第五单元 比的认识-【新教材对照学】2026-2027学年六年级上册数学教材同步训练（北师大版·新教材）

经历从具体情境中抽象出比的过程，体会比的必要性，理解 比的意义。 生活中的比（一）● 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活 中的广泛应用。 能正确读写比，会求比值。 生活中的比（二）。 理解比与除法、分数的关系。 在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。 比的化简 会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，并能解决 简单的实际问题。 理解比例的意义，能判断两个比能否组成比例。 比例的认识◆一 能根据比例的意义写比例。 第五单元 比的认识 6 S。 新教材对照学数学六年级上册BS 第1课时生活中的比（一) 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 真有趣！ B D E 是指图中人物身体的各个部分与图A中的图 像大小不同，但形状相同。 ⊙观察上面的图片，哪几张图片与A比较像？ C太胖了，E又太瘦了， D也像。像不像会不会与 还是B像。 图片的长和宽有关呢？ 与图片的长和宽有关。 岁教材第121页 。上面这些图片的长和宽有什么关系？利用附页3中的图1一起来研究。 我发现D的长和 我发现A,B,D 宽分别是A的长 的长都是宽的1.5 C的长是宽的子 看起来 O和宽的2倍。 倍，它们比较像。 胖。E的长是宽的6倍 看起来瘦。 6÷4=1.5 3÷2=1512÷81.5 相像的图片它们的长除以宽所得的商相同。 不像的图片它们的长除以宽所得的商不同。 从图片、图形相结合的过程中发现长方形的长和宽之间的倍比关系，体现了数形结合的思想。 421中小学A教辅 ①认一认，说一说。 比可以看作除法的另一种形式。 像上面那样，长和宽两个量的倍数关系可以写为长和宽的此，如A的长和宽的比写 作6：4，读作6比4。 两个数的比表示两个数相除。 6:4=6÷4-15 比 比的前项除以后项的商。 相当于除法中的除号。 长和宽的比表示了 6是这个比的前项， 图片的“胖瘦”。 4是这个比的后项， 1.5是6：4的比值。 不能为0。 可以是小数、分数或整数。 ,各比的含义。 。说一说下面生活中的比表示什么意思。 甘蔗汁和水的体积 树高和影长的比 比是1：2。 是6：3 、…岁读作1比2。 、…读作6比3。 甘蔗汁的体积是水的上。 水的体积是甘蔗汁的2倍。 树高是6m, 影长就是3m。 1份甘蔗汁2份水， 2份甘蔗汁4份水 树高是影长的2倍， 影长是树高的2.90 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点比的意义 (1)两个数相除，又叫作这两个数的比。“：”是比号，读作“比”，“：”前面是比 的前项，“：”后面是比的后项。 (2)用比的前项除以它的后项，所得的商就是这个比的比值。 示例： 15:10=15÷10=15=15 10 前项比号后项 比值 任务 2 学方法 。运用转化法解决比的问题 如图所示，两个长方形的长之比是2：3，宽之比是2：5，那么这两个长方形的面积之 比是多少？ 思路分析解决此类问题时，根据题中存在的数量关系运用转化法算出所需要的量，再 求比。本题中存在两个量，分别是长和宽，要求面积之比，根据“面积= 长×宽”可以用2×2和3×5分别表示两个长方形的面积，则面积之比是 (2×2):(3×5)。 正确解答(2×2)：(3×5)=4：15 答：这两个长方形的面积之比是4：15。 第五单元比的认识 3课后·对照练习 珍（建议用时：10分钟) 1.填一填。0根据“例题”练一练 (1)32:18=9比的前项是（ ),比的后项是()，比值是()。 (2)将1g盐溶于50g水中，盐与水的质量比是（ )；盐与盐水的质量比 是( )。 (3)甲数是乙数的子，甲、乙两数的比是（)，甲数与两数和的比是（ 乙数与两数差的比是( )。 2.小强调制一杯咖啡，用了咖啡粉30g,水400g,蜂蜜5g,冰糖20g0 (1)写出咖啡粉和水的质量比。 ①根据“例题”练一练 (2)写出咖啡粉和咖啡溶液的质量比。 3.月月在照片中的身高是3cm,她的实际身高是1.5m。月月照片中的身高与她实际身 高的比是多少？①根据“例题”练一练 4.有两个长方形，它们的长之比是3：2，宽之比是5：4，它们的面积之比是多少？ 0根据“学方法”练一练 5.两列火车的速度比是5：7，行驶的时间比是5：3，两列火车行驶的路程比是多少？ 0根据“学方法”练一练 对照学参考答案：P5 中小学AI教辅丨43 新教材对照学数学六年级上册BS 第2课时生活中的比（二） 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 路程÷时间=速度 动物世界的快慢 1只蜗牛全速疾爬， 只猎豹10分钟跑 3分钟爬行40cm。 了9kmo 交通工具的快慢 一人骑公路自行车，平 北京首都国际机场到上海虹桥国际机场航 均每小时骑行24km。 线距离是1178km,飞行时间大约是2小时。 。结合上面的情境，说一说如何刻画快慢。 40÷3≈13.3（厘米/分) 24÷1=24(千米/时) 蜗牛全速疾爬的速度 此人骑行速度是 速度是路程与 约为13.3厘米/分； 猎 24千米/时；这架 时间的比，可 豹奔跑的速度 飞机的速度田 以刻画快慢。 9÷10=0.9(千米/分) 1178÷2=589(千米/时) 44丨中小学AI教辅 。想一想，说一说下面的比能刻画什么。 (1)苹果总价和数量的比。 总价÷数量=单价 品种 总价 数量 总价与数 比值 量的比 总价与数量的比就是单价， A 9元 可以刻画价格的高低 2kg 9:2 2 B 15元 3kg 15:3 5 B品种的单价>A品种的单价>C品 种的单价 12元 3kg 12:3 4 (2)举起物品的质量和自身体重的比。 举起物品 自身体 举起物品的质 动物 量与自身体重 比值 的质量 重 的比 举起物品的质量和自身体 蚂蚁 1g 0.02g 1:0.02 50 重的比可以刻画 大象 800kg 8000kg 800:8000 10 力气的相对大小。上 ©想一想，比与分数、除法有什么关系？与同伴交流。 比和分数都可以表示两个 比可以通过除法运算得到 数量之间的倍数关系 比值，如总价和数量的比 值，可以用总价÷数量= 这个倍数就是比值。 单价时 路程和时间的比值，可以用路 程÷时间=速度计算。 图解助记 因为除数和分母不能为0， 所以比的后项也不能为0。 a:b=g=a÷b(b不为0) 6 两个量之 儿→一种运算 间的关系 一个数 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1求比值 (1)两个同类量进行比较时，它们的比值表示两个数量间的倍比关系。 （2)两个相关联的非同类量的比的比值表示一个新的量。 考点2比、除法、分数之间的关系 名称 联系 区别 比 前项 (比号) 后项 比值 表示两个数的相除关系 除法 被除数 ÷（除号) 除数 商 是一种运算 分数 分子 (分数线) 分母 分数值 是一个数 任务 2 学方法 ⊙运用转化法解决比的问题 有一杯蜂蜜水，蜂蜜的质量占蜂蜜水质量的g, 蜂蜜和水的质量比的比值是多少？ 思路分析解决此类问题，可以将抽象的数量关系用线段图表示出来，这样便于解决问 题。根据“蜂宴的质量占蜂宴水质量的日可以画出下面的线段图： 蜂蜜水的质量为整体“1” 蜂蜜的质量占蜂蜜水质量的8 由线段图可知，把蜂蜜水的质量平均分成8份，蜂蜜的质量占1份，水的 质量占（8-1)份，由此可求出蜂蜜和水的质量比的比值。 正确解答1(8-1)=1：7=习 答：蜂蜜和水的质量比的比值是。 第五单元比的认识 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.求下面各比的比值。0根据“例题”练一练 4 38:57 :12 8.1 9:3 1.2时：40分 2.填表。0根据“例题”练一练 比 5:8 7:3 分数 3 10 4 3 除法 9÷10 3.根据下面的数值分别写出骆驼与蚂蚁能搬运货物的质量与它们体重的比，并算出比 值。相对于自身的体重，你觉得它们谁的力气大？为什么？0根据“例题”练一练 我的体重是280kg,能搬 运质量为320kg的货物。 我的体重是0.04g,能搬 运质量为2g的绿豆。 4.一杯糖水，糖的质量占糖水质量的0，考 糖与水的质量比的比值是多少？ ①根据“学方法”练一练 5.甲数是乙数的2.5倍，乙数与甲数的比的比值是多少？0根据“学方法”练一练 对照学参考答案：P5P6 中小学AI教辅|45 新教材对照学数学六年级上册BS 第3课时比的化简 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 我用4份蓝色和 我用4份蓝色和 7份黄色混合。 16份黄色混合。 配色要求 将蓝色颜料和黄色颜料 按1：4配成一种绿色颜料。 。谁的配色方案符合要求？说一说你是怎样想的。 淘气的配色方案符合要求。 要想知道谁的配色方案符合要求， 蓝色和黄色的比是1：4， 就要知道两种方案中蓝色和黄色的 比分别是多少。 再各添上3份，正好是4：7。 不对吧，1份蓝色配4份 黄色，2份蓝色配网 k 8份黄色。 哦，我明白了，笑笑的 4:16= 4=1=1:4 16-4 配色方案符合要求。 把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。 461中小学AI教辅 。还有其他的配色方案吗？写一写，说一说你有什么发现。 取3份蓝色和 取20份蓝色 12份黄色。 和80份黄色。 ÷3 ×20 因为除数不能为 3:12=1:4 0,所以比的前项 20:80=1:4 ÷3 和后项也不能同 ×20 时除以0。 比的基本性质： 我发现比的前项和后项同 时乘或除以同一个不为0 和我们以前学习的分数 的数，比值的大小不变。 基本性质类似。 ①注意：比的前项和后项同时加上或减去同一个数，比值的大小可能改变也可能不变。 。分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。 24:42 1 N 4 0.7:0.8 24:42 0.7:0.8 24 2 利用比与分 42 改写成分 5 =7÷8k 改写成整 数、除法的 数形式。 2 1 1 二5 ÷4 改写成除 数除法。 关系化简： =7:8 法算式。 =4:7 =2 ×4 5 根据比的 24:42 8 基本性质 =(24÷6):(42÷6) 5 化简比： =4:7 0.7:0.8 =8:5 根据比的 基本性质=（0.7×10)：(0.8×10) 化简比：=7：8 根据比的 基本性质 ×20):(号 ×20)】 化简比： =8:5 图解助记 化简比的一般方法 分数比 前、后项同时乘分 母的最小公倍数 还数纯前。后项的小数点同 前、后项同时除以 数 它们的最大公因教 →最简整数比 时向右移动相同位数 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1比的基本性质 (1)比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 (2)用字母表示比的基本性质：a:b=na:nb,a:b=g:2(b≠0，n≠0)。 n'n 考点2化简比 (1)把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。 (2)化简比的一般方法：分数比 前、后项同时乘分 母的最小公倍数 整前、后项同时除以最简整 小数此 前、后项的小数点同 :它们的最大公因数：数比 时向右移动相同位数 (3)最简整数比：指比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1，即比的前项和后 项除了1没有其他的公因数。 任务 2 学方法 ⊙运用找中间量法解决连比问题 甲数是乙数的品乙数是丙数的号，求甲数、乙数与丙数三个数的比。 思路分析计算时可以用份数表示各数量，先把几分之几转化成比。两个比中都有乙 数，但份数不同，不能直接写成连比形式。可以先找出乙数在两个比中的两 个份数的最小公倍数，利用比的基本性质，使其相等后，再改写成连比。 甲数是乙数的3 甲数：乙数=3：10=（3×2)：（10×2)=6：20 0 乙数是丙数的 9 乙数：丙数=4：9=（4×5)：（9×5)=20：45 由此可知，甲数：乙数：丙数=6：20：45。 正确解答甲数：乙数=3：10=6：20 乙数：丙数=4：9=20：45 甲数：乙数：丙数=6：20：45 答：甲数、乙数与丙数三个数的比是6：20：45。 第五单元比的认识 3课后·对照练习 夸（建议用时：10分钟） 1.填空。①根据“例题”练一练 (1)如果a:6=20,那么经：异=( )o (2)把5：11的前项加上10，要使比值不变，后项应加上()。 (3)科普书的本数比文艺书多子，科普书和文艺书本数的比是()。 2.将下面各比化简为最简整数比。0根据“例题”练一练 33 4.2:0.7 8：4 25分：4时 0.8t:480kg 3.明明和笑笑给亮亮做一张生日贺卡，明明单独做需要15分钟，笑笑单独做需要18 分钟，请你写出明明和笑笑所用时间的比，并化简。。根据“例题”练一练 4.甲、乙、丙三人都有一些压岁钱，甲的压岁钱是乙的子，乙与丙的压岁钱之比是2：5， 甲、乙、丙三人压岁钱的比是多少？0根据“学方法”练一练 5某小学六(1)班的人数是六(2)班的，六(2)班的人数是六(3)班的名， 那么六（1)班和六（3)班的人数的最简整数比是多少？0根据“学方法”练一练 对照学参考答案：P6 中小学AI教辅I47 新教材对照学)数学六年级上册BS 第4课时比例的认识 1 课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 。怎样调制出和妙想所配的一样甜的蜂蜜水？想一想，说一说。 要想调制出和妙想所配的一样甜的蜂蜜水，就要知道这杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积比。 我用4小杯蜂蜜、14小 我放2小量杯 杯水配了一杯蜂蜜水。 蜂蜜，7小量 我放6勺蜂蜜， 蜂蜜：水=2：7O 杯水… 21勺水… 只要蜂蜜和水 比位均等于 O 的体积比相等， 4:14=2:7 甜度就一样了。 4:14=6:21 比值均等于号 。下面情境中是否有相等的比？想一想，说一说。 怎样的两张图片像？ 怎样的配色方案符合要求？ 配色要求 我把蓝色和黄色 B 将蓝色颜料和黄 按4：16混合。 色颜料按1：4配 成一种绿色颜料。 D E 计算并观察每两张图片长与长、宽与宽的比。 比相等的像，不相等的不像。如D和A两张图 片，长与长、宽与宽的比相等，12：6=8：4， 蓝色颜料和黄色颜料的比是1：4， 所以就像。 就符合要求。 图片要像， 长和宽 蓝色和黄色的比要 的比要相等… 样… 6:4=3:2 4:16=1:4 48丨中小学A教辅 ①认一认。 比的形式的比例。 当两个比的比值相等时，如6：4和3：2，则6和4与3和2成比例，记作6：4=3：2或 外项内项 6 组成比例的四个数叫作比例的项。 4 2° 内项外项 分数形式的比例。 图解助记 6:4=3:2 4:16=1:4 内项 个内项 外项 外项 读作：6比4等于3比2。 读作：4比16等于1比4。 ©找一找下面情境中的比例，说一说。 (1)汽车行驶路程和时间之间的关系。 (2)苹果总价和数量之间的关系。 路程÷时间=速度 总价÷数量=单价 路程km 时间/时 总价/元 数量kg 160 2 9 2 240 3 22.5 5 方法一：根据化简比写比例。 160:2=80:1,240:3=80:1,化简后的两个比相同，所以160：2=240：3.22.5：5=9：2，化简 后的两个比相同，所以9：2=22.5：5。 方法二：根据比值相等写比例。 160:2和240：3两个比的比值都是80，所以160：2=240：3。 9:2和22.5：5两个比的比值都是4.5，所以9：2=22.5：5。 160:2=240:3, 9:2=22.5:5, 我们再找一找生 汽车速度不变。 苹果的单价没变。 活中的比例吧。 表格助记 比 比例 意义 两个数相除叫作这两个数的比。比表示 表示两个比相等的式子叫作比例。比例 两个数相除的关系。 表示两个比相等的关系，是一个等式。 两端的两项叫作比例的外项，中间的两 组成 由比的前项、比号和比的后项组成。 项叫作比例的内项。 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。 考点2根据比例的意义写比例 化简后结果相同的或比值相等的两个比可以组成比例。 任务 2 学方法 ⊙运用转化法解决组比例问题 甲是乙的1.5倍，丙是丁的3，甲：乙和丙：丁能否组成比例？ ©判断两个比能否组成比 思路分析 例，关键要看它们的比 值是否相等。 甲是乙的1.5倍o→甲 ÷乙=1.5◆ 甲：乙=1.5 1.5-3 ,比值相 丙是丁的3 3 丙÷丁= 丙：丁= 3 等，能组成比例。 正确解答 甲：乙和丙：丁能组成比例。 ⊙运用因数知识及比例的意义解决组比例问题 ©解决此类问题要先找出因数，再根 据比例的意义判断哪些因数能组成 用36的因数组成两个不同的比例。 比例。 思路分析先找出36的所有因数，36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6，再 将这些因数按从小到大的顺序排列，求出任意两个因数的比，看哪两组因 数的比值相等，这两组因数就可以组成比例。 正确解答（答案不唯一）1：2=号 18:36=号 1:2=18:36 1:4=49:36=4 1:4=9:36 第五单元比的以识 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 1.下面两组比能组成比例吗？把能组成的比例写出来。0根据“例题”练一练 (1)2.8:4和7：10 1,1 (2)7:8和7：8 2.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，请把组成的比例写出来。 0根据“例题”练一练 (1) 树高m (2) 6 9 圆的周长/dm 12.56 31.4 影长m 8 12 圆的半径/dm 2 5 3.新能源电动汽车的里程数和耗电量如下表，请根据表中的数据写出三个不同的 比例。0根据“例题”练一练 里程数km 1 2 3 4 5 耗电量/千瓦时 0.2 0.4 0.6 0.8 1 4.6、8、15、20能组成比例吗？如果能组成比例，请你按一定的顺序写出它们所能 组成的所有比例。 对照学参考答案：P6 中小学AI教辅丨49 新教材对照学数学六年级上册BS 第五单元 核心 知识点 比的认识 (1)两个数相除，又叫作这两个数的比。 “:”是比号，读作“比”， “” 前面是比的前项，“：”后面是比 的后项。 (2)用比的前项除以它的后项，所得 的商就是这个比的比值。 比与分数、除法的关系 比的前项相当于分子或被除数，后项相 当于分母或除数，比号相当于分数线或 除号，比值相当于分数值或商。 核 化简比 知识 (1)把一个比化成最简整数比的过程， 叫作化简比。 (2)最简整数比：指比的前项和后项 都是整数，并且只有公因数1，即 比的前项和后项除了1没有其他 的公因数。 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个不 为0的数，比值的大小不变。 a b 用字母表示：a:b=na:nb,a:b=元：元 (b≠0，n≠0) 比例 (1)表示两个比相等的式子叫作比例。 (2)化简后结果相同的或比值相等的 两个比可以组成比例。 50丨中小学AI教辅 识梳理 示例 6:4= 6 =1.5 ξ：： 前比后 项号项 值 比 除法 分数 0 6…分子 6 4 = 6 4=一…分数线 : 4…分母 除 项号项 除号 数 24:42 = 24 2 =4:7 24:42 =（24÷6):(42÷6) =4:7 下面的比可以组成比例吗？ 2:3 10:15 2:3=号 10:15-号 子子 能组成比例，组成的比 例是2：3=10：15。 易错点1：未掌握分数除法的计算方法 求比值： 4.6 7 变成 变成 错解： 4 .6 6 8 ÷ 正解： 46= 1 14 7 3 3 6 9 3 把除法当乘法直接约分致误 变倒数 易错点2：未化简到最简整数比 易 化简比：36：24=( ):( ) 警示 36与24分别除以4 ÷12 错解：36：24=（9 ):（ 6 正解：36：24=（3)：(2) 9与6还有公因数3，未化简到最简整数比致误 ÷12 易错点3：混淆比和比值的形式 化简比： 618 写成比的形式 错解：这石=3 正解： 3=3:1 6 18 未写成比的形式致误“ 求比值 转化思想 抓不变思想 数学模型思想 转化思想就是把复杂的问把不同形式的比改写成 把比值相等的两个比，用“=” 题转化为简单的问题，将 最简整数比的过程，始终 连接起来，形成一个两边项 核 不熟悉的问题转化为熟悉 保持比值不变，应用了变 数相同的等式，并给予适当 的问题，最终使问题得到 中抓不变的思想。 的命名，此过程应用了数学 思 解决的一种数学思想。把 24:42 模型思想。 3:12和4：16改写成号利 =（24÷6):（42÷6) 2:3=10:15 4 =4:7 16 体现了转化思想。第四单元 第1课时分数的应用（一） 1.（1)第一天卖出的苹果的质量 (2)240×(号×餐) 32 2.629300 3.50x0x2=10(kg) 45÷号÷号=40（条） 第五单元 第1课时生活中的比（一)】 1.(1)321816 (2)1:501:51 （3)2:32:53:1 2.(1)咖啡粉和水的质量比是 30:400。 (2)咖啡粉和咖啡溶液的质量比是 30:（400+30+5+20)= 对照学参考答案 分数的应用 第2课时 分数的应用（二） 1.(1)70×(1+1)=80(人) 7 (2)80×(1-3)=20(个) 26号 5020232023 2024 3.(650-500)÷500=3 0 4500×(1-0)×(1+0)= 4950（元) 比的认识 30：455。 3.1.5m=150cm 月月照片中的身高 与她实际身高的比是3：150。 4.(3×5):（2×4)=15:8 5.(5×5):（7×3)=25:21 第2课时生活中的比（二） 1.2 1 8 1.8 15 3 2.（竖排) 6 5÷83:43÷4 -5- 新教材对照学数学六年级上册BS 9:10 9 7 10 3 7÷310:3 10÷3 3路驼：320：280=号 蚂蚁：2：0.04=50 相当于自身体重，蚂蚁力气大，因为 50>8, 蚂蚁能搬动相当于自身体重 7 50倍的东西。 4.1:(20-1)=1:19=1 9 5.甲数÷乙数=2.5 25-5=5:2 10-2 乙数：甲数=2：5=号 第3课时比的化简 1.(1)20 （2)22 (3)5:3 2.6:11:25:35:3 3.15:18=5:6 4.甲：乙=3：4 乙：丙=2：5=4：10 甲：乙：丙=3：4：10 -6 5.六(1)班的人数：六（2)班的人数= 5:4=25:20 六（2)班的人数：六(3)班的人数= 5:6=20:24 六(1)班的人数：六(3)班的人数= 25:24 第4课时比例的认识 1.(1)2.8:4=0.77:10=0.7 0.7=0.7,能组成比例。 组成的比例是2.8：4=7：10。 (2)7:8=71:1=8 87·8=7 了+号，不能组成比例。 2.（答案不唯一)（1)能8：6= 12:9 （2)能12.56：2=31.4：5 3.（合理即可)1：0.2=2：0.4 2:0.4=4:0.80.6:3=1:5 4.6、8、15、20能组成比例。它们组 成的比例如下： 6:8=15:206:15=8:20 8:6=20:158:20=6:15 15:20=6:815:6=20:8 20:15=8:620:8=15:6