第5单元 多边形的面积-【探究学案】2026-2027学年五年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

6.25×0.72=1825×0.12=318-3=15 单元总结 单元总结 1.(1)C(2)C 1.0.20.64.82.40.126.3 2.(1)a-c(2)4b(3)a+b+c(4)100-3c 2.(竖式略)1.242 3.A 3.B4.<> 第五单元 多边形的面积 5.31.6 第1课时比较图形的面积 6.够 1.1212等于③ 第四单元用字母表示（一） 2.(1)④⑤(2)⑥(3)0① 第1课时青蛙歌 3.略 1.(1)b+8(2)412m-3(3)n2n6n 4.2×2=4(cm2) 2.(1)a-300(2)4n(3)5n 学海 3.(1)x+y+800(2)x+y(3)x+800-y 4.(1)小汽车每小时行驶的路程(2)3a 乐园 (3)4(a+30) 5.(1)x-2x+2x-16x+16 (2)设中间的数为x,则这五个数的和为x+（x- 第2课时认识底和高 2)+(x+2)+(x-16)+(x+16)=5x 1.(○)( )(O)( 说明每次框出的5个数的和总是中间的数的 2.(1)D(2)C 5倍。 第2课时回声测距离 3.略 1.(1)5a(2)x÷10 4.略 2.(1)C(2)A 5.略 3.(1)二楼有(24a+144)个座位。 第3课时探索平行四边形面积 (2)当a=20时，24a+144=24×20+144=624 1.底高长宽底高 4.(1)a+2a-22-a 20×15=300(m) (3)当a=2.6时，小芳家到学校的距离至少是 2.12×8=96(dm2)6.4×9.5=60.8(cm2) 2.6-2=0.6(km)。 7×7=49(cm2) 5.(1)2v(2)1500×2=3000(m) 3.A 6.100x+10(y+2)+y 4.9÷1=9(m)16×9=144(m2) 第3课时用字母表示数量关系 144-9=135(m2) 1.(1)7abc或cbmx 5.①④5 12.5×5.8×0.6=43.5(kg) (2)8.9xxy3xyab1.85x5 第4课时探索三角形面积 2.(1)C(2)B(3)A 1.18×6÷2=54(dm2)26×15÷2=195(dm2) 3.(1)ls÷ts÷v 5×2.8÷2=7(dm2) (2)260×30=7800(m) 2.(1)B(2)B(3)C 4.(1)2(a+c)ac(2)2(b+c)bc 3.(1)90×80÷2=3600(cm2) (3)整个图形的面积：(a+b)×c=(ac+bc)cm2 (2)3600×0.2=720(g) 当a=30,b=16,c=15时，ac+bc=30×15+16 4.高：16×2÷4=8(cm) ×15=690 面积：10×8÷2=40(cm2) 第4课时用字母表示规律 第5课时探索梯形面积 1.8124n 1.(1)平行四边形形状面积 2.(1)3(2)23m=4+3n (2)上底与下底的和高的一半 3.(1)348n+2(2)(2026-2)÷8=253 （上底+下底)×高÷2 4.(1)摆n个六边形需要(5n+1)根小棒。 2.(4+10)×5÷2=35(cm2) (2)106根小棒可以摆成21个六边形。 (4+8)×7.5÷2=45(cm2) 5.(1)131225 (7.3+12.7)×5.8÷2=58(cm2) (2)n2-(n-1)2=2n-1 3.(1)略(2)24 第5课时等式中的规律 4.90-30=60(m)60×30÷2=900(m2) 1.(1)平衡1平衡同一个数 5.12-6+1=7(层)(6+12)×7÷2=63（根） (2)2平衡2平衡相等 第6课时组合图形的面积 2.53c3.848cc 1.长方形梯形 3.x+0.5=2.5x=2 5×8-(6+8)×(5-2)÷2=19(cm2) 4.一个球 三角形 两个正方体或两个圆柱或一个正方体和一个 8×2+(5-2)×(8-6)÷2=19(cm2) 圆柱 梯形 5.(1)26(2)1.48.4 6×2+(2+5)×(8-6)÷2=19(cm2) 18 一探究学案· 2.(6+6+6)×6÷2+6×6=90(cm2) 第六单元图形的位置与运动（一） 24×8+10×24÷2=312(m2) 第1课时确定位置 3.50×30+40×30÷2=2100(m) 1.(1)32猿(2)辞声 2100×3.5=7350(元) (3)(1,3)(4,3)(4,1) 7350<7500,所以选择甲公司的草坪更划算 2.(1)(1,1)(3,4)(4,3)(3,2)(2)略 4.(1)略 (3)数对(2,3)表示的是少年宫，数对(3,2)表示 (2)(方法不唯一)306×210+(500+160+216》 的是超市。它们表示的位置不相同。 ×140÷2=125580(m2) 3.(1)(2,1)(6,7)(2)略 5.32 (3)ABDE ACE画图略 第7课时公顷、平方千米 6×3=18(dm2)6×6÷2=18(dm2) 1.cm2m2平方千米公顷 第2课时摆图案 2.(1)540000089000000 1.(1)(3,1)(3,4)(6,3)(2)(2,4)(6,4) (2)<=<> (3)改变不变不变改变 3.10÷2-2=3(km)3×2=6(平方千米) 2.(1)D(2)D(3)B 6平方千米=600公顷 3.(1)(3,4) 4.②和A450×200=90000(m2)=9(公顷) (2)共8个位置，位置分别是(1,3)，(1,5)，(2， 9×9=81(t) 6),(2,2),(4,6),(4,2),(5,5),(5,3)。 或①和B450×200=90000(m2) (3)(方法不唯一)马只能走“日”字斜对角，最少 90000÷5=18000(棵) 需要4步可到达相的位置把相吃掉，路线图和用 5.(图略) 数对表示位置略。 我不同意小月的算法。 第3课时国庆阅兵 1公顷=10000m2100×100=10000(m2) 1.上3左4右4下2 100+200=300(m)300×300=90000(m2) 90000m2=9公顷9-1=8（公顷）》 2.(1)略(2)略(3)略 (4)房子 增加部分的面积为8公顷。 3.(1)略(2)略 第8课时成长的脚印 (3)A'(6,9)B'(9,9)C(9,6)A"(2,5) 1.331239长方8540 B"(5,5)C"(5,2) 2.(合理即可)1412 列行行列 3.(1)C(2)C 4.（答案不唯一)将图形B先向右平移3格，再向上 4.(面积估算合理即可)青蛙的面积约11cm2。 平移2格；接着将图形C向左平移2格；最后将 大象的面积约13cm2.11<13 图形D先向左平移1格，再向上平移2格，风筝 园园的手帕的图案面积大。 图就还原了。 5.(1)梯形610540 第4课时可爱的小猫 (2)2.5×40=100(kg) 1.(1)D(2,1)E(3,2)F(3,0) 90<100,不够喷洒土壤。 (2)(2,1)(2,2)(4,1)(4,2) 第9课时整理与复习 (3,2)(3,4)(6,2)(6,4) 1.公顷平方千米 (3,0)(3,0)(6,0)(6,0) 2.124468.81201250 (3)略(4)小北 3.45×30÷2=675(cm2) (5)小东：2×2÷2+2×1÷2=3 8×3+(8+14)×4÷2=68(cm2) 小南：4×2÷2+4×1÷2=6 4.略 小西：2×4÷2+2×2÷2=6 5.(1)C(2)C 小北：4×4÷2+4×2÷2=12 6.200×50×40=400000(m2) 12>6>3,小鱼小北的面积最大。 400000m2=40公顷 2.狼c的面部是狼a的面部的2倍；狼d的面部是 7.8+3+3=14(cm)(8+14)×4÷2=44(cm2) 狼a的面部的3倍； 单元总结 狼a、狼c、狼d的面部很像，但狼b的面部与狼a、 1.14<152.C3.10 狼c、狼d的面部有很大的差异，所以狼b嫌疑 4.60000180307 最大。 5.(合理即可)9 单元总结 数学好玩鸡免同笼 1.当(4,1)》 1.C 2.(1)B(2)B 2.（填表略) 3.(1)右5(2)略 1元的硬币有17枚，5角的硬币有26枚。 4.A 3.(1)424481256 第七单元倍数与因数 (2)60115881256 第1课时倍数与因数 812 1.(1)倍数因数(2)54204545 五年级数学（上）·BS第五单元 多边形的面积 第1课时 比较图形的面积 土之 (1)与图形①面积相等的图形有( )。 (2)图形⑦与图形⑧可以拼成图形 1.下图中哪些图形的面积与图①相等？（每 )。 个小方格的面积表示1cm2)】 (3)图形⑨可以由图形( )与图形 Q ( )拼成。 3.在下面的方格图上画3个不同的图形，使 4 它们的面积都等于12个小方格的面积。 数方格法：图①的面积为( )cm2,图② 的面积为( )cm2,图①的面积( (填“大于”“小于”或“等于”)图② 的面积。 4.下图中，涂色部分的面积是多少？（每个 割补法：图( )的面积与图①的面 小方格的边长表示1cm) 积相等。 ④ ④ 2.看图回答问题。（填序号) 改厦公品■ 5.把下面的图分成形状、大小相同的四块， 并且使每块上都有一个字，试着用实线画 出拆分线。（提示：可以先确定平均分的 每份小方格数，再使每份包含一个字) 学海 ⑧ 乐 园 31 数学·五年级上·BS 第2课时 认识底和高 量目业三名 3.画出下面各图形给定底边上的高。 底 1.图形家族四兄弟，谁说得对？谁说得不 对？在说得对的括号里画“○”。 我有3条高。 我有4条高。 4.在方格纸上画出下列图形。（每个小方格 的边长表示1cm) 我有无数条高。 我只有1条高。 (1)底是5cm,对应的高是4cm的三角形。 (2)底是5cm,对应的高是4cm的平行四 边形。 (3)上底是3cm,下底是5cm,高是4cm 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 的梯形。 (1)乐乐给下面图形画指定底边上的高， 其中正确的是( U7J巴 下底 5.先用线段把下列梯形分成一个平行四边 可沿 (2)图( )中画高的方法是正确的。 形和一个三角形，再分别画出平行四边形 虚线剪下 和三角形的高，并标出相应的底。 A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 探究学案 32 第3课时探索平行四边形面积 雷目七名 4.我国是世界上第一个成功研发和推广杂 1.如图，这是一块平行四边形 交水稻的国家。杂交水稻试验基地有一 5 m 菜地，它的面积是多少 块平行四边形试验田（如图），中间有一条 20m 平方米？ 垂直于试验田底边的小路，这条小路宽 想：通过割补法把平行四边形转化成长 1m,面积是9m2,在其余部分种上水稻， 方形。 种水稻的面积是多少平方米？ 1m 水稻 水稻 如上图，长方形的长相当于平行四边形的 16m ),长方形的宽相当于平行四边形的 ),长方形的面积=( )× 饰居公汉工 ),所以，平行四边形的面积= )×( )。 5.学校围墙边有一块平行四边形的广告牌， 列式计算： 计划将这块平行四边形的广告牌刷涂料。 2.计算下面每个平行四边形的面积。 下面是同学们收集到的一些信息。请你 挑选必要的信息，算一算这块广告牌大约 8 dm 需要多少千克涂料？ 12 dm ①广告牌底12.5m,高5.8m。 ②每桶涂料180元。 6.4cm 9.5cm ③每桶涂料大约是1.5kg。 10.6cm ④只刷广告牌的正面。 7cm ⑤每平方米大约需要涂料0.6kg。 7cm 我选择的信息是( )。(填序号) 我的解答过程： 3.平行四边形的底不变，高扩大到原来的 7倍，那它的面积就( )。 A.扩大到原来的7倍 B缩小到原来的 C.扩大到原来的49倍 33 数学·五年级上·BS 第4课时探索三角形面积 二坛 3.下图是一个三角形道路交通警示牌，底为 1.计算下面每个三角形的面积。（单位：dm) 90cm,高为80cmo 90 cm （1)做一块这样的警示牌需要多少平方厘 米的不锈钢钢板？ (2)如果要给这块警示牌一面刷上涂料， 每平方厘米需要0.2g涂料，一共需 要多少克涂料？ 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个三角形的面积是12cm2,高是 4cm,它的底是( )cm。 A.3 B.6 C.1.5 风六权工曰 小U (2)一个三角形与一个平行四边形等底等 4.如图所示，一个三角形的底边为10cm,如 高，下面表述错误的是( )。 果底边延长4cm,这个三角形的面积就增 A.三角形的面积是平行四边形面积 加16cm(涂色部分)，那么原来三角形的 的一半 面积是多少平方厘米？ B.三角形和平行四边形的面积相等 线剪 C.平行四边形的面积是三角形面积 的2倍 10cm 4 cm (3)比较甲图和乙图的面积，( )。 甲 9cm A.甲大 B.乙大 C.一样大 探究学案 34 第5课时 探索梯形面积 自已 (1)画一个直角梯形。要求这个直角梯形 1.同学们能用两个完全一样的梯形转化成 可以分割成一个正方形和一个等腰直 平行四边形，推导出梯形的面积计算公 角三角形，且这个等腰直角三角形一条 式。那你们会用一个梯形推导吗？ 腰是4cm。 (2)这个直角梯形的面积是( )cm2。 4.用总长90m的篱笆围成一个梯形养鸡场 (1)图中，通过割补，把梯形转化成了 (如下图)，一面靠墙，梯形的高是30m, ),转化前后图形的 求这个养鸡场的面积。 ( )变了，( )没变。 (2)平行四边形的底是梯形的( 平行四边形的高是梯形的( )。 145o 根据平行四边形的面积公式可知，梯 形的面积=( 2.计算下面每个梯形的面积。 4cm 出不五UD 5 cm 5.荔枝木是常绿乔木，属无患子科乔木。人 10cm 工种植的荔枝木是广东省一级用材，野生 4cm 荔枝木更是被列为广东省特级用材，均具 7.5cm 有良好的耐腐性能和抗白蚁性能，耐用耐 磨，防潮性强，适合制作木雕、户外家具、 8cm 7.3cm 古典家具。现有一堆加工过的大小一致 的圆柱形荔枝木材堆放在一起，最下面 5.8cm 1层有12根木头，往上每层依次减少1根 12.7cm 木头，最上面1层有6根木头。这堆木头 3.图中每个小方格表示边长为1cm的正 一共有多少根？ 方形。 1 cm 1 cm 35 数学·五年级上·BS 第6课时组合图形的面积 量目出三名 择哪家公司的草坪更划算，为什么？ 1.计算下面组合图形的面积。 30m 50m 6 cm 5 cm 40m 30m 2cm 8cm 4.“月季花展”是人民公园的特色之一。如图 方法一：组合图形的面积=( )的 是人民公园的地图，为了估算人民公园的 面积-( )的面积。 面积，田田勾画出下面的图形（左图），并用 列式计算： 地图的测距工具测出所需的数据（右图）。 方法二：组合图形的面积=长方形的面积 请你帮助田田算一算人民公园的面积。 +( )的面积。 (1)你想怎样求这个图形的面积？在右图 列式计算： 中画一画。 方法三：组合图形的面积=长方形的面积 216m +( )的面积。 列式计算： 日 210m 常 2.计算下面每个图形的面积。 /160m 140m 10m 500m 6cm (2)按照你的想法，人民公园的面积是多 少平方米？ 虚线剪 奇闪衣工月■ 5.如图，大正方形的边长是 3.社区为改善绿化环境，准备打造一片草坪 8cm,小正方形的边长是 (如图)。甲、乙两家公司给出了不同的参 4cm,涂色部分的面积是 考价，甲公司：3.5元/平方米，乙公司：共 )cm2。 需7500元。请你帮社区主任算一算，选 探究学案 36 第7课时 公顷、平方千米 国二名 略不计)。这块湿地的面积是多少公顷？ 1.在括号里填上合适的面积单位。 4.农场有一块长方形的土地，长450m,宽 数学书封面面积约 教室地面面积约 400( )。 48( )o 200m, ？选择相关信息 和问题（填序号），将题目补充完整并 解答。 信息： 我国青海湖湖水面 北京颐和园占地约 ①每棵果树占地5m2 积约4317( ②每公顷能收获9t粮食 290( )o 问题： 2.填一填。 A.一共能收获多少吨粮食 B.一共能种多少棵果树 (1)50000m2=( )公顷 40公顷=( )m2 800公顷=( )平方千米 厦品■ 9平方千米=( )m2 5.某市开展旧城区改造工作，城南社区的正 (2)在()里填上“>”“<”或“=”。 方形街心公园原占地面积为1公顷，现计 划各边都增加200m,扩建后，增加部分的 4平方千米()401公顷 面积是多少公顷？小月是这样计算的： 70000m2 ○7公顷 200×200。你同意她的算法吗？请你根 30000m2 ○3平方千米 据题意画出示意图并计算。 8平方千米()80公顷 3.湖边有一块长方形的湿地，已知其宽为 2km。管理员开车绕湿地外围巡视一圈， 共行驶了10km(车与湿地边缘的距离忽 37 数学·五年级上·BS 第8课时 成长的脚印 量出三名 A.将手掌的图形看作近似的平行四 1.图上每个小方格的面积是1m,请你估计这 边形进行估算 B.满格的按1格计算，不满1格的按 个池塘的面积。（不满整格的按半格算） 半格计算 C.满格与不满1格的都按1格计算 4.乐乐和园园各买了一块手帕，谁的手帕的 图案面积大？（每个小方格的边长表示 方法一：数格子。整格有( )格，不满整 1 cm) 格的有( )格，面积大约是( )mo 方法二：将池塘图形转化成近似的( 形，即S=ah=( )×( )=( )m。 2.估一估方格纸上图形的面积。（每个小方 乐乐的手帕的图案 园园的手帕的图案 格的面积表示1cm2) 探究乐园 5.如图，涂色部分是一个花圃，图中每个小 cm2 cm2 方格的面积是1m。 (1)这个花圃近似于一个( ),上底约 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 是( )m,下底约是( )m,高约 (1)以下是三位同学测量同一片树叶的过 是( )m,面积约是( )m2。 程，方法( )估测的结果更准确。 沿 (2)每平方米土壤要用2.5kg波尔多液 3cm 2cm 1 cm 3 cm 喷洒，王叔叔买了90kg波尔多液，够 剪 喷洒土壤吗？ A.① B.② C.③ (2)下面估算手掌面 积的方法不合理 的是( )o 探究学案 38 第9课时 整理与复习 国自二场 5.选择。（将正确答案的序号填在括号里)】 (1)下面图形中，与图形①面积相等的是 1.在括号里填上合适的面积单位。 图形( 北京天坛公园的占地面积约是273( 临夏回族自治州永靖县著名的刘家峡水 2 3 ④ 库水域面积约是130万( )。 A.②③ B.②④ C.③④ 2.把下面的表格填完整。 (2)如图，每个小方格的面积是1cm2,估 图形 底/cm 高/cm 面积/cm2 计图形A的面积是( )o 平行 12 1 四边形 46 2024 4.8 2.5 三角形 5 22 A.9 cm2 B.11 cm2 C.14 cm2 上底12，下底18 8 梯形 上底15，下底10 100 6.某盐场有40块同样大的平行四边形盐 田，每块盐田底是200m,高是50m。这 3.计算下列图形的面积。 些盐田一共占地多少公顷？ 30 cm 45 cm 8 cm 3 cm 4 cm 留层不九0顺 14 cm 7.把一张长方形纸折叠成一个梯形（单位： 4.在下面的方格纸上画一个三角形、一个平 cm),这个梯形的面积是多少平方厘米？ 行四边形和一个梯形，使它们的面积都与 图中长方形的面积相等。（每个小方格的 面积表示1cm2) 39 数学·五年级上·BS 单元总结 知识点 内容概述 跟踪训练 1.数一数下面图形所占的方格数，再比 较它们的大小。 在方格纸上比较图形面积大小的 比较图形 方法：数方格法、重叠法、拼组法、割补 的面积 法等。 )格 )格 画三角形、梯形、平行四边形给定底边 2.平行四边形的这条高是底( )上 三角形、梯 上的高，都相当于过直线外一点画已知 的高。 形和平行 直线的垂直线段。确定画哪条底边上 四边形的 的高，就从对着该底边的顶，点（或对边 高的画法 a 上的某一，点)向这个底边画垂直线段。 A.c B.b C.a 3.“蝶几”以三角形和梯形为基本图形， 1.平行四边形的面积=底×高 2.三角形的面积=底×高÷2 因形似蝶翅，故名“蝶几”。如图是 平行四边 “蝶几”家具的一部分，这个组合图形 3.梯形的面积=（上底+下底）×高 形、三角 ÷2 的面积是( )dm2. 形、梯形 4.组合图形：由几个简单图形组合而 以及组合 2dm 成的图形。 图形的面积 4dm 5.求组合图形面积的方法：分割法、添 2dm 补法、割补转化法等。 4dm 可 1.边长为100m的正方形的面积是 4.在括号里填入合适的数。 公顷、平方 1公顷，1公顷=10000m2。 6公顷=( )m2 千米 2.边长为1000m的正方形的面积是 18000公顷=( )平方千米 下 1km2,1km2=1000000m2=100公顷。 307000000m2=( )平方千米 数方格法：一般大于半格的记为1格， 5.估计下面图形的面积。（每个小方格 估计不规 不够半格的记为0。 的面积表示1cm) 则图形的 转化法：把不规则图形转化成已学过 面积 的一个平面图形或几个平面图形估算 约( )cm2 面积。 探究学案 40 数学好玩 鸡兔同笼 国E切四 1元/枚 5角/枚 总值/元 1.车辆模型拓展课，组装双轮车和四轮车共 20辆，用了70个轮子。四轮车有几辆？ 下面是鹏鹏和田田解决这个问题的过程。 鹏鹏的解决过程： 不UV 3.如今，“绿色”出行成为社会新风尚，新能 双轮车数量 10 9 8 7 6 5 源共享汽车和共享单车受到越来越多人 四轮车数量 10 11 1213 14 15 轮子总数 606264 66 68 70 的喜爱。在某停车场停着新能源共享汽 车和共享单车共20辆，共有56个车轮。 田田的解决过程如下图： 新能源共享汽车和共享单车各有多少辆？ 先假设都是四轮车，应该 填一填。 共80个轮子，但只有70个轮 子，需要减少10个轮子。 (1)从1辆新能源共享汽车、19辆共享单 车开始一个一个地试。 下面说法中，你不同意的是( )。 新能源共享 共享单 车轮总数 A.鹏鹏没有列举出所有情况，但也能找到 汽车/辆 车/辆 量/个 1 19 规律解决问题 2 18 B.尽管鹏鹏和田田解决问题的方式不同， … …… 但都对轮子的数量进行了比较 (2)从新能源共享汽车和共享单车辆数相 C.根据田田的解决过程可以知道减少 等开始试，再调整。 10个轮子，就增加5辆四轮车 新能源共享 共享单 车轮总数 D.根据鹏鹏的解决过程可以知道四轮车 汽车/辆 车/辆 量/个 10 10 增加1辆，轮子就增加2个 9 2.菲菲的储蓄罐里有1元和5角的硬币共 43枚，总值30元。1元和5角的硬币各 新能源共享汽车有( )辆，共享单 车有( )辆。 有多少枚？ 41 数学·五年级上·BS