2.3.2二次根式 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的加减，核心涵盖最简二次根式的定义与化简、同类二次根式的识别及加减法则。课堂从二次根式乘除法法则逆向思考导入，通过实例归纳最简二次根式定义，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过实例分析与归纳总结，培养学生的抽象能力和运算能力。如通过化简√81×64等实例归纳最简二次根式定义，结合“思考·交流”引导学生推理判断。采用“一化二判断三合并”步骤总结法则，学生能提升数学思维，教师可借助清晰流程与实例提高教学效果。

2.3 二次根式 第2课时 二次根式的加减 1.理解最简二次根式的定义，掌握二次根式的化简方法. 2.理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法则，能利用运算法则和运算律进行二次根式的混合运算. 重点 难点 分别把二次根式的乘法法则： 除法法则： 等号的左边与右边交换，等式是否依然成立？ 例1 化简： (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ； (2) ； (3) . ， 中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数. 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式. 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式. 归纳总结 变式 化简： (1) (a≥0，b≥0)； (2) . 解:(1) (2) ； . 是哪个数的算术平方根？ 例2 化简： (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ； (2) ； (3) . 化简 (a≥0，b≥0)的方法： 思考·交流 你是怎么发现 含有开得尽方的因数的？你是怎么判断 是最简二次根式的？ 将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴交流. 的被开方数 50 = 2×25，其中因数25开得尽方； 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数. 例3 计算： (1) ； 解：(1) 原式 = = = = 与整式中同类项类似，我们把像 和 这样的被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式，只有同类二次根式才能合并. (2) ； (3) . 解：(3) 原式 = = = = . 解：(2) 原式 = = = ； 实数的运算法则、运算律依然适用于二次根式. 例3 计算： 注意： 1. 加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 二次根式的加减法法则： 归纳总结 一般地，二次根式相加减时，可以先将各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 1.下列根式中，最简二次根式是( 　 ) C A. B. C. D. 3.(满足条件的结论开放)若 是最简二次根式，写出一个符合条件的x的值： . 9(答案不唯一) 2.下列二次根式化简后与 能合并的是( ) A. B. C. D. D 4.计算： 解：(1) 原式 = ； (2) 原式 ； ； ； . (3)原式 (4)原式 ； 5.如图，从一个大正方形中剪掉两个小正方形，剪掉的面积分别为50cm2和72cm2，则剩余阴影部分的面积为__________． 120cm2 根据题意，得大正方形的边长为 + ＝11 cm， 所以，大正方形的面积为(11 )2＝242 cm2， 所以，S阴影＝242﹣50﹣72＝120 cm2. 解析： 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式. 二次根式 的加减 最简二次根式 的定义 一般地，二次根式相加减时，可以先将各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 二次根式 的加减法法则 1. 运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 注意 $