4.3.1 一元线性回归模型-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必修第二册人教B版 E(E)=200x0.20+300×0.35+400×0.30+500×0.15=340(束).设 利润为7，则7=5+1.6×(500-5)-500×2.5=3.45-450， ..E(7)=3.4E()-450=3.4×340-450=706(元). 11.1.544【解析】X的取值分别为1,2,3,4.X= 1,表明此人第一次参加驾照考试就通过了，故P(X=1) =0.6.X=2,表明此人在第一次考试未通过，第二次通过 了，故P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28.X=3,表明此人在第 一、第二次考试未通过，第三次通过了，故P(X=3)= (1-0.6)×(1-0.7)×0.8=0.096.X=4,表明此人第一、第 二、第三次考试都未通过，故P(X=4)=(1-0.6)×(1-0.7) ×(1-0.8)=0.024. 他一年内参加考试次数X的分布列如下表。 X 1 2 3 4 P 0.6 0.280.0960.024 .X的均值为E(X)=1×0.6+2x0.28+3x0.096+4x0.024= 1.544. 12的【解析】依题意，知专的所有可能值为 2,4,6,设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停 止的概率为（号）+兮厂；若该轮结束时比赛还将继 续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛 结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有P(传=2)=5 9 P64)-音x号0Pg=6=号59故=2x号 9 +4×20+6x.6-26. 81 8181 13.解：()由已知，得小明中奖的概率为子，小 红中奖的概率为号，两人中奖与否互不影响，记“这2 人的累计得分X≤3”为事件A,则事件A的对立事件 为X=5”,p-5)号×号告P4)-1-p=5) 吕这两人的累计得分X≤3的概率为片 (2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为 X1,都选择方案乙抽奖中奖的次数为X2,则这两人选择 方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X),选择方案乙 抽奖累计得分的数学期望为E(3X2). 由已知，得XrB2,号)，XB2,号， 92 BX)-2x号=号，BX-2x号-号 55 B2X)-2EX)弩.E(3X)=36X)号 E(2X)>E(3X2),他们都选择方案甲进行抽奖 时，累计得分的数学期望较大 14.解：(1)方法一：设“走L,路线至少遇到一次 红灯”为事件A,则PA)-Cx号×兮)+Cx号x写 +Cx号×兮广治走山路线至少遇到-次红打 的概率为26 27 方法二：设“走L路线没有遇到红灯”为事件A, 则“走L路线至少遇到一次红灯”为事件A, 故代a号1-号1-号兮×分×兮7 P)- ·走L1路线至少遇到一次红灯的概率为 27 (2)依题意，X的可能取值为0,1,2. PX-0=-x-=0PI=xl-号 +-x号品e2x3品 随机变量X的分布列如下表 0 1 2 1 9 10 20 20 B0b0易1器2- 20 (3)设选择L路线遇到红灯次数为Y,随机变量Y 服从二项分布，Y-B3,号，B(V)3x号=2>B(), 应选择L2路线 "4.3统计模型 4.3.1一元线性回归模型 第1课时相关关系与回归直线方程 效果评价 1.C【解析】.回归直线方程为=-1.5x+2,回归直 线的斜率为-1.5，∴变量x增加1个单位长度时，y平均 减少1.5个单位长度.故选C 2.B【解析】设y关于x的回归直线方程为=6x+a, 则由题图知6<0，>0.故选B. 3.D【解析】变量x与y是相关关系，不是函数关 系，故A不正确：变量x与y负相关，故B不正确：当 x=4时，y的预测值为-2，故C不正确；若x增加1个 单位长度，则y约减少1个单位长度，故D正确.故 选D. 4.D【解析】由题知=1+2+344+5=3，=5+5+6+6+8 5 5 =6,将其代人=0.7x+a中，得a=6-0.7x3=3.9,故y关于 x的回归直线方程为=0.7x+3.9,当x=7时，=0.7×7+ 3.9=8.8.故选D 5.C【解析】由题得x=2+345+6=4,了=3+4+6+8+9 5 5 6经验证，可知1,2-1，=号41 这四条直线中过点4,6)的只有)=号号故选C 6.B【解析】由已知数据，可知y随着x的增大而 减小，则变量x和y负相关，6<0.元=×(3+4+5+6+ 7)=5,=5×3.5424+11-02-13)1.l,1.1=56+a,则 a=1.1-56>0.故选B. 7.D【解析】当x=10时，=23，.23=20+k,解得 6=3,即5=2x+3.x=12+m+13=25+m,7=27+35+n= 3 3 3 2,520-2x2503,2m-7故选D 3 3 8.ABC【解析】由表格数据，得x=3+4+6+7-5,了= 4 6+8+10+12=9,回归直线必过点(5,9)，故C正确， 4 D错误；6= 立 =6+1+1+6=1.4,则9=1.4× ∑(6-x} 4+1+1+4 5+a,解得a=2,故A,B正确.故选ABC. 9.ABC【解析】由题意，x=2+3+4+5=3,5,则 4 参考答案。 0.7x3.5+1.05=3.5,又=25+3+m+45=10+m,.10+m= 4 4 4 3.5,解得m=4,故A正确；回归直线必过点(3.5,3.5)， 故B正确：由回归直线方程为=0.7x+1.05,知x与y正 相关，故C正确；当x=10时，y=0.7×10+1.05=8.05,故 D错误.故选ABC. 10.57【解析】由题意，知x=2+3+5+6=4,了= 4 28+31+41+48=37,.37=5×4+a,解得=17，预测当广 4 告费用为8万元时，销售额为5×8+17=57万元. 山〉【解析】由题意，知x=0∑了 -,322=3 12.6【解析】x=2,=1.5x2+1=4.由题意，可知 去掉两组数据(2.2,2.9)和(1.8,5.1)后，x和y没变， 设重新求得的回归直线方程为=x+à，将(2,4)代入， 解得à=2，则=x+2,.当x=4时，=4+2=6 13.解：(1）由题意，知元=2+3+445+6=4，了= 5 250045040.立kT0-7-24x25-40+ (3-4)×(30-40)+(4-4)×(40-40)+(5-4)×(45-40)+(6-4)× (60-40)=85, 立6a--24434444(54 6410.6之0 含u -8-85,可-=40 8.5×4=6..回归直线方程为=8.5x+6. (2)当y=80时，80=8.5x+6,解得x≈9. .需要的垃圾分类志愿者人数为9. 解：(1)元×(9+9.5+10+10.5+11)=10， 写×1+10+86+5)-8.6=3800 =-3.2,.a=8- 502.5-5×102 (-3.2)×10=40,∴y关于x的回归直线方程为=-3.2x+40. (2)当x=8时，=-3.2×8+40=14.4，则 -yl=14.4-15=0.6<0.65, .可以认为所得到的回归直线方程是理想的 93 高中数学选择性必修第二册人教B版 提升练习 15.A【解析】身高的平均数为 x=167+173+175+177+178+180+181=1231≈176，点 7 7 (167,90)的横坐标167小于平均值176，纵坐标90相 对过大，.∴.去掉(167,90)后回归直线的纵截距变小而 斜率变大，故6<62，a>a.故选A. 16a屏：由短版立-24号立= g×132=165,则可-316,5-3x4=45. (2)证明：样本点(2,11)，(6,22)分别记为 (x,),(xo,y),则这10个样本点横坐标的平均数 清2h空b62,标 x1 1 的平均数灯=0三x=+三0×1+2 1 1 132)=16.5, .回归直线=x+m经过点(4,16.5)」 第2课时相关系数与非线性回归方程 效果评价 1.A【解析】由相关系数与回归直线的斜率之间的 关系，可知相关系数r的取值范围是(0,1].故选A. 2.B【解析】·.：散点图中的点集中在一条曲线附近， 且曲线的形状与函数y=Vx的图象相似，故选B. 3.C【解析】由题知模型3的相关系数为0.945，其 绝对值最接近于1，拟合效果最好.故选C 4.A【解析】由=y,得z与x的回归直线方程为 =bx+lna.由散点图可知z与x正相关，b>0.由散点图 可知直线z=bx+lna的纵截距大于0，即lna>0,.a>1.故 选A. 5.D【解析】y=e的两边取自然对数得lny=l+at, 令ulny,则u=l+at.=(myr+-lmy:+Iny)x-3-2,T=(++ x号-2,2=2a+1,解得a=3,u=1+号，则y-e"片. 当t=7时，y=e5.故选D. 6.D【解析】由题图，可知D(10,2)距离其他点 较远，且其他点大致分布在一条直线附近，去掉点 D(10,2)后，x与y的线性相关性变强.Ir越接近于1， 94 线性相关性越强，，去掉点D(10,2)后，相关系数r的 绝对值变大，故A错误，B错误；去掉点D(10,2)后， x与y的线性相关程度变强，.残差平方和变小，x与y 的相关性变强，故C错误，D正确.故选D. 7.A【解析】由y=0e,得100=e,两边同 时取对数，得ln(100y)=kx+c.由表中数据，可知x= 1+2+3+4+5=3,n(100y)的平均数为 434436444545142对于A,由)y=1d0e, 4 得ln(100y)=0.043x+4.291,将x=3代人，可得ln(100y) =0.043×3+4.291=4.42,与题中数据吻合，故A正确；对 于B,由=0es,得1n(100)-043-4291,将 x=3代人，可得ln(100y)=0.043×3-4.291=-4.162≠4.42， 故B错误：对于C,由y=e442,得lny=0.043x+4.291, 而表中所给数据为n(100y)的相关量，故C错误；对于 D,由ye4421,得lny=0.043x-4.291,而表中所给数据 为In(100y)的相关量，故D错误.故选A. 8.CD【解析】对于A,回归直线方程=bx+a对应的 回归直线有可能不经过其样本点数据中的任意一个点， 故A不正确；对于B,回归直线方程为=1.1x-5,则当 x增大1个单位长度时，增大1.1个单位长度，故B不 正确；对于C,设两个变量x,y之间的线性相关系数为 r,则=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线 上，故C正确；对于D,在残差的散点图中，残差分布 的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好， 故D正确.故选CD 9.AB【解析】x=2+3+4+5+6=4,2= 5 1.5+4.5+5.5+6.5+7=5,.直线x=1.3x+a过点(4,5)， 可得a=5-1.3x4=-0.2,由=lny,y=ce,得zln(ce“)=kx+ lnc,.k=1.3,lnc=-0.2,即c=e2.故选AB. 10.0【解析】相关系数r= ∑(x-司0- i=1 ∑(x-y- 与6= 一的分子相同，故=0. ∑(x- 11.正0.99【解析】由表中数据，得y随x的增 大而增大，.该人每次最多答对题数y与次数x之间是 ∑w-7元 正相关，= V-7xVΣ- 600-7×4x19 68 17 V140-7x4xV2695-7x192V7x2V427x2.45 ≈0.99 12.e0【解析】令2=lny,由题得z=x-a.x=1+2+3+4 4 =多，346=号，心号3，解得a=2,2+ 4 2.将x=8代人上式，得z=10,y=e“,预估第8个月 预制菜市场规模为e0万元 13.解：(1)由条形统计图，得=写×1+2+3+4+ 5)-3,7广=写×(204+20+298+396+482)=320. ÷∑6k-=(1-34(2-343-34(4-345-3 10,∑(x-可(0-刀=(-2)x(-116)+(-1)x(-100)+0x(-2) ∑x-用(0y-习 +1×76+2×162=732, V-Vo 732 732 732=0.98 V10×V5596020V1339 748 川接近1，y与x具有很强的线性相关关系. 5 (x-司0-司 (2)6= 732=73.2,=-6x 立(- 10 320-73.2×3=100.4,.=73.2x+100.4. 由题意，知2026年对应的年份代码为7，当x=7 时，=73.2×7+100.4=612.8， 故预测2026年该公司的研发人数约为613. 14.解：(1)由y=cd,得lny=lnc+xlnd,令w=lny, 则w=lnc+xlnd,由题意，可得其相关系数 立(x-)w-） i=1 76 n= ). -=0.95. V4000x1.6 (ω-)2 参考答案。 由=a+bx2,u=x2,得=a+bu,由题意，可得其相关 ∑(u-m0-习 系数r2= 6×105 ≈0.96. V3x103×1296 .0.96>0.95,y与u的线性相关性较强，.回归方程= a+bx2更合适. (2)由(1)可知=+6x2更适合作为这个地区未成年 男性体重y与身高x的回归方程，令u=x2,则=+6u,则 立w-0g-7 6= -0=0.002,i-6m35.7-0.02x ∑(u-m 18750=-1.8,=0.002x2-1.8. (3)当x=170时，y=0.002×1702-1.8=56. 56×0.8=44.8,56×1.2=67.2,.该未成年男性的体 重应控制在[44.8,67.2]内. 提升练习 15.C【解析】由已知，可得x=3+4+6+7=5,= 4 2+2.5+4.5+7=4,4=1.2x5+a,解得=-2,8=1.2x-2. 4 由z=ny,得lny=1.2x-2,y=e2-2=e2.el2,则c=e2.故 选C. l6.e3【解析】对y=ce两边同时取对数，可得 Iny=ln (ce )=Inc+lne"*=cxx+lnc,=cx+lnc=0.3x+a, 20 可得c2=0.3,1nc1=a,由∑x,=600,∑lny,=120,可得x= = 30,lny=z=6,代入=0.3x+a,可得a=-3,则lnc1=a=-3, .c1=e3 4.3.2独立性检验 效果评价 1.C【解析】X=7.213>6.635,.有99%的把握认 为两个随机事件有关.故选C 2.C【解析】在犯错误的概率不超过0.01的前提 下认为这个结论是成立的，有99%的把握认为“高血 压与肥胖有关”，只是该结论成立的可能性为99%，与 有多少个人患高血压无关，更谈不上概率，故A,B,D 不正确，C正确.故选C 3.B【解析】由表可知女生有21人，其中经常锻炼 95N 高中数学选择性必修第二册人教B版 4.3 统计模型 4.3.1一元线性回归模型 第1课时 相关关系与回归直线方程 盒)的数据如下表所示. 效果评价 月份x 1.若回归直线方程为y=2-1.5x,则变量 产量y万盒 5 5 x增加1个单位长度时（) A.y平均增加1.5个单位长度 通过上面五组数据得到y关于x的回归 B.y平均增加2个单位长度 直线方程为y=0.7x+a,预测该制药厂今年7 C.y平均减少1.5个单位长度 月份甲胶囊的产量为() D.y平均减少2个单位长度 A.7.3万盒 B.7.8万盒 2.为了解某商品 y C.8.3万盒 D.8.8万盒 250 的销售量y(件)与销 5.已知x,y之间的一组数据如下表 售价格x(元/件)的 150 所示。 100 7000- 关系，统计了(x,y) 50 2 3 5 0246810x 6 的10组数据，并画成 第2题图 3 4 6 8 9 散点图如图所示，则y 关于x的回归直线方程可能是( 则y关于x的回归直线方程是() A.y=-10x-198 B.y=-10x+198 A.y=x+1 B.y=2x-1 C.y=10x+198 D.y=10x-198 C.=8x D.-号 3.具有线性相关关系的变量x,y的回 6.已知两个变量x和y之间具有线性相 归方程为=2，则下列选项正确的是() 关关系，经调查得到如下样本数据 A.变量x与y是函数关系 3 4 5 6 7 B.变量x与y正相关 3.5 2.4 1.1 -0.2 -1.3 C.当x=4时，y的预测值为2 根据表格中的数据求得回归直线方程为 D.若x增加1个单位长度，则y约减少 1个单位长度 =6x+a,则下列说法中正确的是() 4.某同学在研究性学习中，收集到某制 A.a0,6>0 B.a>0,6<0 药厂今年前5个月甲胶囊的产量（单位：万 C.a<0,6>0 D.a<0,6<0 68)练 第四章概率与统计。 7.由表中三个样本点通过最小二乘法计 10.某商品的广告费用x(万元)与销 算得到y关于x的回归直线方程为Y=2x+, 售额y(万元)的统计数据如下表， 且当x=10时，y=23,则2m-n=( 广告费用x/万元 2 3 6 12 13 销售额y万元 28 31 41 48 m 27 3 n 根据表中数据可得回归直线方程为y= A.6 B.-6C.7 D.-7 5x+a,则预测当广告费用为8万元时，销售 8.(多选题)某公司为了增加某商品的 额为 万元 销售利润，调查了该商品投入的广告费用 11.某同学收集了具有线性相关关系的 x(万元)与销售利润y(万元)的统计数据 两个变量x,y的一组样本数据(x,y)(i= 如下表所示.由表中数据，得y关于x的回 1,2,…,10),经计算得到回归直线方程 10 归直线方程为y=bx+a,则下列结论正确的是 为=-2x+a,且∑x=20, y=-25,则0= i=1 1=1 ( 广告费用x/万元 4 6 12.已知由一组样本数据确定的回归直 销售利润y万元 10 12 线方程为y=1.5x+1,且x=2,发现有两组数 A.6>0 据(2.2,2.9)与（1.8,5.1)的误差较大， 去掉这两组数据后，重新求得的回归直线的 B.a>0 斜率为1，那么当x=4时，y的估计值为 C.回归直线必过点(5,9) D.回归直线必过点(3,6) 13.为加强社区居民的垃圾分类意识， 9.(多选题)已知y关于x的回归直线 推动社区垃圾正确投放，某社区在健身广场 方程为=0.7x+1.05,且变量x,y之间的一 举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分 组相关数据如下表所示，则下列说法正确的 类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动 是( 为建设绿色家园贡献一份力量，为此需征集 2 5 一部分垃圾分类志愿者.某垃圾站的日垃圾 2.5 3 m 4.5 分拣量y(kg)与垃圾分类志愿者人数x的 数据统计如下 A.m=4 志愿者人数 B.回归直线必过点(3.5,3.5) x C.x与y正相关 日垃圾分拣量 25 30 40 45 60 D.当x=10时，y的估计值为9.05 y/kg 练 69 高中数学选择性必修第二册人教B版 通过观察散点图，发现日垃圾分拣量 (1)试根据1至5月份的数据，建立y y(kg)与垃圾分类志愿者人数x具有线性 关于x的回归直线方程. 相关关系 (2)若由回归直线方程得到的估计数据 (1)求y关于x的回归直线方程 与剩下的检验数据的误差不超过0.65，则认 (2)预测日垃圾分拣量为80kg时，需 为所得到的回归直线方程是理想的，试问 要的垃圾分类志愿者人数， (1)中所得到的回归直线方程是否理想， 参考公式：6=山 （x-不w- -,a=y-6x. 参考公式：在y=6x+a中，6= -,a=y- 6元 参考数据： =392,∑-502.5 14.某科技公司研发了一项新产品A, 销售小组进行市场调研，对公司1月份至6 月份产品A的销售量及销售单价进行统计， 销售单价x(千元)和销售量y(千件)之 间的一组数据如下表所示 月份i 1 2 4 5 6 销售单价x/千元9 9.5 10 10.5 11 8 销售量y/千件11 10 8 6 5 15 (70)练 第四章概率与统计。 求得的线性回归方程为y=3x+a.后为稳妥起 提升练习 见，研究小组又增加了2次试验，得到2个 15.某校为了解本校高一男生身高和体 偏差较小的样本点(2,11)，(6,22)，根 重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了 据这10个样本点重新求得线性回归方程为 7名男生，测量了他们的身高和体重统计得 y=fix+m 到下表 (1)求a的值. 身高x 167173175177178 180 181 (单位：cm) (2)证明：回归直线y=x+m经过点 体重y (4,16.5). 9054596467 72 (单位：kg) 76 由表格制作如图所示的散点图： 4y/kg 100 90● 80 60 30 2 10 0 966168170172174176178180182/cm 第15题图 由最小二乘法计算得到回归直线，的方 程为y=bx+a1;经过残差分析，点(167,90) 对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6 组数据计算得到回归直线12的方程为y=6x+ a2,则下列选项正确的是() A.61<62,a>a2B.61<62,a<a2 C.6>62,a<a2D.6>62,a>a2 16.已知两个变量y与x线性相关，某 研究小组为得到其具体的线性关系进行了 10次试验，得到10个样本点，研究小组去 掉了明显偏差较大的2个样本点，剩余的8 个样本点(x,y)(i=1,2,3,…,8)满 足立=2.立=132，据这8个精本点 练(71 高中数学选择性必修第二册人教B版 第2课时相关系数与非线性回归方程 亿元)与年份编号x的样本数据为(x,y) 效果评价 (i=1,2,3,4,5,6),令a,=lny,并将 1.若回归直线的斜率6∈(0，+∞)，则 (x,)绘制成如图所示的散点图.若用方程 相关系数r的取值范围是() y=aer对y与x的关系进行拟合，则() A.(0,1] B.[-1,0) C.(0,+∞) D.无法确定 1.5 2.在一项调查中有两个变量x和y,如 1 0.5 图是由这两个变量近8年来的取值数据得到 0123456x 的散点图，那么适宜作为y关于x的回归模 第4题图 型的是( A.a1,b>0 S80 560 B.a>1,b<0 540 520 C.0<a<1,b>0 05.84.04.24.44.64.85.05.25.45.6x D.0<a<1,b<0 第2题图 5.下表为某外来物种入侵某河流生态系 A.y=a+bx 统后前3个月的繁殖数量y(单位：百只)的 B.y=c+dVx 数据，通过相关理论进行分析，可用模型y= C.y=m+nx2 ea(a∈R)对y与t的关系进行拟合，则根 据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖 D.y=p+gc*(q>0) 3.在建立两个变量y与x的回归模型 数量为( 时，分别选取了4个不同的模型，模型1的 第t个月 相关系数为0.88，模型2的相关系数为0.66， 繁殖数量y(单位：百只) e22 模型3的相关系数为0.945，模型4的相关 系数为0.01，其中拟合效果最好的模型是 A.e3百只 B.e35百只 ( C.e4百只 D.e45百只 A.模型1 B.模型2 6.某兴趣小组研究光照时长x(单位： C.模型3 D.模型4 h)和向日葵种子发芽数量y(单位：颗)之 4.某科技公司为加强研发能力，研发费 间的关系，采集到5组数据，作出如图所示 用逐年增加，最近6年的研发费用y(单位： 的散点图.若去掉点D(10,2)后，下列说 72)练 第四章概率与统计。 法正确的是() 数为r,则=1的充要条件是成对数据构成 y 的点都在回归直线上 ●E(8,11)》 B2,6) D.在残差的散点图中，残差分布的水 ·C(3,5) dd.4) 平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果 ●D(10.2) 0 越好 第6题图 9.(多选题)为了研究某种病毒在特定 A.相关系数r的绝对值变小 环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些 B.相关系数r的值不变 数据，绘制成散点图，发现用模型y=ce“拟 C.残差平方和变大 合比较合适.令z=lny,得到z=1.3x+a,经计 D.x与y的线性相关性变强 算发现x,z满足下表，则() 7.某企业推出了一款新食品，为了解该 食品中某种营养成分的含量x(g)与顾客的 3 5 满意率y的关系，通过调查研究发现可选择 1.5 4.5 5.5 6.5 7 函数模型y1e“来拟合y与x的关系， A.c=e02 B.k=1.3 根据以下数据可求得y关于x的回归方程为 C.c=e02 D.k=-1.3 ( 10.若回归直线方程中的回归系数6=0， 则相关系数r= 营养成分含量xg 1 3 4 11.为宣传环保知识，加强垃圾分类的 ln(100y) 4.344.364.444.454.51 意识，某单位举行了环保知识问答竞赛，某 A.=100 e0043x4291 人很喜欢“挑战答题”模块，他记录了自己 连续七次每次最多答对的题数如下表， B. 第x次 1 2 3456 > C.y=ea043x4291 每次最多答对 0 1516182124 27 题数y D.y=e00434291 参考数据：x=4,y=19, 8.(多选题)下列说法正确的是( ∑x=140,∑y A.回归直线方程y=bx+a对应的回归直 2695, ∑x=600,V6≈2.45，相关系数r= 线至少经过其样本点数据中的一个点 B.若回归直线方程为y=1.1x-5,则当x ∑k-x)0习 增大1个单位长度时，y增大1.1个单位长度 √公ar-V公VV公 C.设两个变量x,y之间的线性相关系 练 73 高中数学选择性必修第二册人教B版 由表中数据可知该人每次最多答对题数 参考数据： (y-y)2=55960,V1399≈ y与次数x之间是 相关（填“正” 或“负”)，其相关系数r≈ .(保留 37.4. 两位小数) 参考公式：相关系数 12.近几年预制菜市场快速增长.某城市 立-67 调查近4个月的预制菜市场规模y(万元) 得到如表所示的数据，根据数据得到y关于 V2-V2o- 时间代码x的非线性回归方程为=e, 回归直线方程的斜幸(：子 (x,-0(y-习 截距a= 2 3 e e es y-6x. 按照这样的速度，预估第8个月的预制 附： 菜市场规模为 万元.（结果用e表示） lrl [0,0.25] (0.25,0.75) [0.75,1] 13.某公司为适应市场并增强市场竞争 相关性 弱 一般 强 力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新 能力持续提升，现对该公司2020~2024年的 研发人数作了相关统计，如图 2020~2024年公司的研发人数情况 (年份代码1-5分别对应2020-2024年)】 卓研发人数y 482 396 0 12345年份代码x 第13题图 (1)根据条形统计图中的数据，计算该 公司研发人数y与年份代码x的相关系数r, 并由此判断其相关性的强弱， (2)试求出y关于x的线性回归方程， 并预测2026年该公司的研发人数.（结果取 整数) (74)练 第四章概率与统计。 14.某机构调查了本地区不同身高x 体重ykg 0 (单位：c)的未成年男性，得到他们的体 50 406 重y(单位：kg)的平均值，并对数据做了 30 初步处理，得到下面的散点图（如图）及一 o 些统计量的值 90100110120130140150160170身高x/cm 第14题图 而 u 135 35.7 3.4 18750 x-3 (ω-⑦2 司 立a 20- 4000 1.6 3×108 1296 (x-0(y-习 (x-(ω，-可 三a-m6月 2375 76 6x10 (其中w=ny,u=x2) (1)根据散点图判断回归方程①y=cd, ②y=a+bx2都可以作为这个地区未成年男性 体重y与身高x的回归方程.请结合相关系 数判断哪一个回归方程更合适？并说明理由. (2)根据(1)的判断结果及表中的数 据写出体重y与身高x的回归方程 (3)若体重超过相同身高男性体重的平 均值的1.2倍为偏胖，低于平均值的0.8为 偏瘦，现该地区有一名身高170cm的未成 年男性，根据(2)中的结果请你给出一个 合理建议，指出他的体重应该控制在多少千 克的范围内。 练(75 N 高中数学选择性必修第二册人教B版 A.-2 B.-1 提升练习 C.e2 D.e- 15.为研究某池塘中水生植物的覆盖面 16.害虫防控对于提高农作物产量具有 积x(单位：dm)与水生植物的株数y(单 重要意义.已知某种害虫产卵数y(单位： 位：株)之间的相关关系，收集了4组数 个)与温度x(单位：℃)有关，测得一组 据，用模型y=ce(c>0)去拟合x与y的关数据(x,y)(i=1,2,…,20),可用模 系.设z=lny,x与z的数据如下表所示，得 型y=c1e进行拟合，利用z=lny变换得到的 到x与z的回归直线方程为=1.2x+a,则c= 回归直线方程为80.3r+a.若∑x=600 ( 20 3 x 6 =120，则6的值为 2 2.5 4.5 个 (76)练