第一-二章 有理数的运算 单元综合练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以有理数运算为核心，通过概念辨析、运算应用、数形结合、规律探究及实际应用五大模块，系统整合绝对值、相反数、数轴等知识，渗透抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5|考查绝对值、相反数等核心概念|从定义到分类，构建有理数概念体系| |运算应用|选择6、19|涵盖加减乘除及混合运算|强化运算法则与符号处理技巧| |数形结合|选择8-9、23|数轴动态问题及位置判断|体现数与形的转化，发展几何直观| |规律探究|填空16、解答20|数列与图形规律归纳|培养抽象概括与推理意识| |实际应用|选择3-4、解答22|经济、生活情境问题|建立数学模型，提升应用意识|

第一-二章 有理数的运算 单元综合练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册 一、选择题 1．的绝对值是（　　） A． B． C． D．3 2．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（　　） A．-2026 B．2026 C． D． 3． 中国信息通信研究院测算，2020~2025 年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8 万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为(　　) A． B． C． D． 4．移动支付给我们的生活带来了极大的便利．如果微信钱包转入1000元记为元，那么微信钱包转出600元记为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．下列说法正确的是（　　） A．正整数和负整数统称整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0是最小的有理数 D．有理数就是正有理数和负有理数 6．下列计算结果最大的是(　　) A．－3＋4 B．－3－4 C．(－3)×4 D．(－3)÷4 7．按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为2，计算的值最后输出的结果是（　　） A．5 B．7 C．11 D．23 8．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（　　） A．原点O在点M左侧 B．原点O在点N的右侧 C．原点O在点M、N之间，且 D．原点O在点M、N之间，且 9．如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是的中点，如果，则原点O的大致位置在（　　） A．A的左边 B．A与C之间 C．C与B之间 D．B的右边 10．如图，将这9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的积相等．则其中的值为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 11．计算：　 　． 12．若x>2，则|2-x|=　 　. 13．绝对值小于27的所有整数的积等于　 　。 14．若，则的值为 　 　 15．正整数都是两位数，将数放在数的左边组成一个四位数，交换两数的位置，又得到一个四位数，如果这两个四位数的差是一个整数的平方，则称数，是“理想数对”．例如：，则，所以46和35是“理想数对”．请判断21和10　 　（填“是”或“不是”）“理想数对”．“理想数对”一共有　 　对． 16．观察图形，探索规律． 图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形。按此规律排列，图n中共有长度为a的线段　 　条． 三、解答题 17．把下列各数填入相应的大括号中： 3， 正数集合：{ }； 负数集合：{ } 整数集合：{ }； 分数集合：{ } 18．先画数轴并在数轴上标出表示数- |的点，再用“<”把这些数连接起来. 19．计算： （1） （2） 20．观察下列等式，并解答下列各题. 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … （1）按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式； （2）求 的值， 21．日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516 计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010=1× 可以表示十进制中的10.那么： （1）二进制中的 10 110 表示的是十进制中的（　　). A．22 B．21 C．13 D．12 （2）十进制中的 86 用二进制中的数表示为　 　. 22．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场。某盲盒专卖店以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负。该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 +1 -2 +3 -1 +5 -4 -3 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期　 　；最高单价是　 　元。 （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何?(计算盈利或亏损的金额) （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式。 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是 13元。 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算。 23．如图，已知数轴上有，，三个点，它们表示的数分别是，，，且，． （1）填空：　 　，　 　； （2）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．设点运动的时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由； （3）现有动点，都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动．设点移动的时间为秒，当，两点间的距离是2时，求的值． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A 11． 12．x-2 13．0 14．16 15．是；215 16． 17．3，5.6，15， ；；3，-7，0，15； 18．解：-|-2|=-2，-(-1)=1，+4=4，|-3|=3，在数轴上表示各数，如图. -3<-|-2|<0<-(-1)<|-3|<+4. 19．（1）原式 （2）原式 20．（1）解：第5个等式： 第6个等式： （2）解： 21．（1）A （2）1010110 22．（1）五；20 （2）第一周总售价： 20×(15+1)+35×(15-2)+10×(15+3)+30×(15-1)+5×(15+5)+55×(15-4)+45×(15-3) = 320+455+180+420+100+605+540 =2620(元)； 第一周总销量：20+35+10+30+5+55+45 = 200(个)； 第一周总成本：200×10=2000(元)； 第一周收益：2620-2000 =620(元)。 答：第一周该店出售这批盲盒盈利620元。 （3）由题意得：方式一总费用： 购买50个，其中30个按15元，超出的20个按八折，15×0.8= 12(元)， 总费用：30×15+20×12=450+240=690(元)； 方式二总费用：50×13 =650(元)； 因为650<690， 所以方式二更划算。 答：用方式二购买更划算。 23．（1）4；12 （2）解：不变，理由： ∵经过秒后，、、三点所对应的数分别是：，，， ∴，， ∴， ∴的值不会随着时间的变化而改变； （3）解：经过m秒后，、两点所对应的数分别是，， 由， 解得：； 当时，点还在点处， ∴， 解得：； 当时，点在点的右边， ∴， 解得：； 当时，点在点的右边， ∴， 解得：； 综上，当，两点间的距离是2时，或或． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $