第一章反比例函数单元巩固卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 同步练，初中数学，单元复习，覆盖反比例函数概念、图像性质、综合应用及实际问题。分层梯度清晰，从基础概念到几何综合，适配单元复习巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与基本计算|选择1-3直接考查定义与表达式，夯实抽象能力| |中档层|图像性质与简单综合|选择6-7结合一次函数交点，培养推理意识| |提高层|几何综合与实际应用|解答24结合坐标系与面积，发展几何直观与模型意识|

2026-2027学年苏科版九年级数学上册第一章反比例函数单元巩固卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（） A． B． C． D． 2.矩形面积为8，设长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为（） A． B． C． D． 3.已知反比例函数的图象在一、三象限，则的取值范围是（） A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2 4.若点、、在反比例函数图象上，则的大小关系为（） A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₁＞y₃＞y₂ C．y₂＞y₃＞y₁ D．y₃＞y₂＞y₁ 5.已知反比例函数，当时，的取值范围是（） A．1＜y＜3 B．2＜y＜6 C．3＜y＜6 D．2＜y＜3 6.一次函数与反比例函数的图象交点个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7.一次函数与反比例函数交于、，则不等式的解集为（） A．x＜-2或0＜x＜3 B．-2＜x＜0或x＞3 C．x＞3 D．x＜-2 8.如图，点A在x轴上，点C在y轴上，四边形OABC为矩形，双曲线与分别相交于点E，D，连接，四边形OEBD的面积为6，则k等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9.已知两个反比例函数、（），若阴影部分的两个三角形面积之和为8，则m与n的值可以是（ ） A．m=5，n=3 B．m=-10，n=6 C．m=-5，n=3 D．m=-6，n=10 10.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为，则k的值为（　　） A．9 B．13.5 C．14.5 D．15 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若函数是反比例函数，则________。 12.反比例函数过点，则________。 13.已知与成反比例，时，则与的函数关系式为________。 14.当时，反比例函数的最大值为________。 15.如图，矩形ABCO的顶点B（10，8），点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数的图象与边AB交于点F，则线段BF的长为　 　． 16.如图，在反比例函数上有两点，在直线上有一动点P， 当P点的坐标为 时，有最小值． 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（6分）判断点、是否在反比例函数的图象上，并说明理由。 18.（8分）已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． (1)求y的表达式； (2)求当时y的值． 19.（8分）已知反比例函数经过点。 （1）求的值； （2）判断函数增减性； （3）若点、在图象上，，比较大小。 20.（8分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计） （1）求y关于x的函数解析式． （2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ 21.（10分）如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要 ； (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 22.（8分）如图，在中，，轴，垂足为A，点A的横坐标为8，反比例函数的图象经过点C，交于点D． （1）求k的值； （2）设点是反比例函数的图象在内部一点，求点P的纵坐标的取值范围． 23.（10分）如图，点、在反比例函数的图像上，轴，轴，垂足分别为、，与相交于点 根据图像直接写出、的大小关系，并通过计算加以验证； 结合以上信息，从四边形的面积为，这两个条件中任选一个作为补充条件，求的值．你选择的条件是______只填序号 24.（14分）如图1，已知反比例函数的图象经过斜边OB的中点C，且与直角边AB相交于点D，另一直角边OA在x轴上．   (1)已知的面积为8，请求出k的值； (2)如图2，直线经过C，D两点，在（1）的条件下，当时，请求出直线CD的表达式； (3)根据图象，请直接写出关于的不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版九年级数学上册第一章反比例函数单元巩固卷答案 + 解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、答案：B 解析：反比例函数形式。A 是正比例；C 一次函数；D 二次函数。 2、答案：C 解析：矩形面积。 3、答案：A 解析：在一、三象限，则，得。 4、答案：B 解析：，。 代入：；：；： 。 5、答案：B 解析：，，时随增大减小。 ，；，；，。 6、答案：C 解析：联立， 判别式，方程 2 个实根，交点2 个。 7、答案：A 解析：不等式即一次函数图像在反比例上方。交点。 看图：或。 8、答案：B 解析：矩形，，设，，。 在，横坐标，，；矩形面积。 ，。 。 已知，。选 A。 9、答案：A 解析：条件，只有 A 满足，其余选项出现负数，排除。 10、答案：B 解析：正方形，，在轴，令，，。 设正方形边长为。斜率，点：向左向上，代入直线： ，换思路：斜率，，。 ，：。设； ，设。正方形：，。 向量，，垂直点积为 0： 恒成立。长度相等： ， 正方形，方向向左上，，。 又都在： 把代入： ，， 是点 B 舍去，；，，选 B。 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11. 解析：反比例函数要求 ；，故。 12. 解析：代入，。 13. 解析：与成反比例，设；代入，。关系式：。 14. 解析：，，在，随增大减小。 ；。区间最大值。 15. 16. 解析：，求关于直线对称点； ，，最小值时三点共线。 ，直线：过、，斜率；方程。 联立，，。 三、解答题 17、判断、是否在上。 解：反比例上点满足。 点：，在图象上。 点：，在图象上。 18.；与成正比例，与成反比例。 (1) 设，；。 ：； ：。 代入第一式：。 。 (2)，代入： 。 19. 反比例过。 (1)。 (2)；在每个象限内，y 随 x 增大而增大。 (3)，两点同在第二象限，随增大而增大，。 20. 杠杆平衡：动力动力臂 = 阻力阻力臂；阻力，阻力臂。 (1)，。 (2)，；至少需要。 21. 茶吧机，初始 20℃，升温速率 25℃/min，加热到 100℃。 (1) 升温：，时间。 (2) 停止加热点坐标，下降段反比例，，代入：；。 (3) 求水温≥40℃总时长。 升温阶段：，令，。 降温阶段：。 总时间：。 22.，；轴，横坐标 8，，。等腰，，过作，是中点，。 ，横坐标：，纵坐标；。 (1)。 (2)。内部，，是双曲线交（），。 内部点纵坐标范围：。 23.，。 (1)，，，设举例，；。 验证：，，，，。 (2) 选条件①：四边形面积 = 2。 轴，；轴，；交点。 矩形：宽，高，面积；，；。 ，，，，。 选条件②：。 ：，，； ：，，；。 ，；；。 24. ，在轴，；是中点，在。 (1) 设；。中点；在双曲线： ，；。 (2)，等腰直角三角形，即。 ，；；中点。 双曲线，在（），。 直线过，。斜率。 ，化简。 (3) 不等式即双曲线在直线上方，看图解集或。 学科网（北京）股份有限公司 $