第4单元 用字母表示（一）-【探究学案】2026-2027学年五年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

6.25×0.72=1825×0.12=318-3=15 单元总结 单元总结 1.(1)C(2)C 1.0.20.64.82.40.126.3 2.(1)a-c(2)4b(3)a+b+c(4)100-3c 2.(竖式略)1.242 3.A 3.B4.<> 第五单元 多边形的面积 5.31.6 第1课时比较图形的面积 6.够 1.1212等于③ 第四单元用字母表示（一） 2.(1)④⑤(2)⑥(3)0① 第1课时青蛙歌 3.略 1.(1)b+8(2)412m-3(3)n2n6n 4.2×2=4(cm2) 2.(1)a-300(2)4n(3)5n 学海 3.(1)x+y+800(2)x+y(3)x+800-y 4.(1)小汽车每小时行驶的路程(2)3a 乐园 (3)4(a+30) 5.(1)x-2x+2x-16x+16 (2)设中间的数为x,则这五个数的和为x+（x- 第2课时认识底和高 2)+(x+2)+(x-16)+(x+16)=5x 1.(○)( )(O)( 说明每次框出的5个数的和总是中间的数的 2.(1)D(2)C 5倍。 第2课时回声测距离 3.略 1.(1)5a(2)x÷10 4.略 2.(1)C(2)A 5.略 3.(1)二楼有(24a+144)个座位。 第3课时探索平行四边形面积 (2)当a=20时，24a+144=24×20+144=624 1.底高长宽底高 4.(1)a+2a-22-a 20×15=300(m) (3)当a=2.6时，小芳家到学校的距离至少是 2.12×8=96(dm2)6.4×9.5=60.8(cm2) 2.6-2=0.6(km)。 7×7=49(cm2) 5.(1)2v(2)1500×2=3000(m) 3.A 6.100x+10(y+2)+y 4.9÷1=9(m)16×9=144(m2) 第3课时用字母表示数量关系 144-9=135(m2) 1.(1)7abc或cbmx 5.①④5 12.5×5.8×0.6=43.5(kg) (2)8.9xxy3xyab1.85x5 第4课时探索三角形面积 2.(1)C(2)B(3)A 1.18×6÷2=54(dm2)26×15÷2=195(dm2) 3.(1)ls÷ts÷v 5×2.8÷2=7(dm2) (2)260×30=7800(m) 2.(1)B(2)B(3)C 4.(1)2(a+c)ac(2)2(b+c)bc 3.(1)90×80÷2=3600(cm2) (3)整个图形的面积：(a+b)×c=(ac+bc)cm2 (2)3600×0.2=720(g) 当a=30,b=16,c=15时，ac+bc=30×15+16 4.高：16×2÷4=8(cm) ×15=690 面积：10×8÷2=40(cm2) 第4课时用字母表示规律 第5课时探索梯形面积 1.8124n 1.(1)平行四边形形状面积 2.(1)3(2)23m=4+3n (2)上底与下底的和高的一半 3.(1)348n+2(2)(2026-2)÷8=253 （上底+下底)×高÷2 4.(1)摆n个六边形需要(5n+1)根小棒。 2.(4+10)×5÷2=35(cm2) (2)106根小棒可以摆成21个六边形。 (4+8)×7.5÷2=45(cm2) 5.(1)131225 (7.3+12.7)×5.8÷2=58(cm2) (2)n2-(n-1)2=2n-1 3.(1)略(2)24 第5课时等式中的规律 4.90-30=60(m)60×30÷2=900(m2) 1.(1)平衡1平衡同一个数 5.12-6+1=7(层)(6+12)×7÷2=63（根） (2)2平衡2平衡相等 第6课时组合图形的面积 2.53c3.848cc 1.长方形梯形 3.x+0.5=2.5x=2 5×8-(6+8)×(5-2)÷2=19(cm2) 4.一个球 三角形 两个正方体或两个圆柱或一个正方体和一个 8×2+(5-2)×(8-6)÷2=19(cm2) 圆柱 梯形 5.(1)26(2)1.48.4 6×2+(2+5)×(8-6)÷2=19(cm2) 18 一探究学案· 2.(6+6+6)×6÷2+6×6=90(cm2) 第六单元图形的位置与运动（一） 24×8+10×24÷2=312(m2) 第1课时确定位置 3.50×30+40×30÷2=2100(m) 1.(1)32猿(2)辞声 2100×3.5=7350(元) (3)(1,3)(4,3)(4,1) 7350<7500,所以选择甲公司的草坪更划算 2.(1)(1,1)(3,4)(4,3)(3,2)(2)略 4.(1)略 (3)数对(2,3)表示的是少年宫，数对(3,2)表示 (2)(方法不唯一)306×210+(500+160+216》 的是超市。它们表示的位置不相同。 ×140÷2=125580(m2) 3.(1)(2,1)(6,7)(2)略 5.32 (3)ABDE ACE画图略 第7课时公顷、平方千米 6×3=18(dm2)6×6÷2=18(dm2) 1.cm2m2平方千米公顷 第2课时摆图案 2.(1)540000089000000 1.(1)(3,1)(3,4)(6,3)(2)(2,4)(6,4) (2)<=<> (3)改变不变不变改变 3.10÷2-2=3(km)3×2=6(平方千米) 2.(1)D(2)D(3)B 6平方千米=600公顷 3.(1)(3,4) 4.②和A450×200=90000(m2)=9(公顷) (2)共8个位置，位置分别是(1,3)，(1,5)，(2， 9×9=81(t) 6),(2,2),(4,6),(4,2),(5,5),(5,3)。 或①和B450×200=90000(m2) (3)(方法不唯一)马只能走“日”字斜对角，最少 90000÷5=18000(棵) 需要4步可到达相的位置把相吃掉，路线图和用 5.(图略) 数对表示位置略。 我不同意小月的算法。 第3课时国庆阅兵 1公顷=10000m2100×100=10000(m2) 1.上3左4右4下2 100+200=300(m)300×300=90000(m2) 90000m2=9公顷9-1=8（公顷）》 2.(1)略(2)略(3)略 (4)房子 增加部分的面积为8公顷。 3.(1)略(2)略 第8课时成长的脚印 (3)A'(6,9)B'(9,9)C(9,6)A"(2,5) 1.331239长方8540 B"(5,5)C"(5,2) 2.(合理即可)1412 列行行列 3.(1)C(2)C 4.（答案不唯一)将图形B先向右平移3格，再向上 4.(面积估算合理即可)青蛙的面积约11cm2。 平移2格；接着将图形C向左平移2格；最后将 大象的面积约13cm2.11<13 图形D先向左平移1格，再向上平移2格，风筝 园园的手帕的图案面积大。 图就还原了。 5.(1)梯形610540 第4课时可爱的小猫 (2)2.5×40=100(kg) 1.(1)D(2,1)E(3,2)F(3,0) 90<100,不够喷洒土壤。 (2)(2,1)(2,2)(4,1)(4,2) 第9课时整理与复习 (3,2)(3,4)(6,2)(6,4) 1.公顷平方千米 (3,0)(3,0)(6,0)(6,0) 2.124468.81201250 (3)略(4)小北 3.45×30÷2=675(cm2) (5)小东：2×2÷2+2×1÷2=3 8×3+(8+14)×4÷2=68(cm2) 小南：4×2÷2+4×1÷2=6 4.略 小西：2×4÷2+2×2÷2=6 5.(1)C(2)C 小北：4×4÷2+4×2÷2=12 6.200×50×40=400000(m2) 12>6>3,小鱼小北的面积最大。 400000m2=40公顷 2.狼c的面部是狼a的面部的2倍；狼d的面部是 7.8+3+3=14(cm)(8+14)×4÷2=44(cm2) 狼a的面部的3倍； 单元总结 狼a、狼c、狼d的面部很像，但狼b的面部与狼a、 1.14<152.C3.10 狼c、狼d的面部有很大的差异，所以狼b嫌疑 4.60000180307 最大。 5.(合理即可)9 单元总结 数学好玩鸡免同笼 1.当(4,1)》 1.C 2.(1)B(2)B 2.（填表略) 3.(1)右5(2)略 1元的硬币有17枚，5角的硬币有26枚。 4.A 3.(1)424481256 第七单元倍数与因数 (2)60115881256 第1课时倍数与因数 812 1.(1)倍数因数(2)54204545 五年级数学（上）·BS第四单元 用字母表示（一） 第1课时 青蛙歌 3.看图回答问题。 800m 1.填空。 学校 慧慧家 元元家 体育馆 (1)一天早晨的气温是b℃，中午比早晨 (1)体育馆到学校的距离是( )mo 高8℃，中午气温是( )℃g (2)慧慧家到体育馆的距离是( )mo (2)弟弟比哥哥小3岁，哥哥7岁时，弟弟 (3)元元从家到学校比从家到体育馆要多 ()岁；哥哥15岁时，弟弟( )岁； 走( )m。 哥哥m(m大于3)岁时，弟弟( )岁。 4.大客车每小时行驶akm,小汽车每小时比 (3)1只蚂蚁1张嘴，2只眼睛6条腿；2只 大客车多行驶30km。 蚂蚁2张嘴，4只眼睛12条腿；3只蚂 (1)a+30表示： 蚁3张嘴，6只眼晴18条腿；…n只 (2)大客车3小时行驶的路程： 蚂蚁( )张嘴，( )只眼 (3)小汽车4小时行驶的路程： 睛( )条腿。 品度状分洛乐示口 2.想一想，填一填。 5.将连续的奇数1、3、5、7、9…排成如下数 (1) 表，用十字框框五个数。 我喝了300毫升。 a毫升 (1)如果中间的数是x,那么左边的数是 还剩( )毫升牛奶。 (),右边的数是( ),上面的 (2)1辆小轿车有4个轮子；2辆小轿车有 数是( ),下面的数是( 8个轮子；…n辆小轿车有( (2)任意框几次，看看每次框出的5个数 个轮子。 的和与中间的数有什么关系？ 3000000 1357□9111315 1719212325272931 1个 2个 3个 3335373941434547 摆1个房子需要5根小棒；摆2个房 4951535557596163 子需要10根小棒；…摆n个房子需 要( )根小棒。 25 数学·五年级上·BS 第2课时 回声测距离 出广名 (2)当a=20时，二楼有多少个座位？ 1.填空。 (1)一辆汽车每小时行驶akm,从甲地到 乙地共行驶了5小时。甲、乙两地之 4.小明家、小芳家和学校在一条直线上。已 间的距离是( )kmo 知小明家距离学校2km,小明家和小芳家 (2)有x(x为整十数)个水饺，每盘放10个， 相距akm。用字母表示小芳家到学校的 可以放( )盘。 距离。 (1)小芳家到学校的距离可以是( )km、 ( )km或( )km。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (2)当α=2.6时，小芳家到学校的距离至 (1)王阿姨买了4打鸡蛋，1打12个，一 少是多少千米？ 共花了y元。每个鸡蛋( )元。 A.4×12÷y B.y÷12×4 C.y÷(4×12) D.y÷4×12 5.某测量船在海面上利用声呐探测海底深 (2)厦门山海健康步道云海线总长约 度。从船底发出超声波，经4s后接收到 23km,起于东渡邮轮广场，终于观音 返回的信号。 山沙滩。小明从东渡邮轮码头出发， (1)用v表示海水中的声速，那么该处海 小练从观音山沙滩出发，同时相向而 底的深度是()。 行，4小时后相遇， ,小练平均每 (2)若海水中的声速为1500m/s,该处海 小时走多少千米？若算式是23÷4 底的深度是多少？ a,横线上应补充的信息是( )。 A.小明的平均速度是a千米/时 沿 B.小明走了a小时 风衣工自 JU 剪 C.小练的平均速度是a千米/时 6.一个三位数，最高位上的数字是x,十位上 D.小练走了a小时 的数字比个位上的数字大2，个位上的数 3.某大剧院一楼有α排座位，二楼比一楼多 字为y。这个三位数应该怎样表示？ 6排，每排有24个座位。 (1)用含有字母的式子表示二楼有多少个 座位。 探究学案 26 第3课时用字母表示数量关系 国名 1.填空。 (1)省略乘号写出下面各式。 m a×7=( b×c=( A.10m+9n B.9m+10n m×1=( ) xxx=( C.10(m+n) D.9(m+n) (2)在横线上填上合适的字母或数。 3.用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分 x× =8.9× 别写出它们之间的数量关系。 x+(6+y)=( +）+6 (1)s= ,t= -x-y=3-（+ (2)从上面选一个公式解决问题。 a…5·b=5·（·) 如果每分钟骑行260m,30分钟骑行 5×(x- 的路程是多少米？ ×1.8 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)如果用m表示玉米单位面积产量， n表示面积数，Q表示总产量，求总产 风衣工目 量的公式是( GU )。 A.Q=m÷n B.Q=n÷m 4.看图回答问题。 C.Q=m×n D.O=n-m (1)长方形A的周长是( )cm,面 (2)下面几个问题中，数量关系不能用b÷ 积是( )cm2。 a表示的是( )。 (2)长方形B的周长是( )cm,面 A.有b人，平均分成a组，每组多少人 积是( )cm2。 B.甲b分钟走am,甲的速度是多少 (3)用含有字母的式子表示整个图形的面 C.甲组b人，是乙组的a倍，乙组多少人 积。当a=30,b=16,c=15时，整个 D.一本练习本a元，b元能买多少本 图形的面积是多少平方厘米？ (3)刺绣是中国民间传统手工艺之一，在 中国至少有二三千年历史。刺绣是针 线在织物上绣制的各种装饰图案的总 acm 称。如图是刺绣提花的图案，绣娘按 照该图案绣出了10只小猫，每只小猫 图案的宽是mcm,每相邻两只猫之间 的距离是ncm。用含有字母的式子 表示绣花的总长是( )cm 27 数学·五年级上·BS 第4课时用字母表示规律 鱼三名 3.如下图，用完全一样的火柴棒按照一定的 规律拼图形。 1.用小正方形摆图形。摆1个图形需要4个 正方形，摆2个图形需要( )个正方 父 第1个第2个 第3个 形，摆3个图形需要( )个正方形， (1)拼第4个图形需要( )根火柴棒； 摆n个图形需要( )个正方形。 拼第n个图形需要( )根火柴棒。 出出 (2)拼第几个图形时，需要2026根 火柴棒？ 1个 2个 3个 4.用小棒按照如下的方式摆图形。 2.如下图，照这样接着摆下去，可以怎样表 示一共用的小棒的根数？ (1)摆n个六边形需要几根小棒？ (2)106根小棒可以摆成多少个六边形？ (1)仔细观察：摆1个正方形用4根小棒， 每增加1个正方形，就会多用( 根小棒。 探究乐 (2)先想想增加的正方形个数和一共用的 5.探索规律，并完成填空。 小棒的根数有什么关系，再填写下表。 沿 增加的正方形个数 一共用的小棒的根数 线 剪 1 4+3 22-12=2+1 3-2=3+2 42-3=4+3 2 4+3×( (1)根据规律填写：72-62=( ）,132 3 4+3×( ) -()2=( )。 (2)用含有字母n(n=1,2,3,…)的式子 … … 表示规律：n2-(n-1)2。 如果用m表示一共用的小棒的根数， 用n表示增加的正方形个数，m和n 之间的关系可以表示为( 探究学案 28 第5课时 等式中的规律 自空场 2.如果a=b,根据等式的性质填空。 1.看图填空。 a+5=b+(）a-3=b-() (1) a+( )=b+ca÷3.8=b÷( a×( )=4b a÷( )=b÷8 ac=b×( a-( )=b-c 图① 3.小猫的质量是多少千克？ xkg 0.5kg 2.5kg 图② 图①两边各加上2个苹果，天平仍保 持( )。图②两边各拿走( 个苹果，天平仍保持( 我发现：等式两边都加或减 ),左右两边仍然相等。 4.要保持天平平衡，右边应添加什么物品？ (2 图③ 图④ 图③左边白菜的质量扩大到原来的 盆)探究乐园 2倍，右边土豆的质量也扩大到原来 5.想一想，填一填。 的( )倍，天平仍保持( )。 LQo 0000 图④把天平两边的茶壶和杯子都平均 △ 分成( )份，各去掉1份，天平仍 QQO 保持( )。 (1)O=( )个0，□=()个0。 我发现：等式两边都乘同一个数或 (2)如果0=2.8，那么0=( ),□= 都除以同一个不为0的数，左右两 ()。 边仍然( 29 数学·五年级上·BS 单元总结 知识点 内容概述 跟踪训练 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如图，甲是正方形，乙是长方形，甲、乙两个 1.用字母可以表示一个量或数 图形拼成的图形的周长是( 量关系。 A.4a+b 2.用字母表示运算律： B.4×(a+b) 加法交换律：a+b=b+a C.4a+2b 加法结合律：（a+b)+c=a b D.5a+2b +(b+c) (2)按一定规律摆图案（如下图），第1个图 乘法交换律：a×b=b×a 用了8根火柴棒，第2个图用了14根火 乘法结合律：(a×b)×c=a 柴棒，第3个图用了20根火柴棒，… ×(b×c) 照此规律摆下去，第9个图用了( 用字母 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+ 根火柴棒。 表示数 b×c 和数量 3.用字母表示计算公式： 这>》分… 关系 a读作a的平方， 第1个图第2个图 第3个图 S,=a表示2个a相乘。 A.29 B.42 C.56 D.69 C=4a 2.看图回答问题。 ☐b SS2=ab C2=2(a+b) 4.用含有字母的式子表示规律。 /每个红元1每个b元 每个c元A 5.用含有字母的式子表示稍复杂的 数量关系时，可以先把字母看成 (1)1个烧水壶比1个水杯贵( )元。 一个实际的数，找出题中的数量 (2)买4个热水瓶一共需要( )元。 关系，再用含有字母的式子表示 (3)上面三种物品各买1个，一共需 出来。 要( )元。 (4)买3个水杯付了100元，应找回 虚线剪下 ( )元。 3.小明学习了等式的性质后，有了下面几个判 等式的性质1：等式两边都加（或 断，其中错误的是(）。 减)同一个数，等式仍然成立。 等式的 A.如果a=b,那么a+3=b-3 等式的性质2：等式两边都乘同一 性质 B.如果a=b,那么a÷c=b÷c(c>0) 个数（或都除以同一个不为0的 C.如果a-c=b-c,那么a=b 数)，等式仍然成立。 D.如果m=n,那么2m+10=2n+10 探究学案 30