七 运用数量关系解决问题-【实验班】 2026-2027学年四年级上册数学应用题解题高手（北师大版·新教材）

运用数量关系解决问题 练习1总量与分量 能力达标 截至2026年5月，我国已有60项世界遗产列入《世界遗产名录》，其中包括41项 文化遗产、15项自然遗产和4项文化与自然双重遗产。我国比希腊多42项世界 遗产，我国和希腊共有多少项世界遗产？（先画图表示数量关系，再解答。） .传统文化国画国画是中国的传统绘画形式，题材可分人物、山水、花鸟等。在某美 术馆举行的画展上共展出了两种题材的画，如右下表。 (1)根据表中的数量，写出总量和分量之间的关系。 1号 2号 国画题材 展厅 展厅 山水 54幅 66幅 花鸟 68幅 82幅 (2)1号展厅共展出多少幅国画？ 思维冲浪s 3.小宇家、小乐家和学校在同一条笔直的路上，小宇家距离小乐家多少米？ 思路发射站 小宇 我家距离学校754米 需要考虑他们两家在学校的同 我家距离学校569米。 一侧和学校的两侧两种情况。 小乐 46 自我评价 月日星期 做对题，用时分 七运用数量关系解决问题 练习2单价、数量与总价 看能力达标nNn 1.随着“一盔一带”安全守护行动的开展，头盔一时成为线上线下的热销品。某头盔 专卖店一天上午卖出118个头盔，下午卖出89个。如果每个头盔49元，那么该专 卖店这天一共收入了多少元？ 2.为弘扬传统文化，学校开展古诗文诵读活动，图书馆先购买了一些《唐诗绘本》和 《宋词三百首》，购书清单如右下图。现在需要再购买15本《唐诗绘本》和30本《宋 词三百首》，还需要多少元？ 商品名称 单价/元数量/本 金额/元 《唐诗绘本》 21.00 30 630.00 《宋词三百首》18.00 30 540.00 合计：1170.00 思维冲浪 3.发簪，又称“笄”，是古人用来固定和装饰头发的一种首饰。某饰品店里按每支285 元购进40支发簪，以原价卖出18支后，开始降价销售，最后全部卖完。该饰品店 赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 原价：350元/支 现价：250元/支 D思路发射站 用一共卖的钱数与购进发簪的 钱数相比。 自我评价 月日星期 做对题，用时一分 47 实验班应用题解题高手四年级上北师大版 练习3速度、时间与路程 能力达标 跨学科声音传播的速度闪电和打雷是同时发生的，但是人们却不是同时看到闪电和 听到雷声，这是由于光的传播时间可以忽略不计，而声音在空气中传播的速度大约 是每秒340米。如果见到远处的闪电10秒后听到雷声，那么所见到的闪电大约有 多远？ 2.小丽从家到学校，每分钟走65米。 1600米 小丽家 学校 (1)小丽出发10分钟后走了多远？她大约在什么位置？请用△在上图做出标记。 (2)学校早上7：50上课，小丽早上7：20从家出发，她会迟到吗？ 思维冲浪 3. 韩叔叔开车从A市到B市出差，原计划以每小时90千米的速度行驶，6小时可以 到达。实际行驶时，前2小时因为遇到车流，平均速度只有80千米/时；如果要按 原计划时间到达，那么剩下的路程需要按什么速度行驶？ 思路发射站 速度=路程÷时间 48 自我评价 二月日星期一 做对题，用时分 七运用数量关系解决问题 练习4相遇问题 能力达标 1.快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行105千米，慢车每小时行 60千米，经过2小时两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 2.甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。甲队每小时行5千米， 乙队每小时行4千米，两队从出发到相遇共经过了多长时间？ 3.实验班原创应用意识甲、乙两艘轮船从相距152千米的两地同时出发相向而行，各 自到达对方出发地后又立即返回，经过8小时后它们第二次相遇。已知甲轮船每 小时行驶28千米，则乙轮船每小时行驶多少千米？ 思维冲浪 平平和明明分别从一座桥的两端同时出发，相向而行，往返于桥的两端。平平的速 度是70米/分，明明的速度是74米/分，出发3分钟后，两人第一次相遇。当两人 第二次相遇时，两人一共行走了多少米？ ②思路发射站 两人相向而行，第2次相遇走 了3个全程。 自我评价 一月一日星期一做对一题，用时一分 49 易错题特训 ◆YICUOTI TEXUN 高频易错 认清常错陷阱，拒绝大意失分 .张叔叔打算在自家后院种苹果树。已知每棵苹果树苗16元，店家搞优惠活动：买 3棵送1棵。张叔叔正好需要4棵，请你算一算，在活动期间买，平均每棵树苗比 原来便宜多少元？ ?买4棵只付3棵的钱戴。 2.一列火车的车身长800米，它以30米/秒的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾 离桥一共用了100秒。这座大桥长多少米？ ?总路程=桥长十车长 经典易错 直击典型误区，扫除解题障碍 3.从甲地到乙地，快车每小时行驶32千米，慢车每小时行驶26千米，如果两车同时 从甲、乙两地相对开出，在距中点12千米的地方第一次相遇，那么从出发到相遇 共经过了多长时间？ 7路程差是两个12千米。 奇奇和妙妙两人分别从相距20千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。 奇奇每小时比妙妙多走2千米，奇奇和妙妙两人的速度各是多少？ (和十差)÷2求大裁，（和一差）÷2求小数。< 50 自我评价 月日星期 做对题，用时分 典型题特训 ◆DIANXINGTI TEXUN 过桥问题 典型例题一列火车经过一座长2386米的大桥，火车的行驶速度为26米/秒，这列火 车从车头上桥到车尾离桥共用了1分41秒。这列火车长多少米？ 思路分析先统一时间单位，即1分41秒=101 规范解答 秒，再根据“路程=时间X速度”求出行驶的总 1分41秒=101秒 路程。火车从车头上桥到车尾离桥行驶的总路 26×101=2626(米) 程是桥长与火车车身长度之和，所以火车长= 2626-2386=240(米) 行驶的总路程一桥长。 答：这列火车长240米。 方法点拨火车过桥问题：(1)火车完全通过大 桥，火车行驶的路程=桥长十车长；(2)火车完 全在桥，火车行驶的路程=桥长一车长。 巩固练习 拿.一列长度为290米的火车通过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了 99秒，这列火车的速度为25米/秒。隧道长多少米？ 火车行驶的总路程=隧道长度十火车自身长度< 2.一列火车以每秒36米的速度通过一座大桥，整列火车完全在桥上的时间为2分 钟。已知桥长为4680米，则这列火车的车长是多少米？ ?火车车长=桥长一火车行驶路程 自我评价 月日星期一 做对题，用时一分 51在 个间隔，最 过10和13中的 3.E《提示2006÷ 2006格与第2格上 时，石料向下的面」 对，此时石料向上的 易销 1.D悬提示正方传 状只能是由直线 2.红色面：35 蓝 急提示正方付 色面第一次 以红色面 35;蓝色 32、36 分别 3 0 000 101 第二层 第三层 参考答案与提示 49×207=10143(元) 行的路程，最后和1600米比较即可。 《提示先根据“一共卖出头盔的个数=上午3.(90×6-80×2)÷(6一2)=95（千米/时） 卖出头盔的个数十下午卖出头盔的个数”求 《提示根据原计划的速度和时间算出A市 出这天一共卖出头盔的个数，再根据“总价= 到B市的总路程，再算出前2小时已经行驶 单价X数量”算出总收入。 的路程，用总路程减去已行驶路程求出剩下 2.21×15=315(元) 的路程，然后用总时间减去已用时间求出剩 315+540=855(元) 下的时间，最后用剩下的路程除以剩下的时 悬提示从购书清单中可知《唐诗绘本》每本 间，即可求出剩下的路程需要行驶的速度。 21元，《宋词三百首30本540元。根据“总价= 练习4相遇问题 单价×数量”，先计算出购买15本《唐诗绘本》：1.105十60=165（千米/时） 的钱数，再将购买两种书的钱数相加即可。 165×2=330(千米) 3.285×40=11400(元) 意提示先用加法求出两车速度和，再用速度 350×18=6300(元) 和乘相遇时间，即可求出甲、乙两地之间的 250×(40-18)=5500(元) 路程。 6300+5500=11800(元) 2.5+4=9(千米/时) 11800>11400,赚了，赚了11800一11400= 18÷9=2(时) 400(元)。 悬提示在相遇问题中，相遇时间=总路程÷ 。提示先求出该饰品店购进发簪花的钱数，】 速度和。 再求出原价售出的钱数和降价后售出的钱数3.152×3=456（千米） 之和，最后比较即可。 456÷8=57(千米) 练习3速度、时间与路程 57-28=29(千米) 1.340×10=3400(米) 《提示两船第二次相遇共行了3个全程。先 提示声音在空气中每秒传播340米，10秒 算3个全程一共多少千米，再用总路程除以相 后听到雷声，用声音在空气中传播的速度乘时 遇时间，算出两船的速度和，最后用速度和减 间，就能算出闪电的距离。 去甲船速度，即可得到乙船速度。 2.(1)65×10=650(米)画图略 4.(70+74)×3=432(米) 《提示计算小丽从家出发到上课的时间，再 432×3=1296(米) 计算这段时间内能走的路程，最后判断小丽 《提标先用速度和乘相遇时间求出桥长，因 是否会迟到。 为两人第二次相遇走了3个桥长，所以再用桥 (2)7时50分-7时20分=30（分） 长乘3即可求出两人一共走了多少米。 65×30=1950(米) 易错题特训 1950>1600,她不会迟到。 1.实际花的钱：16×3=48（元） 《提示先求出步行的时间，再乘速度求出步！ 实际每棵：48÷4=12（元） 79 实验班应用题解题高争四年级上北师大版 每棵便宜：16一12=4（元） 八 数据的表示和分析（一） 8提示先算出买4棵实际付的钱数是16× 3=48(元)，再用总价除以数量，算出活动期 练习1同学的生日 间平均每棵树苗的价格是48÷4=12（元），最 四(1)班第1组同学们最喜欢的 后用原价减去活动价即可。 运动项目统计图 2.30×100=3000(米) 人数 8 3000-800=2200(米) 意提示火车从车头上桥到车尾离桥，行驶的 5 总路程=桥长十车长。先用速度乘时间算出 3 3 火车100秒一共行驶的路程，再减去车身长度 即可得到大桥的长度。 00 体操举重羽毛网球马术乒乓运动 3.速度差：32一26=6（千米/时） 球 球项目 路程差：12×2=24（千米） 悬提示注意纵轴每小格表示1人，找准对应 相遇时间：24÷6=4（时） 数据并画图。 《提示快车比慢车多行了12×2=24（千米）。：2.第一名是莉莉，错题数量为50一98÷2= 先算出快车每小时比慢车多行32一26=6（千 1(道)； 米)，再用路程差除以速度差，即可得到从出 第二名是亮亮，错题数量为50一94÷2= 发到相遇经过的时间。 3(道)； 4.速度和：20÷2=10（千米/时） 第三名是天天，错题数量为50一90÷2= 奇奇的速度：(10+2)÷2=6（千米/时） 5(道)； 妙妙的速度：(10一2)÷2=4（千米/时） 第四名是琳琳，错题数量为50一88÷2= 提示先由路程和相遇时间求出两人每小时 6(道)； 一共走10千米，再根据“奇奇每小时比妙妙多 第五名是华华，错题数量为50一86÷2= 走2千米”，用和差公式分别算出两人的速度。 7(道)。 典型题特训过桥问题 如下图： 1.25×99-290=2185(米) 错题数量/道 《提示火车速度X通过隧道时间=行驶的路 101 9 程（隧道长度与火车的长度和） 7 2.2分钟=120秒 6 5 120×36=4320(米) 4680-4320=360(米) 《提示火车完全在桥上，火车行驶的路程= 第一第二第三第四第五名次 桥长一车长。 名 名 名 名 名 80