4.5角的比较与补（余）角(第二课时)教学设计 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦余角与补角的概念及性质，通过回顾章节结构和角的分类，从角的和差关系特殊化（直角、平角）引出概念，搭建旧知到新知的学习支架。 以问题链驱动探究，从角的分类抽象概念发展几何直观（数学眼光），例题通过追问引导推理性质培养推理能力（数学思维），练习结合计算与几何应用提升应用意识（数学语言），帮助学生构建知识体系，教师教学流程清晰易操作。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.5角的比较与补（余）角(第二课时) 教学目标 1.通过角的分类抽象余角和补角的概念，发展几何直观和抽象能力. 2.能用说理的方法得到“同角（等角）的补角（余角相等）”，并能依据这一定理进行简单推理，发展几何推理能力. 教学内容 教学重点： 1.余角与补角的概念. 2.余角与补角的性质. 教学难点： 运用余角与补角的性质进行几何推理. 教学过程 1、 复习引入 通过回顾整个章节的单元结构，帮助学生回顾旧知的同时，建立自身的认知结构，同时引入本节课的课题. 2、 探究新知 问题1：小学阶段，我们学过特殊的角——直角和平角，并学过以直角为基准 ，对小于平角的角进行分类，具体是怎么分类的？ 学生回答，完善表格. 【设计意图】：通过之前学习过的角度分类，为学习互余与互补奠定基础. 问题2 在前面学过角的和、差关系，如图中的三个小于平角的角之间有什么关系？或∠BOC=∠AOC－∠AOB， ∠AOB+∠BOC=∠AOC， 或 或∠AOB=∠AOC－∠BOC. 或 问题3 如果把∠AOB特殊化，变成平角，此时∠AOC与∠BOC有什么数量关系？ ∠AOC+∠BOC=180°. 问题4 如果把∠AOB特殊化，变成直角，此时∠AOC与∠BOC有什么数量关系？∠AOC+∠BOC=90°. 通过回顾可以用两块三角板拼出90°的角，引导学生发现当角分开不共顶点时，两角和等于90°仍然成立，再追问：如果把∠BOC与∠AOC分开，结论还成立吗？从而引出余角的概念. 【设计意图】：通过复习上节课学过的角的和差关系，并将角特殊化，初步得到两角和为90°和180°的形式，再通过动手操作学生初步感悟两角和90度与角的位置无关，只与数量大小有关，从而形成补角、余角的概念. 三、形成新知 ① 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 因为∠1+∠2=180°, 所以∠1与∠2互补. ②如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. 因为∠α+∠β=90°, 所以∠α与∠β互余. 练习1 填表： ∠α 50° 45° 60° n°（0<n<90） ∠α的余角 40° 45° 30° （90－n）° ∠α的补角 130° 135° 120° （180－n）° 【设计意图】：帮助学生及时巩固补角余角的概念，学会初步的计算补角、余角. 四、例题讲解 例2 已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？ 解： 因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°－ ∠1 . 因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°－ ∠3 . 又因为∠1=∠3，所以 ∠2 = ∠4 . 追问1：通过上述过程，你有什么发现？ 追问2：你能用文字语言描述补角的性质吗？ 追问3：你能用数学符号语言描述补角的性质吗？ 追问4：余角有类似性质吗？ 【设计意图】通过例题讲解，引导学生推理补角的性质，并学会用文字语言和数学语言描述，通过类比补角性质的探究过程，学生自己探究余角的性质. 五、获取新知 从而得到补角与余角的性质. 性质1：同角（或等角）的补角相等. 性质2：同角或（等角）的余角相等. 六、当堂练习 练习2 作点O为直线 AB 上一点，OC 是∠AOB的平分线，OD 在∠COB内部，填空： (1)∠AOD的补角是 ∠BOD , ∠COD的余角是 ∠BOD . (2)∠BOD的补角是 ∠AOD , ∠AOC的余角是 ∠BOC . 练习3 (1)如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数； (2)如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数. 解：（1）由题意得：∠α的余角为90°－∠α, 则 90°－∠α=2∠α, 所以 ∠α=30°. （2） 由题意得：∠1的补角为180°－∠1, 则 180°－∠1=2∠1, 所以 ∠1=60°. 六、课堂小结 教师呈现问题： 1.通过本节课的学习，你经历了怎样的过程？ 2.通过本节课的学习，你收获了哪些知识？ 3.通过本节课的学习，你学会了哪些思想方法？ 学生反思回答总结，教师总结本节课课时导图和章节结构. 【设计意图】：通过三个问题，帮助学生梳理本节课所学，再进一步回到之前的单元结构，完善知识结构. 4、课堂评价，让学生通过反思课堂的学习过程，自我进行评价. 七、作业布置 见作业练习. 学科网（北京）股份有限公司 $