第51讲 气变寻理・气体定律与状态方程深度突破题型 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以“解题口诀+高考考向+题型专练”构建气体定律突破体系，通过7类核心题型实现从模型建构到动态分析的逻辑进阶，强化科学思维与物理观念融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |液柱浮沉|10题|液柱平衡找压强，受力分析是良方|静力学平衡→压强推导→状态方程应用| |活塞博弈|10题|活塞受力定压强，状态方程来求证|受力分析→气体参量关联→能量判断| |质移多变|10题|等效转移扩空间，物质的量巧换算|变质量问题→等效模型→气体实验定律| |多气羁绊|10题|多团气体各算各，约束条件抓关键|关联气体→压强体积关系→联立方程| |图窥气律|10题|图像先辨坐标轴，斜率截距藏条件|图像信息→过程分析→热力学第一定律| |境悟热律|10题|生活场景转模型，找准初末状态量|实际情境→理想气体建模→规律应用| |动态析气|10题|非衡状态看瞬时，运动热学相绑定|牛顿定律→瞬时压强→气体状态分析|

第51讲 气变寻理・气体定律与状态方程深度突破题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 液柱浮沉・液柱模型的气体状态分析 1 题型02 活塞博弈・气缸装置联动计算 5 题型03 质移多变・变质量气体等效处理 10 题型04 多气羁绊・关联气体联立推演 15 题型05 图窥气律・气体图像信息解码 20 题型06 境悟热律・生活情境热学建模 24 题型07 动态析气・非平衡态气体动力学分析 29 题型01 液柱浮沉・液柱模型的气体状态分析 解题口诀：液柱平衡找压强，受力分析是良方，温度体积盯变量，状态方程列式忙。 高考考向：高频考查封闭气体液柱的静力学平衡，关联升降温、倾斜、加速场景判断压强变化，选择题居多，偶与热力学第一定律交织设问，侧重压强的推导辨析。 1.（2026·河北·高考真题）一款自动监测环境气压的装置由粗细均匀、导热良好的U形管和自动监测系统组成。如图所示，竖直放置的U形管右端开口，左侧管内用水银封闭了一定质量、可视为理想气体的空气。监测系统通过监测右侧液面的变化。结合温度即可得到环境气压。若外界温度下降的同时环境气压也发生了变化，导致形管右侧液面上升，忽略水银体积变化，则封闭气体的（　　） A．内能增加 B．压强增大 C．分子的数密度减少 D．分子热运动的平均动能不变 2.（2026·陕晋青宁卷·高考真题）某小组设计并完成了“稳定平抛水柱”实验。如图，竖直放置的储水瓶液面上方封闭少量气体，底部竖直细管甲与大气连通、水平细管乙有一阀门。初始时关闭，瓶内上方气体体积，甲管内恰无水且端口距水面高，乙管端口距水面高；打开，水持续从乙管流出，大气通过甲管进入瓶内，当水面与甲管端口齐平时关闭，此时瓶内上方气体的总体积。已知大气压强、水的密度，重力加速度取，忽略温度变化与瓶体形变，气体均可视为理想气体。求∶ (1)初始K关闭时，瓶内上方气体压强和乙管端口处压强； (2)在打开K到关闭K的过程中，进入瓶内的空气在大气压强下的体积。 3.内径均匀且内径远小于管长的“T”形细玻璃管竖直放置，管内有被水银封闭的理想气体a和b，竖直管上端与大气相通，各部分长度如图所示。已知环境温度为27℃，大气压强，热力学温度T与摄氏温度t的关系为。求： (1)若两部分气体升高相同温度，竖直管水银面恰好上升至管口，气体b的长度； (2)若保持温度为27℃不变，从竖直管上端加水银至管口，加入水银柱的长度。 4．如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为，。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差。已知外界大气压为。求A、B两管内水银柱的高度差。 5．如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，右管口封闭，右管内封闭有长度为（单位为）、热力学温度为T0、压强为（为大气压强，是未知量）的理想气体，左、右两管的水银面高度差为，缓慢升高右管内气体的温度，使左管的水银面比右管的水银面高。 (1)求大气压强（以为压强单位）； (2)求此时右管内气体的热力学温度； (3)保持右管内气体的热力学温度为，从左端管口向玻璃管中缓慢注入适量水银，直至右管内气体的长度为，求注入的水银柱的长度x。 6．如图，上端封闭的竖直长玻璃管中封有长度为的水银柱。开口向下时，其上端封闭空气柱长度为，已知大气压强，玻璃管导热良好，且室温不变，求： (1)若将玻璃管翻转至开口向上放置，则此时封闭空气柱长度为多少？ (2)若将开口向下的玻璃管竖直插入足够深的水银槽，稳定后，发现上方封闭气体长度变为，则玻璃管下端管内外水银液面高度差H为多少？ 7．一端封闭、粗细均匀、导热性能良好且足够长的玻璃管内，封闭着一定质量的理想气体，如图所示。已知水银柱的长度，玻璃管开口向上，倾角倾斜放置，稳定时被封闭的空气柱长，大气压强始终为，环境的热力学温度，取重力加速度大小，不计水银与玻璃管壁间的摩擦力。 (1)缓慢转动玻璃管，当玻璃管竖直且开口向上时，求管内空气柱的长度； (2)缓慢转动玻璃管，并缓慢改变管内气体的温度，当玻璃管竖直且开口向下时，管内空气柱的长度仍为，求管内气体的热力学温度。 8．如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管，左端开口，右端通过橡胶管（橡胶管体积不计）与放在水中的导热金属球形容器连通，球形容器的容积为，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出，水银柱上方空气柱长。已知大气压强，U形玻璃管的横截面积为。（，U形玻璃管右侧空气柱和金属球形容器内气体温度恒相同） (1)若对水缓慢加热，温度为多少时，两边水银柱高度会在同一水平面上？ (2)保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度是多少时右管水银面回到原来的位置？ 9．如图所示为一个上粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内用水银柱封闭一定质量的理想气体。上管足够长，图中大小横截面积分别为S1=2cm2、S2=1cm2，粗细管内水银长度分别为h1=h2=2cm，封闭气柱长度为L=22cm。大气压强为=76cmHg，气体初始温度为57。求： (1)若缓慢升高气体温度至多少时可将所有水银全部压入细管内； (2)若温度升高至615K时，液柱下端离开玻璃管底部的距离。 10．如图所示，一粗细均匀、导热良好的U形细玻璃管竖直放置，其A端封闭、D端开口。玻璃管内通过水银封闭a、b两段气体，a气体下端浮有一层体积、质量均可忽略的隔热层（可随水银移动到玻璃管BC段），右侧水银面与管口齐平。已知大气压强p0＝75cmHg，环境温度为27℃，各段长度如图所示。 (1)以BC段为轴将U形细玻璃管缓慢旋转90°，使其水平放置，求玻璃管内剩余水银柱的总长度； (2)将玻璃管再次缓慢旋转90°，转回原竖直状态，并加热a气体（假设玻璃管温度不变），直至b气体恰好全部进入右侧玻璃管，求右侧水银柱剩余长度及此时a气体的热力学温度。 题型02 活塞博弈・气缸装置联动计算 解题口诀：活塞受力定压强，分清绝热与等温，初末状态参量明，状态方程来求证。 高考考向：热学计算主流考法，单缸、双缸活塞模型，关联受力、热力学第一定律，计算题高频出场，重点考查理想气体状态方程运算与能量判断。 11.（2026·云南·高考真题）某同学制作了一个简易气动装置，可简化为如图所示的模型。水平汽缸A和竖直汽缸B固定在气压为的恒温环境中，其活塞a、b的横截面积分别为、。两汽缸通过细管连通，汽缸A内壁光滑，汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置气密性和导热性良好。不计活塞的质量和厚度，重力加速度为g。 (1)打开气阀K，在活塞b上用轻质细线悬挂重物，逐渐增加重物的质量，当重物质量为m时活塞b刚要开始向下运动，求汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力大小； (2)在（1）问操作后关闭气阀K，封闭体积为的气体（视为理想气体），然后用水平拉力向右缓慢拉动活塞a，直到重物刚要开始向上运动，已知此过程中气体吸收的热量为Q，求该过程活塞a的位移大小及拉力对活塞a做的功； (3)在（2）问操作后继续缓慢拉动活塞a，使重物上升高度H，此时活塞b未到达汽缸B的顶部，求该过程中水平拉力对活塞a做的功。 12.（2025·海南·高考真题）如图，竖直放置的汽缸内有一横截面积的活塞，活塞质量忽略不计，活塞与汽缸无摩擦且密封良好。若活塞保持静止，气缸内密封一定质量的理想气体，气体温度，气体体积。设大气压强，重力加速度。 (1)若加热气体，使活塞缓慢上升，当气体体积变为，求气体温度； (2)若往活塞上轻放质量为的重物，且活塞下降过程中气体温度T0不变，求稳定后的气体体积。 13．如图所示，竖直放置在水平面上的两汽缸底部由容积可忽略的细管连接，左、右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，左、右两汽缸内各有一个活塞将缸内封闭一定质量的理想气体，左、右活塞质量分别为0.5m、2m，轻质细弹簧上端与天花板连接、下端与左侧汽缸内活塞相连。初始时，两缸内活塞离缸底的距离均为h，两活塞相平，大气压强为，重力加速度大小为g，汽缸导热性能良好，环境温度为，封闭气体质量保持不变，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，汽缸足够长，求： (1)开始时弹簧的形变量； (2)使环境温度缓慢升高为2，则右侧汽缸中活塞移动的距离为多少？ (3)若（2）过程中系统内能增加了，则系统吸收的热量为多少？ 14．如图所示，一内横截面积的圆柱形气缸静置于水平地面上，气缸下部有小缺口与外界大气连通。气缸内轻质活塞上部密闭一定质量的理想气体，开始时，气柱长度，压强与大气压强相等且均为，温度；活塞下部连接一劲度系数的轻质弹簧，弹簧下端固定在气缸底部并处于原长。现通过加热装置（体积忽略不计）对密闭气体缓慢加热，当气体温度升高到时，活塞开始向下滑动并压缩弹簧；继续缓慢加热，活塞下滑时停止加热，活塞同时停止下滑。活塞下滑过程中与气缸内壁之间的滑动摩擦力保持不变，且与最大静摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内。 (1)求活塞与气缸内壁之间的滑动摩擦力大小f； (2)求活塞下滑时气体的温度； (3)从开始加热到活塞下滑的过程中，气体从外界吸收的热量，求此过程中气体内能的增加量。 15．气压传动是利用压缩空气为动力源，实现机械传动的方式，下图为其结构简化图，传动装置由水平气缸、弯管与足够高的竖直气缸构成，竖直气缸与大气相通。活塞1与水平气缸右端距离为，初始时刻处于静止状态，活塞2紧靠竖直气缸底端。现缓慢向右推动活塞1，随后活塞2缓慢向上运动。已知大气压强为，活塞1的面积为，活塞2的面积为、质量为。重力加速度为，不计一切摩擦与弯管气体的体积，气体温度保持不变。 (1)当活塞2开始移动时，求活塞1运动的距离； (2)若已知活塞1被推至水平气缸最右端的过程中，活塞1对气体做功为，求气体放出的热量。 16．如图所示，用轻质活塞（厚度不计）在导热良好的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间的摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部高度，气体的温度；现给汽缸缓慢加热至，活塞缓慢上升到距离汽缸底部某一高度处，此过程中缸内气体增加的内能。已知该装置周围大气压强，活塞横截面积。求： (1)活塞距离汽缸底部的高度； (2)此过程中缸内气体吸收的热量。 17．如图，一竖直放置的导热汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻杆连接。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，，面积分别为2S、S，，轻杆长为。初始时系统处于平衡状态，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，环境温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计轻杆的体积。（重力加速度取） (1)求活塞间气体的压强； (2)若向活塞Ⅰ上方缓慢倒沙，求活塞Ⅰ刚运动到汽缸连接处时，倒入沙子的总质量； (3)若从初始状态开始，缓慢降低活塞间气体温度，当轻杆上的弹力大小增大到初始值的2倍时会断裂，为保证轻杆不断，求活塞间气体的最低温度。 18．高度为L的直立气缸有两个通气阀门，气缸四壁轻薄且视为刚性，如图甲所示，底部与活塞之间用轻质弹簧连接，活塞静止时恰好位于气缸正中间（见图甲），活塞与气缸之间密闭性良好且无摩擦。已知弹簧原长为L，弹簧体积不计。关闭通气阀门后，将气缸缓慢逆时针放倒，活塞再次静止时，与气缸左壁的距离为，如图乙所示。已知气缸内的温度保持不变，大气压强为，活塞面积为S，活塞厚度不计，重力加速度为g。 (1)求图乙中左、右侧气体的压强之比； (2)求活塞的质量； (3)若从图甲到图乙，左侧气体对活塞做功为，那么左侧气体吸热（或放热）是多少？ 19．气压升降椅是一种新型椅子，其内部有一个气压棒可调节高度。气压棒由密闭汽缸、活塞及惰性气体组成，如图所示为其简化结构，支架A固定在水平地面上，支架上端为一截面积的圆形活塞，活塞与质量的导热圆柱形汽缸B间封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。已知环境温度，封闭气体的长度，外界大气压强。已知重力加速度大小。 (1)当环境温度时，求此时汽缸内封闭气体的长度。 (2)当环境温度时，若气压棒的汽缸上支撑了一个质量的椅子，求此时汽缸内封闭气体的长度。 20．如图所示，高为的绝热汽缸竖直放置，汽缸内中央处和顶端处各有卡槽A和B，绝热活塞置于两卡槽之间并密封一定量气体，缸内封闭气体有调控加热电阻丝（图中未画出），活塞质量、横截面积为，初始时缸内气体温度，此时卡槽B受到活塞压力大小为，设大气压强为，现缓慢将缸内温度加热到，不计活塞厚度及与汽缸间摩擦，活塞不漏气，重力加速度g取，求： (1)活塞刚要离开B时缸内气体的热力学温度； (2)缸内气体温度为时缸内气体压强（保留两位有效数字）。 题型03 质移多变・变质量气体等效处理 解题口诀：变质问题别犯难，等效转移扩空间，物质的量巧换算，理想方程解难关。 高考考向：充气、抽气、分装气体场景，属于热学难点，常出计算大题，核心考查等效思想，容易忽略物质的量变化，是高频易错点。 21.（2026·山东·高考真题）竖直固定的圆柱形透明管深度为l，管内横截面积为S；圆柱形物块长为，横截面积为S，密度为ρ。室温T1=300K时，某同学将表面涂润滑油的物块竖直置于管口封住管内气体，并使物块缓慢进入透明管，过程中气体无泄漏。当物块处于静止状态时，其上表面恰好与管口齐平，如图乙所示。已知透明管与物块均具有良好导热性能，不计物块与透明管间的摩擦，重力加速度大小为g，大气压强恒定，空气可视为理想气体。 (1)求当地大气压强p0； (2)将装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为，该同学认为此装置漏气，测得此时室温T2=270K，求管内剩余气体与密封刚完成时气体的质量比。 22.（2026·河南·高考真题）机械装置的润滑油系统常用图示设备稳定油压。气腔内充有氮气，当润滑油系统油压过高时，油会泵入油腔，压缩皮囊；油压降低时，皮囊膨胀，油从油腔泵出。设备的工作温度为、气腔内氮气压强为时，气腔体积为。氮气视为理想气体。 (1)某次泵油，氮气压强从变为，求泵出油的体积；（泵油过程为等温过程） (2)若使设备在时也能正常工作，需要对气腔补气，以满足在压强为时气腔体积仍为，求补充氮气的质量与气腔内原有氮气质量之比。（补气过程为等温过程） 23．图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1=1.0cm2，长度H=100.0cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2=90.0cm2，高度h=20.0cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2，大气压p0=1.0×105Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。 （1）求x； （2）松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。 24．汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，打开，闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，闭合，打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为，初始压强等于外部大气压强，助力活塞横截面积为，抽气气室的容积为。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 （1）求第1次抽气之后助力气室内的压强； （2）第次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小。 25．某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁薄，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求： （1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量m； （2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。 26．某物理探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用横截面积、质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度、活塞与容器底的距离的状态。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态。活塞保持不动，气体被继续加热至温度的状态时触动报警器。从状态到状态的过程中，气体内能增加了，大气压强，重力加速度取，求： (1)气体在状态时的压强； (2)气体由状态到状态的过程中，从外界吸收的热量； (3)达到状态后，由于意外导致容器开始缓慢漏气，漏气过程中容器内温度视为不变，求活塞与卡口刚要分离时，漏出的气体与容器内剩余气体的质量之比。 27．用如图所示的水银血压计测量血压时，先用气囊向袖带内充气8次（开始袖带内无空气），每次冲入压强为（为外界大气压强）、体积为的空气，充气后袖带内的空气体积为，然后缓慢放气，当袖带内空气体积变为时，袖带内空气的压强刚好与大气压强相等。空气可视为理想气体，忽略充气和放气过程中空气温度的变化，求： (1)充气后袖带内空气的压强p； (2)袖带放出空气的质量与剩余空气质量的比值k。 28．如图，太空舱的体积为V1=21m3，气闸舱的体积为V2=7m3.初始时两个舱门均紧闭，气闸舱内空气压强为p2=0.2×105Pa。宇航员从太空舱出舱，首先要经过气闸舱.先打开门A，空气从太空舱流向气闸舱稳定后压强为p=0.8×105Pa；然后闭合门A，对气闸舱进行抽气，当气闸舱内气体压强为p3=0.6×105Pa时不再抽气.整个过程中太空舱和气闸舱温度相同且均保持不变，所有气体均视为理想气体，宇航员的体积忽略不计，求： (1)门A打开前，太空舱内气体的压强p1； (2)门A闭合后，从气闸舱抽出的气体质量占气闸舱气体总质量的比例k。 29．在河南省科技运动会上，一兴趣小组参加了水火箭比高项目的制作与发射比赛。发射装置简化为如图所示的模型，体积为V=2.5L的充气瓶（箭体）内装有高度10cm，体积V1=0.5L的水柱和压强为1个标准大气压p0=1×105Pa的空气。打气筒气室体积为V0=400mL，现用打气筒通过单向气阀向箭体内充气，每一次充入压强一个大气压、体积为V0的气体。当水火箭内部气压达到3个标准大气压时，压缩空气可将活塞顶出，箭体发射。水的密度ρ=1.0×103kg/m3，充气过程气体温度不变，瓶和水的体积变化不计。求： (1)要使水火箭发射出去，需要打气多少次； (2)已知打气筒手柄和活塞质量不计、活塞和气缸之间的摩擦力不计、打气筒与瓶塞连接管的体积不计、打气筒活塞横截面积S=4×10-4m2，至少需要用多大的力才能完成第8次打气。（取g=10m/s2） 30．按压式充气U形头枕充气方便，收纳简便。某品牌按压式充气U形头枕充满气后，内部封闭气体的压强、体积。放置后因密封不严漏气，最终头枕内气体压强与外界大气压相等，体积收缩为。已知空气可视为理想气体，且全过程气体温度恒定，求： (1)漏气后，头枕内剩余气体质量与漏气前总质量的比值； (2)为将头枕恢复至初始状态（，），每次按压充气气囊可冲入与头枕内气体同温度、压强为、体积为的空气，则需要按压冲气囊的次数。 题型04 多气羁绊・关联气体联立推演 解题口诀：多团气体各算各，压强体积找关联，约束条件抓关键，联立方程破重关。 高考考向：两部分封闭气体相互约束，隔板、活塞隔开两套气体，一套变化带动另一套，多选、计算题均有考查，侧重寻找气体之间约束关系。 31.如图，某刚性绝热轻杆将导热U形管固定在某高度，左管与大气相通，右管用轻活塞封闭一定质量的气体，活塞通过刚性轻杆与轻活塞相连，固定在地面上的导热气缸内中装有气体。已知活塞平衡时，左右两管的水银高度差为，气柱长为，活塞到缸底距离为，环境大气压，温度为，活塞可在气缸内无摩擦的移动且不漏气。活塞的面积分别为。求： (1)活塞平衡时，缸内气体的压强为多少？ (2)对气缸进行加热，U形管内水银柱相平时，气缸中气体温度为多少摄氏度？ 32．如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭两部分理想气体。初始时活塞A与汽缸底面之间的距离为，两活塞之间的距离为，两部分气体和外界温度均为T0，大气压强为。现通过电热丝对区域甲内的气体缓慢加热，当活塞B到达汽缸口时停止加热并立即锁定活塞B，然后打开阀门K，气体缓慢漏出，经过足够长的时间，区域乙内剩余气体的质量是原来质量的。已知活塞A的质量不计，活塞B的质量为（g为当地重力加速度），两活塞与汽缸之间接触良好且无摩擦，不计电热丝的体积，外界温度保持不变。最终稳定后（　　） A．活塞A到汽缸底部的距离为 B．活塞A到汽缸底部的距离为 C．区域甲内气体的温度为 D．区域甲内气体的温度为 33．如图所示，一个上端封闭、下端装有阀门的“”形管，右侧的玻璃管长度大于左侧，且两根玻璃管均具有良好的导热性。两侧的玻璃管内分别封闭了一定质量的理想气体A和B，气体的长度分别为和，已知。假设玻璃管内的温度等于环境温度，下列说法正确的是（　　） A．若环境温度缓慢升高，则封闭气体的长度 B．若环境温度缓慢升高，则封闭气体的长度 C．打开阀门缓慢放出少量水银后，则封闭气体的长度 D．打开阀门缓慢放出少量水银后，则封闭气体的长度 34．如图，水平放置的导热汽缸被一可自由滑动的光滑绝热活塞分成A、B两部分。初始时，A、B的压强均为，体积比为，环境温度为。现通过两种方式改变A、B两部分的体积，第一种方式是通过A汽缸中的加热丝对A中气体缓慢加热，B中气体保持温度不变；第二种方式是通过B汽缸壁的阀门把B中气体缓慢往外抽气；两种方式均使A、B的体积比变为。以下说法正确的是（　　） A．两种方式末状态A中气体的压强相等 B．第一种方式，末状态A中气体的温度为 C．第二种方式，抽出气体的质量与原来B中气体质量的比值为 D．第二种方式，抽出气体的质量与原来B中气体质量的比值为 35．如图所示，一竖直放置的绝热圆柱形汽缸上端开口，其顶端有一卡环，导热活塞M、绝热活塞N将两部分理想气体A、B封闭在汽缸内。初始时，A、B两部分气体的温度均为，活塞距卡环的距离为0.5L，两活塞的间距为，活塞距汽缸底的距离为3L；现用加热装置（体积忽略不计）缓慢加热气体B，使其温度升高。已知外界大气压为，环境温度为且保持不变，汽缸的横截面积为，两活塞的厚度、质量及活塞与汽缸之间的摩擦均忽略不计。求： (1)活塞M刚好到达卡环处时，气体B的温度； (2)当气体B温度达到时，卡环对活塞的作用力大小。 36．如图所示，竖直细玻璃管、与水平细玻璃管底部连通，各部分玻璃管内径相同。管上端封有长为的理想气体，管上端开口并与大气相通，此时、两管中水银面恰好相平，且水银面到玻璃管底部的距离为。水平玻璃管内用小活塞封有长度为的理想气体。已知外界大气压强为，忽略环境温度的变化。现用力将活塞缓慢向左推压，使管内的气柱长度变为，此时管内气体未到达管，则活塞向左移动的距离为（　　） A． B． C． D． 37．某充气式座椅简化模型如图所示，导热性能良好的两个汽缸通过活塞分别封闭质量相等的两部分同种理想气体，活塞通过轻弹簧相连，整个装置竖直静置在水平地面上。已知两个汽缸的质量均为（汽缸壁的厚度不计），活塞的横截面积均为S，活塞的质量和厚度不计。初始环境温度为，封闭气体的初始长度均为，在环境温度缓慢升至过程中，气体总内能增加了。已知轻弹簧的劲度系数为、原长为，弹簧形变始终在弹性限度内，大气压强为，重力加速度为，活塞始终未脱离汽缸，不计活塞与汽缸之间的摩擦。求： (1)环境温度为时，活塞离水平地面的高度； (2)升温过程A气体从外界吸收的热量。 38．如图所示是一增压装置示意图，圆柱形汽缸内部高为，其底部和侧壁绝热，顶部导热。不计重力和厚度的绝热活塞将缸中空气（可视为理想气体）分隔成两部分。初始时，活塞位于汽缸正中间，上、下两部分气体的压强、温度均与大气压强和环境温度相同。现通过打气筒缓慢向汽缸上部充入一定量的空气后，活塞移动距离为，此时下部气体的温度为。环境温度始终保持不变，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，活塞不漏气。求： (1)充气后汽缸下部气体的压强； (2)充入空气的质量与汽缸中原有空气的总质量之比。 39．如图所示，一竖直放置的绝热圆柱形汽缸上端开口，其顶端有一卡环，两个活塞M、N将两部分理想气体A、B封闭在汽缸内，两部分气体的温度均为t0=27℃，其中活塞M为导热活塞，活塞N为绝热活塞。活塞M距卡环的距离为0.5L，两活塞的间距为L，活塞N距汽缸底的距离为3L。汽缸的横截面积为S，其底部有一体积很小的加热装置，其体积可忽略不计。现用加热装置缓慢加热气体B，使其温度升高，已知外界大气压为p0，环境温度为27℃且保持不变，重力加速度大小为g，两活塞的厚度、质量及活塞与汽缸之间的摩擦均可忽略不计，两活塞始终在水平方向上。求： (1)当气体B温度达到57℃时活塞M距汽缸底的距离d1； (2)当气体B温度达到127℃时活塞N距汽缸底的距离d2。 40．如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的水银柱长度均为，轻质活塞到水银面的高度，水银面上方的气体压强。现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强时，玻璃管上端恰好与水银面齐平，活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程中各部分气体的温度保持不变，求： (1)此时玻璃管中的水银柱长度； (2)整个过程中活塞向下移动的距离。 题型05 图窥气律・气体图像信息解码 解题口诀：图像先辨坐标轴，斜率截距藏条件，等温等压等分清，交点拐点细研判。 高考考向：p‑V、p‑T、V‑T 图像辨析，判断气体变化过程，结合热力学第一定律分析内能、做功、吸放热，选择题高频，注重读图提取信息。 41.（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）一定质量的理想气体由状态经状态、变化到状态，图像如图所示，则（　　） A．状态的温度比状态的高 B．状态的内能比状态的大 C．、过程气体对外做的功相等 D．过程气体对外做的功小于从外界吸收的热量 42．一定质量的理想气体由状态A变到状态B的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度（　　） A．一直下降 B．先下降后上升 C．先上升后下降 D．一直上升 43．如图所示，一根上细下粗的玻璃管上端开口、下端封闭，玻璃管上段足够长，下段中间有一段水银柱封闭了一定质量的理想气体。现对气体缓慢加热，气体温度不断升高，水银柱上升，则被封闭气体的体积和热力学温度的关系最接近下列选项中的（　　） A．B．C．D． 44．如图所示，一定质量的理想气体从状态开始经、、三个过程回到原状态。已知延长线过点。对于该气体，下列说法正确的是（　　） A．过程气体对外界做功 B．气体在状态下的温度是状态下温度的2倍 C．过程气体体积不变 D．过程气体分子碰撞单位面积容器壁的作用力减小 45．一定质量的理想气体经历a→b→c→d→a循环过程，其中a→b和c→d是等容变化，d→a是等压变化，其p—V图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．b→c过程温度不变 B．d→a过程外界对气体做的功大于气体放出的热量 C．d→a过程气体分子单位时间撞击单位面积的次数减少 D．经历a→b→c→d→a循环过程，系统从外界吸收热量 46．压缩空气是生产生活中重要的动力能源。现将一定量的理想气体由状态A沿某路径压缩到状态B，压缩过程的p-V图像如图所示。路径1先由状态A沿直线压缩到状态M，再沿竖直直线变化到状态B；路径2先由状态A沿水平直线压缩到状态N，再沿直线变化到状态B。已知气体处于状态A时压强为、体积为，气体处于状态B时压强为、体积为，直线、均过原点，A、B状态下气体的温度相同，则下列说法正确的是（　　） A．的过程中，气体从外界吸收热量 B．的过程中，气体内能变化量的绝对值大于放出热量的绝对值 C．状态下气体的内能大于状态下气体的内能 D．沿两种路径过程中，外界对气体做功的大小相等 47．将压瘪的乒乓球（未漏气）浸泡在热水中，一段时间后乒乓球便恢复原状，乒乓球内部气体（视为理想气体）经历了由的变化过程，气体体积与热力学温度的关系图像如下图所示，设、、三种状态下的压强分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 48．如图所示为一定质量的理想气体由A→B→C→A变化过程的图像。其中CA部分的延长线过坐标原点，BC部分与横轴平行，理想气体的内能与热力学温度成正比，下列说法正确的是（　　） A．气体在BC过程中分子的数密度保持不变 B．气体在状态A下的压强大于状态B下的压强 C．气体在状态A下分子的平均动能大于状态C下分子的平均动能 D．气体在CA过程放出的热量大于在AB和BC过程吸收的总热量 49．如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b处，此时封闭气体的长度。推动轻杆先使活塞从b处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为的a处，再使封闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b处。设活塞从a处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为F，膨胀过程曲线如图乙。大气压强。 （1）求活塞位于b处时，封闭气体对活塞的压力大小； （2）推导活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化； （3）画出封闭气体等温变化的图像，并通过计算标出a、b处坐标值。 50．图甲为我国某电动轿车的空气减震器（由活塞、足够长汽缸组成，活塞底部固定在车轴上）。该电动轿车共有4个完全相同的空气减震器，图乙是空气减震器的简化模型结构图，导热良好的直立圆筒形汽缸内用横截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，并通过连杆与车轮轴连接。封闭气体初始温度、长度、压强，重力加速度g取。 (1)为升高汽车底盘离地间隙，通过气泵向汽缸内充气，让汽缸缓慢上升，此过程中气体温度保持不变，求需向一个汽缸内充入与缸内气体温度相同、压强的气体的体积； (2)在（1）问情况下，当车辆载重时，相当于在汽缸顶部加一物体A，汽缸下降，稳定时汽缸内气体长度变为，气体温度变为，若该过程中气体放出热量，气体压强随气体长度变化的关系如图丙所示，求该过程中一个汽缸气体内能的变化量。 题型06 境悟热律・生活情境热学建模 解题口诀：生活场景转模型，剥离干扰抓变量，找准初末状态量，定律落地解实际。 高考考向：轮胎打气、热气球、高压锅等真实生活科技情境，新高考命题偏好，把实际现象抽象为理想气体模型，考查信息提取与建模能力。 51.（2026·广东·高考真题）图（a）所示的空气垫是由多个相连的独立气室构成的包装材料，其简化模型如图（b）。充气前气室内均没有气体，在室温下，将压强、体积的气体通过单向阀充入10个气室（忽略气道内气体），此时每个气室均为圆柱体，横截面半径为，长度为，当充气后的气室受到挤压变形时，其横截面变成图（c）所示的“跑道”形（两端是直径为的半圆），且气室长度、横截面周长均保持不变，气室内气体可视为理想气体，充气及挤压变形过程中气体温度始终与室温相同。 (1)求充气后未挤压变形时气室中的压强； (2)求挤压变形后气室中的压强； (3)已知气室中的压强超过时气室会爆破，若气室经如图（c）所示的挤压变形后，体积不变、室温升高，求气室不爆破的最高室温。 52.空气悬挂减震效果显著，在新能源汽车中广泛使用。我国某品牌汽车4个车轮均装有相同的空气悬挂。图甲为空气悬挂的结构简图，图乙为原理简化图：竖直的导热气缸底部与轮轴连接，活塞通过支撑连杆支撑汽车，气阀连接高压储气罐可对气缸充、放气从而调节活塞离地高度。若活塞质量不计，其横截面积为，气缸外气压恒为，车辆空载时每个活塞平均承重（汽车重量产生的作用力）为，外界气温时，气缸内气体体积为，忽略活塞与气缸之间的摩擦，重力加速度取，取273K。 (1)若气温不变，气阀关闭，满载5人，人均质量为80kg，每个活塞均分压力，求： ①空载和满载时气缸内气体的压强和； ②满载后活塞相对气缸底部下降的高度； (2)空载时，若气温下降至，为了使气缸内气体体积恢复到，需注入气体（温度为），求注入气体后的气体总质量与原有气体质量之比。 53.（2025·浙江·高考真题）“拔火罐”是我国传统医学的一种疗法。治疗时，医生将开口面积为S的玻璃罐加热，使罐内空气温度升至，然后迅速将玻璃罐倒扣在患者皮肤上（状态1）。待罐内空气自然冷却至室温，玻璃罐便紧贴在皮肤上（状态2）。从状态1到状态2过程中罐内气体向外界放出热量。已知，，。忽略皮肤的形变，大气压强。求： (1)状态2时罐内气体的压强； (2)状态1到状态2罐内气体内能的变化； (3)状态2时皮肤受到的吸力大小。 54.（2025·广东·高考真题）如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强，铸型室底面积，高度，底面与注气前气室内金属液面高度差，柱状气室底面积，注气前气室内气体压强为，金属液的密度，重力加速度取，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。 (1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度和气室内气体压强。 (2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高度为时，气室内气体压强。 55．如图所示为医院进行静脉输液的三种输液瓶及其输液管、进气管装置设计图，其中进气管保证瓶内与瓶外气体相通，随着输液的持续进行，下列说法中正确的是（　　） A．甲输液瓶内气压不变，瓶内输液管针头处压强减小 B．乙输液瓶内气压增大，瓶内输液管针头处压强不变 C．丙输液瓶内气压不变，瓶内输液管针头处压强不变 D．若需保持给病人的输液流速恒定，则应该选用丙输液瓶 56．如图甲所示的“空气弹簧”，是在密封的橡胶气囊中充入空气，利用气体的可压缩性实现其弹性作用。实验小组用图乙所示装置来模拟其工作，在导热良好且内壁光滑的汽缸和可自由滑动的活塞之间密封着一定质量的空气（可视为理想气体），活塞和重物的总质量，活塞的横截面积，初始时缸内空气柱的高度。已知大气压强，外界环境温度保持不变，取，求： (1)初始时汽缸内部气体的压强； (2)将重物的质量增加，稳定后汽缸中空气柱的高度（保留两位有效数字）。 57．暖水壶最早出现在我国北宋后期，比英国科学家杜瓦发明的杜瓦瓶早了近700年。如图所示为市面上流行的一款暖水壶，它的主要原理是内胆为双玻璃结构，中间抽成真空，从而减少热传导和对流达到保温效果。暖水壶的保温程度通常用“24小时温差”衡量（即装95℃以上热水，24小时后水温与初始温度的差值），温差≥40℃为差等，温差25~40℃为中等，温差≤25℃为优等。某同学将家中容积为2L的暖水壶装上1.5L、97℃的热水，盖紧壶塞，静置一小段时间水温与壶内气体温度均为97℃时，传感器显示壶中气体压强为1.2个大气压，24小时后传感器显示壶中气体压强为1.1个大气压，不考虑少量气体溶于水导致气体的体积变化，。试通过计算分析该暖水壶保温程度属于哪一个等级？ 58．某种肺活量测试的规则为：一次尽力吸气（气体在人体内热力学温度可视为），快速尽力呼出后，呼出气体的温度可视为不变，压强变为大气压强，体积为（未知），则为肺活量测试的结果。甲同学用如图甲所示的装置进行测试，绝热气缸的底面积为、总高度为，导热活塞可在气缸内无摩擦滑动而不漏气，活塞的质量和厚度均忽略不计。测试前，气缸顶部的小孔和底部软管均与大气连通，活塞位于气缸底部，环境大气压强为、热力学温度为；测试时，先将气缸顶部的小孔密闭，甲同学尽力吸气后，快速尽力呼出，通过软管把气体吹入气缸中活塞的下部，然后关闭软管的阀门，稳定时如图乙所示，活塞上升的高度为，软管内气体忽略不计，吸气和呼气中水蒸气的影响可忽略不计，人呼出的气体可视为理想气体。求： (1)该次测试中，甲同学的肺活量； (2)若甲同学测试后活塞上升的高度，乙同学按照相同的方法在环境温度为时进行测试，测试后活塞上升的高度，则甲乙两人的肺活量之比是多少。 59．如图甲所示为机械组装中完成推动工作的汽缸，其工作原理如图乙所示。密封性良好的汽缸固定在水平地面上，整个容器被刚性杆连接的绝热活塞分成气室I、气室II两部分，左右两侧各有一阀门、，刚性杆与地面平行且右端和物体接触。开始时，，均与大气相通，现将关闭，保持打开，通过电阻丝对I中的气体缓慢加热至活塞恰好能向右推动物体。停止加热，通过向气室II内缓慢注入压缩气体，使活塞恰好能向左移动，充气过程中气室II内温度保持不变。已知物体质量，活塞面积，忽略活塞与缸壁间的摩擦，物体与地面的摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大气压强，重力加速度。汽缸内气体可视为理想气体，初始温度。求 (1)活塞恰好能向右推动物体时，气室I内气体的温度； (2)活塞恰好能向左移动时，气室II内注入气体的质量与原有气体的质量之比。 60．零压式高空气球是一种球内气体压强始终与外界空气压强相等的高空科研用气球。某零压式高空气球及负载总质量（不含内部气体质量）为，向真空状态的气球内充入质量为的氦气，气球开始加速上升，越过高度后，逐渐缓慢放出一部分氦气，最后到达在离地面的高度处。已知离地面高度每升高，大气压减为升高前的一半，地面处氦气的密度为、气球内温度；高度处空气的密度、气球内温度；高度处气球的体积为、气球内温度。不计负载的体积、空气阻力，不计高度变化对重力加速度的影响，重力加速度，求： (1)气球在高度处的体积及向上运动的加速度大小； (2)气球从运动到高度处的过程中放出氦气的质量。 题型07 动态析气・非平衡态气体动力学分析 解题口诀：非衡状态看瞬时，加速振动辨受力，运动热学相绑定，临界时刻找状态。 高考考向：气缸、液柱伴随变速直线运动、转动、简谐运动的非平衡问题，不再是静态平衡求压强，利用牛顿运动定律求解瞬时压强，属于热学压轴变式，运动学与热学交叉，对瞬时受力分析能力要求高。 61.（2025·上海·高考真题）再生制动与气囊减震相辅相成，共同提升车辆性能。再生制动通过能量回收提升能源利用效率，制动系统优先使用再生制动，不足部分由机械制动补充。气囊减震提升了乘坐舒适性和安全性。气囊减震技术中的气囊可简化为图示水平固定的气缸，质量为M，横截面积为S的光滑活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。开始时气缸内气体压强为，体积为，活塞静止于平衡位置O。外界大气压强恒为，以O为原点、水平向右为正方向，建立轴。 （1）若缸内气体经历等温过程，求活塞由平衡位置O右侧、位移为x时内外气体对活塞的压力的合力大小F。（计算） （2）若缸内气体经历等温过程，活塞由平衡位置O沿x轴正方向移动微小位移并由静止释放，证明活塞近似做简谐振动（论证）。与振子质量为m、弹簧进度系数为k的弹簧振子频率公式类比，可知该活塞做简谐振动的频率振动频率 = 。 【提示: 当】 （3）若气缸和活塞导热性均不佳，活塞移动微小位移并由静止释放，在短时间内活塞的运动仍可视为简谐运动。其频率为。 ①与等温情况下活塞近似做简谐运动的频率相比， 。 A． B． C． ②对上述①的选择作出解释。（简单） 62．某同学自制的角速度测量装置原理如图所示。粗细均匀两端封闭的导热玻璃管内有一质量为40g的小液柱（长度不计），玻璃管总长度。当玻璃管水平静置时，液柱恰好停在玻璃管中间，两端的气体压强等于大气压强。为测量某转盘（图中未画出）水平转动时的角速度，将玻璃管沿转盘某一半径固定，且一端与转盘中心重合。当转盘匀速转动时，液柱沿径向的位移为6cm。已知整个过程环境温度不变，玻璃管内壁光滑，液柱横截面积为，大气压强，求转动时 (1)靠近转轴气体柱的压强； (2)转盘角速度的大小。 63．如图所示，质量为的汽缸放在水平面上，质量为的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸中．第一次用水平向右的恒力作用在活塞上，使汽缸与活塞共同向右运动；第二次用水平向左的恒力作用在活塞上，使汽缸与活塞共同向左运动。为外界大气压强，为活塞的横截面积，忽略一切摩擦，设气体的温度和质量不变。则下列说法正确的是（　　） A．第一次的加速度大 B．第一次封闭气体的压强为 C．第二次封闭气体的压强为 D．第一次与第二次封闭气体的体积比为 64．某位老师想测量自家新买的国产电动汽车的最大加速度。他在一端封闭的细直玻璃管中用水银柱封闭一段空气柱后，将玻璃管沿车行驶方向且封闭端朝向车头水平固定。再用吸管在水银柱外侧表面处滴入少量红墨水，装置示意图如图所示。已知管内水银柱长，大气压强，汽车静止时封闭气柱长。启动汽车，把油门踩到底，让汽车沿直线行驶一段距离，再减速停车，待停稳后根据红墨水的痕迹测量出管内水银柱向管口方向处移动的最大距离。若车内温度不变，不考虑摩擦的影响和水银柱的长度变化，重力加速度g取，求： (1)汽车加速过程中，管内气体压强的最小值； (2)汽车最大加速度的大小。（提示：液体压强公式中，若为水银密度，h的单位为cm，则p等于） 65．如图，导热细玻璃管内，一段长度h=25cm的水银柱封闭了一定质量的理想气体。沿倾角30°的光滑长斜面下滑时气柱长度L=40cm。大气压强，重力加速度g=10m/s2，不计水银与管壁摩擦。求： (1)玻璃管在光滑斜面上滑行时封闭气体的压强； (2)玻璃管开口向上竖直静置，封闭气柱的长度。 66．如图所示，一根一端封闭粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用高的水银柱封闭了一段长的空气柱。已知外界大气压强为，封闭气体的温度不变，g取。求： (1)玻璃管及水银柱静止时，封闭气体的压强大小； (2)保持玻璃管开口向上以的加速度竖直向上加速运动，稳定后玻璃管中封闭气柱的长度。 67．如图所示为一玩具小车上测量加速度的装置示意图，横截面积为、足够长、导热性能良好的薄壁容器固定在水平小车上，容器内有一质量的活塞，小车静止时恰好封闭一段长度的理想气体。某次测试中小车向右匀加速运动，稳定后活塞封闭的气体压强为、长度，已知初始环境温度为，大气压强，不计一切摩擦阻力。 (1)求封闭气体压强和小车匀加速运动的加速度大小； (2)保持活塞封闭气体的压强不变，环境温度由缓慢降低至的过程中，测得封闭气体向外界放出的热量为，求此过程封闭气体内能变化量。 68．如图所示，一端封闭、粗细均匀的细玻璃管AB开口向上竖直放置，管内用高h=44cm的水银柱封闭了一段长L=71cm的空气柱。已知外界大气压强p0=76cmHg，封闭气体的温度t1=27℃，g取10m/s2。 (1)若温度不变，保持玻璃管开口向上以0.5g的加速度竖直向上做加速运动，求稳定后玻璃管中封闭的空气柱的长度； (2)若温度缓慢降到t2=-33℃，然后将玻璃管缓慢倒置，无水银溢出，求玻璃管至少多长。 69．如图所示，内径均匀的U形细管固定在小车的水平车厢上，U形管的左端封闭、右端开口，管内装有水银，小车静止时，U形管左右两端的水银面等高，左端封闭气柱的长度为，当小车水平向右做匀加速直线运动时，U形管左右两端的水银面的高度差为，已知重力加速度为，水银的密度为，U形管水平部分长度为，大气压强为，封闭气体温度保持不变，求： (1)小车做匀加速运动时，封闭气体的压强； (2)小车做匀加速运动的加速度大小。 70．某同学用空易拉罐和竖直毛细玻璃管自制一个简易气压计，用来检测高度对气压的影响。易拉罐容积为，毛细玻璃管竖直插入罐口并密封，毛细管上端与外界大气相通。管内有一段长度为的有色油柱，油柱下方为罐内空气，油柱长度保持不变。毛细管横截面积为，油的密度为。毛细玻璃管上端至密封处距离，油柱始终在管内。油柱下端到罐口的距离记为，在一楼、电梯静止、环境温度为时，测得。一楼大气压强取。取，毛细玻璃管足够长且管内气体体积不能忽略。 (1)该简易气压计刻度______（选填“均匀”或“非均匀”）； (2)求在电梯静止在一楼时，罐内的初始气压； (3)该同学把简易气压计带入电梯中做气压检测实验，电梯从一楼开始竖直向上启动（可视为匀加速运动），一小段时间后油柱相对电梯重新稳定。此过程中罐内空气温度仍为不变，高度变化引起的气压变化可忽略。若此时测得，请估算电梯向上启动加速度的大小（结果保留两位有效数字）。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第51讲 气变寻理・气体定律与状态方程深度突破题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 液柱浮沉・液柱模型的气体状态分析 1 题型02 活塞博弈・气缸装置联动计算 10 题型03 质移多变・变质量气体等效处理 20 题型04 多气羁绊・关联气体联立推演 30 题型05 图窥气律・气体图像信息解码 41 题型06 境悟热律・生活情境热学建模 50 题型07 动态析气・非平衡态气体动力学分析 60 题型01 液柱浮沉・液柱模型的气体状态分析 解题口诀：液柱平衡找压强，受力分析是良方，温度体积盯变量，状态方程列式忙。 高考考向：高频考查封闭气体液柱的静力学平衡，关联升降温、倾斜、加速场景判断压强变化，选择题居多，偶与热力学第一定律交织设问，侧重压强的推导辨析。 1.（2026·河北·高考真题）一款自动监测环境气压的装置由粗细均匀、导热良好的U形管和自动监测系统组成。如图所示，竖直放置的U形管右端开口，左侧管内用水银封闭了一定质量、可视为理想气体的空气。监测系统通过监测右侧液面的变化。结合温度即可得到环境气压。若外界温度下降的同时环境气压也发生了变化，导致形管右侧液面上升，忽略水银体积变化，则封闭气体的（　　） A．内能增加 B．压强增大 C．分子的数密度减少 D．分子热运动的平均动能不变 【答案】C 【详解】A．U形管导热良好，外界温度下降，因此封闭气体的温度也会下降。理想气体的内能仅由温度决定，温度降低，内能减小，A错误； C．U形管水银总体积不变，右侧液面上升，说明左侧封闭气体的体积增大，封闭气体分子总数不变，因此单位体积的分子数（分子数密度）减少，C正确； B．根据理想气体状态方程 变形得 已知温度减小、体积增大，则封闭气体压强减小，B错误； D．温度降低，则分子热运动的平均动能减小，D错误。 故选C。 2.（2026·陕晋青宁卷·高考真题）某小组设计并完成了“稳定平抛水柱”实验。如图，竖直放置的储水瓶液面上方封闭少量气体，底部竖直细管甲与大气连通、水平细管乙有一阀门。初始时关闭，瓶内上方气体体积，甲管内恰无水且端口距水面高，乙管端口距水面高；打开，水持续从乙管流出，大气通过甲管进入瓶内，当水面与甲管端口齐平时关闭，此时瓶内上方气体的总体积。已知大气压强、水的密度，重力加速度取，忽略温度变化与瓶体形变，气体均可视为理想气体。求∶ (1)初始K关闭时，瓶内上方气体压强和乙管端口处压强； (2)在打开K到关闭K的过程中，进入瓶内的空气在大气压强下的体积。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）初始K关闭时，甲管与大气连通且管内恰无水，说明A端口处压强等于大气压强。由液体压强公式可知，瓶内上方气体压强满足 代入数据解得 乙管B端口处压强满足 代入数据解得 （2）当水面与甲管A端口齐平时，瓶内上方气体压强等于大气压强。设进入瓶内的空气在大气压强下的体积为，对瓶内原有气体和进入的空气整体应用玻意耳定律，有 代入数据解得 3.内径均匀且内径远小于管长的“T”形细玻璃管竖直放置，管内有被水银封闭的理想气体a和b，竖直管上端与大气相通，各部分长度如图所示。已知环境温度为27℃，大气压强，热力学温度T与摄氏温度t的关系为。求： (1)若两部分气体升高相同温度，竖直管水银面恰好上升至管口，气体b的长度； (2)若保持温度为27℃不变，从竖直管上端加水银至管口，加入水银柱的长度。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）两部分气体升高相同的温度，竖直管水银面恰好上升至管口时，上升的高度为20cm，设玻璃管内径为S，对气体a有 其中，，；， 对气体b有 其中，，， 且气体的体积满足 联立解得 即气体b的长度为15cm； （2）保持温度不变，从竖直管上端添加水银至管口，对气体a有 其中， 对b气体有 其中， 联立解得 则加入水银长度 4．如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为，。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差。已知外界大气压为。求A、B两管内水银柱的高度差。 【答案】 【详解】设注入水银后A管内的水银柱高度为，横截面积为，B管内的水银柱高度为，横截面积为。对A管内气体，由玻意耳定律 对B管内气体，由玻意耳定律 代入数据解得 ， 故A、B两管内水银柱的高度差 5．如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，右管口封闭，右管内封闭有长度为（单位为）、热力学温度为T0、压强为（为大气压强，是未知量）的理想气体，左、右两管的水银面高度差为，缓慢升高右管内气体的温度，使左管的水银面比右管的水银面高。 (1)求大气压强（以为压强单位）； (2)求此时右管内气体的热力学温度； (3)保持右管内气体的热力学温度为，从左端管口向玻璃管中缓慢注入适量水银，直至右管内气体的长度为，求注入的水银柱的长度x。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由平衡条件有 解得 （2）当左管的水银面比右管的水银面高时，右管内气体的长度为，气体的压强 由理想气体状态方程有 解得 （3）气体的压强 由等容变化有 结合，解得 6．如图，上端封闭的竖直长玻璃管中封有长度为的水银柱。开口向下时，其上端封闭空气柱长度为，已知大气压强，玻璃管导热良好，且室温不变，求： (1)若将玻璃管翻转至开口向上放置，则此时封闭空气柱长度为多少？ (2)若将开口向下的玻璃管竖直插入足够深的水银槽，稳定后，发现上方封闭气体长度变为，则玻璃管下端管内外水银液面高度差H为多少？ 【答案】(1)(2) 【详解】（1）开口向下时，上端封闭气体压强为，则有 解得 开口向上时，封闭气体压强为，则有 解得 设玻璃管横截面积S，由玻意耳定律得 联立解得 （2）插入水银槽后，设封闭气体压强为，由玻意耳定律得 解得 设管中下端气体压强为，则有 再有 解得 7．一端封闭、粗细均匀、导热性能良好且足够长的玻璃管内，封闭着一定质量的理想气体，如图所示。已知水银柱的长度，玻璃管开口向上，倾角倾斜放置，稳定时被封闭的空气柱长，大气压强始终为，环境的热力学温度，取重力加速度大小，不计水银与玻璃管壁间的摩擦力。 (1)缓慢转动玻璃管，当玻璃管竖直且开口向上时，求管内空气柱的长度； (2)缓慢转动玻璃管，并缓慢改变管内气体的温度，当玻璃管竖直且开口向下时，管内空气柱的长度仍为，求管内气体的热力学温度。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由题意可知，初始时封闭气体的压强为 当玻璃管竖直且开口向上时，封闭气体的压强为 设玻璃管的横截面积为，根据玻意耳定律可得 解得 （2）当玻璃管竖直且开口向下时，封闭气体的压强为 由题意可知，封闭气体的体积不变，根据查理定律可得 代入数据，解得 8．如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管，左端开口，右端通过橡胶管（橡胶管体积不计）与放在水中的导热金属球形容器连通，球形容器的容积为，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出，水银柱上方空气柱长。已知大气压强，U形玻璃管的横截面积为。（，U形玻璃管右侧空气柱和金属球形容器内气体温度恒相同） (1)若对水缓慢加热，温度为多少时，两边水银柱高度会在同一水平面上？ (2)保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度是多少时右管水银面回到原来的位置？ 【答案】(1)/(2)17.25cm 【详解】（1）气体在初状态下压强为 体积为 此时的温度为 当两边水银柱在同一高度时，气体的压强变为 此时的气体体积为 根据理想气体状态方程，有 代入数据可解得 （2）若右侧水银柱回到原来高度，则气体的体积回到，根据玻意耳定律，有 此时气体压强为 设注入的水银高度为h，则有 解得 9．如图所示为一个上粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内用水银柱封闭一定质量的理想气体。上管足够长，图中大小横截面积分别为S1=2cm2、S2=1cm2，粗细管内水银长度分别为h1=h2=2cm，封闭气柱长度为L=22cm。大气压强为=76cmHg，气体初始温度为57。求： (1)若缓慢升高气体温度至多少时可将所有水银全部压入细管内； (2)若温度升高至615K时，液柱下端离开玻璃管底部的距离。 【答案】(1)369 K(2)56cm 【详解】（1）由于水银总体积保持不变，设水银全部进入细管水银长度为x，则 解得 初态气体压强，末态气体压强 从状态1到状态2，根据理想气体状态方程 解得 （2）若温度升高至615K时，水银柱将全部进入上方玻璃管，并且距离粗细接口处一定高度，则从状态2到状态3经历等压过程 设水银下表面离开粗细接口处的高度为，则 解得 所以水银下表面离开玻璃管底部的距离 10．如图所示，一粗细均匀、导热良好的U形细玻璃管竖直放置，其A端封闭、D端开口。玻璃管内通过水银封闭a、b两段气体，a气体下端浮有一层体积、质量均可忽略的隔热层（可随水银移动到玻璃管BC段），右侧水银面与管口齐平。已知大气压强p0＝75cmHg，环境温度为27℃，各段长度如图所示。 (1)以BC段为轴将U形细玻璃管缓慢旋转90°，使其水平放置，求玻璃管内剩余水银柱的总长度； (2)将玻璃管再次缓慢旋转90°，转回原竖直状态，并加热a气体（假设玻璃管温度不变），直至b气体恰好全部进入右侧玻璃管，求右侧水银柱剩余长度及此时a气体的热力学温度。 【答案】(1)45cm(2)15cm，600K 【详解】（1）由题图可知pb0＝100cmHg，lb0＝9cm，pa0＝90cmHg，la0＝15cm 玻璃管水平放置后，有pa1＝pb1＝75cmHg 设玻璃管横截面积为S，由玻意耳定律，得pa0Sla0＝pa1Sla1，pb0Slb0＝pb1Slb1 解得la1＝18cm，lb1＝12cm 管内剩余水银柱长度l＝[25＋6＋10＋10－（18－15）－（12－9）]cm＝45cm （2）由（1）问分析可知玻璃管转回原竖直状态时，b气体右侧水银柱总长度为l－（10＋10）cm＝25cm 加热a气体，右侧水银柱会从D口溢出一部分，水银面仍与D口齐平，当b气体恰好全部进入右侧玻璃管时，设右侧水银柱长度为x，有pb2＝（75＋x）cmHg，lb2＝（25－x）cm 由玻意耳定律可知pb0Slb0＝pb2Slb2 解得x＝15cm（另一解舍弃），pb2＝90cmHg，lb2＝10cm 由各段长度关系可知，左侧水银柱已全部进入玻璃管水平段，此时对a气体有la2＝（15＋10＋10＋9＋6－20）cm＝30cm，pa2＝pb2＝90cmHg 由理想气体状态方程得＝ 解得T＝600K 题型02 活塞博弈・气缸装置联动计算 解题口诀：活塞受力定压强，分清绝热与等温，初末状态参量明，状态方程来求证。 高考考向：热学计算主流考法，单缸、双缸活塞模型，关联受力、热力学第一定律，计算题高频出场，重点考查理想气体状态方程运算与能量判断。 11.（2026·云南·高考真题）某同学制作了一个简易气动装置，可简化为如图所示的模型。水平汽缸A和竖直汽缸B固定在气压为的恒温环境中，其活塞a、b的横截面积分别为、。两汽缸通过细管连通，汽缸A内壁光滑，汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置气密性和导热性良好。不计活塞的质量和厚度，重力加速度为g。 (1)打开气阀K，在活塞b上用轻质细线悬挂重物，逐渐增加重物的质量，当重物质量为m时活塞b刚要开始向下运动，求汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力大小； (2)在（1）问操作后关闭气阀K，封闭体积为的气体（视为理想气体），然后用水平拉力向右缓慢拉动活塞a，直到重物刚要开始向上运动，已知此过程中气体吸收的热量为Q，求该过程活塞a的位移大小及拉力对活塞a做的功； (3)在（2）问操作后继续缓慢拉动活塞a，使重物上升高度H，此时活塞b未到达汽缸B的顶部，求该过程中水平拉力对活塞a做的功。 【答案】(1)(2)，(3) 【详解】（1）打开气阀K，对活塞b进行受力分析，当活塞b刚要开始向下运动时，在竖直方向上，重物的重力mg与最大静摩擦力f平衡，即 （2）在（1）问操作后关闭气阀K，则气体压强为，然后用水平拉力向右缓慢拉动活塞a，直到重物刚要开始向上运动，对活塞b，根据平衡条件有 设活塞a向右移动的位移为x，气体体积变为 因为缓慢拉动，气体做等温变化，根据玻意耳定律 联立解得 以气体为研究对象，根据热力学第一定律 其中 活塞对气体做功为 则气体对活塞做功为 对活塞，根据动能定理 解得拉力对活塞a做的功 （3）重物上升H过程中，活塞b匀速运动，气体压强保持不变，恒温下气体总体积不变，因此活塞a向右移动位移满足 得 拉力大小不变 拉力做功 联立解得 12.（2025·海南·高考真题）如图，竖直放置的汽缸内有一横截面积的活塞，活塞质量忽略不计，活塞与汽缸无摩擦且密封良好。若活塞保持静止，气缸内密封一定质量的理想气体，气体温度，气体体积。设大气压强，重力加速度。 (1)若加热气体，使活塞缓慢上升，当气体体积变为，求气体温度； (2)若往活塞上轻放质量为的重物，且活塞下降过程中气体温度T0不变，求稳定后的气体体积。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）活塞缓慢上升过程中，气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律 代入数值解得 （2）设稳定后气体的压强为，根据平衡条件有 分析可知初始状态时气体压强与大气压相等为，整个过程根据玻意耳定律 联立解得 13．如图所示，竖直放置在水平面上的两汽缸底部由容积可忽略的细管连接，左、右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，左、右两汽缸内各有一个活塞将缸内封闭一定质量的理想气体，左、右活塞质量分别为0.5m、2m，轻质细弹簧上端与天花板连接、下端与左侧汽缸内活塞相连。初始时，两缸内活塞离缸底的距离均为h，两活塞相平，大气压强为，重力加速度大小为g，汽缸导热性能良好，环境温度为，封闭气体质量保持不变，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，汽缸足够长，求： (1)开始时弹簧的形变量； (2)使环境温度缓慢升高为2，则右侧汽缸中活塞移动的距离为多少？ (3)若（2）过程中系统内能增加了，则系统吸收的热量为多少？ 【答案】(1)(2)1.5h(3) 【详解】（1）开始时，设缸内气体压强为，对右侧缸中气体研究有 解得 对左缸中活塞研究，设弹簧压缩量为x，满足 解得 （2）温度升高过程，缸内气体压强不变，因此左缸中活塞不动，气体发生等压变化，满足 解得 （3）根据热力学第一定律可得 则 14．如图所示，一内横截面积的圆柱形气缸静置于水平地面上，气缸下部有小缺口与外界大气连通。气缸内轻质活塞上部密闭一定质量的理想气体，开始时，气柱长度，压强与大气压强相等且均为，温度；活塞下部连接一劲度系数的轻质弹簧，弹簧下端固定在气缸底部并处于原长。现通过加热装置（体积忽略不计）对密闭气体缓慢加热，当气体温度升高到时，活塞开始向下滑动并压缩弹簧；继续缓慢加热，活塞下滑时停止加热，活塞同时停止下滑。活塞下滑过程中与气缸内壁之间的滑动摩擦力保持不变，且与最大静摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内。 (1)求活塞与气缸内壁之间的滑动摩擦力大小f； (2)求活塞下滑时气体的温度； (3)从开始加热到活塞下滑的过程中，气体从外界吸收的热量，求此过程中气体内能的增加量。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设轻活塞开始滑动时密闭气体的压强为，由查理定律有 解得 对轻活塞受力分析有 解得 （2）轻活塞刚好下滑时，设气体压强为，对轻活塞受力分析有 且 解得 由理想气体状态方程有 解得 （3）整个过程中，气体压强随距离均匀增加，由平均力法可得外界对气体做功 由热力学第一定律 解得 15．气压传动是利用压缩空气为动力源，实现机械传动的方式，下图为其结构简化图，传动装置由水平气缸、弯管与足够高的竖直气缸构成，竖直气缸与大气相通。活塞1与水平气缸右端距离为，初始时刻处于静止状态，活塞2紧靠竖直气缸底端。现缓慢向右推动活塞1，随后活塞2缓慢向上运动。已知大气压强为，活塞1的面积为，活塞2的面积为、质量为。重力加速度为，不计一切摩擦与弯管气体的体积，气体温度保持不变。 (1)当活塞2开始移动时，求活塞1运动的距离； (2)若已知活塞1被推至水平气缸最右端的过程中，活塞1对气体做功为，求气体放出的热量。 【答案】(1)(2) 【详解】1）对水平气缸的气体，由等温变化 其中 解得 （2）由热力学第一定律得 气体对活塞2做功 则外界对气体做的功 由于温度不变 即 16．如图所示，用轻质活塞（厚度不计）在导热良好的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间的摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部高度，气体的温度；现给汽缸缓慢加热至，活塞缓慢上升到距离汽缸底部某一高度处，此过程中缸内气体增加的内能。已知该装置周围大气压强，活塞横截面积。求： (1)活塞距离汽缸底部的高度； (2)此过程中缸内气体吸收的热量。 【答案】(1)1.0m(2)500J 【详解】（1）由题意知，气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律得 其中体积，体积 联立解得 （2）在缓慢加热过程中，气体膨胀对外做功为 根据热力学第一定律可得气体内能的变化量为 解得 17．如图，一竖直放置的导热汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻杆连接。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，，面积分别为2S、S，，轻杆长为。初始时系统处于平衡状态，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，环境温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计轻杆的体积。（重力加速度取） (1)求活塞间气体的压强； (2)若向活塞Ⅰ上方缓慢倒沙，求活塞Ⅰ刚运动到汽缸连接处时，倒入沙子的总质量； (3)若从初始状态开始，缓慢降低活塞间气体温度，当轻杆上的弹力大小增大到初始值的2倍时会断裂，为保证轻杆不断，求活塞间气体的最低温度。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）分析活塞和轻杆的受力，根据平衡条件有 得 （2）依题意初态有，末态有，缓慢倒沙的过程中封闭气体温度不变，由玻意耳定律有 得 设倒入沙子的总质量为，分析活塞、轻杆和沙子的受力，有 得 （3）从初始状态开始，缓慢降低活塞间气体温度，活塞下降，封闭气体做等压变化，轻杆上的弹力大小不变，直到活塞Ⅰ运动到汽缸连接处，之后温度继续降低，封闭气体体积不变，压强减小，轻杆上的弹力增大，设弹力恰增大到初始值的2倍时气体的压强为 初态，分析活塞Ⅰ的受力，此时杆对活塞Ⅰ的力为向下的拉力，有 得 末态，分析活塞Ⅱ的受力，此时杆对活塞Ⅱ的力为向下的支持力，有 得 对全程，由气态方程有 得 18．高度为L的直立气缸有两个通气阀门，气缸四壁轻薄且视为刚性，如图甲所示，底部与活塞之间用轻质弹簧连接，活塞静止时恰好位于气缸正中间（见图甲），活塞与气缸之间密闭性良好且无摩擦。已知弹簧原长为L，弹簧体积不计。关闭通气阀门后，将气缸缓慢逆时针放倒，活塞再次静止时，与气缸左壁的距离为，如图乙所示。已知气缸内的温度保持不变，大气压强为，活塞面积为S，活塞厚度不计，重力加速度为g。 (1)求图乙中左、右侧气体的压强之比； (2)求活塞的质量； (3)若从图甲到图乙，左侧气体对活塞做功为，那么左侧气体吸热（或放热）是多少？ 【答案】(1)2:1(2)(3) 【详解】（1）关闭通气阀门后，从图甲到图乙，图乙中左、右侧气体均做等温变化，由玻意耳定律得 ， 解得， 压强之比 （2）在图甲中，活塞在气缸正中间且受力平衡，设弹簧的劲度系数为k，由胡克定律得 活塞受力平衡，有 在图乙中，活塞受力平衡，有 代入化简得 解得 （3）从图甲到图乙，左侧气体做等温变化，内能不变，体积收缩，活塞对左侧气体做功，由热力学第一定律得 其中， 可得 故左侧气体向外界放热。 19．气压升降椅是一种新型椅子，其内部有一个气压棒可调节高度。气压棒由密闭汽缸、活塞及惰性气体组成，如图所示为其简化结构，支架A固定在水平地面上，支架上端为一截面积的圆形活塞，活塞与质量的导热圆柱形汽缸B间封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。已知环境温度，封闭气体的长度，外界大气压强。已知重力加速度大小。 (1)当环境温度时，求此时汽缸内封闭气体的长度。 (2)当环境温度时，若气压棒的汽缸上支撑了一个质量的椅子，求此时汽缸内封闭气体的长度。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）封闭气体做等压变化，由盖-吕萨克定律得 解得 （2）当无椅子施压时，分析汽缸的受力得 解得 当汽缸支撑椅子时，分析汽缸的受力得 解得 封闭气体做等温变化，由玻意耳定律得 解得 20．如图所示，高为的绝热汽缸竖直放置，汽缸内中央处和顶端处各有卡槽A和B，绝热活塞置于两卡槽之间并密封一定量气体，缸内封闭气体有调控加热电阻丝（图中未画出），活塞质量、横截面积为，初始时缸内气体温度，此时卡槽B受到活塞压力大小为，设大气压强为，现缓慢将缸内温度加热到，不计活塞厚度及与汽缸间摩擦，活塞不漏气，重力加速度g取，求： (1)活塞刚要离开B时缸内气体的热力学温度； (2)缸内气体温度为时缸内气体压强（保留两位有效数字）。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）活塞离开B之前的过程，缸内气体做等容变化，根据查理定律有 其中满足 满足 联立解得活塞刚要离开B时缸内气体的热力学温度 （2）加热过程中，活塞由B缓慢向上移动，设活塞恰好到达A时气体的温度为，根据理想气体状态方程有 解得 则缸内温度达到时，缸内气体的体积为，设此时缸内气体压强为，根据理想气体状态方程有 解得 题型03 质移多变・变质量气体等效处理 解题口诀：变质问题别犯难，等效转移扩空间，物质的量巧换算，理想方程解难关。 高考考向：充气、抽气、分装气体场景，属于热学难点，常出计算大题，核心考查等效思想，容易忽略物质的量变化，是高频易错点。 21.（2026·山东·高考真题）竖直固定的圆柱形透明管深度为l，管内横截面积为S；圆柱形物块长为，横截面积为S，密度为ρ。室温T1=300K时，某同学将表面涂润滑油的物块竖直置于管口封住管内气体，并使物块缓慢进入透明管，过程中气体无泄漏。当物块处于静止状态时，其上表面恰好与管口齐平，如图乙所示。已知透明管与物块均具有良好导热性能，不计物块与透明管间的摩擦，重力加速度大小为g，大气压强恒定，空气可视为理想气体。 (1)求当地大气压强p0； (2)将装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为，该同学认为此装置漏气，测得此时室温T2=270K，求管内剩余气体与密封刚完成时气体的质量比。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设密封刚完成时管内气体压强为p1，气柱长度为体积 物块受力平衡有 解得 初始时管内气体体积为压强为大气压温度均为。过程等温，由玻意耳定律 解得 化简有 （2）装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为体积温度 物块受力平衡不变，故此时气体压强 密封刚完成时状态 由理想气体状态方程，气体质量比等于之比，且压强p不变，则 22.（2026·河南·高考真题）机械装置的润滑油系统常用图示设备稳定油压。气腔内充有氮气，当润滑油系统油压过高时，油会泵入油腔，压缩皮囊；油压降低时，皮囊膨胀，油从油腔泵出。设备的工作温度为、气腔内氮气压强为时，气腔体积为。氮气视为理想气体。 (1)某次泵油，氮气压强从变为，求泵出油的体积；（泵油过程为等温过程） (2)若使设备在时也能正常工作，需要对气腔补气，以满足在压强为时气腔体积仍为，求补充氮气的质量与气腔内原有氮气质量之比。（补气过程为等温过程） 【答案】(1)(2) 【详解】（1）泵油过程氮气温度不变，做等温变化，由玻意耳定律有 代入数据解得 泵出油的体积 （2）对原有氮气，由理想气体状态方程 代入数据解得 同温同压下，气体质量之比等于体积之比，即 23．图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1=1.0cm2，长度H=100.0cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2=90.0cm2，高度h=20.0cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2，大气压p0=1.0×105Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。 （1）求x； （2）松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，气体发生等温变化，所以有 因为 代入数据联立解得 （2）当外界气体进入后，以所有气体为研究对象有 因为 代入数据联立解得 24．汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，打开，闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，闭合，打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为，初始压强等于外部大气压强，助力活塞横截面积为，抽气气室的容积为。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 （1）求第1次抽气之后助力气室内的压强； （2）第次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0，体积V0，第一次抽气后，气体体积 根据玻意耳定律 解得 （2）同理第二次抽气 解得 以此类推…… 则当n次抽气后助力气室内的气体压强 则刹车助力系统为驾驶员省力大小为 25．某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁薄，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求： （1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量m； （2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题知开始时鱼静止在H处，设此时鱼的体积为，有 且此时B室内气体体积为V，质量为m，则 鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有 联立解得需从A室充入B室的气体质量 （2）B室内气体压强与鱼体外压强相等，则鱼静止在H处和水面下H1处时，B室内的压强分别为 ， 由于鱼静止时，浮力等于重力，则鱼的体积不变，由于题可知，鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，则鱼在水下静止时，B室内气体体积不变，由题知开始时鱼静止在H处时，B室内气体体积为V，质量为m，由于鱼鳔内气体温度不变，若，则在H处时，B室内气体需要增加，设吸入的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有 则此时B室内气体质量 若，则在H处时，B室内气体需要减少，设释放的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有 则此时B室内气体质量 26．某物理探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用横截面积、质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度、活塞与容器底的距离的状态。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态。活塞保持不动，气体被继续加热至温度的状态时触动报警器。从状态到状态的过程中，气体内能增加了，大气压强，重力加速度取，求： (1)气体在状态时的压强； (2)气体由状态到状态的过程中，从外界吸收的热量； (3)达到状态后，由于意外导致容器开始缓慢漏气，漏气过程中容器内温度视为不变，求活塞与卡口刚要分离时，漏出的气体与容器内剩余气体的质量之比。 【答案】(1)(2)170J(3) 【详解】（1）气体在状态时，有 解得 气体由状态到状态过程中，气体的压强不变 由盖吕萨克定律有 解得 气体由状态到状态过程中，气体的体积不变，由查理定律有 解得 （2）气体从状态到状态的过程中，气体对外做的功为 由热力学第一定律有   解得 （3）活塞与卡口刚要分离时气体压强为 由（1）知 根据 解得 漏出的气体与容器内剩余气体的质量之比 27．用如图所示的水银血压计测量血压时，先用气囊向袖带内充气8次（开始袖带内无空气），每次冲入压强为（为外界大气压强）、体积为的空气，充气后袖带内的空气体积为，然后缓慢放气，当袖带内空气体积变为时，袖带内空气的压强刚好与大气压强相等。空气可视为理想气体，忽略充气和放气过程中空气温度的变化，求： (1)充气后袖带内空气的压强p； (2)袖带放出空气的质量与剩余空气质量的比值k。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）充气过程中空气做等温变化，末态压强为p，体积为V0，根据玻意耳定律，有 解得 （2）设放出压强为的空气体积为，根据玻意耳定律，则有 袖带放出空气的质量与剩余空气质量的比值 联立解得 28．如图，太空舱的体积为V1=21m3，气闸舱的体积为V2=7m3.初始时两个舱门均紧闭，气闸舱内空气压强为p2=0.2×105Pa。宇航员从太空舱出舱，首先要经过气闸舱.先打开门A，空气从太空舱流向气闸舱稳定后压强为p=0.8×105Pa；然后闭合门A，对气闸舱进行抽气，当气闸舱内气体压强为p3=0.6×105Pa时不再抽气.整个过程中太空舱和气闸舱温度相同且均保持不变，所有气体均视为理想气体，宇航员的体积忽略不计，求： (1)门A打开前，太空舱内气体的压强p1； (2)门A闭合后，从气闸舱抽出的气体质量占气闸舱气体总质量的比例k。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）整个过程温度不变，将太空舱和气闸舱的气体看作整体，根据玻意耳定律 代入已知条件，、、 得 解得 （2）门A闭合后，气闸舱内原有气体压强为、体积为，温度不变。对抽气过程，设原有气体在压强下的总体积为，由玻意耳定律 理想气体同温下，质量比等于体积比，抽出气体的体积为，因此 代入 化简得 29．在河南省科技运动会上，一兴趣小组参加了水火箭比高项目的制作与发射比赛。发射装置简化为如图所示的模型，体积为V=2.5L的充气瓶（箭体）内装有高度10cm，体积V1=0.5L的水柱和压强为1个标准大气压p0=1×105Pa的空气。打气筒气室体积为V0=400mL，现用打气筒通过单向气阀向箭体内充气，每一次充入压强一个大气压、体积为V0的气体。当水火箭内部气压达到3个标准大气压时，压缩空气可将活塞顶出，箭体发射。水的密度ρ=1.0×103kg/m3，充气过程气体温度不变，瓶和水的体积变化不计。求： (1)要使水火箭发射出去，需要打气多少次； (2)已知打气筒手柄和活塞质量不计、活塞和气缸之间的摩擦力不计、打气筒与瓶塞连接管的体积不计、打气筒活塞横截面积S=4×10-4m2，至少需要用多大的力才能完成第8次打气。（取g=10m/s2） 【答案】(1)10(2)64.4N 【详解】（1）要使水火箭发射出去，设需要打气筒打气n次，由题意可知，当水火箭发射瞬间，其内部气压为 根据玻意耳定律，有 解得 （2）第8次打气后，箭体内气体压强为p8，根据玻意耳定律，有 解得 对活塞受力分析可得 解得 30．按压式充气U形头枕充气方便，收纳简便。某品牌按压式充气U形头枕充满气后，内部封闭气体的压强、体积。放置后因密封不严漏气，最终头枕内气体压强与外界大气压相等，体积收缩为。已知空气可视为理想气体，且全过程气体温度恒定，求： (1)漏气后，头枕内剩余气体质量与漏气前总质量的比值； (2)为将头枕恢复至初始状态（，），每次按压充气气囊可冲入与头枕内气体同温度、压强为、体积为的空气，则需要按压冲气囊的次数。 【答案】(1)(2)65 【详解】（1）放置后U形头枕内的气体，在原来压强p时的体积为 根据玻意耳定律，有 解得 可知同种气体在温度相同且压强相等时气体密度相同，所以放置后，头枕内剩余气体质量与漏气前气体质量的比为 （2）根据玻意耳定律，有 解得需要按压的次数 题型04 多气羁绊・关联气体联立推演 解题口诀：多团气体各算各，压强体积找关联，约束条件抓关键，联立方程破重关。 高考考向：两部分封闭气体相互约束，隔板、活塞隔开两套气体，一套变化带动另一套，多选、计算题均有考查，侧重寻找气体之间约束关系。 31.如图，某刚性绝热轻杆将导热U形管固定在某高度，左管与大气相通，右管用轻活塞封闭一定质量的气体，活塞通过刚性轻杆与轻活塞相连，固定在地面上的导热气缸内中装有气体。已知活塞平衡时，左右两管的水银高度差为，气柱长为，活塞到缸底距离为，环境大气压，温度为，活塞可在气缸内无摩擦的移动且不漏气。活塞的面积分别为。求： (1)活塞平衡时，缸内气体的压强为多少？ (2)对气缸进行加热，U形管内水银柱相平时，气缸中气体温度为多少摄氏度？ 【答案】(1)(2) 【详解】（1）对气体有 对活塞整体受力分析有： 解得： （2）当左右两侧水银柱相平时有： 对气体有状态参量如下：，，， 由理想气体状态方程可知： 解得 由几何关系： 解得活塞上升的距离为 对活塞整体受力分析 解得 对气体由状态参量如下：，，，， 由理想气体状态方程得： 得 32．如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭两部分理想气体。初始时活塞A与汽缸底面之间的距离为，两活塞之间的距离为，两部分气体和外界温度均为T0，大气压强为。现通过电热丝对区域甲内的气体缓慢加热，当活塞B到达汽缸口时停止加热并立即锁定活塞B，然后打开阀门K，气体缓慢漏出，经过足够长的时间，区域乙内剩余气体的质量是原来质量的。已知活塞A的质量不计，活塞B的质量为（g为当地重力加速度），两活塞与汽缸之间接触良好且无摩擦，不计电热丝的体积，外界温度保持不变。最终稳定后（　　） A．活塞A到汽缸底部的距离为 B．活塞A到汽缸底部的距离为 C．区域甲内气体的温度为 D．区域甲内气体的温度为 【答案】A 【详解】AB．因为活塞A不计质量，所以甲乙两部分气体压强相等。打开阀门之前 打开阀门之后有 对于乙部分气体，由玻意耳定律得 则乙部分气体在压强是时的体积为 所以甲部分气体在压强是时的体积为，故活塞A到汽缸底部的距离为，故A正确，B错误； CD．则对于甲部分气体由理想气体状态方程得 解得，故CD错误。 故选A。 33．如图所示，一个上端封闭、下端装有阀门的“”形管，右侧的玻璃管长度大于左侧，且两根玻璃管均具有良好的导热性。两侧的玻璃管内分别封闭了一定质量的理想气体A和B，气体的长度分别为和，已知。假设玻璃管内的温度等于环境温度，下列说法正确的是（　　） A．若环境温度缓慢升高，则封闭气体的长度 B．若环境温度缓慢升高，则封闭气体的长度 C．打开阀门缓慢放出少量水银后，则封闭气体的长度 D．打开阀门缓慢放出少量水银后，则封闭气体的长度 【答案】C 【详解】AB．由题意可知，左侧A气体的压强大于右侧B气体的压强，两部分气体的体积相同，均为，温度均为。假设缓慢升高相同的温度后，A和B气体的体积不变，该过程为等容变化，对A气体分析，查理定律可知 对B气体分析，查理定律可知 已知，则 所以A气体的压强增加量较大，所以水银的高度差变大，稳定后两部分气体的长度，AB错误； CD．设两部分气体体积的增加量都为，对A气体分析，由玻意耳定律可知 解得 同理对B气体分析，由玻意耳定律可得 联立作差可得 可得 所以水银的高度差变小，稳定后两部分气体的长度，C正确，D错误。 故选C。 34．如图，水平放置的导热汽缸被一可自由滑动的光滑绝热活塞分成A、B两部分。初始时，A、B的压强均为，体积比为，环境温度为。现通过两种方式改变A、B两部分的体积，第一种方式是通过A汽缸中的加热丝对A中气体缓慢加热，B中气体保持温度不变；第二种方式是通过B汽缸壁的阀门把B中气体缓慢往外抽气；两种方式均使A、B的体积比变为。以下说法正确的是（　　） A．两种方式末状态A中气体的压强相等 B．第一种方式，末状态A中气体的温度为 C．第二种方式，抽出气体的质量与原来B中气体质量的比值为 D．第二种方式，抽出气体的质量与原来B中气体质量的比值为 【答案】BD 【详解】B.第一种方式，设汽缸容积为5V 对B部分气体，由玻意耳定律可得 解得 对A部分气体，由理想气体状态方程可得 代入数据解得，故B正确； CD.第二种方式，设汽缸容积为5V，缓慢抽气，导热汽缸，可视为两部分气体均作等温变化 对A部分气体，由玻意耳定律可得 解得 对B部分气体，由玻意耳定律可得 代入数据解得 第二种方式，抽出气体的质量与原来B中气体质量的比值，故C错误，D正确； A.由以上两种方式所求的末状态压强可知，A错误； 故选BD。 35．如图所示，一竖直放置的绝热圆柱形汽缸上端开口，其顶端有一卡环，导热活塞M、绝热活塞N将两部分理想气体A、B封闭在汽缸内。初始时，A、B两部分气体的温度均为，活塞距卡环的距离为0.5L，两活塞的间距为，活塞距汽缸底的距离为3L；现用加热装置（体积忽略不计）缓慢加热气体B，使其温度升高。已知外界大气压为，环境温度为且保持不变，汽缸的横截面积为，两活塞的厚度、质量及活塞与汽缸之间的摩擦均忽略不计。求： (1)活塞M刚好到达卡环处时，气体B的温度； (2)当气体B温度达到时，卡环对活塞的作用力大小。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）在活塞到达卡环前，活塞质量忽略不计，受力平衡，所以气体的压强始终为 活塞导热，环境温度保持为，因此气体始终满足等温变化，即 对气体由理想气体状态方程知，因其压强和温度都不变，所以体积不变。故两活塞间距始终为，即活塞、一起上升。初态时气体的高度为，当活塞恰好到达卡环时，活塞上升了，因此活塞也上升了，于是气体的高度变为 又由于活塞质量忽略不计，始终受力平衡，所以在这一阶段 即气体做等压膨胀。由盖吕萨克定律， 代入，得。 （2）从活塞刚好顶到卡环开始继续加热，活塞位置固定不动。设此时两活塞间距离为，则气体的体积为 由于气体始终与环境通过导热活塞保持热平衡，所以它做等温变化。以活塞刚碰到卡环时为初态，有 故 而活塞受力平衡，所以 此时气体的高度为 所以体积为 对气体，取活塞刚碰到卡环时为初态，彼时，， 末态时 由理想气体状态方程，有 代入，得 解得 因此末态气体的压强为 再对活塞受力分析：下方气体对它向上的压力为，上方大气对它向下的压力为，卡环对它向下的作用力为。由平衡条件 所以 因此。 36．如图所示，竖直细玻璃管、与水平细玻璃管底部连通，各部分玻璃管内径相同。管上端封有长为的理想气体，管上端开口并与大气相通，此时、两管中水银面恰好相平，且水银面到玻璃管底部的距离为。水平玻璃管内用小活塞封有长度为的理想气体。已知外界大气压强为，忽略环境温度的变化。现用力将活塞缓慢向左推压，使管内的气柱长度变为，此时管内气体未到达管，则活塞向左移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设玻璃管截面积为S，以A管内气体为研究对象，状态1有，，状态2有 由玻意耳定律可得 解得 以C管内气体为研究对象，状态1有， 状态2有， 由玻意耳定律可得 解得 则活塞向左移动的距离，故选D。 37．某充气式座椅简化模型如图所示，导热性能良好的两个汽缸通过活塞分别封闭质量相等的两部分同种理想气体，活塞通过轻弹簧相连，整个装置竖直静置在水平地面上。已知两个汽缸的质量均为（汽缸壁的厚度不计），活塞的横截面积均为S，活塞的质量和厚度不计。初始环境温度为，封闭气体的初始长度均为，在环境温度缓慢升至过程中，气体总内能增加了。已知轻弹簧的劲度系数为、原长为，弹簧形变始终在弹性限度内，大气压强为，重力加速度为，活塞始终未脱离汽缸，不计活塞与汽缸之间的摩擦。求： (1)环境温度为时，活塞离水平地面的高度； (2)升温过程A气体从外界吸收的热量。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）B气体的压强不变，由盖-吕萨克定律得 解得 对气体A所在汽缸与活塞整体受力分析，设弹簧的形变量为，则 稳定时活塞离地的高度 所以 （2）A气体的压强也保持不变，同理由盖一吕萨克定律知气体A末状态的长度 对汽缸C受力分析得 解得 由于质量相等的同种理想气体，状态变化相同，所以 对气体A由热力学第一定律得 其中 解得 38．如图所示是一增压装置示意图，圆柱形汽缸内部高为，其底部和侧壁绝热，顶部导热。不计重力和厚度的绝热活塞将缸中空气（可视为理想气体）分隔成两部分。初始时，活塞位于汽缸正中间，上、下两部分气体的压强、温度均与大气压强和环境温度相同。现通过打气筒缓慢向汽缸上部充入一定量的空气后，活塞移动距离为，此时下部气体的温度为。环境温度始终保持不变，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，活塞不漏气。求： (1)充气后汽缸下部气体的压强； (2)充入空气的质量与汽缸中原有空气的总质量之比。 【答案】(1)2.5p0(2) 【详解】（1）设汽缸内部横截面积为S，对汽缸下部封闭气体，根据理想气体状态方程有 其中，， 解得p1=2.5p0 （2）设充入气体在压强为时的体积为，对汽缸上部气体进行分析，根据玻意耳定律有 其中 解得 汽缸中原有空气的体积 则有 39．如图所示，一竖直放置的绝热圆柱形汽缸上端开口，其顶端有一卡环，两个活塞M、N将两部分理想气体A、B封闭在汽缸内，两部分气体的温度均为t0=27℃，其中活塞M为导热活塞，活塞N为绝热活塞。活塞M距卡环的距离为0.5L，两活塞的间距为L，活塞N距汽缸底的距离为3L。汽缸的横截面积为S，其底部有一体积很小的加热装置，其体积可忽略不计。现用加热装置缓慢加热气体B，使其温度升高，已知外界大气压为p0，环境温度为27℃且保持不变，重力加速度大小为g，两活塞的厚度、质量及活塞与汽缸之间的摩擦均可忽略不计，两活塞始终在水平方向上。求： (1)当气体B温度达到57℃时活塞M距汽缸底的距离d1； (2)当气体B温度达到127℃时活塞N距汽缸底的距离d2。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）初始状态A、B两气体压强相等，与外界大气压相等且均为，活塞M在没有到达卡环之前两气体压强不变，设活塞M刚好到达卡环时气体B温度为T，活塞M为导热活塞，则气体A温度不变，压强不变，则体积也不变，即两活塞之间的距离还为L，则气体B的体积变为 对气体B，根据盖吕萨克定律有 其中 联立解得 当气体B温度达到 即活塞M还没有到达卡环，气体A、B的压强均不发生变化，根据盖吕萨克定律 解得 （2）当气体B温度达到 可知活塞M已到达卡环，气体的压强要发生变化，设此时两气体的压强为，两活塞之间的距离为d，对气体A，根据玻意耳定律有 气体B的体积变为 对气体B，根据理想气体状态方程有 以上各式联立解得 40．如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的水银柱长度均为，轻质活塞到水银面的高度，水银面上方的气体压强。现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强时，玻璃管上端恰好与水银面齐平，活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程中各部分气体的温度保持不变，求： (1)此时玻璃管中的水银柱长度； (2)整个过程中活塞向下移动的距离。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）初始状态玻璃管内气体的压强和体积分别为 末状态玻璃管内气体的压强和体积分别为 玻璃管内的气体做等温变化，由玻意耳定律得 求得 （2）初始状态汽缸内气体的压强和体积分别为 末状态汽缸内气体的压强和体积分别为 对汽缸内的气体由玻意耳定律得 求得 题型05 图窥气律・气体图像信息解码 解题口诀：图像先辨坐标轴，斜率截距藏条件，等温等压等分清，交点拐点细研判。 高考考向：p‑V、p‑T、V‑T 图像辨析，判断气体变化过程，结合热力学第一定律分析内能、做功、吸放热，选择题高频，注重读图提取信息。 41.（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）一定质量的理想气体由状态经状态、变化到状态，图像如图所示，则（　　） A．状态的温度比状态的高 B．状态的内能比状态的大 C．、过程气体对外做的功相等 D．过程气体对外做的功小于从外界吸收的热量 【答案】BD 【详解】A．根据题意，由图可知，从过程中，气体的压强不变，气体做等压变化，由于气体体积增大，则气体温度升高，可知，状态a的温度比状态b的低，故A错误； B．从过程中，结合图像，由理想气体状态方程有 解得 可知，状态b的温度比状态c的高，则状态b的内能比状态c的大，故B正确； C．根据图像的面积表示气体做功，由图可知，过程中，气体对外做功为 过程中，气体对外做功为 可知，、过程气体对外做的功不相等，故C错误； D．由图可知，过程气体的压强不变，气体做等压变化，由于气体体积增大，则气体温度升高，气体的内能增大，由热力学第一定律可知，过程气体对外做的功小于从外界吸收的热量，故D正确。 故选BD。 42．一定质量的理想气体由状态A变到状态B的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度（　　） A．一直下降 B．先下降后上升 C．先上升后下降 D．一直上升 【答案】C 【详解】由数学知识可知由A到B的过程中，pV乘积的数值先增加后减小，则根据pV=CT可知，气体的温度先上升后下降。 故选C。 43．如图所示，一根上细下粗的玻璃管上端开口、下端封闭，玻璃管上段足够长，下段中间有一段水银柱封闭了一定质量的理想气体。现对气体缓慢加热，气体温度不断升高，水银柱上升，则被封闭气体的体积和热力学温度的关系最接近下列选项中的（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】在水银柱尚未进入细管时，封闭气体压强不变，气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律，有 则图像是过原点的倾斜直线；当水银柱开始进入细管时，封闭气体的压强逐渐增大，由题可知，T增大，V增大，由理想气体状态方程 解得 图线上的点与原点连线的斜率 当p增大时，k减小；当水银柱完全进入细管时，封闭气体压强不变，发生等压变化，气体的图像也是过原点的倾斜直线，因为，则这段直线斜率较小。 故选A。 44．如图所示，一定质量的理想气体从状态开始经、、三个过程回到原状态。已知延长线过点。对于该气体，下列说法正确的是（　　） A．过程气体对外界做功 B．气体在状态下的温度是状态下温度的2倍 C．过程气体体积不变 D．过程气体分子碰撞单位面积容器壁的作用力减小 【答案】B 【详解】A．由图像可知，过程，由于，可知气体发生等容变化，所以不做功，故A错误； B．过程，由查理定律可得 可得 由于过程气体温度不变，可知气体在状态下的温度是状态下温度的2倍，故B正确； C．过程，气体压强不变，温度降低，则气体体积减小，故C错误； D．过程，气体压强不变，则气体分子碰撞单位面积容器壁的作用力不变，故D错误。 故选B。 45．一定质量的理想气体经历a→b→c→d→a循环过程，其中a→b和c→d是等容变化，d→a是等压变化，其p—V图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．b→c过程温度不变 B．d→a过程外界对气体做的功大于气体放出的热量 C．d→a过程气体分子单位时间撞击单位面积的次数减少 D．经历a→b→c→d→a循环过程，系统从外界吸收热量 【答案】D 【详解】A．温度不变，压强体积是反比关系，即 b→c过程是正比例函数关系，不是反比例函数关系，因此b→c过程温度变化，故A错误； B．d→a过程等压变化，体积减小，外界对气体做正功 由可知该过程温度降低，因此气体内能减小，有 由可知 因此外界对气体做的功小于气体放出的热量，故B错误； C．d→a过程为等压变化过程，由可知该过程温度降低，分子动能降低，单个分子单次撞击对压强的贡献减小，为了保证压强不变，气体分子单位时间撞击单位面积的次数增加，故C错误； D．根据图线与坐标轴围成的面积表示做的功可知，a→b过程和c→d过程不做功，b→c过程气体对外做的功大于d→a过程外界对气体做的功，经历a→b→c→d→a循环过程，气体状态不变，则根据热力学第一定律可知整个过程气体吸收热量，故D正确。 故选D。 46．压缩空气是生产生活中重要的动力能源。现将一定量的理想气体由状态A沿某路径压缩到状态B，压缩过程的p-V图像如图所示。路径1先由状态A沿直线压缩到状态M，再沿竖直直线变化到状态B；路径2先由状态A沿水平直线压缩到状态N，再沿直线变化到状态B。已知气体处于状态A时压强为、体积为，气体处于状态B时压强为、体积为，直线、均过原点，A、B状态下气体的温度相同，则下列说法正确的是（　　） A．的过程中，气体从外界吸收热量 B．的过程中，气体内能变化量的绝对值大于放出热量的绝对值 C．状态下气体的内能大于状态下气体的内能 D．沿两种路径过程中，外界对气体做功的大小相等 【答案】D 【详解】A．的过程满足，即 可得，气体温度降低，内能减小，气体体积变小，外界对气体做正功，根据热力学第一定律，气体向外界放出热量，故A错误； B．的过程为等压压缩过程，气体体积变小，外界对气体做正功，气体温度降低，内能减小，根据热力学第一定律，气体内能变化量的绝对值小于放出热量的绝对值，故B错误； C．的过程满足，即 解得，所以，状态下气体的内能等于状态下气体的内能，故C错误； D．由以上分析可知，状态M的压强为，状态N的体积为，外界对气体做功，即p-V图像与横坐标轴围成的面积表示外界对气体做功的大小，路径1中，外界对气体做的功为的过程外界对气体做的功，即 路径2中，外界对气体做的功 所以W1=W2，即沿两种路径过程中，外界对气体做功的大小相等，故D正确。 故选D。 47．将压瘪的乒乓球（未漏气）浸泡在热水中，一段时间后乒乓球便恢复原状，乒乓球内部气体（视为理想气体）经历了由的变化过程，气体体积与热力学温度的关系图像如下图所示，设、、三种状态下的压强分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对状态、，由图可知，， 由理想气体状态方程有 代入解得 所以 由图可知，从状态到状态是等容变化，根据查理定律 有 可知温度升高压强增大，由图可知 因此 综上可得压强关系为 故选D。 48．如图所示为一定质量的理想气体由A→B→C→A变化过程的图像。其中CA部分的延长线过坐标原点，BC部分与横轴平行，理想气体的内能与热力学温度成正比，下列说法正确的是（　　） A．气体在BC过程中分子的数密度保持不变 B．气体在状态A下的压强大于状态B下的压强 C．气体在状态A下分子的平均动能大于状态C下分子的平均动能 D．气体在CA过程放出的热量大于在AB和BC过程吸收的总热量 【答案】ABD 【详解】A．BC过程是等容过程，故气体分子的数密度保持不变，故A正确； B．由 得，图中A和O连线的斜率比B和O连线的斜率小，故气体在状态A下的压强大于状态B下的压强，故B正确； C．气体从状态A到状态 C ，温度升高，而温度是分子的平均动能大小的标志，故气体在状态A下分子的平均动能小于状态C下分子的平均动能，故C错误； D．因从这一个循环，气体的内能没变，由图作出对应p-V图可知 气体在CA过程中外界对气体做的功大于在AB和BC过程气体对外界做的功，气体在CA过程放出的热量大于在AB和BC过程吸收的总热量，故D正确。 故选ABD。 49．如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b处，此时封闭气体的长度。推动轻杆先使活塞从b处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为的a处，再使封闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b处。设活塞从a处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为F，膨胀过程曲线如图乙。大气压强。 （1）求活塞位于b处时，封闭气体对活塞的压力大小； （2）推导活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化； （3）画出封闭气体等温变化的图像，并通过计算标出a、b处坐标值。 【答案】（1）（2）根据题意可知图线为一条过原点的直线，设斜率为k，可得 根据可得气体压强为 故可知活塞从a处到b处对封闭气体得 故可知该过程中对封闭气体的值恒定不变，故可知做等温变化 （3） 【详解】（1）活塞位于b处时，根据平衡条件可知此时气体压强等于大气压强，故此时封闭气体对活塞的压力大小为 （2）略。 （3）分析可知全过程中气体做等温变化，开始在b处时 在b处时气体体积为 在a处时气体体积为 根据玻意耳定律 解得 故封闭气体等温变化的图像如下 50．图甲为我国某电动轿车的空气减震器（由活塞、足够长汽缸组成，活塞底部固定在车轴上）。该电动轿车共有4个完全相同的空气减震器，图乙是空气减震器的简化模型结构图，导热良好的直立圆筒形汽缸内用横截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，并通过连杆与车轮轴连接。封闭气体初始温度、长度、压强，重力加速度g取。 (1)为升高汽车底盘离地间隙，通过气泵向汽缸内充气，让汽缸缓慢上升，此过程中气体温度保持不变，求需向一个汽缸内充入与缸内气体温度相同、压强的气体的体积； (2)在（1）问情况下，当车辆载重时，相当于在汽缸顶部加一物体A，汽缸下降，稳定时汽缸内气体长度变为，气体温度变为，若该过程中气体放出热量，气体压强随气体长度变化的关系如图丙所示，求该过程中一个汽缸气体内能的变化量。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）（1）设充入的气体体积为V，以充入后全部气体为研究对象 由玻意耳定律可得 代入数据解得 （2）在（1）问情况下，汽缸下降稳定后，设压强为 由理想气体状态方程有 代入数据解得 结合图像可得此过程中外界对气体做功 代入数据解得 由热力学第一定律得 题型06 境悟热律・生活情境热学建模 解题口诀：生活场景转模型，剥离干扰抓变量，找准初末状态量，定律落地解实际。 高考考向：轮胎打气、热气球、高压锅等真实生活科技情境，新高考命题偏好，把实际现象抽象为理想气体模型，考查信息提取与建模能力。 51.（2026·广东·高考真题）图（a）所示的空气垫是由多个相连的独立气室构成的包装材料，其简化模型如图（b）。充气前气室内均没有气体，在室温下，将压强、体积的气体通过单向阀充入10个气室（忽略气道内气体），此时每个气室均为圆柱体，横截面半径为，长度为，当充气后的气室受到挤压变形时，其横截面变成图（c）所示的“跑道”形（两端是直径为的半圆），且气室长度、横截面周长均保持不变，气室内气体可视为理想气体，充气及挤压变形过程中气体温度始终与室温相同。 (1)求充气后未挤压变形时气室中的压强； (2)求挤压变形后气室中的压强； (3)已知气室中的压强超过时气室会爆破，若气室经如图（c）所示的挤压变形后，体积不变、室温升高，求气室不爆破的最高室温。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）充气过程温度不变，对所有充入气室的气体，由玻意耳定律有 根据题意有 解得充气后未挤压变形时气室中的压强 （2）变形前，气室的体积为 挤压过程温度不变，且横截面周长不变，原圆形横截面周长 变形后跑道形横截面两端半圆合为一个整圆，周长为 剩余直边总长度为 单根直边长 变形后，气室的体积为 对气室气体，等温过程由玻意耳定律 解得挤压变形后气室中的压强 （3）体积不变，气体等容变化，有 解得气室不爆破的最高室温 52.空气悬挂减震效果显著，在新能源汽车中广泛使用。我国某品牌汽车4个车轮均装有相同的空气悬挂。图甲为空气悬挂的结构简图，图乙为原理简化图：竖直的导热气缸底部与轮轴连接，活塞通过支撑连杆支撑汽车，气阀连接高压储气罐可对气缸充、放气从而调节活塞离地高度。若活塞质量不计，其横截面积为，气缸外气压恒为，车辆空载时每个活塞平均承重（汽车重量产生的作用力）为，外界气温时，气缸内气体体积为，忽略活塞与气缸之间的摩擦，重力加速度取，取273K。 (1)若气温不变，气阀关闭，满载5人，人均质量为80kg，每个活塞均分压力，求： ①空载和满载时气缸内气体的压强和； ②满载后活塞相对气缸底部下降的高度； (2)空载时，若气温下降至，为了使气缸内气体体积恢复到，需注入气体（温度为），求注入气体后的气体总质量与原有气体质量之比。 【答案】(1)①，；②(2) 【详解】（1）①空载时，气缸内气体压强为 解得 满载5人，即每个活塞增加作用力为 解得 ②根据玻意耳定律有 解得 则活塞相对气缸底部下降的高度 解得 （2）方法一：气温为时有：，其中 气温为时有：，其中 则注入气体后气缸内气体质量与原有气体质量之比为 解得 方法二：原有气体等压变化 解得 在等温等压的情况下，气体质量 解得 方法三：充气过程等压变化 解得 在等温等压的情况下，气体质量 解得 方法四：充气过程等压变化 解得 在等温等压的情况下，气体质量 解得 53.（2025·浙江·高考真题）“拔火罐”是我国传统医学的一种疗法。治疗时，医生将开口面积为S的玻璃罐加热，使罐内空气温度升至，然后迅速将玻璃罐倒扣在患者皮肤上（状态1）。待罐内空气自然冷却至室温，玻璃罐便紧贴在皮肤上（状态2）。从状态1到状态2过程中罐内气体向外界放出热量。已知，，。忽略皮肤的形变，大气压强。求： (1)状态2时罐内气体的压强； (2)状态1到状态2罐内气体内能的变化； (3)状态2时皮肤受到的吸力大小。 【答案】(1)(2)减少(3) 【详解】（1）状态1气体的温度 压强 状态2气体的温度 气体做等容变化，根据 可得 （2）气体做等容变化，外界对气体不做功，气体放出热量为 根据热力学第一定律 可得状态1到状态2罐内气体内能的变化 即气体内能减少。 （3）罐内外的压强差 状态2皮肤受到的吸力大小 54.（2025·广东·高考真题）如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强，铸型室底面积，高度，底面与注气前气室内金属液面高度差，柱状气室底面积，注气前气室内气体压强为，金属液的密度，重力加速度取，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。 (1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度和气室内气体压强。 (2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高度为时，气室内气体压强。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）根据体积关系 可得下方液面下降高度 此时下方气体的压强 代入数据可得 （2）初始时，上方铸型室气体的压强为，体积 当上方铸型室液面高为时体积为 根据玻意耳定律 可得此时上方铸型室液面高为时气体的压强为 同理根据体积关系 可得 此时下方气室内气体压强 代入数据可得 55．如图所示为医院进行静脉输液的三种输液瓶及其输液管、进气管装置设计图，其中进气管保证瓶内与瓶外气体相通，随着输液的持续进行，下列说法中正确的是（　　） A．甲输液瓶内气压不变，瓶内输液管针头处压强减小 B．乙输液瓶内气压增大，瓶内输液管针头处压强不变 C．丙输液瓶内气压不变，瓶内输液管针头处压强不变 D．若需保持给病人的输液流速恒定，则应该选用丙输液瓶 【答案】B 【详解】A．甲瓶没有进气管，随着液体流出，瓶内空气体积变大，瓶内气压减小，随着液体的流出液体压强在减小，而瓶内输液管针头处的压强等于瓶内气压与液体柱压强之和，因此针头处压强也会减小，故A错误； BD．乙瓶通过进气管与外面大气相通，虚线处瓶上方气体的压强与液体的压强之和总等于大气压，随着液体的流出，液体压强减小，气体压强增大，但是瓶内输液管针头处压强不变，从而保证药液流速恒定，故B正确，D错误； C．丙输液瓶在底部通过细管与大气相通，气体压强不变，随着液体的不断流出，瓶内输液管针头处压强变小，故C错误。 故选B。 56．如图甲所示的“空气弹簧”，是在密封的橡胶气囊中充入空气，利用气体的可压缩性实现其弹性作用。实验小组用图乙所示装置来模拟其工作，在导热良好且内壁光滑的汽缸和可自由滑动的活塞之间密封着一定质量的空气（可视为理想气体），活塞和重物的总质量，活塞的横截面积，初始时缸内空气柱的高度。已知大气压强，外界环境温度保持不变，取，求： (1)初始时汽缸内部气体的压强； (2)将重物的质量增加，稳定后汽缸中空气柱的高度（保留两位有效数字）。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）对活塞和重物受力分析，由平衡条件可知 解得 （2）总质量增大后，对活塞和重物受力分析，由平衡条件可知 解得 根据玻意耳定律可得 解得 57．暖水壶最早出现在我国北宋后期，比英国科学家杜瓦发明的杜瓦瓶早了近700年。如图所示为市面上流行的一款暖水壶，它的主要原理是内胆为双玻璃结构，中间抽成真空，从而减少热传导和对流达到保温效果。暖水壶的保温程度通常用“24小时温差”衡量（即装95℃以上热水，24小时后水温与初始温度的差值），温差≥40℃为差等，温差25~40℃为中等，温差≤25℃为优等。某同学将家中容积为2L的暖水壶装上1.5L、97℃的热水，盖紧壶塞，静置一小段时间水温与壶内气体温度均为97℃时，传感器显示壶中气体压强为1.2个大气压，24小时后传感器显示壶中气体压强为1.1个大气压，不考虑少量气体溶于水导致气体的体积变化，。试通过计算分析该暖水壶保温程度属于哪一个等级？ 【答案】该暖水壶保温程度属于中等。 【详解】题意可知气体做等容变化，设大气压强为，气体初态压强、温度分别为 气体末态压强、温度分别为，根据查理定律有 联立解得 即 可知该过程“24小时温差”为 故该暖水壶保温程度属于中等。 58．某种肺活量测试的规则为：一次尽力吸气（气体在人体内热力学温度可视为），快速尽力呼出后，呼出气体的温度可视为不变，压强变为大气压强，体积为（未知），则为肺活量测试的结果。甲同学用如图甲所示的装置进行测试，绝热气缸的底面积为、总高度为，导热活塞可在气缸内无摩擦滑动而不漏气，活塞的质量和厚度均忽略不计。测试前，气缸顶部的小孔和底部软管均与大气连通，活塞位于气缸底部，环境大气压强为、热力学温度为；测试时，先将气缸顶部的小孔密闭，甲同学尽力吸气后，快速尽力呼出，通过软管把气体吹入气缸中活塞的下部，然后关闭软管的阀门，稳定时如图乙所示，活塞上升的高度为，软管内气体忽略不计，吸气和呼气中水蒸气的影响可忽略不计，人呼出的气体可视为理想气体。求： (1)该次测试中，甲同学的肺活量； (2)若甲同学测试后活塞上升的高度，乙同学按照相同的方法在环境温度为时进行测试，测试后活塞上升的高度，则甲乙两人的肺活量之比是多少。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设完成测试后，下方气体温度为，则对下方吹入的气体① 对上方封闭气体② 由①②式可得 （2）同理由（1）得乙同学的肺活量 代入数据可得甲乙的肺活量之比为。 59．如图甲所示为机械组装中完成推动工作的汽缸，其工作原理如图乙所示。密封性良好的汽缸固定在水平地面上，整个容器被刚性杆连接的绝热活塞分成气室I、气室II两部分，左右两侧各有一阀门、，刚性杆与地面平行且右端和物体接触。开始时，，均与大气相通，现将关闭，保持打开，通过电阻丝对I中的气体缓慢加热至活塞恰好能向右推动物体。停止加热，通过向气室II内缓慢注入压缩气体，使活塞恰好能向左移动，充气过程中气室II内温度保持不变。已知物体质量，活塞面积，忽略活塞与缸壁间的摩擦，物体与地面的摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大气压强，重力加速度。汽缸内气体可视为理想气体，初始温度。求 (1)活塞恰好能向右推动物体时，气室I内气体的温度； (2)活塞恰好能向左移动时，气室II内注入气体的质量与原有气体的质量之比。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）活塞恰能向右推动物体时，对活塞和刚性杆整体受力分析可得 解得 对气室I内的气体，由查理定律可得 解得 （2）活塞恰好能向右移动时，气室II中的气体压强为 对此时气室II中的气体，由玻意耳定律可得 解得 则气室II注入气体的质量与原有质量之比为 60．零压式高空气球是一种球内气体压强始终与外界空气压强相等的高空科研用气球。某零压式高空气球及负载总质量（不含内部气体质量）为，向真空状态的气球内充入质量为的氦气，气球开始加速上升，越过高度后，逐渐缓慢放出一部分氦气，最后到达在离地面的高度处。已知离地面高度每升高，大气压减为升高前的一半，地面处氦气的密度为、气球内温度；高度处空气的密度、气球内温度；高度处气球的体积为、气球内温度。不计负载的体积、空气阻力，不计高度变化对重力加速度的影响，重力加速度，求： (1)气球在高度处的体积及向上运动的加速度大小； (2)气球从运动到高度处的过程中放出氦气的质量。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）由理想气体状态方程可得 由题意可知， 解得气球在高度处的体积为 根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 （2）设原来氦气的摩尔数为，由，可得 放出氦气后的剩余质量为，摩尔数为，，可得 ， 联立解得 则气球从运动到高度处的过程中放出氦气的质量为 题型07 动态析气・非平衡态气体动力学分析 解题口诀：非衡状态看瞬时，加速振动辨受力，运动热学相绑定，临界时刻找状态。 高考考向：气缸、液柱伴随变速直线运动、转动、简谐运动的非平衡问题，不再是静态平衡求压强，利用牛顿运动定律求解瞬时压强，属于热学压轴变式，运动学与热学交叉，对瞬时受力分析能力要求高。 61.（2025·上海·高考真题）再生制动与气囊减震相辅相成，共同提升车辆性能。再生制动通过能量回收提升能源利用效率，制动系统优先使用再生制动，不足部分由机械制动补充。气囊减震提升了乘坐舒适性和安全性。气囊减震技术中的气囊可简化为图示水平固定的气缸，质量为M，横截面积为S的光滑活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。开始时气缸内气体压强为，体积为，活塞静止于平衡位置O。外界大气压强恒为，以O为原点、水平向右为正方向，建立轴。 （1）若缸内气体经历等温过程，求活塞由平衡位置O右侧、位移为x时内外气体对活塞的压力的合力大小F。（计算） （2）若缸内气体经历等温过程，活塞由平衡位置O沿x轴正方向移动微小位移并由静止释放，证明活塞近似做简谐振动（论证）。与振子质量为m、弹簧进度系数为k的弹簧振子频率公式类比，可知该活塞做简谐振动的频率振动频率 = 。 【提示: 当】 （3）若气缸和活塞导热性均不佳，活塞移动微小位移并由静止释放，在短时间内活塞的运动仍可视为简谐运动。其频率为。 ①与等温情况下活塞近似做简谐运动的频率 相比， 。 A． B． C． ②对上述①的选择作出解释。（简单） 【答案】（1）；（2）；（3）①C；②见解析 【详解】（1）根据玻意耳定律 对活塞分析可知 解得 （2）设x方向为正方向，则此时活塞所受合力 当x很微小时，则 即活塞的振动可视为简谐振动。其中 振动频率为 （3）若若气缸和活塞导热性均不佳，则当气体体积增大时，气体对外做功，内能减小，温度降低，则压强减小，即，根据 则k值偏大，则 故选C。 62．某同学自制的角速度测量装置原理如图所示。粗细均匀两端封闭的导热玻璃管内有一质量为40g的小液柱（长度不计），玻璃管总长度。当玻璃管水平静置时，液柱恰好停在玻璃管中间，两端的气体压强等于大气压强。为测量某转盘（图中未画出）水平转动时的角速度，将玻璃管沿转盘某一半径固定，且一端与转盘中心重合。当转盘匀速转动时，液柱沿径向的位移为6cm。已知整个过程环境温度不变，玻璃管内壁光滑，液柱横截面积为，大气压强，求转动时 (1)靠近转轴气体柱的压强； (2)转盘角速度的大小。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）对内侧气体由等温变化 解得 （2）由题意知玻璃管内外侧的气体压力之差提供小液柱做匀速圆周运动的向心力，设内侧气体压强为，外侧气体压强为 对外侧气体由等温变化 由牛顿第二定律有 联立解得 63．如图所示，质量为的汽缸放在水平面上，质量为的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸中．第一次用水平向右的恒力作用在活塞上，使汽缸与活塞共同向右运动；第二次用水平向左的恒力作用在活塞上，使汽缸与活塞共同向左运动。为外界大气压强，为活塞的横截面积，忽略一切摩擦，设气体的温度和质量不变。则下列说法正确的是（　　） A．第一次的加速度大 B．第一次封闭气体的压强为 C．第二次封闭气体的压强为 D．第一次与第二次封闭气体的体积比为 【答案】CD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得两次外力大小相同，则 故两次加速度大小相同，故A错误； B．第一次用水平向右的恒力作用在活塞上，其中 对活塞受力分析 解得，故B错误； C．第二次用水平向左的恒力作用在活塞上，对活塞受力分析 解得，故C正确； D．根据玻意耳定律可得 解得，故D正确。 故选CD。 64．某位老师想测量自家新买的国产电动汽车的最大加速度。他在一端封闭的细直玻璃管中用水银柱封闭一段空气柱后，将玻璃管沿车行驶方向且封闭端朝向车头水平固定。再用吸管在水银柱外侧表面处滴入少量红墨水，装置示意图如图所示。已知管内水银柱长，大气压强，汽车静止时封闭气柱长。启动汽车，把油门踩到底，让汽车沿直线行驶一段距离，再减速停车，待停稳后根据红墨水的痕迹测量出管内水银柱向管口方向处移动的最大距离。若车内温度不变，不考虑摩擦的影响和水银柱的长度变化，重力加速度g取，求： (1)汽车加速过程中，管内气体压强的最小值； (2)汽车最大加速度的大小。（提示：液体压强公式中，若为水银密度，h的单位为cm，则p等于） 【答案】(1)72cmHg(2) 【详解】（1）汽车静止时，气柱长、压强 管内气柱最长时，气柱长 此时压强最小，设为，由玻意耳定律有 代入数据解得 （2）设管的横截面积为、水银柱质量为，依题意，管内压强最小时，加速度最大。 对水银柱受力分析，有 ， 联立得 以cmHg为压强单位，代入数据得 65．如图，导热细玻璃管内，一段长度h=25cm的水银柱封闭了一定质量的理想气体。沿倾角30°的光滑长斜面下滑时气柱长度L=40cm。大气压强，重力加速度g=10m/s2，不计水银与管壁摩擦。求： (1)玻璃管在光滑斜面上滑行时封闭气体的压强； (2)玻璃管开口向上竖直静置，封闭气柱的长度。 【答案】(1)75cmHg(2)30cm 【详解】（1）对玻璃管和水银柱整体，由牛顿第二定律 得，方向平行斜面向下 对水银柱受力分析，设封闭气体压强为，玻璃管横截面积S，由牛顿第二定律 代入数据得 （2）玻璃管开口向上竖直放置时气柱的长度，设此时封闭气体的压强为，水银柱受力平衡 可得 代入数据得 由玻意耳定律可得，又， 解得封闭气柱的长度cm 66．如图所示，一根一端封闭粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用高的水银柱封闭了一段长的空气柱。已知外界大气压强为，封闭气体的温度不变，g取。求： (1)玻璃管及水银柱静止时，封闭气体的压强大小； (2)保持玻璃管开口向上以的加速度竖直向上加速运动，稳定后玻璃管中封闭气柱的长度。 【答案】(1)120cmHg(2)60cm 【详解】（1）开始时封闭气体的压强大小 （2）向上加速时封闭气柱压强为，对水银柱有 其中 封闭气体的温度不变，得 解得 67．如图所示为一玩具小车上测量加速度的装置示意图，横截面积为、足够长、导热性能良好的薄壁容器固定在水平小车上，容器内有一质量的活塞，小车静止时恰好封闭一段长度的理想气体。某次测试中小车向右匀加速运动，稳定后活塞封闭的气体压强为、长度，已知初始环境温度为，大气压强，不计一切摩擦阻力。 (1)求封闭气体压强和小车匀加速运动的加速度大小； (2)保持活塞封闭气体的压强不变，环境温度由缓慢降低至的过程中，测得封闭气体向外界放出的热量为，求此过程封闭气体内能变化量。 【答案】(1)(2)内能减少 【详解】（1）容器导热性能良好，温度不变，封闭气体做等温变化，由玻意耳定律 代入，， 约去得 对活塞受力分析，活塞随小车向右匀加速，由牛顿第二定律（大气压力向右，气体压力向左，合力向右） 代入， 得 （2）压强不变，封闭气体做等压变化，由盖-吕萨克定律 其中初始温度，末温度 解得 气体体积减小，外界对气体做功 代入数据得 气体向外界放热，故，由热力学第一定律 则 负号表示封闭气体内能减少。 68．如图所示，一端封闭、粗细均匀的细玻璃管AB开口向上竖直放置，管内用高h=44cm的水银柱封闭了一段长L=71cm的空气柱。已知外界大气压强p0=76cmHg，封闭气体的温度t1=27℃，g取10m/s2。 (1)若温度不变，保持玻璃管开口向上以0.5g的加速度竖直向上做加速运动，求稳定后玻璃管中封闭的空气柱的长度； (2)若温度缓慢降到t2=-33℃，然后将玻璃管缓慢倒置，无水银溢出，求玻璃管至少多长。 【答案】(1)60cm(2)257cm 【详解】（1）设初始状态时，玻璃管中封闭空气柱的压强为p1，取水银柱为研究对象，则有， 联立解得 设稳定后玻璃管中封闭空气柱的压强为p2，细玻璃管横截面积为S，当玻璃管以0.5g的加速度竖直向上加速运动时，取水银柱为研究对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据玻意耳定律可得 解得 （2）设缓慢倒置时玻璃管中封闭空气柱的压强为p3，取水银柱为研究对象，则有 解得 根据理想气体状态方程可得 代入数据解得 若无水银溢出，则玻璃管长度至少为 69．如图所示，内径均匀的U形细管固定在小车的水平车厢上，U形管的左端封闭、右端开口，管内装有水银，小车静止时，U形管左右两端的水银面等高，左端封闭气柱的长度为，当小车水平向右做匀加速直线运动时，U形管左右两端的水银面的高度差为，已知重力加速度为，水银的密度为，U形管水平部分长度为，大气压强为，封闭气体温度保持不变，求： (1)小车做匀加速运动时，封闭气体的压强； (2)小车做匀加速运动的加速度大小。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）静止时封闭气体压强为，体积为，匀加速运动时气体体积为，根据玻意耳定律有 解得 （2）对管中水平部分的水银进行分析，由牛顿第二定律有 其中 联立解得 70．某同学用空易拉罐和竖直毛细玻璃管自制一个简易气压计，用来检测高度对气压的影响。易拉罐容积为，毛细玻璃管竖直插入罐口并密封，毛细管上端与外界大气相通。管内有一段长度为的有色油柱，油柱下方为罐内空气，油柱长度保持不变。毛细管横截面积为，油的密度为。毛细玻璃管上端至密封处距离，油柱始终在管内。油柱下端到罐口的距离记为，在一楼、电梯静止、环境温度为时，测得。一楼大气压强取。取，毛细玻璃管足够长且管内气体体积不能忽略。 (1)该简易气压计刻度______（选填“均匀”或“非均匀”）； (2)求在电梯静止在一楼时，罐内的初始气压； (3)该同学把简易气压计带入电梯中做气压检测实验，电梯从一楼开始竖直向上启动（可视为匀加速运动），一小段时间后油柱相对电梯重新稳定。此过程中罐内空气温度仍为不变，高度变化引起的气压变化可忽略。若此时测得，请估算电梯向上启动加速度的大小（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)非均匀(2)(3) 【详解】（1）一楼、电梯静止时，油柱上端与外界大气相通，罐内气体压强为 温度不变时，罐内封闭气体满足玻意耳定律 因此外界大气压强与油柱下端位置的关系为 可见与不是线性关系，所以该简易气压计刻度为非均匀。 （2）初始时罐内气体压强为 代入数据得 （3）初始时罐内空气体积为 电梯向上加速时，在电梯参考系中油柱的等效重力加速度为 设此时罐内气体压强为，则 此时气体体积为 由于罐内空气温度不变，根据玻意耳定律有 联立得 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $