第二单元分数乘法（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦分数乘法高频易错点，通过深圳地铁行程、《千里江山图》尺寸等情境化试题，考查抽象能力与运算能力，适配新授课巩固，助力学生用数学思维解决实际问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数乘法意义、比较大小|结合图形表征（如第3题）考查几何直观| |填空题|6题/12分|分数乘法应用、古算问题|融入《庄子》截棰（第8题）体现文化传承| |解答题|7题/46分|多步计算、实际问题|《九章算术》米出关（第27题）培养模型意识，分层设计（基础如22题、创新如24题果汁问题）|

（单元自测）第二单元分数乘法高频易错题 一、选择题（共12分） 1．（2分）“x的与y的的和”用式子表示为（    ）。 A．x＋y B．x＋y C．x＋＋＋y D．（x＋y） 【答案】A 【分析】（）确定两个相加的项分别是什么，第一个项是“的”，第二个项是“的”。 （）根据“一个数的几分之几就是这个数乘对应分数”的规则，分别写出两个项的代数式即：和。 （）再将两个代数式相加，得到最终的式子后对应选项即可。 【详解】的列式为： 的列式为： 两者的和为： 2．（2分）甲乙两堆水果同样多，甲用去了，乙用去了吨，剩下的（    ）比较多。 A．同样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 【答案】D 【分析】甲用去的是总重量的，属于占总量的分率，乙用去的吨是具体的质量，两堆水果原来的总重量未知，无法直接比较剩下部分的大小。 【详解】若原来两堆水果都重吨： 甲剩下：（吨） 乙剩下：（吨），此时剩下的同样多。 若原来两堆水果重量大于吨，例如重吨： 甲剩下：（吨） 乙剩下：（吨），此时乙剩下的多。 若原来两堆水果重量小于吨，例如重吨： 甲剩下：（吨） 乙剩下：（吨），，此时甲剩下的多。 由于两堆水果原来的总重量不确定，所以无法比较剩下的重量。 3．（2分）下面三幅图中，可以用表示的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】①把整个正方形看作单位“1”，先平均分成2份，涂色部分占其中的1份，用分数表示。再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，再取其中的1份，这一份用分数表示。这1份相当于整个正方形的。 ②把整个长方形看作单位“1”，先平均分成2份，涂色部分占其中的1份，用分数表示。再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，再取其中的1份，这一份用分数表示。所以这1份相当于整个长方形的。 ③把整个圆看作单位“1”，先平均分成2份，涂色部分占其中的1份，用分数表示。再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，再取其中的1份，这一份用分数表示。这1份相当于整个圆的。 【详解】根据分析，①和③可以用表示，②不可以。 4．（2分）深圳地铁5号线全长约40千米，小鹏从5号线的布吉站上车，乘坐了全程的后，换乘地铁3号线。他在3号线上又乘坐了相当于5号线剩余路程的路程才到达目的地。小鹏在3号线上大约乘坐了（    ）千米。 A．9.6 B．12 C．14.4 D．18 【答案】D 【分析】将5号线全长看作单位“1”，乘坐了全程的后，还剩（1－），5号线全长×还剩的对应分率＝5号线剩余路程；再将5号线剩余路程看作单位“1”，5号线剩余路程×又乘坐的对应分率＝3号线乘坐的路程。 【详解】1－ 40×＝18（千米） 小鹏在3号线上大约乘坐了18千米。 5．（2分）学校的乒乓球队有12人，篮球队的人数比乒乓球队的少，学校的篮球队有多少人？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将乒乓球队的人数看作单位“1”，篮球队的人数是乒乓球队的，乒乓球队的人数×篮球队的对应分率＝篮球队的人数，据此列式。 【详解】 （人） 学校的篮球队有9人。 列式正确的是。 故答案为：C 6．（2分）编程社团有6名女生，男生比女生多，下面能正确表示题中数量关系的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③都能 【答案】A 【分析】女生共6名，男生比女生多，男生比女生多女生人数的。 【详解】①女生一共6个三角形，分成3组，每组是，男生比女生多了1组，比女生多了女生的，符合题意。 ②女生一共3格，男生比女生多1格，也就是多女生的，符合题意。 ③女生线段总长6人，平均分成2段，而男生有这样的3段，这多的1段并不能表示女生的，该数量关系错误。 二、填空题（共12分） 7．（2分）一本书共有350页，已经看了4天，看了全书页数的，已经看了（    ）页，还剩下这本书的没看。 【答案】100； 【分析】把全书看作单位“1”，已知全书350页，看了全书的，求已经看的页数，就是求350的是多少，用乘法计算。用1减去已经看的，即可求出还剩几分之几没看。 【详解】350×＝100（页） 1－＝ 8．（2分）《庄子·天下篇》“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，照这个样子可以无限制地进行下去。小明拿了一张长方形纸条，按照上述方法操作，第1次剪去全长的，第2次剪去剩下部分的……第5次剪去后剩下部分占全长的（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，将长方形纸条全长看作单位“1”，第1次剪完后，剩下全长的；第2次剪去第一次剩下部分的，剩下的就是第1次剩余的，也就是全长的；第3次剪去的第二次剩下部分的，剩下的就是第2次剩余的，也就是全长的＝，……， 按照这个规律，每剪完一次，剩下的部分都是之前剩余的，剪第5次后，剩下的部分就是5个相乘，据此解答。 【详解】根据分析可知： ＝ ＝ 9．（2分）中国十大传世名画之一《千里江山图》是由北宋宫廷画师王希孟绘制的。长1200cm；宽约是长的。《千里江山图》的宽约是（ ）厘米，这幅画的面积大约是（ ）平方米。 【答案】50 6 【分析】根据题意，宽约是长的，长是1200厘米，求一个数的几分之几用乘法，求宽； 根据长方形面积＝长×宽，先算出面积，再换算单位。 【详解】（厘米） （平方厘米） 60000平方厘米＝6平方米 10．（2分）将2010减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至减去最后剩下的，最后的结果是（ ）。 【答案】1 【分析】解题关键在于理解“减去余下的几分之几”的含义，将其转化为“乘余下的几分之几的补数”。通过列出连乘算式，观察分子与分母的特征，利用约分的方法依次抵消相同的数，从而简化计算得出结果。 【详解】 观察算式，前一个分数的分母与后一个分数的分子相同，可以依次约分抵消，抵消后是：； 故最后的结果是1。 11．（2分）宜兴是陶的古都，紫砂壶闻名天下。某商店一款仿古紫砂壶的原价是400元，“双十一”开展促销活动，现价比原价降低了，这款仿古紫砂壶的现价是（ ）元。 【答案】320 【分析】把紫砂壶的原价400元看作单位“1”，现价比原价降低了，则现价是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出现价。 【详解】400×（1－） ＝400× ＝320（元） 12．（2分）技术人员准备了8m2的防护材料做分体式防护铅衣，如果已经使用了，还剩（ ）m2；如果已使用了，还剩（ ）m2。 【答案】//7.625 【分析】已经使用了还剩多少m2，是具体的量，用总数减去已经使用的数量可算得还剩下的数量。 已使用了还剩多少m2，是分率，单位“1”是总数量，用总数量乘可算得已经用去的数量，再用总数减去用去的数量可算得剩下的数量。 【详解】（m2） （m2） 三、判断题（共12分） 13．（2分）1吨的和2吨的同样重。（ ） 【答案】√ 【分析】把1吨、2吨分别看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别求出1吨的和2吨的各是多少吨，再比较两个结果的大小，判断对错。 【详解】1×＝（吨） 2×＝（吨） ＝，二者重量相等，原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）如果甲数的等于乙数的，那么甲数＞乙数。（甲数和乙数都大于0）（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意列出等式后，比较两个分数的大小，结合积相等（大于0）时，一个因数越小，另一个因数越大的规律判断即可。 【详解】甲数×＝乙数×，＜1，＞1，所以＜，且甲数、乙数都大于0，因此甲数＞乙数。题目说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）某商场在“五一换新季”活动中，全场打九折出售（九折是指现价是原价的）。一件短袖的原价是50元，在活动期间购买这件短袖，实付45元。（ ） 【答案】√ 【分析】打九折是指现价是原价的，用原价乘求出现价，计算出结果和45对比即可判断。 【详解】（元） 45＝45 故答案为：√ 16．（2分）分数乘法和整数乘法的运算定律是一样的。（ ） 【答案】√ 【分析】整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用。 【详解】整数乘法的交换律、结合律、分配律，均适用于分数乘法，二者运算定律完全一致。 故答案为：√ 17．（2分）乐乐目前有30元零花钱，欢欢目前的零花钱比乐乐少，欢欢目前零花钱比乐乐少5元。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题干“欢欢目前的零花钱比乐乐少”，可知是把乐乐的零花钱看作单位“1”，欢欢比乐乐少的钱数占乐乐零花钱的。根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出少的钱数，再与题干中的5元进行比较即可判断。 【详解】（元） 计算结果表明欢欢比乐乐少5元，与题干描述一致。 故答案为:√ 18．（2分）阳光小学新建两块花圃，第一块的占地面积是40平方米；第二块的占地面积比第一块多，第二块花圃的占地面积是48平方米。（ ） 【答案】× 【分析】第二块花圃的面积比第一块多，这里是把“第一块花圃的面积40平方米看作单位‘1’”，第二块面积＝第一块面积×（1＋） 【详解】40×（1＋） ＝40× ＝45（平方米） 所以“第二块花圃的占地面积是48平方米”的说法是错误的。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 19．（6分）直接写出得数。                                                   【答案】；；； ；； 20．（6分）脱式计算，能简算的要简算。                  【答案】11.63；；14 【分析】（1）根据去括号法则，括号前是加号，去掉括号不变号，然后带符号搬家，先将两分数进行相减，简化运算； （2）利用乘法分配律展开简算； （3）利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝11.63 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝14 五、作图题（共6分） 21．（6分）在图中涂一涂、画一画，表示出（    ）。 【答案】； 【分析】先把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂出其中的4份表示，再把这4份平均分成3份，涂出其中的2份，以此表示×；计算时按照分数乘法的规则，分子相乘、分母相乘，得到结果。 【详解】图略；×＝ 六、解答题（共46分） 22．（6分）某家电商场上月销售彩电432台，售出的冰箱是彩电的，售出的空调比冰箱多。售出空调多少台？ 【答案】440台 【分析】已知上月销售彩电432台，售出的冰箱是彩电的，把彩电的销量看作单位“1”，单位“1”已知，用彩电的销量乘，求出冰箱的销量； 已知售出的空调比冰箱多，把冰箱的销量看作单位“1”，则空调的销量是冰箱的（1＋），单位“1”已知，用冰箱的销量乘（1＋），求出空调的销量。 【详解】冰箱： 432×＝240（台） 空调： 240×（1＋） ＝240× ＝440（台） 答：售出空调440台。 23．（6分）牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质的含量约占牛肉总质量的，脂肪的含量约占牛肉总质量的。妈妈买来千克牛肉，这两种营养成分各约是多少千克？ 【答案】蛋白质：千克 脂肪：千克 【分析】已知牛肉总质量和两种营养成分占总质量的分率，求各营养成分的质量，就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】蛋白质：（千克） 脂肪：（千克） 答：蛋白质约是千克，脂肪约是千克。 24．（6分）夏天到了，天气炎热，喝上一杯冰凉的纯果汁成了许多人解暑的首选。小明也不例外，他在家里准备了一杯纯果汁，准备享受这份清凉。一杯纯果汁，小明喝了杯后，觉得太甜，加满了温开水又喝了半杯就出去玩了，小明一共喝了多少杯纯果汁？ 【答案】杯 【分析】分两次计算喝的纯果汁量：第一次喝的是纯果汁，量为杯；第二次喝的是加水后的混合液，需先算出第一次喝后剩余的纯果汁量，再求出半杯混合液中纯果汁的量，最后把两次喝的纯果汁量相加。 【详解】 （杯） 答：小明一共喝了杯纯果汁。 25．（6分）有一堆煤，某工厂第一天烧了吨，第二天烧的比第一天多，第二天烧的比第一天多多少吨？第二天烧了多少吨？ 【答案】吨；吨 【分析】把第一天烧的吨数看作单位“1”，第二天烧的比第一天多，用第一天烧的吨数×，就是第二天比第一天多多少吨；进而求出第二天烧了多少吨。 【详解】×＝（吨） ＋＝＋＝＝（吨） 答：第二天烧的比第一天多吨，第二天烧了吨。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。 26．（6分）新华社去年全年接待读者120万人，上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少万人？ 【答案】18万人 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。上半年接待读者的人数是全年的，把全年的人数看作单位“1”，已知，用乘法先求上半年接待了多少万人，再根据第四季度接待读者的人数是上半年的，用乘法求四季度接待了多少人。 【详解】120×× ＝45× ＝18（万人） 答：第四季度接待读者18万人。 27．（6分）数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 【答案】54斗 【分析】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【详解】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 答：最后还剩54斗米。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 28．（10分）北京绢花是国家级非物质文化遗产，造型精巧雅致。在非遗进校园手工课堂上，同学们用彩纸仿制迷你绢花。一张面积为3平方分米的彩纸，正好可以制作5朵大小相同的绢花。 （1）平均每朵绢花用纸多少平方分米？做100朵这样的绢花，一共需要多少平方分米的彩纸？ （2）五年级同学准备制作120朵同款绢花，现已完成总任务的，此时彩纸全部用完。请问要做完剩下的绢花，同学们还需要准备多少平方分米的彩纸？ 【答案】（1）平方分米；60平方分米 （2）24平方分米 【分析】（1）根据题意，用彩纸的面积除以制作绢花的数量，求出平均每朵绢花用纸的面积。 用平均每朵绢花用纸的面积乘制作绢花的数量，求出一共需要彩纸的面积。 （2）把制作绢花的总数看作单位“1”，现已完成总数的，那么还剩下总数的（1－），单位“1”已知，用总数乘（1－），求出剩下绢花的数量，再乘平均每朵绢花用纸的面积，求出做完剩下的绢花还需准备彩纸的面积。 【详解】（1）3÷5＝（平方分米） ×100＝60（平方分米） 答：平均每朵绢花用纸平方分米，做100朵一共需要60平方分米的彩纸。 （2）120×（1－） ＝120× ＝40（朵） ×40＝24（平方分米） 答：还需要准备24平方分米的彩纸。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ （单元自测）第二单元分数乘法高频易错题 一、选择题（共12分） 1．（2分）“x的与y的的和”用式子表示为（    ）。 A．x＋y B．x＋y C．x＋＋＋y D．（x＋y） 2．（2分）甲乙两堆水果同样多，甲用去了，乙用去了吨，剩下的（    ）比较多。 A．同样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 3．（2分）下面三幅图中，可以用表示的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．（2分）深圳地铁5号线全长约40千米，小鹏从5号线的布吉站上车，乘坐了全程的后，换乘地铁3号线。他在3号线上又乘坐了相当于5号线剩余路程的路程才到达目的地。小鹏在3号线上大约乘坐了（    ）千米。 A．9.6 B．12 C．14.4 D．18 5．（2分）学校的乒乓球队有12人，篮球队的人数比乒乓球队的少，学校的篮球队有多少人？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（2分）编程社团有6名女生，男生比女生多，下面能正确表示题中数量关系的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③都能 二、填空题（共12分） 7．（2分）一本书共有350页，已经看了4天，看了全书页数的，已经看了（    ）页，还剩下这本书的没看。 8．（2分）《庄子·天下篇》“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，照这个样子可以无限制地进行下去。小明拿了一张长方形纸条，按照上述方法操作，第1次剪去全长的，第2次剪去剩下部分的……第5次剪去后剩下部分占全长的（ ）。 9．（2分）中国十大传世名画之一《千里江山图》是由北宋宫廷画师王希孟绘制的。长1200cm；宽约是长的。《千里江山图》的宽约是（ ）厘米，这幅画的面积大约是（ ）平方米。 10．（2分）将2010减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至减去最后剩下的，最后的结果是（ ）。 11．（2分）宜兴是陶的古都，紫砂壶闻名天下。某商店一款仿古紫砂壶的原价是400元，“双十一”开展促销活动，现价比原价降低了，这款仿古紫砂壶的现价是（ ）元。 12．（2分）技术人员准备了8m2的防护材料做分体式防护铅衣，如果已经使用了，还剩（ ）m2；如果已使用了，还剩（ ）m2。 三、判断题（共12分） 13．（2分）1吨的和2吨的同样重。（ ） 14．（2分）如果甲数的等于乙数的，那么甲数＞乙数。（甲数和乙数都大于0）（ ） 15．（2分）某商场在“五一换新季”活动中，全场打九折出售（九折是指现价是原价的）。一件短袖的原价是50元，在活动期间购买这件短袖，实付45元。（ ） 16．（2分）分数乘法和整数乘法的运算定律是一样的。（ ） 17．（2分）乐乐目前有30元零花钱，欢欢目前的零花钱比乐乐少，欢欢目前零花钱比乐乐少5元。（ ） 18．（2分）阳光小学新建两块花圃，第一块的占地面积是40平方米；第二块的占地面积比第一块多，第二块花圃的占地面积是48平方米。（ ） 四、计算题（共12分） 19．（6分）直接写出得数。                                                   20．（6分）脱式计算，能简算的要简算。                  五、作图题（共6分） 21．（6分）在图中涂一涂、画一画，表示出（    ）。 六、解答题（共46分） 22．（6分）某家电商场上月销售彩电432台，售出的冰箱是彩电的，售出的空调比冰箱多。售出空调多少台？ 23．（6分）牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质的含量约占牛肉总质量的，脂肪的含量约占牛肉总质量的。妈妈买来千克牛肉，这两种营养成分各约是多少千克？ 24．（6分）夏天到了，天气炎热，喝上一杯冰凉的纯果汁成了许多人解暑的首选。小明也不例外，他在家里准备了一杯纯果汁，准备享受这份清凉。一杯纯果汁，小明喝了杯后，觉得太甜，加满了温开水又喝了半杯就出去玩了，小明一共喝了多少杯纯果汁？ 25．（6分）有一堆煤，某工厂第一天烧了吨，第二天烧的比第一天多，第二天烧的比第一天多多少吨？第二天烧了多少吨？ 26．（6分）新华社去年全年接待读者120万人，上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少万人？ 27．（6分）数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 28．（10分）北京绢花是国家级非物质文化遗产，造型精巧雅致。在非遗进校园手工课堂上，同学们用彩纸仿制迷你绢花。一张面积为3平方分米的彩纸，正好可以制作5朵大小相同的绢花。 （1）平均每朵绢花用纸多少平方分米？做100朵这样的绢花，一共需要多少平方分米的彩纸？ （2）五年级同学准备制作120朵同款绢花，现已完成总任务的，此时彩纸全部用完。请问要做完剩下的绢花，同学们还需要准备多少平方分米的彩纸？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $