2.2.2 直线的方程-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第一册人教B版 4.BCD【解析】由题意，可得Vx+2x+5= V(x+1)+4=V(x+1)+(0±2)7=V(x+1)+(-1-1)7,可看 作点(x,0)与点(-1，-2)的距离，可看作点(x,0) 与点(-1,2)的距离，可看作点(x,-1)与点(-1， 1)的距离，故选项A不正确，故选BCD. 5.[V13,+∞)【解析】由题意知：f(x)≥4Bl, 而ABI=V32+(-1-1)=V13,.f(x)≥V13,即函数 f代x)的值域为[V13,+∞). m2.2直线及其方程 2.2.1直线的倾斜角与斜率 第1课时倾斜角与斜率 1.C【解析】经过A(2,0),B(1,V3)两点的直 线的斜率为得一V了，设该直线的顿斜角为“ 则tana=-V3.又0°≤a<180°，.a=120°.故选C. 2号【解折】42,3).B-1,4.则6 3,0,石U,【解析】 <≤1，斜率k的取值范周是，小 当eV3,Y时， 由=V时，a=,当k=写时，a=石 当kE(V3,0)时，&e2,小：当ke 0,3j时，&e0,君)片 综上，a∈0，石u,m 4.弓【解析】A,B,C三点共线，k=k, g2,6"-2m 由kAF3-(-2) 23 -4m+3-2m,解得m=2 1 5 5.BD【解析】若直线的倾斜角α=受，则直线的斜 (142 率不存在，故A不正确；若直线的倾斜角为α，则α∈ [0,T),故B正确；举反例，如取直线的倾斜角α为 牙，年，满足号>平，但an写>an牙，故C不正确； 由倾斜角和斜率的定义可知倾斜角和斜率都是反映直 线相对于x轴正方向的倾斜程度，故D正确.故选BD. 第2课时方向向量与法向量 1.B【解析】：直线的方向向量为(-2,2V3)= -2(1,-V3),.直线斜率k=-V3,则倾斜角为120° 故选B. 2.A【解析】直线1的一个法向量为(-1，V3), :直线1的斜率=Y,倾斜角a=30放选A 3.B【解析】由直线1的一个方向向量为(-1,2)， .它的一个法向量的坐标为(2,1). 4.①③【解析】由题可知，直线1的一个方向向量 为(cos135°，sim135°)=-V2,Y,2,②④向量 -2,2 均与此向量平行，故为该直线的方向向量，而①③与此 向量不平行. 5.解：由题可知，点P(6,4)关于x轴的对称点 P(6,-4)在反射光线所在的直线上，又：点Q(2,0) 也在反射光线所在的直线上，·.反射光线所在直线的一 个方向向量PQ=(2-6,0+4)=(-4,4),.反射光线所在 直线的一个法向量n=(4,4). 2.2.2直线的方程 第1课时直线方程的点斜式与斜截式 1.V360°【解析】由直线的点斜式方程y+2= V3(x+1),可得k=V3.设直线的倾斜角为a,且0°≤ a<180°，则k=tana=V3,即a=60°. 2.C【解析】将直线方程3x+y+4=0转化为y=-3x- 4,∴.直线的斜率为-3，截距为-4.故选C 3.A【解析】由kx+y+1-2k=0,得y+1=-k(x-2), .直线通过定点(2，-1).故选A. 4.AB【解析】由于A,由l的图象可知，a>0,b> 0,由12的图象可知，-b<0,a>0,故A可能成立：对于 B,由4的图象可知，a>0,b<0,由2的图象可知，-b> 0,a心0，故B可能成立：对于C,由l,的图象可知，a< 0,b>0,由2的图象可知，-b<0,a>0,故C不成立； 对于D,由1的图象可知，a<0,b>0,由2的图象可 知，-b>0,>0,故D不成立.故选AB. 5解：1)：直线的倾斜角为石，直线的斜率 =.又：直线过点A,3),直线方程为3 9a4.写345 3 (2)过点B且平行于x轴的直线的斜率为0，∴.直 线方程为y=2;过点B且平行于y轴的直线的斜率不存 在，直线方程为x=4. 第2课时直线方程的两点式、截距式及一般式 1.C【解析】：直线过两点(1,1)和(2，-1)， 直线的两点式方程为出=号.整理得2x+y-3 0.故选C. 2.4x+3y=0或x+2y-5=0【解析】直线过原点时，设 直线方程为y=,则-3张=4，k=号，方程为=号， 即4+3)=0：直线不过原点时，设直线方程为元+片=1， 则乃+分1,6：多，直线方程为专+与1，即+2 2 5=0. 3.x+2y=0【解析】由直线方程的点法式可知直线方 程为1(x-2)+2(y+1)=0,整理得x+2y=0. 4.解：经过点A(6,-2),且斜率为-号的直线方程 的点斜式是y+2=号-6)化成一般式，得2+3-6=0 把常数项移到方程的右边，再把方程的两边同时除以6， 得到截距式管+方山 5.D【解析】因为点C满足OC=aOA+B0B,且+ B=1,所以点A,B,C共线.所以点C的轨迹为A,B两 点确定的直线1利用3)=}所以1：y1 -号-3)，即x+2-50 2.2.3两条直线的位置关系 第1课时两条直线的位置关系 1.D【解析】·.·直线3x-4y+4=0与直线ax+8y+7=0 平行，3×8-(-4)a=0,解得a=-6.故选D. 2C【解析】由40得3 故A∩B= 2x-y-5=0,y=1, 参考答案。 {(3,1)小.故选C 3.号【解折】直线：x+o+6=0和6：a-2x+ 3+2a-0,且416，a-2x1+3=0,解得a= 4解：方法一：直线1的方程可化为)-一子+3， 直线1的斜率为-子 ()由直线与1平行得，直线"的斜率为-又 直线'过点(-1,3)，由点斜式知直线'的方程为y- 3=子(+1)，即3x+4-9-0. (2)由直线r与1垂直得，直线1的斜率为号又 直线'过点(-1,3)，由点斜式知直线'的方程为y-3= 专(e+1),即4-3+13-0， 方法二：(1)由直线与1平行，可设直线1'的方 程为3x+4y+m=0(m≠-12).将点(-1,3)的坐标代入 上式得m=-9,∴直线'的方程为3x+4y-9=0. (2)由直线'与1垂直，可设直线'的方程为4x- 3y+n=0.将点(-1,3)的坐标代人上式得n=13,.直线 1'的方程为4x-3y+13=0. 5.ACD【解析】由题意得 b=ka+l，则ab-ab= b2=ka2+1, 4(ka+1)-2(ka+1)=a-a. 直线y=kx+1的斜率存在，.a≠a,即a-≠0， ∴.ab2-ab1≠0. aaxx+b ay=az, 由方程组 axb0=l,可得 .∴.(ab2 axx+b2y=1 aaxx+bay=a, ab1)y=a-aab2-ab1≠0，上述方程有唯一解.故A, D错误，B正确， ,是方程组的一组解，则 若 +2b=l，则点 y=2 a2+2b2=1, a,6,a,)在直线x+2l,即)=之+2上. 但已知这两个点在直线y-x1上.y=分+号与 y=kx+1表示的直线不是同一条直线， ,,不可能是方程组的一组解，C错误.故选 y=2 ACD. (143 N日期： 班级： 姓名： 2.2.2直线的方程 第1课时」 直线方程的点斜式与斜截式 1.已知直线的点斜式方程是y+2=V3(x+1),那么此直线的 斜率是 倾斜角是 2.直线3x+y+4=0的斜率和截距分别为() A.-3,4 B.3,-4 C.-3,-4 D.3,4 3.直线kx+y+1-2h=0,当k变动时，直线通过定点（) A.(2,-1) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(-2,1) 4.（多选题)已知直线l1:y=a+b,l2:y=-bx+a,则它们的图 象可能为() B 19 5.根据下列条件分别写出直线的方程. (1)倾斜角为石，且经过点A(4,3): (2)经过点B(4,2),且分别平行于x轴、y轴的直线方程. 20 M 日期： 班级： 姓名： 2.2.2直线的方程 第2课时 直线方程的两点式、截距式及一般式 1.过(1,1)，(2，-1)两点的直线方程为() A.2x-y-1=0 B.x-2y+3=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 2.过点(-3,4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍 的直线方程为 3.过点(2，-1)且法向量为(1,2)的直线的方程为 .(化为一般式方程)》 4直线经过点A(6,-2),且斜率为-号，求该直线方程的点 斜式、一般式和截距式. 21 5.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知两点A(3,1), B(-1,3).若点C满足OC=QOA+BOB,其中，B∈R,且 +B=1,则点C的轨迹方程为() A.x+2y+1=0 B.3x+2y-11=0 C.2x-y=0 D.x+2y-5=0 22