第四单元 加法模型和乘法模型（单元考点梳理讲义）-2026-2027学年四年级数学上册（人教版·新教材）

该小学数学讲义通过考点导图系统构建第四单元“加法模型和乘法模型”知识体系，以知识框架梳理加法模型（总量与分量关系）、乘法模型（重复累加与倍数关系）及模型综合应用，明确核心关系式、关键词和解题步骤，呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“模型识别与分层训练”设计，典例涵盖总量分量问题（如行程剩余时间计算）、经济问题（如购物总价与利润）、行程问题（如往返速度），培养模型意识与运算能力。变式训练和综合题型适配不同层次学生，助力教师精准教学，学生自主复习时可通过步骤指引提升应用能力。

人教版四年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （第四单元 加法模型和乘法模型） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：加法模型——总量与分量之间的关系 1．核心含义：描述部分与整体的数量关系，把多个并列的部分（分量）合并，求出整体（总量）。 2．基础关系式 （1）正向模型（求总数/整体）：分量A+分量B=总量 应用场景：两个班级人数之和、两天行驶路程之和、原有库存加上新进库存。 （2）逆向模型（求部分量）：总量－分量A=分量B 应用场景：已知总路程和第一天行的路程，求第二天行的路程；已知总价和其中一种商品的价格，求另一种商品的价格。 3．典型关键词：一共、合起来、原有+新增、比一个数多几。 4．加法模型特点 （1）分量之间地位平等、无重复相同数量，适合零散数量合并； （2）仅表示简单累加，不涉及相同数重复相加。 5．解题步骤 （1）审题：找出题目中的已知条件（哪些是部分，哪些是整体）。 （2）判断：问题是求“合起来是多少”（用加法）还是“去掉一部分剩多少”（用减法）。 （3）列式计算：注意大数加减时的数位对齐，从个位算起，满十进一，退一当十。 （4）验算：利用逆运算进行检验。 考点二：乘法模型——重复累加与倍数关系 1. 基本运算模型 （1）本质：求几个相同加数和的简便运算，也表示一个数的几倍是多少。 （2）基础公式：每份数×份数=总数 （3）逆推公式：每份数=总数÷份数；份数=总数÷每份数 （4）适用场景：相同数量重复出现、倍数问题。 2. 两大常见数量关系模型 （1）单价、数量与总价模型 ①定义：每件商品的价钱叫作单价。买了多少叫作数量。一共用的钱数叫作总价。 ②核心公式：单价×数量=总价 ③逆运算：单价=总价÷数量；数量=总价÷单价 （2）速度、时间与路程模型 ①定义：一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 ②核心公式：速度×时间=路程 ③逆运算：速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 考点三：模型的识别与综合应用 1. 快速区分两种模型 （1）用加法模型：各部分数量不相同，只求合并总和、比多问题； （2）用乘法模型：存在重复相同数量、倍数、单价购物、行程问题。 2. 综合应用题类型 （1）先加后乘：先利用加法求出总份数/总每份数，再用乘法算总量； （2）先乘后加：先算几组相同数量（乘法），再加零散分量（加法）； （3）先乘后减：先算标准总量，减去多余/缺失部分； （4）分段复合：行程、购物分段计算，分别套用两个模型。 3. 通用解题步骤 （1）读题，拆分数量，区分分量、每份数、单价、速度等； （2）判断使用加法模型还是乘法模型； （3）匹配对应公式列式； （4）复合题分步计算，先基础运算再合并。 【典例题型1】总量与分量之间的关系 1．小明上学需要走12分钟，已经走了5分钟，还需要走几分钟？（写出关系式并计算） 【答案】 上学需要的总时间已经走的时间还需要走的时间 7分钟 【分析】已知上学的总时长和已经走的时长，求剩余时长，用总时长减去已走时长即可求解。 【详解】关系式：上学需要的总时间已经走的时间还需要走的时间 （分钟） 答：还需要走7分钟。 【练习】1．新学期开始了，小华想为困难同学买学习用品，小华想买两个书包，每个书包52元，小华带了100元，还差多少钱？ 【典例题型2】经济问题 1．《十万个为什么》每本21元，李老师买了32本。他使用微信付款后，微信钱包中还剩下95元，他的微信钱包里原有多少元？ 【答案】767元 【分析】先求买书一共花的钱：单价×数量＝总价，每本21元是单价，32本是数量，算出买书总价。再把买书花的钱，加上付款之后剩下的95元，就得到微信钱包原来的总钱数。 【详解】（21×32）＋95 ＝672＋95 ＝767（元） 答：他的微信钱包里原有767元。 【练习】1．青花瓷是中国传统瓷器中的珍品，以其独特的蓝色图案和精湛的工艺闻名于世。某瓷器店老板看准商机，进购了一批7英寸的青花瓷盘，每个青花瓷盘的进价是144元，老板一共进了36个。经过精心包装后，老板以每个160元的价格将这些青花瓷盘全部卖出。请问老板卖完这批青花瓷盘一共赚了多少钱？ 【典例题型3】 基础行程问题 1．李叔叔以50千米/时的速度从A城开往B城，开了3个小时。返程的时候，李叔叔比来时快了1个小时开完全程，李叔叔返程的速度是多少千米/时？ 【答案】75千米/时 【分析】用去时的速度乘去的时间求出A、B两城的总路程，用去的时间减去返回时少的时间可算得返回时间，最后用总路程除以返程时间得到返程速度。 【详解】（千米） （千米/时） 答：李叔叔返程的速度是75千米/时。 【练习】1．顺丰快递计划用小货车9小时完成一批物品的运送并返程。已知去的时候速度是56千米/时，5小时到达指定地点。如果要按时原路返回到出发地，返回时平均每小时行多少千米？ 一、选择题 1．妈妈花48元买了4千克的苹果，每千克苹果多少元？是求（     ）。 A．单价 B．数量 C．总价 2．在下面计算125×88的三种算法中，不正确的是（     ）。 A．125×8×11 B．125×8＋125×80 C．125×8×80 3．悦来餐馆买来一批蔬菜：①黄瓜38千克；②土豆比黄瓜的2倍多5千克；③黄瓜比豆角多16千克。要求“买来多少千克豆角”，需要用到的信息是（     ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ 4．一列火车从北京出发，平均每小时行驶117千米，8小时行驶多少千米？解决问题时用到的数量关系是（     ）。 A．路程÷速度＝时间 B．速度×时间＝路程 C．路程÷时间＝速度 5．李叔叔准备开车从迁西县往北京市送货，他开车的速度大约是70千米/时，现在他想计算一下到达目的地所用时间，他还需要知道的信息是（     ）。 A．一共需要耗油多少升 B．他出发的时间是几时 C．从迁西县到北京市有多远 6．“小小书法家”社团活动中，小丽同学上午写了2小时，每小时写960个汉字，下午3小时一共写了1620个汉字。根据以上信息，不能解决的问题是（     ）。 A．小丽上、下午一共写了多少个汉字 B．小丽还要写多少个汉字 C．小丽下午平均每小时写多少个汉字 7．三位同学50米跑的成绩分别是：李强8.46秒，张斌8.38秒，王明8.42秒，他们中（     ）的速度最快。 A．李强 B．王明 C．张斌 8．客车5时行驶400千米，货车4时行驶360千米，则（     ）。 A．客车的速度快 B．货车的速度快 C．两车速度一样快 9．小红和小华买同样的日记本，小红买了3本，小华买了5本，小红比小华少用了18元，一本日记本（　　）元。 A．10 B．9 C．6 10．李叔叔从成都出差去广州，成都到广州的距离约是1550千米，他从下面的交通工具中选择了一种。李叔叔早上9时出发，当天下午4时30分到达广州。他选择的交通工具最可能是（     ）。 交通工具 速度 飞机 800千米/时 普通列车 120千米/时 高铁 260千米/时 A．飞机 B．普通列车 C．高铁 二、填空题 11．总量与分量的基本关系。 总量＝( )＋( )    分量＝( )－( ) 12．学校买4箱同样的粉笔，花了840元，每箱粉笔( )元；如果买8箱粉笔一共( )元。 13．陵水一家圣女果采摘乐园的入园费单价为每人10元，可写成( )。新新一家三口前去采摘，应付入园费( )元。 14．减法是加法的( )运算，已知( )和其中一个( )，求另一个( )，用减法计算。 15．李老师和他的4个朋友周末相约游巴人石头城，共付门票225元，乘车每人4元，阳阳根据李老师提供的信息列了一个算式：（225＋5×4）÷5＝49（元）。 他的算式第一步是求( )；第二步是求( )；第三步是求( )。 16．跑步是门槛极低、收益极高的有氧运动，核心价值是提升心肺功能、增强体能和释放压力。小亮平均每分钟跑182米，他从晚上7：50跑到晚上8：02，( )跑够2千米。（填“能”或“不能”） 17．《安徒生童话》共580页，小华周末看了236页，还剩( )页没看完。在这个问题中( )是总量，( )和( )是分量，解决这个问题用到的数量关系式是( )。 18．面包每个6元，面包店搞促销活动买3个送1个，54元钱最多能得到( )个这样的面包。 19．小凯是一位自行车骑行爱好者，每分钟骑行209米，他上午9：50从家出发，骑自行车去爷爷家，上午10：08到达，小凯家到爷爷家的路程是( )米。 20．甲、乙两地相距395千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶3小时后剩下的路程比已经行驶的少25千米。这辆汽车平均每小时行驶( )千米。 21．一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是( )；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是( )。 22．雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，2小时可飞行340千米，这里的340千米指的是( )，雨燕的飞行速度是( )千米/时。 三、解答题 23．三个工程队一共要运800吨水泥，第一队运了250吨，第二队运了280吨。第三队要运多少吨？ 24．一艘轮船的航行速度是25千米/时，从甲港口到乙港口需要28小时，两个港口之间的航线有多长？ 25．某超市昨天售出40箱纯牛奶，35箱香蕉牛奶和24箱核桃奶。每箱纯牛奶45元，每箱香蕉牛奶42元，每箱核桃奶40元。该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共多少元？ 26．活动负责人先买了6个天幕，花了948元。如果按照同样的价格再买4个，还需要花多少元？ 27．剪纸是我国国家级非物质文化遗产。在非遗剪纸体验课上，四（1）班共完成剪纸作品69件，四（2）班完成的数量比四（1）班多12件。两个班一共完成了多少件剪纸作品？ 28．小胖步行的速度是82米/分，照这样的速度，他从家到学校需要32分钟。如果改坐公共汽车，需要8分钟，问公共汽车的速度是多少？ 29．军军周末去爬山，他上山时的速度为每小时800米，走完上山全程用了3小时；之后沿原路下山，只用了2小时。 (1)军军上山的路程是多少米？ (2)在整个上山和下山的往返过程中，军军平均每小时行多少米？ 30．张爷爷步行从家去公园，步行8分钟后，手机软件显示已经走了816步，步行距离为568米，照这样的速度，张爷爷再步行4分钟就到公园了。张爷爷家到公园有多少米？ 31．春季研学出行，客车从学校出发去研学基地，每小时行驶65千米，行驶2小时后，距离基地还有1.5千米。学校到研学基地全程多少千米？ 32．社区准备了680本用于推广垃圾分类知识的环保宣传册，第一天分发了147本，第二天分发的本数比第一天多28本。还剩下多少本环保宣传册？ 33．某购物狂欢节当天，A网店上午接了355个订单，下午又接了546个订单，B网店上午接了145个订单，下午接了106个订单。A、B两个网店一共接了多少个订单？ 34．猎豹是陆地上奔跑速度最快的动物，全速奔跑的猎豹每秒可以跑35米。若要让一只猎豹以全速奔跑800米，大约需要多少秒？ 35．某电器店从工厂批发了30个豆浆机，批发价是每个280元。如图是该电器店这种豆浆机的价格，在按原价卖出21个后，开始降价销售。如果这些豆浆机全部售出，该电器店是赚钱还是赔本？ 36．磁悬浮列车通过电磁场产生磁场力，使列车悬浮在轨道上方，它和高铁都属于高速列车。磁悬浮列车3小时行驶1500千米，高铁4小时行驶1400千米，哪一种车速度快？快多少千米？ 37．自驾游是一种充满自由与乐趣的旅行方式，深受当代年轻人的喜爱。王叔叔开车去自驾游，前2小时共行驶了140千米，后3小时共行驶了270千米。王叔叔自驾游平均每小时行驶多少千米？ 38．小明一家要去某网红游乐场玩耍，小轿车平均每小时行驶55千米，先开2小时到服务区，再以同样速度行驶1小时到达小镇，这时距离目的地游乐场还有95千米。全程一共多少千米？ 39．驾驶卡丁车可以锻炼灵敏度，是一项有益健康的体育娱乐活动。浩浩驾驶卡丁车从下图赛道的起点开往终点，用时3分钟，再原路返回，用时4分钟。浩浩驾驶卡丁车往返平均每分钟行驶多少米？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （第四单元 加法模型和乘法模型） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：加法模型——总量与分量之间的关系 1．核心含义：描述部分与整体的数量关系，把多个并列的部分（分量）合并，求出整体（总量）。 2．基础关系式 （1）正向模型（求总数/整体）：分量A+分量B=总量 应用场景：两个班级人数之和、两天行驶路程之和、原有库存加上新进库存。 （2）逆向模型（求部分量）：总量－分量A=分量B 应用场景：已知总路程和第一天行的路程，求第二天行的路程；已知总价和其中一种商品的价格，求另一种商品的价格。 3．典型关键词：一共、合起来、原有+新增、比一个数多几。 4．加法模型特点 （1）分量之间地位平等、无重复相同数量，适合零散数量合并； （2）仅表示简单累加，不涉及相同数重复相加。 5．解题步骤 （1）审题：找出题目中的已知条件（哪些是部分，哪些是整体）。 （2）判断：问题是求“合起来是多少”（用加法）还是“去掉一部分剩多少”（用减法）。 （3）列式计算：注意大数加减时的数位对齐，从个位算起，满十进一，退一当十。 （4）验算：利用逆运算进行检验。 考点二：乘法模型——重复累加与倍数关系 1. 基本运算模型 （1）本质：求几个相同加数和的简便运算，也表示一个数的几倍是多少。 （2）基础公式：每份数×份数=总数 （3）逆推公式：每份数=总数÷份数；份数=总数÷每份数 （4）适用场景：相同数量重复出现、倍数问题。 2. 两大常见数量关系模型 （1）单价、数量与总价模型 ①定义：每件商品的价钱叫作单价。买了多少叫作数量。一共用的钱数叫作总价。 ②核心公式：单价×数量=总价 ③逆运算：单价=总价÷数量；数量=总价÷单价 （2）速度、时间与路程模型 ①定义：一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 ②核心公式：速度×时间=路程 ③逆运算：速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 考点三：模型的识别与综合应用 1. 快速区分两种模型 （1）用加法模型：各部分数量不相同，只求合并总和、比多问题； （2）用乘法模型：存在重复相同数量、倍数、单价购物、行程问题。 2. 综合应用题类型 （1）先加后乘：先利用加法求出总份数/总每份数，再用乘法算总量； （2）先乘后加：先算几组相同数量（乘法），再加零散分量（加法）； （3）先乘后减：先算标准总量，减去多余/缺失部分； （4）分段复合：行程、购物分段计算，分别套用两个模型。 3. 通用解题步骤 （1）读题，拆分数量，区分分量、每份数、单价、速度等； （2）判断使用加法模型还是乘法模型； （3）匹配对应公式列式； （4）复合题分步计算，先基础运算再合并。 【典例题型1】总量与分量之间的关系 1．小明上学需要走12分钟，已经走了5分钟，还需要走几分钟？（写出关系式并计算） 【答案】 上学需要的总时间已经走的时间还需要走的时间 7分钟 【分析】已知上学的总时长和已经走的时长，求剩余时长，用总时长减去已走时长即可求解。 【详解】关系式：上学需要的总时间已经走的时间还需要走的时间 （分钟） 答：还需要走7分钟。 【练习】1．新学期开始了，小华想为困难同学买学习用品，小华想买两个书包，每个书包52元，小华带了100元，还差多少钱？ 【答案】 4元 【分析】先用52加上52，求两个书包的总价钱，再用总价钱减去小华带的钱数，得到还差的钱数。 【详解】（元） （元） 答：还差4元。 【典例题型2】经济问题 1．《十万个为什么》每本21元，李老师买了32本。他使用微信付款后，微信钱包中还剩下95元，他的微信钱包里原有多少元？ 【答案】767元 【分析】先求买书一共花的钱：单价×数量＝总价，每本21元是单价，32本是数量，算出买书总价。再把买书花的钱，加上付款之后剩下的95元，就得到微信钱包原来的总钱数。 【详解】（21×32）＋95 ＝672＋95 ＝767（元） 答：他的微信钱包里原有767元。 【练习】1．青花瓷是中国传统瓷器中的珍品，以其独特的蓝色图案和精湛的工艺闻名于世。某瓷器店老板看准商机，进购了一批7英寸的青花瓷盘，每个青花瓷盘的进价是144元，老板一共进了36个。经过精心包装后，老板以每个160元的价格将这些青花瓷盘全部卖出。请问老板卖完这批青花瓷盘一共赚了多少钱？ 【答案】576元 【分析】用售价减去进价求出每个青花瓷盘的利润，再乘总数量即可得到总利润。 【详解】 （元） 答：老板卖完这批青花瓷盘一共赚了576元。 【典例题型3】 基础行程问题 1．李叔叔以50千米/时的速度从A城开往B城，开了3个小时。返程的时候，李叔叔比来时快了1个小时开完全程，李叔叔返程的速度是多少千米/时？ 【答案】75千米/时 【分析】用去时的速度乘去的时间求出A、B两城的总路程，用去的时间减去返回时少的时间可算得返回时间，最后用总路程除以返程时间得到返程速度。 【详解】（千米） （千米/时） 答：李叔叔返程的速度是75千米/时。 【练习】1．顺丰快递计划用小货车9小时完成一批物品的运送并返程。已知去的时候速度是56千米/时，5小时到达指定地点。如果要按时原路返回到出发地，返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】70千米/时 【分析】先根据去时的速度和行驶时间算出单程的路程，再用总时长减去去时的时间得到返回可用的时间，最后用路程除以返回时间得到返回的平均速度。 【详解】9－5＝4（小时） 56×5÷4 ＝280÷4 ＝70（千米/时） 答：返回时平均每小时行70千米。 一、选择题 1．妈妈花48元买了4千克的苹果，每千克苹果多少元？是求（     ）。 A．单价 B．数量 C．总价 【答案】A 【分析】先明确单价表示每单位商品的价格，再看题目已知总价48元和数量4千克，所求“每千克多少元”对应单价。 【详解】48元是一共花的钱，是总价；4千克是购买苹果的多少，是数量；48÷4＝12（元/千克），12元/千克表示苹果的单价。 所以每千克苹果多少元，是求单价。 2．在下面计算125×88的三种算法中，不正确的是（     ）。 A．125×8×11 B．125×8＋125×80 C．125×8×80 【答案】C 【分析】将88合理拆分后，结合乘法运算律判断各选项算法是否正确。 【详解】A．，因此，选项正确。 B． ，根据乘法分配律，，选项正确。 C．，，选项不正确。 3．悦来餐馆买来一批蔬菜：①黄瓜38千克；②土豆比黄瓜的2倍多5千克；③黄瓜比豆角多16千克。要求“买来多少千克豆角”，需要用到的信息是（     ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ 【答案】C 【分析】要计算豆角的重量，题目里的条件③直接告诉我们黄瓜比豆角多16千克，想要算出豆角重量，首先得知道黄瓜的重量，而信息①就给出了黄瓜是38千克。条件②是关于土豆重量的，和求豆角完全没关系，所以只需要用到①和③这两个信息。 【详解】根据条件③可得： 其中黄瓜的重量由条件①给出，因此需要用到的信息是①和③。 4．一列火车从北京出发，平均每小时行驶117千米，8小时行驶多少千米？解决问题时用到的数量关系是（     ）。 A．路程÷速度＝时间 B．速度×时间＝路程 C．路程÷时间＝速度 【答案】B 【分析】已知火车行驶速度是每小时117千米，行驶时间是8小时，要求行驶的总路程，对应数量关系为速度乘时间等于路程。 【详解】（千米） 用到的数量关系为速度×时间＝路程。 5．李叔叔准备开车从迁西县往北京市送货，他开车的速度大约是70千米/时，现在他想计算一下到达目的地所用时间，他还需要知道的信息是（     ）。 A．一共需要耗油多少升 B．他出发的时间是几时 C．从迁西县到北京市有多远 【答案】C 【分析】根据行程问题的数量关系：时间＝路程÷速度，已知速度要计算时间，判断还需要知道的信息。 【详解】计算到达目的地所用的时间，已知开车速度是70千米/时，因此还需要知道从迁西县到北京市的路程。 6．“小小书法家”社团活动中，小丽同学上午写了2小时，每小时写960个汉字，下午3小时一共写了1620个汉字。根据以上信息，不能解决的问题是（     ）。 A．小丽上、下午一共写了多少个汉字 B．小丽还要写多少个汉字 C．小丽下午平均每小时写多少个汉字 【答案】B 【分析】上午每小时写的个数乘上午写的小时数等于上午写汉字的个数，再加上下午写汉字的个数等于这天一共写汉字的个数； 下午写汉字的个数除以下午写的小时数，等于下午平均每小时写汉字的个数； 题目条件中没有给出求还要写汉字个数的条件，所以无法知道还要写多少个汉字；据此即可解答。 【详解】A．上午写的字数：960×2＝1920（个）；上、下午一共写的字数：1920＋1620＝3540（个）；可以解决。 B．题干没有给出需要写的汉字总数量，缺少计算所需的必要条件，无法求出还要写多少个汉字，不能解决。 C．下午平均每小时写的字数：1620÷3＝540（个），可以解决。 7．三位同学50米跑的成绩分别是：李强8.46秒，张斌8.38秒，王明8.42秒，他们中（     ）的速度最快。 A．李强 B．王明 C．张斌 【答案】C 【分析】小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……先根据小数大小比较的方法将三位同学的成绩进行比较，再解答。 【详解】8.38＜8.42＜8.46，则他们中张斌的速度最快。 故答案为：C 【点睛】相同路程，用时短的速度快；相同时间，路程长的速度快。 8．客车5时行驶400千米，货车4时行驶360千米，则（     ）。 A．客车的速度快 B．货车的速度快 C．两车速度一样快 【答案】B 【分析】首先根据：路程÷时间＝速度，分别用两车行驶的路程除以用的时间，求出两车的速度各是多少；然后比较大小即可。 【详解】400÷5＝80（千米/时） 360÷4＝90（千米/时） 因为90＞80，所以货车的速度快。 故答案为：B。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 9．小红和小华买同样的日记本，小红买了3本，小华买了5本，小红比小华少用了18元，一本日记本（　　）元。 A．10 B．9 C．6 【答案】B 【分析】要求每本日记本多少钱，求每份数，就要先知道总钱数和份数，可分析出“少用了18元”是总钱数，那份数是小红比小华少买的本数。据此可解。 【详解】18÷（5−3） ＝18÷2 ＝9（元） 则一本日记本9元。 故答案为：B。 【点睛】既然是买同样的日记本，每本日记本的价格相同，关键是一步步求出本数和钱数。这就要求学生在分析时注意这两个量的求法。 10．李叔叔从成都出差去广州，成都到广州的距离约是1550千米，他从下面的交通工具中选择了一种。李叔叔早上9时出发，当天下午4时30分到达广州。他选择的交通工具最可能是（     ）。 交通工具 速度 飞机 800千米/时 普通列车 120千米/时 高铁 260千米/时 A．飞机 B．普通列车 C．高铁 【答案】C 【分析】先把下午的时间换算为24时计时法，算出总的行驶时间，再根据速度＝路程÷时间，用成都到广州的距离除以时间估算出平均速度，和各个交通工具的速度对比，据此解答。 【详解】下午4时30分 ＝ 16时30分 16时30分－9时＝7小时30分 把7小时30分看作8小时 1550千米≈1600千米 1600÷8＝200（千米/时） 200千米/时与高铁的260千米/时最接近。 所以他选择的交通工具最可能是高铁。 二、填空题 11．总量与分量的基本关系。 总量＝( )＋( )    分量＝( )－( ) 【答案】 分量 分量 总量 分量 【详解】加减法运算，都与总量和分量有关，总量和分量的基本关系：总量＝分量＋分量，分量＝总量－分量。例如： 四（1）班总人数＝男生人数＋女生人数，女生人数＝四（1）班总人数－男生人数， 男生人数=四（1）班总人数－女生人数。 12．学校买4箱同样的粉笔，花了840元，每箱粉笔( )元；如果买8箱粉笔一共( )元。 【答案】 210 1680 【分析】已知总价和数量，利用单价＝总价÷数量求出每箱粉笔的价格，再根据总价＝单价×数量求出8箱粉笔的总价钱。 【详解】求每箱粉笔的价格：840÷4＝210（元） 求8箱粉笔的总价：210×8＝1680（元） 13．陵水一家圣女果采摘乐园的入园费单价为每人10元，可写成( )。新新一家三口前去采摘，应付入园费( )元。 【答案】 元/人 【分析】入园费单价为每人10元，可写作10元/人，表示每个人10元。总价＝单价×数量，这里单价10元/人，数量是3个人，用10乘3即可解答。 【详解】10×3＝30（元） 所以，入园费单价为每人10元，可写成10元/人，新新一家三口前去采摘，应付入园费30元。 14．减法是加法的( )运算，已知( )和其中一个( )，求另一个( )，用减法计算。 【答案】 逆 和 加数 加数 【分析】减法是加法的逆运算。加法是把两个分量合并成总量；减法是已知总量和其中一个分量，求另一个分量。    【详解】 减法是加法的逆运算，已知和和其中一个加数，求另一个加数，用减法计算。 15．李老师和他的4个朋友周末相约游巴人石头城，共付门票225元，乘车每人4元，阳阳根据李老师提供的信息列了一个算式：（225＋5×4）÷5＝49（元）。 他的算式第一步是求( )；第二步是求( )；第三步是求( )。 【答案】 5个人乘车一共需要多少元 门票和乘车一共花费的总钱数 平均每人一共花多少元 【分析】算式（225＋5×4）÷5，先算括号里面乘法，再算括号里面加法，最后算括号外面除法。225是门票总钱数，5×4表示5个人乘车一共花的钱数。 【详解】第一步计算5×4，求：5个人乘车一共需要多少元。 第二步计算225＋5×4，求：门票和乘车一共花费的总钱数。 第三步计算（225＋5×4）÷5，求：平均每人一共花多少元。 16．跑步是门槛极低、收益极高的有氧运动，核心价值是提升心肺功能、增强体能和释放压力。小亮平均每分钟跑182米，他从晚上7：50跑到晚上8：02，( )跑够2千米。（填“能”或“不能”） 【答案】能 【分析】先算出小亮的跑步时长，晚上7：50到晚上8：02，一共经过了12分钟。根据路程＝速度×时间，用182乘12求出总路程，根据2千米＝2000米，将路程与2千米进行比较，据此解答。 【详解】8时2分－7时50分＝12分钟 182×12＝2184（米） 2千米＝2000米，2184米＞2000米，2184米＞2千米，所以能跑够2千米。 17．《安徒生童话》共580页，小华周末看了236页，还剩( )页没看完。在这个问题中( )是总量，( )和( )是分量，解决这个问题用到的数量关系式是( )。 【答案】 344 总页数 看了的页数 剩下的页数 总量分量＝另一分量 【分析】已知总量和其中一个分量，求另一个分量，用减法计算。在数量关系中，全书的总页数是总量，看了的页数和剩下的页数是分量。解题时先计算剩余页数，再根据题意分析各数量的角色及它们之间的关系式。 【详解】（页） 因此，还剩344页没看完。 在这个问题中，全书的“总页数”是总量。“看了的页数”和“剩下的页数”是总量分成的两个部分，即分量。求剩下的页数，是用总量减去其中一个分量，得到另一个分量。所以用到的数量关系式是：总量分量＝另一分量。 18．面包每个6元，面包店搞促销活动买3个送1个，54元钱最多能得到( )个这样的面包。 【答案】12 【分析】总价÷单价＝数量。先用总钱数除以面包单价，求出买到的数量；再用数量除以3个，计算出有几组3个，有几组3个面包送几个，最后把组数与买到的数量加起来，得出最多买到的面包数；据此解答。 【详解】54÷6＝9（个） 9÷3＋9 ＝3＋9 ＝12（个） 19．小凯是一位自行车骑行爱好者，每分钟骑行209米，他上午9：50从家出发，骑自行车去爷爷家，上午10：08到达，小凯家到爷爷家的路程是( )米。 【答案】3762 【分析】根据结束时间减去开始时间等于经过时间，再根据路程等于速度乘时间，代入数据得出答案。 【详解】（分） 18×209=3762（米） 小凯家到爷爷家的路程是米。 20．甲、乙两地相距395千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶3小时后剩下的路程比已经行驶的少25千米。这辆汽车平均每小时行驶( )千米。 【答案】70 【分析】总路程加25千米，剩下的路程就等于已经行驶的路程，除以2就是已经行驶的路程，已经行驶的时间是3小时，根据速度＝路程÷时间，即可求出平均速度。 【详解】（395＋25）÷2÷3 ＝420÷2÷3 ＝210÷3 ＝70（千米/小时） 21．一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是( )；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是( )。 【答案】 70千米/时 106元/个 【分析】行程问题里，速度＝路程÷时间，汽车3小时行驶210千米，用总路程210千米除以行驶时间3小时。 购物问题里，单价＝总价÷数量，5个足球总共花530元，用总价钱530元除以足球个数5。 【详解】210÷3＝70（千米/时） 530÷5＝106（元/个） 一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是70千米/时；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是106元/个。 22．雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，2小时可飞行340千米，这里的340千米指的是( )，雨燕的飞行速度是( )千米/时。 【答案】 路程 170 【分析】把物体在一段时间内移动的总长度叫做路程，题目里明确说雨燕2小时一共飞了340千米，所以这个340千米就是它2小时飞行的总路程。 速度的计算是用总路程除以对应的时间，这里用340千米除以2小时，340÷2＝170，所以雨燕的飞行速度是170千米/时。 【详解】雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，2小时可飞行340千米，这里的340千米指的是路程，雨燕的飞行速度是170千米/时。 三、解答题 23．三个工程队一共要运800吨水泥，第一队运了250吨，第二队运了280吨。第三队要运多少吨？ 【答案】270吨 【分析】已知三个队运水泥的总吨数和前两队各自的运量，求第三队的运量，用总吨数减去前两队的运量之和即可。 【详解】 （吨） 答：第三队要运270吨。 24．一艘轮船的航行速度是25千米/时，从甲港口到乙港口需要28小时，两个港口之间的航线有多长？ 【答案】700千米 【分析】求航线长度即求路程，用轮船航行的速度乘时间计算。 【详解】25×28＝700（千米） 答：两个港口之间的航线700千米。 25．某超市昨天售出40箱纯牛奶，35箱香蕉牛奶和24箱核桃奶。每箱纯牛奶45元，每箱香蕉牛奶42元，每箱核桃奶40元。该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共多少元？ 【答案】元 【分析】先根据“总价单价数量”分别计算出纯牛奶和核桃奶的总售价，再将纯牛奶和核桃奶的总售价相加，得到总销售额。 【详解】（元） （元） （元） 答：该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共元。 26．活动负责人先买了6个天幕，花了948元。如果按照同样的价格再买4个，还需要花多少元？ 【答案】632元 【分析】先用总价除以6个天幕算出单个天幕的价格，再用单个价格乘需要再买的数量，就能得到还需花费的钱数，列综合算式计算解答。 【详解】948÷6×4 ＝158×4 ＝632（元） 答：还需要花632元。 27．剪纸是我国国家级非物质文化遗产。在非遗剪纸体验课上，四（1）班共完成剪纸作品69件，四（2）班完成的数量比四（1）班多12件。两个班一共完成了多少件剪纸作品？ 【答案】150件 【分析】由题意可知：四（1）班共完成剪纸作品69件，四（2）班完成的数量比四（1）班多12件。用四（1）班的作品数加上12，即可求出四（2）班的作品数，再将两个班的作品数相加，即可求出两个班作品的总数。 【详解】 （件） 答：两个班一共完成了150件剪纸作品。 28．小胖步行的速度是82米/分，照这样的速度，他从家到学校需要32分钟。如果改坐公共汽车，需要8分钟，问公共汽车的速度是多少？ 【答案】328米/分 【分析】已知小胖步行的速度是82米/分，他从家到学校需要32分钟。小胖家到学校的路程不变，先根据步行的速度×时间＝总路程，再用总路程除以坐公共汽车的时间8分钟，就能求出公共汽车的速度。 【详解】82×32÷8 ＝2624÷8 ＝328（米/分） 答：公共汽车的速度是328米/分。 29．军军周末去爬山，他上山时的速度为每小时800米，走完上山全程用了3小时；之后沿原路下山，只用了2小时。 (1)军军上山的路程是多少米？ (2)在整个上山和下山的往返过程中，军军平均每小时行多少米？ 【答案】(1)2400米。 (2)每小时行960米。 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，上山速度是每小时800米，用时3小时，据此计算上山路程； （2）平均速度＝总路程÷总时间，不能直接把上下山速度相加求平均。原路下山，下山路程和上山路程是一样的，先用上山的路程乘2，求得总路程，总用时是上山3小时加下山2小时，据此计算军军平均每小时行多少米。 【详解】（1）800×3＝2400（米） 答：军军上山的路程是2400米。 （2）2400×2＝4800（米） 4800÷（3＋2） ＝4800÷5 ＝960（米） 答：军军平均每小时行960米。 30．张爷爷步行从家去公园，步行8分钟后，手机软件显示已经走了816步，步行距离为568米，照这样的速度，张爷爷再步行4分钟就到公园了。张爷爷家到公园有多少米？ 【答案】852米 【分析】步行8分钟后，步行距离为568米，根据“速度＝路程÷时间”，求出速度，再根据“路程＝速度×时间”，求出4分钟步行路程，再加上568米，即可解答。 【详解】568÷8＝71（米/分钟） 71×4＋568 ＝284＋568 ＝852（米） 答：张爷爷家到公园有852米。 31．春季研学出行，客车从学校出发去研学基地，每小时行驶65千米，行驶2小时后，距离基地还有1.5千米。学校到研学基地全程多少千米？ 【答案】 131.5千米 【分析】先根据速度和行驶时间求出已行驶的路程，再加上剩余的路程，即可得到全程长度。 【详解】 （千米） 答：学校到研学基地全程千米。 32．社区准备了680本用于推广垃圾分类知识的环保宣传册，第一天分发了147本，第二天分发的本数比第一天多28本。还剩下多少本环保宣传册？ 【答案】 358本 【分析】先求出第二天分发的宣传册本数，再用总本数减去两天分发的总本数，即可得到剩余数量。 【详解】147＋28＝175（本） 680－147－175 ＝533－175 ＝358（本） 答：还剩下358本环保宣传册。 33．某购物狂欢节当天，A网店上午接了355个订单，下午又接了546个订单，B网店上午接了145个订单，下午接了106个订单。A、B两个网店一共接了多少个订单？ 【答案】1152个 【分析】先分别算出A、B网店各自的全天订单总数，再把两个总数相加，就能得到两个网店的总订单数。 【详解】（个） （个） （个） 答：A、B两个网店一共接了1152个订单。 34．猎豹是陆地上奔跑速度最快的动物，全速奔跑的猎豹每秒可以跑35米。若要让一只猎豹以全速奔跑800米，大约需要多少秒？ 【答案】23秒 【分析】已知全速奔跑的猎豹每秒可以跑35米，要让一只猎豹以全速奔跑800米，求大约需要多少秒，依据时间＝路程÷速度，用800÷35，得出商即可解答。 【详解】800÷35＝22（秒）……30（米）       22＋1＝23（秒） 答：大约需要23秒。 35．某电器店从工厂批发了30个豆浆机，批发价是每个280元。如图是该电器店这种豆浆机的价格，在按原价卖出21个后，开始降价销售。如果这些豆浆机全部售出，该电器店是赚钱还是赔本？ 【答案】赚钱 【分析】一共批发30个豆浆机，每个批发价280元，用280乘30，先算电器店进货的总成本；再用21乘350，算出按原价卖出21个的销售额；剩下的豆浆机数量：30－21＝9个，这9个按现价245元卖出，用245乘9，求出收入，再加上7350，求出全部售出的总收入；对比总成本和总收入即可。 【详解】280×30＝8400（元） 350×21＝7350（元） 245×（30－21） ＝245×9 ＝2205（元） 7350＋2205＝9555（元） 8400＜9555 答：该电器店赚钱。 36．磁悬浮列车通过电磁场产生磁场力，使列车悬浮在轨道上方，它和高铁都属于高速列车。磁悬浮列车3小时行驶1500千米，高铁4小时行驶1400千米，哪一种车速度快？快多少千米？ 【答案】 磁悬浮列车；150千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别计算两种车的速度，比较大小后用减法求出速度差。 【详解】磁悬浮列车速度：（千米/时） 高铁速度：（千米/时） ，磁悬浮列车速度更快。 （千米/时） 答：磁悬浮列车速度快，每小时快150千米。 37．自驾游是一种充满自由与乐趣的旅行方式，深受当代年轻人的喜爱。王叔叔开车去自驾游，前2小时共行驶了140千米，后3小时共行驶了270千米。王叔叔自驾游平均每小时行驶多少千米？ 【答案】82千米/时 【分析】求平均每小时行驶的路程，需要先计算行驶的总路程和总时间，再用总路程除以总时间得到平均速度。 【详解】 （千米/时） 答：王叔叔自驾游平均每小时行驶千米。 38．小明一家要去某网红游乐场玩耍，小轿车平均每小时行驶55千米，先开2小时到服务区，再以同样速度行驶1小时到达小镇，这时距离目的地游乐场还有95千米。全程一共多少千米？ 【答案】260千米 【分析】依据“路程速度时间”。先计算小轿车已经行驶的总时间，再乘速度求出已经行驶的路程，最后加上距离目的地的剩余路程，即可求出全程的总路程。 【详解】 （千米） 答：全程一共260千米。 39．驾驶卡丁车可以锻炼灵敏度，是一项有益健康的体育娱乐活动。浩浩驾驶卡丁车从下图赛道的起点开往终点，用时3分钟，再原路返回，用时4分钟。浩浩驾驶卡丁车往返平均每分钟行驶多少米？ 【答案】 410米 【分析】从起点开往终点，再原路返回，一共行驶了1个来回，将3段的长度相加求出1个单程，再乘2即可求出一共行驶的距离，根据速度＝路程÷时间，即可求出浩浩驾驶卡丁车的平均速度。 【详解】283＋535＋617 ＝818＋617 ＝1435（米） 1435×2＝2870（米） 2870÷（3＋4） ＝2870÷7 ＝410（米） 答：浩浩驾驶卡丁车往返平均每分钟行驶410米。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $