4.2.2 离散型随机变量的分布列-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册练习手册（人教B版）

第四章概率与统计。 4.2.2离散型随机变量的分布列 A.0.35 B.0.45 效果评价 C.0.55 D.0.65 1.已知X是一个离散型随机变量，其分 5.已知随机变量的分布列为P(=k) 布列如下表所示 mk =1,2,3),则P5≤3=() X 2 3 4 P B.3 2 1-2g 2g2 A司 C.1 则g等于( ) 6 D号 B.1-V 6.已知随机变量X的概率分布为P(X=n) A.1 a n(n+1) (n=1,2,3,4),其中a是常数， c D.1+V② 2 则P}<X<=( 2.设随机变量X等可能取值1,2,3，…， n,如果P(X<4)=0.6,那么() B. 3 A.n=5 B.n=4 C.n=10 D.n=9 D.d 3.随机变量X的分布列如下表所示. 7.从只有3张中奖彩票的10张彩票中 不放回地随机逐张抽取，设X表示直至抽到 1 2 3 4 中奖彩票时抽奖的次数，则P(X=3)=() P 0.1 0.3 2m A. 3 10 B.1a 则P(X≤2)=( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 C21 40 D.7 40 4.离散型随机变量X的分布列中部分 8.(多选题)已知离散型随机变量X的 数据丢失，丢失的数据用x,y(x,y∈N) 分布列如下表所示 代替，X的分布列如下表所示 2 6 1 5 6 0.2 m 0.1 0.21 0.200.x50.10 0.1y0.10 则下列说法正确的是() 则P<<号=() A.m+n=0.7 B.若m=0.3,则P(X>3)=0.5 练 43 N 高中数学选择性必修第二册人教B版 C.若m=0.9,则n=-0.2 要求每位员工从中随机选择3个项目，每个 D.P(X=1)=2P(X=6) 项目的选择机会均等， 9.(多选题)设随机变量的概率分布 (1)求小张在三类中各选1个项日的概率. 为P6=5=k(k=l,2,3,4,5),则 (2)设小张所选3个项目花费的总时间 为Xh,求X的分布列 () A.15a=1 BP2号月 cP0}=月 D.P=I)=品 10.已知离散型随机变量X的分布列 为PX=专=h(k=1,2,3,4,5),则 11.已知随机变量X的分布列如下表所示 2 3 4 6 4 m 3 则P(IX-2=1)= 12.若随机变量7的分布列如下， X -2 -1 0 1 P 0.10.2 0.2 0.30.1 0.1 则当P(7<x)=0.8时，实数x的取值范 围是 13.某单位为丰富员工的业余生活，利 用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分 A,B,C三大类，其中A类有3个项目， 每项需花费2h,B类有3个项目，每项需 花费3h,C类有2个项目，每项需花费1h. (44)练 第四章概率与统计。 14.某环保知识竞赛共4道多选题，评 提升练习 分标准是每道题满分5分，全部选对得5 分，部分选对得2分，有错选或不选的得0 15.在医学生物学试验中，经常以果蝇 分.每道多选题共有4个选项，正确答案为 作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子 2项或3项.已知正确答案是“选两项”和 里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8 “选三项”的概率均为)，现有学生甲、乙 只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子 打开一个小孔，让蝇子1只1只地往外飞， 两人对这4道多选题完全没有思路，只能 直到2只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以专表 靠猜 示笼内还剩下的果蝇的只数，则P(飞≥2)= (1)已知某道题的正确答案是“选两 项”，求学生甲不得0分的概率. 16.甲、乙两人同时竞聘某公司的岗位， (2)学生甲的答题策略是“猜一个选 采取三局两胜制进行比赛，已知甲每局比赛 项”，学生乙的答题策略是“猜两个选项”， 试分别写出甲、乙两名学生的得分的分布列. 获胜的概率均为子，且每局比赛都分出了 胜负。 (1)求比赛结束时乙获胜的概率 (2)比赛结束时，记甲获胜的局数为随 机变量X,求随机变量X的分布列. 练(45高中数学选择性必修第二册人教B版 (2)的取值范围为{2,3,4，…，10}，=k(k= 2,3,…,10)表示取了k次，第k次取得次品，前 (k-1)次只取得1件次品. (3)专的取值范围为{2,3,4，…}，专=k(k= 2,3,4,…)表示取了k次，前(k-1)次取得1件次 品，第k次取得次品 (4)专的取值范围为0,1,2,3,4,5}，=k(k= 0,1,2,3,4,5)表示抽取5次共取得k件正品. 提升练习 15.{3,2,1,01{300,100,-100,-300)【解 析】易知X的取值范围是{3,2,1,0)，相应得分为 300分、100分、-100分、-300分，因此甲回答这三个 问题的总得分Y的取值范围为300,100，-100，-300}· 16.解：(1)由题设，知在其余4道题中，有1道 题答对的概率为}，有2道题答对的概率为了，还有1 道题答对的概率为，该考生单项选择题得40分的 概率为2兮×3×好方 (2)设该考生单项选择题的得分为X,则X的取值 范围为{20,25,30,35,40}·依题意，得P(X=20)= ×号×号号-P-25)=号x号×号+2x× ×号×子+分××号x同理，可得PX=0 号.P0X=35)=),PX=40=7 1 .P(X=25)>P(X=30)>P(X=20)>P(X=35)>P(X=40), .该考生单项选择题得25分的概率最大 4.2.2离散型随机变量的分布列 效果评价 1.C【解折】依题意，得+1-24+2-2-2+1， 即42-4g+1=(2g-1)0,解得g=7.故选C. 2.A【解析】P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1 1+1=3=0.6,解得n=5.故选A nnn 3.C【解析】由题知0.1+m+0.3+2m=1,解得m=0.2, .P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.1+0.2=0.3.故选C 80 4.B【解析】由题意，得0.21+0.20+0.05+0+0.10+ 0.10+00.10=l,化简，得10x+=24,又x,yeN且 ,ye[0,9],=2,y=4,P3<X<=-X=2+ P(X=3)=0.20+0.25=0.45.故选B. 5.A【解析】由题意，得P(=1)+P(=2)+P(=3)= m+2m+3ml,解得m=石，P6≤3-P5I)*P5=2归 石+日2-}放运A 6.D【解析】由P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= 受+名+0l,解得a,放P<3)=PX= X2》京名放选D 7.D【解析】“X=3”表示前2次未抽到中奖彩票， 第3次描到中火彩票，放PX3=答--名故 选D 8.ABD【解析】对于A,由分布列的性质，可得 0.2+m+n+0.1=1,则m+n=0.7,故A正确；对于B,若 m=0.3,则n=0.4,∴.P(X>3)=P(X=4)+P(X=6)=0.4+0.1= 0.5,故B正确；对于C,由概率的定义及分布列的相关 性质可知0.7≥m≥0,0.7≥n≥0，故C不正确：对于D, 由已知，得P(X=1)=0.2,P(X=6)=0.1,∴P(X=1)=2P(X= 6),故D正确.故选ABD. 9.ABC【解析】：随机变量专的概率分布为P5专】 =k(a=l,2.3,4,5),P6写+P6=号+P6 +P5=号)+P51)=a+2a+3a+4a+5a=15a-l,解得a=5 放A正确：P2号=P5号3x55,放B正 确：P0号=P写HP号=5+2站方故 C正确：P)=5x5兮≠品故D船误故选ABC 10.【解析】由题意，得随机变量X的分布列如 下表 3 5 5 a 2a 3a 4a 5a 由分布列的性质，得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a= 5P0=-时P=号5品-g 1山是【解桥】根据题意，得石+分m+号1，解 得m=4由X-21,得X=3或X1,故PK-21)=子+ 1=5 6-12 12.(1,2]【解析】由离散型随机变量7的分布 列，知P(7<-1)=0.1,P(7<0)=0.3,P(<1)=0.5,P(< 2)=0.8,则当P(n<x)=0.8时，实数x的取值范围是 (1,2]. 13.解：(1)记事件M为“在三类中各选1个项 目r,则八n:器-是小张在三类中各法1个原 日的概率为8 (2)由题知X的取值范围为4,5,6,7,8,9}， 则e4)-图-0Prx-5)-cCC-0 C856 PO-6)-CCCC P-7)-CCCCi C C 56 PX=8)=图=6.PX=9)-=6X的分布 列如下表， 4 6 9 3 9 19 9 P 56 56 56 56 56 56 14.解：(1)在某道题的正确答案是“选两项”的 条件下，学生甲不得0分的情况有两种： ①只选一个正确选项，即得2分的概率为户=8 ②选丙个正确法项，即得5分的既率为P合石 .在某道题的正确答案是“选两项”的条件下，学 生甲不得0分的概率PP4?+。号 (2)设学生甲的得分为X,则X的取值范围为 0,2, 参考答案。 P(X=2)=1×1+1x3-5 2×2+2×4=8, 故学生甲的得分的分布列如下表 0 3 设学生乙的得分为Y,则Y的取值范围为{0,2,5}， PrV-2)×g-,P=5)=×gbpy-0 1-子立号，放学生乙的得分的分布列如下表 0 2 5 2 1 1 3 4 12 提升练习 15只【解析】根据题意，得专的取值范围为0,1， 2,3,4,5,6,只考虑飞出的2只苍蝇，记“笼内还 剩下k只果蝇”为事件Ak(k=0,1,2,3,4,5,6), 当事件A4发生时，共飞走(8-k)只蝇子，第(8-k)只 飞出的是苍蝇，且在前(7-k)只飞出的蝇子中有1只是 苍提，)-是-结0,1,2.3,4,5.6 P(2)=1-P(6-0)-P(6=1)=1-P(4)-P(Ar)1- 装 16.解：(1)比赛结束时，乙获胜有三种情况： ①第一局甲胜，第二局乙胜，第三局乙胜；②第一 局乙胜，第二局甲胜，第三局乙胜；③第一局乙胜，第 二局乙胜 故比赛结束时乙获胜的概率为 (2)由题意，可得X的取值范围为0,1,2}， Pxo0--号号 ×亏25 PX=2)=l-PX=0)-PX=1)=4 125 故X的分布列如下表. 81 高中数学选择性必修第二册人教B版 0 2 P 9 36 4.2.3二项分布与超几何分布 效果评价 1.B【解析】由题意，可得甲、乙、丙三人中每人 在某一行业中都不能胜过孔圣人的概率均为0.99≈ 0.03,故甲、乙、丙三人在某一行业中都不能胜过孔圣 人的概率为0.033=0.000027，故甲、乙、丙三人中至少 一人在某一行业中胜过孔圣人的概率为1-0.000027= 0.999973.故选B. 2.A【解析】若从甲袋中取出的2个球都是红球的 概率为S=6=2,此时乙袋中有4个红球，4个白球， C21-7 则从乙袋中取出的2个球均是红球的概率为P一是-8 =音：若从甲袋中取出的2个球是1红1白的概率为 C答导号，此时乙袋中有3个红球，5个白球，则 从乙袋中取出的2个球是红球的藏华为片合这：若从 甲袋中取出的2个球都是白球的概率为号京)，此 时乙袋中有2个红球，6个白球，则从乙袋中取出的2个 球是红球的概率为P=侣效则从乙袋中取出的2个 球为红球的概率为号×品京8高做选A 3.C【解析】记“恰好经过4场比赛分出胜负” “恰好经过4场比赛甲所在球队获胜”“恰好经过4场 比赛A所在球队获胜”的事件分别为D,E,F,由E, F互斥，且P(D)=P(E)+P(F).若事件E发生，则第四场 比赛甲获胜，且前3场比赛甲所在球队恰有一场比赛失 利，由于甲与A或B比赛每场获胜的概率均为0.6，乙 与A或B比赛，乙每场获胜的概率均为0.5，丙与C比 赛，丙每场获胜的概率均为05，各场比赛的结果互不 影响，·.甲所在球队恰好经过4场比赛获胜的概率为 P(E)=0.6×(0.4×0.5×0.5+0.6×C2×0.5×0.5)=0.24:若事件 F发生，则第四场比赛B获胜，且前3场比赛A所在球 队恰有一场比赛失利，由于甲与A或B比赛每场获胜 82 N 的概率均为0.6，乙与A或B比赛，乙每场获胜的概率 均为0.5，丙与C比赛，丙每场获胜的概率均为0.5，各 场比赛的结果互不影响，A所在球队恰好经过4场比 赛获胜的概率为P(F)=0.4×(0.6×0.5×0.5+0.4×C×0.5×0.5) =0.14,∴.恰好经过4场比赛分出胜负的概率为P(D) =P(E)+P(F)=0.38.故选C. 4.B【解析】两人都中奖的概率是八号×号了故 选B 5.D【解析】至少有一项合格的概率是1-1-了× 1-号故选D, 6.C【解析】掷这两个骰子，一共有6×6=36种基本 事件，事件A发生，则两个骰子的点数为一奇一偶有 3x3+3x3=18种，P4)8?:掷骰子正面向上为奇 数和得数的方法种数相同，P8)=名号，PC)=。 6 子，故A正确 事件BC,事件AC,事件AB均表示甲为奇数，乙 为偶数，∴.P(BC)=P(AC)=P(AB),故B正确. 事件ABC表示甲朝上一面为奇数，乙朝上一面为 假数，放P4BC--子故C错误 A))(C)=C)= (合客，放D正确放选C 7B【解析】由题意，得每局甲胜的概率为了，乙 胜的概率为号，前三局甲胜2局负1局，第4局甲获 胜，则概率为C子》号故选B, 8.D【解析】由题意，可得每次他没有命中目标的 概率为1-0.8=0.2，则他连续射击两次都没命中的概率为 0.2×0.2=0.04.故选D. 9.CD【解析】当事件A和B都出现一正一次时， 它们就不是互斥事件，故A错误；事件C是事件A、事 件B的一个子事件，故B错误；：A∩B=C,故AB同时 发生的概率就等于C发生的概率，故C正确：事件A 包含一正一次和两正两种情况，事件C只有一正一次一