4.2.1 等差数列的概念导学案-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦等差数列的概念，引导学生通过预习回顾数列定义、通项公式等旧知，观察相邻项差值特征，以温故部分为学习支架，衔接等差数列的定义、公差、通项公式及性质的新知学习。 资料亮点在于温故知新的紧密衔接与预习自测的梯度设计，反思部分结合生活实例，帮助学生通过观察发现数量关系（数学眼光），通过公式推导培养推理意识（数学思维），用数学语言表达现实问题，提升自主学习效率与学科素养。

4.2.1 等差数列的概念 预习提要 1.回顾数列的概念与通项公式，观察一组有序数的变化规律，感知相邻两项的差值特征，体会数列的函数属性，做好预习铺垫. 2.阅读课本内容，理解等差数列的定义，掌握公差的含义，探究等差数列通项公式的推导，能根据条件写出简单等差数列的通项. 【温故】 1.数列的定义：一般地，把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项，用________表示．其中第1项也叫做________． 2.数列的表示：数列的一般形式是，简记为________． 3.数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做________数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做________数列．特别地，各项都相等的数列叫做________数列． 4.数列的通项公式：如果数列的第项与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 【知新】 1.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的_______都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_______，公差通常用字母_______表示． 2.等差中项：由三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，叫做与的等差中项．根据等差数列的定义可以知道，________________． 3.等差数列的通项公式：首项为，公差为的等差数列的通项公式为_____________． 4.等差数列的性质：等差数列中____________，，且． 课前自测 1.在等差数列中，若，，则公差( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.数列为等差数列，若，，则( ) A. B.12 C.10 D.9 3.在等差数列中，，则的值为( ) A.45 B.75 C.180 D.300 4.数列满足且，则的值是( ) A.-3 B.4 C.1 D.-2 5.已知等差数列满足，则的值为______. 反思 天下大事，必作于细，循序渐进，方得始终. 等差数列诠释了均匀变化、稳步更迭的数学规律，以恒定差值演绎有序变化的秩序之美. 从杂乱数列中提炼恒定规律，用定义规范变化特征，体现数学归纳抽象、抓本质、守规律的思维特质. 等差数列广泛应用于生活、经济、工程与自然科学中所有均匀变化的场景. 日常阶梯收费、逐年固定增量的产量增长、固定存款单利计息、楼层高度等差递增、工期匀速进度统计，均遵循等差数列规律. 在工程测量中均匀刻度划分、数据等差采样、材料分层厚度设计，以及人口匀速增减预测等领域，等差数列都是最简单、最实用的离散变化数学模型，是量化匀速变化的核心工具. 答案及解析 【温故】 1.项 首项 2. 3.递增 递减 常 4.序号 【知新】 1.差 公差 2. 3. 4. 课前自测 1.答案：B 解析：因为，所以，所以.故选B. 2.答案：B 解析：设等差数列的公差为d，由，所以.故选B. 3.答案：C 解析：由，得，则.故选C. 4.答案：C 解析：根据题意， 因为，可知数列是公差为-3的等差数列，又，所以数列的通项公式为，所以，故选C. 5.答案：3 解析：由题意可得，，则，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $