第6单元 确定位置-【探究学案】2026-2027学年六年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

第六单元 确定位置 第1课时 象群北迁（一） 3.欢欢、欣欣、莹莹和美美4个小朋友在玩 捉迷藏游戏。根据下面的信息把她们的名 1.下列条件中，能确定学校位置的是( 字填在相应的括号里。（以欢欢为观测点) (填序号)》 ①欣欣在北偏东45°，距离欢欢20m。 ①学校在图书馆的南偏东30°方向处 ②美美在北偏西60°，距离欢欢18m。 ②学校在离体育馆600m处 ③莹莹在南偏西50°，距离欢欢18m。 ③学校在书店正北方向500m处 北 ④学校在医院的正东方向处 18 60° 45 20m 2.填一填。（以报社为观测点) 西 东 北 18m 欢欢 09 商传修 。超市 南 450m 西 300m4508 30° 不UNU四 医 报社 250 4.王叔叔骑自行车每分钟行驶200m。 院 250书店 北 健身房 0° 王叔叔家 市场 西 →东 南 50° (1)商店的位置是( )偏( 公司 南 距离报社( )mo (1)健身房、公司分别在王叔叔家什么 (2)医院的位置在( )方向，距离报社 方向？ 的 ( )mo 剪 (3)超市的位置是( )偏( ), (2)王叔叔从家骑自行车到公司需要10分 距离报社( )mo 钟，王叔叔家离公司有多远？ (4)书店的位置是( )偏( ), 距离报社( )m。 (5)市场的位置是( )偏( 距离报社( )m。 探究学案 34 第2课时 象群北迁（二） 自已场 4.帮小动物找家。（把小动物的名字填在图 1.下列数据中，不能确定物体位置的是 中的括号里) )。（填序号) 小狗：“我家在森林公园的东偏北30°方向 ①北纬50°，东经120° 上，距离是250m。” 小白兔：“我家在森林公园的西偏南45° ②第2列第4行 方向上，距离是150m。” ③东偏南30° 小白鸽：“我家在森林公园的南偏东35°方 ④益阳市赫山区秀峰路32号 2.书店在学校的什么位置？用两种方法表 向上，距离是200m。” 北 示出书店的位置。(1cm表示1000m) ）家 学校 北 森林公园 西 x30° 东 45o9 东 书店 359 )家 南 )家 1个L表示50m 事尘乐品■ 3.某部队演练，从军营出发向东偏北30°方 向行进约10km到达A训练基地。 5.看图填一填，并在图中画出小汽车的行驶 (1)根据描述，画出A训练基地的位置。 路线。（小正方形对角线长度为20km) 北 小汽车的起始位置是(1,2)。小汽车 →东 先向东偏北45°方向行驶60km到 A( ),又向南偏东45°方向行驶 军营 40km到B( ),再向北偏东45° 1cm表示5000m 方向行驶80km到C( ),最后 (2)军事演习为了保密，将具体位置与钟 向北偏西45°方向行驶60km到终点 面相结合来编写代码。比如，A训练 D 基地的位置在钟面圆心（军营）的东 10 北 9 偏北30°，正好是2：00方向，距离为 东 10km,所以A训练基地的代码就是 6 020010。按照这种表示方法，代码 080056表示的位置是在钟面圆心（军 营)的( )偏( ),距离为 012345678910 ()km。 35数学·六年级上·BS 第3课时象群北迁（三） 量出三名 (2)写出B2路公交车从总站到高铁站的 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） 行驶路线。 (1)如图，剧院在图书馆的东偏南35°方 向700m处，那么图书馆在剧院 的( 19 北 图书馆 →东 女35° 重空乐品■ 700m 551 剧院 3.(1)小军骑自行车去外婆家看外婆，他从 家出发，先向西偏北40°方向走2km A.东偏南35方向700m处 到超市，再向东偏北30°方向走3km B.南偏东35°方向700m处 到体育馆，最后向东偏南30°方向走 C.北偏西55°方向700m处 1km到外婆家。请你根据上面的描 D.西偏北55°方向700m处 述，画出小军去外婆家的路线图。 (2)笑笑从家去图书馆，先向西走200m, 再向南走200m就到了，那么笑笑家 在图书馆的( )方向上。 A.西南 B.东北 C.东南 D.西北 2.下面是B2路公交车的部分行驶路线图。 高铁站 北 (2)根据路线图，写一写小军从外婆家原 超市 东 路返回所走的方向和路程。 市政府270 医院、63 剪 天桥市民广场 换乘中心总站 (1)B2路公交车从高铁站到总站的行驶 路线如下：先沿( )方向行驶 ( )站到市政府，然后沿( ) 偏( )°方向行驶( )站到 换乘中心，最后沿( )方向行驶 )站到总站。 探究学案 36 单元总结 知识点 内容概述 跟踪训练 1.如图所示，如果要准确表示点A的位置，那么 说法正确的是()。 先确定观测点，以观测点为中 A 心建立方向标（上北下南，左西 3km 用方向和距 右东)，先用量角器确定好方 离确定位置 40° →东 向，再看图上1cm表示多长来 0 确定距离。 A.距，点O3km的地方 B.在点O的东北方向上 C.在点0东偏北40°方向上 D.在点O东偏北40°方向上，且距点O 3km处 可以用方向和距离确定位置，2.判断：“小东家在南偏西60°方向上，距离 还可以用数对、经纬度、两个方 2km。”通过这句话可以确定小东家的位置。 用不同的方 向的角度来确定位置。不管用 () 法确定位置 哪种方法来确定位置，至少需 3.小明在教室里的位置是(4,5)，他前面的同学 要两个要素。根据给定的方向 的位置是(4，)，他左边的同学的位置是 和距离可以在图中画出它的 (,5)。 位置。 4.乐乐从清水公园出发，怎么走可以到人民 公园？ 描述路线图时，要先按行走路 北 线确定每一个参照点，然后以 十东 用方向和距 每一个参照点建立方向标，描 抗战纪念碎绿博园 3km70 人民公园 离描述路线 述到下一个目标所行走的方向 和路程，即每一步都要说清是 工6kmP 409 60a 5km 购物中心 从哪儿走，沿什么方向走了多 清水公园 远到哪儿。 37 数学·六年级上·BS 数学好玩 五子棋 3.小军和小亮一起玩五子棋。 1 1.如图，将一个黑子下在左图中“×”的位 1 置，可同时形成两个或两个以上的“四”的 情况。如果右图要形成相同的情况，黑子 10 9 应该下在哪个位置？这个位置用数对表 87 示为( )。(填序号) 6 ③ 8 3 6 2 5 4 ABCDEF GHIJ KLM NO 3 (1)请你用数对表示出棋盘中棋子1、棋 2 ABCDEFGH 子2、棋子3的位置。 ①(D,5) ②(6，D) ③(5，D) ④(D,6) (2)小军执黑子下在了(J,7)处，接着小亮 2.五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞 执白子下在了(K,7)处。接下来又轮到 技项目之一。规则：在棋盘中，由黑方先 小军走了，他下在( )处就能 行，交替下子，在任一横向、竖向或者是斜 保证有5个黑子连成一排，获得胜利。 着的方向上先连成五子者为胜。 菡床五示 4.五子棋通常下在棋盘横线与竖线的交叉 6 5 点上，先形成五子连线者获胜。下面的棋 4 盘上，黑子下在哪里才能确保两步之内不 3 2 输？在图上用“O”圈出相应位置，并在旁 边用数对表示它的位置。（给出两个不同 的 0123456789 的答案) (1)白子①的位置用数对表示为(2,4)， 用数对表示下面棋子的位置。 黑子②( 33 黑子③( 白子④( 012345678910 (2)现在轮到黑方走，黑子下在( 或( )位置就胜了。 探究学案 383.(1)方框中的9个数之和是中间数的9倍。 第2课时分数的应用（二） 设方框中间的数为x,则它们的和为(x-8)+(x- 7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+ 1.200×(1+)=250(本) (x+7)+(x+8)=9x。 (2)略 520×1-号)=104(km 4.183015 第5课时花坛的周长 2.48 83.略 1.(1)r+1.5 4.(24-20)÷20=} (25-20)÷25=1 (2)2π(r+1.5)-2πr=2mr+3π-2mr=3π(m) 5 2.设原正方形菜地的边长为am,则扩建后菜地的 边长为(a+10)m。 5.12x1-3)=(m 4(a+10)-4a=4a+40-4a=40(m) 6.150x1-3）=1m(个)10mx1-4)=75(个 3.(1)a+2b+2(2)2a+2b2a+2b+8 (3)8(4)8n 第3课时整理与复习 4.用字母α表示原正方形游泳池的边长，则扩建后 1. 1168 8513 30 游泳池的边长为2a。 2a×4÷4a=8a÷4a=2 2120×名×号=250（米/分） 5.设变化前圆的半径为rcm,则变化后圆的半径为 (r+4)cmo 161×1-号)=115（元） 直径增加了：2(r+4)-2r=8(cm) 周长增加了：2π(r+4)-2πr=8π(cm) 3.(330-240)÷240= 6.设原来的半圆半径为rcm,则变化后半圆的半径 为(r+5)cm。 4.60x(1-})=40(L)7.40×40=296(元) 原来需要铁丝的长度为2π×r×2=4πr(cm) 296<300,能将油箱加满。 半径扩大后，需要铁丝的长度为2π×(r+5)×2= 4πr+20r(cm) 5.240÷(1+)）-200(元) 铁丝长度增加了：4πr+20m-4πr=20π(cm) 单元总结 2401-号)=30（元） 1.2a+3b买5个篮球比买1个足球多花的钱 200+300=500(元)240+240=480（元） 2.a-8 500>480,结果是亏损了。 3.134n+191 单元总结 4.如果原来羊圈的直径为dm,则扩建后羊圈的直 1.获一等奖的同学占总人数的几分之几15 径为(d+2)m。 原来羊圈的周长为)dm,扩建后羊圈的周长为 2.2 号3150 4.1+1=7 2m(d+2)m。 1 66 36×1+名)=78（万辆） 第五单元比的认识 (d+2)-2md-2d-2d(m) 1 第1课时生活中的比（一） 7 1 综合实践制订节水方案 1.(1)7:37比3733(2)43(3)33 1.②2.(1)V(2)×(3)V(4)V3.180 2.(1)C(2)B 4.1×12=12(kg)12×30=360(kg) 360×12=4320(kg) 3.3:4 3364AD3 4.②③ 4 5.180x1-6)=150(0）6.315÷15-16=5(kg) 5.骆驼：180：500=180÷500=)、 第四单元分数的应用 蚂蚁：2：0.04=2÷0.04=50 第1课时分数的应用（一）》 160××号-27（棵）45×号×g=9(人) 25<50,蚂蚁的相对力气大。 第2课时生活中的比（二） 2写的号号30x号×号-3（℃） 1.(1)分子被除数分母除数分数线除号 48×4÷(分×)=15（副） (2)838 (3)250:550小丽每分钟打字50个 51--1-)×号 14 2.4 3.700:25832:32728:28282626王刚 18 一探究学案·六年 4.(1)2.4:40.6(2)2.4:30.8 6.0×1-名)=30（人）30x7+4-6(人W 1 (3)滑梯的倾斜程度 5.B杯水更甜。A杯中蜂蜜与水的比是1：5，就是 单元总结 1份蜂蜜配5份水；B杯中蜂蜜与水的比是1：4， 1.前项是36，后项是182 就是1份蜂蜜配4份水。 6.第一杯：17：83第二杯：20：83第三杯：20：80 前项是0.9，后项是0.44 9 第三杯中的酒精浓度最高，第一杯中的酒精浓度 前项是2.4，后项是0.46 最低。 第3课时比的化简 前项是号后项是9 1.(1)D(2)C(3)C2.略 2.(1)23 (2)81681 2 3.1:75:85:31:20 3 162 4.(1)(50×3.14):(30×3.14)=5:3 3.2:321:13:56:5 (2)[3.14×(50÷2)2]:[3.14×(30÷2)2]=25:9 4.1时=60分3.6km=3600m 5.5:4=25:205:6=20:24 180:3=60:13600:60=60:1 六(1)班与六(3)班的人数比是25：24。 180:3=3600:60,所以可以组成比例。 第4课时比例的认识 第六单元确定位置 1.(1)2:34:6能(2)12.56：18.84能 第1课时象群北迁（一） (3)12.56:28.26不能(4)不能 1.③ 2.(1)0.8:0.4=2:13.2:1.6=2:1 2.(1)西北45°150(2)正西300 可以组成比例，0.8：0.4=3.2：1.6。 (3)东北30°450(4)东南25°250 (2)石=3510：6=5：3不能组成比例。 (5)南西13°450 3.略 (3)4816=31号)=31 4.(1)健身房在王叔叔家北偏西60°方向上，公司 在王叔叔家西偏南50°方向上。 可以塑成比例，4格16=号) (2)200×10=2000(m) 第2课时象群北迁（二） 3.(1)1.5:12=1:81.6:14=4:35 1.③ 1:8≠4：35，不能组成比例。 2.经测量，书店到学校的图上距离为1.5cm,则实 (2)10:78=5:398:62.4=5:39 际距离为1500m。所以书店在学校南偏西25°， 能组成比例，10：78=8：62.4。 距离学校1500m处或书店在学校西偏南65°，距 4.(答案不唯一)350：1=700：2700：2=1050：3 离学校1500m处。 3:4=1050:1400 3.(1)略 我发现：大雁飞行的速度不变。 (2)南西60°56（前两空或西南30°）》 第5课时整理与复习 4.略 1.(1)210:370乐乐步行的平均速度 5.（画图略)(4,5)(6,3)(10,7)(7,10) (2)12:15b5不能 第3课时象群北迁（三） 1.(1)C(2)B (3)(答案不唯一)AC AB CB AC 2.(1)正南2东南273正东2 2.6:55:25:412:25 (2)先沿正西方向行驶2站到换乘中心，然后沿 3.(1)因为7：号=35：2，所以能组成比例，比例为 西偏北27°方向行驶3站到市政府，最后沿正北 方向行驶2站到高铁站。 35:2=7:2 5° 3.(1)略 (2)(答案不唯一)小军从外婆家原路返回所走 (2)因为4：15=1：60,0.6：36=1：60，所以能组 的方向和路程：他从外婆家出发，先向西偏北30 方向走1km到体育馆，然后往西偏南30°方向走 成比例，比例为}15=0.6：36。 3km到超市，最后从超市往东偏南40°方向走 3 2km到家。 4.120÷4=30(cm）长：30×3+2+1=15(cm） 单元总结 宽：30×，2 ×3及-10cam）商30×3+2+ 1.D2.×3.43 =5(cm) 4.(答案不唯一)从清水公园出发，向北偏东40°方 550x1-言=40)花0×3子2=20() 向走1.8km到抗战纪念碑，再向正东方向走 1.6km到绿博园，接着向南偏东60°方向走 草：400×322=160(m) 1.7km到购物中心，最后向北偏东70°方向走 1.5km到人民公园。 级数学（上）·BS一 数学好玩五子棋 第5课时整理与复习 1.① 1.(1)六(1)班总人数六(1)班喜欢课外阅读的 2.(1)(3,3)(5,5)(7,6)(2)(3,7)(8,2) 人数六(1)班总人数85% 3.(1)棋子1(F,10)棋子2(H,8)棋子3(H,6) (2)(F,7) (2)1.253125%(3)95%(4)240 4.(圈图略)黑子下在(3,3)或(7,7)处，才能确保 2.略3.7÷25%=28（个） 两步之内不输。 4.120-20=100(元) 第七单元百分数的认识与应用（一） 100÷(100+120)≈45.5% 第1课时百分数的认识 5.35×60%=21(元)21÷1.75%=1200（元） 1.(1)百分之四十五已下载的文件占这份文件 单元总结 的45% 1.D2.42580八3.90%64.3 (2)百分之一百二十五某品牌电动车这个月 第八单元观察物体（二） 的销量是上个月的125% 第1课时有趣的投影 (3)百分号35% 1.正面侧面上面2.①②③3.略 2.略3.略 4.(1)①③④⑤②⑥ 4.4%10%30%56% (2)③④①②⑤⑥ 5.8÷10=80%12÷20=60%14÷25=56% 5.23长方32 80%>60%>56%,应该选淘淘参加市里的比赛。 第2课时 搭积木 6.无法判断两人谁所在学校的女生人数更多。因 1.②④⑤②④④ 为两人所在学校的总人数都是未知的，即单位 2.(1)( )(V)()(2)75 “1”未知，所以无法比较。 3.略 第2课时合格率 4.可以添加在①的前面或后面，也可添加在②的前 1.(1)射中次数射击次数 面或后面，还可添加在④的前面或③的后面。 (2)83.3%81.3%87.0%84.0% 87.5% 共有6种添法。 (3)⑤② 单元总结 2.7%60%14.2%175% 83.3% 14% 1.妈妈明明苍蝇2.C 3.品 0.990% 1.4140% 第九单元数据的表示和分析（三） 第1课时建设适老社会（一） 4.240÷250×100%=96% 1.(1)画琴(2)412(3)26书 5.(2500-1300)÷2500=48% 2.(1)D(2)A 6.150÷(150+10)=93.75% 第3课时餐桌上的百分数 3.(1)20222025 (2)(答案不唯一，合理即可)读电子书的数量越 0.002 1 1.25% 4 75%0.75103% 500 来越多，说明电子产品越来越普及。 103 1.3 13 4.我同意小明的说法。因为2025年该城市空气质 100 10 0.459 0 量达标天数明显多于2022年该城市空气质量达 标天数。（理由合理即可) 2.(1)75%0.540% 3 20 第2课时建设适老社会（二） 1.(1)条形折线扇形(2)条形折线扇形 (2)127% 2.(1)①③②(2)200 3.(1)扇形(2)8(3)24032 (3)(答案不唯一)张师傅加工零件的数量在逐 4.6000×20%=1200(元)1200<2000 日增加。 3000×15%=450(元)450<2000 3.(1)上升 (2贵 12(3)略 1200+450=1650(元) 5.(1)240×(1-85%)=36(人) 第3课时身高的情况 (2)240×(90%-85%)=12(名) 1.(1)1181(2)140~149(3)9 第4课时储蓄中的百分数 2.(1)6785(2)601545 1.①③②④2.(1)C(2)B(3)C (3)35~4445及以上 3.方案一：5000×2.20%×3=330（元） (4)(8+5)÷26=0.5=50% (5000+330)×1.85%×2=197.21(元) (5)(答案不唯一)建议学校增加体育活动的多 330+197.21=527.21(元) 样性与时长。引导学生每天至少保持35分钟的 方案二：5000×2.25%×5=562.5（元） 体育锻炼。 527.21<562.5,方案二获得的利息更多。 3.(答案不唯一)95及以上90~9480~89 4.(1)16.88(2)10632.88 79及以下 一探究学案·六年 第4课时身高的变化 4.90×48-3.14×(22÷2)2×2=3560.12(cm2) 1.(1)略(2)六四(3)一二不一致 5.(1) 2.(1)(统计图略)（竖排）54813275 或 16 (2)六(2) (2)3.14×42÷2-4×4=9.12(m2) (3)我觉得六(2)班会获奖。因为六(2)班得100分 第4课时图形与几何(2) 的人数多一些，90分以上的人数也多一些，平均 1.南东60°（或东南30°）150 分会更高一些。（合理即可） 西南45°（或南西45°）180 第5课时整理与复习 2.(1)A(2)D 1.B2.(1)1112108142(2)78.6 3.(1)略(2)西北45°（或北西45°）240 3.(1)微波炉电冰箱 南西30°（或西南60°）180 (2)8、9月份相比，空调的销售量相差最大。因 (3)7 为8月份天气炎热，对空调的需求大，而9月份 4.根据从三个不同方向看到的形状，可以知道这个 天气逐渐转凉，对空调的需求减少。（原因合理 立体图形一共有3层，第一层有5个小正方体， 即可) 第二层有3个小正方体，第3层有1个小正 4.略 方体。 单元总结 5+3+1=9(个) 1.C2.B3.(1)2583(2)11(3)不可能V 第5课时统计与概率 综合实践制订营养食谱 1.(1)3678(2)略 1.(1)1.60.13.6(2)0.72.3(3)略 (3)(答案不唯一)建议减少玩电子产品的时间， 2.(1)7.5(2)15÷3%=500(g) 多参加户外活动。 3.(1)1500×29%=435(g) (2)1500×14%=210(g)500÷7≈71.4(g) 2.(1)②3①(2)2620032 71.4<210,因此小明吃的鱼类和肉类不符合健 第6课时综合与实践 康成长的营养标准。建议适当多吃些鱼类或肉 1.(1)一天摄入能量总量304030 类，但每日不超过210g。 (2)(答案不唯一)①鸡排西红柿炒鸡蛋 总复习 豆腐米饭 第1课时数与代数(1) ②280+220+240+60=800（千卡） 1.(1)<><=(2)234n+2 720<800<950 (3)乐乐第二周读的页数乐乐第二周读了全书 12+10+9+0.2=31.2(g)31.2>30 的 选择的午餐不科学合理。因为脂肪含量超过 30g。 名8127376484号×号=72次) 2.(1)3×24×365=26280(kg) (2)16×2×24×260=199680(kg) 5.210÷}-280(元)280×(1-号)-20（元） 199680kg=199.68t 199.68×4=798.72(元) 210+280+200=690(元) 第一单元素养综合练习 第2课时数与代数(2) 1.(1)312660(2)2:50.4(3)1500 -19号22分8日6 2.(1)15:10=1.518:12=1.524:16=1.5 3装4 =>< => (2)(答案不唯一)15：10=18：12 3.3:23:812:521:13:59:1 5786414431173 35441524 490x1-宁)=（个）6m×35230个 7.208.33 1 5.600×7%=42(g）42+20=62(g）) 二、1.×2.×3.V4.×5.V 600+20=620(g）62÷620=10% 三、1.C2.C3.D4.B5.C 6.75÷(45%-30%)=500(套) 第3课时图形与几何(1) 四6是 26」 2.20.81 1.(1)578.5(2)1(3)450.24850.24 4924731 2.周长：3.14×6+6+11+13=48.84(dm) 214536715 面积：(6+11)×(6×2)÷2-3.14×62÷2= 五、（画图略） 45.48(dm) 3.2×3.14×3×5+3×2=100.2(cm) 13=22 3=3(段) 级数学（上）·BS一 19