第2单元 线与角-【探究学案】2026-2027学年四年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

第二单元 线与角 第1课时 线的认识 a 。基础广场。 1.下面的图形中，（ )是线段，( )是射线，( )是直线。（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧ 我发现：线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)太阳光照到地球的距离约为15000万千米，这条15000万千米的太阳光线可以 看作是( ）。 A.直线 B.射线 C.线段 (2)下列说法正确的是( ）o A.射线可以向两个方向无限延伸 B.淘淘画了一条长4厘米的直线，它的一半长2厘米 C.A B如图所示的直线可以读作直线BA 3.小蚂蚁想从桌面上的点C爬到点A搬运食物（如图），请你为它 A B 设计一条最短的路线，并在图中画出来，你这样设计的理由是 )。 D ( 。探究乐园。 4.下图中分别有2个点，3个点，4个点…连一连，写出最多可以画出多少条线段。 )条 ）条 (）条 ）条 11 数学·四年级上·BS 第2课时相交与垂直(1) 基础广场。 1.下面每组中的两条直线，相交但不垂直的画“义”，垂直的画“V”。 2.按要求画一画。 (1)画出下面直线的 (2)过点A画出已知 (3)过点B画出已知 垂线。 直线的垂线。 直线的垂线。 .A 3.下面画垂线的方法中，错误的是( c.4 4.用画垂线的方法将下图补充为一个长方形。 。探究乐园。 剪 (1)数一数，填一填。 直线的条数 3 4 5 交点的个数 (2)直线两两相交，6条时最多有( )个交点，8条时最多有( )个交点。 探究学案 12 第3课时相交与垂直(2) 基础广场。 a 1.填一填。 (1)两条直线相交成( )时，这两条直线互相垂直。 (2)过直线外一点只能画( )条垂直于这条直线的垂线。 0 (3)如右图，从点O到直线AD的这几条线段中，最短的一条 线段是( 2.按要求画垂线。 (1)画直线a的垂线。 (2)过A点画射线BC的垂线。 D a 。A 3.大家做抢凳子的游戏，下面的这种站位公平吗？如果不公平，对准最有利？为什么？ 淘淘园园乐乐同同 币 。探究乐园一 4.已知P处是大型写字楼，现要在A道路或B道路上建一个地铁出站口，使在该写字 楼工作的人到地铁出站口最近，地铁出站口应该设在哪条道路上？请在图上表示 出地铁出站口并说明理由。 B道路 P A道路 13 数学·四年级上·BS 第4课时平移与平行(1) 。基础广场。 1.下面各组直线中，平行的画“V√”，不平行的画“×”。 在同一平面内，( )的两条直线叫平行线。 2.请你用彩色笔在下面两幅图中分别描出一组平行线。 3.下面是几名同学想办法得到的平行线，其中正确的有( )个。 中月中中 01cm234 4.用平移的方法画AB和CD的平行线。 B 沿 虚 一探究乐园一 下 5.在下图中找出与线段AB互相平行的线段，一共有几条？与线段AD互相平行的线 段呢？ A B E 探究学案 14 第5课时平移与平行(2) 。基础广场。 a 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在同一平面内，与一条直线平行的直线有( )条。 A.1 B.2 C.无数 (2)下面图形中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的是( )。 2.过直线外一点O,分别画出直线AB,AC的平行线。 3.填一填。 (1)如果直线a和直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b( )。 (2)在同一个平面内，如果直线α和直线b都和直线c垂直，那么直线a和直线b )。 4.广场上安装了如图所示的单杠。 (1)单杠中三条竖放着的钢管的位置关系是互相( (2)图中右边的钢管一端脱落了，需要维修，请你说一说应该如何 维修，并在图上画一画。 0A4141126141141464114144144141441141144111114411444114642144116166411462464146 。探究乐园 5.如图，雯雯家、亮亮家、小芳家在同一条直线上，他们家附近有一个汽车站，现在要 经过汽车站修一条公路，使他们三家到这条公路的距离都相等，应该怎样修？请在 图中画出来。 ·汽车站 雯雯家 亮亮 小芳家 15 数学·四年级上·BS 第6课时旋转与角 基础广场。 1.观察每个钟表，写出时针和分针所形成的角的名称。 53 763 )角 )角 )角 )角 2.根据给出的角的一条边，按要求画出下面各角并填空。 钝角 直角 锐角 周角 平角 (1)钝角比平角( ),周角比平角( )。 (2)( )角的两条边在一条直线上，( )角的两条边重合。 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里）】 (1)钟面上分针从“12”走回到“12”，形成的角是( )a A.平角 B.直角 C.钝角 D.周角 (2)把一个平角分成两个角，若其中一个角是锐角，则另一个角是( A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角 探究乐园。 4.折一折，想一想，填一填。 沿 第一步：先将三角形纸片的一个角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边 剪 平行。 一一④ 第一步 第二步 第三步 第二、三步：把另外两个角对折，使其顶点与已折角的顶点重叠。 我发现：最后得到的图形中，原三角形的三个角拼成了一个( )角。 探究学案 16 第7课时 角的度量（一） 。基础广场。 A 1.观察20°的角，估一估，右边的角各是多少度？ 1200 2.填一填。 (1)将圆平均分成( )份，其中的1份所对的角的大小叫作( ),记作 ( ),可作为度量角的单位。 (2)1周角=( )°，1平角=( )°，1直角=( )°。 (3)用8倍放大镜看一个10°的角，它的度数是( )°。 (4)列队时，淘气听口令原地向左转或向右转，转的是一个( )角；向后转，转的 是一个( )角；向左转，连续转( )次，转的是一个周角。 3.算一算，标一标。 (1)你能在图①上分别标出30°，60°，120°的角吗？ (2)你能在图②上找到两个45°的角吗？标一标。 15o 15° 图① 图② 。探究乐园·w 4.折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻 辑思维，促进手脑协调。想一想，怎样用半圆形的纸片折出135的角？试着画出你 的方法。 17 数学·四年级上·BS 第8课时角的度量（二） 基础广场。 1.用量角器是如何测量角的？想一想，填一填。 这个角是30°还是150°？要怎么看呢？ 角的顶点与量角器的中心点 重合，角的一条边与】 这是一个 角， 的外圈零刻度线重合，要看角 所以它是 度。 的另一条边所指的 度数」 所以它是 度。 2.量一量下面各角的度数。 ∠1=( ∠2=( ∠3=( 3.按要求画角。 (1)画一个比直角小40°的角。 (2)画一个比平角小55的角。 4.不用量角器，算一算下面的角分别是多少度。 可 沿 虚 ∠1=( ∠2=( ∠3=( ）∠4= ）∠5=（) 线 剪 探究乐园 流流 5.量一量，你发现了什么？ ∠1=( )°，∠2=( )°， ∠3=( )°，∠4=( )°。 ∠1+∠2+∠3+∠4=( ）°。 我发现： 探究学案 18 第9课时 整理与复习 基础广场。 NAAAAARAFAA444FRARARAAR44F8F444AFF4FRRF484444444AAAAAF4F44448484448884448844 1.填一填。 (1)图①中有( )条线段、( )条直线和( )条射线；图②中有() 个角。 图① 图② (2)同一平面内，两条直线的位置关系是( )或( ) (3)二十四节气把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每15°为 夏至 一个等份（如右图），其中与“霜降”节气形成135°夹角的是 大 立是 立软 ( )。 处 小寒 白悉 冬至 秋分 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)下面图形中，画垂线的方法不正确的是( )。 B D (2)如图，滑冰运动员的腿与冰面形成的夹角约是( A.40° B.80° C.90° D.120° 探究乐园· n 3.如图，学校报告厅内“安全出口”的指示牌挂歪了，请你把指示牌校正（在图中画出 来)，并说说这样做的道理。 安全出口 19 数学·四年级上·BS 单元总结 知识点 内容概述 形状 端点 是否可测量 B线段AB(或BA) 2个 可测量（有限长） 线的 A 射线AB 1个 不可测量（无限长） 认识 A B 直线AB(或BA) 没有 不可测量（无限长） 两点之间所有连线中线段最短。 相交成直角时 相交 互相垂直 相交与 ①直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。 垂直 ②点到直线的距离：垂线段的长度就是点到直线的距离 ③垂线的画法：· 一金一 平行的定义 同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 平移与 平行线的画法 平行 平行线的特征 平行线间的宽度（距离）处处相等。 角的大小与两条边的长短无关，与角的开口大小有关。 开口越大，角越大；开口越小，角越小。 旋转 1直角=90° 1平角=180° 角的 可 与角 分类 0°<锐角<909 90°<钝角<180 1周角=360 虚线剪 关系：①1周角=2平角=4直角②锐角<直角<钝角<平角<周角 度量 将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度 单位 (记作1°），通常用！°作为度量角的单位。 角的 量角的把角的预点和量角器的中心点重合，零刻度线与角的一条边 度量 方法重合，角的另一条边所对的同刻度圈的刻度就是角的度数。 画角①用量角器画角。 ②用三角板画特殊的角：15°，30°，45°… 探究学案 20参考答案 2.638500638000640000600000 1576400157600015800001600000 第一单元认识更大的数 3.千位万位十万位 第1课时数说祖国 4.(1)654999645000 1.十一万5000 (2)(答案不唯一)6000159995 2.略 第7课时从结绳计数说起 3.三万二千零四十 1.（图略)340 4.这个五位数是39748。 2.(1)9999999999981000000 5.九万 (2)530408012九5个亿 第2课时十万有多大 3.(1)3007300930133015 1.（图略)21723 (2)662006600065600 2.(1)九万九万四千九万六千十万 (3)525632542253 (2)九万六万 4.491033 (3)七万五千九万五千 第8课时整理与复习 (4)八万九千九百九十九九万零一 1.(1)六十万 3.十3千3十万 (2)一百八十六万三千四百零四 4.一千个曲别针约重500克，一万个曲别针约重 1863百4 5千克，十万个曲别针约重50千克。 (3)7215 第3课时认识更大的数 2.15740712500070091 1.一百五十万一百七十万一百八十万二百万 3.<= >= => 十三亿十四亿十六亿十七亿二十亿 4.(1)B(2)B 2.(1)A(2)C 5.(1)589506990 (2)895069905 3.十亿亿千万百万十万列万 十 个 单元总结 14 0 70 870 4 1.千十万 2.一亿九千三百二十万四千七百八十五 2 0 0 2 四千五百三十七万八千零二十九 3.135020087 4.<< 5.3亿200万 6.72410467 第4课时人口普查 7.0无限 1.二百二十万三千三百六十亿 综合实践编码 143000000020370783 2. 1.出生年月日性别男女 2.2026年1月15日外2026042112 3.3-4-5002 3.(答案不唯一)(1)11110000(2)10011100 4.3+45-31=174月17日18：55到期 (3)10011001(4)10010101 5.(答案不唯一)编码为5个数字，从左往右，第 4.可以添在千位上、万位上或十万位上，共有3种 1个数字表示年级，第2个数字表示班级，第3个 添法。 和第4个数字表示运动员在班级中的序号，最后 第5课时大豆产量 一个数字为1或2，其中1表示男同学，2表示女 1.(图略)540万630万680万720万 同学。 2.(1)位数多<>(2)高>< 第二单元线与角 3.120000=12万490000000000=4900亿 第1课时线的认识 4.这个数最大是120011900000，最小是 1.⑤⑧①⑥④⑦两一没有 119000000120。 2.(1)C(2)C 第6课时国庆庆典 3.(图略)两点之间线段最短 1.(1)4650(2)B 4.(连一连略)13610 一探究学案·四年 第2课时相交与垂直(1) 第7课时角的度量（一） 1.××VV× 1.(合理即可)40°80°100° 2.略 2.(1)3601度1°(2)36018090 3.B (3)10(4)直平4 4.略 3.略 5.(1)3610 4.示例： 时女四吾对#合展 (2)1528 第8课时角的度量（二） 第3课时 相交与垂直(2) 1.钝150量角器外圈150 1.(1)直角(2)1(3)0C 2.60 9120°45° 2.略 3.略 3.这种站位不公平，对园园最有利。因为四个人在 4.105°120°15°150°135° 一条直线上，凳子到这条直线的垂直线段是最近 5.4513545135360 的路线，而园园就在垂直线段上，所以园园离凳 两条直线相交时，对角相等，相邻的两个角相加 子最近，对园园最有利。 等于180°（合理即可） 4.如图，过点P分别画出A,B两 第9课时 整理与复习 B道路 条道路的垂线，通过测量可知， 1.(1)1011010 A道路 PC的长度小于PD的长度，所 (2)相交平行(3)惊蛰和芒种 以C即为地铁出站口的位置。 2.(1)C(2)A 第4课时平移与平行(1) 3.两平行线间的距离处处相等。 1.V×√×不相交 2.略 安全出口 3.3 4.略 第三单元整数乘法（二） 5.与线段AB互相平行的线段有3条，分别是线段 第1课时找规律 DC,HE和GF;与线段AD互相平行的线段有 1.(1)21200(2)96096009600 2.480480048048007207200 3条，分别是线段BC,HG和EF。 (1)乘10(2)乘100 第5课时平移与平行(2) 3.22220440660 1.(1)C(2)B 4.(答案不唯一) 2.略 23004050 3.(1)互相平行(2)互相平行 2030 4500 4.(1)平行 2003 4005 (2)需要把钢管右边拾起使钢管与地面平行，然 第2课时队列表演（一） 后固定即可。 1.（圈图略) (1)2782156 (2)1302613026156 (3)10030206 汽车站 10030206156 雯雯家 亮亮家 2.（方框略) 小芳家 143704516 第6课时旋转与角 3.23×31=713(个) 1.平钝直锐 713>700每人一个座位，这家剧院坐得下。 2.画图略 4.396297495572792693 (1)小大(2)平周 第3课时队列表演（二） 3.(1)D(2)C 1.(圈图略)1761616176 4.平 161161016160 级数学（上）·BS一 17