2.2.1 直线的倾斜角与斜率-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必修第一册人教B版 =V2-2cos(a-B) cos(a-B)∈[-1,1]，lPQ1e[0,2].故选B. 12.D【解析】以直角三角形的直角顶点C为原点， CB,CA边所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐 标系（图略） 设B(a,0),A(0,b), 那么D号，，P,, a2,9b2,9a2,b2 那么PA+PB-16161616=10.故选D IPCP a2 b2 1616 >2.2直线及其方程 2.2.1直线的倾斜角与斜率 第1课时倾斜角与斜率 效果评价 1.C【解析】由已知直线斜率为-1，.倾斜角为 135°.故选C. 2.C【解析】.直线1过原点(0,0)，且不过第三 象限，可知直线与坐标轴重合或经过第二、四象限， .l的倾斜角α的取值范围为=0°或90°≤a<180°. 故选C 3.A【解析】直线PQ的斜率为-V3,.直线 PQ的倾斜角为120°，则所求直线的倾斜角为60°， tan60°=V3.故选A. 4.ACD【解析】.0°≤a<180°，且tana>0,则a为 锐角，故A正确： 虽然直线的斜率为tana,但只有0°≤a<l80°时，a 才是此直线的倾斜角，故B错误； .0°≤a<180°，.sina≥0，故C正确： 任意直线都有倾斜角α，且a≠90°时，斜率为 tana,故D正确.故选ACD. 1+a-a 1>0,2- 5.ABC【解析】由k6=1-a(-)=2- a>0,解得a<2.故选ABC 6.B【解析】斜率k=f1)-O)=1=-1故选B. 1-0 1 7.(x,-V3]U[写，+【解折】设直线斜 率为k, 当30≤0<90时，k-an0≥Y3；0=90,斜率不 存在： 当90°<0≤120°时，k=tan0≤-/3. 82 N 故直线l的斜率的取值范围为(-∞，-V3]U [3,* 8-1,1】【解析】直线4C的斜率为kc号号1， 直线C的斜奉为a号1 0[1,2],.直线1的斜率k的取值范围是[-1， 1]. 90.引U[不，可【解析】直线sin-y+2-0 的倾斜角为0，则tan0=sina. -1≤sna≤1，倾斜角0的取值范围是|0，牙 要小 10.解：本题是一道开放性题，答案不唯一，只要 点的坐标满足相应的x,y的关系式即可. (1)设直线上不同于点A的点为P(x,y),则y-3 2 1,解得y=x+1,可以取P(1,2). (2)设直线上不同于点B的点为P(x,y),则+！ t-2 =-2,解得y=-2x+3,可以取P(1,1). (3)由直线的倾斜角为90°，.直线上所有点的横 坐标相同，可以取直线上不同于点C的点P(-3,0). 提升练习 11.D【解析】由直线11,2的斜率和倾斜角分别为 k1,k2和01,02； 当倾斜角均为锐角或均为钝角时，若“k1>k”，则 “0>02”;若“0>02”，则“k>k2”. 当倾斜角一个为锐角一个为钝角时，若“k>k”, 则“0<02”；若“0>02”，则“k1<k2”. 故“k>k”是“0>0，”的既不充分也不必要条件. 故选D. 12.ABD【解析】当0e0,牙时，直线'的倾斜 角为受0，当9e受，时，直线1"的倾斜角为变 0,当=年时，直线1'的倾斜角为年=0，因此ABD均 可能，只有C不可能.实际上当直线'的倾斜角为π-0 时，直线'与直线！关于与x轴垂直的直线对称.故选 ABD. 第2课时方向向量与法向量 效果评价 1.B【解析】设直线1的倾斜角为0,0°≤0<180°，且 直线1的一个方向向量为(1，V3),则tan0=V3, .0=60°.故选B. 2.D【解析】由于直线1的倾斜角为3平，则该直线 的斜率为am平=-1.由直线1的一个方向向量为a= (2,4+2y),斜率=4+2yy+2=-1,解得)=-3.故选D. 2 3.A【解析】根据题意，直线l的一个方向向量a= (2,4),直线1的斜率==-2放选A 4.AD【解析】直线l:y=xtan a+b,其中u≠kT+ 受，ke乙，l的斜率是ana,故A正确： l的倾斜角0满足tan0=tan,但不一定有0=，故 B错误； l的方向向量为(1，tana),.1xcos a≠sin atan a, 故C错误： l的法向量为(tana,-l),-l×sina=-cos atan, 故D正确.故选AD. 5.BC【解析】由题可知，直线y=2与x轴平行， .此直线的法向量应与x轴垂直，.BC正确.故选BC. 6.BCD【解析】由已知，直线l的斜率k= 42--3 4 -2-2 -4 =-1,直线1的倾斜角为135°， 故D正确： 直线1的一个方向向量为 Mm=2-(-2),-户-+)=(4,4)，故B 正确： 由4×4+4×(-4)=0，.向量(4,4)与直线1垂直， 故C正确.故选BCD. 7.(3,-2)(2,3)(答案不唯一) 【解析】直线y号-弩的一个方向向量是 山，号)，即(3，-2)，一个法向量是2,3) 8-2【解析】由已知可得m名得-2 9.(-2,-3)【解析】设点P(x,y)(x≠1)，则 y1=x1+2x1-3. ‘A1,0),h=0=+2-3=+3. x1-1x1-1 参考答案。 又直线PA的一个方向向量为(1,1)，k=1, .x1+3=1,即x1=-2. 当x1=-2时，y=-3,·点P的坐标为(-2，-3). 10.解：(1)把A(1,0)代入直线1的方程，得2- 2a+1=0,解得a=1,此时直线1的方程为3x-y-3=0,故 直线1的一个方向向量为(1,3). (2)a≠0，直线1的斜率k=-2a+4=-+4-2, a 当o0时，k=a+4-2≥2V@吾-22，当且仅当 a=2时等号成立： 当a0时，k=-[(-m)+4-2≤-2V-a日 -2=-6,当且仅当a=-2时等号成立 综上所述，斜率k∈(-∞，-6]U[2,+∞). 提升练习 11.C【解析】由题可知直线方程为x=-1V3,这是 一条垂直于x轴的直线，故方向向量也垂直于x轴，只 有C选项的向量是满足题意的，故选C 12.A【解析】设l的倾斜角为0，则tan0=V3, .0=60°.设直线m的倾斜角为， 由题意知a=0-45°=60°-45° cosa=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°= V6+V2 4 sina=sin(60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°= V6-V2 4 .直线m的一个方向向量为(cosa,sina)= |V6+V2,V6-V2故选A 2.2.2直线的方程 第1课时直线方程的点斜式与斜截式 效果评价 1.B【解析】A(2,3)关于y轴的对称点为(-2， 3),由于人射光线与a=(8,4)平行， 反射光线的斜率是一音号，反射光线所在直 线方程为3(x+2,整理得y=-之+2放选B 2.D【解析】由直线l:y=3x+1,设直线l,的倾斜 角为a,则k=tana=3. 直线2的倾斜角是山，的倾斜角的2倍，直线☑2 的斜率为tan2a=2tana=2x3.3 1-tan2a-1-32=-4 83第二章平面解析几何。 2.2直线及其方程 2.2.1直线的倾斜角与斜率 第1课时倾斜角与斜率 B(-1,a)的直线的倾斜角为锐角，则实数 效果评价 a的值可能为() 1.直线y=3-x的倾斜角是（ A.-3 B.-2 A.45° B.90° C.1 D.2 C.135 D.150 6.已知函数f(x)=x2-2x上两点A,B的 2.直线1过原点(0,0)，且不过第三 横坐标分别为x=0,x=1,则直线AB的斜 象限，那么1的倾斜角aα的取值范围是() 率为（) A.0°≤a≤90° A.1 B.-1C.2 D.-2 B.90°≤a<180 7.已知直线1的倾斜角0的取值范围是 C.90°≤a<180°或a=0 30°≤0≤120°，则直线1的斜率的取值范围 D.90°≤≤135 是 3.已知直线PQ的斜率为-V3,将直 8.已知A(2,4),B(1,1)两点，直线 线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率 1过点C(0,2)且与线段AB相交，则直线l 为() 的斜率k的取值范围为 A.V3 B.-V3 9.直线sina-y+2=0的倾斜角的取值范 围是 C.0 D.1+V3 10.写出下列直线上不同于已知点的一 4.(多选题)下列说法中，正确的是 个点的坐标， ( (1)A(2,3),斜率为1； A.直线的倾斜角为a,且tana>0,则 (2)B(2,-1),斜率为-2； a:为锐角 (3)C(-3,1),倾斜角为90°. B.直线的斜率为tana,则此直线的倾 斜角为α C.若直线的倾斜角为a,则sina≥0 D.任意直线都有倾斜角α，且≠90° 时，斜率为tan o 5.(多选题)若经过A(1-a,1+a)和 练(27 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 D.既不充分也不必要条件 提升练习 12.(多选题)直线1的倾斜角为0，则 11.设直线1,2的斜率和倾斜角分别为 直线1关于y=x图象对称的直线'的倾斜角 k1,k2和01,02，则“k1>h2”是“01>02”的 可能为() A.0 B.0 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.m-0 D.3π-6 2 C.充要条件 (28)练 第二章平面解析几何。 第2课时方向向量与法向量 C.(0,-2)》 D.(-2,0〉 效果评价 6.（多选题)已知直线1经过点 1.已知直线1的一个方向向量为(1， M-2,+和点N2,-,则 V3),则直线1的倾斜角为( A.30° B.60° A.斜率为定值，但倾斜角不确定 C.120° D.150° B.直线1的一个方向向量为(4，-4) 2.若已知倾斜角为3红的直线1的一个 C.直线1的一个法向量为(4,4) 方向向量为=(2,4+2y),则y等于（ D.斜率为-1，倾斜角为135 A.-1 B.2 7直线y=号号的一个方向向昼是 C.0 D.-3 一个法向量是 3.在平面直角坐标系xOy中，已知直线 8.经过A(0,2),B(1,0)两点的直线 1上的一点向右平移2个单位长度，再向下 的方向向量为(1，m),则m的值为 平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直 9.已知点A(1,0),P为抛物线y=x2+ 线1的斜率为()》 2x-3上一点，若直线PA的一个方向向量是 A.-2 1 B.-2 (1,1),点P的坐标为 c 10.已知直线1：(2-2a+4)x-y-3=0 D.2 (1)若直线1过点A(1,0),试写出直 4.（多选题)设直线l:y=xtan a+b,其 线1的一个方向向量； 中a≠km+写，keZ且b0,b∈R.下列命 (2)若实数a≠0，求直线的斜率的取值 范围. 题中是真命题的有() A.l的斜率是tana B.I的倾斜角是α C.l的方向向量与向量a=(sina,cosa) 平行 D.l的法向量与向量b=(sin,-cosa) 平行 5.(多选题)直线y=2的一个法向量为 A.(2,0) B.(0,2) 练(29 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 直线m的一个方向向量为() 提升练习 A.V6+V2.V6-V2 11.直线x=tanl20°的一个方向向量是 4 4 () B.V2-V6.V2+V6 4 4 A2.V)B.(V2,2) C.V6+V2,V2-V6 4 4 C.(0,1) D.(1,0) 12.直线l:y=V3x+2与x轴交于点 D.V6-V2,V6+V2 4 4 A,把1绕点A顺时针旋转45°得直线m,则 (30)练