分数乘法（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理分数乘法单元内容，从意义、计算法则、积的大小规律到三类应用题，结合单位“1”判定方法和易错点提醒，构建完整知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于例题结合生活情境（如《千里江山图》尺寸计算）和真题拔高练习，培养运算能力与应用意识。必背口诀和分步解题模板帮助基础学生掌握，连续求分率等综合题型助力提升，支持学生自主复习，教师可实施分层教学。

单元复习讲义：专题02 分数乘法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《分数乘法》是人教版六年级上册核心基础单元，是整数乘法、小数乘法的延伸，也是整个小学分数体系的开篇重点。本单元系统学习各类分数乘法计算、分数乘法混合运算、运算定律简便计算，以及分数乘法三类必考应用题，核心建立求一个数的几分之几用乘法的数学模型。本单元是后续分数除法、比、百分数、比例学习的重要铺垫，是小升初计算和解决问题的高频考点。 二、分数乘法的意义（必背概念） 1. 分数乘整数 意义与整数乘法相同：求几个相同分数相加的和的简便运算，也可以表示求一个分数的几倍是多少。 示例： 表示4个相加的和，也表示的4倍。 2. 一个数乘分数（整数、小数、分数） 核心意义：求这个数的几分之几是多少。这是分数乘法应用题的根本依据。 示例： 表示求6的是多少； 表示求的是多少。 三、分数乘法各类计算法则（核心计算考点） 1. 分数乘整数 计算规则：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算，结果必须化为最简分数。 约分要求：整数只能和分母约分，不能和分子约分。 2. 分数乘分数 计算规则：分子乘分子作新分子，分母乘分母作新分母。优先交叉约分，再计算，简化运算步骤。 口诀：上上下下相乘、交叉先约，结果最简。 3. 分数乘小数 方法一：小数化分数，统一分数乘法计算，适合所有题型； 方法二：分数化小数，仅限分数能化成有限小数的情况； 简便技巧：小数与分母能整除时，可直接约分计算，速度最快。 4. 带分数乘法 计算前提：必须先把带分数化成假分数，再按照分数乘法法则计算，禁止直接带分数相乘。 四、分数乘法积的大小规律（不计算比大小必考） 一个不为0的数乘分数，积与原数的大小关系： 1. 乘小于1的真分数，积＜原数（越乘越小）； 2. 乘大于1的假分数，积＞原数（越乘越大）； 3. 乘等于1的分数，积＝原数。 五、分数乘法混合运算与简便计算 1. 运算顺序 同级运算：从左往右依次计算； 两级运算：先算乘法，后算加减； 有括号：先算括号里面，再算括号外面。 2. 运算定律推广（整数定律全部适用） 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c 核心技巧：分数乘法简便计算优先约分，灵活拆分、凑整，优先使用分配律解题。 六、分数乘法三大经典应用题（单元重难点） 解题核心：找准单位“1”，单位“1”已知，一律用乘法计算。 题型一：基础型——求一个数的几分之几是多少 公式：单位“1”的量 × 对应分率 ＝ 对应部分量 适用场景：已知整体，求整体的一部分。 题型二：连续型——连续求一个数的几分之几 解题方法：找准每一步的单位“1”，连续连乘计算。 特点：分率对应的单位“1”不断变化，分步理解、整体列式均可。 题型三：增减型——求比一个数多/少几分之几的数 比单位“1”多几分之几：单位“1”的量 ×（1＋分率） 比单位“1”少几分之几：单位“1”的量 ×（1－分率） 七、单位“1”快速判定方法（应用题核心） 1. “的”前、“比”后为单位“1”； 2. 整体、总量、原价、原数量、标准量一般为单位“1”； 3. 分数不带单位表示分率，对应基准量就是单位“1”。 易错指引 八、单元高频易错点 1. 混淆分数乘法两种意义，做题不区分几个几、几分之几； 2. 计算时后约分、不约分，结果不化成最简分数，扣分严重； 3. 整数乘分数错误用整数和分子约分，违背约分规则； 4. 带分数不化假分数直接计算，步骤错误； 5. 记错积的大小规律，比大小题型频繁出错； 6. 混合运算乱用简便定律，不按运算顺序计算； 7. 找错单位“1”，乘法应用题列式完全颠倒； 8. 多、少几分之几题型，漏加1、漏减1，公式套用错误。 九、单元必背核心口诀 分数乘法两种义，几个几分几分之几； 相乘先约再计算，分子分母分别积； 乘大得大乘小小，乘1不变要牢记； 混合运算按顺序，定律简便巧解题； 单位已知用乘法，多加减来少减一。 十、单元核心考点清单 1. 理解并区分分数乘整数、一个数乘分数的数学意义； 2. 熟练掌握分数各类乘法计算法则，规范先约分再计算； 3. 掌握分数乘小数、带分数的转化计算方法； 4. 熟记积的变化规律，快速完成不计算比大小题型； 5. 掌握分数乘法混合运算顺序，熟练运用运算定律简算； 6. 精准判定应用题中的单位“1”，掌握三类乘法应用题模型； 7. 熟练解决连续求分率、比多比少的分数实际问题； 8. 规范书写解题步骤，养成化简、验算的答题习惯。 例题讲解 【例题1】 中国十大传世名画之一《千里江山图》是由北宋宫廷画师王希孟绘制的。长1200cm；宽约是长的。《千里江山图》的宽约是( )厘米，这幅画的面积大约是( )平方米。 【例题2】 时＝( )分    千克＝( )克    公顷＝( )平方米 【例题3】 爸爸和乐乐都感冒了，妈妈给他们买了感冒冲剂（用药标准如下）。爸爸和乐乐一天一共要吃多少袋感冒冲剂？ 感冒冲剂：一日3次。成人一次袋，儿童一次袋。 【例题4】 商场第一季度营业额是20万元，第二季度营业额比第一季度多，两个季度营业额一共是多少万元？（先补全线段图，再计算。） （    ）： （    ） 真题拔高 一、填空题 1．一本书共有350页，已经看了4天，看了全书页数的，已经看了（    ）页，还剩下这本书的没看。 2．小马虎把当成了进行计算，他算出的结果与正确结果相差( )。如果a＝5，那么( )。 3．磁悬浮列车每时可运行430千米，普通列车比它慢，普通列车每时可运行( )千米；行驶3时，磁悬浮列车将比普通列车多行驶( )千米。 4．蒲公英借助风力传播种子。一朵蒲公英有80粒种子，被风吹走了，被风吹走的落在花园里，落在花园里的有发了芽，落在花园里有( )粒，有( )粒发了芽。 5．“不惑”“花甲”“古稀”都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的；“不惑”表示的年龄是“花甲”的。算式求的是( )的年龄：算式求的是( )的年龄。 6．30克的是( )克；比30克多是( )克。 7．一个长方形的长为米，宽为米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 8．《庄子·天下篇》“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，照这个样子可以无限制地进行下去。小明拿了一张长方形纸条，按照上述方法操作，第1次剪去全长的，第2次剪去剩下部分的……第5次剪去后剩下部分占全长的( )。 二、选择题 9．“x的与y的的和”用式子表示为（    ）。 A．x＋y B．x＋y C．x＋＋＋y D．（x＋y） 10．深圳湾公园计划种植红树林公顷。已经种植了总面积的，其中的成功成活。已成活的红树林面积是（    ）公顷。 A．185 B． C．3 D． 11．宝安书城举办“捐书助学”活动。首日收到捐赠书籍1200本，第二天收到的书籍是首日的，两天一共收到（    ）本书。 A．1200 B．1600 C．1800 D．2100 12．深圳地铁5号线全长约40千米，小鹏从5号线的布吉站上车，乘坐了全程的后，换乘地铁3号线。他在3号线上又乘坐了相当于5号线剩余路程的路程才到达目的地。小鹏在3号线上大约乘坐了（    ）千米。 A．9.6 B．12 C．14.4 D．18 13．一杯牛奶，第一次喝了整杯的，第二次喝了余下的，第二次喝了整杯的（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．一件上衣，先涨价后，再降价，现价比原价多了。( ) 15．1吨的和2吨的同样重。( ) 16．一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相同。( ) 17．5kg的和3kg的的质量相等。( ) 18．一堆煤重吨，用去，还剩吨。( ) 四、计算题 19．下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 ①         ②6.7÷0.25＋6.7×83＋6.7×13 五、解答题 20．莲花山风筝广场举办放风筝活动，游客总人数的参与了活动，若游客总人数是480人，没参与放风筝的有多少人？（先画图分析数量关系，再列式解答） 21． 分享是最好的学习，小超知道，但不知道为什么可以这样算。请用你喜欢的方法进行说明。 22． 小鹏阅读180页的《深圳故事》，第一周读了全书的，第二周读了剩余页数的，第三周应该从第几页开始读？ 23．只列算式或方程，不计算。 一块花田1200平方米，其中种月季，种康乃馨，剩下的全部种玫瑰，种玫瑰的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题02 分数除法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《分数乘法》是人教版六年级上册核心基础单元，是整数乘法、小数乘法的延伸，也是整个小学分数体系的开篇重点。本单元系统学习各类分数乘法计算、分数乘法混合运算、运算定律简便计算，以及分数乘法三类必考应用题，核心建立求一个数的几分之几用乘法的数学模型。本单元是后续分数除法、比、百分数、比例学习的重要铺垫，是小升初计算和解决问题的高频考点。 二、分数乘法的意义（必背概念） 1. 分数乘整数 意义与整数乘法相同：求几个相同分数相加的和的简便运算，也可以表示求一个分数的几倍是多少。 示例： 表示4个相加的和，也表示的4倍。 2. 一个数乘分数（整数、小数、分数） 核心意义：求这个数的几分之几是多少。这是分数乘法应用题的根本依据。 示例： 表示求6的是多少； 表示求的是多少。 三、分数乘法各类计算法则（核心计算考点） 1. 分数乘整数 计算规则：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算，结果必须化为最简分数。 约分要求：整数只能和分母约分，不能和分子约分。 2. 分数乘分数 计算规则：分子乘分子作新分子，分母乘分母作新分母。优先交叉约分，再计算，简化运算步骤。 口诀：上上下下相乘、交叉先约，结果最简。 3. 分数乘小数 方法一：小数化分数，统一分数乘法计算，适合所有题型； 方法二：分数化小数，仅限分数能化成有限小数的情况； 简便技巧：小数与分母能整除时，可直接约分计算，速度最快。 4. 带分数乘法 计算前提：必须先把带分数化成假分数，再按照分数乘法法则计算，禁止直接带分数相乘。 四、分数乘法积的大小规律（不计算比大小必考） 一个不为0的数乘分数，积与原数的大小关系： 1. 乘小于1的真分数，积＜原数（越乘越小）； 2. 乘大于1的假分数，积＞原数（越乘越大）； 3. 乘等于1的分数，积＝原数。 五、分数乘法混合运算与简便计算 1. 运算顺序 同级运算：从左往右依次计算； 两级运算：先算乘法，后算加减； 有括号：先算括号里面，再算括号外面。 2. 运算定律推广（整数定律全部适用） 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c 核心技巧：分数乘法简便计算优先约分，灵活拆分、凑整，优先使用分配律解题。 六、分数乘法三大经典应用题（单元重难点） 解题核心：找准单位“1”，单位“1”已知，一律用乘法计算。 题型一：基础型——求一个数的几分之几是多少 公式：单位“1”的量 × 对应分率 ＝ 对应部分量 适用场景：已知整体，求整体的一部分。 题型二：连续型——连续求一个数的几分之几 解题方法：找准每一步的单位“1”，连续连乘计算。 特点：分率对应的单位“1”不断变化，分步理解、整体列式均可。 题型三：增减型——求比一个数多/少几分之几的数 比单位“1”多几分之几：单位“1”的量 ×（1＋分率） 比单位“1”少几分之几：单位“1”的量 ×（1－分率） 七、单位“1”快速判定方法（应用题核心） 1. “的”前、“比”后为单位“1”； 2. 整体、总量、原价、原数量、标准量一般为单位“1”； 3. 分数不带单位表示分率，对应基准量就是单位“1”。 易错指引 八、单元高频易错点 1. 混淆分数乘法两种意义，做题不区分几个几、几分之几； 2. 计算时后约分、不约分，结果不化成最简分数，扣分严重； 3. 整数乘分数错误用整数和分子约分，违背约分规则； 4. 带分数不化假分数直接计算，步骤错误； 5. 记错积的大小规律，比大小题型频繁出错； 6. 混合运算乱用简便定律，不按运算顺序计算； 7. 找错单位“1”，乘法应用题列式完全颠倒； 8. 多、少几分之几题型，漏加1、漏减1，公式套用错误。 九、单元必背核心口诀 分数乘法两种义，几个几分几分之几； 相乘先约再计算，分子分母分别积； 乘大得大乘小小，乘1不变要牢记； 混合运算按顺序，定律简便巧解题； 单位已知用乘法，多加减来少减一。 十、单元核心考点清单 1. 理解并区分分数乘整数、一个数乘分数的数学意义； 2. 熟练掌握分数各类乘法计算法则，规范先约分再计算； 3. 掌握分数乘小数、带分数的转化计算方法； 4. 熟记积的变化规律，快速完成不计算比大小题型； 5. 掌握分数乘法混合运算顺序，熟练运用运算定律简算； 6. 精准判定应用题中的单位“1”，掌握三类乘法应用题模型； 7. 熟练解决连续求分率、比多比少的分数实际问题； 8. 规范书写解题步骤，养成化简、验算的答题习惯。 例题讲解 【例题1】 中国十大传世名画之一《千里江山图》是由北宋宫廷画师王希孟绘制的。长1200cm；宽约是长的。《千里江山图》的宽约是( )厘米，这幅画的面积大约是( )平方米。 【答案】 50 6 【分析】根据题意，宽约是长的，长是1200厘米，求一个数的几分之几用乘法，求宽； 根据长方形面积＝长×宽，先算出面积，再换算单位。 【详解】（厘米） （平方厘米） 60000平方厘米＝6平方米 【例题2】 时＝( )分    千克＝( )克    公顷＝( )平方米 【答案】 45 400 800 【分析】时间单位换算：1时＝60分，将高级单位“时”换算为低级单位“分”，需乘进率60； 质量单位换算：1千克＝1000克，将高级单位“千克”换算为低级单位“克”，需乘进率1000； 面积单位换算：1公顷＝10000平方米，将高级单位“公顷”换算为低级单位“平方米”，需乘进率10000。 【详解】×60＝45（分），所以时＝45分； ×1000＝400（克），所以千克＝400克； ×10000＝800（平方米），所以公顷＝800平方米。 【例题3】 爸爸和乐乐都感冒了，妈妈给他们买了感冒冲剂（用药标准如下）。爸爸和乐乐一天一共要吃多少袋感冒冲剂？ 感冒冲剂：一日3次。成人一次袋，儿童一次袋。 【答案】袋 【分析】要求出两人一天一共吃多少袋，先用每次服用的袋数乘一日3次，分别求出爸爸一天吃的袋数和乐乐一天吃的袋数，再把两个人一天的药量相加，即可求出一天一共要吃的袋数。 【详解】×3＋×3 ＝＋1 ＝（袋） 答：爸爸和乐乐一天一共要吃袋感冒冲剂。 【例题4】 商场第一季度营业额是20万元，第二季度营业额比第一季度多，两个季度营业额一共是多少万元？（先补全线段图，再计算。） （    ）： （    ） 【答案】； 44万元 【分析】画线段图：上方括号填“第一季度”，将已有5等份的线段标注为20万元；下方括号填“第二季度”，画出6段与第一季度每段长度相等的线段，前5段与第一季度线段对齐，多出的1段标注“比第一季度多”。用大括号将两部分括起来，标注“一共？万元”。 把第一季度营业额看作单位“1”，第二季度营业额是第一季度的（），先求出第二季度营业额，再与第一季度营业额相加得到总营业额。 【详解】 （万元） （万元） 答：两个季度营业额一共是44万元。 真题拔高 一、填空题 1．一本书共有350页，已经看了4天，看了全书页数的，已经看了（    ）页，还剩下这本书的没看。 【答案】100； 【分析】把全书看作单位“1”，已知全书350页，看了全书的，求已经看的页数，就是求350的是多少，用乘法计算。用1减去已经看的，即可求出还剩几分之几没看。 【详解】350×＝100（页） 1－＝ 2．小马虎把当成了进行计算，他算出的结果与正确结果相差( )。如果a＝5，那么( )。 【答案】 //3.2 29 【分析】利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c正确展开算式，再与错误算式中不同部分作差，即可得到差值； 将a＝5代入算式中算出结果即可。 【详解】正确计算： 错误计算： 差值： 当a＝5时， 3．磁悬浮列车每时可运行430千米，普通列车比它慢，普通列车每时可运行( )千米；行驶3时，磁悬浮列车将比普通列车多行驶( )千米。 【答案】 100 990 【分析】把磁悬浮列车的速度看作单位“1”，则普通列车的速度是磁悬浮列车速度的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用磁悬浮列车的速度乘（1－）得到普通列车的速度； 路程＝速度×时间，根据“磁悬浮列车速度×时间－普通列车速度×时间”即可求出3小时磁悬浮列车比普通列车多行驶的路程。 【详解】普通列车的速度： 430×（1－） ＝430× ＝100（千米/时） 3小时磁悬浮列车比普通列车多行驶的路程： 430×3－100×3 ＝1290－300 ＝990（千米） 4．蒲公英借助风力传播种子。一朵蒲公英有80粒种子，被风吹走了，被风吹走的落在花园里，落在花园里的有发了芽，落在花园里有( )粒，有( )粒发了芽。 【答案】 40 24 【分析】把蒲公英种子总数看作单位“1”，用蒲公英种子的总数乘得到被风吹走的数量； 把被风吹走的数量看作单位“1”，用被风吹走的数量乘得到落在花园里的数量； 把落在花园里的数量看作单位“1”，用落在花园里的数量乘得到发芽的数量。 【详解】落在花园里的数量： 80× ＝ ＝40（粒） 发芽的数量： 40×＝24（粒） 5．“不惑”“花甲”“古稀”都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的；“不惑”表示的年龄是“花甲”的。算式求的是( )的年龄：算式求的是( )的年龄。 【答案】 花甲 不惑 【分析】（1）首先确定，已知古稀年龄是岁，且花甲年龄是古稀的，单位“1”是古稀岁，所以是求古稀年龄的，求得的对应的年龄是花甲的年龄； （2）不惑年龄是花甲的，花甲的年龄是单位“1”，所以乘，就是求花甲年龄的，求得的对应的年龄称谓是不惑的年龄。 【详解】求的是花甲的年龄；求的是不惑的年龄。 6．30克的是( )克；比30克多是( )克。 【答案】 6 36 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 求30克的是多少，把30克看作单位“1”，用30克乘即可； 求比30克多是多少，把30克看作单位“1”，则所求质量是30克的（1＋），用30克乘（1＋）即可。 【详解】30克的： 30×＝6（克） 比30克多： 30×（1＋） ＝30× ＝36（克） 7．一个长方形的长为米，宽为米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 //2.2 /0.3 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，直接代入数值即可解答。 【详解】周长：（＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝（米） 面积：×＝（平方米） 8．《庄子·天下篇》“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，照这个样子可以无限制地进行下去。小明拿了一张长方形纸条，按照上述方法操作，第1次剪去全长的，第2次剪去剩下部分的……第5次剪去后剩下部分占全长的( )。 【答案】 【分析】根据题意，将长方形纸条全长看作单位“1”，第1次剪完后，剩下全长的；第2次剪去第一次剩下部分的，剩下的就是第1次剩余的，也就是全长的；第3次剪去的第二次剩下部分的，剩下的就是第2次剩余的，也就是全长的＝，……， 按照这个规律，每剪完一次，剩下的部分都是之前剩余的，剪第5次后，剩下的部分就是5个相乘，据此解答。 【详解】根据分析可知： ＝ ＝ 二、选择题 9．“x的与y的的和”用式子表示为（    ）。 A．x＋y B．x＋y C．x＋＋＋y D．（x＋y） 【答案】A 【分析】（）确定两个相加的项分别是什么，第一个项是“的”，第二个项是“的”。 （）根据“一个数的几分之几就是这个数乘对应分数”的规则，分别写出两个项的代数式即：和。 （）再将两个代数式相加，得到最终的式子后对应选项即可。 【详解】的列式为： 的列式为： 两者的和为： 10．深圳湾公园计划种植红树林公顷。已经种植了总面积的，其中的成功成活。已成活的红树林面积是（    ）公顷。 A．185 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】把计划种植红树林总面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用总面积乘得到种植面积；把种植面积看作单位“1”，用种植面积乘即可得到已成活的红树林面积。 【详解】 ＝ ＝3（公顷） 11．宝安书城举办“捐书助学”活动。首日收到捐赠书籍1200本，第二天收到的书籍是首日的，两天一共收到（    ）本书。 A．1200 B．1600 C．1800 D．2100 【答案】D 【分析】把首日收到捐赠的书籍本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算出第二天收到的本数，最后将两天收到的本数相加即可。 【详解】第二天收到的书籍本数：1200×＝900（本） 两天一共收到的书籍本数：900＋1200＝2100（本） 12．深圳地铁5号线全长约40千米，小鹏从5号线的布吉站上车，乘坐了全程的后，换乘地铁3号线。他在3号线上又乘坐了相当于5号线剩余路程的路程才到达目的地。小鹏在3号线上大约乘坐了（    ）千米。 A．9.6 B．12 C．14.4 D．18 【答案】D 【分析】将5号线全长看作单位“1”，乘坐了全程的后，还剩（1－），5号线全长×还剩的对应分率＝5号线剩余路程；再将5号线剩余路程看作单位“1”，5号线剩余路程×又乘坐的对应分率＝3号线乘坐的路程。 【详解】1－ 40×＝18（千米） 小鹏在3号线上大约乘坐了18千米。 13．一杯牛奶，第一次喝了整杯的，第二次喝了余下的，第二次喝了整杯的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一杯牛奶看作单位“1”，第一次喝完后还剩整杯的（1－）；把余下的量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用余下的分率乘即可。 【详解】1－＝ ×＝ 三、判断题 14．一件上衣，先涨价后，再降价，现价比原价多了。( ) 【答案】× 【分析】把上衣原价看作单位“1”，涨价，涨价后对应的分率是（1＋），用原价乘（1＋）求出涨价后的价格；再降价，此时单位“1”是涨价后的价格，降价对应的分率是（1－），用涨价后的价格乘（1－）求出现价，最后将现价和原价比较大小，判断题目的说法是否正确。 【详解】设原价为单位1 涨价后的价格：1×（1＋） ＝1× ＝ 现价：×（1－） ＝× ＝ ＜1，现价比原价少，原题说法错误。 故答案为：× 15．1吨的和2吨的同样重。( ) 【答案】√ 【分析】把1吨、2吨分别看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别求出1吨的和2吨的各是多少吨，再比较两个结果的大小，判断对错。 【详解】1×＝（吨） 2×＝（吨） ＝，二者重量相等，原题说法正确。 故答案为：√ 16．一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相同。( ) 【答案】× 【分析】将原价看作单位“1”，上调后价格变为原价的（1＋），再下调，这时的基准是上调后的价格，所以下调的是（1＋）的，价格是（1＋）的（1－），用乘法计算出最终价格，然后与1比较即可。 【详解】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1，所以现在价格比原价低，原题说法错误。 故答案为：× 17．5kg的和3kg的的质量相等。( ) 【答案】× 【分析】5kg的把5kg看作单位“1”，3kg的把3kg看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算5kg的和3kg的的质量，再比较大小即可判断。 【详解】（kg） （kg） 二者质量不相等。 故答案为：× 18．一堆煤重吨，用去，还剩吨。( ) 【答案】 × 【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“”，剩余吨数占总吨数的，用总吨数乘剩余的对应分率得到实际剩余吨数，再和题干给出的吨比较即可判断。 【详解】 （吨） ，题干说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 ①        ②6.7÷0.25＋6.7×83＋6.7×13 【答案】0.6；670 【分析】①算式含有中括号、小括号，小括号内是分数减法，中括号可以使用乘法分配律展开计算，简化括号内运算，最后算括号外的除法。先算48分别乘两个分数，相减得到中括号结果，再用被除数除以这个结果。 ②每一项都有公因数6.7，除以0.25等于乘4，把除法改写为乘法形式，就可以逆用乘法分配律，提取公因数6.7，把剩下的数相加凑整，再做乘法，进行简便运算。 【详解】① ② 五、解答题 20．莲花山风筝广场举办放风筝活动，游客总人数的参与了活动，若游客总人数是480人，没参与放风筝的有多少人？（先画图分析数量关系，再列式解答） 【答案】；192人 【分析】根据题意可知把总人数看作单位“1”，游客总人数的参与了活动，即把总人数平分成了5份，其中的三份是参加的，剩余的5－3＝2（份）是没有参加的，据此画图即可。 根据题意可知没有参加的人占总人数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即没参加的人数＝总人数×（1－），代入数值计算即可。 【详解】 480×（1－） ＝480× ＝192（人） 答：没参与放风筝的有192人。 21．分享是最好的学习，小超知道，但不知道为什么可以这样算。请用你喜欢的方法进行说明。 【答案】根据乘法分配律计算。 【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此作答即可。 【详解】根据乘法分配律进行拆分计算， 根据乘法分配律进行拆分计算。 22．小鹏阅读180页的《深圳故事》，第一周读了全书的，第二周读了剩余页数的，第三周应该从第几页开始读？ 【答案】第121页 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即第一周读的页数＝总页数×，用总页数－第一周读的页数即为剩余的页数，再乘以即为第二周读的页数，再根据第三周开始的页数＝第一周读的页数＋第二周读的页数＋1，代入数值计算即可。 【详解】180×＝30（页） 180－30＝150（页） 150×＝90（页） 30＋90＋1＝121（页） 答：第三周应该从第121页开始读。 23．只列算式或方程，不计算。 一块花田1200平方米，其中种月季，种康乃馨，剩下的全部种玫瑰，种玫瑰的面积是多少平方米？ 【答案】 【分析】把花田的总面积看作单位“1”，已知种月季、康乃馨的面积分别占总面积的、，那么剩下的种玫瑰的面积占总面积的，单位“1”已知，用总面积乘，求出种玫瑰的面积，据此列式。 【详解】 （平方米） 答：种玫瑰的面积是700平方米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $