第四单元 加法模型和乘法模型（易错专项讲义）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学第四单元易错专项讲义通过框架梳理构建知识体系，围绕加法模型和乘法模型，将总量与分量关系、经济问题、基础行程问题三大易错题型分类呈现，每条题型均以9项规则明确概念边界与计算逻辑，如总量需“无重复无遗漏”“反向核验差值为0”，经济问题强调“单价数量总价对应”，行程问题突出“速度时间路程匹配”，清晰呈现知识脉络与重难点联系。 讲义亮点在于“规则引领+分层练习”设计，如总量与分量的【易错巩固7】通过“上午游览人数+下午游览人数=总量”实例培养抽象能力和量感，经济问题的【易错巩固2】“买四送一”场景发展运算能力和推理意识，行程问题的【易错巩固6】“小兔抬萝卜”强化模型意识和应用意识。基础题夯实概念，综合题提升思维，助力不同层次学生掌握方法，为教师精准教学提供有效支持。

第四单元 加法模型和乘法模型易错专项讲义  易错题型01 总量与分量之间的关系 易错题型02 经济问题 易错题型03 基础行程问题 易错题型01 总量与分量之间的关系 1、同时满足“找准全部独立分量、分量无重复无遗漏、求和计算过程准确”得到的结果，才是本单元认可的标准总量结论，随意漏算分量、重复统计算出的数值不能作为有效判定依据。 2、判定总量的属性时，要明确总量是所有对应分量合并后的完整整体，不能把其中某一个分量直接等同于总量，混淆二者的定义边界。 3、判定分量的属性时，要明确分量是从属于总量的独立组成部分，不同分类标准下的分量有专属的统计边界，不能跨分类混用分量，违背总量计量的底层逻辑。 4、反向核验总量结果时，用算出的总量依次减去每一个分量，最终得到的最终差值必须为0，不能出现剩余数值错位的逻辑矛盾。 5、标注总量和分量的结果时，要准确对应数值和匹配的统一计量单位，避免出现数值与单位错配、统计结果标注混乱的问题，导致总量计量指代模糊。 6、处理已知总量求单一分量的场景时，要明确用总量减去其余所有已知分量得到目标分量，不能直接把总量直接当作目标分量，得到不符合差值计量规则的错误结果。 7、同一道总量分量的题目中，分量的分类统计标准、计量单位的判定规则必须完全统一，不能中途随意切换分类边界、更改单位的判定逻辑，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定细小零散分量的统计场景时，要明确逐个清点计入总量，不能随意跳过零散分量直接估算，违背总量统计的精度计量要求。 9、处理多组总量嵌套的场景时，要明确先统计内层小总量再合并得到外层大总量，不能直接跳过内层统计直接估算外层总量，违背层级统计的核心逻辑。 【题型精讲1】新华书店星期六进了158本科技书，星期日进了298本科技书，求这两天一共进了多少本科技书。用到的数量关系是（    ）。 A．分量＋分量＝总量 B．总量－分量＝总量 C．总量－分量＝分量 【易错巩固1】一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客有（    ）人。 A．20 B．30 C．40 D．50 【易错巩固2】书法社团和绘画社团一共有180幅参展作品，其中书法社团有4块展板，每块展板24幅作品，求绘画社团的作品数，列式正确的是（    ）。 A．180－24×4，融合了乘法和减法数量关系知识点 B．180＋24×4，融合了乘法和加法数量关系知识点 C．24×4－180，融合了乘法和减法数量关系知识点 【易错巩固3】已知两个数的和（总量）是500，其中一个加数（分量）是235，求另一个加数列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错巩固4】书法社团上交了120幅硬笔作品，比软笔作品多35幅，两种作品一共（ ）幅，这里用到的数量关系是（ ）。 【易错巩固5】琪琪语文、数学、科学三科成绩的平均分是92分，其中语文91分，数学95分，她的科学成绩不小心被墨水挡住了，科学成绩是（ ）分。 【易错巩固6】小明看一本167页的科幻故事书，不小心合上了，他记得刚看完的连续两页的页码的和是73，这两页的页码是（ ）和（ ）；若小明想再用5天看完，接下来每天至少要看（ ）页。 【易错巩固7】某天，漕运博物馆上午有458人来游览，中午有67人离开，下午又有307人来游览，这一天一共有多少人来游览？（ ）的人数和（ ）的人数是组成总量的两个分量，列式计算为（ ）。 【易错巩固8】欣欣水果店上午售出百香果86千克，下午售出60千克，这一天水果店一共售出多少千克百香果？ 【易错巩固9】水果店运来38箱苹果，梨的箱数是苹果的4倍，水果店共运来几箱水果？ （1）根据苹果的线段图画出表示梨的线段图，并在图中表示出问题。 苹果： 梨： （2）问题里的总量是（ ），分量是（ ）和（ ），这道题先算（ ）。 （3）列式解答： 易错题型02 经济问题 1、同时满足“找准对应商品的单价、准确统计购买数量、严格套用总价基础公式”算出的结果，才是本单元认可的标准经济问题结论，随意错代单价数量、逻辑混乱算出的数值不能作为有效计算依据。 2、判定单价的属性时，要明确单价是单一件商品的售卖价格，不能把多件商品的总价格直接等同于单价，混淆二者的定义边界。 3、判定总价的属性时，要明确总价是对应数量商品的全部应付金额，不同交易场景对应专属的计价规则，不能跨场景混用计价标准，违背经济计量的底层逻辑。 4、反向核验经济问题结果时，用算出的总价除以对应数量，最终得到的数值必须和题目给出的已知单价完全一致，不能出现数值错位的逻辑矛盾。 5、标注经济问题的结果时，要准确对应数值和匹配的人民币单位，避免出现数值与单位错配、金额标注混乱的问题，导致交易金额指代模糊。 6、处理满减类优惠的经济场景时，要明确先算出商品原价总和再减去对应满减金额得到实付金额，不能直接用原价总和当作最终付款金额，得到不符合优惠规则的错误结果。 7、同一道经济问题的题目中，单价的取值标准、人民币的换算规则必须完全统一，不能中途随意切换计价单位、更改换算逻辑，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定多件不同商品的合计金额场景时，要明确逐个算出单类商品的总价再累加求和，不能随意跳过某类商品直接估算总金额，违背合计金额的精度计算要求。 9、处理已知总价和数量求单价的场景时，要明确用总金额除以购买数量得到单件商品的单价，不能直接把总金额直接当作单价，得到不符合除法计量规则的错误结果。 【题型精讲2】王阿姨买4千克苹果花了36元，每千克苹果多少元？列式正确的是（    ）。 A．4÷36 B．36÷4 C．36×4 D．36－4 【易错巩固1】李老师给学校购买了8台打印机，不小心把小票弄丢了，他只记得每台打印机的价格是700多元，下面选项中，有可能是打印机总价的是（    ）。 A．5600 B．6120 C．6400 D．7000 【易错巩固2】佳佳超市开展促销活动，原来4元一袋的涪陵榨菜，现在买四送一，黄阿姨买10袋涪陵榨菜，现在需要花（    ）元。 A．16 B．32 C．40 D．50 【易错巩固3】我国关于电动自行车的道路交通安全要求中规定：电动自行车在非机动车道内行驶时，最高时速不得超过15千米，这个速度可以记作（ ），读作（ ）。 【易错巩固4】某景区推出甲、乙两种优惠方案。上四年级的笑笑和弟弟、妹妹以及爸爸、妈妈一家5口一起去游玩。买票至少需要（ ）元。 甲方案 成人：80元/位 儿童：30元/位 乙方案 团体（5人及5人以上）： 55元/位 【易错巩固5】“六一”期间，某书店推出“买四送一”的图书促销活动，学校选购了60本单价25元的图书准备放文化长廊供学生阅读，购买这些图书学校实际应付（ ）元。 【易错巩固6】《十万个为什么》每本21元，李老师买了32本。他使用微信付款后，微信钱包中还剩下95元，他的微信钱包里原有多少元？ 【易错巩固7】某超市昨天售出40箱纯牛奶，35箱香蕉牛奶和24箱核桃奶。每箱纯牛奶45元，每箱香蕉牛奶42元，每箱核桃奶40元。该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共多少元？ 【易错巩固8】活动负责人先买了6个天幕，花了948元。如果按照同样的价格再买4个，还需要花多少元？ 【易错巩固9】国庆假期，爸爸、妈妈带着上四年级的亮亮从北京乘坐动车去长沙旅游。他们计划购买二等座车票。下面是这列动车的一些信息。 座位数：一等座车厢有1节，共78个座位；二等座车厢有8节，每节85个座位。 票价：一等座每张1290元，二等座每张810元。儿童可享受半价票。 请根据以上信息解决问题。 （1）这列动车的一等座和二等座总数能容纳800名乘客吗？ （2）亮亮一家（爸爸、妈妈和亮亮）购买二等座车票，一共需要支付多少元？ 易错题型03 基础行程问题 1、同时满足“找准对应运动物体的速度、准确统计行驶时间、严格套用路程基础公式”算出的结果，才是本单元认可的标准行程问题结论，随意错代速度时间、逻辑混乱算出的数值不能作为有效计算依据。 2、判定速度的属性时，要明确速度是单位时间内行驶的路程，不能把物体的总行驶路程直接等同于速度，混淆二者的定义边界。 3、判定路程的属性时，要明确路程是运动物体实际走过的路径总长度，不同运动场景对应专属的计量规则，不能跨场景混用路程标准，违背行程计量的底层逻辑。 4、反向核验行程问题结果时，用算出的总路程除以对应行驶时间，最终得到的数值必须和题目给出的已知速度完全一致，不能出现数值错位的逻辑矛盾。 5、标注行程问题的结果时，要准确对应数值和匹配的长度/时间单位，避免出现数值与单位错配、结果标注混乱的问题，导致行程计量指代模糊。 6、处理中途停留的行程场景时，要明确用运动的实际行驶时间代入公式计算路程，不能把停留休息的时间也计入行驶时长，得到不符合实际运动情况的错误结果。 7、同一道行程问题的题目中，速度的单位标准、时间的换算规则必须完全统一，不能中途随意切换速度单位、更改时间换算逻辑，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定分段变速的行程场景时，要明确逐段算出每一段的路程再累加求和，不能随意跳过某段路程直接估算总路程，违背总路程的精度计算要求。 9、处理已知总路程和速度求时间的场景时，要明确用总路程除以对应行驶速度得到实际行驶时长，不能直接把总路程直接当作行驶时间，得到不符合除法计量规则的错误结果。 【题型精讲3】高叔叔明天要乘如下的D3305次列车到厦门。他家距离火车南站400米，到火车站后，从过安全检查到走到检票口，一般需要5分钟。如果高叔叔步行去火车站，现在要请智能音箱到时提醒他从家出发前往乘车，以下提示时间最合适的是（    ）。 A．晚上9时 B．20：50 C．晚上9时5分 D．20：00 【易错巩固1】北京到青岛全程①653千米，客车司机从北京出发，②2小时共行驶③188千米，在服务区休息④40分钟后继续出发，又行驶了⑤5小时后到达青岛。第二段路程客车行驶的速度是多少？要解决这个问题，用到的数学信息是（    ）。 A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②⑤ 【易错巩固2】李老师骑自行车从家到学校，前一半路程速度为150米/分，后一半路程速度为100米/分，全程的平均速度是（    ）米/分。 A．120 B．125 C．130 D．135 【易错巩固3】跑步是门槛极低、收益极高的有氧运动，核心价值是提升心肺功能、增强体能和释放压力。小亮平均每分钟跑182米，他从晚上7：50跑到晚上8：02，（ ）跑够2千米。（填“能”或“不能”） 【易错巩固4】山海关有“天下第一关”的美誉，是世界文化遗产——中国万里长城的形象代表之一。周六，王叔叔带着家人自驾前往山海关，一共要行驶230km，王叔叔开车每小时行驶72km，3小时后距离山海关还有（ ）km。 【易错巩固5】乐乐骑自行车从家去图书馆，他前6分钟骑了1410米，照这样的速度，他一共需要24分钟才能到图书馆。乐乐家距离图书馆（ ）米。 【易错巩固6】一个大萝卜，需要2只小兔一起抬，3只小兔要把这个萝卜从离家600米远的地方抬回家，平均每只小兔要抬多少米？ 【易错巩固7】小胖步行的速度是82米/分，照这样的速度，他从家到学校需要32分钟。如果改坐公共汽车，需要8分钟，问公共汽车的速度是多少？ 【易错巩固8】张爷爷步行从家去公园，步行8分钟后，手机软件显示已经走了816步，步行距离为568米，照这样的速度，张爷爷再步行4分钟就到公园了。张爷爷家到公园有多少米？ 【易错巩固9】一座金陵城，半部民国史。近年来，南京因其厚重的历史底蕴吸引着越来越多的游客前来旅游。国庆期间，小欣一家自驾前往南京旅游观光，9∶00从家出发时，小欣观察了汽车里程表的读数，之后每2小时小欣记录一次。 时间 9∶00 11∶00 13∶00 里程表的读数/千米 600 780 （    ） （1）照这样的速度，13∶00里程表的读数是多少千米？在上面的表格中填一填。 （2）出发前导航显示小欣家距离南京630千米，途中去服务区休息了1小时，若16∶00到达南京，平均每小时行驶了多少千米？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 加法模型和乘法模型易错专项讲义  易错题型01 总量与分量之间的关系 易错题型02 经济问题 易错题型03 基础行程问题 易错题型01 总量与分量之间的关系 1、同时满足“找准全部独立分量、分量无重复无遗漏、求和计算过程准确”得到的结果，才是本单元认可的标准总量结论，随意漏算分量、重复统计算出的数值不能作为有效判定依据。 2、判定总量的属性时，要明确总量是所有对应分量合并后的完整整体，不能把其中某一个分量直接等同于总量，混淆二者的定义边界。 3、判定分量的属性时，要明确分量是从属于总量的独立组成部分，不同分类标准下的分量有专属的统计边界，不能跨分类混用分量，违背总量计量的底层逻辑。 4、反向核验总量结果时，用算出的总量依次减去每一个分量，最终得到的最终差值必须为0，不能出现剩余数值错位的逻辑矛盾。 5、标注总量和分量的结果时，要准确对应数值和匹配的统一计量单位，避免出现数值与单位错配、统计结果标注混乱的问题，导致总量计量指代模糊。 6、处理已知总量求单一分量的场景时，要明确用总量减去其余所有已知分量得到目标分量，不能直接把总量直接当作目标分量，得到不符合差值计量规则的错误结果。 7、同一道总量分量的题目中，分量的分类统计标准、计量单位的判定规则必须完全统一，不能中途随意切换分类边界、更改单位的判定逻辑，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定细小零散分量的统计场景时，要明确逐个清点计入总量，不能随意跳过零散分量直接估算，违背总量统计的精度计量要求。 9、处理多组总量嵌套的场景时，要明确先统计内层小总量再合并得到外层大总量，不能直接跳过内层统计直接估算外层总量，违背层级统计的核心逻辑。 【题型精讲1】新华书店星期六进了158本科技书，星期日进了298本科技书，求这两天一共进了多少本科技书。用到的数量关系是（    ）。 A．分量＋分量＝总量 B．总量－分量＝总量 C．总量－分量＝分量 【答案】A 【分析】已知两天分别进的科技书数量，求总数量，需要将两个部分量相加得到总量，对应分量加分量等于总量的数量关系。 【解答】星期六进的158本科技书是一个分量，星期日进的298本科技书是另一个分量，求两天一共进的总数量，需将两个分量相加，用到的数量关系为分量＋分量总量。 【易错巩固1】一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客有（    ）人。 A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【分析】前6站上车的乘客只会在前7站或终点站下车，前7站下车的所有人都来自前6站上车的乘客，二者的差就是前6站上车并在终点站下车的人数。 【解答】（人） 【易错巩固2】书法社团和绘画社团一共有180幅参展作品，其中书法社团有4块展板，每块展板24幅作品，求绘画社团的作品数，列式正确的是（    ）。 A．180－24×4，融合了乘法和减法数量关系知识点 B．180＋24×4，融合了乘法和加法数量关系知识点 C．24×4－180，融合了乘法和减法数量关系知识点 【答案】A 【分析】先用24乘4，求出书法社团的作品总数量，再用两个社团参展作品的总数量减去书法社团的作品数量，即可得到绘画社团的作品数量。 【解答】书法社团作品总数：（幅） 绘画社团作品数列式： 求绘画社团的作品数，列式正确的是180－24×4，融合了乘法和减法数量关系知识点。 【易错巩固3】已知两个数的和（总量）是500，其中一个加数（分量）是235，求另一个加数列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据加法各部分之间的关系，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数用和减去已知的加数即可。 【解答】加法各部分关系为： 推导可得： 代入数据列式为： 【易错巩固4】书法社团上交了120幅硬笔作品，比软笔作品多35幅，两种作品一共（ ）幅，这里用到的数量关系是（ ）。 【答案】205 硬笔作品幅数＋软笔作品幅数＝总幅数 【分析】先求软笔作品的幅数：硬笔作品比软笔作品多35幅，所以用120减35；再把硬笔和软笔作品幅数相加求总幅数。数量关系是：硬笔作品幅数＋软笔作品幅数＝总幅数。 【解答】120－35＝85（幅） 120＋85＝205（幅） 所以两种作品一共205幅，这里用到的数量关系是硬笔作品幅数＋软笔作品幅数＝总幅数。 【易错巩固5】琪琪语文、数学、科学三科成绩的平均分是92分，其中语文91分，数学95分，她的科学成绩不小心被墨水挡住了，科学成绩是（ ）分。 【答案】90 【分析】根据平均数的数量关系“总数量＝平均数×份数”，已知三科平均分是92分和科目数量是3科，可以先求出三科的总成绩。再用三科的总成绩减去语文的成绩，再减去数学的成绩，剩下的即为科学的成绩。 【解答】 （分） 【易错巩固6】小明看一本167页的科幻故事书，不小心合上了，他记得刚看完的连续两页的页码的和是73，这两页的页码是（ ）和（ ）；若小明想再用5天看完，接下来每天至少要看（ ）页。 【答案】36 37 26 【分析】连续两页的页码相差1，用连续两页的页码和减去1，再除以2，即可求出前一页的页码，再加上1，就是后一页的页码。 用总页码－求出的后一页的页码，即可求出剩下的页码数，再除以5，即可求出接下来每天至少要看的页数。 【解答】（73－1）÷2 ＝72÷2 ＝36（页） 36＋1＝37（页） 即这两页的页码是36和37。 （167－37）÷5 ＝130÷5 ＝26（页） 即接下来每天至少要看26页。 【易错巩固7】某天，漕运博物馆上午有458人来游览，中午有67人离开，下午又有307人来游览，这一天一共有多少人来游览？（ ）的人数和（ ）的人数是组成总量的两个分量，列式计算为（ ）。 【答案】上午 下午 （人） 【分析】根据题意可知，要求一天有多少人来游览，用上午来的人数加上下午来的人数即可解答；上午的人数和下午的人数是两个分量，一天一共的人数是总量；据此解答。 【解答】458＋307＝765（人） 上午的人数和下午的人数是组成总量的两个分量，列式计算为：458＋307＝765（人）。 【易错巩固8】欣欣水果店上午售出百香果86千克，下午售出60千克，这一天水果店一共售出多少千克百香果？ 【答案】146千克 【分析】求一天总共售出的百香果质量，就是把上午和下午售出的质量合起来，用加法计算。 【解答】86＋60＝146（千克） 答：这一天水果店一共售出146千克百香果。 【易错巩固9】水果店运来38箱苹果，梨的箱数是苹果的4倍，水果店共运来几箱水果？ （1）根据苹果的线段图画出表示梨的线段图，并在图中表示出问题。 苹果： 梨： （2）问题里的总量是（ ），分量是（ ）和（ ），这道题先算（ ）。 （3）列式解答： 【答案】（1） （2）水果店运来水果的总箱数 苹果的箱数 梨的箱数 梨的箱数 （3）190箱 【分析】（1）画出4段与苹果线段长度相等的线段，首尾相连作为梨的线段图；用大括号将苹果线段和梨的线段整体括住，标注“一共？箱”表示所求问题。 （2）明确总量和分量时，因为题目求的是共运来的水果箱数，所以总量是苹果和梨的总箱数，分量是苹果的箱数和梨的箱数，因为梨的箱数未知，所以先算梨的箱数。 （3）根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，方法一：先用乘法计算梨的箱数，再用加法计算总箱数；方法二：把苹果的箱数看作1份，梨的箱数是4份，水果的总箱数就是1＋4＝5份，所以先算总箱数是苹果箱数的几倍，再用乘法计算总箱数。 【解答】（1）略 （2）问题里的总量是水果店运来水果的总箱数，分量是苹果的箱数和梨的箱数，这道题先算梨的箱数。 （3）方法一： （箱） 方法二： （箱） 答：水果店共运来190箱水果。 易错题型02 经济问题 1、同时满足“找准对应商品的单价、准确统计购买数量、严格套用总价基础公式”算出的结果，才是本单元认可的标准经济问题结论，随意错代单价数量、逻辑混乱算出的数值不能作为有效计算依据。 2、判定单价的属性时，要明确单价是单一件商品的售卖价格，不能把多件商品的总价格直接等同于单价，混淆二者的定义边界。 3、判定总价的属性时，要明确总价是对应数量商品的全部应付金额，不同交易场景对应专属的计价规则，不能跨场景混用计价标准，违背经济计量的底层逻辑。 4、反向核验经济问题结果时，用算出的总价除以对应数量，最终得到的数值必须和题目给出的已知单价完全一致，不能出现数值错位的逻辑矛盾。 5、标注经济问题的结果时，要准确对应数值和匹配的人民币单位，避免出现数值与单位错配、金额标注混乱的问题，导致交易金额指代模糊。 6、处理满减类优惠的经济场景时，要明确先算出商品原价总和再减去对应满减金额得到实付金额，不能直接用原价总和当作最终付款金额，得到不符合优惠规则的错误结果。 7、同一道经济问题的题目中，单价的取值标准、人民币的换算规则必须完全统一，不能中途随意切换计价单位、更改换算逻辑，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定多件不同商品的合计金额场景时，要明确逐个算出单类商品的总价再累加求和，不能随意跳过某类商品直接估算总金额，违背合计金额的精度计算要求。 9、处理已知总价和数量求单价的场景时，要明确用总金额除以购买数量得到单件商品的单价，不能直接把总金额直接当作单价，得到不符合除法计量规则的错误结果。 【题型精讲2】王阿姨买4千克苹果花了36元，每千克苹果多少元？列式正确的是（    ）。 A．4÷36 B．36÷4 C．36×4 D．36－4 【答案】B 【分析】单价＝总价÷数量，求每千克苹果的价格，就是把总花费按购买的质量平均分，用总花费除以购买的质量即可。 【解答】总花费为36元，购买苹果的质量是4千克，每千克苹果价格列式为：。 【易错巩固1】李老师给学校购买了8台打印机，不小心把小票弄丢了，他只记得每台打印机的价格是700多元，下面选项中，有可能是打印机总价的是（    ）。 A．5600 B．6120 C．6400 D．7000 【答案】B 【分析】先根据每台打印机的价格范围，用“单价×数量＝总价”计算出8台打印机总价的合理区间，再对比选项判断即可。 【解答】每台打印机价格大于700元，小于800元： （元） （元） 因此总价需要大于5600元，小于6400元。 A．是5600元，不大于5600元，不符合题意。 B．是6120元，，在合理区间内，符合题意。 C．是6400元，不小于6400元不符合题意。 D．是7000元，，不小于6400元，不符合题意。 【易错巩固2】佳佳超市开展促销活动，原来4元一袋的涪陵榨菜，现在买四送一，黄阿姨买10袋涪陵榨菜，现在需要花（    ）元。 A．16 B．32 C．40 D．50 【答案】B 【分析】“买四送一”即支付4袋的费用可以获得5袋榨菜，先计算10袋对应几组这样的优惠组合，再计算总花费。 【解答】每组优惠可获得榨菜数量：（袋） 10袋包含的优惠组数：（组） 每组需要花费：（元） 总花费：（元） 现在需要花32元。 【易错巩固3】我国关于电动自行车的道路交通安全要求中规定：电动自行车在非机动车道内行驶时，最高时速不得超过15千米，这个速度可以记作（ ），读作（ ）。 【答案】15千米/时 15千米每时 【分析】（1）速度表示单位时间内行驶的路程，书写规则为：将路程单位放在左侧，时间单位放在右侧，中间用斜线分隔，数值写在最前方。 （2）读速度单位时，中间的斜线读作“每”，按照从左到右的顺序依次读出各部分内容即可。 【解答】（1）本题中路程单位为千米，时间单位为时，对应数值为15，因此写作15千米/时。 （2）15千米/时读作15千米每时。 【易错巩固4】某景区推出甲、乙两种优惠方案。上四年级的笑笑和弟弟、妹妹以及爸爸、妈妈一家5口一起去游玩。买票至少需要（ ）元。 甲方案 成人：80元/位 儿童：30元/位 乙方案 团体（5人及5人以上）： 55元/位 【答案】250 【分析】分别计算出2名成人和3名儿童在甲方案和乙方案下的总费用，然后进行比较，费用少的方案更省钱。计算甲方案费用时，需分别计算成人总费用和儿童总费用后相加；计算乙方案费用时，需先计算总人数是否达到团体票要求，再按团体单价计算总费用。 【解答】甲方案总费用： 80×2＋30×3 ＝160＋90 ＝250（元） 乙方案总费用：3＋2＝5（人） 5＝5 55×5＝275（元） 250＜275 所以买票至少需要250元。 【易错巩固5】“六一”期间，某书店推出“买四送一”的图书促销活动，学校选购了60本单价25元的图书准备放文化长廊供学生阅读，购买这些图书学校实际应付（ ）元。 【答案】1200 【分析】“买四送一”表示每买4本图书就赠送1本，相当于每5本图书为一组，只需支付其中4本的费用。先计算60本图书可以分成多少个这样的组，实际需要付款的图书本数即为多少个4本，最后根据“总价＝单价×数量”计算实际应付金额。 【解答】60÷（4＋1） ＝60÷5 ＝12（组） 12×4＝48（本） 25×48＝1200（元） 【易错巩固6】《十万个为什么》每本21元，李老师买了32本。他使用微信付款后，微信钱包中还剩下95元，他的微信钱包里原有多少元？ 【答案】767元 【分析】先求买书一共花的钱：单价×数量＝总价，每本21元是单价，32本是数量，算出买书总价。再把买书花的钱，加上付款之后剩下的95元，就得到微信钱包原来的总钱数。 【解答】（21×32）＋95 ＝672＋95 ＝767（元） 答：他的微信钱包里原有767元。 【易错巩固7】某超市昨天售出40箱纯牛奶，35箱香蕉牛奶和24箱核桃奶。每箱纯牛奶45元，每箱香蕉牛奶42元，每箱核桃奶40元。该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共多少元？ 【答案】元 【分析】先根据“总价单价数量”分别计算出纯牛奶和核桃奶的总售价，再将纯牛奶和核桃奶的总售价相加，得到总销售额。 【解答】（元） （元） （元） 答：该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共元。 【易错巩固8】活动负责人先买了6个天幕，花了948元。如果按照同样的价格再买4个，还需要花多少元？ 【答案】632元 【分析】先用总价除以6个天幕算出单个天幕的价格，再用单个价格乘需要再买的数量，就能得到还需花费的钱数，列综合算式计算解答。 【解答】948÷6×4 ＝158×4 ＝632（元） 答：还需要花632元。 【易错巩固9】国庆假期，爸爸、妈妈带着上四年级的亮亮从北京乘坐动车去长沙旅游。他们计划购买二等座车票。下面是这列动车的一些信息。 座位数：一等座车厢有1节，共78个座位；二等座车厢有8节，每节85个座位。 票价：一等座每张1290元，二等座每张810元。儿童可享受半价票。 请根据以上信息解决问题。 （1）这列动车的一等座和二等座总数能容纳800名乘客吗？ （2）亮亮一家（爸爸、妈妈和亮亮）购买二等座车票，一共需要支付多少元？ 【答案】（1）不能 （2）2025元 【分析】（1）二等座车厢有8节，每节85个座位，求一共就是计算8个85是多少，用乘法，再加上一等座的座位，求出一等座和二等座总数，与800去比较。 （2）爸爸和妈妈需要2张二等座票，用乘法，亮亮是儿童可以享受半价，正常票价除以2，再求和即可。 【解答】（1）78×1＝78（个） 85×8＝680（个） 78＋680＝758（个） 758＜800 答：这列动车的一等座和二等座总数不能容纳800名乘客。 （2）810÷2＝405（元） 810×2＝1620（元） 1620＋405＝2025（元） 答：一共需要支付2025元。 易错题型03 基础行程问题 1、同时满足“找准对应运动物体的速度、准确统计行驶时间、严格套用路程基础公式”算出的结果，才是本单元认可的标准行程问题结论，随意错代速度时间、逻辑混乱算出的数值不能作为有效计算依据。 2、判定速度的属性时，要明确速度是单位时间内行驶的路程，不能把物体的总行驶路程直接等同于速度，混淆二者的定义边界。 3、判定路程的属性时，要明确路程是运动物体实际走过的路径总长度，不同运动场景对应专属的计量规则，不能跨场景混用路程标准，违背行程计量的底层逻辑。 4、反向核验行程问题结果时，用算出的总路程除以对应行驶时间，最终得到的数值必须和题目给出的已知速度完全一致，不能出现数值错位的逻辑矛盾。 5、标注行程问题的结果时，要准确对应数值和匹配的长度/时间单位，避免出现数值与单位错配、结果标注混乱的问题，导致行程计量指代模糊。 6、处理中途停留的行程场景时，要明确用运动的实际行驶时间代入公式计算路程，不能把停留休息的时间也计入行驶时长，得到不符合实际运动情况的错误结果。 7、同一道行程问题的题目中，速度的单位标准、时间的换算规则必须完全统一，不能中途随意切换速度单位、更改时间换算逻辑，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定分段变速的行程场景时，要明确逐段算出每一段的路程再累加求和，不能随意跳过某段路程直接估算总路程，违背总路程的精度计算要求。 9、处理已知总路程和速度求时间的场景时，要明确用总路程除以对应行驶速度得到实际行驶时长，不能直接把总路程直接当作行驶时间，得到不符合除法计量规则的错误结果。 【题型精讲3】高叔叔明天要乘如下的D3305次列车到厦门。他家距离火车南站400米，到火车站后，从过安全检查到走到检票口，一般需要5分钟。如果高叔叔步行去火车站，现在要请智能音箱到时提醒他从家出发前往乘车，以下提示时间最合适的是（    ）。 A．晚上9时 B．20：50 C．晚上9时5分 D．20：00 【答案】B 【分析】先梳理需要预留的所有时间：①步行时间，路程÷速度；②安检口到检票口5分钟；③开车前5分钟停止检票。列车发车时间是21：09，用发车时间依次减去各项用时，算出最晚出发时间，再对比选项选出最合适的提醒时间。 【解答】步行时间：400÷80＝5（分钟） 一共需要提前的总时长：5＋5＋5＝15（分钟） 换算发车时间21：09，往前推15分钟 21时09分－15分＝20时54分 也就是最晚20：54从家出发才能赶上检票，提醒时间要早于20：54。 A．晚上9时＝21：00，晚于20：54，来不及。 B．20：50，早于20：54，时间合适。 C．晚上9时5分＝21：05，晚于20：54，来不及。 D．20：00，距离发车时间太早，不是最合适的。 【易错巩固1】北京到青岛全程①653千米，客车司机从北京出发，②2小时共行驶③188千米，在服务区休息④40分钟后继续出发，又行驶了⑤5小时后到达青岛。第二段路程客车行驶的速度是多少？要解决这个问题，用到的数学信息是（    ）。 A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②⑤ 【答案】C 【分析】求第二段路程的行驶速度，需要先得到第二段的行驶路程和第二段的行驶时间，再根据速度＝路程÷时间，筛选对应有用信息即可。 【解答】第二段行驶路程＝总路程－第一段行驶路程，需要用到信息①全程653千米、③第一段行驶188千米；第二段行驶时间是信息⑤的5小时，因此用到的信息是①③⑤。 【易错巩固2】李老师骑自行车从家到学校，前一半路程速度为150米/分，后一半路程速度为100米/分，全程的平均速度是（    ）米/分。 A．120 B．125 C．130 D．135 【答案】A 【分析】平均速度是总路程除以总时间，不能直接求两个速度的平均数。可以先假设一半路程的长度，再分别计算两段路程的用时，最后用总路程除以总时间得到平均速度。 【解答】假设从家到学校一半的路程是300米。 总路程：（米） 前一半路程用时：（分） 后一半路程用时：（分） 总用时：（分） 平均速度：（米/分） 【易错巩固3】跑步是门槛极低、收益极高的有氧运动，核心价值是提升心肺功能、增强体能和释放压力。小亮平均每分钟跑182米，他从晚上7：50跑到晚上8：02，（ ）跑够2千米。（填“能”或“不能”） 【答案】能 【分析】先算出小亮的跑步时长，晚上7：50到晚上8：02，一共经过了12分钟。根据路程＝速度×时间，用182乘12求出总路程，根据2千米＝2000米，将路程与2千米进行比较，据此解答。 【解答】8时2分－7时50分＝12分钟 182×12＝2184（米） 2千米＝2000米，2184米＞2000米，2184米＞2千米，所以能跑够2千米。 【易错巩固4】山海关有“天下第一关”的美誉，是世界文化遗产——中国万里长城的形象代表之一。周六，王叔叔带着家人自驾前往山海关，一共要行驶230km，王叔叔开车每小时行驶72km，3小时后距离山海关还有（ ）km。 【答案】14 【分析】要求剩余路程，需先根据“速度×时间＝路程”求出已行驶的路程，再用总路程减去已行驶的路程。 【解答】 【易错巩固5】乐乐骑自行车从家去图书馆，他前6分钟骑了1410米，照这样的速度，他一共需要24分钟才能到图书馆。乐乐家距离图书馆（ ）米。 【答案】5640 【分析】根据速度＝路程÷时间，先算出乐乐1分钟骑多少米；再根据路程＝速度×时间，计算出乐乐家距离图书馆的距离。 【解答】1410÷6＝235（米） 235×24＝5640（米） 【易错巩固6】一个大萝卜，需要2只小兔一起抬，3只小兔要把这个萝卜从离家600米远的地方抬回家，平均每只小兔要抬多少米？ 【答案】400米 【分析】因为有2只小兔同时抬一个大萝卜，所以每只抬的小兔行走的总路程为2个600米；总路程由3只小兔轮流承担，将总路程平均分给3只小兔，即可得到每只小兔抬的路程。 【解答】 答：平均每只小兔要抬400米。 【易错巩固7】小胖步行的速度是82米/分，照这样的速度，他从家到学校需要32分钟。如果改坐公共汽车，需要8分钟，问公共汽车的速度是多少？ 【答案】328米/分 【分析】已知小胖步行的速度是82米/分，他从家到学校需要32分钟。小胖家到学校的路程不变，先根据步行的速度×时间＝总路程，再用总路程除以坐公共汽车的时间8分钟，就能求出公共汽车的速度。 【解答】82×32÷8 ＝2624÷8 ＝328（米/分） 答：公共汽车的速度是328米/分。 【易错巩固8】张爷爷步行从家去公园，步行8分钟后，手机软件显示已经走了816步，步行距离为568米，照这样的速度，张爷爷再步行4分钟就到公园了。张爷爷家到公园有多少米？ 【答案】852米 【分析】步行8分钟后，步行距离为568米，根据“速度＝路程÷时间”，求出速度，再根据“路程＝速度×时间”，求出4分钟步行路程，再加上568米，即可解答。 【解答】568÷8＝71（米/分钟） 71×4＋568 ＝284＋568 ＝852（米） 答：张爷爷家到公园有852米。 【易错巩固9】一座金陵城，半部民国史。近年来，南京因其厚重的历史底蕴吸引着越来越多的游客前来旅游。国庆期间，小欣一家自驾前往南京旅游观光，9∶00从家出发时，小欣观察了汽车里程表的读数，之后每2小时小欣记录一次。 时间 9∶00 11∶00 13∶00 里程表的读数/千米 600 780 （    ） （1）照这样的速度，13∶00里程表的读数是多少千米？在上面的表格中填一填。 （2）出发前导航显示小欣家距离南京630千米，途中去服务区休息了1小时，若16∶00到达南京，平均每小时行驶了多少千米？ 【答案】（1）960千米； 时间 9∶00 11∶00 13∶00 里程表的读数/千米 600 780 （ 960 ） （2）105千米 【分析】（1）已知小欣从9：00开始，每两小时观察记录一次里程表的读数，即里程表的记录间隔时间是2小时；用11：00的里程数减去9：00的里程数，780－600＝180千米，首先算2小时汽车行驶的路程；照这样的速度，求13∶00里程表的读数是多少千米，根据路程＝速度×时间，又已知速度和时间都和9：00到11：00的相同，所以从11：00到13：00行驶的路程等于从9：00到11：00行驶的路程。因此用11：00的里程表记录的里程加上从9：00到11：00行驶的路程，即可求出13∶00里程表的读数是多少千米。 （2）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，先算总用时，其中休息了1小时，实际行驶时间是7－1＝6 小时。总路程是630千米，用总路程除以实际行驶时间，得到平均每小时行驶的速度，列式计算即可。 【解答】（1）780＋（780－600） ＝780＋180 ＝960（千米） 答；13∶00里程表的读数是960千米。 （2）16：00－9：00＝7（小时） 7－1＝6（小时） 630÷6＝105（千米） 答：平均每小时行驶了105千米。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $