第二单元 分数乘法（单元考点梳理讲义)-2026-2027学年上学期六年级数学上册（人教版·新教材）

该小学数学讲义通过考点导图系统构建分数乘法单元知识体系，从分数乘整数、一个数乘分数的意义与计算方法，到混合运算及运算律，再到解决问题，分层梳理知识脉络，明确易错点与重难点内在联系。 讲义亮点在于典例精讲结合生活情境，如“节水行动中分数乘整数”问题，通过变式训练和分层练习，辅以线段图分析数量关系，培养运算能力与应用意识，助力学生自主复习和教师精准教学。

人教版六年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第二单元 分数乘法 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：分数乘整数 1．分数乘整数意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2．分数乘整数计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果是带分数乘整数，要先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 【易错点】计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 考点二：一个数乘分数 1．一个数乘分数的意义：一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 2．整数乘分数计算方法：一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 3．分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 【易错点】分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 4．因数和积的大小关系 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积＞原数 （2）一个数（0除外）乘等于1的数，积＝原数 （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积＜原数 （4）特殊：任何数乘 0，结果都是0。 考点三：分数、小数混合运算及运算律 1．小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 【易错点】在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 2．分数混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同，先算乘、除，后算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 3．运算定律 整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 4．乘法运算定律的应用 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 考点四：解决问题 1．巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几” 或者“甲比乙多几分之几”“甲比乙少几分之几”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把原来的量看做单位“1”。 2．求一个数的几分之几是多少 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算，即：单位“1”的量×对应分率=对应量。 3．连续求一个数的几分之几是多少 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率；也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 4．已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量 方法一：单位“1”的量-单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几=另一个量。 方法二：单位“1”的量×（1-一个量占单位“1”的几分之几）=另一个量。 【易错点】 （1）解决问题时，可以通过画图理解题中的数量关系，从而更准确地找准每一步中的单位“1”。 （2）在解决分数乘法相关问题时，要善于通过画线段图等方式来分析数量关系，将抽象的问题直观化，这样能更清晰地看出各个量之间的关系，从而找到解题思路。同时，要注意找准每一个分率对应的单位“1”，单位“1”不同，对应的数量关系也会不同。 【典例题型1】分数乘整数 1．最近天气干燥，很多地方都缺水，小明参与到社区节水行动中，他发现一个节能型水龙头开10分钟比一个传统水龙头开10分钟可节水千克，照这样计算，1000分钟将节约多少千克水？ 【答案】35千克 【分析】先求出1000分钟包含多少个10分钟，总节水量就是多少个千克，用乘法计算即可。 【详解】 （千克） 答：1000分钟将节约35千克水。 【练习】1．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”据考证，从白帝城到江陵的水路全程约为340千米，假设轻舟每分钟行驶 千米，诗人卯时从白帝城出发，亥时前能到达江陵吗？ 卯时：5时～7时 亥时：21时～23时 【典例题型2】分数乘分数 1．两袋面粉，第一袋重 kg，如果从第一袋中取出 放入第二个袋子里，两袋一样重。两袋面粉共重多少千克？ 【答案】千克 【分析】面粉仅在两袋间转移，总重量不变。先算出第一袋取出后剩下的重量，此时两袋重量相等，用剩下的重量乘2即可求出总重量。 【详解】 （千克） （千克） 答：两袋面粉共重千克。 【练习】1．一个燃油锅炉平均每小时产生吨蒸汽，小时产生多少吨蒸汽？小时产生多少吨蒸汽？ 【典例题型3】求一个数的几分之几的问题 1．学校食堂库存大米600千克，第一天用去，第二天用去剩下的。两天一共用去多少千克？ 【答案】200千克 【分析】先把大米总质量看作单位“1”，用总质量乘求出第一天用去的千克数，再求出第一天用完剩下的质量，接着把剩下的大米质量看作单位“1”，用剩下的质量乘求出第二天用去的千克数，最后把两天用去的数量相加，求出两天一共用去的质量。 【详解】第一天用去：600×＝120（千克） 第一天用完剩下：600－120＝480（千克） 第二天用去：480×＝80（千克） 两天一共用去：120＋80＝200（千克） 答：两天一共用去200千克。 【练习】1．六年级同学去植树，一班植树135棵，二班植树棵数是一班的 。三班植树棵数是二班的 ，三班植树多少棵？ 【典例题型4】已知总量及一部分分率，求另一部分量 1．开学前，文具店购进了铅笔和墨水笔共300支，两天后店主盘点发现所进的两种笔都卖出了。这两种笔一共剩下了多少支？ 【答案】120支 【分析】根据题意，把总数量看作单位“1”。两种笔各卖出，就是卖出总和的，剩下总和的（1－），用乘法计算。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝120（支） 答：这两种笔一共剩下120支。 【练习】1．某学校对学生进行视力检测，这个学校共有904名学生，已经有 的同学检测完，还有多少名同学未检测？ 【典例题型5】 分数乘小数 1．美术课上，同学们设计了一张长方形主题海报。海报长0.9米，宽是长的。 (1)这张海报的宽是多少米？ (2)这张海报的面积是多少平方米？ 【答案】(1)米 (2)平方米 【分析】（1）题目说明宽是长的，长是0.9米，求一个数的几分之几用乘法计算，据此计算得出海报的宽。 （2）长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】（1）0.9×＝（米） 答：这张海报的宽是米。 （2）0.9×＝（平方米） 答：这张海报的面积是平方米。 【练习】1．一块平行四边形的菜地，底边长8.4米，高是底的 。这块菜地的面积是多少平方米？ 【典例题型6】 分数的连乘运算 1．小诺查到某城市去年夏至这天的日照时长为小时，秋分这天的日照时长是夏至的，冬至这天的日照时长是秋分的，冬至这天的日照时长是多少小时？ 【答案】小时 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先根据夏至日照时长算出秋分的日照时长，再根据秋分的日照时长算出冬至的日照时长。 【详解】 （小时） 答：冬至这天的日照时长是小时。 【练习】1．清风书社去年全年接待读者120万人。上半年接待读者的人数是全年的 ，第一季度接待读者人数是上半年的 。第一季度接待读者多少万人？ 【典例题型7】  整数乘法运算定律推广到分数乘法 1．实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 【答案】70幅 【分析】根据题意可知，表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数占全部获奖的（－），根据分数乘法的意义，用120×（－）即可求出表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数。 【详解】120×（－） ＝120×－120× ＝90－20 ＝70（幅） 答：表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多70幅。 【练习】1．观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：如果两个乘法算式中没有相同的因数，但其中一个整数是另一个整数的倍数，可以先通过拆数使它们出现公因数，再逆用乘法（     ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。          【典例题型8】 算式的规律（分数） 1．先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： ，而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 －＝× (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察题目中给出的例子，发现规律：对于连续正整数n和n＋1，＝×，据此写出类似的等式。 （2）利用发现的规律，将每个乘法转化为差的形式，然后通过加减抵消简化计算。 【详解】（1），而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… 所以＝×，取n＝5，则： ＝，即（答案不唯一） （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 【练习】1．观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系，找出规律，回答问题。 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… （1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示。 （    ） （2）写出你猜想的第n个等式是（                                ）。 【典例题型9】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 1．公园里今年新栽柳树120棵，新栽的桃树棵数是柳树的，新栽的梨树棵数比桃树少。新栽的梨树有多少棵？ 【答案】100棵 【分析】先把柳树棵数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。先用柳树棵数乘得到桃树棵数；再把桃树棵数看作单位“1”求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法，据此列式计算即可。 【详解】 （棵） 答：新栽的梨树有100棵。 【练习】1．工程队修一条公路。原计划48天修完，实际完成用的天数比原计划少了 。实际用了多少天？ 一、选择题 1．两根1米长的绳子，第一根用去，第二根用去米，哪根绳子剩下的长？（     ） A．第一根 B．第二根 C．同样长 D．无法确定 2．某志愿团队运送一批2吨的救灾物资，第一次运送了这批物资的，第二次运送了吨，还剩下没有运送的物资是（     ）吨。 A． B．1 C． D． 3．乐乐去年的身高是145cm，今年比去年长高了，乐乐今年的身高是多少厘米？列式为，其中表示（     ）。 A．乐乐去年的身高 B．乐乐今年的身高是去年的几分之几 C．乐乐今年的身高 D．乐乐今年的身高比去年多几分之几 4．通常情况下，微生物的生长过程分为延迟期、对数期、稳定期和衰亡期四个阶段。某种微生物进入衰亡期时数量为1024个，之后每经过30分钟，数量就减少为原来的一半。进入衰亡期后1小时，这种微生物还剩（     ）个。 A．512 B．256 C．128 D．64 5．学校的五子棋班有20人，中国象棋班人数是五子棋班人数的，围棋班的人数是中国象棋班的，围棋班有（     ）人。 A．12 B．5 C．3 D．48 6．古人用宫、商、角、徵（zhǐ）、羽来表示五音，在《吕氏春秋·音律篇》中记载了古人用三分损益法来制定五音：以宫管长度为参照单位，损（减少），制作成徵管，在徵管的长度上益（增加），制作成商管。龙龙制作的一根宫管的长度约为90cm，那么，一根商管的长度约为（     ）。 A．30cm B．60cm C．80cm D．120cm 7．甲乙两堆水果同样多，甲用去了，乙用去了吨，剩下的（     ）比较多。 A．同样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 8．甲、乙、丙是三个大于0的自然数，甲×＝乙×＝丙，这三个数中最大的是（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 9．有一根1米长的木条，第一次锯掉它的，第二次锯掉余下的，第三次锯掉余下的，……，这样下去，最后一次锯掉余下的，这根木条最后剩（     ）。 A．米 B．米 C．米 D．米 10．已知a×＝b×＝c÷，a、b、c都大于0，那么a、b、c的大小关系是（     ）。 A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 11．水果店新进一批水果，梨有60kg，猕猴桃比梨多，猕猴桃有多少千克？孙明是这样列式的：。他是先求出（     ）。 A．猕猴桃比梨少几千克 B．猕猴桃是梨的几分之几 C．猕猴桃比梨少几分之几 D．猕猴桃比梨多几分之几 12．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，共有19个装备方队、15个徒步方队，______，空中梯队一共有多少个？列式为，横线上应该补充的条件是（     ）。 A．空中梯队的个数是徒步方队的 B．空中梯队的个数比徒步方队多 C．空中梯队的个数比装备方队少 D．空中梯队的个数比徒步方队少 13．洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃，__________________，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为，那么横线上应该补充的条件是（     ）。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 二、填空题 14．小时＝( )分    吨＝( )千克    平方米＝( )平方厘米 15．计算( )，这个过程运用了( )律。 16．豆豆在录入一份6500字的稿件时，第一天录入了这份稿件的，还剩( )字没录入。 17．把“”，转化成乘法算式是( )。 18．六（2）班一共有45名学生，其中是男生，男生中近视的人数占，六（2）班近视的男生占全班总人数的，有（     ）人。 19．莲都区某学校操场要进行扩建，扩建后的面积要增加。已知原来学校操场的面积是8000平方米。扩建后该校操场的面积是( )平方米。 20．甲的邮票张数比乙多，甲拿出自己的送给乙，这时甲比乙还多。 21．在一次核心素养测评中，荣荣的数学成绩是90分、语文成绩比数学成绩低，则荣荣的语文成绩是( )分。 22．20kg奶糖，先卖出，还剩( )kg；再卖出kg，还剩( )kg。 23．六（1）班的图书角有48本文艺书、科技书的数量是文艺书的，故事书的数量是科技书的。根据以上信息，壮壮列式为，他是先求( )，再求( )；成成列式为，他是先求( )，再求( )。 24．乐乐在计算时，误算成，结果与原来相差( )。 25．如果（a、b、c均不为0），那么a、b、c这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 26．一本故事书有200页，第一天读了全书的，还剩( )页没有读，第二天应从第( )页读起。 27．笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的( )，第三天应从第( )页开始读。 28．已知（a、b、c均不为0），则a，b，c三数按从大到小的排序为( )。 三、计算题 29．口算。 ×2＝        ×3＝          ×5＝          ×5＝         ×8＝ ×26＝      ×7＝          ×20＝        ×5＝         ×28＝ 30．直接写得数。                                      31．计算下面各题，能简算的要简算。                            32．计算下面各题，能简算的要简算。 ×29＋                32×                     ×＋× 0.38×＋0.62×         （－）×24                （＋）×37×25 四、解答题 33．百色到南宁的公路全程约260千米。一辆汽车从百色开往南宁，已经行驶了全程的。离南宁大约还有多少千米？ 34．《水浒传》是中国历史上第一部用白话文写成的章回体长篇小说。笑笑看一本180页的《水浒传》，她第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，笑笑第二天看了多少页？ 35．某森林公园进行“荒山改绿装”行动后吸引了许多游客前来观光游览，成为了休闲娱乐的好去处。山脚下新种植了一片花海，其中月季花有480株，茉莉花的株数是月季花的，郁金香的株数是茉莉花的。这片花海中有多少株郁金香？ 36．为倡导“绿色出行”的低碳城市生活，今年第一季度某市投放了700辆纯电动共享汽车，其中是A品牌，是B品牌，其余的是C品牌，C品牌比A品牌多投放多少辆共享汽车？ 37．张红感冒发烧了，开始量得的体温为39.2摄氏度，吃完药后，体温下降了，停药一天后，体温又上升了。现在张红的体温是多少摄氏度？ 38．一般情况下，成人每天要喝水1500毫升才能满足身体需要。王叔叔的水杯形状如图，每次盛水大约是杯子高度的，王叔叔每天大约应喝多少杯水？（得数保留整数） 39．发射塔与下达指令的测发大厅是每个发射场最核心的两个建筑。根据实地测量得知，某发射中心的发射塔与测发大厅之间的实际距离是1.5千米。在比例尺为的发射场平面布置图中，这两个建筑的图上距离应是多少厘米？ 40．丰收活动开始前，校长说：“我们今天参加的人数中五年级有132人，是六年级参加人数的，四年级的参加人数是六年级的。四年级有多少人参加呢？” 41．某汽车4s店购进120辆汽车，国庆期间搞促销活动，第1天卖出总数的，相当于第2天的。第2天卖出多少辆？ 42．学校征文比赛中，全校一共有120篇优秀征文获奖，其中五年级同学获奖征文的篇数占总篇数的。五年级同学获奖征文的篇数比六年级的还多8篇，六年级同学有多少篇获奖征文？ 43．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？（先画线段图再解答） 44．沙堆体积：有一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.5米。这个沙堆的体积是多少立方米？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨？ 45．学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 46．六（1）班举行以“我的理想”为主题的班会，班里共有48人，其中的学生长大后想成为医生，想成为教师的人数是想成为医生人数的。六（1）班有多少名学生想成为教师？ 47．王阿姨家有一块50平方米的正方形菜地。其中的地种植辣椒，剩下的地种植青瓜和茄子，青瓜和茄子的面积比是2∶3。 （1）种植辣椒的面积是多少平方米？ （2）种植青瓜和茄子的面积分别是多少平方米？ （3）请在图中表示出青瓜和茄子的种植地。 48．【阅读材料】 六一儿童节期间，阳光小学六年级组织同学们到崂山北宅参加“樱桃采摘节”社会实践活动。下面是活动中的相关信息： 本次活动共有270名学生参加，其中男生人数是女生人数的80%。 门票收费标准：成人票每张60元，学生票按成人票的六折出售。 采摘园内有一棵百年樱桃树，树冠近似一个圆柱形，底面直径约6米，高约4米。 在采摘活动中，第一小组采摘了48千克樱桃，第二小组采摘的比第一小组多25%，第三小组采摘的比第二小组少。 中午用餐时，李老师给同学们出了一道数学题：“一本故事书，小明第一天看了全书的20%，第二天看了余下的，还剩40页没看。这本书一共有多少页？” 【问题闯关】 (1)参加本次活动的男生和女生各有多少人？ (2)三个小组一共采摘了多少千克樱桃？ 第 1 页 共 46 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第二单元 分数乘法 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：分数乘整数 1．分数乘整数意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2．分数乘整数计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果是带分数乘整数，要先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 【易错点】计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 考点二：一个数乘分数 1．一个数乘分数的意义：一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 2．整数乘分数计算方法：一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 3．分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 【易错点】分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 4．因数和积的大小关系 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积＞原数 （2）一个数（0除外）乘等于1的数，积＝原数 （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积＜原数 （4）特殊：任何数乘 0，结果都是0。 考点三：分数、小数混合运算及运算律 1．小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 【易错点】在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 2．分数混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同，先算乘、除，后算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 3．运算定律 整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 4．乘法运算定律的应用 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 考点四：解决问题 1．巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几” 或者“甲比乙多几分之几”“甲比乙少几分之几”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把原来的量看做单位“1”。 2．求一个数的几分之几是多少 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算，即：单位“1”的量×对应分率=对应量。 3．连续求一个数的几分之几是多少 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率；也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 4．已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量 方法一：单位“1”的量-单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几=另一个量。 方法二：单位“1”的量×（1-一个量占单位“1”的几分之几）=另一个量。 【易错点】 （1）解决问题时，可以通过画图理解题中的数量关系，从而更准确地找准每一步中的单位“1”。 （2）在解决分数乘法相关问题时，要善于通过画线段图等方式来分析数量关系，将抽象的问题直观化，这样能更清晰地看出各个量之间的关系，从而找到解题思路。同时，要注意找准每一个分率对应的单位“1”，单位“1”不同，对应的数量关系也会不同。 【典例题型1】分数乘整数 1．最近天气干燥，很多地方都缺水，小明参与到社区节水行动中，他发现一个节能型水龙头开10分钟比一个传统水龙头开10分钟可节水千克，照这样计算，1000分钟将节约多少千克水？ 【答案】35千克 【分析】先求出1000分钟包含多少个10分钟，总节水量就是多少个千克，用乘法计算即可。 【详解】 （千克） 答：1000分钟将节约35千克水。 【练习】1．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”据考证，从白帝城到江陵的水路全程约为340千米，假设轻舟每分钟行驶 千米，诗人卯时从白帝城出发，亥时前能到达江陵吗？ 卯时：5时～7时 亥时：21时～23时 【答案】 能到达 【分析】按卯时最晚出发时间7时计算到亥时前的可用行驶时间，求出该时间内行驶的路程，与全程340千米比较即可判断。 【详解】（小时） （千米） 答：亥时前能到达江陵。 【典例题型2】分数乘分数 1．两袋面粉，第一袋重 kg，如果从第一袋中取出 放入第二个袋子里，两袋一样重。两袋面粉共重多少千克？ 【答案】千克 【分析】面粉仅在两袋间转移，总重量不变。先算出第一袋取出后剩下的重量，此时两袋重量相等，用剩下的重量乘2即可求出总重量。 【详解】 （千克） （千克） 答：两袋面粉共重千克。 【练习】1．一个燃油锅炉平均每小时产生吨蒸汽，小时产生多少吨蒸汽？小时产生多少吨蒸汽？ 【答案】吨；吨 【分析】已知每小时产汽量，求对应时间的产汽量，用每小时产汽量乘时间计算。 【详解】（吨） （吨） 答：小时产生吨；小时产生吨。 【典例题型3】求一个数的几分之几的问题 1．学校食堂库存大米600千克，第一天用去，第二天用去剩下的。两天一共用去多少千克？ 【答案】200千克 【分析】先把大米总质量看作单位“1”，用总质量乘求出第一天用去的千克数，再求出第一天用完剩下的质量，接着把剩下的大米质量看作单位“1”，用剩下的质量乘求出第二天用去的千克数，最后把两天用去的数量相加，求出两天一共用去的质量。 【详解】第一天用去：600×＝120（千克） 第一天用完剩下：600－120＝480（千克） 第二天用去：480×＝80（千克） 两天一共用去：120＋80＝200（千克） 答：两天一共用去200千克。 【练习】1．六年级同学去植树，一班植树135棵，二班植树棵数是一班的 。三班植树棵数是二班的 ，三班植树多少棵？ 【答案】90棵 【分析】先把一班植树棵数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出二班植树棵数，再把二班植树棵数看作单位“1”，依据分数乘法意义即可解答。 【详解】（棵） （棵） 答：三班植树90棵。 【典例题型4】已知总量及一部分分率，求另一部分量 1．开学前，文具店购进了铅笔和墨水笔共300支，两天后店主盘点发现所进的两种笔都卖出了。这两种笔一共剩下了多少支？ 【答案】120支 【分析】根据题意，把总数量看作单位“1”。两种笔各卖出，就是卖出总和的，剩下总和的（1－），用乘法计算。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝120（支） 答：这两种笔一共剩下120支。 【练习】1．某学校对学生进行视力检测，这个学校共有904名学生，已经有 的同学检测完，还有多少名同学未检测？ 【答案】339名 【分析】把全校学生总人数看作单位“1”，先用减法算出未检测人数占总人数的几分之几，再用总人数乘这个分率，就能得到未检测的学生人数。 【详解】 （名） 答：还有339名同学未检测。 【典例题型5】 分数乘小数 1．美术课上，同学们设计了一张长方形主题海报。海报长0.9米，宽是长的。 (1)这张海报的宽是多少米？ (2)这张海报的面积是多少平方米？ 【答案】(1)米 (2)平方米 【分析】（1）题目说明宽是长的，长是0.9米，求一个数的几分之几用乘法计算，据此计算得出海报的宽。 （2）长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】（1）0.9×＝（米） 答：这张海报的宽是米。 （2）0.9×＝（平方米） 答：这张海报的面积是平方米。 【练习】1．一块平行四边形的菜地，底边长8.4米，高是底的 。这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】58.8平方米 【分析】已知平行四边形菜地的底边长8.4米，高是底的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出高是8.4×＝7米；然后根据“平行四边形面积＝底×高”即可求出这块菜地的面积。 【详解】8.4×＝7（米） 8.4×7＝58.8（平方米） 答：这块菜地的面积是58.8平方米。 【典例题型6】 分数的连乘运算 1．小诺查到某城市去年夏至这天的日照时长为小时，秋分这天的日照时长是夏至的，冬至这天的日照时长是秋分的，冬至这天的日照时长是多少小时？ 【答案】小时 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先根据夏至日照时长算出秋分的日照时长，再根据秋分的日照时长算出冬至的日照时长。 【详解】 （小时） 答：冬至这天的日照时长是小时。 【练习】1．清风书社去年全年接待读者120万人。上半年接待读者的人数是全年的 ，第一季度接待读者人数是上半年的 。第一季度接待读者多少万人？ 【答案】 18万人 【分析】首先根据“上半年接待读者人数是全年的”，把去年全年接待读者人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全年人数乘，求出上半年接待读者人数；然后根据“第一季度接待读者人数是上半年的”，把上半年接待读者人数看作单位“1”，再用上半年人数乘，即可求出第一季度接待读者人数。 【详解】 （万人） 答：第一季度接待读者18万人。 【典例题型7】  整数乘法运算定律推广到分数乘法 1．实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 【答案】70幅 【分析】根据题意可知，表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数占全部获奖的（－），根据分数乘法的意义，用120×（－）即可求出表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数。 【详解】120×（－） ＝120×－120× ＝90－20 ＝70（幅） 答：表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多70幅。 【练习】1．观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：如果两个乘法算式中没有相同的因数，但其中一个整数是另一个整数的倍数，可以先通过拆数使它们出现公因数，再逆用乘法（     ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。          【答案】分配； ；15； 【分析】先观察算式中两个乘法项的整数因数是否存在倍数关系，将较大的整数因数拆为较小整数因数与倍数的乘积，转化出相同因数后，逆用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 【典例题型8】 算式的规律（分数） 1．先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： ，而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 －＝× (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察题目中给出的例子，发现规律：对于连续正整数n和n＋1，＝×，据此写出类似的等式。 （2）利用发现的规律，将每个乘法转化为差的形式，然后通过加减抵消简化计算。 【详解】（1），而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… 所以＝×，取n＝5，则： ＝，即（答案不唯一） （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 【练习】1．观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系，找出规律，回答问题。 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… （1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示。 （    ） （2）写出你猜想的第n个等式是（                                ）。 【答案】（1）；图见详解 （2） 【分析】（1）观察前面的三个等式可知第4个等式是；给出的是四个并排的正方形（边长为1），每个正方形被分成5等份，给每个正方形的前4份涂色，最后1份留白即可； （2）观察前面的三个等式可知第n个等式是（n为正整数）。 【详解】（1）第4个等式是； （2）写出你猜想的第n个等式是。 【典例题型9】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 1．公园里今年新栽柳树120棵，新栽的桃树棵数是柳树的，新栽的梨树棵数比桃树少。新栽的梨树有多少棵？ 【答案】100棵 【分析】先把柳树棵数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。先用柳树棵数乘得到桃树棵数；再把桃树棵数看作单位“1”求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法，据此列式计算即可。 【详解】 （棵） 答：新栽的梨树有100棵。 【练习】1．工程队修一条公路。原计划48天修完，实际完成用的天数比原计划少了 。实际用了多少天？ 【答案】40天 【分析】把原计划修路的天数看作单位“1”，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法。据此列式计算。 【详解】 （天） 答：实际用了40天。 一、选择题 1．两根1米长的绳子，第一根用去，第二根用去米，哪根绳子剩下的长？（     ） A．第一根 B．第二根 C．同样长 D．无法确定 【答案】C 【分析】两根绳子总长度都是1米，分别计算两根绳子剩下的长度： 第一根绳子总长1米，用去总长的，用去的长度米，剩下的长度是米。 第二根绳子总长1米，直接用去了米，剩下的长度是米。 两根绳子剩下的长度相等。 【详解】（米），第一根剩下的长度：（米） 第二根剩下的长度：（米） ，两根剩下的同样长。 2．某志愿团队运送一批2吨的救灾物资，第一次运送了这批物资的，第二次运送了吨，还剩下没有运送的物资是（     ）吨。 A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】先根据总重量和第一次运送的占比算出第一次运送的具体重量，再用总重量减去两次运送的重量得到剩余重量。 【详解】第一次运送重量：（吨） 剩余重量：（吨） 3．乐乐去年的身高是145cm，今年比去年长高了，乐乐今年的身高是多少厘米？列式为，其中表示（     ）。 A．乐乐去年的身高 B．乐乐今年的身高是去年的几分之几 C．乐乐今年的身高 D．乐乐今年的身高比去年多几分之几 【答案】B 【分析】把乐乐去年的身高看作单位“1”，结合今年比去年长高的条件，判断的含义。 【详解】单位“1”对应去年的身高，是今年比去年长高的分率，表示乐乐今年的身高是去年的几分之几。 4．通常情况下，微生物的生长过程分为延迟期、对数期、稳定期和衰亡期四个阶段。某种微生物进入衰亡期时数量为1024个，之后每经过30分钟，数量就减少为原来的一半。进入衰亡期后1小时，这种微生物还剩（     ）个。 A．512 B．256 C．128 D．64 【答案】B 【分析】1小时＝60分钟，每30分钟为1个周期，因此1小时包含的周期数为：60÷30＝2个；初始数量（进入衰亡期时）在第1个周期（30分钟后），减少为原来的一半（即原来的），因为要经过2个周期，所以用1024乘两次即可得出还剩下多少个。 【详解】1小时＝60分钟 60÷30＝2（个） 1024×× ＝512× ＝256（个） 所以这种微生物还剩256个。 5．学校的五子棋班有20人，中国象棋班人数是五子棋班人数的，围棋班的人数是中国象棋班的，围棋班有（     ）人。 A．12 B．5 C．3 D．48 【答案】C 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 先用五子棋班的人数乘求中国象棋班的人数，再用中国象棋班的人数乘求围棋班的人数。 【详解】中国象棋班人数：（人） 围棋班人数：（人） 6．古人用宫、商、角、徵（zhǐ）、羽来表示五音，在《吕氏春秋·音律篇》中记载了古人用三分损益法来制定五音：以宫管长度为参照单位，损（减少），制作成徵管，在徵管的长度上益（增加），制作成商管。龙龙制作的一根宫管的长度约为90cm，那么，一根商管的长度约为（     ）。 A．30cm B．60cm C．80cm D．120cm 【答案】C 【分析】根据题意，“宫”损三分之一得“徵”，意思是将“宫”的管长减少后得“徵”，即“徵”的管长是“宫”管长的，把“宫”管长看成单位“1”，用“宫”的管长乘，即可求出“徵”的管长； 根据题意，“徵”益三分之一得“商”，意思是将“徵”的管长增加后得“商”，即“商”的管长是“徵”管长的，把“徵”管长看成单位“1”，用“徵”的管长乘，即可求出“商”的管长。 【详解】 7．甲乙两堆水果同样多，甲用去了，乙用去了吨，剩下的（     ）比较多。 A．同样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 【答案】D 【分析】甲用去的是总重量的，属于占总量的分率，乙用去的吨是具体的质量，两堆水果原来的总重量未知，无法直接比较剩下部分的大小。 【详解】若原来两堆水果都重吨： 甲剩下：（吨） 乙剩下：（吨），此时剩下的同样多。 若原来两堆水果重量大于吨，例如重吨： 甲剩下：（吨） 乙剩下：（吨），此时乙剩下的多。 若原来两堆水果重量小于吨，例如重吨： 甲剩下：（吨） 乙剩下：（吨），，此时甲剩下的多。 由于两堆水果原来的总重量不确定，所以无法比较剩下的重量。 8．甲、乙、丙是三个大于0的自然数，甲×＝乙×＝丙，这三个数中最大的是（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】A 【分析】三个算式的积相等，且甲、乙、丙均为大于0的自然数。可以将丙看作丙乘1，然后比较三个算式中已知因数的大小。根据“积相等（不为0）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，即可判断出甲、乙、丙的大小关系，从而找出最大的数。 【详解】甲×＝乙×＝丙，即甲×＝乙×＝丙×1。 ，，，即＜＜1。 当积相等且不为0时，一个因数越小，另一个因数就越大，所以甲最大。 9．有一根1米长的木条，第一次锯掉它的，第二次锯掉余下的，第三次锯掉余下的，……，这样下去，最后一次锯掉余下的，这根木条最后剩（     ）。 A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】此题单位“1”不固定，先把一根木条长1米看作单位“1”，以后每次都把前一次余下的长度看作单位“1”，再根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算。每次锯掉余下的几分之一，剩余长度就是上一次余下长度乘（1减锯掉的分率），将各次剩余的分率连乘再乘总长度即可求出最终剩余长度。 【详解】 （米） 10．已知a×＝b×＝c÷，a、b、c都大于0，那么a、b、c的大小关系是（     ）。 A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【答案】D 【分析】把除法转换成乘法，根据积一定，一个数（0除外）乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的3个因数，即可解答。 【详解】c÷＝c× a×＝b×＝c÷化为：a×＝b×＝c×。 ＝；＝；＝ ＞＞，即＞＞，则c＞a＞b。 a、b、c的大小关系是c＞a＞b。 11．水果店新进一批水果，梨有60kg，猕猴桃比梨多，猕猴桃有多少千克？孙明是这样列式的：。他是先求出（     ）。 A．猕猴桃比梨少几千克 B．猕猴桃是梨的几分之几 C．猕猴桃比梨少几分之几 D．猕猴桃比梨多几分之几 【答案】B 【分析】把梨的重量看作单位“1”，单位“1”已知，求猕猴桃重量本质是求梨重量的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】，这一步求出猕猴桃是梨的； （千克），这一步求出猕猴桃的重量。 所以列式，式子先算括号内：，所以是先求出猕猴桃是梨的几分之几。 12．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，共有19个装备方队、15个徒步方队，______，空中梯队一共有多少个？列式为，横线上应该补充的条件是（     ）。 A．空中梯队的个数是徒步方队的 B．空中梯队的个数比徒步方队多 C．空中梯队的个数比装备方队少 D．空中梯队的个数比徒步方队少 【答案】D 【分析】先判断算式中单位“1”的量，再结合的含义匹配对应的补充条件。 【详解】算式的第一个乘数是15，对应徒步方队的数量，说明把徒步方队的数量看作单位“1”；表示空中梯队的数量是徒步方队的，即空中梯队的个数比徒步方队少。 13．洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃，__________________，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为，那么横线上应该补充的条件是（     ）。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 【答案】C 【分析】题目中有两个量，一个是唐三彩的烧制温度，大约是1000℃，另一个是广彩瓷的烧制温度，题目中未知，列式为，用乘法，说明题目中代表单位“1”的量是已知的，则题目中代表单位“1”的量是唐三彩的烧制温度，用，说明比单位“1”低，也就是比唐三彩的烧制温度低，表述完整就是：广彩瓷的烧制温度比唐三彩低。 【详解】A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意相符，此选项正确。 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意不符，此选项错误。 二、填空题 14．小时＝( )分    吨＝( )千克    平方米＝( )平方厘米 【答案】 45 800 6250 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率；1小时＝60分，进率是60；1吨＝1000千克；1平方米＝10000平方厘米。 【详解】，所以小时＝45分 ，所以吨＝800千克 ，所以平方米＝6250平方厘米 15．计算( )，这个过程运用了( )律。 【答案】 1200 乘法分配 【分析】把除法转化为乘，将1284拆成1200＋80＋4，利用乘法分配律，让括号内每个数分别乘，再相加求出结果。 乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把积相加，也可以拓展到三个及多个数相加的形式。 【详解】1284÷4 ＝（1200＋80＋4）× ＝1200×＋80×＋4× ＝300＋20＋1 ＝321 这个过程运用了乘法分配律。 16．豆豆在录入一份6500字的稿件时，第一天录入了这份稿件的，还剩( )字没录入。 【答案】3900 【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，第一天录入了，剩下的就是（1－），再用总字数乘剩下的分率，求出没有录入的字数。 【详解】6500×（1－） ＝6500× ＝3900（字） 17．把“”，转化成乘法算式是( )。 【答案】/ 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法计算，即用相同的加数和相同加数的个数作乘数。据此解答。 【详解】把“”，转化成乘法算式是或。 18．六（2）班一共有45名学生，其中是男生，男生中近视的人数占，六（2）班近视的男生占全班总人数的，有（     ）人。 【答案】；5 【分析】用男生人数占全班总人数的分率乘男生中近视的人数所占分率，即可求出六（2）班近视的男生占全班总人数的分率；再乘全班总人数即可求出六（2）班近视的男生人数。 【详解】×＝； 45×＝5（人） 19．莲都区某学校操场要进行扩建，扩建后的面积要增加。已知原来学校操场的面积是8000平方米。扩建后该校操场的面积是( )平方米。 【答案】12000 【分析】把原来操场面积看作单位 “1”，扩建后面积增加，扩建后对应的分率是；用原来面积乘扩建后的分率，求出扩建后的面积。 【详解】 （平方米） 扩建后该校操场的面积是12000平方米。 20．甲的邮票张数比乙多，甲拿出自己的送给乙，这时甲比乙还多。 【答案】 【分析】设乙原有邮票为10张。已知甲的邮票张数比乙多，把乙原有的邮票张数看作单位“1”，则甲原有的邮票张数是乙的（1＋），单位“1”已知，用乙原有的邮票张数乘（1＋），求出甲原有的邮票张数； 已知甲拿出自己的送给乙，把甲原有的邮票张数看作单位“1”，单位“1”已知，用甲原有的邮票张数乘，求出甲送给乙的邮票张数；再分别求出甲、乙现有邮票张数； 求这时甲比乙还多几分之几，先用减法求出甲比乙多的张数，再除以乙现有邮票张数即可。 【详解】设乙原有邮票为10张。 甲原有的邮票为： 10×（1＋） ＝10× ＝14（张） 甲拿出邮票： 14×＝1（张） 甲现有邮票：14－1＝13（张） 乙现有邮票：10＋1＝11（张） 这时甲比乙还多： （13－11）÷11 ＝2÷11 ＝ 21．在一次核心素养测评中，荣荣的数学成绩是90分、语文成绩比数学成绩低，则荣荣的语文成绩是( )分。 【答案】81 【分析】先把数学成绩看作单位“1”，语文成绩比数学低，说明语文成绩是数学成绩的（1－），用数学成绩90分乘（1－），即可求出荣荣的语文成绩。 【详解】90×（1－） ＝90× ＝81（分） 22．20kg奶糖，先卖出，还剩( )kg；再卖出kg，还剩( )kg。 【答案】 15 【分析】先把奶糖总质量看作单位“1”，卖出，剩下总质量的（1－），用乘法求出第一次剩下的质量；kg是具体重量，直接用减法即可求出最后剩下的质量。 【详解】20×（1－） ＝20× ＝15（kg） 15－＝（kg） 23．六（1）班的图书角有48本文艺书、科技书的数量是文艺书的，故事书的数量是科技书的。根据以上信息，壮壮列式为，他是先求( )，再求( )；成成列式为，他是先求( )，再求( )。 【答案】 故事书是文艺书的几分之几 故事书有多少本 科技书有多少本 故事书有多少本 【分析】根据题意，科技书是文艺书的，故事书是科技书的。壮壮的算式中有括号，根据四则运算顺序，先算括号里面的分数乘法，即求故事书占文艺书的分率；再算括号外面的乘法，求故事书的本数。成成的算式没有括号，按照从左往右的顺序计算，先算求出科技书的本数，再乘求出故事书的本数。 【详解】壮壮列式为，他是先求故事书是文艺书的几分之几，再求故事书有多少本；成成列式为，他是先求科技书有多少本，再求故事书有多少本。 24．乐乐在计算时，误算成，结果与原来相差( )。 【答案】11a 【分析】先利用乘法分配律展开正确算式，再和错误算式作差，求出两个结果的差值。 【详解】正确算式：（a＋）×12 ＝a×12＋×12 ＝12a＋8 错误算式：a＋×12＝a＋8 两式相减：（12a＋8）－（a＋8） ＝12a＋8－a－8 ＝11a 25．如果（a、b、c均不为0），那么a、b、c这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【分析】根据积的变化规律：当乘积固定且不为0时，一个因数越大，对应的另一个因数越小。先比较三个已知因数​、​、的大小关系，因为三个等式的乘积相等，所以将a、b、c分别对应相乘的因数大小反向对应，据此解答。 【详解】，， 可得，所以与相乘的b是最大的，与最大的1相乘的c是最小的。 26．一本故事书有200页，第一天读了全书的，还剩( )页没有读，第二天应从第( )页读起。 【答案】 【分析】（）把这本故事书的总页数看作单位“”，第一天读了全书的，根据分数乘法的意义，用总页数乘求出第一天读的页数；再用总页数减去第一天读的页数，就是还剩的页数。 （）第二天开始读的页数是第一天读完页数的下一页，即用第一天读的页数加。 【详解】（页） （页） （页） 27．笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的( )，第三天应从第( )页开始读。 【答案】 51 【分析】可根据分数乘法的意义，先求出第一天读完后余下的页数占全书的比例，再据此求出第二天读的页数占全书的比例；然后分别算出第一天和第二天读的页数，进而确定第三天开始读的页数，第三天开始读的页数是在前两天读的总页数基础上加1页。 【详解】余下的页数占全书的比例：。 第二天读的页数占全书的比例：。 第一天读的页数：（页）。 第二天读的页数：第一天读完后余下（页），第二天读了（页）。 前两天一共读的页数为（页），第三天开始读的页数为（页）。 28．已知（a、b、c均不为0），则a，b，c三数按从大到小的排序为( )。 【答案】a＞c＞b 【分析】积（0除外）一定，一个因数大，另一个因数小，据此判断即可。 【详解】，因为，所以a＞c＞b。 三、计算题 29．口算。 ×2＝       ×3＝         ×5＝        ×5＝        ×8＝ ×26＝     ×7＝         ×20＝       ×5＝        ×28＝ 【答案】；；1；；； 14；1；18；；12 【解析】略 30．直接写得数。                                 【答案】；；20；；； 【解析】略 31．计算下面各题，能简算的要简算。                          【答案】；52； 【分析】×－，先计算乘法，再计算减法。 （＋）×54，根据乘法分配律，原式化为：×54＋×54，再进行计算。 ×74，把74化为：（75－1），原式化为：×（75－1），再根据乘法分配律，原式化为：×75－1×，再进行计算。 【详解】×－ ＝－ ＝－ ＝ （＋）×54 ＝×54＋×54 ＝42＋10 ＝52 ×74 ＝×（75－1） ＝×75－1× ＝4－ ＝ 32．计算下面各题，能简算的要简算。 ×29＋                32×                   ×＋× 0.38×＋0.62×        （－）×24               （＋）×37×25 【答案】8；；； ；1；211 【分析】（1）利用乘法分配律，将看成×1，提取相同因数，简化计算。 （2）利用乘法分配律，将32拆分为31＋1，分别乘，简化计算。 （3）利用积不变的规律，将×转化为×，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）利用乘法分配律，提取相同因数，先算两个小数的和，简化计算。 （5）利用乘法分配律，用24分别乘括号内两个数，再相减，简化计算。 （6）利用乘法分配律，用37×25分别乘括号内两个数，简化计算。 【详解】（1）×29＋ ＝×29＋×1 ＝×（29＋1） ＝×30 ＝8 （2）32× ＝（31＋1）× ＝31×＋1× ＝30＋ ＝ （3）×＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝× ＝ （4）0.38×＋0.62× ＝（0.38＋0.62）× ＝1× ＝ （5）（－）×24 ＝×24－×24 ＝21－20 ＝1 （6）（＋）×37×25 ＝×37×25＋×37×25 ＝×37×25＋×25×37 ＝4×25＋3×37 ＝100＋111 ＝211 四、解答题 33．百色到南宁的公路全程约260千米。一辆汽车从百色开往南宁，已经行驶了全程的。离南宁大约还有多少千米？ 【答案】104千米 【分析】由题可知，把公路全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，则离南宁还有全程的（1－），根据分数乘法的意义，用即可求出离南宁还有多少千米，据此解答。 【详解】 ＝260× ＝104（千米） 答：离南宁大约还有104千米。 34．《水浒传》是中国历史上第一部用白话文写成的章回体长篇小说。笑笑看一本180页的《水浒传》，她第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，笑笑第二天看了多少页？ 【答案】42页 【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法，”用全书的页数乘第一天看的占全书的分率，得到第一天看的页数；再根据“第二天比第一天多看了”，可知第二天看的页数是第一天的（1＋），再用第一天看的页数乘（1＋），得到第二天看的页数。 【详解】180×＝30（页） 30×（1＋） ＝30× ＝42（页） 答：笑笑第二天看了42页。 35．某森林公园进行“荒山改绿装”行动后吸引了许多游客前来观光游览，成为了休闲娱乐的好去处。山脚下新种植了一片花海，其中月季花有480株，茉莉花的株数是月季花的，郁金香的株数是茉莉花的。这片花海中有多少株郁金香？ 【答案】420株 【分析】把种植的月季花的株数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用480×列式求出茉莉花的株数，再把茉莉花的株数看作单位“1”， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用茉莉花的株数乘列式计算求出郁金香的株数。 【详解】 ＝300× ＝420（株） 答：这片花海中有420株郁金香。 36．为倡导“绿色出行”的低碳城市生活，今年第一季度某市投放了700辆纯电动共享汽车，其中是A品牌，是B品牌，其余的是C品牌，C品牌比A品牌多投放多少辆共享汽车？ 【答案】30 辆 【分析】把投放共享汽车的总数看作单位“1”。已知总数是700辆，以及A品牌、B品牌所占的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出A品牌、B品牌的数量。用总数减去 A品牌、B品牌的数量求出C品牌的数量，最后用C品牌的数量减去A品牌的数量，即可求出C品牌比A品牌多投放的数量。 【详解】A品牌投放数量：（辆） B品牌投放数量：（辆） C品牌投放数量： （辆） C品牌比 A 品牌多投放的数量：（辆） 答：C品牌比A品牌多投放30辆共享汽车。 37．张红感冒发烧了，开始量得的体温为39.2摄氏度，吃完药后，体温下降了，停药一天后，体温又上升了。现在张红的体温是多少摄氏度？ 【答案】37.8摄氏度 【分析】将开始量得的体温39.2摄氏度看作单位“1”，体温下降了，则吃完药后的体温是开始体温的；然后将吃完药后的体温看作新的单位“1”，体温又上升了，则现在的体温是吃完药后体温的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列综合算式求解即可。 【详解】 （摄氏度） 答：现在张红的体温是37.8摄氏度。 38．一般情况下，成人每天要喝水1500毫升才能满足身体需要。王叔叔的水杯形状如图，每次盛水大约是杯子高度的，王叔叔每天大约应喝多少杯水？（得数保留整数） 【答案】15杯 【分析】根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，求出杯子的容积；再把杯子的容积看作单位“1”，求它的是多少毫升，单位“1”已知，用乘法，用杯子的容积×，求出每次盛水的容积，再用成人每天喝水的容积÷杯子每次盛水的容积，即可解答，注意单位换算，结果用“进一法”解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×10× ＝3.14×22×10× ＝3.14×4×10× ＝12.56×10× ＝125.6× ＝100.48（立方厘米） 100.48立方厘米＝100.48毫升 1500÷100.48≈15（杯） 答：王叔叔每天大约应喝15杯水。 39．发射塔与下达指令的测发大厅是每个发射场最核心的两个建筑。根据实地测量得知，某发射中心的发射塔与测发大厅之间的实际距离是1.5千米。在比例尺为的发射场平面布置图中，这两个建筑的图上距离应是多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】根据题意，已知实际距离和比例尺，要求图上距离，需要先将实际距离的单位换算为厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”的公式进行计算。据此解答。 【详解】1.5千米＝150000厘米 150000×​＝30（厘米） 答：这两个建筑的图上距离应是30厘米。 40．丰收活动开始前，校长说：“我们今天参加的人数中五年级有132人，是六年级参加人数的，四年级的参加人数是六年级的。四年级有多少人参加呢？” 【答案】154人 【分析】把六年级参加的人数看作单位“1”，五年级参加的人数是六年级参加人数的，六年级参加的人数＝五年级参加的人数÷，四年级的参加人数是六年级的，四年级参加的人数＝六年级参加的人数×，即四年级参加的人数＝五年级参加的人数÷×，据此解答。 【详解】132÷× ＝132×× ＝231× ＝154（人） 答：四年级有154人参加。 41．某汽车4s店购进120辆汽车，国庆期间搞促销活动，第1天卖出总数的，相当于第2天的。第2天卖出多少辆？ 【答案】50辆 【分析】已知总数为120辆，第1天卖出总数的，先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算出第1天卖出的汽车数量；第1天卖出的数量相当于第2天的，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”计算出第2天卖出的汽车数量。 【详解】120×÷ ＝40÷ ＝40× ＝50（辆） 答：第2天卖出50辆。 42．学校征文比赛中，全校一共有120篇优秀征文获奖，其中五年级同学获奖征文的篇数占总篇数的。五年级同学获奖征文的篇数比六年级的还多8篇，六年级同学有多少篇获奖征文？ 【答案】 70篇 【分析】首先，根据五年级同学获奖征文的篇数占总篇数的，求出五年级同学获奖征文的篇数。 然后利用五年级同学获奖征文的篇数比六年级的还多8篇，找到数量关系式：五年级同学获奖征文的篇数＝六年级同学获奖征文的篇数×＋8篇，最后设六年级同学获奖征文的篇数为x，根据关系式列出方程。 【详解】五年级获奖征文篇数： （篇） 解：设六年级获奖征文篇数为 篇。 答：六年级同学有70篇获奖征文。 43．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？（先画线段图再解答） 【答案】线段图见详解；39米 【分析】把C919大型客机翼展的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成12份，机身的长度是（12＋1）份，由此画出线段图并在图上标出已知条件和所求问题，机身的长度比翼展长，则机身的长度是翼展长度的（1＋），机身的长度＝翼展的长度×（1＋）。 【详解】分析可知： 36×（1＋） ＝36× ＝39（米） 答：C919大型客机的机身约长39米。 44．沙堆体积：有一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.5米。这个沙堆的体积是多少立方米？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨？ 【答案】6.28立方米；9.42吨 【分析】圆锥的体积，求出圆锥的体积后，用每立方米沙子的重量乘圆锥的体积求沙子的重量。 【详解】 （立方米） 答：这个沙堆的体积是6.28立方米。 （吨） 答：这堆沙子重9.42吨。 45．学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【答案】吨 【分析】已知学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，用总量－第一天用量，得到第一天用完后剩下的大米吨数。第二天用去余下的，用第一天余下的量×，求出第二天的用量。第三天比第二天多用，即第三天用量是第二天的（1＋），用第二天用量×（1＋），算出第三天的用量。用总量依次减去三天的用量，得到食堂最后剩下的大米吨数。据此解答。 【详解】第一天用后余下的量：－＝（吨） 第二天用去的量：×＝（吨） 第三天用去的量：×（1＋） ＝× ＝（吨） 剩余的量：－－－ ＝－－ ＝－－ ＝（吨） 答：这时食堂还剩吨大米。 【点睛】本题关键在于分清具体量和分率：第一天用的是具体吨数，直接减；第二天用的是余下的分率，用乘法算；第三天是在第二天基础上多的分率，先算倍数再求量，最后总吨数减三天用量得剩余。 46．六（1）班举行以“我的理想”为主题的班会，班里共有48人，其中的学生长大后想成为医生，想成为教师的人数是想成为医生人数的。六（1）班有多少名学生想成为教师？ 【答案】12名 【分析】共有48人，其中的学生长大后想成为医生，把总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长大后想成为医生的人数为48×＝16人； 想成为教师的人数是想成为医生人数的，把想成为医生的人数看作单位“1”，同理，用想成为医生的人数乘即可求出想成为教师的人数。据此解答。 【详解】48×× ＝16× ＝12（名） 答：六（1）班有12名学生想成为教师。 47．王阿姨家有一块50平方米的正方形菜地。其中的地种植辣椒，剩下的地种植青瓜和茄子，青瓜和茄子的面积比是2∶3。 （1）种植辣椒的面积是多少平方米？ （2）种植青瓜和茄子的面积分别是多少平方米？ （3）请在图中表示出青瓜和茄子的种植地。 【答案】（1）20平方米 （2）青瓜12平方米；茄子18平方米 （3） 【分析】（1）把正方形菜地的总面积看作单位“1”，种植辣椒的面积占总面积的，单位“1”已知，用总面积乘，求出种植辣椒的面积。 （2）先用总面积减去种植辣椒的面积，求出剩下的面积；已知剩下的地种植青瓜和茄子，青瓜和茄子的面积比是2∶3，即青瓜、茄子的面积占剩下面积的、，根据求一个数的几分之几是多少，分别用剩下的面积乘、，求出青瓜和茄子的种植面积。 （3）已知青瓜和茄子的面积比是2∶3，把剩下的面积平均分成5份，其中2份是青瓜的种植面积，3份是茄子的种植面积，据此在图中表示出青瓜和茄子的种植地。 【详解】（1）50×＝20（平方米） 答：种植辣椒的面积是20平方米。 （2）50－20＝30（平方米） 30× ＝30× ＝12（平方米） 30× ＝30× ＝18（平方米） 答：种植青瓜的面积是12平方米，茄子的面积是18平方米。 （3）图略 48．【阅读材料】 六一儿童节期间，阳光小学六年级组织同学们到崂山北宅参加“樱桃采摘节”社会实践活动。下面是活动中的相关信息： 本次活动共有270名学生参加，其中男生人数是女生人数的80%。 门票收费标准：成人票每张60元，学生票按成人票的六折出售。 采摘园内有一棵百年樱桃树，树冠近似一个圆柱形，底面直径约6米，高约4米。 在采摘活动中，第一小组采摘了48千克樱桃，第二小组采摘的比第一小组多25%，第三小组采摘的比第二小组少。 中午用餐时，李老师给同学们出了一道数学题：“一本故事书，小明第一天看了全书的20%，第二天看了余下的，还剩40页没看。这本书一共有多少页？” 【问题闯关】 (1)参加本次活动的男生和女生各有多少人？ (2)三个小组一共采摘了多少千克樱桃？ 【答案】(1)男生120人，女生150人 (2)158千克 【分析】（1）根据题意，把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的80%，则总人数相当于女生人数的（1＋80%）。已知总人数是270人，用除法求出女生人数，再用总人数减去女生人数求出男生人数。 （2）第一小组采摘48千克。第二小组比第一小组多25%，把第一小组采摘的看作单位“1”，即第一小组的（1＋25%），用乘法求出第二小组采摘质量。第三小组比第二小组少，把第二小组采摘的看作单位“1”，即第二小组的（1－），用乘法求出第三小组采摘质量，最后将三个小组采摘的质量相加即可。 【详解】（1）女生人数：270÷（1＋80%） ＝270÷1.8 ＝150（人） 男生人数：270－150＝120（人） 答：参加本次活动的男生有120人，女生有150人。 （2）第二小组采摘质量：48×（1＋25%） ＝48×1.25 ＝60（千克） 第三小组采摘质量：60×（1－） ＝60× ＝50（千克） 三个小组一共采摘：48＋60＋50＝158（千克） 答：三个小组一共采摘了158千克樱桃。 第 1 页 共 46 页 学科网（北京）股份有限公司 $