福建省泉州市泉港区第一中学2025-2026学年高三下学期最后一卷数学试题

**基本信息** 高三数学模拟卷聚焦知识综合与核心素养，通过函数、几何、统计等模块设计，适配高考命题趋势，考查抽象能力、推理意识与数据观念，助力学生综合能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、复数、空间向量等|基础巩固，如空间基底判断（第3题）考查几何直观| |多选题|3/18|立体几何、概率等|能力提升，如面面与线线关系命题（第9题）培养推理意识| |填空题|3/15|二项式、抛物线等|情境应用，如抛物线面积问题（第13题）体现数学眼光| |解答题|5/72|导数、统计、数列等|创新综合，如导数方程解讨论（第19题）考查数学思维，统计分层抽样与列联表（第18题）强化数据观念|

泉港一中2026届高三（下）数学最后一卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 2.复数在复平面内对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知是空间的一组基底，则能与构成另一组基底的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知一组实数：，，，，，，若该组数据的第百分位数为，则不可能是(    ) A. B. C. D. 5.若随机变量，随机变量且，则(    ) A. B. C. D. 6.在平行六面体中，记三棱锥，，的体积分别为，，，则(    ) A. B. C. D. 7.已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若函数的值域为，则函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 8.平面直角坐标系中，曲线，与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆在轴上截得的弦长为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知两个平面，和两条直线，，满足，，下列命题正确的是(    ) A. 若，不垂直，则，不可能垂直 B. 若，垂直，则，可能不垂直 C. 若，不平行，则，不可能平行 D. 若，平行，则，可能不平行 10.将一颗质地均匀的骰子点数为连续抛掷次，记录向上的点数，则(    ) A. 三个点数之积大于的概率为 B. 三个点数之和大于的概率为 C. 若不考虑点数的先后顺序，能构成等比数列的概率为 D. 若考虑点数的先后顺序，在三个点数之和是奇数的条件下，能构成等差数列的概率为 11.已知函数，，则(    ) A. 当时，是的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. 不存在整数，使得的最大值为 D. 当，时，在上恰有个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知二项式，若，则正整数的最小值为        ． 13.抛物线上的，两点均位于第一象限，点在轴正半轴上，满足且若的面积为，则点坐标为        ． 14.已知等比数列的各项都为正数，且，则的值为        ． 四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 的内角，，的对边分别为，，，满足． 若，求的面积； 若，求的取值范围． 16.本小题分 已知双曲线的左顶点到其渐近线的距离为，过右焦点的任意直线与双曲线的右支交于，两点，且直线，与直线分别交于，两点． 求双曲线的标准方程； 设直线，的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 17.本小题分 正项数列的前项和，且． 证明：数列是等差数列； 求数列的前项和． 18.本小题分 已知设备可在两种电压和下生产某种零件，现有、两个工厂，工厂设备用电压生产一小时得个零件，工厂设备用电压生产一小时得个零件为了了解两种电压下生产的零件情况，通过分层抽样的方式共抽取个零件作为样本，测量其尺寸后，按照以下区间分为九组： ；；；：；；；；得到频率分布直方图如下，已知抽取的零件中尺寸小于的有个． 优等品 非优等品 总计   总计 求的值，如果把尺寸在内作为优等品的标准，对抽取的个零件，完成列联表据此资料，你是否认为有把握认为电压与零件优等品率有关？ 从厂设备的生产流水线上随意抽取个零件，把抽样的频率看作概率，试计算其中优等品个数的数学期望； 从厂抽取的样本中随意抽取个零件，计算其中非优等品个数的分布列和数学期望． 参考公式及临界值表：，其中． 19.本小题分 已知函数． 当时，求函数的最值； 讨论方程解的个数； 若方程存在两个非零解，，且满足，证明：． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $