第4单元 分数的应用-【探究学案】2026-2027学年六年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

第四单元 第1课时 1.看图列式计算。 60棵 松树 3 5 杨树山 柳树山 ?棵 45人 六（1)班 学生总数 男生人数 男生中的三 好学生人数 ?人 2.计算下面各题。 品号× 9 15÷ 5 4 沿 线剪下 16 5÷( 9 分数的应用 分数的应用（一） 3.草坪可以调节气温。据统计，某城市在炎 热的夏天，土壤表面的温度约为40℃，沥 青路面的温度是士壤表面的，而草坪表 面的温度是沥青路面的了。 该城市草坪 表面的温度约为多少摄氏度？ 4织一条围巾需要g毛线，张阿袋手中 的毛线刚好可以织4条。现在张阿姨改 为织手套，每副手套需要的毛线是每条围 巾的，她手中的毛线能织多少副手套？ 风衣工白■ 7U7 5.一杯纯牛奶，轩轩第一次喝了3，然后用 水加满，第二次又喝了}，这时杯中的纯 牛奶是原来的几分之几？ 探究学案 24 第2课时 分 国名 1.看图列式计算。 故事书 200本 4 科技书 ?本 520km 已经修完 4 剩下？km 2.计算下面各题，怎样简便就怎样算。 7×16× 21 4.9+11×4 5÷7+9x5 3.用线把算式与相应的问题连起来。 有200kg苹果，梨比苹果少4，橘子比梨 1 ° 200×4 梨比苹果少 多少千克？ 200×1-4） 橘子有多少 千克？ 20×(1-4)+200 梨有多少千 克？ 200x1-4)x(1+好) 梨和苹果一共 有多少千克？ 25 数学·六年级上·BS 数的应用（二） 4.科技节活动中，参加叠骨牌比赛的有 24人，参加魔方还原比赛的有20人，参加 折纸飞机比赛的有25人。参加叠骨牌比 赛的比参加魔方还原比赛的多几分之几？ 参加魔方还原比赛的比参加折纸飞机比 赛的少几分之几？ 5.西安城墙是我国现存规模最大，保存最完 整的古代城墙之一，占地面积约为12km。 荆州古城占地面积比西安城墙占地面积 少，荆州古城的古地面积约是多少平方 千米？ 太白 J不U7JNU 6.快递员李叔叔要派送150个包裹，他第一 小时派送了这些包裹的？，第二小时派送 了余下包裹的4，李叔叔还有多少个包裹 没有派送？ 第3课时 重业名 1.计算下面各题，怎样简便就怎样算。 33.6 8-10÷5 8 × 13 9 3 8×9×( + 2.看图列式计算。 1200米/分 汽车 摩托车 自行车口 ?米/分 可 161元 线 衣服 1 入 原价 此原价降低 2 衣服 人 现价 ?元 整理与复习 3.金华火腿以色、香、味、形“四绝”驰名中 外。某火腿作坊第一天腌制火腿240kg, 第二天改进腌制工艺后腌制了330kg。 第二天比第一天多腌制了几分之几？ 4.爸爸要给汽车加满92号汽油，当日油价 如图所示。汽车油箱容积为60L,当油箱 中汽油仅剩下？时，爸爸的加油卡里的 300元钱能将油箱加满吗？ 当日油价（元升） 油号 油价 92 7.40 95 7.91 98 9.41 0 7.08 …7小厚U7J万 5.店铺周年庆期间，服装店以240元的相同 价格卖出两件不同的衣服，其中一件赚了 5,另一件亏了5。结果是盈利了还是亏 损了？ 探究学案26 知识点 连续求一个 数的几分之 几是多少 分数的 混合运算 求一个数比 另一个数多 (少)几分 之几 求比一个数 多（少）几 分之几的数 是多少 27 数学·六 单元总绘 内容概述 可以先用第一个数乘第二个数占的分 率求出第二个数，再用第二个数乘第 三个数占的分率求出第三个数。也可 以先用第二个数占的分率乘第三个数 占的分率算出第三个数占第一个数的 分率，再用第一个数乘这个分率求出 第三个数。 分数混合运算的顺序与整数混合运算 的顺序一样，整数的运算律在分数运 算中同样适用。 若甲>乙，求甲比乙多几分之几为： (甲-乙)÷乙或甲÷乙-1； 求乙比甲少几分之几为：（甲-乙）÷ 甲或1-乙÷甲。 方法一：单位“1”的量±单位“1”的 量×一个量比单位“1”的量多（少）的 几分之几=这个量 方法二：单位“1”的量×[1±一个量 比单位“1”的量多（少）的几分之几] =这个量 年级上·BS 跟踪训练 1.六年级有200名同学参加“‘精’彩 3 飞扬”眼保健操比赛，其中有的同 学获奖，获奖的同学中又有4的同学 获一等关，算式“晶×}解决的足 ×4 ( ),获一等奖 的同学有( )名。 2.计算下面各题，怎样简便就怎样算。 2 ×15×写 1,3、.15 (4+8)÷16 3.一块智能手表原价1800元，双11期 间，售价为1650元。双11期间降价 了()元，比原价便宜了( (填分数)。 4.某品牌共享单车公司去年向市场上大 量投放单车产品，第一季度投放了 36万辆，第二季度比第一季度多投放 石。去年上羊年一共投成了多少万柄 共享单车？3.(1)方框中的9个数之和是中间数的9倍。 第2课时分数的应用（二） 设方框中间的数为x,则它们的和为(x-8)+(x- 7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+ 1.200×(1+)=250(本) (x+7)+(x+8)=9x。 (2)略 520×1-号)=104(km 4.183015 第5课时花坛的周长 2.48 83.略 1.(1)r+1.5 4.(24-20)÷20=} (25-20)÷25=1 (2)2π(r+1.5)-2πr=2mr+3π-2mr=3π(m) 5 2.设原正方形菜地的边长为am,则扩建后菜地的 边长为(a+10)m。 5.12x1-3)=(m 4(a+10)-4a=4a+40-4a=40(m) 6.150x1-3）=1m(个)10mx1-4)=75(个 3.(1)a+2b+2(2)2a+2b2a+2b+8 (3)8(4)8n 第3课时整理与复习 4.用字母α表示原正方形游泳池的边长，则扩建后 1. 1168 8513 30 游泳池的边长为2a。 2a×4÷4a=8a÷4a=2 2120×名×号=250（米/分） 5.设变化前圆的半径为rcm,则变化后圆的半径为 (r+4)cmo 161×1-号)=115（元） 直径增加了：2(r+4)-2r=8(cm) 周长增加了：2π(r+4)-2πr=8π(cm) 3.(330-240)÷240= 6.设原来的半圆半径为rcm,则变化后半圆的半径 为(r+5)cm。 4.60x(1-})=40(L)7.40×40=296(元) 原来需要铁丝的长度为2π×r×2=4πr(cm) 296<300,能将油箱加满。 半径扩大后，需要铁丝的长度为2π×(r+5)×2= 4πr+20r(cm) 5.240÷(1+)）-200(元) 铁丝长度增加了：4πr+20m-4πr=20π(cm) 单元总结 2401-号)=30（元） 1.2a+3b买5个篮球比买1个足球多花的钱 200+300=500(元)240+240=480（元） 2.a-8 500>480,结果是亏损了。 3.134n+191 单元总结 4.如果原来羊圈的直径为dm,则扩建后羊圈的直 1.获一等奖的同学占总人数的几分之几15 径为(d+2)m。 原来羊圈的周长为)dm,扩建后羊圈的周长为 2.2 号3150 4.1+1=7 2m(d+2)m。 1 66 36×1+名)=78（万辆） 第五单元比的认识 (d+2)-2md-2d-2d(m) 1 第1课时生活中的比（一） 7 1 综合实践制订节水方案 1.(1)7:37比3733(2)43(3)33 1.②2.(1)V(2)×(3)V(4)V3.180 2.(1)C(2)B 4.1×12=12(kg)12×30=360(kg) 360×12=4320(kg) 3.3:4 3364AD3 4.②③ 4 5.180x1-6)=150(0）6.315÷15-16=5(kg) 5.骆驼：180：500=180÷500=)、 第四单元分数的应用 蚂蚁：2：0.04=2÷0.04=50 第1课时分数的应用（一）》 160××号-27（棵）45×号×g=9(人) 25<50,蚂蚁的相对力气大。 第2课时生活中的比（二） 2写的号号30x号×号-3（℃） 1.(1)分子被除数分母除数分数线除号 48×4÷(分×)=15（副） (2)838 (3)250:550小丽每分钟打字50个 51--1-)×号 14 2.4 3.700:25832:32728:28282626王刚 18 一探究学案·六年 4.(1)2.4:40.6(2)2.4:30.8 6.0×1-名)=30（人）30x7+4-6(人W 1 (3)滑梯的倾斜程度 5.B杯水更甜。A杯中蜂蜜与水的比是1：5，就是 单元总结 1份蜂蜜配5份水；B杯中蜂蜜与水的比是1：4， 1.前项是36，后项是182 就是1份蜂蜜配4份水。 6.第一杯：17：83第二杯：20：83第三杯：20：80 前项是0.9，后项是0.44 9 第三杯中的酒精浓度最高，第一杯中的酒精浓度 前项是2.4，后项是0.46 最低。 第3课时比的化简 前项是号后项是9 1.(1)D(2)C(3)C2.略 2.(1)23 (2)81681 2 3.1:75:85:31:20 3 162 4.(1)(50×3.14):(30×3.14)=5:3 3.2:321:13:56:5 (2)[3.14×(50÷2)2]:[3.14×(30÷2)2]=25:9 4.1时=60分3.6km=3600m 5.5:4=25:205:6=20:24 180:3=60:13600:60=60:1 六(1)班与六(3)班的人数比是25：24。 180:3=3600:60,所以可以组成比例。 第4课时比例的认识 第六单元确定位置 1.(1)2:34:6能(2)12.56：18.84能 第1课时象群北迁（一） (3)12.56:28.26不能(4)不能 1.③ 2.(1)0.8:0.4=2:13.2:1.6=2:1 2.(1)西北45°150(2)正西300 可以组成比例，0.8：0.4=3.2：1.6。 (3)东北30°450(4)东南25°250 (2)石=3510：6=5：3不能组成比例。 (5)南西13°450 3.略 (3)4816=31号)=31 4.(1)健身房在王叔叔家北偏西60°方向上，公司 在王叔叔家西偏南50°方向上。 可以塑成比例，4格16=号) (2)200×10=2000(m) 第2课时象群北迁（二） 3.(1)1.5:12=1:81.6:14=4:35 1.③ 1:8≠4：35，不能组成比例。 2.经测量，书店到学校的图上距离为1.5cm,则实 (2)10:78=5:398:62.4=5:39 际距离为1500m。所以书店在学校南偏西25°， 能组成比例，10：78=8：62.4。 距离学校1500m处或书店在学校西偏南65°，距 4.(答案不唯一)350：1=700：2700：2=1050：3 离学校1500m处。 3:4=1050:1400 3.(1)略 我发现：大雁飞行的速度不变。 (2)南西60°56（前两空或西南30°）》 第5课时整理与复习 4.略 1.(1)210:370乐乐步行的平均速度 5.（画图略)(4,5)(6,3)(10,7)(7,10) (2)12:15b5不能 第3课时象群北迁（三） 1.(1)C(2)B (3)(答案不唯一)AC AB CB AC 2.(1)正南2东南273正东2 2.6:55:25:412:25 (2)先沿正西方向行驶2站到换乘中心，然后沿 3.(1)因为7：号=35：2，所以能组成比例，比例为 西偏北27°方向行驶3站到市政府，最后沿正北 方向行驶2站到高铁站。 35:2=7:2 5° 3.(1)略 (2)(答案不唯一)小军从外婆家原路返回所走 (2)因为4：15=1：60,0.6：36=1：60，所以能组 的方向和路程：他从外婆家出发，先向西偏北30 方向走1km到体育馆，然后往西偏南30°方向走 成比例，比例为}15=0.6：36。 3km到超市，最后从超市往东偏南40°方向走 3 2km到家。 4.120÷4=30(cm）长：30×3+2+1=15(cm） 单元总结 宽：30×，2 ×3及-10cam）商30×3+2+ 1.D2.×3.43 =5(cm) 4.(答案不唯一)从清水公园出发，向北偏东40°方 550x1-言=40)花0×3子2=20() 向走1.8km到抗战纪念碑，再向正东方向走 1.6km到绿博园，接着向南偏东60°方向走 草：400×322=160(m) 1.7km到购物中心，最后向北偏东70°方向走 1.5km到人民公园。 级数学（上）·BS一