1.2.2数轴 同步作业 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以数轴三要素为核心，通过基础巩固、图形辨析、综合应用三级训练，系统构建“概念理解-图形分析-实际应用”的解题方法体系，培养抽象能力与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|选择1-3、填空9|数轴三要素（原点、正方向、单位长度）辨析法|从定义出发，明确数轴构成要素的必要性与规范性| |图形辨析|选择2、4、6、7、填空14|刻度间距计算法（总长度÷间隔数）|通过图形分析，建立数与形的对应关系，强化量感| |综合应用|选择8、12，填空10、11、13，解答15-18|折叠中点法（两点和的一半）、规律变化量法（相邻数差）|结合实际情境（步道、标尺）与数学问题（折叠、规律），发展模型意识与推理能力|

七年级数学 · 人教版 · 1.2.2 数轴 1.2.2 数 轴 同步作业 · 基础巩固 + 图形辨析 + 综合应用 满分：100分 建议用时：45分钟 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列四种画法中，能作为数轴的是（ ） A．图A B．图B C．图C D．图D 2．如图，相邻刻度线间的距离相等。由图中已知数字可知，点P表示的数是（ ） A．− B．−1 C． D． 3．下列关于数轴的说法中，正确的是（ ） A．数轴上的原点可以任意移动，所以0没有固定位置 B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 C．只要画出一条带箭头的直线就是数轴 D．数轴上的单位长度必须取1 cm 4．在数轴上表示 −，下列标点正确的是（ ） A．图A B．图B C．图C D．图D 5．小林画数轴时，原点和正方向都已确定。如果把“1个单位长度”由1 cm改为2 cm，而原点位置不变，那么表示数3的点应（ ） A．位置不变 B．移到原来位置的左侧 C．移到原来位置的右侧 D．与原点重合 6．如图，A、B分别表示−3和5，线段AB被相邻刻度等分为4个相等的小间隔。点C表示的数是（ ） A．−2 B．−1 C．0 D．1 7．如图，数轴上−1到1之间有4个相等的小间隔，点T在1的右侧3个小间隔处。点T表示的数是（ ） A． B．2 C． D．3 8．一条东西向步道以服务台为原点，向东为正方向，200 m为1个单位长度。小华从表示−2的地点出发，向东走600 m后所在位置表示的数是（ ） A．−5 B．−1 C．1 D．5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．观察数轴，点A、B、C表示的数分别是__________、__________、__________。 10．在数轴上，从原点向左数7个相等的小间隔，每个小间隔表示 个单位长度，所得点表示的数是__________。 11．数轴上A点表示−2，B点表示4，A、B之间恰有6个相等的小间隔。原点位于从A点向右数第__________个小间隔的末端。 12．某竖直标尺以海平面为原点，规定向上为正方向，250 m为1个单位长度。海拔−750 m在这条数轴模型中对应的数是__________。 13．数轴上点M表示 −。若每1 cm表示 个单位长度，则点M到原点的图上距离为__________ cm。 14．如图，0到2之间被等分为4个相等的小间隔。点P表示__________，点Q表示__________。 三、解答题（共4小题，共50分。解答应写出必要的文字说明或过程） 15．（12分）按要求画一条数轴，并在数轴上分别标出表示 −3、−、0、、 的点A、B、C、D、E。 要求：原点、正方向、单位长度标注完整；分数所在位置准确；点名与数值标注清楚。 16．（12分）【纠错题】小明按“向右为正方向”画了一条数轴，如图。 （1）指出图中至少两处不符合数轴规范的地方； （2）保留原点O的位置和向右的正方向，重新画出一条规范数轴，并标出−2、−1、0、1、2。 17．（13分）【数轴折叠】如图，在数轴上，点A表示−4，点B表示2，点P表示。将这条数轴沿某一刻度所在的竖线折叠，若点A与点B恰好重合。 （1）折痕与数轴交点所表示的数是多少？请说明理由； （2）折叠后点P与点Q恰好重合，求点Q表示的数。 18．（13分）【数轴规律】如图，数轴上等距点A₁，A₂，A₃，A₄，……表示的数依次为−，−1，，2，……，按此规律排列。 （1）求点A₅、A₆表示的数； （2）点A₁₀表示什么数？数对应的是点Aₙ中的哪一个点？ 参考答案与详解 一、选择题答案（每题4分） 1．B。数轴必须同时具备原点、正方向和单位长度。图B中0确定原点，箭头确定正方向，0到1确定单位长度，且刻度等距，因此符合数轴规范。图A没有标明原点；图C刻度间距不相等；图D虽然有0和1，但正方向向左，而1却标在原点右侧，与正方向不一致。 2．D。由−2到0共有4个相等的小间隔，数值增加2，所以每个小间隔表示 。P在0右侧3个小间隔处，因此P表示 3×＝。 3．B。数轴的定义是“规定了原点、正方向和单位长度的直线”。原点是表示0的点；带箭头的直线若没有原点和单位长度也不是数轴；单位长度是人为选定的，不一定是1 cm。 4．B。−＝−1.5，应位于−1与−2之间，且在−1左侧半个单位长度处。图B中的点M恰好在该位置。 5．C。原来1个单位长度是1 cm，数3的点距原点3 cm；改为2 cm后，数3的点应距原点6 cm。正方向仍向右，所以该点应移到原来位置的右侧。 6．B。A表示−3，B表示5，两数相差8；AB被分成4个相等的小间隔，因此每个小间隔表示8÷4＝2。C在A右侧第1个刻度，所以C表示−3＋2＝−1。 7．C。−1到1共增加2，分成4个相等的小间隔，所以每个小间隔表示 。T在1的右侧3个小间隔处，故T表示 1＋3×＝。 8．C。200 m为1个单位长度，600 m对应3个单位长度。向东为正方向，所以从−2向右移动3个单位长度：−2＋3＝1。故所在位置表示1。 二、填空题答案（每题3分） 9．−；−；。由0到1之间有4个相等的小间隔，得每个小间隔表示。A在0左侧5格，B在0左侧2格，C在0右侧3格。 10．−。从原点向左表示负方向，7个小间隔共表示 7×＝ 个单位长度，所以所得点表示−。 11．2。A表示−2，B表示4，两数相差6，恰分成6个小间隔，所以每个小间隔表示1。从−2向右2个小间隔依次到−1、0，因此原点位于第2个小间隔的末端。 12．−3。750÷250＝3，海拔−750 m表示在海平面下方3个单位长度，因此对应的数为−3。 13．7。点M表示−，到原点的距离是个单位长度；每个单位长度画1 cm，所以图上距离为÷＝7（cm）。 14．−；。0到2被分成4个相等的小间隔，因此每个小间隔表示。P在0左边3格，表示−；Q在0右边1格，表示。 三、解答题详解（共50分） 15．（12分） 作图步骤：①画一条水平直线，取一点O为原点；②规定向右为正方向；③选取合适的单位长度，并作等距刻度；④按数值从原点向左或向右数相应的单位长度，标出各点。一个规范示例如下： A表示−3；B表示−；C表示0；D表示；E表示。评分建议：数轴三要素3分，5个点位置各1.5分共7.5分，点名和数值标注规范1.5分。 易错提醒：分数位置应按单位长度继续等分。例如3/2表示1.5个单位长度，不能把分数随意标在两个整数刻度的中间以外的位置。 16．（12分） （1）图中至少有两处错误：①相邻刻度的间距不相等，不能表示固定的单位长度；②数字1标在原点左侧，而已规定向右为正方向，因此正数1应在原点右侧。若把0到1作为单位长度，则其余刻度也必须按同样长度等距排列。（6分） （2）重新作图时应做到：保留原点O；箭头向右；在原点右侧等距标1、2，在原点左侧等距标−1、−2；所有相邻整数刻度间的距离相等。（6分） 方法点拨：判断一幅图是不是数轴，不只看有没有箭头，还要同时核对“原点—正方向—单位长度”三个要素是否彼此一致。 17．（13分） （1）折痕与数轴交点表示−1。（5分）因为折叠后A、B重合，所以折痕上的点到A、B的距离相等。A表示−4，B表示2，从−4到2共跨6个单位长度，折痕应在正中间，即从−4向右3个单位长度处：−4＋3＝−1。 （2）点Q表示−。（8分）点P表示，折痕表示−1，P到折痕相距−（−1）＝个单位长度。折叠后与P重合的点Q应在折痕另一侧，且到折痕的距离仍为，所以Q表示−1−＝−。 方法点拨：数轴沿某点折叠后重合的两个点，分别位于折痕两侧，且到折痕的距离相等。先确定“中点”，再利用等距关系求对应点，不能只看正、负号猜位置。 18．（13分） （1）A₅表示，A₆表示5。（5分）相邻两点表示的数依次增加：−1−（−）＝，−（−1）＝，2−＝，所以每向右一个点，所表示的数增加。因此A₅表示2＋＝，A₆表示＋＝5。 （2）A₁₀表示11；对应A₇。（8分）从A₁到A₁₀共向右移动9次，每次增加，所以A₁₀表示−＋9×＝−＋＝11。又因为从−增加到共增加9，即需要9÷＝6次，所以从A₁向右移动6个间隔到A₇，因此对应A₇。 规律总结：先比较相邻点所表示的数，找出固定的变化量；求较远位置时可用“起点数＋移动次数×每次变化量”。注意A₁到A₁₀之间只有9个间隔，不是10个。 — 数学同步精练 — 学科网（北京）股份有限公司 $