福建省泉州市泉港区第一中学2026届高三下学期数学模拟考试题

泉港一中2026届高三模拟考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的. 1.在复平面内，把复数3-√3i对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转 3，则旋转后的向量对应的复数为 () A.-2√3i B.3+√3i C.2v3i D.-3+√3i 2.已知a=logo.32,b=logo30.4,c=2.3,则() A.b>c>a B.c>b>a C.b>azc D.c>axb 3.某AI数据中心共有4个开源大模型供公众使用.该中心分别对这4个模型在某 天内的词元调用量进行调查，画出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低 于中位数的为 频率组距 颊率/组距 词元词用量 词元调用量 類率组距 频率/组距 词元调用量 词元调用量 C D 4.已知，B,Y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，且a∩y=m,B∩y=n,则“o∥B” 是“mln”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.圆O:(x-1)2+(y-1)2=28与O2:x2+(0y-4)2=18的公共弦长为() A.2V5 B.26 C.3v2 D.6√2 第1页/共4页 6.为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展AI应用培训活动现随机抽取一位学员，其每日在线学习 积分X的取值分别为0,1,2，若E(X)=1,P(X≥1)=0.9，则D(X)=() A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 7已知f()是定义在R上的奇函数，f2x+2)的图象关于x=方对称，f(-1)=-3,则了(985) () A.0 B.-3 C.3 D.4 8.己知正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，D为线段SC上一点，SD=2DC,SA⊥BD.设三棱锥 S-ABC外接球为球O,过D点作球O的截面a,则截面a面积的最小值为() A B8好 D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.函数f(x)=Asin(ox+p) 0>0,lp< 2 的图象如图所示，则下列说法正确的是() A.函数f(x)的最小正周期为π B.0=4 9π 3匹 C)取得最小值时，=妖及keZ D.将y=f)的图象向左平移”个单位长度，所得图象关于原点对称 10.己知等比数列{an}的公比为g,Tn=a,a2a3…an（n∈N).若a43=1,T=8,则下列说法正确的有 (). A.9=2 B.a6=8 C.T=1 D.T,=16 11.我们把方程xe=1的实数解称为欧米加常数，记为.2和e一样，都是无理数，2还被称为在指数函 数中的“黄金比例”.下列有关2的结论正确的是（) A.2∈(0.5,1) B.In =Q2 Ω C2=,其中u=1 D.函数f()=c+nx的最小值为f2) x+1 第2页/共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a,6,其中6=2，a在6方向上的投影向量是3五，则a6= 13.某高中举行益智闯关团队赛，共4个关卡，现有包含甲、乙、丙在内的5名选手组团参赛，每一个选手 参加一个关卡的闯关，每一个关卡至少一个选手参加，若甲负责第一关，最后一关由2名选手共同完成， 且乙、丙不在同一关卡，则不同的参赛方案有种 14.已知E,F,是焦点在x轴上的椭圆C,和双曲线C2公共的焦点，若椭圆C和双曲线C2在第二象限的交 点为P,点Q既在第一象限，又在双由线C上，且Q5,-2P所，若椭圆℃的离心率的取值范围为行， 则双曲线C,的离心率的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.在△ABC中， b 10 a 5 'COs4=10 10 (1)求证：△ABC为等腰三角形： (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一，求b的值. 15 条件O:∠B=元；条件②：△ABC的面积为5；条件③：AB边上的高为3. 6 2 16.在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=BC=2,AA=3,E为棱AB上一动点 D (1)当BC,/平面ACE时，求线段AE的长度； (2)在(1)的条件下，求底面正方形ABCD的内切圆上点P到平面ACE距离的最大值. 第3页/共4页 I7.已知函数/()-am-dnr+b(o.bcR). (1)已知曲线f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y=3,求a和b的值： (2)求证：x=1不是函数∫(x)的极值点： (3)设g(x)=f'(x),x∈(0，©]，是否存在a,使得函数g(x)的最小值为2？若存在，求出a的值：若 不存在，说明理由. 18. 己知椭圆了： x2y2 云+存=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B,AB=25，,△OAB的 面积为4(O为坐标原点).以O为中心、焦点在x轴上的椭圆「厂2在厂的内部，且与「的离 心率相等.分别过A,B作「2的切线I,2,设I,2的斜率分别为k,k2. (1)求「的方程： (2)求kk的值： (3)若厂2的长轴长为4，是否存在定点P,当过P的动直线1与工交于两点M,N,与l 交于点Q时，都有MP ON=MQPN|？若存在，写出P的坐标并证明：若不存在，说明理 由. 19.某答题闯关游戏，开始时，先给每位参加者赋分3分，并规定：每答一题，答对加1分，否则减1分； 当积分为6分时，闯关成功并结束游戏：当积分为0分时，闯关失败，也结束游戏.甲同学参加该游戏，假 如他答对每道愿的概率均为 ,且每道题答对与否相互独立记游戏结束时甲的答题数为X. (1)证明：X为奇数： (2)当n为奇数时，记甲答完第n题时积分为4分、2分的概率分别为an,bn,证明：an=2bn; (3)求X的分布列. 第4页/共4页