重难强化五 机械能守恒及其应用（专项训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“守恒条件-系统分析-模型应用”为主线，构建“知识解构-题型突破-真题实战”三阶训练体系，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |知识解构|3知识点|守恒条件判断（单物体/系统）、解题步骤（对象选取→状态分析→方程建立）|从机械能定义→守恒定律→单物体/系统应用，形成概念-原理-拓展逻辑链| |基础演练|4题型|绳杆模型关联速度、弹簧弹性势能计算、图像能量变化分析|题型与方法对应，如判断类对应条件辨析，综合类对应系统机械能守恒| |重难/真题|创新+高考题|链条重心变化、多体系统动量与能量综合|聚焦高频考点，通过典例迁移方法，提升科学思维与问题解决能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 重难强化五 机械能守恒及其应用 模拟基础演练 题型01 机械能守恒定律的内容及条件 1 2 3 4 A B D B 区题型02机械能守恒在绳、 杆模型中的应用 7 8 9 10 B D D C 区题型03机械能守恒在弹簧类问题中的应用 13 14 15 16 D B B B 区题型04机械能守恒中的图像问题 19 20 21 22 D A D B 重难·创新演练 1 2 3 4 D C D D 真题实战演练 1 3 4 D D A 1/1 上好每一堂课 (专项训练) 5 6 AC AC 11 12 ACD BC 17 18 AC ABD 23 24 BC BD 5 6 BD AC 5 6 AC CD 重难强化五 机械能守恒及其应用（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 机械能守恒定律 2 知识点2 单个物体的机械能守恒判断问题 3 知识点3 系统（多物体）的机械能守恒判断 3 模拟·基础演练 4 题型01 机械能守恒定律的内容及条件 4 题型02 机械能守恒在绳、杆模型中的应用 9 题型03 机械能守恒在弹簧类问题中的应用 14 题型04 机械能守恒中的图像问题 20 重难·创新演练 25 真题·实战演练 32 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 单个物体的机械能守恒 —— —— 系统机械能守恒 —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题和计算题为主，是高考力学中的核心重点内容。选择题常考查机械能守恒条件的判断（单物体或多物体系统）、单个物体机械能守恒的简单计算；计算题则多将机械能守恒与抛体运动、圆周运动（绳杆模型）、连接体等结合考查，是力学综合题的常见命题方向。 情境与立意： 1.体育竞技类：跳水、蹦极、跳台滑雪、撑杆跳高中的机械能转化与守恒分析。 2.生活娱乐类：过山车、滑滑梯、荡秋千、水流星等情境中的机械能守恒应用。 3.模型综合类：绳杆连接体、弹簧连接体、链条（铁链）在光滑或粗糙轨道上的运动分析与守恒判断。 复习目标 1.机械能守恒条件与表达式：掌握机械能守恒的条件（只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做功代数和为零），理解三种常用表达式——①E1= E2（初末状态机械能相等）；②ΔEk = -ΔEp（动能增量和势能增量代数和为零）；③ΔEA = -ΔEB（系统内两物体机械能增量相反）。 2.单物体机械能守恒：能正确选取零势能面，写出物体在初末状态的动能和势能，列守恒方程求解速度、高度等物理量；注意重力势能的相对性（同一问题中零势能面选取应统一）。 3.多物体系统机械能守恒：理解系统机械能守恒条件（系统内只有重力或弹力做功，无摩擦等耗散力做功），掌握沿绳（杆）方向速度大小相等或角速度相同的关系，能正确写出系统初末状态的总机械能，列守恒方程求解。 4.机械能守恒与圆周运动综合：能结合绳模型和杆模型，在最高点临界条件基础上，利用机械能守恒求最低点速度或最高点速度，进而求某点压力或拉力；解题思路为“机械能守恒求速度→牛顿第二定律求力”。 5.链条（铁链）类问题：理解链条重心变化与重力势能变化的关系，能通过确定链条重心初末位置的高度差，利用机械能守恒求解速度；注意链条各部分速度大小相同，质量沿长度均匀分布。 巩固·知识解构 知识点1 机械能守恒定律 一、机械能的定义 （1）机械能是物体的动能和势能的总和，其中势能包括弹性势能和重力势能。 （2）表达式：E机=Ek+Ep（其中Ep为重力势能和弹性势能之和） 二、机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能相互转化，而机械能总量保持不变。 三、机械能守恒的条件 （1）只有重力或弹簧弹力做功。 （2）对“只有”的理解： 物体只受重力（或弹簧弹力），不受其他力——如自由落体、抛体运动（不计空气阻力）。 物体受其他力，但其他力不做功——如物体在光滑圆弧轨道上运动（支持力不做功）。 物体受其他力做功，但其他力做功的代数和为零——如物体在粗糙圆弧轨道上运动且有外力平衡摩擦力的特殊情形。 （3）注意： ①有滑动摩擦力做功时，机械能一定不守恒（有机械能转化为内能）。 ②对于“系统”的理解：判断机械能时，首先需要确定判断的主体，如分析单个物体机械能时，外部的弹力做功同样会改变物体的机械能。 四、应用机械能守恒定律的解题步骤 （1）确定研究对象（单个物体或多个物体组成的系统）。 （2）判断机械能是否守恒（检查是否只有重力或弹簧弹力做功）。 （3）选取零势能参考平面（一般选初状态或末状态时的最低点）。 （4）确定初末状态的动能和势能。 （5）列方程 ，联立求解。 知识点2 摩擦中的热量计算 一、判断依据 （1）对单个物体，机械能守恒的条件是：只有重力做功。 （2）若物体受其他力作用，需判断其他力是否做功——做功则机械能不守恒；不做功则机械能守恒。 二、常见情景分类 机械能守恒的典型情景： 自由落体运动 竖直上抛运动（不计空气阻力） 平抛、斜抛运动（不计空气阻力） 物体沿光滑斜面下滑 物体沿光滑圆弧轨道运动 物体在只有重力作用下的各种运动 （2）机械能不守恒的典型情景： 物体在粗糙斜面上下滑（摩擦力做功） 物体受空气阻力下落的运动 物体在粗糙圆弧轨道上运动（摩擦力做功） 物体受拉力匀速上升（拉力做功） 物体在水平力作用下沿粗糙水平面运动。 知识点3 系统（多物体）的机械能守恒判断 一、系统机械能守恒的条件 （1）系统内只有重力或弹簧弹力做功。 （2）系统内力中的非保守力（如摩擦力、绳的张力等）做功的代数和为零。 （3）系统外力不做功或做功代数和为零。 二、多物体系统机械能守恒的判断方法 （1）看内力做功： 系统内只有保守力（重力、弹簧弹力）做功 → 系统机械能守恒。 系统内有滑动摩擦力做功 → 系统机械能不守恒（有内能产生）。 系统内绳的拉力、轻杆的弹力做功代数和为零 → 不改变系统机械能（可视为机械能守恒）。 （2）看外力做功： 系统不受外力或外力做功代数和为零 → 系统机械能守恒。 系统受外力且做功代数和不为零 → 系统机械能不守恒。 （3）结论判定： 系统内只有重力或弹簧弹力做功 → 系统机械能守恒。 系统内有其他力做功 → 系统机械能不守恒。 三、多物体系统机械能守恒的解题技巧 （1）明确研究对象为整个系统——不要只看单个物体。 （2）分析系统内各力做功情况——区分哪些力做功改变系统机械能（外力、非保守力），哪些力做功不改变系统机械能（保守力、内力代数和为零）。 （3）写出系统的机械能守恒方程，注意各物体的速度关系（关联速度）。 （4）计算系统势能变化时，注意各物体高度变化的对应关系。 （5）易错提醒： ①单看一个物体机械能可能不守恒，但系统机械能守恒——如轻绳连接体，绳拉力对单个物体做功，使单个物体机械能不守恒，但整个系统机械能守恒。 ②有滑动摩擦力时系统机械能一定不守恒——但动能定理对单个物体仍然适用。 ③弹簧连接体中，弹簧的弹性势能必须纳入系统机械能——不能只考虑重力势能和动能。 模拟·基础演练 考查重点：单个、系统的机械能是否守恒及其变化情况 ⏳题型01 机械能守恒定律的内容及条件 1．（2026·四川凉山·二模）2025年8月，我国“揽月”月面着陆器圆满完成地外天体着陆起飞综合验证试验。若月球质量是地球质量的，结合任务特点及物理规律，下列说法正确的是（　　） A．“揽月”着陆器在月球表面上所受引力的大小大于其环月圆周运动所需向心力的大小 B．若“揽月”着陆器在环月圆轨道上运行，所受月球引力与飞船对其作用力两者合力为零 C．长征十号火箭将“揽月”着陆器从地表送入地月转移轨道，着陆器机械能守恒 D．“揽月”号分别在近月圆周轨道和近地圆周轨道运行的向心加速度之比为 【答案】A 【详解】A．着陆器在月球表面受到的引力为 环月圆周运动的轨道半径（若则着陆器脱离表面，不属于在月球表面的状态） 环月时万有引力提供向心力，即 因，故 故A正确； B．环月圆轨道为匀速圆周运动，合力需要提供指向圆心的向心力，合力不为零，故B错误； C．火箭将着陆器送入地月转移轨道的过程中，火箭推力对着陆器做正功，着陆器机械能持续增加，不满足机械能守恒条件，故C错误； D．近地轨道向心加速度 近月轨道向心加速度 仅已知 但月球半径不等于地球半径，因此 故D错误。 故选A。 2．（2025·四川德阳·二模）如图所示为机械节拍器。机械节拍器内部有一个发条驱动，来带动外部的摆杆，摆杆上有一个可移动的摆锤，调节好摆锤的位置，拨动摆杆，摆锤就会在竖直平面内按照单摆运动规律左右来回摆动。则下列说法正确的是（　　） A．摆锤在最高点时处于超重状态 B．摆锤在最低点时处于超重状态 C．摆锤摆动过程中机械能守恒 D．摆动中，摆锤松动后下移会使摆锤摆动变慢 【答案】B 【详解】A．摆锤在最高点有竖直向下的加速度，处于失重状态，A错误； B．摆锤在最低点时即将向上摆动，有向上的加速度，处于超重状态，B正确； C．摆锤按照单摆的运动规律摆动，在最低点速度为0，动能最小，重力势能也最小，在最高点，也就是平衡位置速度最大，重力势能也最大，所以机械能不守恒，C错误； D．摆动中，摆锤松动后下移，摆长会变小，类比单摆周期公式 可知，摆长变短，周期变小，摆动变快，D错误。 故选B。 3．（2024·四川德阳·一模）一卫星绕地球运动的轨道为椭圆，已知地球半径为R，卫星距地球球心的最近距离为、最远距离为，则（　　） A．卫星从距离地球最近到最远的过程中，机械能增加 B．卫星从距离地球最近到最远的过程中，机械能减少 C．相同时间内，卫星与地球球心连线扫过的面积不相同 D．卫星运动过程中加速度的最大值和最小值之比为 【答案】D 【详解】AB．卫星绕地球运动，只有地球的引力做功，机械能不变，故AB错误； C．由开普勒第二定律可知，相同时间内，卫星与地球球心连线扫过的面积相同，故C错误； D．根据牛顿第二定律 可知，卫星运动过程中加速度的最大值和最小值之比为，故D正确。 故选D。 4．如图所示，两个质量均为的小滑块、通过铰链用长为的刚性轻杆连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角。原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆点上。由静止释放，下降到最低点时变为。整个运动过程中，、始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（　　 ） A．、组成的系统机械能守恒 B．、的速度满足 C．弹簧弹性势能最大值为 D．达到最大动能时，对杆的弹力等于0 【答案】B 【详解】A．取滑块、组成的系统，其机械能为 运动过程中弹簧对该系统做功，系统机械能的变化量满足 因此、组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．根据刚性轻杆两端沿杆方向分速度相等，可得 解得，故B正确； C．初始时，弹簧长度为，恰好等于原长，因此初始弹性势能为零。下降过程中增大，弹簧伸长量增大，到达最低点时弹性势能最大。初、末位置均为速度等于零的临界位置，对、和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律有 解得 弹簧弹性势能最大值不等于mgL，故C错误； D．由得连接轻杆对P的作用力，根据牛顿第三定律，P对轻杆的弹力不为零，故D错误 故选B。 5．（2025·四川绵阳·一模）（多选）如图所示，质量相等的两球a、b间通过轻质弹簧连接，球用细线悬挂于点，系统处于静止状态。弹簧在弹性限度内，忽略空气阻力。剪断细线，在两球开始下落到弹簧第一次恢复原长的过程中（　　） A．球机械能增加 B．球机械能减少 C．球机械能减少 D．球机械能守恒 【答案】AC 【详解】开始时弹簧处于拉伸状态，则剪断细线到弹簧恢复到原长的过程中，弹力对球a做正功，则球a的机械能增加；弹力对球b做负功，则球b的机械能减小。 故选AC。 6．（多选）如图所示，一个风力实验空间可以提供水平向右的恒定风力，一质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，直线OP与OA的夹角为。（已知重力加速度为g，小球可视为质点，忽略其他阻力，），则（　　） A．图中夹角为 B．初速度 C．物体从A点到B点风力对物体做功 D．物体在运动过程中机械能守恒 【答案】AC 【详解】AB．由题可知，小球做圆锥摆运动，运动平面与重力和风力的合力垂直，如图 因 解得 所以 根据牛顿第二定律可知 解得，故A正确，B错误； C．小球从A点到B点风力对物体做功，故C正确； D．小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动,动能不变，但重力势能在不断变化，故小球在运动过程中机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 ⏳题型02 机械能守恒在绳、杆模型中的应用 7．（2023·四川巴中·模拟预测）如图所示，一根轻杆长为，中点A和右端点B各固定一个小球，，左端O为光滑水平转轴．开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动至竖直，在此过程中以下说法正确的是（　　）    A．A、B两球的机械能都守恒 B．A、B两球的机械能不守恒，但它们组成的系统机械能守恒 C．这一过程O、A间轻杆对球做正功 D．这一过程A、B间轻杆对球做正功 【答案】B 【详解】AB．两小球及轻杆组成的系统的机械能守恒，设摆到竖直时角速度为，，则有 解得 即A的动能为 B的动能为 可知A球的机械能减少，B球的机械能增加，故A错误，B正确； CD．由于A、B两球组成的系统机械能守恒，则下摆的过程O、A间轻杆的弹力沿杆方向不做功；由于A球的机械能减少，则A、B之间轻杆对A球做负功，故CD错误。 故选B。 8．（2025·四川遂宁·二模）如图所示，光滑的细杆固定放置，与水平方向的夹角为，质量为的小球与质量为的物块通过轻质细线连接，细线跨过天花板上的两个轻质定滑轮。小球套在细杆上从某处由静止开始上滑，细线一直处于伸直状态，当小球运动到A点时，速度沿着杆斜向上大小为，细线与细杆之间的夹角为，当小球运动到B点时，细线与细杆垂直。已知A、B两点之间的距离为，重力加速度为，，，下列说法正确的是（　　） A．当小球在A点时，物块的速度大小为 B．小球从A点运动到B点，系统总重力势能的减小量为 C．当小球运动到B点时，小球速率最大 D．小球从A点运动到B点，细线对小球做的功为 【答案】D 【详解】A．设当小球在A点时，物块的速度大小为，把小球在A点时的速度分解，如图所示，得，A错误； B．小球从A点运动到B点，物块下落的高度 则物块重力势能的减小量 小球上升的高度，则小球重力势能的增加量 综上可知系统总重力势能的减小量，B错误； C．小球上升过程中，当时速度最大，此时受力如图所示，小球不在B点，C错误； D．设小球运动到B点时的速度为，此时小球速度沿细线的分速度为0，即此时物块的速度为0，对小球和物块组成的系统，由机械能守恒定律有 对小球，由动能定理有 解得，D正确。 故选D。 9．足够长的轻质且不可伸缩细线绕过轻质定滑轮（直径很小），一端固定于墙上的点，另一端悬挂一个质量为的物块，其中段水平，如图所示。用手托住质量也为的钩码钩在的中点并缓缓竖直下降，直到钩码和手之间没有作用力后将手拿开。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．细线受到的张力逐渐变大 B．细线对做正功，对不做功 C．、组成的系统机械能守恒 D．物块机械能增加了 【答案】D 【详解】A．缓缓下降即可将物体始终看做处于平衡状态，对P分析可知，细线的张力与P重力平衡，即细线张力大小不变，故A错误； B．根据题意可知，细线对做正功，细线对Q做负功，故B错误； C．手拿开前，Q下降过程中手的弹力对Q做负功，故P、Q组成的系统机械能减少，故C错误； D．分析可知，当段细线夹角为时手拿开后Q将不再下降，此过程中P上升的高度为 即P重力势能增加了，动能可视为始终为0，则物块机械能增加了，故D正确。 故选D。 10．如图所示，小球A、B分别套在竖直和水平固定细杆上，它们的质量分别为，两球由长为的轻杆连接。初始时，轻杆处于竖直状态，由于微小扰动，两球均由静止开始滑动，不计一切摩擦，重力加速度为。当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球A的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球和小球组成的系统在滑动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得 小球和小球沿轻杆方向的速度投影大小相等，由运动的合成与分解得 联立解得。 故选C。 11．（多选）一轻杆两端分别固定小球A和小球B，两小球均可视为质点且B球质量是A球质量的2倍。现将该轻杆放入固定在竖直平面内的圆形轨道上，并使小球B位于轨道的最低点，此时小球A恰好位于轨道上与圆心等高处，如图所示。不计一切阻力，则由静止释放轻杆后（　　） A．A、B两小球组成的系统机械能守恒 B．A、B两小球组成的系统动量守恒 C．A、B两小球速度大小始终相等 D．某时刻轻杆可能水平 【答案】ACD 【详解】A．A、B两小球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确； B．A、B两小球组成的系统合外力不为零，则系统动量不守恒，故B错误； C．A、B两球均绕轨道圆心做圆周运动，运动过程中两球相对轨道圆心的角速度始终相同，且转动半径均等于轨道半径R，由可知两球速度大小始终相等，故C正确； D．当轻杆水平时，根据系统机械能守恒定律可得 解得 由此可知，某时刻轻杆可以达到水平，故D正确。 故选ACD。 12．（多选）一个倾角足够长的光滑斜面，物块A通过轻绳、定滑轮又与轻质动滑轮相连，动滑轮的下方连接物块B，开始时，用手拖着物块B使AB均处于静止状态，不计阻力和滑轮质量，AB质量均为m，重力加速度为g，则当物块B的位移为s时（    ） A．A的重力势能减少了1.4mgs B．A的速度大小为 C．B的机械能增加了 D．AB组成的系统机械能不守恒 【答案】BC 【详解】A．AB均处于静止状态时，轻绳上的拉力大小为 松手后A下降，B上升，当物块B的位移为s时，物块A沿斜面下降，A下降的高度 A的重力势能减小了，故A错误； D．AB组成的系统除重力外没有其他力做功，所以AB组成的系统机械能守恒，故D错误； B．当物块B的位移为s时，设B的速度大小为，则A的速度大小为，由AB组成的系统机械能守恒可得 解得 则A的速度大小为，故B正确； C．B的机械能增加了，故C正确。 故选BC。 ⏳题型03 机械能守恒在弹簧类问题中的应用 13．（2026·四川德阳·模拟预测）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上端高处由静止释放。以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，小球所受弹力的大小随小球位置坐标的变化关系如图乙所示。小球向下运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内。小球可视为质点。不计空气阻力的影响。重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．处，小球的速度为零 B．处与处，小球的加速度相同 C．处，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大 D．从到过程中，小球所受弹力做功为 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知 解得 图像与横轴所围成的图形面积表示弹力做功的大小，弹力做负功，则有 从最开始到最低点的过程中，根据动能定理可得 解得或(舍) 说明在处小球速度不为零（仍在向下运动），故A错误； B．取向下为正，当时，弹力大小为，由牛顿第二定律可得小球加速度为；处，小球只受重力，加速度为，即两处的加速度大小相等，方向不同，故B错误； C．处，小球的重力与弹簧弹力等大反向，则此时小球的加速度为零，速度最大，由机械能守恒定律可知，此时小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小，故C错误； D．图像与轴围成的面积表示弹力做功的大小，弹力做负功。 从到过程中，小球所受弹力的做功为，故D正确。 故选D。 14．（2026·四川·二模）如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，在弹性限度范围内，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。已知重力加速度为g，则在振动过程中有（    ） A．物体在最低点时受到的弹力大小为mg B．弹簧的最大弹性势能等于2mgA C．物体的最大动能等于mgA D．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 【答案】B 【详解】A．当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，物体在平衡位置时 解得，弹簧的劲度系数为 根据简谐运动的对称性，物体在最低点时弹簧的形变为 物体在最低点时弹簧的弹力为，故A错误； B．物体由最高点运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有 所以，故B正确； C．物体在平衡位置时动能最大，根据机械能守恒定律有 解得，物体的最大动能为，故C错误； D．简谐运动的物体机械能守恒，即重力势能、弹性势能和动能的总和不变，而不是弹性势能和动能的总和不变，D错误。 故选B。 15．如图所示，、两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，、两小球通过劲度系数为的轻质弹簧相连，放在倾角为带有挡板的固定光滑斜面上，斜面足够长。初始时用手控制住，使细线伸直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线与斜面平行，此时整个系统处于静止状态。现释放球（球下落过程中不会触地）。已知、的质量均为，的质量为，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），不计一切摩擦，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．初始时，弹簧形变量大小为 B．下落过程中其重力的最大功率为 C．下落的最大位移为 D．下落到最低点时挡板与球之间的弹力为 【答案】B 【详解】A．初始时细线无拉力，对B沿斜面方向受力平衡 初始时，弹簧形变量大小，故A错误； B．A速度最大时重力功率最大，此时加速度为0、合力为0。对A、B整体受力分析，设此时弹簧伸长量为， ，解得 从初始到速度最大，B沿斜面上移距离，A下落距离也为；且初始和末态弹簧形变量大小相等，弹性势能变化为0。 由动能定理 解得， 重力功率，故B正确； C．设A下落最大位移为（此时速度为0），此时弹簧伸长量 由能量守恒 下落的最大位移为，故C错误； D．A下落到最低点时，弹簧伸长量，弹簧弹力 对C沿斜面受力分析，C重力分力，因此挡板对C的弹力，故D错误。 故选B。 16．一顶角为直角装置如图所示，两根光滑细杆相连并竖直放置。质量均为的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为、原长为的轻质弹簧相连。开始弹簧处于原长状态，将两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为时，弹性势能为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．左边金属环下滑过程机械能守恒 B．金属环在最低点加速度大小为 C．弹簧的最大拉力大小为 D．金属环的最大速度为 【答案】B 【详解】A．左边金属环下滑过程，除重力以外，弹簧的弹力对它做功；故对金属环而言，下滑过程中机械能不守恒，故A错误； C．金属环下降达到最低时，速度减小为0，根据几何关系，可知最大形变量为，根据机械能守恒定律有 解得 弹簧的最大伸长量为 故弹簧的最大拉力为，故C错误； B．金属环在最低点时弹簧有最大拉力，即，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； D．当金属环的加速度为0时，速度最大，金属环受力如图所示 金属环受到重力、杆的弹力和弹簧的弹力，沿杆方向加速度为0，即合力为0，则有 又弹簧的弹力 解得 根据几何关系，可知两个金属环下降的高度为 对系统只有重力，弹力做功，对两个金属环和弹簧根据机械能守恒，有 解得，故D错误。 故选B。 17．（多选）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置。将滑块P向左推至弹簧原长的位置点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P的质量为，Q的质量为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为，不计一切摩擦，则（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．细绳被拉断后，滑块P回到位置时速度最大 C．细绳被拉断后，滑块P继续做振幅为的简谐运动 D．细绳被拉断后，滑块P第一次经过点时的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．系统静止时 滑块P运动到最右端时，弹簧弹性势能最大，根据能量关系 可得弹簧的最大弹性势能为，故A正确； B．由于滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，则之后P只受弹力作用，在P往回走的过程中弹力做正功，当滑块P回到原长位置，即位置时速度最大，故B错误； C．细绳被拉断时，弹簧的伸长量为，根据简谐运动的特点可知，细绳被拉断后，滑块P继续在弹力作用下做简谐振动，振幅为，故C正确； D．设细绳被拉断后，滑块P第一次经过A点时的速度大小为，则有 解得，故D错误。 故选AC。 18．（2025·四川泸州·二模）（多选）如图甲所示，劲度系数为的轻质弹簧竖直固定在地面上，上端放置薄板A，两者并未相连，薄板A处于静止状态，弹簧处于压缩状态。薄板B与薄板A完全相同，B从距离A上方高度由静止释放自由落下，A、B两薄板碰撞时间极短，碰后粘连在一起，共同下落后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点，竖直向下为正方向建立轴，A、B整体的重力势能随下落距离变化图像如图乙中I所示，弹簧的弹性势能随下落距离变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度为 C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在上方处 【答案】ABD 【详解】A．碰后两薄板重力势能随高度变化图像斜率绝对值为，图像I的斜率绝对值为 则有 解得，故A正确； B．从高度下落，根据 解得碰撞前速度 碰撞过程动量守恒，有 解得 碰后A、B的动能 对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得 由图像可知，，，，解得 由，联立可得，故B正确； C．碰后的最大速度处加速度为0，即 可得碰后最大速度对应的弹簧压缩量为 所以最大速度在两板碰撞后下落处；从两板碰后到最大速度时由动能定理可得 解得，故C错误； D．由题意可知，在最低点时弹簧的压缩量为；碰后假设最高点处弹簧刚好恢复原长，从最低点到最高点由能量守恒可得 即 解得 恰好恢复原长，假设成立；碰撞后两薄板上升的最大高度在上方处，故D正确。 故选ABD。 ⏳题型04 机械能守恒中的图像问题 19．如图所示，轻弹簧竖直放置在水平地面上，物块静置于弹簧上端，物块从物块正上方高处由静止释放，与物块碰撞后一起向下运动。以的初始位置为原点，竖直向下为正方向建立轴。以地面为重力势能的零势能面，物块、均可视为质点，不计空气阻力。则下列哪幅图能反映物体的机械能随坐标的变化情况（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在物块自由下落、未与碰撞的阶段，只受重力作用，仅重力做功，的机械能守恒，因此机械能不随变化，是一段水平直线。在与碰撞后一起向下运动的阶段，由机械能守恒定律可知，除重力外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量，即 该阶段对有向上的支持力，且该力对做负功，故物块的机械能不断减小，图像斜率的绝对值等于对向上的支持力的大小；碰撞后、共同向下运动时，弹簧弹力随形变量增大而逐渐变大，对、整体由牛顿第二定律可知，的加速度向下不断减小直至向上逐渐增大，受到对它的向上的支持力大小满足 整理得 可知对的支持力逐渐增大，因此图像的斜率绝对值会逐渐变大，也就是曲线向下弯曲。 故选D。 20．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上。一小滑块从离弹簧上端处的位置由静止释放，以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立轴，弹簧始终处于弹性限度内。在滑块沿斜面下滑至最低点过程中，其动能和机械能随位置变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】BC．在滑块与弹簧接触前，只有重力对滑块做正功，滑块的机械能保持不变，所受合力沿斜面向下，大小为 滑块的动能逐渐增大，接触弹簧后，弹簧弹力对滑块做负功，滑块的机械能减小，所受合力 则合力先沿斜面向下，大小逐渐变小，滑块的动能继续增大，当合力为零时，滑块的动能最大，之后合力沿斜面向上，大小逐渐变大，滑块的动能减小直至为零，由此可知，故BC错误； A．根据动能定理得 可知图像的斜率 合力先不变（为正），再减小（为正）后增大（为负），则该图像的切线斜率先不变（为正），再减小（为正）后增大（为负），故A正确； D．根据功能关系有 可知图像的斜率 滑块与弹簧接触后，弹力不断增加，则该图像的切线斜率绝对值不断增大，故D错误。 故选A。 21．传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】D 【详解】A．根据功能关系可知E-x图像的斜率表示摩擦力大小，图中图像发生转折，可知摩擦力大小发生变化，故A错误； B．由于摩擦力发生变化，则变化的位置一定在货物与传送带共速时的位置，且共速前为滑动摩擦力，共速后为静摩擦力，即共速后货物与传送带相对静止，因加速阶段滑动摩擦力做功为5J，即 设传送带的速度为v，则货物与传送带间相对滑动产生的热量为，B错误； C．加速阶段货物对传送带做功 匀速阶段货物对传送带做功为 可知货物对传送带做的功为，C错误； D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为产生的热能与货物机械能的增量之和，即，D正确。 故选D。 22．如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】A．运动中只受重力和拉力，由于除重力之外的其他力做功，等于物体的机械能的变化，0~0.8m内物体的机械能一直在增加，说明拉力一直做正功，物体一直在上升。故A错误; B．物体到达0.8m处，由图可知物体的机械能增加，重力势能增加了，所以动能 又 可得 ，B正确； C．0.8m~1.0m过程中，机械能不变，拉力不做功。物体做竖直上抛运动，上升的高度，正好到达1.0m处时，所以0.8m~1.0m过程中，物体只有上升，没有下降，C错误； D．1.0m~2.0m过程中，物体机械能均匀减小，拉力的大小，此过程中，物体向下匀加速直线运动。D错误。 故选B。 23．（多选）某跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，沿竖直方向运动的v-t图像如图所示。则该运动员（     ） A．0～10s内加速度逐渐增大 B．10～15s内平均加速度大小为 C．10～15s内平均速度小于15m/s D．15s后机械能守恒 【答案】BC 【详解】A．由图像可知切线斜率的绝对值可以表示此时加速度大小，0～10s内运动员加速度逐渐减小，故A错误； B．10～15s内运动员的平均加速度大小为，故B正确 C．如果10～15s内运动员做匀减速直线运动，则平均速度为15m/s，根据图像可知10～15s内的位移比匀减速运动的位移小，所以平均速度小于15m/s。故C正确； D．由图像可知，15s后速度不随时间变化，动能不变，高度减小，重力势能减小，所以机械能不守恒，故D错误。 故选BC。 24．（多选）光滑水平桌面上固定一半径为R的光滑圆环，以圆心O为原点建立平面直角坐标系Oxy，俯视图如图甲所示，圆环平面内存在匀强电场。带电量为+q的小球，以某一初速度由位置（R，0）开始在圆环内侧逆时针运动，运动过程中小球动能Ek随转过角度θ变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．电场方向沿y轴负方向 B．电场强度的大小为 C．θ由0增大到π的过程中，小球的机械能保持不变 D．θ由0增大到π的过程中，小球的电势能先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．由图可知，（位置）和（位置）动能相等，说明两点电势相等，轴为等势线，电场方向沿轴方向； 时动能先增后减，说明即位置动能最大、电势能最小，正电荷电势能越小对应电势越低，而沿电场方向电势降低，因此电场方向沿轴正方向，故A错误； B．对从（动能，位置）到（动能，位置）应用动能定理得 电场力做功 整理得 故B正确； C．机械能的变化等于除重力外其他力的做功，本题中电场力持续对小球做功，因此小球机械能是变化的，C错误。 D．只有电场力做功，动能与电势能之和守恒；从增大到的过程中，动能先增大后减小，因此电势能一定先减小后增大，D正确。 故选BD。 重难·创新演练 1．如图，光滑的细杆与水平方向成角固定放置，不可伸长的轻质细线跨过两个轻质定滑轮，将质量为的小球与质量为的物块连接。小球套在细杆上由静止开始上滑，当运动到线与杆之间的夹角为的点时，，方向沿杆斜向上；当运动到点时，线与杆垂直。已知、间的距离为，重力加速度为，细线一直处于伸直状态，整个过程中物块没有落地，，，下列说法正确的是（     ） A．当小球运动到点时，物块速率最大 B．当小球在点时，物块的速度大小为 C．小球从点运动到点，系统总重力势能的减小量为 D．小球从点运动到点，细线对小球做的功为 【答案】D 【详解】A．物块的速度等于小球沿细线方向的分速度。当小球运动到B点时，细线与杆垂直，小球速度沿杆方向，因此沿细线方向的分速度为0，即物块速度为0，是物块运动过程中的最小速度，并非最大速度，故A错误。 B．小球在A点时，速度沿杆方向，将分解为沿细线方向和垂直细线方向的分量，沿细线方向的分量与物块速度大小相等。由几何关系可知，与细线方向的夹角为，因此物块速度，故B错误。 C．系统总重力势能的变化量等于小球重力势能变化量与物块重力势能变化量之和。小球从到沿杆向上运动距离，上升高度 小球重力势能增加 由几何关系，点时滑轮到小球的细线长度为 点时滑轮到小球的细线长度 因此细线缩短的长度 即物块下降高度 物块重力势能减少 系统总重力势能变化量，故C错误。 D．对小球从到的过程应用动能定理。小球从到的过程，细线对小球做的功为与细线对物块做得功，大小相等，一正一负。对物块分析，由动能定理 故细线对小球做的功为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，轻质光滑圆环上固定有长度均为1m的轻杆Ⅰ和Ⅱ，两杆成90°夹角，杆Ⅰ、杆Ⅱ的另一端分别固定质量均为0.4kg的小球a、b。现将圆环套在垂直于纸面的水平轴上，使杆Ⅰ由水平位置静止释放。已知a、b球均可视为质点，杆Ⅰ、Ⅱ和圆环始终位于同一竖直面内，忽略圆环的大小、空气阻力，取。下列关于b球的说法正确的是（     ） A．由最低点上升的最大高度可等于2m B．由最低点上升的最大高度小于1m C．最大的动能为 D．最大的动能为 【答案】C 【详解】AB．两球绕圆环轴转动，角速度相同，线速度 故有 小球、、轻杆Ⅰ、Ⅱ和轻质光滑圆环组成的系统机械能守恒，以球初位置为零势能面，根据机械能守恒定律有 解得（舍）或 由题意可知，时，小球运动到最高点，上升的最大高度等于1m，故AB错误。 CD．设当轻杆转过角时，小球、速度达到最大值，其角速度为，根据机械能守恒定律有 小球的动能 联立可得 当时，取最大值，则，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为，两球的质量均为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．A球动能最大时对水平面的压力大小等于 B．竖直墙面对球的冲量大小为 C．A球的最大动能为 D．B球的最大动能为 【答案】D 【详解】A．设轻杆与水平面的夹角为，两球同时与墙面、地面接触时，设杆的角速度大小为，根据刚性杆的速度约束有， 根据机械能守恒定律有 解得 令，由于 所以当时，小球的速度达到最大值，此时小球的水平加速度为零。由于，轻杆对小球的作用力为零，因此根据竖直方向受力平衡有 解得 故小球动能最大时对水平面的压力为mg，不是2mg，故A错误； B．当时，小球恰好离开墙面，小球的最大速度为 在小球与墙面接触的过程中，系统水平方向受到的外力冲量只有墙面的支持力冲量，根据动量定理有 解得 与B选项给出的不相等，故B错误； C．小球离开墙面时，小球的动能为 解得 离开墙面后，设杆与水平面的夹角仍为，令，杆的角速度大小为。根据水平方向动量守恒和机械能守恒可证明小球之后的速度不超过，因此小球在整个过程中最大动能为，不是，故C错误； D．小球落地前瞬间轻杆水平，水平方向动量守恒有 解得 此时小球的动能为 解得 小球落地前系统的重力势能全部转化为两球的动能，根据机械能守恒有 解得 4．如图所示，在光滑水平杆上套一轻环，小球P固定在轻环下，另一小球Q用细线与小球P连接，其中小球P的质量为m＝1kg、小球Q的质量为M＝2kg，连接两小球的细线长度为L＝1m。已知重力加速度g取10，现给小球Q一水平速度，当小球Q上升到最大高度时恰好与小球P处于同一高度，此时小球Q的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球的初速度为，末态共同水平速度为 水平方向动量守恒 系统机械能守恒，取初始位置为零势能面，上升高度，则 由动量守恒得 代入机械能守恒解得 故选D。 5．（多选）某物流公司利用如图所示装置传送货物。该装置底端带挡板的斜面固定，其倾角为θ，一轻弹簧下端固定在该挡板上，上端自由，斜面顶端有一带轮的小车（可视为小车与斜面间无摩擦）。现将货物装入小车并由静止释放，经一段时间后，小车挤压弹簧至停下的瞬间锁定弹簧，工人卸下货物，解除对弹簧的锁定后，小车被弹回斜面顶端。已知重力加速度为g，关于该运动过程，下列说法正确的是（     ） A．小车与弹簧接触后，做加速度先减小后增加的减速运动直至最后锁定 B．小车刚好停止未锁定的瞬间加速度 C．小车和货物在下滑过程中，二者组成的系统机械能守恒 D．若货物直接放上顶端下滑（有摩擦且恒定），则与弹簧接触到停止前的运动符合简谐运动的规律 【答案】BD 【详解】A．小车与弹簧接触后，受重力分力和弹簧弹力，合力为（沿斜面向下为正），加速度，先减小后反向增大，但运动先加速后减速，故A错误； B．设小车与货物总质量为，弹簧劲度系数为，接触弹簧后弹簧压缩量为，小车下滑距离为。由能量守恒 在停止瞬间，弹簧弹力，由上式得 故加速度，故B正确； C．接触弹簧后弹簧对系统做功，机械能不守恒，故C错误； D．若有恒定摩擦力，则合力 令平衡位置，则，满足简谐运动回复力特征，故D正确。 故选BD。 6．（多选）如图所示质量均为m的物块P与Q通过劲度系数为k的轻弹簧相连，静止于水平面上，初始时弹簧处于原长。现对Q施加大小为0.5mg，方向水平向右的恒力。已知P与地面的动摩擦因数0.5，不计Q与地面的摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，弹簧的弹性势能。下列判断正确的是（     ） A．P即将开始运动时，Q的速度大小为 B．P开始运动后，Q做加速度逐渐减小的加速运动 C．P开始运动后，弹簧的最大形变量为 D．P开始运动后，弹簧的最小形变量为0 【答案】AC 【详解】B．P开始运动时，弹簧弹力大小 则P开始运动前，Q受到向右的外力F=0.5mg，F不变，受到向左的弹簧弹力从0增加到 ，因此Q受到的合力逐渐减小，根据牛顿第二定律，Q的加速度也逐渐减小；P开始运动后，开始阶段，Q的速度大于P，弹簧继续伸长，弹力变大，Q受的弹力大于力F，则加速度向左，则Q做加速度增加的减速运动， 故B错误； A．P即将开始运动时，弹簧伸长量 从初始到该时刻，根据动能定理和功能关系 解得，故A正确； CD．P开始运动后，外力F与摩擦力μmg大小相等方向相反，因此系统动量守恒，则当两物块共速时，弹簧弹性势能最大或最小，设这两个时刻弹簧的伸长量是x1（如果弹簧变成压缩状态x1就是负值）。从P开始运动到弹性势能最大或最小，外力F做功为0.5mgxQ，摩擦力做功为-0.5mgxP，这两个系统外力做功之和为0.5mg(xQ-xP) 根据位置关系，xQ-xP=x1-x0 则系统外力做功之和为 从P开始运动到弹性势能最大或最小，根据动量守恒mvQ=2mv共 解得 根据能量守恒 解得，对应弹簧的最大形变量为，最小形变量为，C正确，D错误。 故选AC。 真题·实战演练 高频考点：各类模型中的机械能守恒及其变化情况的判断 1．（2026·北京·高考真题）将蹦极运动简化为直线运动。如图所示，轻质弹性绳的一端固定在点，另一端和人（视为质点）相连。人从点静止下落，经点时绳恰好伸直，到达最低点后向上运动。假设整个过程弹性绳的弹力与伸长量成正比，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．人运动到中点处速度最大 B．人在点的加速度大于在点的加速度 C．从点到点的过程中，人一直处于失重状态 D．从点到点的过程中，重力势能与弹性势能之和先减小后增大 【答案】D 【详解】A．人速度最大的位置在合力为零处，即重力与弹力平衡的位置（设为点），此时（为到的距离）。 若人从点静止释放，根据简谐运动对称性，最低点应在点下方处； 现人从点下落，到达点已有速度，故最低点在点下方大于处，即。 中点处的伸长量，此时弹力，合力向上，人处于减速阶段，故速度最大位置在中点上方，故A错误； B．在点，绳刚伸直，弹力为零，人只受重力，加速度 在点，由A项分析可知伸长量，弹力 根据牛顿第二定律 可得 即，所以点加速度大于点加速度，故B错误； C．从点到点，人先做加速度减小的加速运动，加速度向下，人处于失重状态，过平衡位置后做加速度增大的减速运动，加速度向上，人处于超重状态，故人先处于失重状态后处于超重状态，故C错误； D．对于人、地球和弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，机械能守恒，从点到点的过程中，人的动能先增大后减小，所以重力势能与弹性势能之和先减小后增大，故D正确。 故选D。 2．（2026·全国卷·高考真题）一皮球由静止自由下落高度后被地面反弹，反弹后竖直向上运动。由于与地面碰撞，皮球动能损失了64%。忽略空气阻力，皮球反弹后可上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设落地前瞬间皮球的动能为，下落过程根据机械能守恒可得 由于与地面碰撞，皮球动能损失了64%，则皮球反弹瞬间的动能为 上升过程根据机械能守恒可得 解得皮球反弹后可上升的最大高度为 故选D。 3．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 4．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 5．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块（　　） A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C．从释放到静止的位移大小为 D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为 【答案】AC 【详解】A．根据题意，设滑块下滑后弹性轻绳与PQ间夹角为时，对滑块进行受力分析，如图所示 在垂直杆方向有 由胡克定律结合几何关系有 联立解得 可知，滑块与杆之间的弹力不变，则滑块与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 故A正确； B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的方向不同，冲量是矢量，则下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量不相同，故B错误； C．设滑块从释放到静止运动的位移为，滑块开始向下做加速度减小的加速运动，当沿着杆方向合力为0时，滑块速度最大，之后滑块继续向下做加速度增大的减速运动，当速度为0时，有 由几何关系可得 此时 则滑块会继续向上滑动，做加速度减小的加速运动。当滑块速度再次为0时，有 解得 此时 此时 则滑块静止，故从释放到静止，滑块的位移为，故C正确； D．从释放到静止，设克服滑动摩擦力做功为，由能量守恒定律有     解得 故D错误。 故选AC。 6．（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【详解】A．设的距离为，过程I，根据动能定理有 设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件 P、M两点之间的距离 联立可得 故A错误； B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为 结合 可得 但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误； C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移，根据能量守恒定律 结合 解得 故C正确； D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在点时，满足 当在点时，满足 所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 故选CD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化五 机械能守恒及其应用（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 机械能守恒定律 2 知识点2 单个物体的机械能守恒判断问题 3 知识点3 系统（多物体）的机械能守恒判断 3 模拟·基础演练 4 题型01 机械能守恒定律的内容及条件 4 题型02 机械能守恒在绳、杆模型中的应用 6 题型03 机械能守恒在弹簧类问题中的应用 9 题型04 机械能守恒中的图像问题 12 重难·创新演练 14 真题·实战演练 17 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 单个物体的机械能守恒 —— —— 系统机械能守恒 —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题和计算题为主，是高考力学中的核心重点内容。选择题常考查机械能守恒条件的判断（单物体或多物体系统）、单个物体机械能守恒的简单计算；计算题则多将机械能守恒与抛体运动、圆周运动（绳杆模型）、连接体等结合考查，是力学综合题的常见命题方向。 情境与立意： 1.体育竞技类：跳水、蹦极、跳台滑雪、撑杆跳高中的机械能转化与守恒分析。 2.生活娱乐类：过山车、滑滑梯、荡秋千、水流星等情境中的机械能守恒应用。 3.模型综合类：绳杆连接体、弹簧连接体、链条（铁链）在光滑或粗糙轨道上的运动分析与守恒判断。 复习目标 1.机械能守恒条件与表达式：掌握机械能守恒的条件（只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做功代数和为零），理解三种常用表达式——①E1= E2（初末状态机械能相等）；②ΔEk = -ΔEp（动能增量和势能增量代数和为零）；③ΔEA = -ΔEB（系统内两物体机械能增量相反）。 2.单物体机械能守恒：能正确选取零势能面，写出物体在初末状态的动能和势能，列守恒方程求解速度、高度等物理量；注意重力势能的相对性（同一问题中零势能面选取应统一）。 3.多物体系统机械能守恒：理解系统机械能守恒条件（系统内只有重力或弹力做功，无摩擦等耗散力做功），掌握沿绳（杆）方向速度大小相等或角速度相同的关系，能正确写出系统初末状态的总机械能，列守恒方程求解。 4.机械能守恒与圆周运动综合：能结合绳模型和杆模型，在最高点临界条件基础上，利用机械能守恒求最低点速度或最高点速度，进而求某点压力或拉力；解题思路为“机械能守恒求速度→牛顿第二定律求力”。 5.链条（铁链）类问题：理解链条重心变化与重力势能变化的关系，能通过确定链条重心初末位置的高度差，利用机械能守恒求解速度；注意链条各部分速度大小相同，质量沿长度均匀分布。 巩固·知识解构 知识点1 机械能守恒定律 一、机械能的定义 （1）机械能是物体的动能和势能的总和，其中势能包括弹性势能和重力势能。 （2）表达式：E机=Ek+Ep（其中Ep为重力势能和弹性势能之和） 二、机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能相互转化，而机械能总量保持不变。 三、机械能守恒的条件 （1）只有重力或弹簧弹力做功。 （2）对“只有”的理解： 物体只受重力（或弹簧弹力），不受其他力——如自由落体、抛体运动（不计空气阻力）。 物体受其他力，但其他力不做功——如物体在光滑圆弧轨道上运动（支持力不做功）。 物体受其他力做功，但其他力做功的代数和为零——如物体在粗糙圆弧轨道上运动且有外力平衡摩擦力的特殊情形。 （3）注意： ①有滑动摩擦力做功时，机械能一定不守恒（有机械能转化为内能）。 ②对于“系统”的理解：判断机械能时，首先需要确定判断的主体，如分析单个物体机械能时，外部的弹力做功同样会改变物体的机械能。 四、应用机械能守恒定律的解题步骤 （1）确定研究对象（单个物体或多个物体组成的系统）。 （2）判断机械能是否守恒（检查是否只有重力或弹簧弹力做功）。 （3）选取零势能参考平面（一般选初状态或末状态时的最低点）。 （4）确定初末状态的动能和势能。 （5）列方程 ，联立求解。 知识点2 摩擦中的热量计算 一、判断依据 （1）对单个物体，机械能守恒的条件是：只有重力做功。 （2）若物体受其他力作用，需判断其他力是否做功——做功则机械能不守恒；不做功则机械能守恒。 二、常见情景分类 机械能守恒的典型情景： 自由落体运动 竖直上抛运动（不计空气阻力） 平抛、斜抛运动（不计空气阻力） 物体沿光滑斜面下滑 物体沿光滑圆弧轨道运动 物体在只有重力作用下的各种运动 （2）机械能不守恒的典型情景： 物体在粗糙斜面上下滑（摩擦力做功） 物体受空气阻力下落的运动 物体在粗糙圆弧轨道上运动（摩擦力做功） 物体受拉力匀速上升（拉力做功） 物体在水平力作用下沿粗糙水平面运动。 知识点3 系统（多物体）的机械能守恒判断 一、系统机械能守恒的条件 （1）系统内只有重力或弹簧弹力做功。 （2）系统内力中的非保守力（如摩擦力、绳的张力等）做功的代数和为零。 （3）系统外力不做功或做功代数和为零。 二、多物体系统机械能守恒的判断方法 （1）看内力做功： 系统内只有保守力（重力、弹簧弹力）做功 → 系统机械能守恒。 系统内有滑动摩擦力做功 → 系统机械能不守恒（有内能产生）。 系统内绳的拉力、轻杆的弹力做功代数和为零 → 不改变系统机械能（可视为机械能守恒）。 （2）看外力做功： 系统不受外力或外力做功代数和为零 → 系统机械能守恒。 系统受外力且做功代数和不为零 → 系统机械能不守恒。 （3）结论判定： 系统内只有重力或弹簧弹力做功 → 系统机械能守恒。 系统内有其他力做功 → 系统机械能不守恒。 三、多物体系统机械能守恒的解题技巧 （1）明确研究对象为整个系统——不要只看单个物体。 （2）分析系统内各力做功情况——区分哪些力做功改变系统机械能（外力、非保守力），哪些力做功不改变系统机械能（保守力、内力代数和为零）。 （3）写出系统的机械能守恒方程，注意各物体的速度关系（关联速度）。 （4）计算系统势能变化时，注意各物体高度变化的对应关系。 （5）易错提醒： ①单看一个物体机械能可能不守恒，但系统机械能守恒——如轻绳连接体，绳拉力对单个物体做功，使单个物体机械能不守恒，但整个系统机械能守恒。 ②有滑动摩擦力时系统机械能一定不守恒——但动能定理对单个物体仍然适用。 ③弹簧连接体中，弹簧的弹性势能必须纳入系统机械能——不能只考虑重力势能和动能。 模拟·基础演练 考查重点：单个、系统的机械能是否守恒及其变化情况 ⏳题型01 机械能守恒定律的内容及条件 1．（2026·四川凉山·二模）2025年8月，我国“揽月”月面着陆器圆满完成地外天体着陆起飞综合验证试验。若月球质量是地球质量的，结合任务特点及物理规律，下列说法正确的是（　　） A．“揽月”着陆器在月球表面上所受引力的大小大于其环月圆周运动所需向心力的大小 B．若“揽月”着陆器在环月圆轨道上运行，所受月球引力与飞船对其作用力两者合力为零 C．长征十号火箭将“揽月”着陆器从地表送入地月转移轨道，着陆器机械能守恒 D．“揽月”号分别在近月圆周轨道和近地圆周轨道运行的向心加速度之比为 2．（2025·四川德阳·二模）如图所示为机械节拍器。机械节拍器内部有一个发条驱动，来带动外部的摆杆，摆杆上有一个可移动的摆锤，调节好摆锤的位置，拨动摆杆，摆锤就会在竖直平面内按照单摆运动规律左右来回摆动。则下列说法正确的是（　　） A．摆锤在最高点时处于超重状态 B．摆锤在最低点时处于超重状态 C．摆锤摆动过程中机械能守恒 D．摆动中，摆锤松动后下移会使摆锤摆动变慢 3．（2024·四川德阳·一模）一卫星绕地球运动的轨道为椭圆，已知地球半径为R，卫星距地球球心的最近距离为、最远距离为，则（　　） A．卫星从距离地球最近到最远的过程中，机械能增加 B．卫星从距离地球最近到最远的过程中，机械能减少 C．相同时间内，卫星与地球球心连线扫过的面积不相同 D．卫星运动过程中加速度的最大值和最小值之比为 4．如图所示，两个质量均为的小滑块、通过铰链用长为的刚性轻杆连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角。原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆点上。由静止释放，下降到最低点时变为。整个运动过程中，、始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（　　 ） A．、组成的系统机械能守恒 B．、的速度满足 C．弹簧弹性势能最大值为 D．达到最大动能时，对杆的弹力等于0 5．（2025·四川绵阳·一模）（多选）如图所示，质量相等的两球a、b间通过轻质弹簧连接，球用细线悬挂于点，系统处于静止状态。弹簧在弹性限度内，忽略空气阻力。剪断细线，在两球开始下落到弹簧第一次恢复原长的过程中（　　） A．球机械能增加 B．球机械能减少 C．球机械能减少 D．球机械能守恒 6．（多选）如图所示，一个风力实验空间可以提供水平向右的恒定风力，一质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，直线OP与OA的夹角为。（已知重力加速度为g，小球可视为质点，忽略其他阻力，），则（　　） A．图中夹角为 B．初速度 C．物体从A点到B点风力对物体做功 D．物体在运动过程中机械能守恒 ⏳题型02 机械能守恒在绳、杆模型中的应用 7．（2023·四川巴中·模拟预测）如图所示，一根轻杆长为，中点A和右端点B各固定一个小球，，左端O为光滑水平转轴．开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动至竖直，在此过程中以下说法正确的是（　　）    A．A、B两球的机械能都守恒 B．A、B两球的机械能不守恒，但它们组成的系统机械能守恒 C．这一过程O、A间轻杆对球做正功 D．这一过程A、B间轻杆对球做正功 8．（2025·四川遂宁·二模）如图所示，光滑的细杆固定放置，与水平方向的夹角为，质量为的小球与质量为的物块通过轻质细线连接，细线跨过天花板上的两个轻质定滑轮。小球套在细杆上从某处由静止开始上滑，细线一直处于伸直状态，当小球运动到A点时，速度沿着杆斜向上大小为，细线与细杆之间的夹角为，当小球运动到B点时，细线与细杆垂直。已知A、B两点之间的距离为，重力加速度为，，，下列说法正确的是（　　） A．当小球在A点时，物块的速度大小为 B．小球从A点运动到B点，系统总重力势能的减小量为 C．当小球运动到B点时，小球速率最大 D．小球从A点运动到B点，细线对小球做的功为 9．足够长的轻质且不可伸缩细线绕过轻质定滑轮（直径很小），一端固定于墙上的点，另一端悬挂一个质量为的物块，其中段水平，如图所示。用手托住质量也为的钩码钩在的中点并缓缓竖直下降，直到钩码和手之间没有作用力后将手拿开。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．细线受到的张力逐渐变大 B．细线对做正功，对不做功 C．、组成的系统机械能守恒 D．物块机械能增加了 10．如图所示，小球A、B分别套在竖直和水平固定细杆上，它们的质量分别为，两球由长为的轻杆连接。初始时，轻杆处于竖直状态，由于微小扰动，两球均由静止开始滑动，不计一切摩擦，重力加速度为。当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球A的速度大小为（    ） A． B． C． D． 11．（多选）一轻杆两端分别固定小球A和小球B，两小球均可视为质点且B球质量是A球质量的2倍。现将该轻杆放入固定在竖直平面内的圆形轨道上，并使小球B位于轨道的最低点，此时小球A恰好位于轨道上与圆心等高处，如图所示。不计一切阻力，则由静止释放轻杆后（　　） A．A、B两小球组成的系统机械能守恒 B．A、B两小球组成的系统动量守恒 C．A、B两小球速度大小始终相等 D．某时刻轻杆可能水平 12．（多选）一个倾角足够长的光滑斜面，物块A通过轻绳、定滑轮又与轻质动滑轮相连，动滑轮的下方连接物块B，开始时，用手拖着物块B使AB均处于静止状态，不计阻力和滑轮质量，AB质量均为m，重力加速度为g，则当物块B的位移为s时（    ） A．A的重力势能减少了1.4mgs B．A的速度大小为 C．B的机械能增加了 D．AB组成的系统机械能不守恒 ⏳题型03 机械能守恒在弹簧类问题中的应用 13．（2026·四川德阳·模拟预测）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上端高处由静止释放。以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，小球所受弹力的大小随小球位置坐标的变化关系如图乙所示。小球向下运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内。小球可视为质点。不计空气阻力的影响。重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．处，小球的速度为零 B．处与处，小球的加速度相同 C．处，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大 D．从到过程中，小球所受弹力做功为 14．（2026·四川·二模）如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，在弹性限度范围内，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。已知重力加速度为g，则在振动过程中有（    ） A．物体在最低点时受到的弹力大小为mg B．弹簧的最大弹性势能等于2mgA C．物体的最大动能等于mgA D．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 15．如图所示，、两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，、两小球通过劲度系数为的轻质弹簧相连，放在倾角为带有挡板的固定光滑斜面上，斜面足够长。初始时用手控制住，使细线伸直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线与斜面平行，此时整个系统处于静止状态。现释放球（球下落过程中不会触地）。已知、的质量均为，的质量为，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），不计一切摩擦，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．初始时，弹簧形变量大小为 B．下落过程中其重力的最大功率为 C．下落的最大位移为 D．下落到最低点时挡板与球之间的弹力为 16．一顶角为直角装置如图所示，两根光滑细杆相连并竖直放置。质量均为的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为、原长为的轻质弹簧相连。开始弹簧处于原长状态，将两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为时，弹性势能为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．左边金属环下滑过程机械能守恒 B．金属环在最低点加速度大小为 C．弹簧的最大拉力大小为 D．金属环的最大速度为 17．（多选）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置。将滑块P向左推至弹簧原长的位置点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P的质量为，Q的质量为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为，不计一切摩擦，则（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．细绳被拉断后，滑块P回到位置时速度最大 C．细绳被拉断后，滑块P继续做振幅为的简谐运动 D．细绳被拉断后，滑块P第一次经过点时的速度大小为 18．（2025·四川泸州·二模）（多选）如图甲所示，劲度系数为的轻质弹簧竖直固定在地面上，上端放置薄板A，两者并未相连，薄板A处于静止状态，弹簧处于压缩状态。薄板B与薄板A完全相同，B从距离A上方高度由静止释放自由落下，A、B两薄板碰撞时间极短，碰后粘连在一起，共同下落后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点，竖直向下为正方向建立轴，A、B整体的重力势能随下落距离变化图像如图乙中I所示，弹簧的弹性势能随下落距离变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度为 C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在上方处 ⏳题型04 机械能守恒中的图像问题 19．如图所示，轻弹簧竖直放置在水平地面上，物块静置于弹簧上端，物块从物块正上方高处由静止释放，与物块碰撞后一起向下运动。以的初始位置为原点，竖直向下为正方向建立轴。以地面为重力势能的零势能面，物块、均可视为质点，不计空气阻力。则下列哪幅图能反映物体的机械能随坐标的变化情况（     ） A． B． C． D． 20．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上。一小滑块从离弹簧上端处的位置由静止释放，以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立轴，弹簧始终处于弹性限度内。在滑块沿斜面下滑至最低点过程中，其动能和机械能随位置变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 21．传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 22．如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 23．（多选）某跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，沿竖直方向运动的v-t图像如图所示。则该运动员（     ） A．0～10s内加速度逐渐增大 B．10～15s内平均加速度大小为 C．10～15s内平均速度小于15m/s D．15s后机械能守恒 24．（多选）光滑水平桌面上固定一半径为R的光滑圆环，以圆心O为原点建立平面直角坐标系Oxy，俯视图如图甲所示，圆环平面内存在匀强电场。带电量为+q的小球，以某一初速度由位置（R，0）开始在圆环内侧逆时针运动，运动过程中小球动能Ek随转过角度θ变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．电场方向沿y轴负方向 B．电场强度的大小为 C．θ由0增大到π的过程中，小球的机械能保持不变 D．θ由0增大到π的过程中，小球的电势能先减小后增大 重难·创新演练 1．如图，光滑的细杆与水平方向成角固定放置，不可伸长的轻质细线跨过两个轻质定滑轮，将质量为的小球与质量为的物块连接。小球套在细杆上由静止开始上滑，当运动到线与杆之间的夹角为的点时，，方向沿杆斜向上；当运动到点时，线与杆垂直。已知、间的距离为，重力加速度为，细线一直处于伸直状态，整个过程中物块没有落地，，，下列说法正确的是（     ） A．当小球运动到点时，物块速率最大 B．当小球在点时，物块的速度大小为 C．小球从点运动到点，系统总重力势能的减小量为 D．小球从点运动到点，细线对小球做的功为 2．如图所示，轻质光滑圆环上固定有长度均为1m的轻杆Ⅰ和Ⅱ，两杆成90°夹角，杆Ⅰ、杆Ⅱ的另一端分别固定质量均为0.4kg的小球a、b。现将圆环套在垂直于纸面的水平轴上，使杆Ⅰ由水平位置静止释放。已知a、b球均可视为质点，杆Ⅰ、Ⅱ和圆环始终位于同一竖直面内，忽略圆环的大小、空气阻力，取。下列关于b球的说法正确的是（     ） A．由最低点上升的最大高度可等于2m B．由最低点上升的最大高度小于1m C．最大的动能为 D．最大的动能为 3．如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为，两球的质量均为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．A球动能最大时对水平面的压力大小等于 B．竖直墙面对球的冲量大小为 C．A球的最大动能为 D．B球的最大动能为 4．如图所示，在光滑水平杆上套一轻环，小球P固定在轻环下，另一小球Q用细线与小球P连接，其中小球P的质量为m＝1kg、小球Q的质量为M＝2kg，连接两小球的细线长度为L＝1m。已知重力加速度g取10，现给小球Q一水平速度，当小球Q上升到最大高度时恰好与小球P处于同一高度，此时小球Q的速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）某物流公司利用如图所示装置传送货物。该装置底端带挡板的斜面固定，其倾角为θ，一轻弹簧下端固定在该挡板上，上端自由，斜面顶端有一带轮的小车（可视为小车与斜面间无摩擦）。现将货物装入小车并由静止释放，经一段时间后，小车挤压弹簧至停下的瞬间锁定弹簧，工人卸下货物，解除对弹簧的锁定后，小车被弹回斜面顶端。已知重力加速度为g，关于该运动过程，下列说法正确的是（     ） A．小车与弹簧接触后，做加速度先减小后增加的减速运动直至最后锁定 B．小车刚好停止未锁定的瞬间加速度 C．小车和货物在下滑过程中，二者组成的系统机械能守恒 D．若货物直接放上顶端下滑（有摩擦且恒定），则与弹簧接触到停止前的运动符合简谐运动的规律 6．（多选）如图所示质量均为m的物块P与Q通过劲度系数为k的轻弹簧相连，静止于水平面上，初始时弹簧处于原长。现对Q施加大小为0.5mg，方向水平向右的恒力。已知P与地面的动摩擦因数0.5，不计Q与地面的摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，弹簧的弹性势能。下列判断正确的是（     ） A．P即将开始运动时，Q的速度大小为 B．P开始运动后，Q做加速度逐渐减小的加速运动 C．P开始运动后，弹簧的最大形变量为 D．P开始运动后，弹簧的最小形变量为0 真题·实战演练 高频考点：各类模型中的机械能守恒及其变化情况的判断 1．（2026·北京·高考真题）将蹦极运动简化为直线运动。如图所示，轻质弹性绳的一端固定在点，另一端和人（视为质点）相连。人从点静止下落，经点时绳恰好伸直，到达最低点后向上运动。假设整个过程弹性绳的弹力与伸长量成正比，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．人运动到中点处速度最大 B．人在点的加速度大于在点的加速度 C．从点到点的过程中，人一直处于失重状态 D．从点到点的过程中，重力势能与弹性势能之和先减小后增大 2．（2026·全国卷·高考真题）一皮球由静止自由下落高度后被地面反弹，反弹后竖直向上运动。由于与地面碰撞，皮球动能损失了64%。忽略空气阻力，皮球反弹后可上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 5．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块（　　） A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C．从释放到静止的位移大小为 D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为 6．（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $