河南郑州女子高级中学2026-2027学年高二上学期入学测试数学试卷

《2026～2027学年度第一学期高二年级入学考试》 考试时间：120分钟 考试分数：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 从有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（ ） A. 全是红球 B. 至多有1个红球 C. 全是白球 D. 1个红球，1个白球 4. 如图所示，在正方体 中，下列各式中运算结果为 的有（ ） ①； ②； ③． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 已知等边的边长为2，点、分别为的中点，若，则=（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 7. 在正四棱台中，，若二面角的大小为，则正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则与相互独立 B. 若与互斥，则 C. 方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度 D. 数据的第百分位数为 10. 已知的内角所对的边分别为，，，则（ ） A. B. 的外接圆面积为 C. 若，则满足条件的三角形仅有个 D. 周长的最大值为 11. 如图，在平行六面体中，， ，点分别是棱的中点，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 向量共面 C. D. 若，则该平行六面体的高为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，则该圆锥的侧面积为______． 13. 学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用按比例分层随机抽样的方法从3000名学生中抽取了一个容量为100的样本，其中男女生人数之比为，统计数据得到男生平均身高为176，方差为164，女生平均身高为161，方差为169，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为________ 14. 在棱长为的正四面体中，是中点，则和所成角的余弦值是________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，且向量与向量的夹角为． （1）求与的值； （2）求向量与向量的夹角的余弦值． 16. 郑州市举行“高一年级趣味数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从某中学高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计高一年级初赛成绩的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）． （2）按照分层抽样从和两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求有1名或2名学生的成绩在内的概率． 17. 如图，在多面体中，．侧面为矩形，平面平面ABC. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离． 18. 在中，角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若是锐角，且，求的面积. 19. 如图，在三棱柱 中，平面，, 为 的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； 《2026～2027学年度第一学期高二年级入学考试》 考试时间：120分钟 考试分数：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】220 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1），平均数77.5；中位数为 （2）． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：在三棱柱中，平面ABC，，则直线两两垂直， 以为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 令，得， ， 设平面的法向量为，则，取，得， 显然，因此，平面，而平面， 所以平面. （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $