专题03 因式分解、分式、二次根式（5年汇编）（吉林专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦吉林中考高频考点，汇编5年真题与1年模拟，覆盖因式分解、分式、二次根式三大专题，精准匹配考情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|约8题/3分|因式分解（提公因式法、平方差公式）、分式有意义条件|以基础直接考查为主，强调分解彻底性| |解答题|约10题/3-6分|分式化简求值、二次根式运算|结合因式分解工具，注重运算准确性与代入检验| |选择题|1题/3分|运算正确性判断|融入多考点综合，关联真题命题趋势|

6学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03因式分解、分式、二次根式 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 吉林考情（2022-2026) 命题规律 5年5考，填空题为 以基础直接分解为主，难度低；优先提公因式，再 考点01因式分解 主，每题3分；主要考查 提公因式法、平方差公式 套用公式：易错点为分解不彻底：极少出复杂综合大题， 常作为分式化简的运算工具。 偶尔考查完全平方公式。 5年4考，填空、解 答题均有；填空考查分式 小题侧重分母不为0、分式取值判断；解答题以化 考点02分式 有意义、分式值的条件； 简求值为核心，运算中常结合因式分解；注意代入数值 解答题考查分式化简求值， 要保证分式有意义；整体难度基础，运算易错点多。 分值3-6分。 5年4考，选择、填 空、计算题；考查二次根 常融入实数混合运算；小题考被开方数非负；计算 考点03二次根式 式有意义条件、根式化简、 题侧重根式化简合并；不考复杂混合运算，侧重基础运 简单加减运算，分值3-6 算能力；偶尔和实数、三角函数结合考查。 分。 五年真题分类园 考点01因式分解 1. (2026·吉林.中考真题)因式分解：m2-1= 2.(2022吉林长春.中考真题)分解因式：m2+3m= 3. (2024吉林.中考真题)因式分解：a2-3a= (2025吉林.中考真题)因式分解：a2-ab= 考点02分式 (2025吉林中考真题)先化简，再求值：二。，其中a=2025. 6。(2024吉林长春中考真题)先化简，再求值：三号其中x=2. 1/3 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7。(2024吉林中考真题)当分式十的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 8.(2023·吉林.中考真题)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式.请写出单项式M, 并将该例题的解答过程补充完整， M1 例先化简，再求值：a+1a2+a其中a=100. a2 1 解：原式= a(a+1)a(a+1) 。。。。 考点03二次根式 9. (2025吉林长春.中考真题)先化简.再求值：(1+x)2-2x,其中x=V3. 10.(2025吉林.中考真题)计算：V3+√12= 11.(2024吉林长春.中考真题)计算：V12-V3= 一年模拟练测园 一、单选题 1.(2026·吉林四平·二模)下列运算正确的是() A.V2×V2=22B.3V3-23=1 C.V32÷V2=4 D.18×=3 二、填空题 2.（2026·吉林辽源.一模)因式分解：ax-2a= 3.(2026吉林松原一模)分解因式：x2-2026x=, 4.(2026·吉林四平.二模)分解因式：b2-10b+25= 5.(2026吉林长春.三模)分解因式：a2b-16b= 三、解答题 6。(2026吉林一模)先化简，再求值：兰千其中x=2027,y=1. 7.（2026吉林长春三模)先化简，再求值：（号+，）+气其中x=6, 8.(2026吉林二模)计算：V27--3+(m+1). 9。(2026吉林长春一模)先化简，再求值：二共中x=2-1. 10.(2026吉林一模)先化简，再求值：1÷a+1其中a=2026. 2/3 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1。（2026吉林一模)先化简，再求值：片+票， 1 其中m=-3. 12.(2026吉林一模)先化简，再求值：9+2x,其中x=2029. 3-x 13.(2026吉林长春一模)先化简，再求值：(a-2b2-2a(Ga-2b),其中b=-号 14.(2026吉林四平二模》先化简，再求值：÷(Q-,其中a=3. 15.(2026吉林长春一模)先化简，再求值：(。-a)÷。,其中a=4. 16、(2026吉林长春一模)先化简，再求值：(m+如其中m满足m2+2m-3=0, 3/36学科网 www.zxxk.com 专题03因式分解、分式、 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类 考点01因式分解 1. (m+1)(m-1) 2.m(m+3) 3.a(a-3) 4.a(a-b) 考点02分式 5.a+1,2026 6.x2,2 7.0(答案不唯一) 8.M=a,1-÷0过程如下： 由题意，第一步进行的是通分， M M·a a2 a+1=aa+)=a(a+ ..M=a, a21 原式=aa+)a(a+) a2-1 a(a+1) (a+1)(a-1) a(a+1) a-1 a =1-片 当a=10时，原式=1-。-器 1/2 让教与学更高效 二次根式 凤 学科网 考点03二次根式 9.x2+1,4 10.3V3 11.3 1.C 2.a(x-2) 3.x(x-2026 4.(b-5)2 5.b(a+4)(a-4) 6 x-y,2026 7. 8.2V3+1 9.1+x,V2 10.。272029 2026 11.m-1,-4 12.x-3;2026 13.4b2,2 14月 15. 16.2m2+4m,6 www.zxxk.com 让教与学更高效 一年摸拟练测园 2/2 专题03 因式分解、分式、二次根式 5年真题1年模拟 考点分类 吉林考情（2022-2026） 命题规律 考点01因式分解 5 年 5 考，填空题为主，每题 3 分；主要考查提公因式法、平方差公式，偶尔考查完全平方公式。 以基础直接分解为主，难度低；优先提公因式，再套用公式；易错点为分解不彻底；极少出复杂综合大题，常作为分式化简的运算工具。 考点02 分式 5 年 4 考，填空、解答题均有；填空考查分式有意义、分式值的条件；解答题考查分式化简求值，分值 36 分。 小题侧重分母不为 0、分式取值判断；解答题以化简求值为核心，运算中常结合因式分解；注意代入数值要保证分式有意义；整体难度基础，运算易错点多。 考点03 二次根式 5 年 4 考，选择、填空、计算题；考查二次根式有意义条件、根式化简、简单加减运算，分值 36 分。 常融入实数混合运算；小题考被开方数非负；计算题侧重根式化简合并；不考复杂混合运算，侧重基础运算能力；偶尔和实数、三角函数结合考查。 考点01 因式分解 1．（2026·吉林·中考真题）因式分解：__________． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2．（2022·吉林长春·中考真题）分解因式：_______． 【答案】 【分析】原式提取公因式m即可得到结果． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键． 3．（2024·吉林·中考真题）因式分解：a2﹣3a=_______． 【答案】a（a﹣3） 【分析】直接把公因式a提出来即可． 【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）． 故答案为a（a﹣3）． 4．（2025·吉林·中考真题）因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 用提公因式的方法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 考点02 分式 5．（2025·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第二个分式的分子分解因式，再计算分式乘法化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解； ， 当时，原式． 6．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值问题，先算分式的减法运算，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴原式 7．（2024·吉林·中考真题）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴， ∴， ∴满足题意的x的值可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． 8．（2023·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整． 例  先化简，再求值：，其中． 解：原式 …… 【答案】，，，过程如下： 由题意，第一步进行的是通分， ∴， ∴， 原式 ， 当时，原式． 【分析】先根据通分的步骤得到M，再对原式进行化简，最后代入计算即可． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键． 考点03 二次根式 9．（2025·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据完全平方公式将括号展开后合并得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 10．（2025·吉林·中考真题）计算：________． 【答案】 【详解】解：原式． 11．（2024·吉林长春·中考真题）计算：____． 【答案】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 一、单选题 1．（2026·吉林四平·二模）下列运算正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的乘除运算法则和同类二次根式的合并方法，逐一计算即可判断正确选项． 【详解】解：对选项A，∵===≠，∴A错误； 对选项B，∵==≠，∴B错误； 对选项C，∵===，∴C正确； 对选项D，∵==≠，∴D错误． 二、填空题 2．（2026·吉林辽源·一模）因式分解：_________． 【答案】 【详解】解：． 3．（2026·吉林松原·一模）分解因式：_____． 【答案】 【详解】解：原式. 4．（2026·吉林四平·二模）分解因式：_______． 【答案】 【详解】解： ． 5．（2026·吉林长春·三模）分解因式：________． 【答案】 【详解】解： 三、解答题 6．（2026·吉林·一模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【详解】解：原式； 当，时，原式． 7．（2026·吉林长春·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【详解】解： 当时，原式． 8．（2026·吉林·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 9．（2026·吉林长春·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算分式的减法，再将的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 10．（2026·吉林·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式； 当时，原式． 11．（2026·吉林·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题为同分母分式加法，先合并分式分子，因式分解后约分化简，最后代入求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 12．（2026·吉林·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】；2026 【分析】将原式中的分式约分后再算加法，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 13．（2026·吉林长春·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 14．（2026·吉林四平·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解：原式， 当时，原式． 15．（2026·吉林长春·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【分析】先对括号内的式子通分计算，再将除法转化为乘法，因式分解后约分得到最简结果，代入a的取值即可求出最终值； 【详解】解： ， 当时，原式． 16．（2026·吉林长春·一模）先化简，再求值：，其中m满足． 【答案】，6 【分析】先根据分式的加法运算法则进行通分运算，再根据分式乘法运算法则，进行运算化简，求出化简后的结果为，结合已知条件，得到，运用整体代入的方法求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 原式． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $