5 平行四边形和梯形(例题通关)-【黄冈名师天天练】2026-2027学年四年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

五 平行四边形和梯形 考点24最短路径问题 ♂典例精选 典题直线是一条公路，公路的同一侧有A、B两个村子（如下图）。现在要 在公路边建一个加油站，如果想让这两个村子的人到加油站的路程之和最短， 那么加油站应建在什么地方？画一画。 A村 时 m 名师点拨 解题关键是利用轴对称转化思想和“两点之间线段最短”的原理：先作A 村关于公路的对称，点C,将A村到公路上任意点的距离等效转化到公路另 一侧，连接BC与直线交于点D,点D就是使两村路程之和最短的加油站位 置。解决这类最短路径问题，要灵活运用垂线和线段最短的知识，通过对称变 换化折为直。 举一反三 1.如图，小蚂蚁想在家附近的直线α上建一个仓库，将甲、乙两处的食物储存在 该仓库中。把仓库建在哪里，搬运路程最短？请画一画。 e 审乙 2.如图，点A为牧民目前所在的位置，点B为牧民的家所在的位置，牧民需要 先到草地边某一处放牛，再带牛到河边饮水，最后回家。请你帮助牧民确定 一条最短的路线。在图中画一画。 W 草地 河 B 1240 数学四年级上R】 考点25平行线之间的距离 ☑典例精选 典题明明在一张纸上画了三条直线，分别是直线a、b、c,已知a∥b,b∥c,并 且直线a与直线b之间的距离为3厘米，直线b与直线c之间的距离为4厘米， 那么直线a与直线c之间的距离是多少厘米？ 名师点拨 解题关键是分类讨论平行线的位置关系。解决此类平行线距离问题时， 一定要全面考虑直线间的不同位置关系，避免漏解。 举一反三 1.一张纸上有三条直线，分别是直线a、b、c,已知a∥b,b∥c,并且直线a与直 线b之间的距离为7厘米，直线b与直线c之间的距离为5厘米，那么直线α 与直线c之间的距离为多少厘米？ 2.下图中大、小两个正方形的相对角连线的长度分别是16厘米和10厘米。线 段AC与BF之间的距离是多少厘米？ 0 B 3.已知一组平行线之间的距离是2米，在它们之间等距离地画了3条直线分别 与它们平行。相邻两条平行线之间的距离是多少厘米？ ●>125 考点26直角梯形与等腰梯形 ☑典例精选 典题下面的梯形中，( )号梯形是直角梯形，( ）号梯形是等腰梯形， ：)号梯形是轴对称图形。（填序号） ① ② ③ 名师点拨 解题关键是紧扣梯形相关定义：有一个角是直角的梯形是直角梯形，两腰 相等的梯形是等腰梯形，沿直线对折后两边完全重合的图形是轴对称图形。 梯形的特殊类型可通过观察角和腰的特征来判断。 →举一反三 1.右图是一个六边形(6条边的长度都相等)，在图形中画一条线段， 将图形分成两个等腰梯形，共有( )种画法。 2.下面的点子图中每相邻两个点之间的距离都是1厘米，请在图中画出一个上 底是4厘米、下底是8厘米的等腰梯形。 ●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●%● ●●●●●●●●● ● ● ●●●● ● ●●●●●●●●●●● ●●●● ● 3.在一张长方形纸片上剪两刀，使剪出的图形是一个等腰梯形与两个直角梯 形，请在下面画出剪法。 126● 数学四年级上R」 考点27 解决与平行四边形和梯形周长有关的问题 ⊙典例精选 典题用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的周 长都是40厘米，梯形的一条腰长8厘米，则平行四边形的周长是多少厘米？ 名师点拨 解题关键是分析重叠部分：两个完全相同的等腰梯形拼成平行四边形时， 重叠的两条腰长度被抵消。先算两个梯形的周长总和，再减去多算的两条腰 长，即得平行四边形周长。 举一反三 1.用两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，已知每个梯形的周长都是 52厘米，梯形的一条非直角腰长10厘米。这个长方形的周长是多少厘米？ 2.如图，一个直角梯形的上底是2厘米，一条腰长10厘米，将上底延长6厘米 后，就变成一个正方形。这个直角梯形的周长是多少厘米？ 3.小明用一根细铁丝折成了一个平行四边形（如图），现在要用这根细铁丝改 折一个等腰梯形，梯形的腰长为6cm,下底为12cm,上底是多少厘米？（铁 丝无剩余)》 6 cm 10 cm ●》127 考点28利用推理法解决图形分割问题 ⑦典例精选 典题如图是一个平行四边形菜地，现在要在菜地里修几条小 16米 路，把菜地分成四个完全相同的小平行四边形，怎样分可使小路 18米 的总长度最短？画一画，并算一算小路的总长度。 名师点拔 解决本类问题的关键是要将平行四边形、长方形等规则图形分割成若干 个完全相同的小图形，本质是通过对大图形的边进行平均分，保证分割后小图 形的对应边分别相等。 举一反三 1.一块长方形菜地，长20米，宽12米。现在要在菜地里修几条小路，把它分成 4个完全相同的小长方形。请你设计一种使小路总长度最短的分法，并算出 最短的小路总长度。 2.学校有一块平行四边形花圃，底是24米，邻边长15米。现在要在花圃里修 小路，把它分成9个完全相同的小平行四边形。怎样分可以让小路的总长度 最短？最短是多少米？ 3.一块长方形草坪，长36米，宽24米。工人师傅要在草坪上修小路，把它分成 12个完全相同的小长方形。请找出使小路总长度最短的分法，并计算出最 短的小路总长度。 128《【举一反三】 1.(180-60)×5=600(米) 2.40×9=360(米)360÷6+40=100（米） 3.400÷8=50(米/分) 400÷2=200(米/分) (200+50)÷2=125(米/分) (200-50)÷2=75(米/分) 答：甲猴子速度是125米/分，乙猴子速度 是75米/分。 五平行四边形和梯形 考点24最短路径问题 【典例精选】 典题 A村 B村 【举一反三】 1.画法不唯一，如 仓库 2 .B 草地 河 B 考点25平行线之间的距离 【典例精选】 典题已知a∥b、b∥c,需分两种情况分析： ①若直线b在a、c之间，则a与c的距离为 3+4=7(厘米)；②若直线a在b、c之间，则 a与c的距离为4一3=1（厘米）。 【举一反三】 1.7+5=12(厘米)或7-5=2（厘米） 2.16÷2=8(厘米) 3.2米=200厘米1+3=4（个） 200÷4=50(厘米) 02 考点26直角梯形与等腰梯形 【典例精选】 典题③②② 【举一反三】 1.3 2.画法不唯一，如： 3 直角 直角 梯形 等腰梯形 梯形 (画法不唯一) 考点27解决与平行四边形和梯形周长 有关的问题 【典例精选】 典题40×2=80（厘米）8×2=16（厘米） 80一16=64（厘米） 【举一反三】 1.52×2-10×2=84(厘米) 2.2+(2+6)+(2+6)+10=28(厘米) 3.(10+6)×2=32(cm) 32-6×2-12=8(cm) 考点28利用推理法解决图形分割问题 【典例精选】 典题分法①：16+18=34（米） 分法②：16×3=48（米） 分法③：18×3=54（米） 答：最短总长度是34米。 ① ,16米 ② ,16米 18米 18米 【举一反三】 1.20+12=32(米)图略 2.15×2+24×2=78(米)图略 3.24×3+36×2=144(米)图略 六条形统计图 考点29判断与预测 【典例精选】 典题王叔叔下周购进7箱雪糕合适。（合理 即可) 【举一反三】 1.上周六销售量最高，上周三和这周一、二 销售量最低。 2.1+2+7+10+9+1+1+2+3=36(台) 3.约25台（合理即可） 考点30一题两图问题 【典例精选】 典题257 【举一反三】 (6+9+7+6)÷4=7(个)5+1=6（人） 6×7+1=43(个) 43-10-8-7-5-4=9(个) 考点31绘制不同的复式条形统计图 【典例精选】 典题(1)四年级同学参加社团人数情况统计图 目科技社团口书法社团 数量/人口美术社团四音乐社团 28 24 62 男生 女生 (2)一二 【举一反三】 五、六年级同学制作标本的情况统计图 数量/件 □五年级☐六年级 30 25 25 2 20 2022 21 0 10 50 昆虫 植物 矿矿石 五、六年级同学制作标本的情况统计图 数量件肠昆虫口植物口矿石 30 25 25 2021 20 10 0 五年级 六年级 数学广角：鸡兔同笼 考点32鸡兔同笼问题 【典例精选】 典题三轮车的辆数： (60-2×25)÷(3-2)=10(辆) 摩托车的辆数：25一10=15（辆） 【举一反三】 1.假设全乘大船，小船有： (27×8-180)÷(8-5)=12(条) 大船有：27-12=15（条） 2.2×10=20(人)32-20=12（人） 4-2=2(人)12÷2=6（张） 10-6=4(张) 这个餐厅的2人桌有4张、4人桌有6张。 3.(15×3-33)÷(3-2)=12(支) [综合测评部分] 第一单元综合能力测评卷 一、1.312517003125 2.399204802三亿九千九百二十万四 千八百零二399204802不同 39921 3.110亿4.10亿5.<>< 6.火星 7.(1)395000 380000(2)100 8.909.5000000000 10.(1)1、2(2)50 11.849999999750000000 12.99922200 2002299922002999 27