数y=ax十b与反比例函数y,=飞相交于点 A(-1,m)和点B(3,一1). (1)求一次函数解析式和反比例函数解析式； (2)请根据图像，直接写出当y1>y2时，自变量x的取值范围. 19.（10分)二次函数y=x2十bx十c的图象经过A(4,5),B(0,一3)两点. (1)求二次函数的表达式. (2)将二次函数y=x2十bx十c的图象沿x轴方向平移，平移距离为n(>0)个单位长 度，当0≤x≤3时，新函数的最大值是8，求n的值. 20.(12分)已知：如图，点B、C是双曲线y=6在第一象限分支上的两 点，点A在x轴正半轴上，△AOB为等腰直角三角形，∠B=90°， B AC垂直于x轴 (1)求点C的坐标； (2)点D为x轴上一点，当为△BAD等腰三角形时，求点D的 坐标. 21.(12分)“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）. 甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气 阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）. 地面 图1 图2 (1)如图2，甲站在地面的0点处，从距离地面2m高的A点踢出花枪，A点与0点的水 平距离OB是)m,花枪飞行到与0点水平距离3m的C处达到最高，高度为3m. ①设花枪离地面的高度为y(m),到O点的水平距离为x(m).请建立平面直角坐标系， 并求y关于x的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与O点水平距离d处接花枪，能接到的高度最大为m,最小 为2m,求d的取值范围. 6 (2)乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪.已知花枪飞行高度h (m)与时间代s)之间的关系武是A=-5+1+8>0),丙在距花枪落地点5m处沿 直线运动到花枪落地点.求丙的平均速度 22.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数y=飞(x>0)的图象上，过 点A分别作x,y轴的垂线，垂足为C和B,矩形OCAB的面积为4. 图1 图2 (1)求该反比例函数的解析式； (2)如图2，点D,E分别在边AB,AC上，线段BD和CE的长成反比例关系，比例系数 为1，顺次连接OD,DE,EO. ①当点A的横坐标为4时，求△ODE的面积； ②当点A在该反比例函数的图象上运动时，△ODE的面积是否发生改变？若发生改 变，写出它们的变化规律；若没有发生改变，请说明理由. —7 23.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=一x2+2x十3与x轴负半轴相 交于点A,与x轴正半轴相交于点B,与y轴相交于点C,点E是抛物线上一动点，设点 E的横坐标为m. 图1 图2 图3 (1)求出OC,OB的长； (2)连接CE,BE,若△COE≌△BOE,求出m的值； (3)连接CB,过点A作直线AD∥CB,交y轴于点D.过点E作EF∥y轴交直线BC于 点M,交直线AD于点F. ①如图2，当0≤m≤3时，若点E和点F到直线BC距离之和不超过3√2，求m的取值 范围； ②如图3，当点E在对称轴右侧的抛物线上，过点E,M作对称轴的垂线，垂足分别为点 P,点Q.若四边形EMQP在直线BC,AD之间的部分的面积恰好是四边形EMQP面积 的一半时，直接写出m的值. 82026年金榜设计一单元与月考综合测评卷（沪科版·安徽） 详解答案 九年级上册数学《第二十一章二次函数与反比例函数》单元测评卷 一、选择题 1.答案：C 分析：先利用抛物线平移规律得到新抛物线解析式，再结合二次函数开口方向和顶点的 性质，分析满足条件的顶点纵坐标范围，进而求出的取值范围. 解析：解：.原抛物线为y=2（x一3)2十k,向左平移1个单位，向下平移2个单位， .新抛物线解析式为y=2(x+1)-3]2+k-2,整理得y=2(x一2)2+k-2, .2>0, ∴.抛物线开口向上，函数最小值为顶点纵坐标ymm=k一2， 新抛物线上点到x轴的距离为1，即|y=1, .y=1或y=-1, ,抛物线开口向上，且与这两条直线总共有2个交点，所以抛物线的顶，点纵坐标ymm必须 在一1和1之间 .-1<k-2<1, 解得1<k<3. 2.答案：C 分析：利用反比例函数和正比例函数的性质以及关于原点对称的点的坐标特征求解. 解析：解：，反比例函数图象双曲线关于原点对称，直线AB关于原点对称， ∴.点A(2,a)与点B(b,1)关于原点对称， .b=-2,a=-1, ∴.a+b=-3. 3.答案：C 分析：首先根据开口方向，对称轴和与y轴的交点位置判断出α，b,c的正负，然后结合图 象逐项判断即可. 解析：解：①二次函数图象开口向下 .a<0 ,二次函数的对称轴在y轴左边 .b>0 ,二次函数图象与y轴交于正半轴 ∴.c>0 ∴.abc<0,故①错误； ②由图象可得，当x=1时，y=a十b十c<0,故②错误； ③由图象可得，当x<0时，y随x的增大而增大，故③正确； 由二次函数图象的对称性可得，当x=一1时，y=a一b十c<0,故④正确； 综上所述：正确的有2个 4.答案：D 分析：本题考查反比例函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，二次函数的图像与性 质，对系数a、b的符号进行判断是解题关键 先由反比例函数图像判断出ab<0,再逐一验证每个选项中一次函数和二次函数的a、b 符号是否一致且满足ab<0. 解析：解：据题可知，ab<0, A一次函数a>0,b<0,b<0,二次函数a<0,对称轴二<0，则b<d 符合要求； 选项B:一次函数a<0,6>0,ab<0,二次函数a>0,对称轴，名二0，则b>0,ab>0,不我 合要求； 选项C:一次函数a<0,b<0,ab>0,二次函数a<0,对称轴一2>0，则b>0,ab<0,不 合要求； 选项D:一次函数a>0,b<0,ab<0,二次函数a>0,对称轴-力>0，则b<0,ab<0,符 2a 合要求； 故选：D. 5.答案：C 分析：将点A坐标代入抛物线解析式求出α的值，确定函数解析式，根据二次函数的性质 逐项分析判断即可求解. 解析：解：抛物线y=ax2十x-6过，点A(-3,0), ∴.0=9a-3-6,解得a=1, .抛物线解析式为y=x2十x一6， y=+6=+》°-， 一41 “对称轴为直线x=一 顶点坐标为（←7一2）， 故A,B选项错误； 令y=0,则x2十x一6=0， 解得x1=一3，x2=2, ∴.B(2,0), —2 .AB=2-(-3)=5, 故C选项正确； “a=1>0,对称轴为直线=- 当x<-时y随x的增大而减小， 当x>- 时y随x的指大万蝉大： ∴当x<0时，在x<- 时，y的值随x的增大而减小，在一<<0时，随x的蜡大而 增大； 故D选项错误. 6.答案：B 分析：本题主要考查了二次函数的性质（对称轴、与坐标轴的交点），熟练掌握二次函数解 析式的求解及点与函数的关系是解题的关键.先利用抛物线过点(1,0)和对称轴x=2,列 方程求出a、b,得到抛物线解析式，再逐一验证四人的说法， 解析：解：.'抛物线y=ax2一bx一3过(1,0)，且对称轴为x=2, a-b-3=0 .-b -2a 2 a=-1,b=-4, ∴.抛物线解析式为y=一x2十4x一3. 验证说法： 小华：代入(3,0)得一9+12一3=0，故小华的说法成立； 小彬：代入(4,3)得一16十16一3=一3≠3，故小彬的说法不成立； 小明：a=一1≠1，故小明的说法不成立； 小颖：令y=0得-x2十4x-3=0, 解得x=1或x=3, .交点为(1,0)、(3,0)，线段长3一1=2，过小颖的说法成立. 正确的是小华、小颖，共2个 故选：B 7.答案：C 解析：设y=(k≠0)，根据当x=2时，y=20,求出k,即可得出y与x的函数图象. 解：设y=(k≠0)， .当x=2时，y=20, .k=40, 3 y=40 x 则y与x的函数图象大致是C, 故选C. 8.答案：D 分析：连接OE,过点P作x轴的垂线，交AB于点H,交CD于点G,先求出平行四边形 ABCD得面积，再求出△OED的面积，根据反比例函数k的几何意义即可求出k的值. 解析：解：如图，连接OE,过点P作x轴的垂线，交AB于点H,交 CD于点G, A、B两点关于y轴对称， .∴.AO=BO, .S△ABP=2S△AoP, B HO :2SAA0P+S△rcD=25, .S△ABP+S△DP=25, ∴2AB·PH+2CD·PG=2CD·GH=25, .CD·GH=50. .CD·OD=50. .DE:EC=2:3, DE=号CD. Sm=DE·0D=×号CD·0D=号X50=10. ∴.|k|=2S△oeD=20, 反比例函数经过第二象限， k<0, .k=-20. 9.答案：D 分析：先求抛物线与x轴交点A的坐标，分两种情况讨论：①P在x轴上方，②P在x轴 下方，得到直线PA的解析式，联立抛物线方程得到P点坐标，最后用勾股定理计算PA 的长度即可. 解析：对于y=x2一2x一3，令y=0,则x2-2x-3=0, 因式分解得(x+1)(x一3)=0， 解得x1=-1,x2=3, A在B的左侧， .A(-1,0),B(3,0), .AB=4,OA=1, 分两种情况讨论： ①P在x轴上方，如图，过点B作BD⊥AB交AP于点D, .∠PAB=45°， ∴.DB=AB=4, .D(3,4), 设直线PA的解析式为y=kx十b, 1-k+b=0 将点A(-1,0),D(3,4)代入得， 3k+b=4 k=1 解得 b=1 .直线PA的解析式为y=x十1， 联立/x+1 y=x2-2x-3 整理得x2-3x一4=0，解得x1=-1(对应A点，舍去)，x2=4, 代入得y=5,即P(4,5), 由勾股定理得PA=√(4+1)2+(5-0)7=5√2； ②P在x轴下方，如图，设AP交y轴于点E, ∠PAB=45°， ..OE=OA=1, .E(0,-1), 设直线PA的解析式为y=k1x十b1, 将点A(一1,0，E(0,-1)代入得，厂+6，=0， b1=一1 k1=-1 解得 b1=-1 .直线PA的解析式为y=一x一1， 联立/小=一x-1 y=x2-2x-3 整理得x2-x-2=0,解得x1=一1（对应A点，舍去），x2=2, 代入得y=一3，即P(2,一3)， 由勾股定理得PA=√(2十1)2十(-3-0)2=3√2； 综上，PA的长为5√2或3√2. 10.答案：A 1-x2+4x十c(x≥0) 分析：分两种情况讨论：当线段MN与函数y= 的图象恰有1个公 x2-4x-c(x<0) -x2+4x十c(x≥0) 共点，令x=2,y=1,求出c的值，当线段MN与函数y= 的图象恰 x2-4x-c(x<0) 5 有3个公共点，抛物线y=x2一4x一c与y轴交点纵坐标为1，可求c的值，进而得出取 值范围，当线段MN与函数y={,-4x-c(x<0) 1-x2+4x+c(x≥0) 的图象恰有3个公共点，抛物线y =一x2+4x十c经过点(0,1)，求出c的值，当线段MN与函数y= 1-x2+4x+c(x≥0) 的图象恰有2个公共点，抛物线y=x2一4x一c经过点M x2-4x-c(x<0) (-号，1，可求c的值，进而得出取值范围。 -x2+4x+c(x≥0) 解析：解：如图1所示：线段MN与函数y= 的图象恰有1个公 x2-4x-c(x<0) 共点 M 图1 :鹅物线的对称轴为直线一品=2， .当x=2时，y=1,即-4+8十c=1, 解得c=一3； 如图2所示：线段MN与函数y一2-4r一c(r<0) 1-x2+4x+c(x≥0) 的图象恰有2个公共点 M 图2 ·抛物线y=x2一4x一c与y轴交点纵坐标为1， ∴.-c=1, 解得：c=-1； .当-3<c≤-1时，线段MN与二次函数y=一x2+4x十n的图象恰有2个公共，点； 1-x2+4x+c(x≥0) 如图3所示：线段MN与二次函数y= 的图象恰有3个公共点. x2-4x-c(x<0) —6 图3 .抛物线一x2十4x+c经过点(0,1)， ∴.c=1. 1-x2+4x+c(x≥0) 如图4所示：线段MN与二次函数y= 的图象恰有2个公共点. x2-4x-c(x<0) VA M 图4 ,抛物线y=x2一4x-c经过点M(-1,1), ..1+4-c=1, 解得：c=4. ∴.当1<c≤4时，线段MN与函数y= |-x2+4x十c(x>0) 的图象恰有2个公共点 x2-4x-c(x<0) 综上所述，c的取值范围是一3<c≤一1或1<c≤4. 二、填空题 11.答案：y=12 分析：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，正确地求出反比例 函数的解析式是解题的关键， 由反比例函数k的几何意义得到△OCG的面积=△OEF的面积=令，根据△OFG的面 积=矩形的面积一△OCG的面积一△OEF的面积一△DFG的面积可求出k,即可求出 答案 解析：解：设反比例函数解析式为y=飞， .'矩形OCDE分别交某反比例函数于点F、G,OC=6,OE=4, ∴F(年4)，G(6,鲁)，△OCG的面积=△OEF的面积= 2 .'△OFG的面积=矩形的面积一△OCG的面积一△OEF的面积一△DFG的面积=9， 矩形的面积=4X6=24, —7 24-会-色-是×(4-)×(6-)=9， 解得k=12(负值已舍去)， ·反比例函数解析式为y=12 故答案为：y= 12 2 12.答案：0（答案不唯一） 分析：根据两点纵坐标的符号，结合反比例函数的性质，判断满足x1>x2时反比例函数 比例系数的符号，得到的取值范围，写出一个符合条件的值即可」 解析：解：点A(x13)和，点B(工2，-1)在反比例函数y=十4(k为常数，且≠一4)的 图象上，且x1>x2, ∴.当k十4>0时，即k>一4，则反比例函数图象位于第一、三象限， 纵坐标为正的点A在第一象限，得x1>0;纵坐标为负的点B在第三象限，得x2<0, 此时满足x1>x2,符合题意； 当k十4<0时，即k<一4，则反比例函数图象位于第二、四象限， 纵坐标为正的，点A在第二象限，得x1<0;纵坐标为负的点B在第四象限，得x2>0, 此时x1<x2,不满足条件，不符合题意， .k的取值范围为k>一4， 则的值可以是0（答案不唯一）. 13.答案：一9 分析：根据平行四边形的性质求出S=号×6=3，根据反比例函数k的几何意义求出 Sm=号，进而求出Sw=S十Sw=号，然后根据Sm=}求解即可。 解析：解：如图，延长AB交x轴于点D,连接OA, .平行四边形ACOB的面积是6， ∴.Sm=号X6=3.AD∥0C, ..COOD, .AD⊥OD. 8 ·点B在反比例函数y2= 3的图象上， S△oD= ×-1=多， ∴.S△A0D=S△0D十S△A0B= 8+3= :点A在反比例函数y1=飞的图象上， ∴.S△AD= lk=2×号=9. :反比例函数=的图象在第二象限， .k=-9. 14.答案：88 分析：设反比例函数的解析式为y=(x>0),代入F(8,110)得出反比例函数的解析式 为：y=880(c>0),当y=20时得出x=44,得出C(44,20),得出0B=44m,由对称的 性质，得OA=OB=44m,进而求得AB的长. 解析：根据题意可知，F(8,110). 设反比例函数的解析式为y=(x>0) 将点F(8,110)代入，得k=8×110=880. 反比例函数的解析式为：y=880( (x>0) .BC=20m, 当y=20时，880=20. 解得x=44.经检验，x=44是分式方程的解. .∴.C(44,20). ..0B=44m. 由对称的性质，得OA=OB=44m. ∴.AB=OA+OB=44+44=88(m) 三、解答题 15.答案：(1)t的最大值为一4； (2)①k=一4；②x的取值范围是一2<x<2. 分析：(1)先推导出二次函数y=x2-2bx-4=(x-b)2-b2-4,得到t=-b2-4≤-4， 即可解答； 9 (2)①推导出A(b,一b一4)，代入正比例函数y=x(k<0),求出b=士2，则k=一2×2 =一4或k=一2×（一2）=4（不符合题意，舍去），即可解答； ②推导出A、B关于原点O对称，得到B(一b,b2+4)也在抛物线y=x2-2bx-4上，求 出b=士2，得到k=一4，推导出二次函数为y=x2一4x一4，正比例函数为y=一4x,再 根据当二次函数值小于正比例函数值时，x2一4x一4<一4x,求出x的取值范围即可. 解析：(1)解：二次函数y=x2-2bx一4=(x一b)2-b2-4,顶点的纵坐标为t, .t=-b2-4, 在函数t=一b2一4中，二次项系数一1<0，抛物线开口向下，顶点为(0，一4)， .当b=0时，t取得最大值为一4； (2)解：①.二次函数y=(x-b)2一b2一4的顶点为A(b,一b2一4)， .将A(b,一b2一4)代入正比例函数y=x(k<0),得 -b2-4=(-2b)·b, 解得b=士2， .k=一2×2=一4或=一2X(一2)=4（不符合题意，舍去）； ②.OA=OB, A、B关于原点O对称， .A(b,-b2-4), .B(-b,b2+4)也在抛物线y=x2一2bx一4上， .(-b)2-2b·(-b)-4=b2+4, 解得b=士2， .A(2,-8)或A(-2,-8), 将A(2,一8)代入y=kx(k<0),得k=一4 .∴.正比例函数的解析式为y=一4x, 将A(一2，一8)代入y=x(k<0),得k=4>0(不符合题意，舍去)， ∴.二次函数的解析式为y=x2一4x一4，正比例函数的解析式为y=一4x, 当二次函数值小于正比例函数值时， x2-4x-4<-4x, x2<4 解得一2<x<2, ∴x的取值范围是一2<x<2 16.答案：(1)y=（x-1)2-4 (2)画出图像如图所示： 10 y 54 3 2 5-4-3-2 -1<x<3 分析：本题主要考查了画二次函数图像，求二次函数的顶点式，根据图像求二次函数的 自变量取值范围，对于(1)，配方得出顶点式即可； 对于(2)，先求出图像的顶点坐标，与x轴交点坐标，并画出图像，再根据图象在x轴下 方时函数值小于0得出答案， 解析：(1)y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4: (2)由(1)得顶点坐标是(1，一4)； 当y=0时，x1=3,x2=一1， 可知抛物线与x轴的交点是（3,0)，（一1,0）. 当一1<x<3时，y<0. 17.答案：(1)y=一 0r-62+2.6 (2)球能越过球网 分析：(1)把点A(0,2)代入关系式y=a(x一6)2+2.6，求出a的值，即可求出y与x的 关系式； (2)把x=9代入解析式求得y的值，若y>2.4则球能越过球网，反之则不能，把x=18 代入解析式求得y的值，若y>0则会出界，反之则不会 解析：(1)解：把点A(0,2)代入关系式得：y=a(x一6)2+2.6， 解得：a=一 1 0, 则y与x的关系式为：y=一品（红-6）+2.6： 2当x=9时y=0X(9-6)+2,6=2.45>3,4 球能越过球网 18.答案：(1)y=-x+2,2=-3 (2)x<-1或0<x<3 分析：本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了求函数解析式，利用图像求不等式 的解集等知识； 11 (1)把点B的坐标代入反比例函数式中求得的值，从而求得反比例函数解析式，进而 可求得点A的坐标，再用待定系数法即可求得一次函数解析式； (2)当y1>y2时，表明一次函数的图像在反比例函数的图像上方，观察图像即可求得自 变量的取值范围， 解析：1)解：一次函教=ax十b与反比例通教y:-相交于点A(一1，m)和点 B(3,-1), 1含 解得k=一3， 即2=一 3 一； 把点A坐标代入y=一3中，m=- 3 =3, 即A(-1,3)； (-a+b=3 a=-1 把A、B两点坐标分别代入y1=a.x十b中，得 3a+b=-1 ,解得： b=2 即y1=-x+2. (2)解：由图像知，当y1>y2时，x<-1或0<x<3. 19.答案：(1)y=x-2x-3 (2)2√3-2或2√3-1 分析：(1)待定系数法求出函数解析式即可； (2)分两种情况进行讨论，抛物线向左平移或者向右平移，根据平移规律可得新抛物线 解析式，结合函数图象的性质求解即可. 解析：(1)解：代入A(4,5),B(0,一3)得： 16+4b+c=5 c=-3 1b=-2 解得：c=-3 故表达式为y=x2一2x一3. (2)解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .原函数顶点为(1，一4)， 当向左平移时，则新函数解析式为y=（x一1十n)2一4，此时对称轴为直线x=1一n, .'n>0, ∴.3-(1-n)|=1n+2|>|0-(1-n)|=n-1, ,新函数图象开口向上， ∴.x=3时新函数的函数值大于x=0时新函数的函数值， —12 .∴.当x=3时，函数y=(x一1十n)2一4取得最大值8， 即(3-1+n)2-4=8, 解得：n1=2√3-2，n2=-2√3-2（舍去）； .n=2√3-2； 当向右平移时，则新函数解析式为y=(.x一1一n)2一4，此时对称轴为直线x=1十n, 而0+33 2-2 当1十n≤号，即0<n≤分时，1十n-0<3-(1十)，且新函教图象开口向上， 即x=3时新函数的函数值大于x=0时新函数的函数值， ∴.当x=3时，函数y=(x一1一n)2一4取得最大值8， 即(3-1-n)2-4=8, 解得：n3=2十2√5，n4=2-2√3，两个值均不符合题意，舍去； 当1十m>,即m>时，1十n一0>3-(1十m,且新画教图象开口向上， 即x一0时新函数的函数值大于x一3时新函数的函数值， ∴.当x=0时，函数y=(x一1一n)2一4取得最大值8， 即(0-1-n)2-4=8, 解得：n5=2√3-1，n5=-2√3-1（舍去）， 综上，满足题意的n的值为2√3-2或2√3一1. 20,答案：1C26,) (2)(√6,0)或(23+2√6,0)或(2√6-23,0)或(0,0) 分析：(1)过点B作BH⊥OA于点H,易得BH=OH=OA,设B(a,a)(a>0),求出B (6,√6)，进而得到A(26,0),设C(26,y),代入双曲线y=6,即可求解； (2)设D(x,0),求出BA2=12,BD2=x2-2√6x+12,AD2=x2-4√6x十24，分BA= BD或BA=AD或BD=AD,三种情况讨论即可. 解析：(1)解：过点B作BH⊥OA于点H, .△AOB是等腰直角三角形，∠B=90°， “BH=OH=20A, 13 点B在第一象限， ∴.设B(a,a)(a>0), :点B在双曲线y=6上， ∴.a2=6, ∴.a=√6或a=一√6（不合题意，舍去）， .B(√6，√6)， .A(2√6,0)， ,AC⊥x轴， ..设C(26,y), :点C在双曲线y=6上， .26×y=6, 26×y=8 6 ac26,9: (2)解：设D(x,0), .BA2=(2√6-√6)+(0-6)=12，BD2=(x-6)+(0-√6)2=x2-2√6.x+ 12,AD2=(x-26)2=x2-4√6.x+24, '△BAD是等腰三角形， .BA=BD或BA=AD或BD=AD, 当BA=BD时，则BA2=BD2,即12=x2一26x+12, .(x-√6)=6， 解得x=0或x=2√6（与点A重合，舍去）， .D(0,0); 当BA=AD时，则BA2=AD2,即12=x2-4√6x十24， .(x-2√6)=12， 解得x=2√3+2√6或x=2√6-2√5， .D(23+2√6,0)或D(26-23,0): 当BD=AD时，则BD2=AD2,即x2一2√6x+12=x2一46x+24, 解得x=√6， ∴.D(√6,0)： 综上，点D的坐标为(6,0)或(2√3+2√6,0)或(2√6-2√，0)或(0,0). -14 21.答案：(1)①如图，建立平面直角坐标系. 地面 函数表达式为y=一 -3yr+8: ②d的取值范国为号<d≤号 (2)丙的平均速度为米/秒 分析：10由题意得，A(号，号》，设函数表达式为：y=a-3)P+3,把A(号)代入y =a(x-3)2+3,即可求解； ②当x=d时，y=- d-3+8=号d+号a-是，由意得，号≤-号d+号-号 ≤孙即可求解 (2)当=0时，-5P+71+=0,求得，即可求解. 解析：1)解：①由题鸢符A(分，》，设函数表达式为：y=口（红-3）+3， 把A(分，)代入y=a(x-3)+3,得a(侵-3)+3=2 部程。=一昌。 函数表达式为：y=一 2 (x-3)2+3. 01 11 2 ②当x-d时y=-号d-3)+3=-后d+号d- 5 由题意，-号d+号- 5 当-号+号-≥，理4d-2ad+110… 令y=4d-24d+11, 当y=0时，4d2-24d+11=0, 年得d,=号d-, 2 4d-241+1≤0的解集为2≤d≤号， 当-号d+号d-号品财，叁理释4d-2d+27≥0. —15 令y=4d2-24d+27, 当y=0时，4d2-24d+27=0, 解得d,=多d,=号 9 4d-24l+27≥0的解条为0≤d≤号我d≥号 由题意得，d>3, 综上所述，d的取值范国为昌<K号 (2)解：当h=0时，一5t2+7t+ 8一0 解得4=号=一（含去… ·丙的平均速度为5÷8=25（米/秒）. 5-8 22.答案：(1)y=4 2)①SAE为 ②不会发生改变.理由如下： 设点A的坐标为(a,b), ∴.可设点D的坐标为(m,b),点E的坐标为(a,n),且ab=4. .线段BD和CE的长成反比例关系，比例系数为1， ∴.mn=1. ,'S△DE=S矩形CAB一S△BD一S△ADE一S△0cE, SAe=4-×bXm号Xa-mX6-m）-号XaX 即SADE=4- .SAODE-2' 分析：(1)利用反比例函数的性质求解； (2)①根据函数解析式求出A点纵坐标，设点D的坐标为(m,1),点E的坐标为(4，n), 得出mn=1,然后利用割补法表示出三角形的面积即可； ②设点A的坐标为(a,b),表示出点D的坐标为(m,1),点E的坐标为(4，n),然后利用 割补法表示出三角形的面积即可. 解析：(1)解：，矩形OCAB的面积为4， .k=4, ∴.k=4或k=一4， 函数图象位于第一象限， -16 ∴.k=4 “该反比例函数的解析式为y=4: (2)解：①·点A的横坐标为4， y=4=1, .点A的纵坐标为1. ∴.可设点D的坐标为(m,1),点E的坐标为（4，n). 线段BD和CE的长成反比例关系，比例系数为1， ∴.mn=1. ∴56me=4-号X1Xm-2×(4-m)X1-n）-号X4Xm 即S△0DE=2- 2 mn. :.S0e=2 ②略 23.答案：(1)OC=3,OB=3 (2)m=1±13 2 (3)①0≤m≤1或2≤m≤3；②m=√2+1或√10+1 分析：(1)当x=0时，则y=一x2+2x+3=3,即可求出点B,进而可求出OB,当y=0 时，则一x2+2x+3=0,求出点A,B的坐标，进而可求出OB. (2)由全等三角形的性质得出点E在一三象限的角平分线上，即直线EE在一次函数y =x上，又点E在二次函数解析式上，联立建立关于的一元二次方程，求解即可得出 m的值 (3)①过点E作EZ⊥CB于点Z,过点F作FW⊥CB于点W,由等腰直角三角形的性质 得出ZE=ZM=是EM,MW-PW=号MF,根据三角形直角边小于斜边得出EF≤. 根据一次函数的图象和性质求出点E的坐标，得出EF,进而可求出m的取值范围，最 后结合题干m的范围得出最终的范围. ②分两种情况求解，四边形EMQP为矩形或者正方形，根据矩形或者正方形的性质结 合四边形EMQP在直线BC,AD之间的部分的面积恰好是四边形EMQP面积的一半 建立关于m的一元一次方程，求解即可得出答案. 解析：(1)解：当x=0时， 则y=-x2+2x+3=3, ∴.C(0,3), .OC=3, -17 当y=0时，则一x2+2x十3=0， 解得：x1=1,x2=3, .A(-1,0),B(3,0), ∴.OB=3. (2)解：由(1)可知OB=OC, 若△COE≌△BOE, ∴.∠COE=∠BOE, 点E在一三象限的角平分线上 ∴.∠COE=∠BOE=45°， ,∴.点E到x轴的距离等于点E到y轴的距离， 即直线EE在一次函数y=x上， E是抛物线上一动点， .E(m,-m2+2m+3), 又.E在一次函数y=x上， .y=m, .m=-m2+2m+3 解得：m=1土3 2 (3)解：①过点E作EZ⊥CB于点Z,过点F作FW⊥CB于点W,如图， .OC=OB, ∴.∠OBC=∠BMF=∠EMZ=∠ZEM=45°， .ZE-ZM-EM.MW-Fw-MF. 2 18 ,点E和点F到直线BC距离之和不超过3√2， .EZ+FW=ZM+MW≤3√2， ∴.EM+MF≤3√2X√2=6，即EF≤6， 设BC的解析式为y=kx十b, (3k+b=0 则 b=3 解得 k=一1 b=3 .BC的解析式为y=一x+3, .AD∥CB, ∴.直线AD的一次系数为k=一1， 故设直线AD的解析为y=一x十n, 把A(-1,0)代入y=-x+n, 则0=1十n, ∴.n=-1, .直线AD的解析为y=一x一1， 把x=m代入y=-x-1,得y=-m-1, .∴.点F(m,-m-1), 又.点E(m,-m2+2m+3), ∴.EF=-m2+2m+3-(-m-1)=-m2+3m+4, 则一m+3m+4≤6，解得m≤1或m≥2， .0≤m3, ∴.0≤m1,或2≤m≤3； ②根据题意可知四边形EMQP为矩形或者正方形， :y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,点E(m,-m2+2m十3)，点M(m,-m十3)， .EP=m-1,EM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m, 根据题意可知当EP=EM时，四边形EMQP为正方形，且在直线BC,AD之间的部分 的面积恰好是四边形EMQP面积的一半，如图， 则-m2+3m=m-1,解得m1=√2+1，或m2=1-√2， -19 ,点E在对称轴右侧的抛物线上， .m>1, ∴.m=√2+1； 设线段EM与直线AD交于点I,线段QP与直线AD交于点K,根据题意可知当KQ= EI时，四边形EMQP为矩形，且在直线BC,AD之间的部分的面积恰好是四边形 EMQP面积的一半，如图， D P-- 同理可得，点E(m,一m+2m+3),点M(m,一m十3)，点Q(1,-m+3), '直线AD的解析式为y=一x一1， ∴.点K(1,-2),点I(m,-m-1), 则-m十3-(-2)=-m-1-(-m2+2m十3)，解得m3=√10+1，或m4=1-√10， .m>1, .m=√10+1， 综上所述，当m=√2十1或√10+1时，四边形EMQP在直线BC,AD之间的部分的面 积恰好是四边形EMQP面积的一半. 20