20.2二次根式的乘除-2025-2026学年华师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次根式乘除运算，以"基础巩固-综合应用-拓展探究"分层设计，通过概念辨析、运算训练及几何情境应用，培养运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次根式概念、基本乘除运算|单选题1-6考查最简根式判断与基础计算，夯实抽象能力| |中档|运算性质综合应用|填空题14结合菱形面积计算，解答题17-18强化混合运算，体现几何直观| |提升|新定义与规律探究|解答题20"和谐二次根式"、21规律归纳，培养创新意识与推理能力|

20.2二次根式的乘除 满分120分，时间120分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每小题4分，共48分） 1,计算V10×V5的结果是( ) A.5 B.5 C.5v2 D.50 2.下列属于最简二次根式的是( ) A.V10 B.2 c D.2 3.下列运算正确的是( A.V10÷V5=2 C. D.2V5÷V12=1 4.下列各数中，介于3和4之间的数是( A.7 B.2V2 C.10 D.17 5.计算V2÷v2的结果是( ) A.3 B.4 C.5 D. 6.化简V18÷√互×√5的结果是( A.10 B.3V3 C.3v6 D.6 7.2+V5与2-V5的关系是( A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.不能确定 8.若V108=av,avb为最简二次根式，则a-b的值为( ) A,3 B.-3 C.9 D.-9 9.下列运算正确的是( A.V20÷V2=10 B.8÷(42=5 D.V27÷5=3 4 C.V32+42=3+4=7 10.下列选项中，计算正确的是( A,2W5×3W2=6W 5B.V⑧÷6=2 c.5V3x52=56 3 D. 11.已知x=2+,且r+m的值是有理数，m为整数，则r+m的值为（ ) A.-12 B.-60 C.12 D.60 12.如图，在正方形ABCD的边CD上取一点E,连接AE,将△ADE沿AE翻折，点D恰好与对角线AC 上的点F重合，连接EF,若CF=3,则BC的长为( D E B A.2+3V2 B.3+23 C.2+25 D.3+3V2 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.对于任意两个正数a、b,新定义一种运算“⑧”如下，a⑧b=√a×v6,则2⑧6= 14.已知菱形的两条对角线的长分别为2√14cm和4√21cm,则菱形的面积为 cm, 15.已知，当x>0,y>0时， 要-是-.0，，化店 (直接写化简 结果) 16.计算(N5-2)（5+2)的结果是 三、解答题(6个小题，共56分) 17.计算：（5+1)(5-+v18÷2. 18.计算：1)22×5+52 2)(2w3-6)(2w5+6) 4 19.代数求值 2 1 1)若m=5,求m+2m的值： ②)若m=5-2,求2m-8n+5的值. 20.定义：若含有二次根式的式子a,b满足a×b=c,且c是有理数，则称a与b是关于c的“和谐二次 根式”. (1)若2V3与n是关于12的和谐二次根式，求n; (2)若2-√2与6+√2m是关于6的和谐二次根式，求m, 21.观察下列一组等式，然后解答后面的问题： 第1个等式：（2+1(2-1)=1； 第2个等式：（N5+2)(5-v2)=1; 第3个等式：（N4+V3)V4-3)=1;… (1)观察以上规律，请写出第5个等式：一； 1,1 ②)利用上面的规律，计算2+十V5+V2N4+N5++2026+V2025的值： 1 2.横横同学在解决问题：“已知a=2-一求a-2a的值”时，他是这样分析的： 1 V2+1 a=2-12-12+ =N2+1, a-1=V2, ∴.(a-1)=2,a2-2a+1=2, ∴.a2-2a=1. 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： 1 1)若a=V2+,求a+2a的值： 2)在(1)的条件下，求、。 的值. 2a+2a3+93a2+1 参考答案 题号 2 3 5 6 7 6 9 10 答案 A D 0 B B A 0 ⊙ 题号 11 12 答案 习 D 13.2V5 14.28v6 15.-V 16.V5+2 17.解：(5+1(5-1+8÷v2 =(5-12+v5 =5-1+3 =7. 18.1)解：原式=2x2V5×5×1 45V5' 3 5V5, 3v2 10 (2)解：原式=(23)2-(6)， =12-6, =6. 19.(1)解：：m= 2 25-)25=5-1, 3+1(5+1(5-1 3-1 ∴m2+2m=m(m+2)=(3-1(5+1=3-1=2; 1 1x(5+2）=5+2=5+2, (2)解：：n5-2(5-25+2)5-4 ∴.2m2-8n+5=2n(n-4)+5=2×(N5+2)V5-2+5=2×(5-4)+5=7. 20.(1)解：·23与n是关于12的和谐二次根式， .23n=12, 1266V3 ∴.n= 255=3 =25: (2)解：根据题意得(2-2)(6+2m)=6, 12+2V2m-6V2-2m=6, (22-2)m=62-6, (2-1m=3v2-3, .m 32- =3 2-1 21.(1)解：由题意得，第5个等式：(6+5)(6-V5)=1; 1 1 1 (2)解：2+5+V5+4+5 V2026+√2025 V2-1 5-2 √4-5 V2026-√2025 (2+12-）(3+2j(3-v②(V4+v3)v4-…N226+V2025N226-V202 =2-1+V5-√2+V4-V5+…+V2026-√2025 =V2026-1. 2.1)解：a= 1 √5-1 5不5+-可5-1. .a+1=V2, .(a+1)=2, 即a2+2a+1=2, .a2+2a=1. (2)解：由(1)可知：a2=1-2a,且1-2a≠0， ∴.a3=aa=a(1-2a=a-2a2=a-2(1-2a=5a-2, a=aa3=a(5a-2)=5a2-2a=51-2a-2a=5-12a, 1-2a ∴.原式=25-12a+2(5a-2)+93(1-2a)+1 1-2a =10-24a+10a-4+93-186a+1 1-2a 100-200a 1-2a 100(1-2a 1 100