广东揭阳第一中学2026-2027学年高一上学期入学教育数学试卷

107届入学教育数学学科 试卷说明： 1.试卷分值：120分； 时长：120分钟； 2.请将答案正确填写到答题卡相应的区域。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是() A.三角形的垂心一定在三角形内部B.三角形三个内角的平分线的交点是重心 C.三角形的内心一定在三角形内部D,三角形三条高线的交点是外心 2.a,b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式√(2-b)-√(a+1)2的结果为() A.-a-b+1 B.a-b+3 C.-a+b-3 D.a+b-1 -10 23 3.下列写法中，正确的是() A.0∈{0B.o∈{②}C.g={0 D.0∈g 4.将-2x2-5x+3分解因式得（) A(-3)x+ B.-(x-3)(2x+1）C-(x-3)(x+1)D.-(x+3)(2x-1) 5.a<4"是"-1<a<2"的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB于点D,下列结论中错误的是() A.∠ACD=∠B B.CD2=AD·BD C.AC.BC=AB.CD D.BC2=AD·AB 7.若命题“x∈R,都有x2-2mx-3≤0"是真命题，则实数m的取值范围为() A.{m|-3≤m<0}B.{m|-3<m≤0}C.{ml-3≤m≤0D.{ml-3<m<0} 8.如图，正方形ABCD的顶点A和顶点D恰好在反比例函数y=(化≠0)的图象上，点B为x轴 负半轴上一点，边AB与第二象限内反比例函数图象交于点A,E,若点A的 坐标为(-2,4)，则点E的坐标为() A.(-4,2)B.（-42,V2)C.(-8,1) D.(-6, 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分， 有选错的得0分。 9、若36x2-mxy+49y2是一个完全平方式，则m的值可能为() A.-42 B.42 C.-84 D.84 10、下列关于二次根式化简的过程，其中正确的是() ￥4=-4+2)=-4E+2=N+2B.-4=-2匠+2=x+2 A. √x-2(Wx-2(x+2) x-4 ”Vx-2Vx-2 c.=4=-9-2》-《--2习=F-2D.-4=G-2+2-反-2 √x+2(Wx+2)(Wx-2)x-4 √x+2Vx+2 11、已知正实数a,b满足2a+b=1,则() A.b的最大值为。 B.Q2+6的最小值为写 C. +上的最小值为8 D.V2a+√b的最大值为√2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 12设x>0,且x-=1,则2=一 13、在△ABC中，AB=5,BC=12,AC=13,且G为重心，0为外心，则G0= 14、已知函数f(2x)的定义域为[-2,2]，则函数f(x-3)的定义域为一· 15、若已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)经过点A(2,4),B(-1,0),且在x轴上截得的线段 长为2，则该抛物线的解析式为： 四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 16、（7分)解方程：2x-√2x+1=5. 17、(10分)在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,求△ABC内切圆的半径r和外接圆的半径R. R 18、(10分)已知全集U=R,集合A={x|-3≤x≤1}，B={x|(x+1(x-2)<0}: (1)若集合C表示图中阴影部分，求集合C; (2)若集合D={x|-4≤x≤2}，E={x∈ZxeC∩D，F={xx2-ax+4=0，FsE,求 实数a的取值范围. 19、(15分)已知以=2x+b是定义在b-1,上的奇函数， Γx2+a (1)求a,b的值及f(x)的解析式： (2)判断f(x)在定义域上的单调性，并证明； 3)解不等式：x+宁+f八<0.