4.1 按比例分配 教案-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该教案聚焦“按比例分配”核心知识点，通过班级大扫除任务分配表导入，联系生活实际，再以分糖果情境激活学生已有经验，搭建从比的认识到解决实际问题的学习支架，梳理解题思路与方法。 资料特色在于以生活情境（分糖果、混凝土配制、植树任务）培养数学眼光，通过份数法与分数法对比发展数学思维中的推理与转化，辨析盐和盐水的比强化数学语言表达。实例丰富，提升学生应用意识，为教师提供清晰教学流程与多样化练习。

第3课时：按比例分配 【课时目标】 理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题的解题方法。 能运用比的知识解决生活中按比例分配的简单实际问题。 在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，提高应用意识。 【教学重点】 掌握按比例分配问题的解题思路和计算方法。 【教学难点】 理解“总份数”的含义，能将比转化为分数进行解题。 【教学过程】 导入新课师：（出示班级大扫除任务分配表）今天大扫除，我们要把教室的清洁任务按人数分配给六个小组，一组5人，二组4人……这种分配方式叫什么？（预设：按比例分配）今天我们就来学习“按比例分配”。（板书课题） 环节一：创设情境，提出问题 师：（出示教材情境图：幼儿园老师把30块糖果按2:3分给大班和小班）大班和小班各分得多少块糖？ 生1：先算一共分几份，2+3=5份，大班占2份，小班占3份。 生2：每份是30÷5=6块，大班2×6=12块，小班3×6=18块。[设计意图]从学生熟悉的“分糖果”情境入手，激活已有经验，初步感知按比例分配的思路。 环节二：探究解题方法 师：除了“先求每份数”的方法，还有其他方法吗？（引导学生用分数乘法） 生3：大班占总数的，30×=12块；小班占，30×=18块。 师：这两种方法有什么联系？（每份数法：30÷(2+3)×2；分数法：30×） 师：总结解题步骤：① 求总份数；② 求各部分占总份数的几分之几；③ 用总数×对应分数。[设计意图]通过两种方法对比，理解“按比例分配”的本质是将总数按比所表示的份数进行分配，渗透转化思想。 环节三：解决稍复杂问题 师：（出示：一种混凝土由水泥、沙子、石子按2:3:5配制，现有水泥6吨，需要沙子和石子各多少吨？） 生独立思考后小组交流：总份数=2+3+5=10，沙子=6÷2×3=9吨，石子=6÷2×5=15吨；或沙子=6×=9吨，石子=6×=15吨。 师：这里已知的是“一份量”（水泥6吨对应2份），可以先求一份量，再求其他量。[设计意图]从“已知总数求部分”到“已知部分求其他部分”，逐步提升问题难度，培养学生灵活解决问题的能力。 环节四：辨析易错点 师：把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（ ）:（ ），而不是10:100。（预设：10:110=1:11） 师：注意区分“比的前项后项对应的量”，这里是“盐和盐水”的比，不是“盐和水的比”。[设计意图]针对学生易混淆的“盐水”与“水”进行辨析，强化审题能力。 环节五：巩固练习 师：一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是什么三角形？（提示：内角和180°） 生：总份数6，三个角分别是30°、60°、90°，是直角三角形。[设计意图]将按比例分配与几何知识结合，体现知识的综合应用。 环节六：生活应用师：学校把植树560棵的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班47人，二班45人，三班48人，三个班各应植树多少棵？[设计意图]回归生活实际，让学生感受数学的实用价值。 课堂小结 师：本节课我们重点学习了按比例分配的相关知识，谁能说一说本节课的收获？（引导学生自主总结，教师补充梳理） 1. 核心意义：按比例分配就是把一个总数量，按照给定的比分成若干部分，是生活中常见的分配方式。 2. 两种核心解题方法：一是份数法，先求出总份数，再算出每一份的数量，最后根据各部分对应的份数求出对应数量；二是分数乘法法，先计算各部分占总份数的几分之几，再用总数量乘对应分率求出各部分数量，两种方法可以相互转化。 3. 解题关键：认真审题，找准题目中的总数量、对应份数，区分部分量与总数量、不同关联量的区别，避免混淆如水与盐水、部分份数与总份数等易错点。 4. 知识应用：按比例分配不仅可以解决基础的分配问题，还能结合几何、生活生产等场景解题，后续我们要灵活运用两种解题方法，根据题目条件选择简便的计算方式，提升解决实际问题的能力。 【板书设计】 按比例分配 1.意义：把一个数量按照一定的比分成几部分。 2.方法： 方法一（分数法）： ① 求总份数：2+3=5 ② 求各部分占总数的几分之几：大班$\frac{2}{5}$，小班$\frac{3}{5}$ ③ 求各部分量：30×$\frac{2}{5}$=12（块），30×$\frac{3}{5}$=18（块） 方法二（每份数法）： ① 求每份数：30÷(2+3)=6（块） ② 求各部分量：大班2×6=12（块），小班3×6=18（块） 3.关键：找准“总量”和“对应份数” 【课堂练习】 填空题： （1）一个三角形的三个内角度数比是1:1:2，这个三角形是（ ）三角形。 （2）甲、乙两数的比是3:5，甲数是24，乙数是（ ）。 答案：（1）等腰直角；（2）40 判断题： （1）把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是1:10。（ ） （2）甲比乙多，甲与乙的比是5:4。（ ） 答案：（1）×；（2）√ 选择题： （1）一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2:1，长是（ ）厘米。 A.8 B.16 C.4（2）甲、乙、丙三个数的比是2:3:5，平均数是40，丙数是（ ）。 A.20 B.60 C.100 答案：（1）A；（2）B 解决问题： 一种农药，药液与水的比是1:150，现有药液4千克，需要加水多少千克？可配制农药多少千克？ 答案：加水4×150=600kg，农药4+600=604kg 【课后作业】 变式练习： 甲、乙两数的比是5:3，甲数比乙数多12，甲、乙两数的和是多少？ 答案：每份=12÷(5-3)=6，和=6×(5+3)=48 对比练习：① 把20棵树苗按3:2分给六（1）班和六（2）班，每班分得多少棵？② 六（1）班有30人，六（2）班有20人，把20棵树苗按人数分配，每班分得多少棵？ 答案：① 六1:12棵，六2:8棵；② 六1:12棵，六2:8棵（注意：本题两种分配结果相同，但意义不同） 生活情境题： 某工厂男职工与女职工人数的比是3:5，全厂有职工480人，男、女职工各有多少人？若男职工比女职工少120人，男、女职工各有多少人？ 答案：① 男=480×=180人，女=300人；② 每份=120÷(5-3)=60，男=180人，女=300人 思维拓展题： 甲、乙、丙三人合租一套房，房租按居住面积分配。甲住30㎡，乙住40㎡，丙住50㎡，三个月共付房租3600元，三人各应付多少房租？ 答案：总面积120㎡，每平方米房租3600÷120=30元；甲900元，乙1200元，丙1500元 1 学科网（北京）股份有限公司 $