4.2.4 随机变量的数字特征-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册随堂练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第二册人教B版 6%【解桥】加工出来的零件的正品率为1-刀× 小1成8 m4.2随机变量 4.2.1随机变量及其与事件的联系 1.(1)×(2)×(3)V 2.C【解析】在掷一枚质地均匀的骰子试验中， 所有可能结果有6个，故“出现的点数”这一随机变量 的取值为6个.故选C 3.D【解析】若X是离散型随机变量，根据随机变 量之间的关系，则Y必是离散型随机变量.故选D. 4.AB【解析】=4可能出现的结果是一枚是3点， 一枚是1点或两枚都是2点.故选AB, 5.{-2,-1,0)【解析】随机变量X的取值范围 是{-1,0,1}，且Y=X-1,∴.-1-1=-2,0-1=-1,1-1= 0,Y的取值范围是-2，-1,0. 6.(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6) 4.2.2离散型随机变量的分布列 1.(1)×(2)V(3)× 2.C【解析】P(X=1)<0不符合P(X=x)≥0的特点， 也不符合P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1的特点..C项不 是随机变量的分布列.故选C 3.C【解析】根据两点分布概率的特点，知a=1- 0.4=-0.6.故选C 4C架标】由分布列的性质可知1-合号。 分故选C 5.A【解析】A中随机变量X的取值有6个，不服 从两点分布，其他可以.故选A 6.0,1,2【解析】由题意，知Y=)X且X∈0,2， 4,得Y∈0,1,2. 4.2.3二项分布与超几何分布 1.(1)×(2)×(3)V 2.B【解析】由二项分布的定义知B正确.故选B. 3.B【解析】抛一枚硬币，正面朝上的概率为？， (116 则抛三枚候币，恰有2枚朝上的概率为PC}x2 景敌进R 4.B【解析】根据超几何分布的定义，可知C表示 从2件次品中任选1件，C表示从6件正品中任选3件. 故选B 5.号【解析】由二项分布参数的意义知，成功概率 为号 6器【懈折】所求概率A1念器 4.2.4随机变量的数字特征 第1课时离散型随机变量的均值 1.(1)×(2)V(3)V 2A【解析】BX)-x号+2高+3x-8放选A 3.B【解析】X~B(5,0.8),∴E(X)=5×0.8=4.故 选B. 4D【解析1B(5)=1×6+2×石+3x}+4x了=名 6 36 E(m)=E(2+5)=2E(E)+5=2x名+5=故选D. 6 5.C 6号【解析】试验次数专的可能取值为1,2,3， 则PI0=号，P=2×号-号.P=3)=写×兮 33× 号+3g 的分布列如下表. 1 2 3 2 1 9 9 B=lx号+2x号+3xg号 第2课时离散型随机变量的方差 1.(1)×(2)V(3)V(4)× 2.C【解析】D(2X+1)=4D(X)=4×1=4.故选C. 3.B 4.ABD【解析】E(X)反映了X取值的平均水平， D(X)反映了X取值的离散程度.故选ABD. 5.8【解折】X-B4,青，DX)=兮×号-8 6.号【解析】设P(=1)-a,P(=2)=b, 则了a+6=1, 「1 众3 5 解得 a+2b=1, /61 5 D)=+x0gx1号 4.2.5正态分布 1.(1)×(2)×(3)V(4)V 2.B【解析】由正态函数的定义可知，总体的均值 u=10,方差σ2-4，即o=2.故选B. 3.D【解析】由随机变量专服从正态分布N(0,1), 可得P(5<-1.9)=(-1.9),P(<1.9)=(1.9), 又Φ(-1.9)+Φ(1.9)=1， .P(E<1.9)=1-P(E<-1.9)=1-0.028=0.972.故选D 4.B【解析】P(3<5<6)=2[P(-6<5<6)-P(-3<5<3)】 =×954%-68.3%)=135%.故透B. 5.2【解析】~N(2,9),又P(>c+1)=P(<c-1), :.c+l+c-1-2,c=2. 2 6.0.8【解析】易得P(0<X<1)=P(1<X<2),故P(0< X<2)=2P(0<X<1)=2x0.4=0.8. "4.3统计模型 4.31一元线性回归模型 第1课时相关关系与回归直线方程 1.D【解析】由于散点图在回归分析过程中的作用 是粗略判断变量是否线性相关.故D正确 2.D【解析】当x=170时，=0.85×170-85.71=58.79， 体重的估计值为58.79kg.故选D. 3.C【解析】判断两个变量是否有线性相关关系时， 应先画出散点图.若这些点大体分布在一条直线附近， 则具有线性相关关系.故选C 参考答案。 4.A【解析】由6=1.2>0，故选A. 5.解：(1)t=3,2=2.2,】 =45，∑i=5,6 45-5x3x22-12,=8-61=2.2-3x1.2=-1.4,8=1.2-14 55-5x9 (2)将t=x-2018,=y-5,代入=1.2t-1.4,得-5= 1.2(x-2018)-1.4,即=1.2x-2418. 第2课时相关系数与非线性回归方程 1.AD【解析】y=ae“,.两边取对数，可得lny= ln(ae“)=lna+lnes=lna+bx,则u=lny,lna=l,b=-0.6,即 a=e.故选AD. 2.B【解析】由非线性回归方程为=22-，当x=50 时，y的估计值为2”，故选B. 3.D【解析】元=0+1+23=1.5，=1+3+5+7=4， 4 4 回归直线必过点(1.5,4).故选D. 4.650【解析】把x=80代入回归直线方程，可得其 预测值=5×80+250=650kg, 5.解：(1)由散点图，判断y=c+4更适合作为每 册成本费y与印刷册数x的回归方程. (2)令u=1，先建立y关于u的线性回归方程，由 2(u-0G- 于d= 多a =7.049≈8.96.c=y-du≈3.63- 0.787 8.96×0.269≈1.22，∴y关于u的线性回归方程为=1.22+ 8.96u,从而y关于x的回归方程为=1.22+8.96 (3)假设印刷x千册，由题意，得10r-122+896k≥ 78.840,即8.78x≥87.8，∴x≥10，.至少印刷10千册. 4.3.2独立性检验 1.(1)×(2)V(3)V 2.B【解析】独立性检验是判断两个随机事件是否 有关系的方法，而①③都是求概率问题，不能用独立性 检验.故选B. 3.男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数， 女副教授人数【解析】由研究的问题，可知需收集的数 117日期： 班级： 姓名： 4.2.4随机变量的数字特征 第1课时 离散型随机变量的均值 1.判断正误 (1)随机变量X的均值E(X)是个变量，其随X的变化而 变化. (2)若随机变量X的均值E(X)=2,则E(2X)=4. (3)若随机变量X服从两点分布，则E(X)=P(X=1).() 2.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示. X 2 3 P 25 高 3 10 则X的均值E(X)等于() A10 B.2 D 3.若随机变量X~B(5,0.8),则E(X)的值为() A.0.8 B.4 C.5 D.3 29 4.设专的分布列如下表所示. 1 2 3 4 ”6名分分 又设=2+5，则E(m)等于（) A名 B名 C.17 D 5.若随机变量X~H(8,2,3),则E(X)的值为() A B.16 C.3 D.无法确定 6.某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失 败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验. 若此人每次试验成功的概率均为号，则此人试验次数专 的均值是 30 日期： 班级： 姓名： 第2课时离散型随机变量的方差 1.判断正误 (1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定.（) (2)若a是常数，则D(a)=0 (3)离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值 的平均程度 (4)若a,b为常数，则VD(a+b)=aVD(x). () 2.设随机变量X的方差D(X)=1,则D(2X+1)的值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 3.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计 算出样本均值E(X甲)=E(Xz),方差分别为D(X甲)=11， D(Xz)=3.4.由此可以估计（) A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 31 M 4.(多选题)下列说法中错误的是() A.离散型随机变量X的均值E(X)反映了X取值的概率的 平均值 B.离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均 水平 C.离散型随机变量X的均值E(X)反映了X取值的平均 水平 D.离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的概率的 平均值 5.设随机变量X-B4,号，则DX)= 6.随机变量专的取值为0,1,2.若P(5=0)=写，E(传)=1， 则D()= 32