广东广州市第二中学2026-2027学年第一学期第一阶段学情反馈九年级 数学试卷

广州市第二中学2026学年第一学期第一阶段学情反馈 初三年级数学试卷（满分150分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分　选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列选项中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．小明家有一块等腰三角形的空地，如图，已知，分别是边，的中点，量得米，米，他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长为（ ） A．22米 B．24米 C．27米 D．32米 4．已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个数学图象中，表示函数的是（ ） A． B． C． D． 6．已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示是办公桌摆件的简化图，已知四边形是矩形，若对角线，垂足为，，，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 8．下列说法不正确的是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 9．若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达驿站卸完包裹后，立即前往驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和、两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程与时间的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ） A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．函数中，自变量的取值范围是________． 12．在实数范围内分解因式：=________． 13．已知点，在一次函数的图象上，则________． （填“”“”或“”） 14．数学老师在计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按的比例计算．若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、98分，则小明这一学期的数学总评成绩是________分． 15．如图，在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连结，，则下列命题：①若，则；②若，则；③若正方形边长为4，则的最小值为2，其中正确的命题是________． 16．如图，已知菱形中，，，边，上分别有，两动点，始终保持，连接，，取的中点，连接，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题6分） （1）计算： （2）解方程： 18．（本小题6分）如图，是的边上一点，，交于点，．求证：． 19．（本小题8分）先化简，再求值：，其中． 20．（本小题8分）如图，在中，于点，延长至点使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 21．（本小题8分） 某厂生产，两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价的变化情况，绘制了如下统计表及不完整的折线统计图： ，产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 产品单价/（元/件） 6 5.2 6.5 产品单价/（元/件） 3.5 4 3 ，产品单价变化折线图 并求得了产品三次单价的平均数和方差：；． （1）在折线统计图中画出产品单价变化的情况； （2）求产品三次单价的方差； （3）该厂决定第四次调价，产品单价仍为元/件，产品单价比元/件上调（），但调价后不能超过元/件，使得产品这四次单价的中位数比产品四次单价的中位数的倍少，求的值． 22．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴、轴于、两点，直线交轴、轴的正半轴于、两点，，两直线相交于点． （1）求的值与线段的长； （2）若为直线上一动点，连接、，当时，求点的坐标． 23．（本小题12分） 素材1 某果园有糯米糍和桂味两种荔枝供游客采摘，采摘的糯米糍比桂味每千克多10元，小亮采摘的两种荔枝均花费了300元，但桂味的重量是糯米糍的1.5倍． 素材2 某快递公司有一项运送荔枝服务：①从深圳寄送荔枝到A市按重量收费；当荔枝重量不超过6千克时，需要寄送费30元；当重量超过6千克时，超过部分另收元/千克．②寄送荔枝重量均为整数千克． 素材3 电子存单1 电子存单2 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：5千克 件数：1 总费用：30元 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：8千克 件数：1 总费用：42元 任务1 请求出在该果园采摘的糯米糍和桂味的价格； 任务2 根据以上信息求出的值； 当荔枝重量超过6千克时，求寄送费用（元）与荔枝重量（千克）之间的函数关系式； 任务3 小亮想要把采摘的部分荔枝寄送给A市的朋友，若寄送重量为15千克，则寄送费用最少需多少元？ 24．（本小题14分） 如图，在矩形中，，，点是边上一点，过点作于点，交于点，连接，． （1）如图1，当四边形为菱形时，求长； （2）如图2，①在运动过程中，线段的长度是否不变，若不变，求出该定值；若改变，请说明理由； ②在运动过程中，四边形的周长是否有最小值，如果有，求出当四边形的周长最小时，线段的长． 25．（本小题14分） 在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴，轴交点分别为、，如图1，四边形为正方形，，，，． （1）求一次函数图象经过的定点； （2）当为负数时，若一次函数图象与正方形（含内部）恒有交点，求面积的取值范围（为坐标原点）； （3）如图2，设原点到直线的距离为，若关于的函数的图象与以原点为中心，边长为的正方形（含内部）有公共点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $