第5单元 比的认识-【探究学案】2026-2027学年六年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

3.(1)方框中的9个数之和是中间数的9倍。 第2课时分数的应用（二） 设方框中间的数为x,则它们的和为(x-8)+(x- 7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+ 1.200×(1+)=250(本) (x+7)+(x+8)=9x。 (2)略 520×1-号)=104(km 4.183015 第5课时花坛的周长 2.48 83.略 1.(1)r+1.5 4.(24-20)÷20=} (25-20)÷25=1 (2)2π(r+1.5)-2πr=2mr+3π-2mr=3π(m) 5 2.设原正方形菜地的边长为am,则扩建后菜地的 边长为(a+10)m。 5.12x1-3)=(m 4(a+10)-4a=4a+40-4a=40(m) 6.150x1-3）=1m(个)10mx1-4)=75(个 3.(1)a+2b+2(2)2a+2b2a+2b+8 (3)8(4)8n 第3课时整理与复习 4.用字母α表示原正方形游泳池的边长，则扩建后 1. 1168 8513 30 游泳池的边长为2a。 2a×4÷4a=8a÷4a=2 2120×名×号=250（米/分） 5.设变化前圆的半径为rcm,则变化后圆的半径为 (r+4)cmo 161×1-号)=115（元） 直径增加了：2(r+4)-2r=8(cm) 周长增加了：2π(r+4)-2πr=8π(cm) 3.(330-240)÷240= 6.设原来的半圆半径为rcm,则变化后半圆的半径 为(r+5)cm。 4.60x(1-})=40(L)7.40×40=296(元) 原来需要铁丝的长度为2π×r×2=4πr(cm) 296<300,能将油箱加满。 半径扩大后，需要铁丝的长度为2π×(r+5)×2= 4πr+20r(cm) 5.240÷(1+)）-200(元) 铁丝长度增加了：4πr+20m-4πr=20π(cm) 单元总结 2401-号)=30（元） 1.2a+3b买5个篮球比买1个足球多花的钱 200+300=500(元)240+240=480（元） 2.a-8 500>480,结果是亏损了。 3.134n+191 单元总结 4.如果原来羊圈的直径为dm,则扩建后羊圈的直 1.获一等奖的同学占总人数的几分之几15 径为(d+2)m。 原来羊圈的周长为)dm,扩建后羊圈的周长为 2.2 号3150 4.1+1=7 2m(d+2)m。 1 66 36×1+名)=78（万辆） 第五单元比的认识 (d+2)-2md-2d-2d(m) 1 第1课时生活中的比（一） 7 1 综合实践制订节水方案 1.(1)7:37比3733(2)43(3)33 1.②2.(1)V(2)×(3)V(4)V3.180 2.(1)C(2)B 4.1×12=12(kg)12×30=360(kg) 360×12=4320(kg) 3.3:4 3364AD3 4.②③ 4 5.180x1-6)=150(0）6.315÷15-16=5(kg) 5.骆驼：180：500=180÷500=)、 第四单元分数的应用 蚂蚁：2：0.04=2÷0.04=50 第1课时分数的应用（一）》 160××号-27（棵）45×号×g=9(人) 25<50,蚂蚁的相对力气大。 第2课时生活中的比（二） 2写的号号30x号×号-3（℃） 1.(1)分子被除数分母除数分数线除号 48×4÷(分×)=15（副） (2)838 (3)250:550小丽每分钟打字50个 51--1-)×号 14 2.4 3.700:25832:32728:28282626王刚 18 一探究学案·六年 4.(1)2.4:40.6(2)2.4:30.8 6.0×1-名)=30（人）30x7+4-6(人W 1 (3)滑梯的倾斜程度 5.B杯水更甜。A杯中蜂蜜与水的比是1：5，就是 单元总结 1份蜂蜜配5份水；B杯中蜂蜜与水的比是1：4， 1.前项是36，后项是182 就是1份蜂蜜配4份水。 6.第一杯：17：83第二杯：20：83第三杯：20：80 前项是0.9，后项是0.44 9 第三杯中的酒精浓度最高，第一杯中的酒精浓度 前项是2.4，后项是0.46 最低。 第3课时比的化简 前项是号后项是9 1.(1)D(2)C(3)C2.略 2.(1)23 (2)81681 2 3.1:75:85:31:20 3 162 4.(1)(50×3.14):(30×3.14)=5:3 3.2:321:13:56:5 (2)[3.14×(50÷2)2]:[3.14×(30÷2)2]=25:9 4.1时=60分3.6km=3600m 5.5:4=25:205:6=20:24 180:3=60:13600:60=60:1 六(1)班与六(3)班的人数比是25：24。 180:3=3600:60,所以可以组成比例。 第4课时比例的认识 第六单元确定位置 1.(1)2:34:6能(2)12.56：18.84能 第1课时象群北迁（一） (3)12.56:28.26不能(4)不能 1.③ 2.(1)0.8:0.4=2:13.2:1.6=2:1 2.(1)西北45°150(2)正西300 可以组成比例，0.8：0.4=3.2：1.6。 (3)东北30°450(4)东南25°250 (2)石=3510：6=5：3不能组成比例。 (5)南西13°450 3.略 (3)4816=31号)=31 4.(1)健身房在王叔叔家北偏西60°方向上，公司 在王叔叔家西偏南50°方向上。 可以塑成比例，4格16=号) (2)200×10=2000(m) 第2课时象群北迁（二） 3.(1)1.5:12=1:81.6:14=4:35 1.③ 1:8≠4：35，不能组成比例。 2.经测量，书店到学校的图上距离为1.5cm,则实 (2)10:78=5:398:62.4=5:39 际距离为1500m。所以书店在学校南偏西25°， 能组成比例，10：78=8：62.4。 距离学校1500m处或书店在学校西偏南65°，距 4.(答案不唯一)350：1=700：2700：2=1050：3 离学校1500m处。 3:4=1050:1400 3.(1)略 我发现：大雁飞行的速度不变。 (2)南西60°56（前两空或西南30°）》 第5课时整理与复习 4.略 1.(1)210:370乐乐步行的平均速度 5.（画图略)(4,5)(6,3)(10,7)(7,10) (2)12:15b5不能 第3课时象群北迁（三） 1.(1)C(2)B (3)(答案不唯一)AC AB CB AC 2.(1)正南2东南273正东2 2.6:55:25:412:25 (2)先沿正西方向行驶2站到换乘中心，然后沿 3.(1)因为7：号=35：2，所以能组成比例，比例为 西偏北27°方向行驶3站到市政府，最后沿正北 方向行驶2站到高铁站。 35:2=7:2 5° 3.(1)略 (2)(答案不唯一)小军从外婆家原路返回所走 (2)因为4：15=1：60,0.6：36=1：60，所以能组 的方向和路程：他从外婆家出发，先向西偏北30 方向走1km到体育馆，然后往西偏南30°方向走 成比例，比例为}15=0.6：36。 3km到超市，最后从超市往东偏南40°方向走 3 2km到家。 4.120÷4=30(cm）长：30×3+2+1=15(cm） 单元总结 宽：30×，2 ×3及-10cam）商30×3+2+ 1.D2.×3.43 =5(cm) 4.(答案不唯一)从清水公园出发，向北偏东40°方 550x1-言=40)花0×3子2=20() 向走1.8km到抗战纪念碑，再向正东方向走 1.6km到绿博园，接着向南偏东60°方向走 草：400×322=160(m) 1.7km到购物中心，最后向北偏东70°方向走 1.5km到人民公园。 级数学（上）·BS一第五单元 第1课时 生 1.填一填。 (1)7÷3写成比是( ),读作( ), 其中( )是比的前项，( )是比 的后项，比值是( )。 (2)盐和水的质量比是1：4，表示1份质量 的盐需要( )份质量的水，（) 份质量的盐需要12份质量的水。 (3)体育器材室篮球个数与足球个数的比 是3：1，则篮球个数是足球个数的 )倍，足球个数是篮球个数的 ( )(填分数)。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)比的前项和后项( A.不能为0 B.都可以为0 C.前项可以为0，后项不可以为0 D.前项不可以为0，后项可以为0 (2)一杯糖水，糖和水的质量比是1：16，喝 掉一半后，糖和水的质量比是( )。 A.1:8 B.1:16 沿 C.1:17 D.1:32 剪 3.观察下图填空。 图片A的高与宽的比是( );图 片C的高与宽的比值是( );图片B 比的认识 活中的比（一） 的高与宽的比是( );图片D的高与 宽的比值是( )。图片( )与 图片( )的形状相同，它们各自的高 与宽的比值都是( )。 4.下面三个情境中，两个量之比可以用5：4 表示的有( )。(填序号) ①大圆与小圆的面积 5cm 4 cm 之比 ●●●●●OOOO ②●与O的个数之比 ③宣传画的长与宽 。 之比 5 cm 奇事还风品● 5.根据下面的对话，分别写出骆驼与蚂蚁能 搬运物体的质量与它们自身体重的比，并 算出比值。相对于自身的体重，你认为它 们谁的相对力气大？为什么？ 我重500kg,能搬运质 量为180kg的货物。 我重0.04g,能搬运 质量为2g的食物。 蚂蚁 骆驼 探究学案 28 第2课时 生 国自 1.填一填。 (1)根据比与分数、除法的关系，比的前项 相当于分数中的( ),除法中的 ( );比的后项相当于分数中的 ( ),除法中的( );比号相当于 分数中的( ),除法中的( (2)3:( )=( )÷8=}(填 最简分数)=0.375。 (3)小丽练习打字，5分钟打了250个字， 打字个数与时间的比是( ),比 值是( ),这个比值表示的是 ( )。 2.下列说法中正确的有( )个 ①总价与数量的比就是单价，刻画价格的 高低 ②速度是路程与时间的比，刻画快慢 ③动物举起物品的质量和自身体重的比 刻画的是力气的大小 ④教室面积与人数的比刻画的是拥挤 状况 3.三位工人生产零件的个数和所用时间的 记录如下。写出每位工人工作量与工作 时间的比，并求出比值。 王刚 李林 吴军 工作量 700个 832个 728个 工作时间 25分钟 32分钟 28分钟 工作量与工作 时间的比 比值 )的工作效率最高。 29 数学·六年级上·BS 活中的比（二） 4.下图是小朋友们喜欢的滑梯。 4 m (1)左边滑梯的高度与长度的比是 ( ),比值是( )。 (2)右边滑梯的高度与长度的比是 ( ),比值是( )。 (3)滑梯的高度与长度的比刻画的是 )。 5.笑笑调制了两杯蜂蜜水，你觉得哪杯水更 甜？为什么？ A:蜂蜜与水的比是1：5。 B:蜂蜜与蜂蜜水的比是1：5。 区衣工■ 6.写出各杯中酒精与水的质量比，哪个杯子 中的酒精浓度最高？哪个杯子中的酒精 浓度最低？（单位：g) 水：83 水：83 水：80 酒精：17 酒精：20 酒精：20 第3课时 重业三名 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） ()如果4B=),那么(4×9)：(B×9) =( )。 A.1 B.1:1 C.1:81 D.o (2)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗 的长与宽的比是3：2，下列是四面国 旗长与宽的比，其中( )不符合国 旗法的规格标准。 A.60:40 B.96:64 C.52:13 D.240:160 (3)把25g糖放入100g水中，糖与糖水 的比和糖与水的比分别是()。 A.1:4和1：3 B.1:3和1：4 C.1:5和1：4 D.1:5和1：6 2.连一连。 虚 罗 剪 L62 2:1 15 K 四 1:20 1.1 612 四 杂 105 4:5 比的化简 3.化简下面各比。 8:56 4号 2.5:1.5 0.35:7 4.有两个圆，大圆直径是50cm,小圆直径是 30 cmo (1)大小两个圆的周长比是多少？ (2)大小两个圆的面积比是多少？ 奇高公衣■ 5.乐园小学六(1)班与六(2)班的人数比是 5:4,六(2)班与六(3)班的人数比是5：6， 那么六(1)班与六(3)班的人数比是 多少？ 探究学案30 第4课时 鱼国目山 1.看图想一想，做一做。 2 cm "3 cm (1)这两个圆的半径比是( ),直径比 是( ),这两个比( )(填 “能”或“不能”)组成比例。 (2)这两个圆的周长比是( ), 这个比和半径比( )(填“能”或 “不能”)组成比例。 (3)这两个圆的面积比是( ）, 这个比和半径比( )(填“能”或 “不能”)组成比例。 (4)这两个圆的周长比和面积比( ) 组成比例。（填“能”或“不能”) 2.下面哪组的两个比可以组成比例？把组 成的比例写出来。 (1)0.8:0.4和3.2：1.6 (2)0名和106 (3)48:16和：1 39 31 数学·六年级上·BS 比例的认识 3.下面各表中相对应的两个量的比能否组 成比例？把组成的比例写出来。 (1) 年龄/岁 12 14 身高/m 1.5 1.6 (2 铁块的质量/g 78 62.4 铁块的体积/cm 10 8 西不NJNU 4.“木落雁南度”描述了北雁南飞的自然景 象。大雁迁徙飞行情况如下表所示。 时间/天 1 2 3 4 路程/km350 70010501400 根据表中的数据写出三个不同的比例。 你有什么发现？ 第5课时 目二名 1.填一填。 (1)乐乐3分钟步行210米，乐乐步行的 路程和时间的比是( ),比 值是( ),这个比表示的意义是 )。 (2)一项工程，甲队单独完成需要12天， 乙队单独完成需要15天。甲、乙两队 工作时间的比是( ),工作效率 的比是( ),这两个比( ) (填“能”或“不能”)组成比例。 (3)如图，点C是线段AB的黄金分割点， AC>BC。 A 根据上面的线段写出一个比例。 ):( )=( ):( 2.化简下面各比。 72:60 1.25:0.5 6 065 线 3.下面哪组的两个比可以组成比例？把组 成的比例写出来。 1)352和7：号 (2)215和0.6：36 整理与复习 4.用120cm长的铁丝做一个长方体框架， 长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体框架 的长、宽、高分别是多少厘米？ 5.学校计划绿化520m2的空地，先划出总 面积的种树，剩余的按32的比种花和 草，种花和草的面积各是多少平方米？ 西不U小NU 6.读书活动中，阳光小学六年级有80人获 一、二、三等奖。其中，获三等奖的人数占 六年级获奖人数的，获一、二等奖的人 数比是1：4。六年级有多少人获一等奖？ 探究学案32 知识点 比的意义 比、分数、除 法的联系与 区别 比的化简 比例的认识 33 数学·六 单元总缇 内容概述 两个数相除，又叫作这两个数的比。 “:”是比号，比号前面的数叫作比的 前项，比号后面的数叫作比的后项，比 的前项除以后项所得的商叫作比值。 求比值：前项÷后项=一个数（可以是 分数，小数或整数) 比与除法的关系：比的前项相当于被 除数，后项相当于除数，比号相当于除 号，比值相当于商。 比与分数的关系：比的前项相当于分 子，后项相当于分母，比号相当于分数 线，比值相当于分数值。 比的前项和后项同时乘或除以一个不 为0的数，比值的大小不变，和以前学 习的分数基本性质类似。可以利用这 个性质，将比进行化简。 表示两个比相等的式子叫作比例。判 断两个比能否组成比例，只需要将这 两个比化简后看是否相等即可。 年级上·BS 跟踪训练 1.说出下面各比的前项和后项，并求出 比值。 36:18= 0.9:0.4= 2.4:0.4= 2,3= 98= 2.填空。 (1)2:3=( )÷( )=() (填分数) (2)8:16=( )÷( )=( ) (填分数)=（ )(填最简分数) 3.化简下面各比。 340:510 10.5:0.5 90.75 1.1 2 56 4.海海3分钟走了180m,乐乐1小时走 了3.6km。他们各自所走的路程和时 间的比能否组成比例？