专题04 整式的加减章末易错必刷题型专训（70题14个考点）-2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式加减14个核心易错点，以70道阶梯题构建“概念辨析-运算应用-规律探索”的完整训练体系，强化符号意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|20题|单项式/同类项/多项式/整式的判断与性质辨析|从定义出发，层层递进构建整式概念体系| |运算应用|30题|合并同类项、整式加减、化简求值及无关型问题|以同类项为基础，强化运算法则与推理意识| |规律探索|20题|数字/图形规律及实际应用|通过模型意识实现知识迁移，提升应用能力|

专题04 整式的加减章末易错必刷题型专训（70题14个考点） 【易错必刷一 单项式的判断】 1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）下列代数式中，单项式有（    ）个 a，，，，， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期中）下列说法：①的系数是；②4是单项式；③是多项式；④的次数是4；⑤的一次项是．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·湖北黄冈·阶段检测）在整式，，，，中，单项式有_________． 4．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）下列代数式中单项式共有 _____个． 5．（26-27七年级上·全国·课前预习）观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 【易错必刷二 同类项的判断】 6．（25-26七年级上·重庆开州·期末）下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．（24-25七年级上·云南红河·期末）下列单项式中，与是同类项的是（  ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·河南周口·阶段检测）请写出m的同类项______（写出一个即可）． 9．（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知整式A与是同类项．请写出一个满足已知条件的整式A：______． 10．（25-26七年级上·海南儋州·阶段检测）判断下列各组单项式是不是同类项： (1)2和b； (2)－2和5； (3)和 (4)2a和3b 【易错必刷三 多项式的判断】 11．（24-25七年级上·天津·阶段检测）在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．（24-25七年级上·山西晋中·期中）在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（   ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）在式子，，，3，中，多项式有______个． 14．（25-26七年级上·上海静安·阶段检测）下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式：，，，，，0．单项式：______；多项式：______． 15．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）小宇和小辉一起制作了6张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给小宇加1分，做出一张多项式卡片给小辉加1分．如图是他们做的卡片． (1)小宇得了_____________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里． 【易错必刷四 整式的判断】 16．（25-26七年级上·辽宁铁岭·阶段检测）下列式子中，是整式的是（　　） A． B． C．1 D． 17．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列说法正确的个数是（    ） （1）是多项式；（2）单项式的系数、次数分别是，4次；（3）0是单项式；（4）与不是同类项；（5）不是单项式，也不是整式；（6）是三次二项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期末）下列式子：，，，，，．其中整式有______个． 19．（25-26七年级下·北京·课后作业）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥n；⑦． （1）属于单项式的有_______；（请填写序号） （2）属于多项式的有_______；（请填写序号） （3）属于整式的有_________．（请填写序号） 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 【易错必刷五 合并同类项运算】 21．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）_______． 23．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）找出多项式中的同类项，并进行合并． 思考每一步运算的依据是什么？ （    ） （    ） （    ） ． 24．（25-26七年级上·四川资阳·期中）合并同类项： (1)． (2)． 25．（2025七年级上·全国·专题练习）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷六 多项式的项、项数或次数】 26．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）关于多项式，下列说法中正确的是（    ） A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4 C．它的常数项是1 D．它是三次三项式 27．（25-26七年级上·福建厦门·期末）多项式的次数和常数项分别是（    ） A．2和4 B．2和 C．4和4 D．4和 28．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）多项式的最高次项的系数是______． 29．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）已知一个含有字母x、y的四次三项式，它最高次项系数为，，请补充缺失的一项_________ 30．（24-25七年级上·河南周口·阶段检测）已知整式． (1)若该整式的次数是1，求a的值并写出常数项； (2)若该整式的常数项是0，求的值． 【易错必刷七 多项式系数、指数中字母求值】 31．（25-26七年级上·新疆喀什·期中）若是一个五次二项式，则（     ） A．0 B．5 C．0或5 D．4或5 32．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果整式是三次三项式，那么等于（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 33．（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）若多项式是四次三项式，则_________． 34．（2025·江西抚州·一模）若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是_______． 35．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如果关于、的多项式为四次三项式，求的值． 【易错必刷八 多项式的升降幂排列】 36．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段检测）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 37．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）将多项式按字母b的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 38．（25-26七年级上·福建泉州·期中）将整式按的降幂排列为_______________________． 39．（25-26七年级上·全国·周测）若多项式是按字母降幂排列的，则整数的值可以是___________（写出一个即可）． 40．（25-26七年级上·吉林长春·期中）已知多项式． (1)把这个多项式按x的降幂重新排列； (2)该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项． 【易错必刷九 整式的加减运算】 41．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 42．（25-26七年级上·上海闵行·期末）如果A和B都是三次整式，那么是（    ）． A．三次整式 B．六次整式 C．次数不高于三的整式 D．以上答案都不对 43．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）化简：______． 44．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）圆圆做了一道数学题：“已知两个多项式为，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是______． 45．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下：． (1)求所捂的多项式； (2)求所捂的多项式与的差 【易错必刷十 整式加减中的化简求值】 46．（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，的值等于（    ） A．4 B． C．1 D．0 47．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若，，那么多项式的值是（    ） A． B．8 C． D．10 48．（4.2合并同类项（三大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（青岛版2024））当时，代数式的值为____． 49．（25-26七年级上·河南安阳·期中）对于任意的有理数a，b如果满足，那么我们称这一对数a，若一对有理数m，n是“相随数对”_______． 50．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【易错必刷十一 整式加减中的无关型问题】 51．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）若多项式与多项式的和不含二次项，则a等于（    ） A． B． C．5 D． 52．（25-26七年级上·重庆·期中）整式减去整式后，若不含项与项，则（   ） A． B． C． D． 53．（25-26七年级上·湖南永州·期中）如果多项式中不含项，则k的值为_________ 54．（25-26七年级上·河南新乡·期中）定义：任意两个数a、b，按规则扩展得到一个新数c，称所得的新数c为“理想数”．若，，“理想数”c的值与x的值无关，则y的值为_____________． 55．（24-25七年级上·全国·期中）七一班同学学完合并同类项这节课后，数学老师给大家布置了一道题，如果多项式是关于x的多项式，且这个式子的值与x的取值无关，请你求出的值． 【易错必刷十二 数字类规律探索】 56．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知整数满足下列条件：，（为正整数），以此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 57．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，图书馆把密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了图书馆的网络，那么他输入的密码是（    ） A． B． C． D． 58．（25-26七年级上·河南周口·期末）观察下列一组数的规律： 则第2026个数为_______ 59．（25-26七年级上·湖南永州·期末）在学习完七年级上册的数学内容后，小明掌握了有理数与图形的基础知识，他尝试用从1开始的连续的正整数“绘制”如图的“三角形”．请细心观察规律，若设自然数2026位于从上到下的第n行，是该行从左到右的第m个数，则的值为__________． 60．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）完成下面的计算，再探索规律回答问题 前2个奇数的和：_____ 前3个奇数的和：_____ 前4个奇数的和：_____ 前5个奇数的和：_____………… （1）前9个奇数的和是奇数还是偶数？前100个奇数的和是奇数还是偶数？请说明理由． （2）在自然数中，按奇数从小到大的顺序，前个奇数的和有什么规律？试着用这个规律求出前86个奇数的和． 【易错必刷十三 图形类规律探索】 61．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）观察下列图形中的数字排列规律，下列关于b，c的关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 62．（25-26七年级上·重庆江北·期末）小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，则第30个图形中棋子的枚数为（    ） A．88 B．91 C．94 D．97 63．（2025七年级上·陕西西安·专题练习）将半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形中有( )个小圆． 64．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，每增加一张餐桌就要多配4张餐椅，现把n张这样的餐桌按如图的方式拼接起来．若用餐的人数有77人，则至少需要这样的餐桌______张． 65．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）观察下列图形： (1)依照此规律，摆成第n个图形需要几个五角星？ (2)第20个图形共有几个五角星？摆成第2024个图形需要几个五角星？ 【易错必刷十四 整式加减的应用】 66．（25-26七年级上·四川广元·期中）已知，，则下列表达式中最小的是（    ） A． B． C． D． 67．（25-26七年级下·浙江温州·期中）如图，正方形，正方形，正方形依次放在长为6，宽为4的长方形中，要求出图中阴影两部分的周长之差，只需要知道下列哪条线段的长（    ） A． B． C． D． 68．（25-26七年级上·全国·课后作业）比多项式小的多项式是_____________． 69．（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等，图中给出了幻方的部分数字，则______． 7 9 b a 70．（25-26七年级上·全国·单元复习）某种植大户王大伯种植花生，玉米的种植面积比花生种植面积的5倍还多，而高粱的种植面积比玉米种植面积的2倍要少． (1)王大伯种植的花生、玉米和高粱共有多少平方米？种植高粱的面积比玉米多多少平方米？ (2)王大伯经过测量得到，那么种植的花生、玉米和高粱共有多少平方米？种植高粱的面积比玉米多多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减章末易错必刷题型专训（70题14个考点） 【易错必刷一 单项式的判断】 1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）下列代数式中，单项式有（    ）个 a，，，，， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的判断，多项式的判断，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据单项式的定义（由数字或字母的积组成，或单独一个数字或字母，分母中不含变量，且无加减运算），逐个判断各代数式． 【详解】解∶∵单项式是数字或字母的积，或单独的数字或字母，分母中不含变量； ∴a是字母，为单项式； ∵分母中含变量，不是单项式； ∵中π是常数，是数字与字母的积，为单项式； ∵是常数，为单项式； ∵含加法运算，是多项式，不是单项式； ∵含减法运算，是二项式，不是单项式． ∴单项式有a、、，共3个， 故选：B． 【点睛】掌握单项式的关键特征：无加减运算、分母无变量。常数和单独字母也是单项式。 2．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期中）下列说法：①的系数是；②4是单项式；③是多项式；④的次数是4；⑤的一次项是．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及多项式的定义等基本概念, 熟练掌握单项式和多项式的定义，注意系数和次数的计算规则，是解题的关键．根据单项式的系数、次数以及多项式的定义逐项判断正误即可． 【详解】解：① 的系数是数字因数，即，不是，故①错误； ② 4是常数单项式，故②正确； ③ = ，是多项式，故③正确； ④中，字母的指数为3，次数为3，故④错误； ⑤中一次项是，不是，故⑤错误． 综上分析可知，正确的有②和③，共2个． 故选：B． 3．（25-26七年级上·湖北黄冈·阶段检测）在整式，，，，中，单项式有_________． 【答案】， 【分析】根据单项式的定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：，是单项式， 故答案为：，； 【点睛】本题考查单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 4．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）下列代数式中单项式共有 _____个． 【答案】3 【分析】根据单项式的定义，数字与字母的乘积的形式，单个数字和单个字母也是单项式进行判断即可． 【详解】由题意得： 是单项式；是多项式， ∴单项式有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查单项式的定义．熟练掌握概念是解题的关键． 5．（26-27七年级上·全国·课前预习）观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 【答案】都是单项式 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义进行解答即可． 【详解】解：通过观察可发现以上式子都为单项式， 故它们的共同点为都是单项式． 【易错必刷二 同类项的判断】 6．（25-26七年级上·重庆开州·期末）下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握同类项所含字母相同且相同字母的指数也相同是解题的关键． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：A．由字母x与y不同，不是同类项，不符合题意； B．含x和y，只含y，字母不同，不是同类项，不符合题意； C．与，即，即字母均为x和y，且x指数均为2，y指数均为1，是同类项，符合题意； D．中x指数2、y指数1，中x指数1、y指数2，即指数不同，不是同类项，不符合题意． 故选C． 7．（24-25七年级上·云南红河·期末）下列单项式中，与是同类项的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．比较各选项与的字母和指数． 【详解】解：∵同类项需字母相同且相同字母指数相同，中a的指数为1，b的指数为2； 选项A∶，指数为2，指数为2，不符合； 选项B∶，指数为2，指数为1，不符合； 选项C∶，指数为1，指数为2，符合； 选项D∶，指数为1，指数为1，不符合； ∴故选C． 8．（24-25七年级上·河南周口·阶段检测）请写出m的同类项______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此写出一个只含有字母m，且m的次数为1的单项式即可． 【详解】解：m的同类项可以为， 故答案为；（答案不唯一）． 9．（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知整式A与是同类项．请写出一个满足已知条件的整式A：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义：含有相同字母且相同字母的指数相同求解即可． 【详解】解：整式A与是同类项， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】题目主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 10．（25-26七年级上·海南儋州·阶段检测）判断下列各组单项式是不是同类项： (1)2和b； (2)－2和5； (3)和 (4)2a和3b 【答案】(1)不是 (2)是 (3)是 (4)不是 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可． 【详解】（1）解：2和b中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项； （2）解：-2和5，都是数字是同类项； （3）解：和中字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； （4）解：2a与3b中所含字母不同，故不是同类项． 【点睛】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【易错必刷三 多项式的判断】 11．（24-25七年级上·天津·阶段检测）在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的定义“几个单项式的和为多项式”．根据多项式的定义即可判断． 【详解】解：代数式，，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个， 故选：B． 12．（24-25七年级上·山西晋中·期中）在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式的分类，根据多项式的定义求解即可． 【详解】A．是分式，故A选项不符合题意； B．是多项式，故B选项符合题意； C．是无理式，故C选项不符合题意； D．是单项式，故D选项不符合题意． 故选：B． 13．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）在式子，，，3，中，多项式有______个． 【答案】2 【分析】根据多项式的定义：几个单项式和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在式子，，，3，中， ，是多项式，共2个； 故答案为：2． 【点睛】本题考查多项式的识别．熟练掌握多项式的定义，是解题的关键． 14．（25-26七年级上·上海静安·阶段检测）下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式：，，，，，0．单项式：______；多项式：______． 【答案】 ， ， 【分析】根据单项式和多项式的定义来求解． 【详解】解：，，，，，0中： ，是单项式； ，是多项式； ，即不是单项式，也不是多项式． 故答案为：，；，． 【点睛】本题考查单项式与多项式的识别，解题的关键是掌握单项式和多项式的定义．数与字母乘积的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式．单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 15．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）小宇和小辉一起制作了6张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给小宇加1分，做出一张多项式卡片给小辉加1分．如图是他们做的卡片． (1)小宇得了_____________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里． 【答案】(1)3 (2) 如下图． 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，数或字母的积叫做单向式，单独的一个数或一个字母也是单向式；几个单向式的和叫做多项式． 对于（1），根据单项式的定义判断即可； 对于（2），根据单项式和多项式的定义分类． 【详解】（1）解：是单项式，一共有3个，所以小宇得分3分． 故答案为：3； （2）略 【易错必刷四 整式的判断】 16．（25-26七年级上·辽宁铁岭·阶段检测）下列式子中，是整式的是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．整式是分母中不含字母的代数式，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：∵ 整式是分母中不含字母的代数式， ∴ A. 是多项式，故是整式； B. 分母含字母x，不是整式； C. 中分母含字母x，不是整式； D. 分母含字母x，不是整式； 故选：A． 17．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列说法正确的个数是（    ） （1）是多项式；（2）单项式的系数、次数分别是，4次；（3）0是单项式；（4）与不是同类项；（5）不是单项式，也不是整式；（6）是三次二项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查多项式、单项式和同类项的概念．熟练掌握相关定义是解题的关键．根据多项式的定义：单项式和的形式；单项式的定义：数字和字母乘积的形式，其中数字是单项式的系数，单个数字，单个字母也是单项式；以及同类项的定义：两个单项式，字母相同，字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】不是多项式，是等式， ∴（1）说法错误； 单项式的系数、次数分别是，3次， ∴（2）说法错误； 0是单项式，即（3）说法正确； 与是同类项， ∴（4）说法错误； 不是单项式，是整式， ∴（5）说法错误； 是三次二项式，即（6）说法正确， 故选：B． 18．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期末）下列式子：，，，，，．其中整式有______个． 【答案】4 【分析】整式为单项式和多项式的统称，是代数式的一部分，代数式可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．根据整式的定义进行判断即可． 【详解】解：下列式子：，，，，，， 整式有，，，， 共计4个． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够理解并熟练掌握整式的定义． 19．（25-26七年级下·北京·课后作业）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥n；⑦． （1）属于单项式的有_______；（请填写序号） （2）属于多项式的有_______；（请填写序号） （3）属于整式的有_________．（请填写序号） 【答案】 ③⑤⑥ ①④ ①③④⑤⑥ 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式．根据单项式是数与字母的乘积的形式表示的代数式，单独的数字与字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式． 【详解】解：（1）属于单项式的有③；⑤0；⑥n； 故答案为：③⑤⑥； （2）属于多项式的有①；④； 故答案为：①④； （3）属于整式的有①；③；④；⑤0；⑥n． 故答案为：①③④⑤⑥． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 【答案】 单项式有，，，5，； 多项式有，，； 整式有，，，，，，5，． 【分析】根据单项式，整式和多项式的定义求解即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了单项式，整式和多项式的定义，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫多项式，单项式和多项式统称整式． 【易错必刷五 合并同类项运算】 21．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项的运算，需依据同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项）及合并同类项法则（同类项系数相加，字母和字母指数不变）来判断各选项正误． 【详解】解：∵同类项需满足所含字母相同且相同字母指数相同，合并同类项时仅将系数相加，字母及指数不变 ∴对各选项分析如下： A、与所含字母不同，不是同类项，无法合并，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、与中的指数不同，不是同类项，无法合并，故此选项错误，不符合题意； D、与是同类项，系数相加得，结果为，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 22．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）_______． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 23．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）找出多项式中的同类项，并进行合并． 思考每一步运算的依据是什么？ （    ） （    ） （    ） ． 【答案】(交换律)；(结合律)；(分配律)； 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据运算律，合并同类项法则即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： (交换律) (结合律) (分配律) ， 故答案为：(交换律)；(结合律)；(分配律)；. 24．（25-26七年级上·四川资阳·期中）合并同类项： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 25．（2025七年级上·全国·专题练习）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键． 根据合并同类项的法则，字母及其指数不变，只把系数相加减，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【易错必刷六 多项式的项、项数或次数】 26．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）关于多项式，下列说法中正确的是（    ） A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4 C．它的常数项是1 D．它是三次三项式 【答案】D 【分析】本题考查多项式的相关定义，需根据多项式的次数、项数、最高次项系数、常数项的定义逐一分析选项 【详解】解：∵多项式由、、这三个单项式组成， ∴它是三项式， ∵其中次数最高的项是，次数为，最高次项的系数是，常数项是， ∴A选项（五次三项式）错误．B选项（最高次项系数是4）错误．C选项（常数项是1）错误．D选项（三次三项式）正确， 故选：D． 27．（25-26七年级上·福建厦门·期末）多项式的次数和常数项分别是（    ） A．2和4 B．2和 C．4和4 D．4和 【答案】D 【分析】此题主要考查多项式．根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是不含字母的项，可得答案． 【详解】解：多项式的次数和常数项分别是4和． 故选：D． 28．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）多项式的最高次项的系数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的有关定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据多项式的定义，最高次项是次数最高的项，系数是该项的数字因数，据此作答即可． 【详解】多项式中，项的次数为2，项的次数为3，项为常数项，次数为0， 因此最高次项是，其系数为． 故答案为． 29．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）已知一个含有字母x、y的四次三项式，它最高次项系数为，，请补充缺失的一项_________ 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据缺失的项是四次项解答即可． 【详解】解：因为多项式是四次三项式，最高次项系数为，已知项的次数为3，常数项的次数为0， 因此缺失项必须是次数为4的单项式，且系数为． 所以补充后多项式可以为， 所以缺失的一项可以为． 故答案为（答案不唯一）． 30．（24-25七年级上·河南周口·阶段检测）已知整式． (1)若该整式的次数是1，求a的值并写出常数项； (2)若该整式的常数项是0，求的值． 【答案】(1)，常数项为 (2) 【分析】本题考查了多项式的次数，常数项，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为整式的次数是1，则，即可作答． （2）因为整式的常数项为0，则，即可作答． 【详解】（1）解：∵整式的次数是1， ∴， 即， 故常数项为； （2）解：∵整式的常数项为0， 则， 即． 【易错必刷七 多项式系数、指数中字母求值】 31．（25-26七年级上·新疆喀什·期中）若是一个五次二项式，则（     ） A．0 B．5 C．0或5 D．4或5 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数和项数，由题意知中只含2个单项式，可得，进而可得m的值．掌握多项式的次数和项数的定义是解题的关键． 【详解】解：是一个五次二项式， 中只含2个单项式， ， 时，，不合题意， ． 故选A． 32．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果整式是三次三项式，那么等于（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴n-2=3， 解得n=5，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解三次三项式的含义是解决本题的关键． 33．（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）若多项式是四次三项式，则_________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项和次数的概念，根据多项式的项和次数的概念得到，计算求解，即可解题． 【详解】解：因为多项式是四次三项式， 所以， 解得， 故答案为：． 34．（2025·江西抚州·一模）若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是_______． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：2． 35．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如果关于、的多项式为四次三项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了与多项式有关的概念，根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， ∴． 【易错必刷八 多项式的升降幂排列】 36．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段检测）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 【答案】A 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列． 【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面， ∵多项式中，的指数为：，y的指数为：， ∴按x降幂排列， 故选：A． 37．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）将多项式按字母b的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，按照字母b的指数从高到低排列多项式即可． 【详解】解：将多项式按字母b的降幂排列为， 故选：A． 38．（25-26七年级上·福建泉州·期中）将整式按的降幂排列为_______________________． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列．按的降幂排列，即按照的指数从高到低顺序排列整式中的各项，即可作答． 【详解】解：将整式按的降幂排列为， 故答案为：． 39．（25-26七年级上·全国·周测）若多项式是按字母降幂排列的，则整数的值可以是___________（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，理解多项式是按字母降幂排列是解此题的关键． 根据多项式是按字母降幂排列得出在到之间，再根据为整数求出答案即可． 【详解】∵多项式是按字母降幂排列 ∴可取， 故答案为：1（答案不唯一）. 40．（25-26七年级上·吉林长春·期中）已知多项式． (1)把这个多项式按x的降幂重新排列； (2)该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项． 【答案】(1) (2)四次五项式， 【分析】（1）按x的指数从大到小排列即可． （2）根据多项式的定义解答即可． 【详解】（1）解：含有5项，分别是、、、、，x的次数分别是2、4、0、1、3， ∴这个多项式按x的降幂重新排列为． （2）解：由（1）得，该多项式是四次五项式，常数项是． 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【易错必刷九 整式的加减运算】 41．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变． 【详解】解： ， 故选：A． 42．（25-26七年级上·上海闵行·期末）如果A和B都是三次整式，那么是（    ）． A．三次整式 B．六次整式 C．次数不高于三的整式 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加法，两个三次整式相加，最高次项可能抵消，因此和式的次数不高于三，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵ A和B都是三次整式， ∴中，三次项系数可能相互抵消，例如， 则此时的结果次数低于三； 若未抵消，例如 则此时的结果次数为三， 那么是次数不高于三的整式， 故选：C． 43．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）化简：______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 44．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）圆圆做了一道数学题：“已知两个多项式为，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是______． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是先根据错误的运算求出多项式，再计算． 先由的结果和求出，再将与相加得到的值． 【详解】解：由题意得， 代入，得， 即． 则． 故答案为： 45．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下：． (1)求所捂的多项式； (2)求所捂的多项式与的差 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键： （1）用，进行计算即可； （2）根据整式的加减法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 【易错必刷十 整式加减中的化简求值】 46．（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，的值等于（    ） A．4 B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】先去括号，再根据整式的加减化简，进而将字母的值代入求解即可． 【详解】 ， 当时，原式． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，正确的计算是解题的关键． 47．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若，，那么多项式的值是（    ） A． B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入数据求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 故选：C． 48．（4.2合并同类项（三大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（青岛版2024））当时，代数式的值为____． 【答案】4 【分析】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键． 将变形为：，再将整体代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式， 故答案为：4． 49．（25-26七年级上·河南安阳·期中）对于任意的有理数a，b如果满足，那么我们称这一对数a，若一对有理数m，n是“相随数对”_______． 【答案】10 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键． 根据是“相随数对”得出，再将原式化成，最后整体代入求值即可． 【详解】解：是“相随数对”， ， ， ∴， ， 故答案为：10． 50．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 先根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值即可求解． 【详解】解： ， 代入，， 原式 ． 【易错必刷十一 整式加减中的无关型问题】 51．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）若多项式与多项式的和不含二次项，则a等于（    ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，整式的加减运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 计算两个多项式的和，合并同类项后，令二次项的系数为0，解方程求a． 【详解】解：∵两多项式之和为：， 且和不含二次项， ∴二次项系数， 解得：， 故选：C． 52．（25-26七年级上·重庆·期中）整式减去整式后，若不含项与项，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减、去括号法则，先计算两个整式的差，合并同类项后，根据不含 和 项的条件，令对应项系数为零，求出和的值，再把字母的值代入代数式 【详解】解： 结果不含和项， ，， ，， . 故选：B． 53．（25-26七年级上·湖南永州·期中）如果多项式中不含项，则k的值为_________ 【答案】3 【分析】本题考查合并同类项，当多项式中不含某项时，该项系数为零；合并多项式中的二次项，由题意得二次项系数为0，即可求得k的值． 【详解】解： 因为不含项， 所以， 即． 故答案为：3 54．（25-26七年级上·河南新乡·期中）定义：任意两个数a、b，按规则扩展得到一个新数c，称所得的新数c为“理想数”．若，，“理想数”c的值与x的值无关，则y的值为_____________． 【答案】/ 【分析】本题考查整式加减中无关类型，根据“理想数”的定义，代入和的表达式，得到关于和的表达式，再根据的值与无关，即的表达式中的项系数必须为零，从而解出的值． 【详解】解：由，， 则 ， ∵的值与无关，故的系数为零， ∴， 解得． 故答案为：． 55．（24-25七年级上·全国·期中）七一班同学学完合并同类项这节课后，数学老师给大家布置了一道题，如果多项式是关于x的多项式，且这个式子的值与x的取值无关，请你求出的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的无关问题， 先整理，再根据题意得，，求出答案，然后求出代数式的值即可. 【详解】解：原式， 由题意可知，, 解得, ∴. 【易错必刷十二 数字类规律探索】 56．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知整数满足下列条件：，（为正整数），以此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，通过计算序列的前几项，发现规律：当n为偶数时，；当n为奇数时，，而2025为奇数，代入公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ， ， ……， 以此类推可知当n为偶数时，；当n为奇数时，． ∵ 2025为奇数， ∴ ． 故选：C． 57．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，图书馆把密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了图书馆的网络，那么他输入的密码是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字规律的探索与应用，根据题意总结出新运算公式是解题的关键．由题可知的运算结果中，前两位数为，中间两位数为，其次两位数为，后两位数为，计算即可得到答案． 【详解】解：由题可知的运算结果中，前两位数为，中间两位数为，其次两位数为，后两位数为， 前两位数为，中间两位数为，其次两位数为，后两位数为， ． 故选：B． 58．（25-26七年级上·河南周口·期末）观察下列一组数的规律： 则第2026个数为_______ 【答案】 【分析】考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察数据并认真找到规律，难度不大． 观察数列规律，分子与序号相同，分母比分子大1，符号由序号的奇偶性决定：序号为奇数时为正，偶数时为负． 【详解】解：观察这组数发现：各个数的分子等于序号数，分母等于序号，奇数项是正数，偶数项是负数， 所以第n个数是， 所以当时，， 故答案为：． 59．（25-26七年级上·湖南永州·期末）在学习完七年级上册的数学内容后，小明掌握了有理数与图形的基础知识，他尝试用从1开始的连续的正整数“绘制”如图的“三角形”．请细心观察规律，若设自然数2026位于从上到下的第n行，是该行从左到右的第m个数，则的值为__________． 【答案】47 【分析】本题考查数字规律，通过从1开始的连续的正整数“绘制”如图的“三角形”，可得，正好对应行数，则第45行则为：，可求得自然数2026在第46行，第一个数，即可求解. 【详解】解：观察得出最右边的数为：，正好对应行数， ∴第45行则为：， ∴自然数2026在第46行，第一个数， ∴ ∴ 故答案为：47. 60．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）完成下面的计算，再探索规律回答问题 前2个奇数的和：_____ 前3个奇数的和：_____ 前4个奇数的和：_____ 前5个奇数的和：_____………… （1）前9个奇数的和是奇数还是偶数？前100个奇数的和是奇数还是偶数？请说明理由． （2）在自然数中，按奇数从小到大的顺序，前个奇数的和有什么规律？试着用这个规律求出前86个奇数的和． 【答案】4；9；16；25； （1）解：前9个奇数的和是奇数，前100个奇数的和是偶数，理由如下： ∵前n个奇数的和为， ∴前9个奇数的和为；前100个奇数的和为； ∴前9个奇数的和是奇数，前100个奇数的和是偶数； （2）前个奇数的和为； 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 分别计算出前2个奇数的和，前3个奇数的和，前4个奇数的和，前5个奇数的和，进而可得规律前n个奇数的和为； （1）根据前n个奇数的和为求出前9个奇数的和和前100个奇数的和即可得到答案； （2）根据前n个奇数的和为求解即可． 【详解】解：前2个奇数的和：； 前3个奇数的和： 前4个奇数的和： 前5个奇数的和：； ……， 以此类推，可知前n个奇数的和为； （1）略 （2）由前面所求可得，前个奇数的和为，故前86个奇数的和为． 【易错必刷十三 图形类规律探索】 61．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）观察下列图形中的数字排列规律，下列关于b，c的关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律，解题的关键是从前几个图形中找到一般规律求解． 根据前4个图形中b，c对应的数即可找到规律． 【详解】解：图形①中，； 图形②中，； 图形③中，； 图形④中， ∴可得b，c的关系式为， 故选：B． 62．（25-26七年级上·重庆江北·期末）小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，则第30个图形中棋子的枚数为（    ） A．88 B．91 C．94 D．97 【答案】B 【分析】观察可知，序号每增加1，棋子的枚数就增加3，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个图有枚棋子， 第②个图有枚棋子， 第③个图有枚棋子， ……， 以此类推，可知，第n个图有枚棋子， ∴第30个图有枚棋子． 63．（2025七年级上·陕西西安·专题练习）将半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形中有( )个小圆． 【答案】 【分析】本题考查了规律型-图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并总结规律，会利用找到的规律进行解题． 根据图形的变化寻找规律即可求解． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图形有个小圆， 第2个图形有个小圆， 第3个图形有个小圆， …， 发现规律： 第个图形的小圆个数是． 所以第9个图形的小圆个数是． 故答案为：． 64．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，每增加一张餐桌就要多配4张餐椅，现把n张这样的餐桌按如图的方式拼接起来．若用餐的人数有77人，则至少需要这样的餐桌______张． 【答案】19 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现可坐人数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出可坐的人数，发现可坐人数与餐桌数之间的关系即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 张餐桌可用餐的人数为：； 张餐桌可用餐的人数为：； 张餐桌可用餐的人数为：； ， 张餐桌可用餐的人数为个． 令， 解得， 即至少需要这样的餐桌19张． 故答案为：19． 65．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）观察下列图形： (1)依照此规律，摆成第n个图形需要几个五角星？ (2)第20个图形共有几个五角星？摆成第2024个图形需要几个五角星？ 【答案】(1)个 (2)60个，6072个 【分析】本题考查了图形规律题，根据图中信息找到规律是解题的关键． （1）通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答． （2）根据（1）的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个即； 第2个图中，五角星有6个即； 第3个图中，五角星有9个即； 第4个图中，五角星有12个即； 所以，第n个图中有五角星个； 所以，摆成第n个图形需要五角星个． （2）第20个图中五角星，即时，有个． 摆成第2024个图形，即，需要个五角星． 答：第20个图形共有60个五角星，摆成第2024个图形需要6072个五角星． 【易错必刷十四 整式加减的应用】 66．（25-26七年级上·四川广元·期中）已知，，则下列表达式中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．分别判断、、的符号，则可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴，即， ，即， ，即， ∴， ∴这四个表达式中最小的是． 故选：B． 67．（25-26七年级下·浙江温州·期中）如图，正方形，正方形，正方形依次放在长为6，宽为4的长方形中，要求出图中阴影两部分的周长之差，只需要知道下列哪条线段的长（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了整式加减的应用，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，分别计算两个阴影部分的周长，然后求差即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， 则第一个阴影部分周长为， 第二个阴影部分周长为， 周长之差 ， 因为周长之差为是正方形的边长，是正方形的一条边，所以知道的长即可求出周长之差． 故选：B． 68．（25-26七年级上·全国·课后作业）比多项式小的多项式是_____________． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意列式，去括号合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 69．（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等，图中给出了幻方的部分数字，则______． 7 9 b a 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用．根据“每一横行、每一竖列及每条对角线上的数字之和都相等”列式计算，即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：． 70．（25-26七年级上·全国·单元复习）某种植大户王大伯种植花生，玉米的种植面积比花生种植面积的5倍还多，而高粱的种植面积比玉米种植面积的2倍要少． (1)王大伯种植的花生、玉米和高粱共有多少平方米？种植高粱的面积比玉米多多少平方米？ (2)王大伯经过测量得到，那么种植的花生、玉米和高粱共有多少平方米？种植高粱的面积比玉米多多少平方米？ 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据和差倍分关系列出代数式便可； （2）代值计算便可． 【详解】（1）解：由题意可知，，． 故王大伯种植的花生、玉米和高粱共有，种植高粱的面积比玉米多． （2）由（1）可知，种植的花生、玉米和高粱共有， 种植高粱的面积比玉米多． 学科网（北京）股份有限公司 $