18.5 相似三角形的判定（分层作业练题型）数学新教材北京版九年级上册

**基本信息** 分层设计科学，从单一判定方法到综合应用再到中考衔接，梯度清晰，助力学生通过基础巩固、能力提升、思维拓展三阶路径掌握相似三角形判定。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|平行、两角、三边、两边夹角等单一判定|基础选择填空，结合网格情境，强化概念理解| |B组|判定方法综合应用|证明题、作图题，融入中点、网格等综合情境，提升推理能力| |C组|分类讨论、抽象几何、几何综合|含图形分割、动点问题，培养空间观念与创新意识，链接中考真题|

分层作业 18.5相似三角形的判定 目 录 A组 巩固过关 题型01 利用平行判定相似 题型02利用两角对应相等判定相似 题型03 利用三边对应成比例判定相似 题型04 利用两边对应成比例及夹角相等判定相似 题型05 相似三角形判定综合 题型06 选择或补充条件判定相似 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 利用平行判定相似题型01 1．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，，，都在格点上，线段与相交于点，(　　) A． B． C． D． 2．如图，，，则图中相似三角形有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3．（24-25八年级下·山东威海·期末）如图，，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·湖北宜昌·期中）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在外选一点C，然后测出的中点M，N，并测量出的长为，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（    ） A． B． C． D． 利用两角对应相等判定相似题型02 5．（25-26九年级上·河南许昌·期末）如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ） A．B． C． D． 6．如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（   ） A． B．， C．， D．， 7．（25-26九年级上·广西梧州·期末）如图，在四边形中，，对角线交于点，则图中相似的三角形是（   ） A． B． C． D． 利用三边对应成比例判定相似题型03 8．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（    ）． A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 9．如图，在大小为的正方形网格中，三角形的顶点都在网格点上，下列是相似三角形的是（   ） A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．①和④ 10．（24-25九年级上·甘肃酒泉·期末）如图，选项中的阴影三角形与相似的为（     ） A． B． C． D． 利用两边对应成比例及夹角相等判定相似题型04 11．下列与图中的三角形相似的是（     ） A． B． C． D． 12．如图，点P是的边上的一点，，，当的值是多少时，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．（2026·上海长宁·一模）在三角形纸片中，，那么按图中数据沿虚线剪下的阴影部分三角形与相似的是（   ） A． B． C． D． 相似三角形判定综合题型05 14．（25-26九年级上·河北张家口·期末）下列与下图中的三角形相似的是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，方格纸中有与，其中的一边与的一边和方格线重合．下列判断正确的是（    ） A．一定相似，因为两个三角形都是直角三角形 B．一定相似，因为两个三角形的对应边成比例 C．不一定相似，因为两个三角形的对应角不一定相等 D．不相似，因为两个三角形的对应边不成比例 16．（25-26九年级上·河北唐山·期末）下列命题中正确的个数为（    ） （1）邻边之比为的两个平行四边形是相似形；（2）四个角都相等的四边形是相似图形；（3）两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形一定相似；（4）有两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似；（5）两边对应成比例的两个直角三角形一定相似 A． B． C． D． 选择或补充条件判定相似题型06 17．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A． B． C． D． 18．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）如图，补充一个条件仍无法判断是（   ） A． B． C． D． 1．（21-22九年级上·湖南张家界·期末）如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，在中，点D、E分别在边上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（21-22九年级上·甘肃天水·期中）如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．若和满足下列条件，其中能使的是（     ） A． B． C． D． 5．（21-22八年级下·山东烟台·期末）如图，正方形网格上有6个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥，其中②～⑥中，与三角形①相似的三角形共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．在三角形纸片中，．剪下的涂色部分的三角形与相似的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·上海杨浦·二模）下列选项条件中，一定能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知O为内一点，D、E、F分别是的中点． (1)求证：． (2)图中还有哪几对相似三角形？ 9．如图，在和中，已知，，，． (1)求证：； (2)求与的长． 10．（25-26九年级上·安徽亳州·期中）如图，点O是的边上一点，连接，点D，E，F分别是，，的中点，连接，．求证： 11．如图①，内有任意一点O，D，E，F分别为OA，OB，OC的中点． (1)求证：． (2)如果点O在的外部（如图②），请仿照图①画出图形，并探讨①中的结论是否仍成立（无须证明）． 12．如图，在中，分别是的中点，连接． (1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在第（1）问的条件下，连接．求证：四边形为平行四边形． 13．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，A，B，C三点均在格点上． (1)分别求与的值． (2)在网格中画，使A，B，E三点组成的三角形与相似．（只需画出一个） 14．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图4正方形方格中的两个和的顶点都是格点． (1)求证：； (2)在该网格中画一个顶点都是格点的三角形，要求与相似且面积最小． 15．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在中，，是的平分线．在边上取一点E，连接，使得． (1)求证：； (2)作，交于点F，连接．求证：． 16．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）如图是由边长为1的小正方形组成的的矩形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A，B，C均在格点上． (1)猜想：的度数为______； (2)请在网格中只用无刻度直尺作一个格点（各顶点均在格点上），使，且相似比不为1．（按要求作图，不要求写画法） 1．【抽象几何】（2026·上海·三模）如图，已知在和中，，，，现在用一条直线将分割成两个小三角形，分别记作，，用另一条直线将也分割成两个小三角形，分别记作，．那么以下说法不正确的是（     ） A．当两条分割线分别经过点A、D时，存在与相似且与相似 B．当两条分割线分别经过点B、E时，存在与相似且与相似 C．当两条分割线分别经过点A、D时，存在与相似且与相似 D．当两条分割线分别经过点B、E时，存在与相似且与相似 2．【作图】（25-26九年级下·广东湛江·期中）在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线，交于点E，CD的延长线于点F．已知，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．【分类讨论】（2026·上海宝山·二模）如图，在中，，点D为边的中点，沿着过点D的某条直线将剪开，要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有（  ）种不同的剪法． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．【分类讨论】如图，在四边形中，，，，，在边上选一点，使得与相似，则满足条件的点的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．【分类讨论】用一把剪刀将一张顶角为的等腰三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（   ） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个全等三角形 D．两个相似三角形（相似比K≠1） 6．【几何综合】（2026·安徽芜湖·一模）如图，在菱形中，，点，分别是，上的动点，且与交于点，连接，则下列说法中不正确的是（    ） A． B． C．为定值 D．平分 7．【抽象几何】已知命题：①有两边及其第三边上的高对应成比例的两个三角形相似；②有两边及其中一条边的高对应成比例的两个三角形相似．下列对这两个命题的判断，正确的是（   ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①和②都是真命题 D．①和②都是假命题 8．【抽象几何】在中，是上的动点（异于，），过点的一条直线截，使截得的三角形与相似，我们不妨称这种直线为过点的的相似线．如图，，，当点在的垂直平分线上时，过点的的相似线最多有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 9．【几何综合】（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在正方形网格中：，的顶点都在正方形网格的格点上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．【几何综合】（25-26九年级上·上海宝山·期末）关于等腰三角形相似的判定，某同学提出如下猜想，下列说法中正确的是（    ） ①两腰及一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； ②底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似． A．①错误②正确 B．①正确②错误 C．①②均正确 D．①②均错误 11．【几何综合】（25-26九年级上·安徽滁州·期末）如图，点D是边上一点，且，若，，则的度数（    ） A． B． C． D． 12．【分类讨论】下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（） A．都含有一个的内角 B．都含有一个的内角 C．都含有一个的内角 D．都含有一个的内角 13．【几何综合】（2026·内蒙古通辽·二模）如图，在四边形中，，，，的平分线交于点，且．点在的延长线上，连接．若，则线段的长为______． 14．【分类讨论】如图，在中，，，，点在上．若与相似，则__________cm． 15．【几何综合】（2026·安徽池州·二模）如图，正方形边长为，，分别是正方形的两个外角的平分线，点，分别是平分线，上的点，且满足，连接，，． （1）________； （2）若，则________． 1．（2024西宁中考）如图，在中，是角平分线，是中线，，且，垂足为F，G为的中点，连接，．下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025河北中考）如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（    ） A． B． C． D． 3．（2023大庆中考）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是________．    1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 18.5相似三角形的判定 目 录 A组 巩固过关 题型01 利用平行判定相似 题型02利用两角对应相等判定相似 题型03 利用三边对应成比例判定相似 题型04 利用两边对应成比例及夹角相等判定相似 题型05 相似三角形判定综合 题型06 选择或补充条件判定相似 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 利用平行判定相似题型01 1．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，，，都在格点上，线段与相交于点，(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，关键是构造辅助线，通过平行线得到相似三角形，再利用相似比求解线段比例． 【详解】解：设每个小方格的边长为1，连接，． 由网格可知，与平行且， 易证， 因此， 即； 故选：A． 2．如图，，，则图中相似三角形有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定．根据平行线的性质，得出同位角相等，即可得出，，故，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ，， ∴， 故选：B 3．（24-25八年级下·山东威海·期末）如图，，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】​本题考查了平行线分线段成比例定理​，相似三角形的判定和性质，根据已知的平行关系，运用相关的定理和性质对每个选项进行分析和判断是解题的关键．先根据平行条件，针对每个选项，用平行线分线段成比例定理和三角形相似的判定和性质进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ∵， ， 故B不符合题意； 设 ，，则， ， ， ， ， ， ， ， 这一结论不一定正成立， 故C符合题意； ， ， 故D不符合题意， 故选：C． 4．（24-25八年级下·湖北宜昌·期中）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在外选一点C，然后测出的中点M，N，并测量出的长为，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定及性质．熟练掌握中位线定理是解题的关键． 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，再根据相似三角形的判定解答． 【详解】解：∵的中点M，N，的长为， ∴，，故A，B，C选项正确，不符合题意； ∴，故D选项错误，符合题意； 故选：D 利用两角对应相等判定相似题型02 5．（25-26九年级上·河南许昌·期末）如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】利用相似三角形的判定定理，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．阴影三角形的外角为，根据三角形外角定理，阴影三角形的一个内角等于．角与原三角形的相等，且阴影三角形与原三角形共享．根据两角对应相等，阴影三角形与相似． B．阴影三角形的外角为，其内角为，与原三角形的相等，且共享．根据两角对应相等，阴影三角形与相似． C．阴影三角形与原三角形共享，夹的两边为上的和上的．原三角形夹的两边比为，阴影三角形夹的两边比为．两组边的比例相同，但所夹的角不相等，不满足两边对应成比例且夹角相等的相似判定．图中无额外等角信息，无法用两角对应相等判定相似．所以，阴影三角形与不相似． D．阴影三角形与原三角形共享，夹的两边为上的（，截取了）和上的（，截取后剩余）得阴影三角形两边比：（或逆序）．原三角形两边比：；若按对应阴影边、对应阴影边，比例为，满足两边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似，所以，阴影三角形与相似． 6．如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】此题考查了相似三角形的判定，根据各选项提供的条件去判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即D选项符合题意， 选项A、B、C均不符合题意， 故选：D 7．（25-26九年级上·广西梧州·期末）如图，在四边形中，，对角线交于点，则图中相似的三角形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故D选项正确，符合题意； 根据题意无法得到，，，故A，B，C选项不正确，不符合题意； 故选：D 利用三边对应成比例判定相似题型03 8．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（    ）． A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定，勾股定理，掌握好相似三角形的判定定理是关键． 结合网格图与勾股定理，计算出每个三角形的三边长，利用三边对应成比例的判定定理判断相似三角形． 【详解】解：由网格图和勾股定理可得， ①中三角形的三边长为，，； ②中三角形的三边长为，，； ③中三角形的三边长为，，； ④中三角形的三边长为，，； ∵， ∴①和③中的三角形相似． 故选：C． 9．如图，在大小为的正方形网格中，三角形的顶点都在网格点上，下列是相似三角形的是（   ） A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．①和④ 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 分别求出三角形的边长，根据对应边成比例三角形相似，进行判断即可． 【详解】解：第一个三角形的边长分别为：，2，； 第二个三角形的边长分别为：，，； 第三个三角形的边长分别为：2，，； 第四个三角形的边长分别为：，3，； ∵，对应边成比例的是①和③． 故选：A． 10．（24-25九年级上·甘肃酒泉·期末）如图，选项中的阴影三角形与相似的为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查相似三角形的判定定理及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；先得出的三条边长，然后根据“三边对应成比例的两个三角形相似”依次进行排除选项即可． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则有：， A选项中，三边长依次为，所以，所以不相似； B选项中，三边长依次为，所以，所以这两个三角形相似； C选项中，三边长依次为，所以，所以不相似； D选项中，三边长依次为，所以，所以不相似； 故选B． 利用两边对应成比例及夹角相等判定相似题型04 11．下列与图中的三角形相似的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用SAS判定三角形相似，两三角形需满足两组对应边的比值相等，并且这两组边的夹角相等，依据此标准逐个判断即可． 【详解】题干给出的三角形两边比为，夹角为， 选项A，三角形两边比为，但夹角不是，故与原三角形不相似，A不符合题意； 选项B，三角形三边相等，为等边三角形，没有夹角为，故与原三角形不相似，B不符合题意； 选项C，三角形两边比为，夹角为，符合SAS相似判定定理，故与原三角形相似，C符合题意； 选项D，三角形两边比为，但夹角不是，故与原三角形不相似，D不符合题意． 12．如图，点P是的边上的一点，，，当的值是多少时，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ， ， ． 13．（2026·上海长宁·一模）在三角形纸片中，，那么按图中数据沿虚线剪下的阴影部分三角形与相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案． 【详解】解：三角形纸片中，， A、，对应边，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与不相似，故此选项错误； B、，对应边，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与不相似，故此选项错误； C、，对应边，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与不相似，故此选项错误； D、，对应边，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与相似，故此选项正确； 故选：D． 相似三角形判定综合题型05 14．（25-26九年级上·河北张家口·期末）下列与下图中的三角形相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图示知该三角形是腰长为1.5的等腰三角形，所以由相似三角形的判定定理进行判定即可． 【详解】解：如图， A．根据图示知，该等腰三角形的顶角与已知等腰三角形的顶角不相等，所以它们不是相似三角形．故本选项错误； B．由图示知，该三角形为等边三角形，则它的内角均为60°，与已知三角形的对应角不相等，所以它们不是相似三角形．故本选项错误； C．由图示知，该等腰三角形与已知等腰三角形可以由“两边及其夹角法”证得相似．故本选项正确； D．由图示知，该等腰三角形的顶角与已知等腰三角形的顶角不相等，所以它们不是相似三角形．故本选项错误． 15．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，方格纸中有与，其中的一边与的一边和方格线重合．下列判断正确的是（    ） A．一定相似，因为两个三角形都是直角三角形 B．一定相似，因为两个三角形的对应边成比例 C．不一定相似，因为两个三角形的对应角不一定相等 D．不相似，因为两个三角形的对应边不成比例 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是利用勾股定理计算出各边长度，再验证三边是否成比例． 设方格边长为1，用勾股定理算出和三边的长度．计算两组三角形对应边的比值，发现三组对应边比例相等．根据“三边对应成比例，两三角形相似”的判定定理，得出两三角形一定相似的结论．对照选项，选出正确答案． 【详解】解：设每个小方格的边长为1， 在中： ，， 在中： ，， ，， ∴三组对应边的比例相等，根据“三边对应成比例的两个三角形相似”，可以判定与一定相似． A．仅为直角三角形不能判定相似，还需要对应边成比例或对应角相等，故本选项不符合题意； B．因为两个三角形的对应边成比例，满足相似三角形的判定条件，故本选项符合题意； C．对应边成比例必然导致对应角相等，所以一定相似，故本选项不符合题意； D．对应边成比例必然导致对应角相等，所以一定相似，故本选项不符合题意； 故选：B． 16．（25-26九年级上·河北唐山·期末）下列命题中正确的个数为（    ） （1）邻边之比为的两个平行四边形是相似形；（2）四个角都相等的四边形是相似图形；（3）两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形一定相似；（4）有两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似；（5）两边对应成比例的两个直角三角形一定相似 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了命题，相似图形的判定，相似三角形的判定，根据相似图形的判定定理逐一判断即可，掌握相似图形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：（1）平行四边形邻边比相等但对应角不一定相等，不一定是相似形，错误； （2）四角相等均为但对应边不一定成比例，不一定是相似图形，错误； （3）等腰三角形腰上的高与腰的比等于顶角正弦值，但顶角相等或互补时比相同，而互补时三角形不相似，错误． （4）有两边及第三边上的高对应成比例，高可能在三角形内或三角形外，两三角形不一定相似，错误． （5）直角三角形两边对应成比例，则第三边可由勾股定理推导出成比例，即三边对应成比例，两三角形相似，正确． 综上，正确命题有（5）共1个． 故选：B． 选择或补充条件判定相似题型06 17．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定定理，平行线的性质与判定，对于A，可证明得到，再由得到，据此可证明；对于B，所加条件和现有条件无法证明；对于C、可证明，则同A可证明；对于D，根据平行线的性质得到，则可证明． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， 再结合条件不能证明，故此选项符合题意； C、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故此选项不符合题意； D、∵， ∴， 又∵， ∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 18．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据得出，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，无法得到，故本选项符合题意； 19．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）如图，补充一个条件仍无法判断是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法：三组对应边的比相等的两个三角形相似，两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，有两组角对应相等的两个三角形相似．由相似三角形的判定方法，即可判断． 【详解】， ，即， 对于A， ，但夹角不一定相等，不能判定，故A符合题意； 对于B，，且， ，即，故B不符合题意； 对于C，，， ，即，故C不符合题意； 对于D，，， ，即，故D不符合题意． 故选：A． 1．（21-22九年级上·湖南张家界·期末）如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可． 【详解】解：，， ，故①符合题意； ， ，不能判定，故②不符合题意； ③，且夹角， ，故③符合题意； ④， ， 不确定， 不能确定，故④不符合题意； ⑤，， ，故⑤符合题意； 综上所述，能满足的条件有个， 故选：C． 2．如图，在中，点D、E分别在边上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】明确公共角是和的公共内角，这是判断相似的基础条件．逐个分析给出的条件：如果条件能得到两个三角形另一组对应角相等，或者得到夹的两组对应边成比例，那么可根据相似三角形的判定定理判断两个三角形相似．对应边成比例的条件需注意匹配的对应顶点关系，对应边需满足对应、对应的比例关系． 【详解】解：①由，则可判断； ②，则有，则可判断， 故不能确定； ③，，则可判断； ④，可化为，此时不确定，故不能确定； ⑤由，则可判断； 所以能满足的条件是：①③⑤，共3个， 故选C． 3．（21-22九年级上·甘肃天水·期中）如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可． 【详解】解：，， ，故①符合题意； ， ，故②符合题意； ③，且夹角， ，故③符合题意； ④， ， 不确定， 不能确定，故④不符合题意； ⑤，， ，故⑤符合题意； 综上所述，能满足的条件有个， 故选：D． 4．若和满足下列条件，其中能使的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】明确判定两个三角形相似的“三边成比例”判定定理，即如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．对每个选项，先分别将的三条边和的三条边按从小到大的顺序排序，确定对应边的匹配关系．分别计算两个三角形三组对应边的比值，判断三组比值是否相等，若相等则两三角形相似． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴．故此选项符合题意； B、∵， ∴， ∴． ∵与对应顶点不匹配，不满足， 故此选项不符合题意； C、∵， ∴，故此选项不符合题意； D、∵， ∴，故此选项不符合题意． 故选：A． 5．（21-22八年级下·山东烟台·期末）如图，正方形网格上有6个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥，其中②～⑥中，与三角形①相似的三角形共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则的各边长分别为1、、．则 ②的各边长分别为1、、； ③的各边长分别为2、、（为各边长的2倍）； ④的各边长分别为5、、（为各边长的倍）； ⑤的各边长分别为2、、（为各边长的倍）； ⑥的各边长分别为3、、． 根据三组对应边成比例的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤． 6．在三角形纸片中，．剪下的涂色部分的三角形与相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题需依据相似三角形的判定定理，对每个选项中涂色三角形与的边、角关系逐一分析，判断是否满足相似条件． 【详解】选项A中， 则． 涂色三角形与： ，； ，． 边的比例：，， 即． 又是与的公共角， 可得， 即选项A中涂色三角形与相似． 选项B中，，则． 涂色三角形为，对比的边： ，， 但与并非对应夹角，不满足相似判定条件， 故选项B不相似． 选项C中，， 则． 涂色三角形为，对比的边： ，， 边的比例不相等，且无对应相等的角， 故选项C不相似． 选项D中，， 则． 涂色三角形为，对比的边： ，， 边的比例不相等，且无对应相等的角， 故选项D不相似． 故选A 【点睛】本题核心是运用相似三角形的判定定理（重点为“两边对应成比例且夹角相等”），通过分析各选项中涂色三角形与的边比例、角的关系，确定相似性．解题关键在于准确识别对应边、对应角，并验证比例与角度条件． 7．（2026·上海杨浦·二模）下列选项条件中，一定能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵相似三角形的判定要求必须满足对应条件，三边对应成比例或两角分别相等或两边成比例且夹角相等，才能判定两三角形相似． A、涉及的边不是的对应边，也不符合判定条件，不能判定，错误． B、只给出的两条边长，缺少的相关条件，不能判定，错误． C、满足三边对应成比例，符合相似三角形的判定定理，∴可以判定，正确． D、仅给出一组角相等，缺少其他必要条件，不能判定，错误． 8．如图，已知O为内一点，D、E、F分别是的中点． (1)求证：． (2)图中还有哪几对相似三角形？ 【答案】(1)证明：分别是的中点， ，，，即， ； (2)，， 【分析】（1）根据三角形的中位线定理，推出，即可得证； （2）根据三角形的中位线定理，以及三边对应成比例的两个三角形相似，得到，，即可. 【详解】（1）略 （2）解：∵D、E、F分别是的中点， ，，， ∴ ∴，，. 9．如图，在和中，已知，，，． (1)求证：； (2)求与的长． 【答案】(1)证明：，，，， ． 设每小格的长度为，则，， ， ， ； (2)， 【分析】（1）设每小格的长度为，勾股定理求出的长，进而得到，即可得出结论； （2）根据网格特点和勾股定理进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：设每小格的长度为，则，又， ，解得， 由（1）知，， ；. 10．（25-26九年级上·安徽亳州·期中）如图，点O是的边上一点，连接，点D，E，F分别是，，的中点，连接，．求证： 【答案】 证明：∵点D，E，F分别是，，的中点， ∴，，， 即， ∴． 【分析】本题考查了相似三角形的判定，三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，三边对应成比例的两个三角形相似． 【详解】略 11．如图①，内有任意一点O，D，E，F分别为OA，OB，OC的中点． (1)求证：． (2)如果点O在的外部（如图②），请仿照图①画出图形，并探讨①中的结论是否仍成立（无须证明）． 【答案】(1) 证明：分别是的中点， ∴，，分别为的中位线， ， ． (2) 如图，（1）中结论仍成立． 【分析】（1）易得，，分别为的中位线，根据三角形的中位线定理可得，那么的三边对应成比例，可证； （2）根据（1）中的证明方法可得． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查相似三角形的判定的相关知识，解题的关键是熟练掌握判定方法． 12．如图，在中，分别是的中点，连接． (1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在第（1）问的条件下，连接．求证：四边形为平行四边形． 【答案】(1) 为所作，如图： (2) 证明：∵垂直平分， ， F是的中点， ∵是的中点， ∴是的中位线， ， 同理可证，， ∴四边形为平行四边形． 【分析】本题考查尺规作图、三角形中位线以及平行四边形的判定，解题的关键是平行四边形的判定定理． （1）分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，过这两点作直线即为的垂直平分线，交于点； （2）先由垂直平分线的性质F分别是的中点系，再根据三角形中位线得出，，进而证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）略 （2）略 13．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，A，B，C三点均在格点上． (1)分别求与的值． (2)在网格中画，使A，B，E三点组成的三角形与相似．（只需画出一个） 【答案】(1)， (2) 解：如图 ∵，， ∴， ∴． 当点E在点处时，同理可证． 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定： （1）利用勾股定理求出的值，然后求比值即可； （2）利用勾股地理和相似三角形的判定方法画图即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， （2）略 14．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图4正方形方格中的两个和的顶点都是格点． (1)求证：； (2)在该网格中画一个顶点都是格点的三角形，要求与相似且面积最小． 【答案】(1) 解：设网格中每个小正方形的边长为1，则 ，，，，，， ∴， ∴； (2) 解：如图，就是所求的三角形． ． 【分析】本题考查了相似三角形的判定． （1）利用勾股定理求得各边的长，再利用三边对应成比例的两个三角形是相似三角形即可证明； （2）同（1）作出图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 15．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在中，，是的平分线．在边上取一点E，连接，使得． (1)求证：； (2)作，交于点F，连接．求证：． 【答案】(1) 证明：（1）∵是的平分线， ∴， ∵，∴， ∴ ∴. (2) 证明：∵，是的平分线， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， 同理，，， ∴，，为的中位线， 故， ∴. 【分析】（1）根据角平分线定义，等腰三角形性质得，即得； （2）根据三线合一性质可得，根据平行线的分线段性质得，，根据三角形中位线性质得，，即得． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形，熟练掌握等腰三角形的性质，角平分线定义，平行线分线段性质，三角形中位线性质，相似三角形的判定，是解题的关键． 16．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）如图是由边长为1的小正方形组成的的矩形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A，B，C均在格点上． (1)猜想：的度数为______； (2)请在网格中只用无刻度直尺作一个格点（各顶点均在格点上），使，且相似比不为1．（按要求作图，不要求写画法） 【答案】(1) (2)如图， 【分析】本题考查作图-相似变换、勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理是解答本题的关键． （1）根据勾股定理以及勾股定理的逆定理可得． （2）结合相似三角形的判定与性质，画即可． 【详解】（1）解：由勾股定理得，， ， ， 故答案为：． （2）解：画，即为所求． ， 则． 1．【抽象几何】（2026·上海·三模）如图，已知在和中，，，，现在用一条直线将分割成两个小三角形，分别记作，，用另一条直线将也分割成两个小三角形，分别记作，．那么以下说法不正确的是（     ） A．当两条分割线分别经过点A、D时，存在与相似且与相似 B．当两条分割线分别经过点B、E时，存在与相似且与相似 C．当两条分割线分别经过点A、D时，存在与相似且与相似 D．当两条分割线分别经过点B、E时，存在与相似且与相似 【答案】C 【分析】首先计算两个三角形的各内角度数， 为等腰直角三角形， 为含 角的直角三角形，然后根据相似三角形的判定定理，分别分析四个选项中分割后的三角形角度关系，判断是否存在相似情况即可． 【详解】解：在中，，则， 在中，，则 ， 对于A选项：作，则角度为，角度为， 作，则角度为，角度为， 此时且，故说法A正确； 对于B选项：作，则角度为，角度为， 作，则角度为，角度为， 此时且，故说法 B 正确； 对于C选项：当分割线经过点A时，设交于点M，则为，为， ， 是直角三角形， ， ， 是钝角三角形， 直角三角形与钝角三角形不可能相似， 不存在与相似； 同理，当分割线经过点D时，是直角三角形，是钝角三角形，不存在与相似，说法C不正确； 对于D选项：当分割线经过点B且时，均为等腰直角三角形， ， 当分割线经过点E且时，均为含 的直角三角形， ，故说法D正确 ． 2．【作图】（25-26九年级下·广东湛江·期中）在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线，交于点E，CD的延长线于点F．已知，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得平分，再根据平行四边形的性质以及平行线分线段成比例逐一进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得平分， ，选项A不符合题意； ， ， ， ， ， ，选项B不符合题意； ，选项C不符合题意； ， ，选项D符合题意． 3．【分类讨论】（2026·上海宝山·二模）如图，在中，，点D为边的中点，沿着过点D的某条直线将剪开，要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有（  ）种不同的剪法． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断即可. 【详解】解：要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有以下3种剪法： ，，，可得，，. 4．【分类讨论】如图，在四边形中，，，，，在边上选一点，使得与相似，则满足条件的点的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，根据题意，分类讨论①当时；②当时，即可解答． 【详解】设，则， ∵与相似， ∴①当时， ∴， ∴， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意， ②当时， ∴， ∴， 解得， 经检验，，是分式方程的解且符合题意， 综上，满足条件的点的个数有个． 故选C． 5．【分类讨论】用一把剪刀将一张顶角为的等腰三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（   ） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个全等三角形 D．两个相似三角形（相似比K≠1） 【答案】D 【分析】原三角形为顶角，底角的等腰三角形，通过分析不同剪法得到的三角形类型，判断不可能存在的情况． 【详解】A、设原等腰三角形为，，，则． ∵过作于D，沿剪开，可得两个直角三角形， ∴A选项可能， 排除A． B、作的平分线交于E，沿剪开： ∵，∴，∴，是等腰三角形， ∵，∴，是等腰三角形， ∴B选项可能， 排除B． C、由A知，， ∵， ∴， ∴C选项可能， 排除C． D、∵由A知，， ∴， 但， ∴相似比， 不合题意； 由B知，两个等腰三角形的顶角， ∴与不相似． ∴D选项不可能． 故选：D． 6．【几何综合】（2026·安徽芜湖·一模）如图，在菱形中，，点，分别是，上的动点，且与交于点，连接，则下列说法中不正确的是（    ） A． B． C．为定值 D．平分 【答案】A 【分析】先证明，可得，如图，过点D作于M，于N，可得，证明，，，再进一步分析即可. 【详解】解：∵四边形为菱形，， ∴，，为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，过点D作于M，于N， 则， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 故D正确，不符合题意； ∴， ∴ ； 故A错误，符合题意； ∵，， ∴， 故B正确，不符合题意； ∵， ∴， 故C正确，不符合题意； 故选：A. 7．【抽象几何】已知命题：①有两边及其第三边上的高对应成比例的两个三角形相似；②有两边及其中一条边的高对应成比例的两个三角形相似．下列对这两个命题的判断，正确的是（   ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①和②都是真命题 D．①和②都是假命题 【答案】D 【分析】利用不同三角形的高的位置举反例，即可判断两个命题的真假． 【详解】解：①有两边及其第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 举反例：如图，是锐角三角形，是钝角三角形，其中，，，，此时满足有两边及其第三边上的高对应成比例，但这两个三角形不相似，则①是假命题； ②有两边及其中一条边的高对应成比例的两个三角形相似． 举反例：如图，是直角三角形，是钝角三角形，其中，，，且，此时满足有两边及其中一条边的高对应成比例，但两个三角形不相似，则②是假命题． 8．【抽象几何】在中，是上的动点（异于，），过点的一条直线截，使截得的三角形与相似，我们不妨称这种直线为过点的的相似线．如图，，，当点在的垂直平分线上时，过点的的相似线最多有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】C 【分析】利用等腰三角形和垂直平分线的性质算出角度，通过作平行线和连接构造相似的三角形． 【详解】解：如图，过点作，，连接， 当： ，， ； 当： ，， ； 点在的垂直平分线上，， ， ， ， ， ， ，， ． 综上，过点的的相似线最多有条． 9．【几何综合】（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在正方形网格中：，的顶点都在正方形网格的格点上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定．通过构造辅助线，利用等腰直角三角形的性质求出一个角的度数，再通过计算三角形三边的长度，根据三边对应成比例证明两个三角形相似，最后利用相似三角形对应角相等的性质求出目标角的度数． 【详解】 解： 取格点P，连接、，则． ∴． 设正方形网格中的每个小正方形的边长都是m，则． 由勾股定理得：，，． ∴，，． ∴． ∴． ∴． 故选B 10．【几何综合】（25-26九年级上·上海宝山·期末）关于等腰三角形相似的判定，某同学提出如下猜想，下列说法中正确的是（    ） ①两腰及一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； ②底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似． A．①错误②正确 B．①正确②错误 C．①②均正确 D．①②均错误 【答案】A 【分析】需结合等腰三角形的几何特性，使用相似三角形的判定方法，并可能构造具体例子或代数推导来验证命题的真假． 【详解】解：猜想① 如图，若等腰三角形为钝角三角形，等腰三角形为锐角三角形， 设等腰中，，腰上的高为； 等腰中，，腰上的高为，且， 但此时两个三角形的形状不同，即两个三角形不相似， ∴猜想① 错误 分析猜想② 设等腰中，底边，底边高； 等腰中，底边，底边高，且 ∵等腰三角形底边高平分底边， ∴，， 则 又∵， ∴ （两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似） ∴ ，等腰中，等腰中， 故， ∴ （两角对应相等，两三角形相似） ∴ 猜想② 正确 综上，① 错误② 正确． 11．【几何综合】（25-26九年级上·安徽滁州·期末）如图，点D是边上一点，且，若，，则的度数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明是解题的关键．由，，得，则，由，得，因为，所以，则，所以，则，进而可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 故选：B． 12．【分类讨论】下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（） A．都含有一个的内角 B．都含有一个的内角 C．都含有一个的内角 D．都含有一个的内角 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形及相似，对于等腰三角形，给定一个内角，它可能是顶角或底角，导致三角形角度不同，但的内角无论作为顶角或底角，都得到等边三角形，所有等边三角形相似． 【详解】解：设等腰三角形有一个内角为α， ∵等腰三角形内角和为，且有两角相等． 若α为顶角，则底角为；若α为底角，则顶角为. 对于A：，可能为或，角度不同，不一定相似； 对于B：，可能为或，角度不同，不一定相似； 对于C：，无论顶角或底角，均为（等边三角形），所有等边三角形相似，故一定相似； 对于D：，可能为或，角度不同，不一定相似； ∴一定能判断两个等腰三角形相似的是C； 故选：C． 13．【几何综合】（2026·内蒙古通辽·二模）如图，在四边形中，，，，的平分线交于点，且．点在的延长线上，连接．若，则线段的长为______． 【答案】 【分析】延长和交于点，作交于点，设，则，根据“三个角是直角的四边形是矩形”，可得四边形是矩形，从而，，利用，可得，可求，再根据角平分线的定义和平行线的性质，得，进而，利用勾股定理，列方程，求出，最后根据等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】解：延长和交于点，作交于点， 设，则， ，， ，即四边形是矩形， ，， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ，即， ， 平分， ， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得， ， ，， ． 14．【分类讨论】如图，在中，，，，点在上．若与相似，则__________cm． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论①，②，先证明，再通过对应线段成比例，求出，综合两种情况，得到的值． 【详解】解：分两种情况讨论： ①，如下图 ， ， ； ②，如下图，即， ，， ， ， ， 综上所述，的值为或． 15．【几何综合】（2026·安徽池州·二模）如图，正方形边长为，，分别是正方形的两个外角的平分线，点，分别是平分线，上的点，且满足，连接，，． （1）________； （2）若，则________． 【答案】 45 【分析】（1）先利用正方形性质、外角平分线得到角度，再结合三角形内角和与，推导两角和； （2）将绕点逆时针旋转，使与重合，得到，先证，再证，最后利用勾股定理求． 【详解】解：（1） 四边形是正方形，边长为4， ， 、是正方形外角的平分线， ， 在中，， 在中，， 又， ， ． （2）已知，，则， 将绕点逆时针旋转，使与重合，得到， ，，，， ，， ，即， ， 又 ， ， ， 由（1）知 ，， ，可证 ， ， ， ， ， 在中，，， ， ． 1．（2024西宁中考）如图，在中，是角平分线，是中线，，且，垂足为F，G为的中点，连接，．下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，先运用是角平分线，证明，得，证明，故，结合是中线，G为的中点，得是中位线，故，代入数值整理得，在和中，为公共角，但和，和均不相等，相应边不成比例，故和，即可作答． 【详解】解：∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴， 故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故B选项正确，不符合题意； ∵是中线， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∴是中位线， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故C选项正确，不符合题意； 在和中，为公共角， 但和，和均不一定相等，相应边不成比例， 故和不相似， 故D选项错误，符合题意， 故选：D． 2．（2025河北中考）如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，平行线的性质与判定，当时，可证明，由平行线的性质得到，，则可证明，据此可判断A、B；由平行线的性质可得，则，同理可判断C；D中条件结合已给条件不能证明． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C不符合题意； D、根据结合已知条件不能证明，故D符合题意； 故选：D． 3．（2023大庆中考）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是________．    【答案】 【分析】由矩形的性质得，从而得到，由折叠的性质可得：，从而得到，由此推断出． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定，是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 18.5相似三角形的判定 参考答案 ● A组 巩固过关 瓶孔型01 利用平行判定相似 1.A 2.B 3.C4.D 题型02 利用两角对应相等判定相似 6.D 7.D 题型03 利用三边对应成比例判定相似 8.C 9.A 10.B 题型04 利用两边对应成比例及夹角相等判定相似 11.C12.D 13.D 题型05 相似三角形判定综合 14.C 15.B 16.B 题型04 选择或补充条件判定相似 17.B18.D19.A B组 能力进阶 1.C2.C3.D4.A5.B6.A7.C &.【解析】()证明：：DE、F分别是OA、OB、OC的中点， DE-4B,EF=BC,DF-4C,即 DE EF DF 1 2 2 AB BC AC2· .△DEF∽△ABC: 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：D、E、F分别是OA,OB,OC的中点， DE=4B,EF=8C,DF-4C,0C=20F,0A=20D.0B=20E, 2 2 21 OF OD DF 1 OF OE EF 1 OD OE DE 1 OC OA AC 2'OC OB BC 2'OA OB AB 2' .△ODF∽△OAC,△OEF△OBC,△ODE∽△OAB. 9.【解析】(1)证明：DE=3,BC=8,DC=4,AB=6, AB BC =2 ED DC 设每小格的长度为a,则AC=V(4a)2+(6a)2=23a,EC=V(2a)2+(3a)2=13a, AC 2v13a EC 13a -2, AB BC AC ED DC EC' :AABC△EDC: (2)解：设每小格的长度为a,则AB2=(4a)2+(2a)2=20a2,又AB2=62=36, 20如2-36’解得a=35 5, 由(1)知AC=2W13a,EC=V3a, 4C=23×35_66 5 C-53 5 10.【解析】 证明：：点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点， DE-TAB,EF-IBC,DF-TAC, 2 2 2 AB_BC=AC-2, 即DE-EF DF ∴△ABC∽△DEF 11.【解析】(1) 证明：D,E,F分别是OA,OB,OC的中点， ∴ED,EF,DF分别为△AOB,△OBC,△AOC的中位线， :DE-EF_FD1 AB BC CA2 ∴.△ABC∽△DEF 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2) 如图，(1)中结论仍成立. ) ⊙ 12.【解析】(1) GF为所作，如图： A G (2) 证明：，GF垂直平分BC, ∴BF=CF, ∴F是BC的中点， ,D是AB的中点， .DF是△ABC的中位线， .DF∥AC. 同理可证，EF∥AD, ∴.四边形ADFE为平行四边形. 13.【解析】(1)解：：AB=2,BC=V2+2=2√2 :.4g=5,BC=2 BC2AB (2) 解：如图 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E2 :AB=2,BC=22,AC=V22+42=25,BE,=VP+1P=V2,AE=P+32=√10， AB_BC=AC=N反 ·BE,ABAE .△ABCn△EBA 当点E在点E2处时，同理可证△ABC∽aE,BA. 14.【解析】(1) 解：设网格中每个小正方形的边长为1，则 AC=2,AB=22,BC=10,DE=5,EF=25,DF=5, AC AB BC√5 ·DE-EF-DF5' .△ABC∽△DEF: (2) 解：如图，△POR就是所求的三角形， Q R 15.【解析】(1) 证明：(I),AD是∠BAC的平分线， .∠BAD=∠CAD ,AE=DE,.∠EAD=∠EDA, ·.∠CAD=∠EDA .DE∥AC (2) 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 证明：：AB=AC,AD是∠BAC的平分线， .BD=CD 由(I)知，DE∥AC, BE BD AE CD .'BE=AE, 同理，EF∥BC,AF=CF, .DE,EF,DF为△ABC的中位线 DE EF DF 1 故AC=BC=AB2: ·.△ABC∽△DEF 16.【解析】(1)解：由勾股定理得，AB=V4+6=23,AC=V32+22=V3,BC=√7+4-√65， .AB2+AC2=BC2, .∠BAC=90°， 故答案为：90°。 (2)解：画AC=1,4B=2,BC=V5,△4BC即为所求. AC=AB=BC13 AC AB BC 13' 则△AB,C∽△ABC B A C组 思维拔高 1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.B 10.A 11.B 12.C 13.2 516 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.3或2 8.3 15.45；27 拓展 链接中考 1.D2.D3.△MCB 616