25.3 第2课时 传播问题与平均变化率问题（导学案）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦传播问题与平均变化率问题，通过流感传染、药品降价等实际案例导入，引导学生设未知数、列代数式分析过程，再经追问拓展到n轮及初始量变化，构建从具体到抽象的学习支架，衔接方程应用与实际问题。 以实际问题为载体，通过探究、追问、归纳培养学生抽象能力与模型意识，习题设计从基础到拓展，当堂达标强化应用，助力学生用数学思维分析问题，用数学语言表达规律，提升解决实际问题的能力。

传播与平均变化率问题 优教导学案 主备人：九年级数学组 时间： 学生姓名： 一．新课探究 探究1：传播问题 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了个人，用代数式表示，第一轮后共有 个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了个人，用代数式表示，第二轮后共有 个人患了流感. 根据等量关系“两轮传染后共有_______个人患了流感”列出方程______________________. 解： 追问1：按照这样的情形，三轮之后共有多少人感染流感？ 追问2：按照这样的情形， 轮之后共有多少人感染流感？ 追问3：如果最初有两个人患了流感，按照上述的传染模式，第一轮、第二轮传染之后分别共有多少人感染流感？ 归纳总结： 如果最初有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染个人，第轮传染之后分别共有多少人感染流感可表示为：_____________________ 探究2：平均变化率问题 1、增长率= 2、某林场原有森林木材存量为a，木材每年以15%的增长率生长，则经过一年木材存量达到________，经过两年木材存量达到__________． 3、某商品原售价为a元，现连续两次降价10%，则第一次降价后该商品售价为 元，第二次降价后该商品售价为 元。 4、某企业2026年的利润为50万元，�如果以后每年的利润比上一年的年利润都增长p%，那么2027年的年利润将达到_______万元．2028年的年利润将达到_______万元． 提出问题：为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率？ 分析问题：若设平均每次降价的百分率为x.则经过一次降价后的价格为__________.再经过一次降价后的价格为__________.由此我们可以列方程为_____________________. 解： 归纳总结： 若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b， 则它们的数量关系可表示为：_____________________ 二、当堂达标 1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7 000 台？ 2.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 答案 一．新课探究 探究 1：传播问题 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析 设每轮传染中平均一个人传染了个人。 开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了个人，用代数式表示，第一轮后共有 个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了个人，用代数式表示，第二轮后共有 个人患了流感。 根据等量关系 “两轮传染后共有个人患了流感” 列出方程 。 解： ，（传染人数不能为负数，舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了个人。 追问 1：按照这样的情形，三轮之后共有多少人感染流感？ 解：三轮后：（人） 答：三轮之后共有人感染流感。 追问 2：按照这样的情形， 轮之后共有多少人感染流感？ 答：轮之后共有人感染流感。 追问 3：如果最初有两个人患了流感，按照上述的传染模式，第一轮、第二轮传染之后分别共有多少人感染流感？ 第一轮后：人 第二轮后：人 答：第一轮后人，第二轮后人。 归纳总结： 如果最初有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染个人，第轮传染之后分别共有多少人感染流感可表示为： 探究 2：平均变化率问题 1、增长率 = 2、某林场原有森林木材存量为，木材每年以 15% 的增长率生长，则经过一年木材存量达到，经过两年木材存量达到。 3、某商品原售价为元，现连续两次降价 10%，则第一次降价后该商品售价为 元，第二次降价后该商品售价为 元。 4、某企业 2026 年的利润为 50 万元，�如果以后每年的利润比上一年的年利润都增长，那么 2027 年的年利润将达到万元．2028 年的年利润将达到万元。 提出问题：为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元。求平均每次降价的百分率？ 分析问题：若设平均每次降价的百分率为. 则经过一次降价后的价格为. 再经过一次降价后的价格为. 由此我们可以列方程为. 解： ，（降价百分率不能大于 1，舍去） 答：平均每次降价的百分率为。 归纳总结： 若平均增长 (或降低) 百分率为，增长 (或降低) 前的量是, 增长 (或降低)次后的量是， 则它们的数量关系可表示为：（增长取，降低取） 二、当堂达标 1. 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7 000 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑。 ，（舍去） 4 轮后： 答：每轮平均一台电脑感染台电脑；4 轮感染后，被感染电脑会超过 7000 台。 2. 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 解：设每月营业额的增长率为。 二月营业额：，三月营业额： ，（增长率为负舍去） 答：这个增长率为。 学科网（北京）股份有限公司 $