2.1认识实数 分层分类训练 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦实数核心考点，构建从概念识别到数轴应用的递进训练体系，覆盖选择、填空及作图题型，渗透几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |无理数的识别|4题|判断选择为主，结合有理数辨析|从概念本质出发，区分无理数与有理数| |实数的大小比较|3题|直接比较与符号填空，关联估值|基于数的性质，建立大小比较方法| |无理数的估值|4题|范围确定与整数和计算，强化推理|通过平方数逼近，培养估算能力| |实数与数轴|7题|位置判断、作图及综合应用，突出几何直观|体现实数与数轴一一对应，深化数形结合|

2.2认识实数 学校： 姓名： 班级： 考号： 考点1无理数的识别 考点2实数的大小比较 考点3无理数的估值 考点4实数与数轴 基础达标练 考点1无理数的识别 1.(2026江西赣州·模拟预测)下列各数中，是无理数的是() A.0 B.-3 c.√2 D. 2-3 2.(25-26七年级下·吉林长春.期中)下列实数中，是有理数的是() A.3 B.√7 C.π D > 3.（25-26八年级上山东东营开学考试)在实数：0,6,1.010010001,4.21，元， 中，无理数 1 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(25-26八年级上·河南郑州·阶段检测)下列结论正确的是() ①在数轴上只能表示无理数：②任何一个有理数都能用数轴上的点表示： ③实数与数轴上的点一一对应；④开方开不尽的数是无理数 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 考点2实数的大小比较 5.(2026山东威海·三模)在实数-2.23，-√5，-√5,3中，最小的数是（) A.-V5 B.-2.23 C.-5 D.3 6.(25-26七年级下陕西商洛期中)比较大小：万1.（填或<） 2 7.（25-26七年级下·安微准南·期末)实数3-√6的相反数是 试卷第1页（共7页） 考点3无理数的估值 8.(25-26八年级下·重庆荣昌·期末)若n为正整数，且满足n<√13<n+1,则n的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 9.(2026浙江台州·模拟预测)大于-2√3且小于3√2的整数的个数有() A.9 B.8 C.7 D.6 10.(25-26七年级下·青海西宁.期末)满足-√3<x<√6的所有整数的和是() A.0 B.2 C.3 D.5 11.（25-26七年级下·广东广州期末)估算无理数√21在哪两个数之间，其中最精确的是() A.4<√21<5 B.4<V21<4.5 C.4.5<√21<5 D.5<√21<6 考点4实数与数轴 12.(25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末)如图，数轴上点A表示的数可能是() -1012345 A.1 B.2 C.万 D.√10 13.(25-26七年级下·河北保定·期末)如图，在数轴上表示√20的点可能是点() P OMN> 01234*56 A.P B.2 C.M D.N 14.(25-26七年级下·浙江宁波·开学考试)如图，若数轴上的点A,B,C,D分别表示数-1,1,2,3， 则表示数6-17的点应在() A O B C D -10123→ A.点A与点O之间 B.点O与点B之间 C.点B与点C之间 D.点C与点D之间 15.(25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期末)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若-a<b<a,且b 是无理数，则b的值可以是() 2023→ -3 试卷第2页（共7页） A.-√万 B.√5 C.-√2 D.元 16.(25-26八年级下·云南德宏·期末)如图，在数轴上点A所对应的实数是2，过点A作AB⊥OA且AB=1, 以O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C,则点C对应的实数为() B -1 0 2C3 A.2.1 B.5 C.2.5 D.√万 17.(25-26八年级下山东德州期中)如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB,BC=AB, 垂足为B,以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D,则点D表示的数为() A 0 1 A.2.2 B.√2 c.5 D.√5 18.(26-27八年级上·湖南衡阳·开学考试)如图，3，√11在数轴上对应的点分别为C,B,点C是AB的中 点，则数轴上点A表示的数是 ACB 0 3而* 19.(25-26八年级下·陕西商洛·期中)如图，在下面数轴上标出表示√5的点. 54321012345 20.如图，点A是数轴上表示实数a的点. A -101 (1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的√2的点P;(保留作图痕迹，不写作法) (2)利用数轴比较√5和a的大小，并说明理由， 试卷第3页（共7页） 能力提升练 21.(25-26七年级下·广东茂名·期末)如图，以1个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一 周，圆上的一点由原点O到达点O.点O对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为 22.(25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末)图1、图2、图3均为4×4网格，每个小正方形的边长为1.请 在三幅图中各画出一个顶点均在格点上的直角三角形，且满足对应边长要求。 图1 图2 图3 (1)在图1中，画出的直角三角形三边长，仅有一条边长是无理数，另外两条边长均是有理数： (2)在图2中，画出的直角三角形三边长，仅有两条边长是无理数，另外一条边长是有理数： (3)在图3中，画出的直角三角形三边长都是无理数. 23.(25-26七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末)如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原 点重合.（所有结果均保留兀） 4-3-2-1012345> (1)若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点2到达点Q',设点Q'表示的数为4.求α 的值： (2)若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2， -1,+3,-4,-3. ①第几次滚动后，点Q距离原点最近？第几次滚动后，点Q距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点Q运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 试卷第4页（共7页） 24.（25-26八年级上·河南郑州阶段检测)解决下列问题： c b 0 a 图1 A01 图2 (1)写出两个无理数，使它们的差为-5，并写出具体算式： (2)如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画 弧，交数轴于点A,则点A表示的数是_； (3)有理数ab、c在数轴上的位置如图1所示，试化简：a+c-a+b+c-a-b-(2b-a). 试卷第5页（共7页） 25.（25-26八年级下·陕西商洛·期末)我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在 数轴上找到相应的位置. DCOB)→ -3-20123> 图① 图② (I)如图①，一个直角三角形的直角边BC落在数轴上，点B与数轴原点O重合，BC=3,AC=5, ∠ACB=90°，以B为圆心，BA长为半径画弧，交数轴于点D,则D点表示的实数是： (2)在图②中，作出实数V10-2所在的位置.（保留必要的作图痕迹） 试卷第6页（共7页） 但 真题提前练 26.（2026四川广元中考真题)下列比-2小的实数是() A.-3 B.-1 C.0 D.2 27.(2026贵州中考真题)实数4，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是() A.a<b B.a=b C.a>b D.a=-b 28.(2026四川攀枝花中考真题)实数a、b满足α+b=0,则以下结论一定成立的是() A.a=1,b=-1B.a、b同时为0 C.a、b互为倒数 D.a、b互为相反数 29.(2026湖南中考真题)已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是() P 210123 B.√2 C.3 2 D.5 30,(2026陕西中考真题)在实数2,0，号5中，最大的数是 试卷第7页（共7页） 2.2 认识实数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 无理数的识别 考点2 实数的大小比较 考点3 无理数的估值 考点4 实数与数轴 基 础 达 标 练 考点1 无理数的识别 1．（2026·江西赣州·模拟预测）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·吉林长春·期中）下列实数中，是有理数的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山东东营·开学考试）在实数：，，，，，中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（25-26八年级上·河南郑州·阶段检测）下列结论正确的是（     ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个有理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应；④开方开不尽的数是无理数 A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 考点2 实数的大小比较 5．（2026·山东威海·三模）在实数，，，3中，最小的数是（     ） A． B． C． D．3 6．（25-26七年级下·陕西商洛·期中）比较大小：______1．（填“”或“”） 7．（25-26七年级下·安徽淮南·期末）实数的相反数是________． 考点3 无理数的估值 8.（25-26八年级下·重庆荣昌·期末）若为正整数，且满足，则的值为（     ） A． B． C． D． 9.（2026·浙江台州·模拟预测）大于且小于的整数的个数有（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·青海西宁·期末）满足的所有整数的和是（     ） A．0 B．2 C．3 D．5 11.（25-26七年级下·广东广州·期末）估算无理数在哪两个数之间，其中最精确的是（     ） A． B． C． D． 考点4 实数与数轴 12．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级下·河北保定·期末）如图，在数轴上表示的点可能是点（     ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级下·浙江宁波·开学考试）如图，若数轴上的点，，，分别表示数，，，，则表示数的点应在（     ） A．点与点之间 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点与点之间 15.（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期末）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（     ） A． B． C． D． 16.（25-26八年级下·云南德宏·期末）如图，在数轴上点A所对应的实数是2，过点A作且，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为（     ） A． B． C． D． 17．（25-26八年级下·山东德州·期中）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（     ） A．2.2 B． C． D． 18.（26-27八年级上·湖南衡阳·开学考试）如图，，在数轴上对应的点分别为，点是的中点，则数轴上点表示的数是______． 19．（25-26八年级下·陕西商洛·期中）如图，在下面数轴上标出表示的点． 20．如图，点是数轴上表示实数的点． （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）利用数轴比较和的大小，并说明理由． 能 力 提 升 练 21.（25-26七年级下·广东茂名·期末）如图，以1个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点．点对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________． 22.（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）图1、图2、图3均为网格，每个小正方形的边长为1．请在三幅图中各画出一个顶点均在格点上的直角三角形，且满足对应边长要求． (1)在图1中，画出的直角三角形三边长，仅有一条边长是无理数，另外两条边长均是有理数； (2)在图2中，画出的直角三角形三边长，仅有两条边长是无理数，另外一条边长是有理数； (3)在图3中，画出的直角三角形三边长都是无理数． 23.（25-26七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，半径为 个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．（所有结果均保留） (1)若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．求的值： (2)若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，． ①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？ 24．（25-26八年级上·河南郑州·阶段检测）解决下列问题： (1)写出两个无理数，使它们的差为，并写出具体算式； (2)如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ； (3)有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，试化简：． 25.（25-26八年级下·陕西商洛·期末）我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． (1)如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ； (2)在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 真 题 提 前 练 26．（2026·四川广元·中考真题）下列比小的实数是（     ） A． B． C． D． 27．（2026·贵州·中考真题）实数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 28．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（     ） A． B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数 29．（2026·湖南·中考真题）已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 30．（2026·陕西·中考真题）在实数，，，中，最大的数是_________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 认识实数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 无理数的识别 考点2 实数的大小比较 考点3 无理数的估值 考点4 实数与数轴 基 础 达 标 练 考点1 无理数的识别 1．（2026·江西赣州·模拟预测）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】无限不循环小数是无理数，为判断提供依据．逐一分析每个选项对应的数的类型：因为整数和分数统称为有理数，所以先判断选项是否属于整数或分数范畴．针对含开方运算的选项，判断被开方数是否为完全平方数，如果被开方数不是完全平方数，那么开方结果是无限不循环小数，属于无理数． 【详解】解：我们把无限不循环小数叫做无理数，而整数和分数都属于有理数： 选项A的0是整数，属于有理数； 选项B的是负整数，属于有理数； 选项C的是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 选项D的是分数，属于有理数． 2．（25-26七年级下·吉林长春·期中）下列实数中，是有理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数属于有理数优先判断D选项，再验证其余选项为无理数即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，均为开方开不尽的数，是无理数； 是无限不循环小数，是无理数． 3．（25-26八年级上·山东东营·开学考试）在实数：，，，，，中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据无理数的概念判断即可． 【详解】解：在所列实数中，无理数有，这个． 4．（25-26八年级上·河南郑州·阶段检测）下列结论正确的是（     ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个有理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应；④开方开不尽的数是无理数 A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】利用实数与数轴的对应关系，无理数的概念等相关知识点逐一判断各结论即可得到答案. 【详解】解：①数轴上可以表示所有实数，既可以表示无理数，也可以表示有理数，原说法错误； ②有理数属于实数，任何一个有理数都能用数轴上的点表示，原说法正确； ③根据实数的基本性质，实数与数轴上的点一一对应，原说法正确； ④开方开不尽的数是无理数，因此原说法正确； 综上，正确的结论是②③④. 考点2 实数的大小比较 5．（2026·山东威海·三模）在实数，，，3中，最小的数是（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据，，，确定绝对值的大小，根据实数的大小比较，求解即可． 【详解】解：3是正数，，，均为负数， ∵正数大于负数， ∴3是最大的数； ，，的绝对值分别为，，，且，，， ∵， ∴， ∵ 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴， 故是最小的． 6．（25-26七年级下·陕西商洛·期中）比较大小：______1．（填“”或“”） 【答案】 【分析】通过变形将问题转化为比较和的大小，利用算术平方根的性质估算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 7．（25-26七年级下·安徽淮南·期末）实数的相反数是________． 【答案】 【详解】解：的相反数为：． 考点3 无理数的估值 8.（25-26八年级下·重庆荣昌·期末）若为正整数，且满足，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找到与相邻的完全平方数，估算的取值范围，结合已知不等式确定的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，即， ∵为正整数且， ∴． 9.（2026·浙江台州·模拟预测）大于且小于的整数的个数有（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过平方法比较平方数的大小，确定两个无理数的取值范围，再统计范围内的整数个数． 【详解】解：， 又， ， ， ，， 满足条件的整数有、、、0、1、2、3、4，共8个． 10．（25-26七年级下·青海西宁·期末）满足的所有整数的和是（     ） A．0 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数大小的估算，解题的关键是掌握算术平方根的定义．估算和的取值范围，确定符合条件的整数后求和． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴满足的整数为， ∴这些整数的和为． 11.（25-26七年级下·广东广州·期末）估算无理数在哪两个数之间，其中最精确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平方后比较大小的方法，逐步缩小的范围，得到最精确的区间即可． 【详解】解：∵ ，，，， ∴ ， 观察四个选项，选项C符合题意． 考点4 实数与数轴 12．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设点表示的数为， 由图可知，，故A、B错误， ∵， ∴， ∴点表示的数可能是． 13．（25-26七年级下·河北保定·期末）如图，在数轴上表示的点可能是点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上表示的点可能是点． 14．（25-26七年级下·浙江宁波·开学考试）如图，若数轴上的点，，，分别表示数，，，，则表示数的点应在（     ） A．点与点之间 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点与点之间 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， 表示数的点应在点与点之间． 15.（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期末）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴得出，进而推出，再结合选项分析即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∵， ∴， A、，若，则，不符合题意； B、，若，则，不符合题意； C、，若，则，符合题意； D、，若，则，不符合题意． 16.（25-26八年级下·云南德宏·期末）如图，在数轴上点A所对应的实数是2，过点A作且，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由点的坐标得出的长，再利用勾股定理求出的长，根据圆的半径相等得出，最后由实数与数轴上点的对应关系求解即可． 【详解】解：点所对应的实数是2， ， ， ， 在 中，，， 由勾股定理可得， 以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点， 点对应的实数为． 17．（25-26八年级下·山东德州·期中）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（     ） A．2.2 B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知＝，再根据条件：点对应的数是原点，可求出点D表示的数． 【详解】解：∵， ∴＝， ∴， ∵以为圆心，为半径画弧，交数轴于点， ∴， ∴点表示的数是：． 18.（26-27八年级上·湖南衡阳·开学考试）如图，，在数轴上对应的点分别为，点是的中点，则数轴上点表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，解题的关键是要熟练掌握这些内容． 设表示的数是，根据，求出的值即可． 【详解】解：设表示的数是， ∵， ∴ ∴． 19．（25-26八年级下·陕西商洛·期中）如图，在下面数轴上标出表示的点． 【答案】解：画图如下： ． 【详解】解：∵， ∴构造直角边分别为的直角三角形，则斜边为， 画图略． 20．如图，点是数轴上表示实数的点． （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）利用数轴比较和的大小，并说明理由． 【答案】（1）如图所示，点即为所求． （2）如图所示，点在点的右侧，所以 【分析】（1）利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为，再利用圆规画圆弧即可得到点． （2）在数轴上比较，越靠右边的数越大． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键． 能 力 提 升 练 21.（25-26七年级下·广东茂名·期末）如图，以1个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点．点对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________． 【答案】 【分析】利用圆的周长公式计算滚动距离，确定点表示的实数，再根据无理数小数部分的定义（原数减去整数部分）进行计算即可． 【详解】 解： 圆的直径为 ， 圆的周长为， 圆从原点开始沿数轴向右滚动一周， 点对应的数为 ， ， 的整数部分为， 这个无理数的小数部分为． 22.（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）图1、图2、图3均为网格，每个小正方形的边长为1．请在三幅图中各画出一个顶点均在格点上的直角三角形，且满足对应边长要求． (1)在图1中，画出的直角三角形三边长，仅有一条边长是无理数，另外两条边长均是有理数； (2)在图2中，画出的直角三角形三边长，仅有两条边长是无理数，另外一条边长是有理数； (3)在图3中，画出的直角三角形三边长都是无理数． 【答案】(1)解：如图所示，图中三角形即为所求； （答案不唯一）； (2)解：如图所示，图中三角形即为所求； （答案不唯一）； (3)解：如图所示，图中三角形即为所求； （答案不唯一）． 【分析】（1）根据有理数与无理数的定义进行作图即可； （2）根据有理数与无理数的定义进行作图即可； （3）根据无理数的定义进行作图即可． 【详解】（1）解：∵， ∴为有理数，为无理数，且， ∴是直角三角形，符合题意； （2）解：∵， ∴为无理数，为有理数，且， ∴是直角三角形，符合题意； （3）解：∵， ∴都为无理数，且， ∴是直角三角形，符合题意． 23.（25-26七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，半径为 个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．（所有结果均保留） (1)若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．求的值： (2)若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，． ①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)①第四次滚动距离原点最近，第三次滚动距离原点最远； ②点运动的路程共有，此时点所表示的数是 【分析】（1）将的值代入，计算算术平方根即可得； （2）①分别求出第次滚动后，点距离原点的距离，由此即可得； ②先将滚动记录的数字的绝对值相加，再乘以即可得点运动的总路程；先将滚动记录的数字相加，再乘以即可得此时点所表示的数． 【详解】（1）解：该圆片滚动一周的距离为， ∵该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点， ∴点表示的数； （2）解：①第1次滚动后，，点距离原点2周， 第2次滚动后，，点距离原点1周， 第3次滚动后，，点距离原点4周， 第4次滚动后，，点在原点处， 第5次滚动后，，点距离原点3周， 由此可知，第4次滚动后，点距离原点最近；第3次滚动后，点距离原点最远； ②∵， ∴当圆片结束运动时，点运动的路程共有； ∵， ∴当圆片结束运动时，此时点所表示的数是． 24．（25-26八年级上·河南郑州·阶段检测）解决下列问题： (1)写出两个无理数，使它们的差为，并写出具体算式； (2)如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ； (3)有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，试化简：． 【答案】(1)两个无理数分别是和， (2) (3)0 【分析】（1）根据无理数的定义写出一个无理数，然后写出另一个无理数等于其加5的和即可； （2）先利用勾股定理求出正方形对角线长，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． （3）根据数轴上各点的位置，可以判断出，，即，，，由此进行化简即可； 【详解】（1）解：两个无理数分别是和， ∴． （2）解：正方形的对角线长， ∵以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧， 且点A在原点的左侧， ∴点A表示的数为：． （3）解：根据数轴可知∶，， ∴，，， ∴ 25.（25-26八年级下·陕西商洛·期末）我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． (1)如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ； (2)在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 【答案】(1) (2)如图，点表示的实数为． 构造直角如图所示，直角边落在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，，则，， 由勾股定理得， 以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则， ∴点表示的实数为． 【分析】（1）根据勾股定理求出，得到，即可解答； （2）以实数为圆心，半径长作弧与数轴的交点即为表示的实数为，通过构造直角三角形得到半径长即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 由作图，可知， ∵点与数轴原点重合， ∴点表示的实数是； （2）略 真 题 提 前 练 26．（2026·四川广元·中考真题）下列比小的实数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“正数大于0和一切负数，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则即可求解． 【详解】解：正数大于0，0大于负数， 0和2都大于，可排除C，D选项； 对剩余负数比较大小，计算绝对值得，，， 又， ， 因此比小的实数是． 27．（2026·贵州·中考真题）实数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴、实数大小比较、相反数、绝对值有关内容，根据数轴得出，即可判断出答案． 【详解】解：根据数轴可得，，， ． A、，正确 B、，，错误； C、，，错误； D、，，错误． 28．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（     ） A． B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的结论． 【详解】解：∵ 实数，满足，即． 对各选项分析如下： A选项：，只是满足的一种特殊情况，故A错误． B选项：例如，满足，但，不都为，故B错误． C选项：互为倒数的两个数乘积为，例如，满足，乘积为，不互为倒数，故C错误． D选项：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数，由可知，互为相反数，结论一定成立，故D正确． 29．（2026·湖南·中考真题）已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点表示的数为a，由数轴可知，，根据，，，即可得出答案， 【详解】解：设点表示的数为a， 由数轴可知，， ∵，，，， ∴点表示的数可能是． 30．（2026·陕西·中考真题）在实数，，，中，最大的数是_________． 【答案】 【分析】根据实数大小比较法则，正数大于0，0大于负数，先排除负数与0，再比较两个正数和的大小，即可得到最大的数． 【详解】解：∵是负数，因此， 和都是正数，都大于0，且， ∴， ∴最大的数是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $