1.1 正数和负数课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦正数、负数的概念及表示相反意义的量，通过天气预报温度、电梯楼层等生活实例导入，衔接小学学过的整数、小数、分数，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过合作探究抽象正负数概念发展抽象能力，结合吐鲁番盆地海拔等实例理解0的基准意义体现模型意识。典例分析和中考链接助力学生掌握应用，对学生提升数学应用意识，对教师提供清晰教学流程和中考导向。

第一章 有理数 1.1 正数和负数 人教版数学七年级上册 授课人：鑫旺数学 日期：2025年XX月XX日 课件编码： XWSX-0701 学习目标 01 02 03 04 理解正数、负数的概念，能准确识别正负数的符号，熟练判断一个数是正数还是负数 经历从具体情境中抽象出正负数概念的过程，培养学生观察、分析、归纳和抽象概括的能力 借助用正负数表示具有相反意义的量，让学生体会数学中的符号化思想和分类讨论思想，感受数学的逻辑性 通过丰富的生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的意识 学习目标 01 情境引入 02 合作探究 03 典例分析 04 归纳总结 05 巩固练习 06 链接中考 07 课堂小结 08 布置作业 CONTENTS 目 录 3 在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分数及其运算.在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题. 在这张图中，你们发现了哪些与我们小学学过的数不一样的表示方法？这些新的数表示什么意义呢？ 例如： 北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 情境引入 由记数、排序， 产生数1，2，3, … 合作探究 由记数、排序， 产生数1，2，3, … 由表示“没有”“空位”, 产生数 0 合作探究 由记数、排序， 产生数1，2，3, … 由表示“没有”“空位”, 产生数 0 由分物、测量， 产生分数 合作探究 探究1 正数和负数的概念 在小学，我们学过自然数、小数和分数，观察下列图片，你发现了哪些不一样的数？ 天气预报 电梯楼层按钮 合作探究 （1）天气预报中的 5，电梯按钮中的 1～5； 问题2：上面这两类数，分别属于什么数？ 问题1：说一说上面用到的各数的含义. （2）天气预报中的-9，电梯按钮中的 -1. 合作探究 正数 负数 像3、50、7.8％这样大于0的数叫做正数. 像-3，-10，-0.7％这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫做负数.其中符号“-”是负号，读作“负”. 合作探究 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+1 800，+3，+0.5，+ ，… 一般情况下我们省略“+”不写. 0既不是正数，也不是负数. 合作探究 例题 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 -11， -2.7， 典例分析 探究2 具有相反意义的量 观察下面例子，思考其中出现的各对量有什么共同特点？在生活中，你还能找到哪些具有类似特点的量呢？你会用正数、负数来表示它们吗？ 甲汽车向东行驶 5km， 乙汽车向西行驶 4km. 蔬菜店购进黄瓜 50kg， 蔬菜店售出黄瓜 2kg. 东 西 它们都表示相反的意义. 甲 乙 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 合作探究 例题 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为2.5 kg. 如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ （2）50 g，—27 g各表示什么意思？ 解： （1）比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示； （2）50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘 子的橘质量比标准质量少 27 g. 典例分析 探究3 0的意义与相对基准量 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8844.43m 155m 高度看作0米 记为 +8844.43m 记为－155m 右图是吐鲁番盆地的示意图. 你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？ 0的含义是什么？ 1、 2、 合作探究 0的实际意义 0是正负数的分界点.它不再简简单单地只表示没有，它具有丰富的意义. 探究3 0的意义与相对基准量 0 既不是正数也不是负数，那么 0 在这些 具有相反意义的量中，有什么作用呢？比如在温度计上，0℃表示什么？在海拔高度中，海拔 0 米 又代表什么？ 1. 计数时，0表示没有. 2. 0还可以用来表示基准. 如：海拔为0米，表示海平面的平均高度； 0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果. 3. 0是正数和负数的分界. 0比任何正数小，比任何负数大. 合作探究 例题 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变 化，写出他们这个月的体重增长值. （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 解： （1）这个月李明体重增长 1.2kg，张华体重增长 -0.5 kg，刘伟体重增 长 0kg. （2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌 1%，D 品牌-3%. 增长 -2%，是什么意思？什么情况下增长率是 0？ 典例分析 引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义： 相反 如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长； 所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负. 如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长. 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有________ 的意义. 根据相反意义合理使用正数、负数对实际问题进行表示. 一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 归纳总结 基础题 1. 指出下面各数中的正数、负数： ，-1，2.5，+ ，0，-3.14，120，- . 2. 一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多0.1 kg记作 +0.1 kg，那么-0.1 kg，0kg，+0.5 kg分别表示什么？ 正数： ，2.5，+ ，3.14，120 . 负数：-1，-3.14，- . （1）-0.1 kg 表示这袋面粉的质量比标准质量少 0.1 kg. （2）0kg 表示这袋面粉的质量正好等于标准质量. （3）+0.5 kg 表示这袋面粉的质量比标准质量多 0.5 kg. 巩固练习 提升题 某银行一天内接待了四笔大业务，存款40 000元，取款25 000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项. 解：存款40 000元表示为 +40000元， 取款25 000元表示为 -25000元， 存款30万元表示为 +300000元， 取款7万元表示为 -70000元. 巩固练习 拓展题 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？ 哪些国家的服务出口额减少了？ 哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 中国、意大利 美国、德国、英国、日本 意大利增长率最高； 日本增长率最低. SERVICE STRATEGY 某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 －3.4% －0.9% －5.3% 2.8% －7.3% 7.0% 巩固练习 1.（2025•福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作 . 分析： 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案. 解： ∵ 进货10件记作+10， ∴ 出货5件应记作-5， 故答案为：-5. 点评 本题考査正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握. -5 链接中考 2.（2025•广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（ ）. A. -5元 B. 0元 C. +5元 D. +10元 解： 把收入5元记作+5元，根据收入和支出是一对具有相反意义的量，支出5元就记作-5元. 故答案为A. 点评 本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答. A 链接中考 3.（2025•山东）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米. 假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马 里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米， 根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处 的高度可记为 米. -10907 解： ∵ 规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数， ∴ 低于海平面的高度记为负数， ∴下潜的最大深度10907米处的高度可记为-10907米. 点评 本题考査了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量. 链接中考 小结 （1）正数和负数的定义. （2）正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量. ◦ 正数：大于 0 的数，如 3， + 5，1.5 等​ ◦ 负数：在正数前面加上 “-” 号的数，如 - 2， - 3.5， - 等​ ◦ 0 既不是正数也不是负数 （3）0的意义. 相对基准/分界点 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P3 页练习第2、3题； 教材 P5 页习题1.1第2、5题. 教材 P6 页习题1.1第7、8题. 布置作业 课后作业 $