第5单元 运算律-【探究学案】2026-2027学年四年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

第五单元运算律 第1课时生态养殖(1) 。基础广场。 M 1.填一填。 (1)计算320÷8-3×2时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 (2)计算320÷(8-3)×2时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 (3)计算320÷(8-3×2)时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 (4)计算(320÷8-3)×2时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 (5)将“32+40=72,40÷8=5,72×5=360”这三个算式合并成一个综合算式： ( 2.照样子，先在各算式下面画横线标出运算顺序，再计算。 830-65×2+55 245+22×(140-40) 80×(85-100÷2) 3.小明和小刚一起踢键子，两人一共踢了430个。小明踢了200个，小刚踢了5分钟， 小刚平均每分钟踢多少个？ 。探究乐园。 4.巧添运算符号和括号，使算式成立。 55555=0 55555=1 55555=7 35数学·四年级上·BS 第2课时 生态养殖(2) 基础 1.填一填。 (1)在计算225÷[3×(41-26)]时，先算( )法，再算( )法，最后算 ( )法，结果是( )。 (2)把26-22=4,4×2=8,864÷8=108合并成一个综合算式是( )。 (3)添加括号使800÷25-17×5的运算顺序改成先算减法，再算乘法，最后算除 法，改后的算式为( ) 2.照样子，先在各算式下面画横线标出运算顺序，再计算。 33×[512÷(330-322)] 720÷[(135-105)×3] [458-(85+28)]÷5 3.阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于 某种原因，实际比计划少装了18千克。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里， 每个小油桶可装5千克菜籽油。装剩下的菜籽油需要多少个小油桶？ 虚 剪 探究乐园· VAAR4AAAAKKKKKX424684644648442414664624842846648481464411644842646482141684664 4.按要求添加括号，并计算出结果。 (1)结果最大：36+36×36-24=( (2)结果最小：36+36×36-24=( 探究学案 36 第3课时加法交换律和乘法交换律 。基础广场。 N 1.运用加法交换律和乘法交换律填一填。 76+124=( )+76 25×40=( ）×25 26+37=()+() 42×58=( )×( a+b=( )+( a×b=( )×() 2.下面( )不能表示加法交换律。 6 a+b 5行 A. B C.☆+◇=◇+☆ b+a 8列 长度是多少？ 3.用竖式计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律进行验算。 578+246= 25×146= 4.水果店卖出了75箱车厘子和125箱荔枝，还剩下125箱车厘子和75箱荔枝。水果 店原来哪种水果多？ 。探究乐园一 5.小米运用加法交换律写了一个等式：☐1+☐8=☐8+6☐。如果这两个加数 的和是99，那么这两个加数分别是( )和( 37 数学·四年级上·BS 第4课时加法结合律 基础广场。 1.运用加法交换律和加法结合律填一填。 (1)142+52+48=142+( (2)(73+46)+54= (3)129+a+71+b=( )+( 2.观察每个算式中加数的特点并计算。 75+64+36 273+165+127 81+342+119+58 3.一张电脑桌497元，A款电脑椅每把203元，B款电脑椅每把235元。赵老师带 1035元买一张电脑桌和一把电脑椅，还剩多少元？ (1)如果选择A款电脑椅，下面列式计算正确的画“V”,错误的画“×”。 ①1035-497-203=335（元） ( ②1035-203-497=335（元） ( ③1035-(497+203)=335（元） ( (2)如果选择B款电脑椅，还剩多少元？请列式计算。 虚 线 。探究乐园。 剪 4.高斯是一位德国著名数学家，他10岁时老师出了下面一道题，当其他同学还在思 考时，他却说出了答案，请你用学过的运算律试一试。 1+2+3+…+99+100 探究学案 38 第5课时 乘法结合律 11214114142444444144444244444244442414444444244444414444424441441244444444446 。基础广场。 N 1.运用乘法交换律和乘法结合律填一填。 25×36×4=36×(×) m×( )×n=cx(X） 125×15×8×6=(×）×(×) 2.先计算出下面每盆花上三个数的积并写在花盆上，再把你的计算方法写下来。 3.在下面的点子图中圈出16×15的两种计算思路。 ............. ............. (16×5)×3 4×(4×15) 4.在全国剪纸艺术交流会上，共有125个队参加，每队由12个队员组成，平均每个队 员准备了8件作品参加交流。一共有多少件作品参加交流？ ·探究乐园。 5.观察下面式子的特点并计算。 25×47×4 (25×125)×(8×4) 125×48 39 数学·四年级上·BS 第6课时 乘法分配律(1) 基础广场。 1.在横线上填数，在() 里填运算符号。 50×(20+8)= 36×27+73×36=( 125×88=125×( 2.下图( )不能说明3×2+7×2=(3+7)×2。 7厘米 3厘米2厘米 00000OOOOO 3元 A B.oooeoooooo C.手套： ?厘米 7元 ?元 围巾： 3.用合适的方法计算。 (8+125)×8 110×(9+2) 76×38+24×38 4.田间课堂学知识，农业劳动促成长。太阳小学有一块劳动教育示范基地，种植的土 豆和白菜各收获了12袋，土豆每袋62千克，白菜每袋38千克。土豆和白菜一共收 获了多少千克？ 探究乐园。 O 5.在括号里填上适当的数。 (1)147×1+147×3+147×6=147×(++)=147×( (2)28×225+2×225+10×225=( )×225 探究学案 40 第7课时乘法分配律(2) 。基础广场。 N 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)龙龙用计算器计算36×34，发现按键“4”坏了。如果他用这个计算器，按照算 式( )计算，能保证结果正确。 A.36×35-36 B.36×35+36 C.36×35-1 D.35×35 (2)要使×152+26×48能运用乘法分配律进行简算，里可以填( )。 A.74 B.26 C.52 D.44 2.选择合适的方法计算。 35×87+35×13 (125+22)×8 39×99 3.某茶馆为了给茶客提供温馨舒适的喝茶环境，买来8套桌椅（一张桌子配一把椅 子)，每张桌子138元， ,茶馆一共花了多少元？ (1)欢欢列式：138×8+62×8。请你根据欢欢的列式，在横线上补充信息。 (2)你能用与欢欢不同的方法来解答这道题吗？试一试。 。探究乐园。 4.你能快速地算出下面两道算式的结果吗？ 480×33+670×48 111×666+222×67 41 数学·四年级上·BS 第8课时 整理与复习(1) 基础缸 场 1.填一填。 (1)计算72×[(31+78)-69]时，先算( )法，再算( )法，最后 算( )法。 (2)将算式63+17=80,80÷5=16,160÷16=10改写成一个综合算式 是( )。 (3)已知★×■=110，那么（★×3）×（■×3）=( ）。 (4)同同在计算25×68时，错写成25×86，得到的结果与正确结果相差( 2.计算下面各题，能简算的要简算。 23×[(163-149)÷7] 200-65-35 41×28+59×28 3.学校艺术节即将开幕，一支舞蹈队有16人，每人用73元购买头饰、127元购买服 装，这支舞蹈队购买这些头饰和服装一共需要多少钱？ 虚 探究乐园。 剪 下 4.不计算出最终结果，比较m和n的大小。 m=12345×54321 n=12344×54322 探究学案 42 第9课时整理与复习(2) ANAAAAFAAAAFAAFFF44484RAARF4F44444844448FAFA8444444488A4AAR4A4R4844484448 。基础广场。 NAAAAARAFAA444FRARARAAR44F8F444AFF4FRRF484444444AAAAAF4F44448484448884448844 1.下列各题计算不正确的是( A.163+66-27=163+39 B.56×201=56×200+56 C.79×99=79×100-79 D.(40+4)×25=40×(4×25) 2.在（○）里填上“>”“<”或“=”。 89×78) 78×89 99×99+99 99×100 125×11×8 (○ 11×(125×8) 98×80 (○80×99 68×(15+8)() 68×15+8 32×100-32() 32×(100-32) 3.计算下面各题，能简算的要简算。 40×28×25 89×344-89×44 35×102 4.这列火车一共可以载多少人？ 一列火车有6节 卧铺车厢每节可以 卧铺车厢和6节 载72人，硬座车厢 硬座车厢。 每节可以载128人。 探究乐园 5.用简便方法计算。 99×999+4999 8888+9999-7777 43 数学·四年级上·BS 单元总结 知识点 内容概述 (1)只有加、减运算或只有乘、除运算时，一般按从左往右的顺序进行 四则混合 计算； 运算的 (2)既有加、减运算，又有乘、除运算时，先算乘、除，再算加、减； 运算顺序 (3)如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表 示：a+b=b+a 交换律 乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表 示：a×b=b×a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相 加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+（b+c) 结合律 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相 乘，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法 一个数乘两个数的和等于这个数分别乘这两个数所得的积的和。用 分配律 字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c 虚线剪下 减法的 一个数连续减去几个数，等于用这个数减去这几个数的和。用字母表 运算性质 示：a-b-c=a-(b+c)》 探究学案 44 数学好玩 数图形的学问 。基础户场。 1.数一数，填一填。 共有( )条线段。 共有( )个角。 共有( )个平行四边形。 2.一把直尺，大部分的刻度和数字被磨损了，能看清楚的只有4个数字（单位：厘米）， 如图。用这把尺子能直接量出( )种不同的长度。 9 16 3.同同和另外5名同学参加乒乓球比赛，每两人比赛一场。这次乒乓球比赛同同参加 的有几场？（请画图表示) 4.右图是北京到上海的一条铁路示意图。 ★北京 (1)从北京到南京单程需要准备( )种不同的车票。 石家庄 (2)从北京到上海单程需要准备多少种不同的车票？ 郑州 信阳」 南京 合肥 上海 。探究乐园。 5.四年级5个班进行拔河比赛，每两个班之间要比赛一场。一共要组织多少场比赛？ (一个，点表示一个班，在下图中画一画) 四（1) 四(2)· ·四(3) 四(4) 四(5) 45 数学·四年级上·BS2.50629417365070 2.(1)A 3.(1)花卷：32×13=416（个） (2)204>200200×5=1000(元) 包子：43×13=559（个） 则204×5>1000，所以带1000元不够。 (2)416+559=975(个) (3)估大 975>950,所以装不下。 3.把127估成130,38估成40。 4. 33 32 130×40=5200(千克) ×22 x[2②7 5200=5200,能装下。 66 ②24 把12估成10,10×5200=52000（元） 66 614 26 864 50000<52000,钱不够。 第9课时 整理与复习(1) 第4课时卫星运行时间(1) 1.80080005500 1.136×324352 2.><<<=> 4080227240802724352 3.(1)四26040(2)3(3)18881600 (此排前四空答案不唯一)4854484352 4.(竖式略)2432167718906370 2724352 5.50÷5=10(升)10×(5-2)=30（升） 272136×2 12×30=360(千米) 4080136×30 第10课时整理与复习(2) 4352 1.(1)3(2)9000(3)972(4)6 2.(竖式略)10432585026325 (5)752×84=63168478×25=11950 3.132×11=1452(千米)1537-1452=85（千米） 2.(竖式略)9000165682856017280 4.略 3.888883888888928888888 第5课时卫星运行时间(2)】 4.322-161=161(元)161×23=3703（元） 1. 403 第四单元我们生活的空间（二） 320 × 17 第1课时观察的范围 ×40 2821 1.A C 12800 403 6851 2.(1)(图略)能看到。 2.(竖式略)118327620178604590 (2)少 3.(1)750×12=9000(千克) (3)不能，因为视线完全被教学楼挡住了。 (2)604×23=13892(千瓦时) (4)小大 4.54-45=9972÷9=108108×45=4860 第6课时神奇的计算工具 1.(1)B(2)C 2.1021915964458480439051 天天同同 3.（答案不唯一)70601611 她的影子将逐渐变短。 4.(1)19680000000(2)120016400000 4.能确定路灯的位置，如图所示。 5.8639481122 第7课时有趣的算式 1.399964999559994699937999289991 2.511110012345611111100 影子 影子 3.9975 第2课时天安门广场 ①95和105的中间数是100,100×100=10000； 1.北西南 东 ②95,105与中间数100的差都是5,5×5=25； 2.③②④ ① ③10000-25=9975，最终答案：9975。 3.①③④ ② 4.2555366625005050 4.①③②④ 第8课时电影院 单元总结 1.(1)2009810020000(2)够 1.A 18 一探究学案·四 2.略 第6课时乘法分配律(1) 3.②① 1.50×2050×827+73×36 4.④①②③ 80+8125801258 第五单元运算律 2.A 第1课时生态养殖(1) 3.106412103800 1.(1)除乘减(2)减除乘 4.(62+38)×12=1200(千克) (3)乘减除(4)除减乘 5.(1)13610(2)40 (5)(32+40)×(40÷8)=360 第7课时乘法分配律(2) 2.（标运算顺序略)75524452800 1.(1)A(2)B 3.(430-200)÷5=46(个) 2.350011763861 4.(答案不唯一) 3.（1)每把椅子62元 (5+5-5-5)×5=0 (2)(138+62)×8=1600(元) 5×(5-5)+5÷5=1 4.4800088800 (5×5+5+5)÷5=7 第8课时整理与复习(1)】 第2课时生态养殖(2) 1.(1)加减乘 1.(1)减乘除5 (2)160÷[(63+17)÷5]=10 (2)864÷[(26-22)×2]=108 (3)990 (3)800÷[(25-17)×5] (4)450 2.（标运算顺序略)2112869 2.461002800 3.[417-(200-18)]÷5=47(个) 3.(73+127)×16=3200(元) 4.(1)(36+36)×36-24=2568 4.m=12345×54321=(12344+1)×54321=12344 (2)36+36×(36-24)=468 ×54321+54321 第3课时加法交换律和乘法交换律 n=12344×54322=12344×(54321+1)=12344 1.1243726ba ×54321+12344 405842ba 54321>12344m>n 2.B 第9课时整理与复习(2) 3.(竖式及验算略)8243650 1.D 4.75+125=200(箱)125+75=200（箱） 2.= <>> 200=200,水果店原来两种水果一样多。 3.28000267003570 5.6138 4.(72+128)×6=1200(人) 第4课时加法结合律 5.99×999+4999 1.(1)5248 =99×999+999+4000 (2)734654 =999×(99+1)+4000 (3)12971ab =999×100+4000 2.175565600 =99900+4000 3.(1)①(V)②(V)③(V) =103900 (2)(列式不唯一)1035-497-235=303（元） 8888+9999-7777 4.1+2+3+…+99+100 =1111×8+1111×9-1111×7 =(1+100)+(2+99)+…+(50+51) =101×50 =1111×(8+9-7) =1111×10 =5050 第5课时乘法结合律 =11110 1.254cmn1258156 数学好玩数图形的学问 2.（方法略)240130002400 1.151510 2.6 3.略 4.8×12×125=12000(件) 5.47001000006000 同同 年级数学（上）·BS一 这次乒乓球比赛同同参加的有5场。 3.28×4=112(元)466-112=354（元） 4.(1)15(2)6+5+4+3+2+1=21(种) 354÷6=59(元) 5. 四(1) 4.方案一：140×6+100×3=1140（元） 四(3) 方案二：6+3+1=10（张） 四(2 105×10=1050(元) 1050<1140,他们买10张团体票最合算，最少需 四(4) 四(5) 一共要组织10场比赛。 要1050元。 第六单元 第3课时 单价、数量与总价(2)》 图形的奥秘 1.(1)4320(2)9 第1课时切开立体图形 2.C 1.(1)圆长方(2)圆不同不同 2. 3.75×15=1125(千克) 4.40×4÷5=32(人) 5.方案一：(170-3)×26=4342（万元） 3.C 方案二：(170-15)×(26-20)=930（万元） 4.B 170×20=3400(万元) 5.三角形四边形五边形 3400+930=4330(万元) 第2课时搭建立体大楼 4342>4330,选择方案二更省钱，最少需要花 1.(1)两31(2)两32(3)两31 4330万元。 2.C 第4课时速度、时间与路程(1) 3.(1)20(2)35 1.B 第3课时翻滚正方体 2.25千米/时不符合 1.A 3.6004 2.2 4.(232-16)÷3=72(千米/时) 3.A 5.60+90=150(千米)150+60=210（千米） 4.(1)65(2)33 210÷3=70(千米) 单元总结 第5课时速度、时间与路程(2) 1.C 1.路程8500 2.001 000 2.B 110 110 3.180÷3=60(米/分) 100 000 6时30分-6时15分=15分 第一层 第二层 60×15=900(米) 3.D 900<1000,他晚上6：30不能到达电影院。 第七单元运用数量关系解决问题 4.650×11=7150(米)7150+500=7650（米） 第1课时总量与分量 7650×2=15300(米) 1.分 5.60×(6-2)=240(千米) 2.两个年级一共上传的照片张数三年级上传的 240÷(6-2-1)=80(千米) 照片张数四年级上传的照片张数两个年级 第6课时相遇问题(1) 一共上传的照片张数=三年级上传的照片张数 1.6390450840 +四年级上传的照片张数 2.40 3.(1)图书馆故事书的总本数借出的本数 3.(95+85)×4=720(千米) 剩下的本数减 4.800÷(230+170)=2(时) (2)128-56=72(本) 5.640÷4=160(千米)160-70=90（千米） (3)和加数加数被减数减数差 第7课时相遇问题(2)】 4.第一轮四(1)班得分：51-25=26（分） 1.能 第二轮四(2)班得分：45-26=19（分） 2.48÷3=16(千米/时) 第2课时单价、数量与总价(1)】 小刚：(16+2)÷2=9（千米/时） 1.(1)C(2)D 小龙：16-9=7（千米/时） 2.12总价÷单价=数量 3.600÷(400-375)=24(分） 一探究学案·四 4.(65+75)×9=1260(米) 3.(240-40×3)÷2=60(千米/时) 1260÷3=420(米) 4.(45×7)÷(7-2)=63(千米/时) 单元总结 总复习 1.486-108=378(棵)486+378=864（棵） 第1课时数与代数(1) 2.16×25=400(个)30×(400÷2)=6000（元）》 1.42500470022个千万 3.900-80×6=420(千米) 四亿二千五百万四千七百 第八单元数据的表示和分析（一）】 2.(1)一百五十八亿六千四百万 1586400 第1课时同学的生日 158亿 159亿 1.（补图略)37 (2)159 2.(1)2个数 18 3.2 5 4.>< < 9 5.(1)20000002010000(2)1040000 1140000 3 6.790212450212 足球羽毛球唱歌画画剪纸类别 (2)①唱歌剪纸②52 第2课时数与代数(2)】 ③唱歌喜爱唱歌的人数最多 1.(1)1688502四 第2课时获奖时的年龄 (2)697571125 1.96~10090~9586~8980~85(合理即可) 2.D 2.(1)3678 3.(竖式略)172868583085534560 (2)(8 ↑人数 4.630÷5×36=4536(步) 5.186÷3=62(元)146÷2=73（元） 62<73227-3×69=20(人) 4 32 20÷2=10(间) 最少要花：186×69+146×10=14294（元） 0 小于4040~5960~7980及以上时间/分 第3课时数与代数(3) (3)(答案不唯一)在完成作业以后，建议户外锻 1.多31 炼时间不足60分钟的学生多参加户外锻炼。 2.115712000172 单元总结 3.(1)540÷9=60(包) 1.(1) 人数 (20 (2)22×85=1870(元) 2500-(1870+540)=90(元) 14 (12 4.(70+65)×12=1620(米) (1 2千米=2000米1620<2000，不能相遇。 6 x 2000-1620=380(米) 0 第4课时图形与几何(1) 西瓜小番茄哈密瓜葡萄橙子水果 1.(1)两0一(2)平行平行或垂直 (2)(答案不唯一)建议多采购西瓜，少采购葡萄 (3)钝(4)75°40°(5)150 和橙子。 2.(1)略 2.（答案不唯一) (2) 成绩/下50~99100~139140~179180~188 人数 9 3 1 人数 游乐场 超市 两点之间线段最短 从直线外一点到这条直线的垂线段最短 3.∠1=125°-（∠2+∠3）=125°-90°=35 ∠2=90°-∠1=90°-35°=55° 50-99100-139140-179180-188成绩/下 第5课时图形与几何(2)】 综合实践导航给的时间准吗 1.(1)5(2)BA 1.C 2.A 2.30 3.B→D+A→C→E F级数学（上）·BS一 19