专题1.1 从自然数到有理数（专题训练）-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数基础概念，以“概念识别-实际应用-分类辨析”为逻辑主线，覆盖正负数、相反意义量等6类核心题型，强化数感与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |识别正负数|4题|辨析数的正负属性|从具体数到概念认知| |判断相反意义量|4题|考查量的相反意义表述|概念应用过渡| |正负数实际应用|7题|生活情境中的符号表示|联系现实强化应用意识| |有理数定义|3题|区分有理数与非有理数|深化概念内涵| |有理数分类|4题|按标准归类数集|构建知识体系| |带“非”字有理数|4题|特殊数集（非负/非正）识别|概念延伸与辨析|

专题1.1 从自然数到有理数（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1识别正负数 1 题型·2·判断相反意义量 2 题型·3·正负数的实际应用 4 题型·4…有理数的定义 6 题型·5·有理数的分类 7 题型·6·带“非”字的有理数 9 题型·1识别正负数 1．下列选项中的数，是负数的为（     ） A． B．2.3 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据“负数是小于0的数”，判断各选项的数与0的大小关系即可得到结果； 【详解】解：A、，是正数，不符合要求； B、，是正数，不符合要求； C、 既不是正数也不是负数，不符合要求； D、，是负数，符合要求． 2．下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（   ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类，零既不是正数也不是负数． 【详解】∵ 正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴ 选项D正确． 故选：D． 3．在和2025这四个有理数中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正数的定义，解题的关键是明确大于0的数是正数． 根据正数的定义，判断这四个有理数中大于0的数的个数． 正数是大于0的数． 【详解】解：在和2025这四个有理数中： ，不是正数；，是正数；，不是正数；，是正数． 所以正数有和2025，共2个． 故选：B． 4．在，，0，中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的定义，解题的关键是熟练掌握正负数的定义． 根据负数的定义，小于0的数为负数，逐一判断所给的各数即可． 【详解】题目中的四个数分别为： ：负数； ：正数； ：既不是正数也不是负数； ：负数． 其中负数为和，共2个． 故选：B． 题型·2·判断相反意义量 5．下列说法正确的是（   ） A．长3米和重10千克是具有相反意义的量 B．收入500元是具有相反意义的量 C．支出100元和向南走200米是具有相反意义的量 D．顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量．利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：A、长3米和重10千克不是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； B、收入500元与支出200元是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； C、支出100元和向南走200米不是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； D、顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量，故本选项符合题意； 故选：D． 6．下列说法正确的是（   ） A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量 B．“快”和“慢”是具有相反意义的量 C．“向北走4.5米”和“向南走8米”是具有相反意义的量 D．“+15米”就表示向东走了15米 【答案】C 【分析】本题考查相反意义的量的概念．根据相反意义的量判断即可． 【详解】本题AB选项中只具备意义相反的词，而不是量，说法不正确，不符合题意； C、中明确了两个相反的量，即“向北走4.5米”和“向南走8米”，说法正确，符合题意； D、中没有明确具体的方向，所以”米”不能代表向哪个方向走，说法不正确，不符合题意． 故答案为：C 7．《孙子算经》中提到“今有两数意义相反，当以正负别之”，意思是：有两个数如果它们的意义相反，就用正数和负数来区分．若海拔高于海平面米记作 米，则 米表示海拔为（ ） A．高于海平面米 B．低于海平面米 C．高于海平面米 D．低于海平面米 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正数表示高于海平面，负数表示低于海平面解答即可． 【详解】解：∵高于海平面米记作米， ∴低于海平面应用负数表示， ∴米表示低于海平面米． 故选：B． 8．中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（   ） A．又向正后方移动7米 B．又向正前方移动米 C．又向正前方移动7米 D．不向前方移动也不向后方移动 【答案】C 【分析】本题考查相反意义的量，根据已知的正后方移动的记法，判断正数所代表的相反的移动方向即可． 【详解】解：向正后方移动5米记作米，正负表示相反意义的量． 米表示又向正前方移动7米． 故选：C 题型·3·正负数的实际应用 9．六（1）班上学期期末数学平均成绩是分，如果低于平均成绩分记作分，那么苗苗的成绩是分，应记作（     ） A．分 B．分 C．分 【答案】B 【分析】根据正负数的意义，可知苗苗的成绩是分，应记作分． 【详解】解：（分） 六（1）班上学期期末数学平均成绩是分，如果低于平均成绩分记作分， 由于苗苗的成绩是分， 所以应记作分． 10．负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 【答案】A 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 11．某地某天中午12时的气温为，若下午4时的气温比中午12时上升了记作，那么第二天早上6时的气温比中午12时下降了记作（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题目中气温上升记作，即上升用正数表示， ∴下降应该用负数表示， ∵气温下降了， ∴记作． 12．如果海平面以上米记作米，那么海平面以下米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵题干规定海平面以上记作正数，海平面以上米记作 米． ∴海平面以下米可记作米． 13．小明有一个储蓄罐，如果往储蓄罐中存入25元记作元，那么从中取出12元可记作（    ） A．元 B．12元 C．元 D．25元 【答案】A 【详解】解：∵存入与取出是一对相反意义的量，题目规定存入记为正， ∴取出应记为负， ∴取出12元可记作元． 14．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉的质量中合格的是（    ） A．10.1千克 B．9.7千克 C．11.2千克 D．9.2千克 【答案】A 【分析】先根据标识求出合格面粉的质量范围，再逐一判断选项即可． 【详解】解：∵面粉的质量标识为千克， ∴合格面粉的最大质量为千克， 合格面粉的最小质量为千克， 即合格质量的范围是9.8千克面粉质量 10.2 千克， ∵，其余选项质量均不在该范围内， ∴10.1千克的面粉合格． 15．等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，某盆地低于海平面，在等高线上标注为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件和一对具有相反意义的量可以用正负数表示，进行解答即可． 【详解】解：由于高于海平面的山峰，在等高线上标注为， 则低于海平面，在等高线上标注为． 题型·4…有理数的定义 16．在3.04，0，，3.2121121112…，中，有理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的识别，根据有理数的定义（有理数是整数，有限小数或无限循环小数的统称）判断每个数是否是有理数． 【详解】解：在3.04，0，，3.2121121112…，中，有理数有3.04，0，，共3个， 故选：C． 17．下列各数中，不是有理数的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键；有理数是整数与分数的统称，由此问题可求解． 【详解】解：选项中不是有理数的是，其他都为有理数； 故选A． 18．下列各数：，，2022，，中，有理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的定义（整数、有限小数或无限循环小数），判断每个数是否是有理数即可． 【详解】解：，，2022，，中有理数有，2022，，，共4个． 故选：C． 题型·5·有理数的分类 19．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合： 分数集合： 非负整数集合： 【答案】正数集合：{①⑤…}；分数集合：{③④⑤⑦…}；非负整数集合：{①⑥…} 【分析】根据正数、分数、非负整数的定义，逐一判断各数所属类别后完成归类，即可求解． 【详解】解：正数是大于的数，和都大于， 所以正数集合：{①⑤…} 分数包含正分数、负分数，有限小数与百分数也属于分数范畴，、、、都满足分数的定义， 所以分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数是正整数和0，是正整数，属于非负整数， 所以非负整数集合：{①⑥…}． 20．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，， （1）分数集合：____________； （2）负数集合：____________ ； （3）整数集合：____________ ； 【答案】 【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 按照有理数分类，逐一填写即可． 【详解】解：分数集合： 负数集合：， 整数集合：． 21．把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛______｝…； 正整数集合：｛______｝…； 分数集合：｛______｝… 【答案】；； 【分析】本题考查了有理数定义及其分类， 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：负数集合为：； 正整数集合为：； 分数集合为：； 故答案为：； ； . 22．把下列各数填入它所属的集合内：，，，，，，，，． （1）自然数集合：{________…}； （2）分数集合：{________…}； （3）有理数集合：{________…}． 【答案】 ， ，，，， ，，，，，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键． （1）根据0和正整数称作自然数，选择填写即可； （2）根据分数的定义，选择填写即可； （3）整数、分数统称有理数，选择填写即可． 【详解】解：，， （1）根据题意，自然数集合：{， }； （2）根据题意，分数集合：{，，，，}； （3）根据题意，有理数集合：{，0，，，，，，}； 故答案为：（1），；（2），，，，；（3），0，，，，，，． 题型·6·带“非”字的有理数 23．在15，，0，5，，2，，，这几个数中，非负数的个数是（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据非负数是大于等于0的数进行求解即可． 【详解】解：在15，，0，5，，2，，，这几个数中，非负数有15，0，5，2，，，共6个， 故选：C． 24．在，，0，，，15中，非负数共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的定义，解题的关键是掌握非负数的定义．根据“零和正数统称为非负数”，即可求解． 【详解】解：非负数有：，0，15，共有3个， 故选：C． 25．在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查数的分类，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：为负数，不符合题意； 0为非负整数，符合题意； 3.14为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为无理数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为非负整数，符合题意； 综上所述，非负整数的个数有4个， 故选：C． 26．有理数－3，0.23，－85，206，－4，5中，非正整数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】根据有理数的分类，求解即可, 非正整数包括负整数和零，也就是非正数中的整数． 【详解】解：有理数－3，0.23，－85，206，－4，5中，非正整数有，共3个， 故选D 【点睛】本题考查了非正整数，理解非正整数包括负整数和零，也就是非正数中的整数是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 从自然数到有理数（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1识别正负数 1 题型·2·判断相反意义量 1 题型·3·正负数的实际应用 2 题型·4…有理数的定义 3 题型·5·有理数的分类 3 题型·6·带“非”字的有理数 4 题型·1识别正负数 1．下列选项中的数，是负数的为（     ） A． B．2.3 C．0 D． 2．下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（   ） A． B．2 C．1 D．0 3．在和2025这四个有理数中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在，，0，中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型·2·判断相反意义量 5．下列说法正确的是（   ） A．长3米和重10千克是具有相反意义的量 B．收入500元是具有相反意义的量 C．支出100元和向南走200米是具有相反意义的量 D．顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量 6．下列说法正确的是（   ） A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量 B．“快”和“慢”是具有相反意义的量 C．“向北走4.5米”和“向南走8米”是具有相反意义的量 D．“+15米”就表示向东走了15米 7．《孙子算经》中提到“今有两数意义相反，当以正负别之”，意思是：有两个数如果它们的意义相反，就用正数和负数来区分．若海拔高于海平面米记作 米，则 米表示海拔为（ ） A．高于海平面米 B．低于海平面米 C．高于海平面米 D．低于海平面米 8．中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（   ） A．又向正后方移动7米 B．又向正前方移动米 C．又向正前方移动7米 D．不向前方移动也不向后方移动 题型·3·正负数的实际应用 9．六（1）班上学期期末数学平均成绩是分，如果低于平均成绩分记作分，那么苗苗的成绩是分，应记作（     ） A．分 B．分 C．分 10．负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 11．某地某天中午12时的气温为，若下午4时的气温比中午12时上升了记作，那么第二天早上6时的气温比中午12时下降了记作（     ） A． B． C． D． 12．如果海平面以上米记作米，那么海平面以下米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 13．小明有一个储蓄罐，如果往储蓄罐中存入25元记作元，那么从中取出12元可记作（    ） A．元 B．12元 C．元 D．25元 14．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉的质量中合格的是（    ） A．10.1千克 B．9.7千克 C．11.2千克 D．9.2千克 15．等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，某盆地低于海平面，在等高线上标注为（　　） A． B． C． D． 题型·4…有理数的定义 16．在3.04，0，，3.2121121112…，中，有理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 17．下列各数中，不是有理数的是（   ） A． B．0 C． D． 18．下列各数：，，2022，，中，有理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型·5·有理数的分类 19．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合： 分数集合： 非负整数集合： 20．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，， （1）分数集合：____________； （2）负数集合：____________ ； （3）整数集合：____________ ； 21．把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛___ ___｝…； 正整数集合：｛____ __｝…； 分数集合：｛___ ___｝… 22．把下列各数填入它所属的集合内：，，，，，，，，． （1）自然数集合：{________ …}； （2）分数集合：{_______ _…}； （3）有理数集合：{_____ ___…}． 题型·6·带“非”字的有理数 23．在15，，0，5，，2，，，这几个数中，非负数的个数是（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 24．在，，0，，，15中，非负数共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 26．有理数－3，0.23，－85，206，－4，5中，非正整数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $