第十八章 分式 课时同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习按课时分A、B、C三层设计，覆盖分式概念、性质、运算及应用，梯度从基础巩固到综合拓展，强化运算能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|分式概念、基本性质、简单运算|选择填空为主，聚焦基础考点，如分式有意义条件、基本性质应用| |B组|综合运算、变式练习|解答题为主，深化知识理解，如分式化简求值、方程求解| |C组|拓展应用、跨学科融合|材料阅读与代数推理，如结合环保情境的科学记数法、工程问题应用，体现运算能力与应用意识|

第18章 分式 第1 课时 从分数到分式 A组 1.下列各式： 其中分式共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.要使分式 有意义，则x的取值应满足( ) A. x= - 2 B. x≠2 C. x>-2 D. x≠-2 3.如果分式 有意义，那么x 的取值范围是 . 4.下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义? (1)m+2/1; (2)x+2-3x; 5.在分式 中， (1)当x为何值时，分式的值为0? (2)当x为何值时，分式无意义? B组 6.要使分式 的值为0,则x= . 7.当x取何值时，下列分式有意义? 8.已知分式 (1)当x为何值时，此分式有意义? (2)当x为何值时，此分式无意义? C组 9.(运算能力)当x取何值时，分式 满足下列条件： (1)无意义; (2)有意义; (3)值为0. 第2 课时 分式的基本性质(1) A组 1.分式 可变形为( ) 2.把分式 中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值( ) A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.变为原来的\frac{1}{4} D.不改变 3.若 则 4.填空: (3)ᵃᵇ⁺ \frac{2}{4}=⁽¹⁾/₍₎; 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ -”号. 6.下列等式的右边是怎样从左边得到的? 但 (3) (4) B组 7.不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数. 8.(1)完成填空: (2)从上面的两个等式中找规律，并进行总结. C组 9.(运算能力)材料阅读题： 已知 求分式 的值. 解：设 则(a=3k,b=4k,c=5k,① 所以 (1)上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；第②步中，由 求得结果\frac{13}{9}运用了 的基本性质； (2)参照上述材料解题： 已知 求分式 的值. 第3 课时 分式的基本性质(2) A组 1.下列分式中，是最简分式的是( ) 2.下列从左到右变形正确的是( ) 与 的最简公分母是 . 4.李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是 千米/时.(用含 a，b的式子表示) 5.约分: 6.通分:(1) B组 7.约分: 8.通分: 2 C组 9.(代数推理)(人教8上 P173 改编) (1)通分: (2)求证: 的值不可能为0； (3) 求 证: 的值不可能为0. 第4 课时 分式的乘法与除法(1) A组 1.化简 的结果是( ) 2.化简 的结果是( ) A. xy C. xy D.1 3.计算: 4.化简: 5.计算: 6.计算: B组 7.计算: 9.先化简，再求值： 其中 C组 10.(推理能力)给定下列分式： 其中x≠0,y≠0. (1)把任意一个分式(从第2个开始)除以前一个分式，你发现了什么规律? (2)请你根据发现的规律，试写出给定的这列分式的第5个分式； (3)请写出第n个分式. 第5 课时 分式的乘法与除法(2) A组 1.计算 的结果是( ) 2.计算 的结果是( ) 3.计算: 4.计算: 5.计算: 6.计算: 7.计算: B组 8.计算: 9.先化简，再求值： 其中a=3. C组 10. (运算能力)已知 与|b-3|互为相反数，求代数式 的值. 第6课时 分式的加法与减法(1) A组 1.计算 的结果是( ) A. x+1 B. x-1 2.计算 的结果是( ) A. m+3 B. m-3 3.计算: 4.计算: 5.计算: 6.计算: B组 7.计算: B组 8.计算: 9.已知 求 的值. C组 10.(运算能力)已知 (1)计算M; (2)当a满足不等式组 且a为整数时，求M的值. 第7 课时 分式的加法与减法(2) A组 1.下列等式成立的是( ) 2.计算 的结果是( ) 3.计算 的结果是 . 4.计算: 5.计算: 6.计算: B组 7.计算: 8.计算: C组 9. (运算能力、应用意识)元旦当天95号汽油的单价为 m元/升，小李和小王一起到加油站加油，小李加了300元95 号汽油，小王加了30 升95 号汽油.半个月后的某天，他俩再次一起到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为 n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算小李、小王两次加油谁的平均单价更低? 第8 课时 整数指数幂 A组 的相反数是( ) A.9 B. - 9 C.\frac{1}{9} 2.下列计算正确的是( ) 3.(跨学科融合)习总书记提出“生态兴则文明兴”“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务.某时刻在广州市某监测点监测到PM2.5 的含量为35 微克/立方米,即0.000 035克/立方米，将0.000 035用科学记数法表示为( ) 4.计算 的值为 . 5.计算: 6.计算: 7.计算:( B组 8.计算: (2) 9.一个正方体盲盒的棱长为0.4m. (1)这个盲盒的体积是多少(用科学记数法表示)? (2)若有一个小立方块的棱长为 则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满? C组 11. (运算能力)当x取何值时，分式： 与 的值相等? 第9 课时 分式方程的解法(1) A组 1.下列是分式方程的是( ) 2.分式方程 的解为( ) C. x=-2 D.无解 3.解分式方程： 4.解分式方程： 5.解分式方程： 6.解分式方程： B组 7.解分式方程： C组 9.(运算能力、推理能力)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题. (1)计算: ; (2)探究: (用含有n的式子表示)； (3)解分式方程： 第10 课时 分式方程的解法(2) A组 1.分式方程 的解为( ) 2.若关于x的分式方程 的解为正数，则字母a的取值范围为( ) A.a≥-1 B. a>-1 C.a≤-1 D. a<-1 3.分式方程 的解是 . 4.如图，已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-2 且点A，B到原点的距离相等，则x的值为 . 5.解分式方程： 6.解分式方程： B组 7.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是 且点A到B 的距离为1，求x的值. 8.已知关于x的方程 的解为x=2,求a 的值. C组 10. (运算能力)已知关于x的分式方程 的解为负数，求k的取值范围. 第11 课时 分式方程的应用(1) A组 1.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙两工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 .某单位向一所希望小学赠送1 080本课外书，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15 本课外书.若设每个B型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为( ) 3.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为 人. 4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，则现在平均每天生产 台机器. 5.甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，那么甲、乙两人每小时各做多少个零件?B组 扫码批改+错题本 6. A，B两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，则A 型机器加工160个零件所用时间为 小时. 7.某市建城2500年之际，为了美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，那么原计划每天栽树多少棵? C组 8.(运算能力、应用意识)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，很快销售完毕.商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元. (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元? 第12 课时 分式方程的应用(2) A组 1.(跨学科融合)为了维修某高速公路，需开凿一条长为1300 米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工.已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10米，且甲工程队开凿300 米所用的天数与乙工程队开凿200米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米( ) A.甲20、乙30 B.甲30、乙20 C.甲40、乙30 D.甲20、乙50 2.某地区大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天的施工效率比原计划提高1倍，结果提前6天完成任务.设原计划每天修x米，所列方程正确的是( ) 3.某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10 元，用150 元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为 元. 4.小明家距离学校3千米，小明骑车到学校要比步行少用24分钟，已知骑车速度是步行的3倍，则小明步行到学校需要 分钟. 5.一个分数的分母比它的分子大5，若这个分数的分子加上14，分母减去1，所得到的分数为原分数的倒数，求这个分数. B组 6.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，则第一队的平均速度是 . 7.某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13 天.求原来每天加工零件的数量. C组 8.(运算能力、数据观念)某居民小区请20位工人完成800 m²的植树、种花、种草三项绿化改造工作.三项绿化面积比例和每人每天完成各项工作的工作量的统计图如图所示. (1)由统计图可知：植树面积为 ，种花面积为 ，种草面积为 ； (2)他们一起完成植树任务后，把这20人分成两组，一组种花，一组种草.若你是小区物管员，该如何分组，才能最快完成任务? 第13 课时《分式》单元复习 A组 1.(2026东莞模拟)计算 的结果等于( ) A.3 B. x 2.把分式 的分母乘4，要使分式的值不变，分子应该加上( ) A.28 B.21 C.7 D.4 3.(2026河南模拟)随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占 0.000 000 7mm²,将0.000 000 7用科学记数法表示应为( ) 4.(2026深圳模拟)数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程( ) 5.(202 汕头期末)已知A 为整式，若计算 的结果为 则A=( ) A. x B. y C. x+y D. x-y 6.若分式 的值为0，则x的值是 . 7.已知 则 8.计算 的结果是(结果化为最简形式) . 9.若代数式 则代数式 的值为 . 10.一个两位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的两位数作为分子，把原来的两位数作为分母，所得的分数约分为 ，则原来的这个两位数是 . 11.解方程: B组 12.已知3a-2b=0,求 的值. 13.已知 求 的值. 14.(跨学科融合)为了配合足球进校园的活动，实验学校在体育用品专卖店购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000 元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元.组 16.(运算能力、应用意识)某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10 天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成. (1)该工厂前5天每天生产多少个这种零件? (2)求规定时间是多少天. 第十八章 分式 第1课时 从分数到分式 1. B 2. D 3. x≠-3 4.(1)m≠1 5.解:(1)当x-1=0,2x+1≠0时,分式的值为0,解得x=1,即当x=1时，分式 的值为0. (2)当2x+1=0时,分式 无意义，解得 即当 时，分式 无意义. 6.1 7.(1)x≠1 (2)x≠3 8.(1)x≠1且x≠-1 (2)x=1或x=-1 9.解:(1)由题意,得(x+2)(x-5)=0, 解得x=-2或x=5. (2)由题意,得(x+2)(x-5)≠0, 解得x≠-2且x≠5. (3)由题意,得2-|x|=0且(x+2)(x-5)≠0,解得x=2. 第2课时 分式的基本性质(1) 1. D 2. D 3.\frac{2}{5} 4.(1)3x (2)5xy² (3)a-2 (4) xy-2y 5.(1)\frac{5a}{13}x\frac{2}{3}x\frac{3}{3}x₂ 的初 6.解：(1)分式的分子与分母乘同一个不等于0的等式a+b，分式的值不变，即 (2)分式的分子与分母除以同一个不等于0的等式：2(x-y)⁶，分式的值不变， 灵 (3)分式的分子与分母除以同一个不等于0的等式a+b，分式的值不变，即 (4)分式的分子与分母乘同一个不等于0的等式3a(a+b)，分式的值不变，即 7.(1)6x-3x \frac{2}{4}x\frac{2}{2}x\frac{3}{2} 8.解:(1)2 3 4 8 12 16 28 (2)通过观察可知，当等式成立时，分子与分母所加的数都是其相同的倍数， 故有规律：若a≠0,b≠0,则 必然成立. 9.解:(1)等式 分式 (2)设-x\frac{2}{2}=x/₃=π/6=k,!则.x=2k,y=3k,z=6k,所以 第3课时 分式的基本性质(2) 1. B 2. D 3. a(a+b)(a-b) 5.(1)-3ab 6.解:(1)分母3a²,bc的最简公分母是:3a²bc, (2)分母2ab²,8bc²的最简公分母为8ab²c², 7.解:(1)原式 (2)原式 8.解: 它们的最简公分母是2(x+3)(x-3), (2)分母的最简公分母是( 9.(1)解: (2)证明: 只有当：x=y=z=0时，等号才能成立，但x,y,z均不为(0, 的值不可能为0. (3)证明:令a-b=x,b-c=y,c-a=z,则原式 由(2)可知，原式的值不可能为0. 第4课时 分式的乘法与除法(1) 1. A 2. B 3.解：原式 4.解：原式 5.解：原式 6.解：原式 7.解：原式 8.解：原式 9.解：原式 a(b-a)= - b(a+b). 当 时，原式 10.解:(1)结果都等于 (3)当n为奇数时，为 当n为偶数时，为 第5 课时 分式的乘法与除法(2) 1. D 2. C (2)分母2ab²,8bc²的最简公分母为8ab²c², 7.解:(1)原式 (2)原式 8.解: 它们的最简公分母是2(x+3)(x-3), (2)分母的最简公分母是( 9.(1)解: (2)证明: 只有当：x=y=z=0时，等号才能成立，但x,y,z均不为(0, 的值不可能为0. (3)证明:令a-b=x,b-c=y,c-a=z,则原式 由(2)可知，原式的值不可能为0. 第4课时 分式的乘法与除法(1) 1. A 2. B 3.解：原式 4.解：原式 5.解：原式 6.解：原式 7.解：原式 8.解：原式 9.解：原式 a(b-a)= - b(a+b). 当 时，原式 10.解:(1)结果都等于 (3)当n为奇数时，为 当n为偶数时，为 第5 课时 分式的乘法与除法(2) 1. D 2. C 7.解：原式 8.解：原式 9.解：小李两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为 元/升), 小王每次加油30升，则两次加油的平均单价为 (元/升), 由题意得m≠n,m>n>0,∴ ∴两次加油小李的平均单价更低. 第8课时 整数指数幂 1. B 2. A 3. C 4.3 5. a⁴b⁶ 6.解：原式 7.解:原式: 8.解:(1)原式 (2)原式 9.解：(1)根据题意可得 ∴这个盲盒的体积是 ),∴需要64000 000个这样的小立方块才能将盲盒装满. 10.解:∵分式:3(2x-3)⁻¹与 的值相等，∴它们的倒数的值也相等， 解得x=\frac{3}{4} 当 时，原分式都有意义，故当 时,分式3(2x-3)⁻¹与 的值相等. 第9课时 分式方程的解法(1) 1. B 2. B 根据题意，得 解得x=8. 经检验，x=8是原方程的解. 答：原来每天加工零件的数量是8个. 8.解:((1)200m² 120 m² 480 m² (2)设种花的人数为x人，则种草的人数为(20-x)人，种花和种草的人在相等的时间内完成任务则最快，可得 解得x=5. 经检验,x=5是原方程的解,∴20-x=15. 答：需安排5人种花，15人种草才能最快完成任务. 第13课时 《分式》单元复习 1. A 2. B 3. C 4. C 5. A 6.0 7.\frac{7}{4} 8.2a 9.3 10.84 11.解:(1)去分母、去括号得2x+2=4,解得x=1,检验:当x=1时, ∴x=1不是原分式方程的解，故原分式方程无解. (2)去分母得2+x-1=5-2x, 移项、合并同类项得3x=4,解得 检验：当 时,5-2x≠0, ∴原分式方程的解是 12.解:原式 当3a-2b=0,即 时，原式 13.解:原式 14.解：设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种足球需要(x+20)元. 根据题意得 解得x=50, 经检验，x=50是分式方程的解， ∴x+20=70. 答：购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元. 15.解：设传说故事的单价为x元/本，则经典著作的单价为(x+6)元/本, 根据题意得 解得x=14, 经检验，x=14是分式方程的解， ∴x+6=20. 答：传说故事的单价为 14 元/本，经典著作的单价为20元/本. 16.解：(1)设该工厂前5天每天生产x个这种零件，根据题意得 解得x=40, 经检验，x=40是分式方程的解. 答：该工厂前5天每天生产40个这种零件. (2)由(1)得该工厂前5天每天生产40个这种零件，故 (天). 答：规定的时间是25天. 7.解：(1)设第二小组的攀登速度是 xm/min，根据题意得 解得x=5, 经检验，x=5是分式方程的解. 答：第二小组的攀登速度是5m /min. (2)设第一小组的攀登速度是 a m/min，根据题意得解得 经检验， 是分式方程的解. 答：第一小组的攀登速度是 学科网（北京）股份有限公司 $