第34课时 动量定理 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦动量定理高考核心考点，涵盖动量、冲量的概念，动量定理的内容、公式及应用，按概念-定理-应用的逻辑层次系统梳理，通过考点填空梳理、方法指导（如冲量计算四法）、真题训练（单选多选例题）等环节，帮助学生构建知识网络，突破解题难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如针对流体、微粒柱状模型设计分析步骤，对比动能动量强化物理观念。设置分层例题配合即时方法总结，助力学生高效掌握考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供实用支撑。

动量定理 一、动量、动量的变化量、冲量 1.动量:物体的质量与速度的乘积。即p=mv,方向与速度的方向相同。 2.动量的变化量:用末动量p'减去初动量p进行计算,也称为动量的增量。即Δp=p'-p,方向与速度的改变量Δv的方向相同。 3.动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek=,Ek=pv,p=,p= 联系 (1)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系; (2)若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化,但动量发生变化时动能不一定发生变化 4.冲量:力与力的作用时间的乘积。即I=FΔt,方向与力的方向相同。 5.冲量和功的区别 (1)冲量是矢量,功是标量。 (2)冲量表示力对时间的累积作用,是动量变化的量度,功表示力对力的方向上的位移的累积作用,是能量变化的量度。 6.冲量的计算方法 公式法 I=FΔt,仅适用于求恒力的冲量 F⁃t图像法 图线与t轴围成的面积表示冲量 平均值法 若方向不变的变力大小随时间均匀变化,即力为时间的一次函数,则力F在某段时间t内的冲量I=t,其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小 动量定理法 I=Δp,多用于求变力的冲量 二、动量定理 1.内容:物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2.公式: Ft=mv'-mv或I=p'-p。 3.动量定理的理解 动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系,即外力的冲量是原因,物体的动量变化量是结果。 4.动量定理中的冲量是合力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,可以是各力冲量的矢量和,也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 5.动量定理表达式中的“=”,既表示冲量和动量变化的大小相等,方向相同,也表示冲量是动量变化的原因。 6.由FΔt=p'-p,得F=,即物体所受的合外力等于物体动量对时间的变化率。 7.当物体运动包含多个不同过程时,可分段应用动量定理求解,也可以全过程应用动量定理求解。 8.应用动量定理处理两类柱状模型 研究 对象 流体类:液体流、气体流等,质量具有连续性,通常已知密度ρ 微粒类:电子流、光子流、尘埃等,质量具有独立性,通常给出单位体积内粒子数n 分析 步骤 1 构建“柱状”模型:沿流速v的方向选取一段小柱体,其横截面积为S 2 微元研究 小柱体的体积ΔV=vSΔt 小柱体质量m=ρΔV=ρvSΔt 小柱体粒子数N=nvSΔt 小柱体动量p=mv=ρv2SΔt 3 列出方程,应用动量定理FΔt=Δp研究 例题： 一、单选题 1．如图所示为立定跳远运动员从粗糙地面起跳到落地之前的过程，不计空气阻力，运动员可视为质点，以下说法中正确的是（     ） A．起跳过程中，地面对运动员的冲量方向竖直向上 B．运动员在最高点动量为零 C．从跳起后到落地前运动员重力的冲量为零 D．从跳起后到落地前运动员的水平方向动量改变量为零 【答案】D 【详解】A．由于起跳时人的速度是斜向上的，所以地面的冲量就是斜向上的，故A错误； B．人在最高点有水平速度，所以动量不为零，故B错误； C．从跳起后到落地前重力的冲量为，不为零，故C错误； D．从跳起后到落地前人的水平方向速度没有变化，所以水平方向的动量改变量为零，故D正确。 故选D。 2．如图所示，一质量为的物块（视为质点）放置在粗糙的水平面上，现给物块一水平向右的拉力，经过一段时间撤去拉力，再经过时间物块停止运动。整个运动过程中，物块的动量与时间的图像如图所示，物块在整个运动过程中，受到的摩擦力不变，下列说法不正确的是（     ） A．物块与水平面间的滑动摩擦力大小为 B．物块受到的水平拉力大小为 C．至时间内，合外力的冲量为 D．至时间内，拉力的冲量为 【答案】C 【详解】A．由题意，撤去拉力后，对物块利用动量定理有 得物块与水平面间的滑动摩擦力大小为 ，故A正确，不符合题意； BC．至时间内，由动量定理可知合外力的冲量为 至时间内，由动量定理，取向右为正，则有 解得 则物块受到的水平拉力大小为，故B正确，不符合题意；C错误，符合题意； D．经过一段时间撤去拉力，至 时间内，对物块利用动量定理有 可得拉力的冲量为 ，故D正确，不符合题意。 故选C。 3．原来静止的物体受合外力作用时间为3t，作用力随时间的变化情况如图，则（　　） A．0—2t时间内物体的动量变化与2t—3t时间内的动量变化相同 B．0—2t时间内物体的平均速度大于2t—3t时间内的平均速度 C．3t时物体的速度为零，外力在0—3t时间内对物体的冲量为零 D．0—3t时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零 【答案】C 【详解】A．由图像可知，时间内合外力冲量 动量变化量 时间内合外力冲量 动量变化量 动量变化是矢量，两者大小相等但方向相反，故A错误； B．时间内物体做初速度为零的匀加速直线运动，平均速度 时间内物体做匀减速直线运动，末速度为零，平均速度 两段时间内平均速度相等，故B错误； C．时间内合外力的总冲量 根据动量定理 解得时物体的速度，故C正确； D．物体在时间内加速，时间内减速，速度方向始终为正，位移一直增大，总位移不为零。根据动能定理，初末动能均为零，动能变化量为零，则外力对物体做功为零，故D错误。 故选C。 4．如图所示，质量为1kg的小球以大小为20m/s、方向与水平地面夹角为37°的速度撞向地面，反弹后的速度大小为15m/s、方向与撞前速度垂直，小球与地面的作用时间为0.2s，重力加速度g取10m/s²，sin37°＝0.6。在小球与地面碰撞过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球动量变化量大小为24kg·m/s B．地面对小球平均支持力大小为120N C．小球所受合外力冲量大小为25N·s D．地面对小球的平均作用力为25N 【答案】C 【详解】A．依题意，作出小球与地面碰撞前后动量的矢量图，如图所示 根据矢量的合成定则可得，故A错误； B．由题可知，碰撞前，竖直方向的速度大小 方向竖直向下，反弹后，竖直方向的速度大小为 方向竖直向上，选取竖直向上的方向为正方向，根据动量定理可得 代入数据解得，故B错误； C．根据动量定理可知，小球所受合外力冲量大小为，故C正确； D．碰撞前，小球沿水平方向的速度大小为 方向水平向左，反弹后，小球沿水平方向的速度大小为 方向水平向左，选取水平向右的方向为正方向，根据动量定理可得 代入数据解得 则地面对小球的平均作用力，故D错误。 故选C。 5．“蹦极”是一项专业的户外休闲运动，如图所示，质量为的运动员在某次蹦极运动中，从平台自由下落到最低点所用时为，弹性绳原长为。取重力加速度大小为，运动员可视为质点，不计空气阻力，运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．运动员的机械能一直不变 B．运动员的动量先不变再减小 C．弹性绳对运动员所做的功为 D．弹性绳对运动员弹力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，弹性绳对运动员的弹力做负功，运动员的机械能减小，故A错误； B．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，运动员速度先增大后减小，动量先增大后减小，故B错误； C．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，根据动能定理 可得弹性绳对运动员所做的功为，其中运动员下落的高度，则弹性绳对运动员做负功，功的大小比大，故C错误； D．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，根据动量定理 可知弹性绳对运动员弹力的冲量为，则弹性绳对运动员弹力的冲量大小为，故D正确。 故选D。 6．弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 【答案】D 【详解】AB．弹丸离开弹性绳继续上升到最高点的时间为 弹丸从发射至运动到最高点，根据动量定理 解得弹性绳对弹丸的冲量大小，故AB错误； CD．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为，故C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，某航拍小型无人机有四个相同的风扇，每个风扇的半径均为R，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于v，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为，则无人机悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响。下列说法正确的是（     ） A．风扇吹出的空气流动方向竖直向上 B．单位时间内每个风扇吹出的空气的质量为 C．无人机的总重力等于 D．每个风扇对空气做功的功率为 【答案】B 【详解】A．无人机悬停时受到的升力与其重力平衡，风扇吹风方向均为竖直向下，故A错误； B．单位时间内被每个风扇推动的空气质量为，故B正确； C．根据动量定理有 解得每个风扇对空气的作用力为 根据牛顿第三定律可知，无人机每个风扇受到空气的升力 无人机的总重力，故C错误； D．每个风扇对空气做功的功率为，故D错误。 故选B。 8．如图1，足够长的水平地面上，一物块受到水平向右的作用力作用从静止开始运动，作用力随时间变化的关系如图2，规定水平向右为正。整个过程中，物块的速度随时间变化的关系如图3所示，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．物体的质量为 B．时间内位移为 C．时间内物体动量变化量的大小0 D．时间内物体受到摩擦力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．在2~6s内物体加速运动，加速度 由牛顿第二定律 在6~8s内物体匀速运动，则F3=2N=f 解得物体的质量为，A错误； B．由图3可知，时间内位移为，B错误； C．时间内物体动量变化量的大小，C错误； D．在第1s内物体静止，静摩擦力为1N，则时间内物体受到摩擦力的冲量大小为，D正确。 故选D。 9．济南市长清区南部一带山体常年风力较大，为风力发电创造了有利条件。如图，风力推动三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为，风速为，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速率穿过，如果不考虑其他能量损耗，下列说法正确的是（     ） A．一台风力发电机的发电功率约为 B．一台风力发电机的发电功率约为 C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 【答案】D 【详解】AB．建立一个“风柱”模型如图所示： 风柱的横截面积为叶片旋转扫出的面积： 经过所形成的风柱体积为 空气遇到叶片旋转形成的圆面后有速度减速为0，有原速率穿过，所以与叶片发生相互作用的风柱质量为 根据动能定理，风力在这一段位移做的功为 一台风力发电机获得风能的功率为，故A错误，B错误； CD．对与叶片发生相互作用的那部分空气为研究对象，规定空气流动的方向为正方向，根据动量定理 解得 根据牛顿第三定律，可知空气对一台风力发电机的平均作用力为 一台风力发电机有三个叶片，所以空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为，故C错误， D正确。 故选D。 10．风洞通过人工产生和控制的气流，可以模拟物体周围气体的流动，对物体产生不同规律的阻力。在风洞实验室中，先后两次将同一物体以相同的初速度竖直向上抛出并沿竖直方向运动后落回抛出点，第一次产生的空气阻力大小与速率成正比，物体运动的速度随运动时间的变化如图甲所示，物体在t₂时刻落回抛出点；第二次产生的空气阻力大小恒定，物体运动的速度随运动时间的变化如图乙所示，物体在t₄时刻落回抛出点。前后两次落回抛出点时的速率相等，则关于两种情况下物体的运动时间t₂与t₄，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．条件不足，无法判断 【答案】A 【详解】空气阻力大小与速率成正比时，设空气阻力为kv，v-t图线可以看成f-t图线，其面积表示冲量，v-t图线面积表示位移为零，所以f-t图线面积表示冲量为零，对全过程由动量定理得 其中阻力的冲量 解得 空气阻力大小恒定时，物体上升和下落均做匀变速直线运动，设空气阻力为f，上升的最大高度为H，上升过程根据动能定理有 下落过程根据动能定理有 联立解得 故上升时间 同理下落时间 整个运动时间 因为 所以 故选A。 二、多选题 11．将一质量为的小球竖直上抛，经过时间，速度为零并开始下落，又经过时间回到初始位置，假设空气阻力大小为，重力加速度大小为，在整个运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力对小球的总冲量大小为 B．合外力对小球的冲量大小为0 C．空气阻力对小球的总冲量大小为 D．空气阻力对小球的总冲量大小为 【答案】AD 【详解】A．根据冲量定义，重力总冲量大小为，A正确； B．由动能定理，空气阻力全程做负功，小球回到初始位置时，末速度大小小于初速度大小，初末动量大小不相等且方向相反，动量变化不为零；根据动量定理，合外力冲量等于动量变化，因此合外力冲量大小不为0，B错误； CD．空气阻力方向始终与运动方向相反：上升时阻力向下，冲量为（取向下为正）； 下落时阻力向上，冲量为 总冲量为，总冲量大小为，C错误，D正确。 故选AD。 12．“水上飞人运动”是一项新兴运动形式。操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向下喷射高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家（含设备）质量为，底部两个喷口的总面积为，忽略管道中的水流速度以及空气阻力和管道（含装置）对人的作用，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．当装置向下喷水时，人将沿着喷水的反方向做直线运动 B．若要悬停在空中，向下喷水的水速应为 C．当人匀速上升时，人所受的合外力做的总功为 D．若要实现向上以加速度加速运动，向下喷水的水速应为 【答案】BC 【详解】A．装置向下喷水时，水对装置的作用力向上，但人初始速度和喷射力大小均不确定，人的速度方向不一定向上，故A错误； B．设向下喷出的水速为，装置受到水的作用力大小为。悬停时，对人（含设备）由平衡条件得 取在内由喷口喷出的水柱为研究对象。由牛顿第三定律，水柱受装置作用力的大小也为，水柱质量为 水进入管道时速度可忽略，由动量定理得，所以 联立可得，故B正确； C．人匀速上升时，动能不变。由动能定理得，故C正确； D．向上加速时，对人（含设备）由牛顿第二定律得 由B项推导可知 联立可得，故D错误。 故选BC。 13．“蹦极”是一项专业的户外休闲运动，质量为m的运动员参加某次蹦极运动，从平台自由下落到最低点用时为t，弹性绳原长为l，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。在此过程中关于运动员的说法正确的是（　　） A．受到的平均弹力为 B．受到的平均弹力为 C．受到弹力的冲量和重力的冲量相同 D．弹性绳开始拉伸后，动量变化率先减小后增大 【答案】AD 【详解】AB．弹性绳未拉伸前，运动员做自由落体运动，下落距离为l，由 解得 则弹性绳拉伸后的时间 在弹性绳拉伸阶段，运动员受重力和弹力作用，设竖直向下为正方向，弹性绳的平均弹力为，对运动员由动量定理得 解得，故A正确，B错误； C．从平台自由下落到最低点，运动员受到弹力的方向竖直向上，重力方向竖直向下，冲量的方向与力的方向相同，运动员受到弹力的冲量和重力的冲量不相同，故C错误； D．由动量定理得 解得 动量变化率即为运动员受到的瞬时合外力，弹性绳开始拉伸后，以竖直向下为正方向，即 弹性绳拉伸后，从零开始增大，合外力的大小先从mg减小到0，再反向增大，因此动量变化率先减小后增大，故D正确。 故选AD。 14．在刚刚结束的东京奥运会上，14岁的中国姑娘全红婵凭借高超的“水花消失术”获得评委们的三个满分，从而获得女子10米跳台冠军。在比赛中质量为m的全红婵，从跳台上以初速度竖直向上跳起，从跳台上起跳到入水前重心下降了H，入水后由于水的阻力使速度减为0。入水后到速度为0时重心下降了h，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．全红婵起跳后在空中受到合外力的冲量大小为 B．全红婵受到水的阻力的冲量大小为 C．从起跳后到入水后速度减为0的全过程中，全红婵受到的合外力的冲量大小为 D．全红婵入水后受到重力的冲量大小为 【答案】AC 【详解】A．全红婵起跳后在空中运动过程机械能守恒 解得 取向下为正方向，由动量定理，合外力的冲量大小为 故A正确； B．全红婵受到水中运动过程受到重力和水的阻力，根据动量定理有 水的阻力的冲量大小大于，故B错误； C．从起跳后到入水后速度减为0的全过程中，根据动量定理，取向上为正方向 全红婵受到的合外力的冲量大小为，故C正确； D．全红婵入水后受到重力的冲量 故D错误。 故选AC。 15．在水平面上静置有质量之比的、两个物体，水平推力、分别作用在、上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。已知、与水平面间的动摩擦因数相同，且在运动过程中未相撞，、的图像如图所示，运动时间之比，则在整个运动过程中下列说法正确的是（     ） A．水平推力大小之比满足 B．水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体所做的功之比为 D．两个物体与水平面摩擦产生热量之比为 【答案】ABC 【详解】A．根据动量定理可知， 解得，故A正确； B．根据动量定理可知， 解得，故B正确； C．由于两物体动摩擦因数相同，撤去推力后加速度均为，对应图像减速段斜率相同，故两物体最大速度相等。根据动能定理可得， 解得，故C正确； D．两个物体与水平面摩擦产生热量之比为，故D错误。 故选ABC。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 动量定理 一、动量、动量的变化量、冲量 1.动量:物体的 与 的乘积。即p= ,方向与 的方向相同。 2.动量的变化量:用末动量p'减去初动量p进行计算,也称为动量的增量。即Δp= ,方向与速度的改变量Δv的方向 。 3.动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek=,Ek=pv,p=,p= 联系 (1)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系; (2)若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化,但动量发生变化时动能不一定发生变化 4.冲量: 与 的乘积。即I= ,方向与 相同。 5.冲量和功的区别 (1)冲量是矢量,功是标量。 (2)冲量表示力对时间的累积作用,是动量变化的量度,功表示力对力的方向上的位移的累积作用,是能量变化的量度。 6.冲量的计算方法 公式法 I=FΔt,仅适用于求恒力的冲量 F⁃t图像法 图线与t轴围成的面积表示冲量 平均值法 若方向不变的变力大小随时间均匀变化,即力为时间的一次函数,则力F在某段时间t内的冲量I=t,其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小 动量定理法 I=Δp,多用于求变力的冲量 二、动量定理 1.内容:物体在一个过程中所受力的 等于它在这个过程始末的 。 2.公式: 或 。 3.动量定理的理解 动量定理反映了力的冲量与 之间的因果关系,即外力的冲量是原因,物体的 是结果。 4.动量定理中的冲量是合力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,可以是各力冲量的矢量和,也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 5.动量定理表达式中的“=”,既表示冲量和动量变化的大小相等,方向相同,也表示冲量是动量变化的原因。 6.由FΔt=p'-p,得F=,即物体所受的合外力等于物体动量对时间的变化率。 7.当物体运动包含多个不同过程时,可分段应用动量定理求解,也可以全过程应用动量定理求解。 8.应用动量定理处理两类柱状模型 研究 对象 流体类:液体流、气体流等,质量具有连续性,通常已知密度ρ 微粒类:电子流、光子流、尘埃等,质量具有独立性,通常给出单位体积内粒子数n 分析 步骤 1 构建“柱状”模型:沿流速v的方向选取一段小柱体,其横截面积为S 2 微元研究 小柱体的体积ΔV=vSΔt 小柱体质量m=ρΔV=ρvSΔt 小柱体粒子数N=nvSΔt 小柱体动量p=mv=ρv2SΔt 3 列出方程,应用动量定理FΔt=Δp研究 例题： 一、单选题 1．如图所示为立定跳远运动员从粗糙地面起跳到落地之前的过程，不计空气阻力，运动员可视为质点，以下说法中正确的是（     ） A．起跳过程中，地面对运动员的冲量方向竖直向上 B．运动员在最高点动量为零 C．从跳起后到落地前运动员重力的冲量为零 D．从跳起后到落地前运动员的水平方向动量改变量为零 2．如图所示，一质量为的物块（视为质点）放置在粗糙的水平面上，现给物块一水平向右的拉力，经过一段时间撤去拉力，再经过时间物块停止运动。整个运动过程中，物块的动量与时间的图像如图所示，物块在整个运动过程中，受到的摩擦力不变，下列说法不正确的是（     ） A．物块与水平面间的滑动摩擦力大小为 B．物块受到的水平拉力大小为 C．至时间内，合外力的冲量为 D．至时间内，拉力的冲量为 3．原来静止的物体受合外力作用时间为3t，作用力随时间的变化情况如图，则（　　） A．0—2t时间内物体的动量变化与2t—3t时间内的动量变化相同 B．0—2t时间内物体的平均速度大于2t—3t时间内的平均速度 C．3t时物体的速度为零，外力在0—3t时间内对物体的冲量为零 D．0—3t时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零 4．如图所示，质量为1kg的小球以大小为20m/s、方向与水平地面夹角为37°的速度撞向地面，反弹后的速度大小为15m/s、方向与撞前速度垂直，小球与地面的作用时间为0.2s，重力加速度g取10m/s²，sin37°＝0.6。在小球与地面碰撞过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球动量变化量大小为24kg·m/s B．地面对小球平均支持力大小为120N C．小球所受合外力冲量大小为25N·s D．地面对小球的平均作用力为25N 5．“蹦极”是一项专业的户外休闲运动，如图所示，质量为的运动员在某次蹦极运动中，从平台自由下落到最低点所用时为，弹性绳原长为。取重力加速度大小为，运动员可视为质点，不计空气阻力，运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．运动员的机械能一直不变 B．运动员的动量先不变再减小 C．弹性绳对运动员所做的功为 D．弹性绳对运动员弹力的冲量大小为 6．弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 7．如图所示，某航拍小型无人机有四个相同的风扇，每个风扇的半径均为R，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于v，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为，则无人机悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响。下列说法正确的是（     ） A．风扇吹出的空气流动方向竖直向上 B．单位时间内每个风扇吹出的空气的质量为 C．无人机的总重力等于 D．每个风扇对空气做功的功率为 8．如图1，足够长的水平地面上，一物块受到水平向右的作用力作用从静止开始运动，作用力随时间变化的关系如图2，规定水平向右为正。整个过程中，物块的速度随时间变化的关系如图3所示，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．物体的质量为 B．时间内位移为 C．时间内物体动量变化量的大小0 D．时间内物体受到摩擦力的冲量大小为 9．济南市长清区南部一带山体常年风力较大，为风力发电创造了有利条件。如图，风力推动三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为，风速为，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速率穿过，如果不考虑其他能量损耗，下列说法正确的是（     ） A．一台风力发电机的发电功率约为 B．一台风力发电机的发电功率约为 C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 10．风洞通过人工产生和控制的气流，可以模拟物体周围气体的流动，对物体产生不同规律的阻力。在风洞实验室中，先后两次将同一物体以相同的初速度竖直向上抛出并沿竖直方向运动后落回抛出点，第一次产生的空气阻力大小与速率成正比，物体运动的速度随运动时间的变化如图甲所示，物体在t₂时刻落回抛出点；第二次产生的空气阻力大小恒定，物体运动的速度随运动时间的变化如图乙所示，物体在t₄时刻落回抛出点。前后两次落回抛出点时的速率相等，则关于两种情况下物体的运动时间t₂与t₄，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．条件不足，无法判断 二、多选题 11．将一质量为的小球竖直上抛，经过时间，速度为零并开始下落，又经过时间回到初始位置，假设空气阻力大小为，重力加速度大小为，在整个运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力对小球的总冲量大小为 B．合外力对小球的冲量大小为0 C．空气阻力对小球的总冲量大小为 D．空气阻力对小球的总冲量大小为 12．“水上飞人运动”是一项新兴运动形式。操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向下喷射高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家（含设备）质量为，底部两个喷口的总面积为，忽略管道中的水流速度以及空气阻力和管道（含装置）对人的作用，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．当装置向下喷水时，人将沿着喷水的反方向做直线运动 B．若要悬停在空中，向下喷水的水速应为 C．当人匀速上升时，人所受的合外力做的总功为 D．若要实现向上以加速度加速运动，向下喷水的水速应为 13．“蹦极”是一项专业的户外休闲运动，质量为m的运动员参加某次蹦极运动，从平台自由下落到最低点用时为t，弹性绳原长为l，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。在此过程中关于运动员的说法正确的是（　　） A．受到的平均弹力为 B．受到的平均弹力为 C．受到弹力的冲量和重力的冲量相同 D．弹性绳开始拉伸后，动量变化率先减小后增大 14．在刚刚结束的东京奥运会上，14岁的中国姑娘全红婵凭借高超的“水花消失术”获得评委们的三个满分，从而获得女子10米跳台冠军。在比赛中质量为m的全红婵，从跳台上以初速度竖直向上跳起，从跳台上起跳到入水前重心下降了H，入水后由于水的阻力使速度减为0。入水后到速度为0时重心下降了h，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．全红婵起跳后在空中受到合外力的冲量大小为 B．全红婵受到水的阻力的冲量大小为 C．从起跳后到入水后速度减为0的全过程中，全红婵受到的合外力的冲量大小为 D．全红婵入水后受到重力的冲量大小为 15．在水平面上静置有质量之比的、两个物体，水平推力、分别作用在、上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。已知、与水平面间的动摩擦因数相同，且在运动过程中未相撞，、的图像如图所示，运动时间之比，则在整个运动过程中下列说法正确的是（     ） A．水平推力大小之比满足 B．水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体所做的功之比为 D．两个物体与水平面摩擦产生热量之比为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $