课时分层作业13两条直线平行和垂直的判定-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习围绕两条直线平行和垂直的判定，通过基础概念辨析、几何图形应用到综合问题解决的三层设计，实现从单一知识点到复杂情境的递进巩固，适配新授课知识内化与推理能力初步培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|斜率与倾斜角关系、平行垂直基本判定|单选1-3题直接考查定义与简单计算，如已知斜率判定垂直的倾斜角，夯实概念理解| |提升层|两点式斜率计算、几何图形中的平行垂直|多选4（平行四边形顶点）、填空5-7（三角形高、斜率综合），需结合图形分析，发展几何直观| |综合层|分类讨论、多条件关联应用|解答题8-9（直角三角形顶点分类、点坐标推理），需多步骤逻辑推理，培养运算能力与推理意识|

课时分层作业(十三)　两条直线平行和垂直的判定 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共64分 一、选择题 1．已知直线l1的斜率为0，且直线l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为(　　) A．0° B．45° C．90° D．180° 2．(教材P58习题2.1T5(1)改编)若经过A(m，2)，B(1，2m－1)两点的直线与倾斜角为135°的直线l平行，则m＝(　　) A．－4 B．－2 C． D．2 3．已知点A(m，m＋1)，B(－m，2m)，C(4，m)，D(1，0)，且直线AB与直线CD垂直，则m的值为(　　) A．－7或0 B．0或7 C．0 D．7 4．(多选)如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中可以作为平行四边形顶点坐标的是(　　) A．(－3，1) B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1) 二、填空题 5．已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________． 6．已知l1，l2不重合，直线l1经过点A(－2，m)和点B(m，4)，直线l2的斜率为－2，直线l3的斜率为－，若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为________． 7．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)．若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________． 三、解答题 8．(13分)已知A(4，0)，B(1，2)，C(m，m)，D(7，－1)． (1)若直线AB与CD平行，求m的值； (2)若△ABC为直角三角形，求m的值． 9．(15分)已知M(1，－1)，N(2，2)，P(3，0)． (1)若点Q满足PQ⊥MN，PN∥MQ，求点Q的坐标； (2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(十三) 1．C　[因为直线l1的斜率为0，所以直线l1与x轴平行或重合， 又直线l1⊥l2，故直线l2的倾斜角为90°． 故选C．] 2．D　[经过A(m，2)，B(1，2m－1)两点的直线的斜率k＝， 又直线l的倾斜角为135°，∴＝tan 135°＝－1，解得m＝2．故选D．] 3．B　[直线AB与直线CD垂直可分为两种情况： 当m＝0时，直线AB的斜率不存在，直线 CD的斜率为0，故AB⊥CD； 当m≠0时，kAB＝，kCD＝， 则kABkCD＝×＝－1，解得m＝7， 综上，m＝0或m＝7．故选B．] 4．BCD　[如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1，▱ABOC2， ▱AOC3B． 根据平行四边形的性质，可知选项B，C，D分别是点C1，C2，C3的坐标．故选BCD．] 5．　[设直线AD，BC的斜率分别为kAD，kBC．由题意，得AD⊥BC， 则有kADkBC＝－1，所以有×＝－1，解得m＝．] 6．－10　[由题意，得直线l1的斜率为，又直线l2的斜率为－2，且l1∥l2，所以＝－2，解得m＝－8． 由于直线l3的斜率为－，l2⊥l3，所以－2×＝－1，解得n＝－2．所以m＋n＝－10．] 7．6　[∵直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则这两条直线互相平行，∴它们的斜率相等，即，解得a＝6．] 8．解：(1)依题意可得kAB＝kCD， 又因为A(4，0)，B(1，2)，C(m，m)，D(7，－1)， 即，解得m＝，又kAB＝＝－，kAD＝＝－，所以kAB≠kAD，所以A，B，C，D四点不共线，所以m＝． (2)若A为直角，因为直线AB的斜率存在，且不为0， 则kABkAC＝－1，即×＝－1，解得m＝12； 若B为直角，因为直线AB的斜率存在，且不为0， 则kABkBC＝－1，即×＝－1，解得m＝－1； 若C为直角， 当AC，BC的斜率存在且不为0时， 则kACkBC＝－1，即×＝－1，解得m＝． 综上，m的值为－1或12或． 9．解：(1)设Q(x，y)，由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN， ∴kPQ·kMN＝－1，即×3＝－1，① 由已知得kPN＝－2，又PN∥MQ，∴kPN＝kMQ， 即－2＝，② 联立①②，解得x＝0，y＝1，∴Q(0，1)． (2)设Q(x0，0)． ∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝－kNP， 又kNQ＝，kNP＝－2，∴＝2，解得x0＝1，∴Q(1，0)， 又M(1，－1)，∴MQ⊥x轴，故直线MQ的倾斜角为90°． $